上海市八年级上学期期末数学试卷
上海市八年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、精心选一选 (共10题；共20分)
1. （2分）下列各式是分式的是（）
A .
B .
C . －
D .
2. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2011·义乌) 下列运算中，正确的是（）
A . x2+x4=x6
B . 2x+3y=5xy
C . x6÷x3=x2
D . （x3）2=x6
4. （2分） (2019八上·江门期中) 如图，工人师傅物门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）
A . 两点之间的线段最短
B . 三角形有稳定性
C . 长方形的四个角都是直角
D . 长方形是轴对称图形
5. （2分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A . ﹣1=（+1）（﹣1）
B . （a+b）2=a2+2ab+b2
C . x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）
D . ax﹣ay﹣a=a（x﹣y）﹣1
6. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）
A . SAS
B . ASA
C . AAS
D . HL
7. （2分） (2015七下·常州期中) 若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）
A . 9
B . 10
C . 11
D . 12
8. （2分）化简x÷•的结果为（）
A .
B .
C . xy
D . 1
9. （2分）以下四个语句中，正确的有（）个。
①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；
③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示。
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
10. （2分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 下列运算正确的是（）
A . x2+x2＝2x4
B . a2•a3＝a5
C . （﹣2x2）4＝16x6
D . （x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
二、细心填一填 (共10题；共10分)
11. （1分） (2018八上·南安期中) 计算：＝________.
12. （1分）(2017·百色) 若分式有意义，则x的取值范围为________．
13. （1分）分解因式：m2﹣10m=________
14. （1分）已知点P（x，x+y）与点Q（5，x﹣7）关于x轴对称，则点P的坐标为________．
15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．
16. （1分）平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）
17. （1分） (2017九上·松北期末) 已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=________．
18. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+ 的值为________．
19. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n ，则∠3=________°.
20. （1分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=1 ．
三、耐心解一解 (共6题；共62分)
21. （10分）解方程：
（1）；
（2）．
22. （11分）在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：
（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为________．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．
23. （5分） (2018八上·抚顺期末) 某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学
生有多少人？
24. （10分）(2018·莱芜) 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．
（1）求证：BD′=CE'；
（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．
25. （15分） (2016八上·余杭期中) 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
（1）若固定三根木条，，不动，，，如图，量得第四根木条，判断此时与是否相等，并说明理由．
（2）若固定二根木条，不动，，，量得木条，，写出木条的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．
（3）若固定一根木条不动，，量得木条．如果木条 ,的长度不变，当点移到的延长线上时，点也在的延长线上；当点移到的延长线上时，点，，
能构成周长为的三角形，求出木条，的长度．
26. （11分）(2017·杭锦旗模拟) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）
请直接写出线段AF，AE的数量关系________；
（2）
将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）
在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、细心填一填 (共10题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、耐心解一解 (共6题；共62分)
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
24-1、24-2、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、
26-3、。
上海市八年级上学期数学期末考试试卷
上海市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·河池) 下列实数中，为无理数的是（）A . ﹣2B .C . 2D . 42. （1分）如图，下列说法错误的是（）A . 若a∥b，b∥c，则a∥cB . 若∠1=∠2，则a∥cC . 若∠3=∠2，则b∥cD . 若∠3+∠5=180°，则a∥c3. （1分） (2019八下·赵县期末) 下列二次根式中，最简二次根式的个数有（）① ② (a>0)③ ④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分） (2020八上·岑溪期末) 如图，是岑溪市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示孔庙的位置，用表示东山公园的位置，那么体育场的位置可表示为（）A .B .C .D .5. （1分） (2020九下·碑林月考) 下列命题中，真命题是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形6. （1分）(2020·南通模拟) 有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A . 中位数B . 平均数C . 众数D . 方差7. （1分） (2017八下·盐湖期末) 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （1分）(2019·萧山模拟) 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A .B .C .D .9. （1分）(2018·聊城) 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）A . 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到B . 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了C . 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D . 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内10. （1分） (2017八上·鄞州月考) 如图，已知每个小方格的边长为1，A、B、C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2020七上·邛崃期末) ________ ．12. （1分）如图，点A的坐标可以看成是方程组________ 的解．13. （1分） (2017八上·丹东期末) 点A（b﹣2a，2b+a），B（﹣5，3 ）关于x轴对称，则a=________，b=________．14. （1分）如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________三、解答题 (共7题；共13分)15. （2分）点A在数轴上，点A所表示的数为，把点A向右平移1个单位得到的点所表示的数为m，把点A向左平移1个单位得到的点所表示的数为n．（1）直接写出m、n的值：m=________，n=________；（2）求代数式的值．16. （2分） (2020八上·杭州期末) 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是(2，4)，点B的坐标是(-1，0)，按要求解答下列问题：①在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标。
2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级上学期期末考试数学试卷含详解精选全文
青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C .()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A .GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．10.方程(0x +=的解是___________________．11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．20.解方程：4x =21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，63BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：20x x -=是一元二次方程，不是二项方程，故A 不符合题意；2=B 符合题意；1423x x--=是一元一次方程，故C 不符合题意；2123x y-=是分式方程，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可．【详解】A 、∆＝1﹣8＝﹣7＜0，故没有实数根，故错误，不符合题意；B 、410x -=存在实数根1和﹣1，故正确，符合题意；C 、任何数的算术平方根一定是非负数，故错误，不符合题意；D 、此方程化为整式方程的根为x ＝1，而分母x ﹣1≠0，即x ≠1，所以此方程无解，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可解答．【详解】解：A 选项，21y x =-，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；B 选项，21y x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，符合题意；C 选项，2y x=，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小，不符合题意；D 选项，2y x=-，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，梳理掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C.()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元．根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A.GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义与性质即可分别判断求解.【详解】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ，∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的三线，解题的关键是熟知三角形高线、中线、角平分线的性质.6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等【答案】D【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线判定定理、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B 、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C 、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________【答案】12-【分析】根据两直线平行，系数k 相等，b 不相等，即可求解．【详解】解：∵直线3y kx =-与直线12y x =-平行，∴12k =-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了一次函数中两条直线平行的性质，解题关键掌握两直线平行，系数k 相等，b 不相等的性质．8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________【答案】28200y y --=【分析】由于方程中含有23x x +，故设23x x y +=，代入方程后，把原方程化为整式方程．【详解】解：设23x x y +=，则208y y-=，∴28200y y --=，故答案为：28200y y --=．【点睛】此题考查了数学中的换元思想，用换元法解分式方程，能够使方程简单，因此应根据方程特点选择合适的方法．9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．【答案】b ≠1【详解】试题解析：3,bx x -= 3,bx x ∴-=即()13,b x -=当10,b -≠即1b ≠时，方程有解.故答案为1b ≠.10.方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【详解】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：=1x -或 2.x =当=1x -不成立，故舍去.故答案为 2.x =11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．【答案】()28751560x -=【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()28751560x -=；故答案为()28751560x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准关系量．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】首先把点()3,7-代入解析式，即可求得k 的值，再根据一次函数的性质，即可解答．【详解】解：把点()3,7-代入解析式，得317k -=-，解得2k =-，∴该函数的解析式为：21y x =--，20k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，12x x < ，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________【答案】12-##0.5-【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．【详解】解：根据题意，得该分式方程的增根是2x =，该分式方程转化为整式方程，得32x m -=，把2x =代入，得12m =-．故答案为：12-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0．14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】一个圆经过两定点A 、B ，则这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，根据垂直平分线的性质即可得到这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：∵一个圆经过两定点A 、B ，∴这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，∴通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为:线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________【答案】2或6【分析】直接利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，∴()()2222244a a -+--=，∴28120a a -+=，解得：12a =，26a =，故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用勾股定理建立方程求解是解本题的关键．16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°【答案】35【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵CD 是Rt ABC 斜边上的中线，∴CD AD DB ==，∴A ACD ∠=∠，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为70︒，即70BDC ∠=︒，∴270BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠=︒，解得35A ∠=︒，另一个锐角903555B ∠=︒-︒=︒，∴这个直角三角形的较小内角的度数为35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________【答案】【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，8OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴8OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，8PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒∴142CE CP ==，由勾股定理得，223PE PC CE =-=，∴43PD PE ==．故答案为：3【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，二次根式的化简，等腰三角形的判定与性质以及含30︒直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．33【分析】先求解2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，22423BD DC ==-=论；如图，当AC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC ACH ∠=∠=︒，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，再求解BCE 中CE 上的高即可得到答案．【详解】解：∵90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，且两个三角形一样，∴2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，，∴603030BCH ∠=︒-︒=︒，132BH BC ==∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯ ，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，∴30CBH ∠=︒，132CH BC ==，223BH BC CH =-=，∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯= ，故答案为：33．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用旋转的性质解题是关键．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．【答案】9x =【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出()()()65141x x x x ++=+-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】两边通分得：()()()65141x x x x ++=+-，整理得：265544x x x x x ++=+--，化简得：2890x x --=，()()910x x -+=，解得：91x x ==-，，将x =-1和x =9代入方程中检验，得出x =-1是增根，x =9是方程的解，【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意验根是解此题的关键．20.解方程：4x =【答案】x =6y =．先求y ，再求x ，结果需检验．【详解】解：将原方程变形为：220x --=，y =，原方程化为220y y --=，解得12y =，21y =-，当2y =2=，得6x =，当1y =-时，1=-无解．检验：把6x =代入原方程，适合．∴原方程的解是6x =．【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【分析】先把方程①变形可得21x y -=或21x y -=-，再把原方程组化为两个二元一次方程组，再解两个二元一次方程组即可．【详解】解：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②，由①得：()221x y -=，∴21x y -=或21x y -=-，∴原方程组化为：2123x y x y -=⎧⎨+=⎩或2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由2123x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩可得：11x y =⎧⎨=⎩，∴方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握“把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法解题”是解本题的关键．22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度【答案】小李去书店时的速度为4千米/小时．【分析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时列方程求解即可．【详解】解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得212111x x-=-整理得2120x x --=解得14x =，23x =-（不合题意舍去）经检验4x =是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）【答案】（1）240（2）0.5（3）()804404 5.5s t t =-+≤≤【分析】（1）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车一共行驶的路程；（3）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【小问1详解】解：由()4120D ，，()5.50E ，可得：汽车共行驶了1202240⨯=（千米）；【小问2详解】由()2.590B ，，()390C ，可得：汽车在行驶途中停留了3 2.50.5-=（小时）；【小问3详解】由()4120D ，，()5.50E ，可得：行驶速度为每小时：()120 5.5480÷-=（千米）；设s kt b =+，∴41205.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80440k b =-⎧⎨=⎩，∴()804404 5.5s t t =-+≤≤．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL 证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH ，结合直角三角形斜边中线性质得到DF DH =，然后证明DFH 是等边三角形，推出30DBH ∠=︒，根据DB DA =得到ABD ∠，即可求出15ABE ∠=︒．【小问1详解】解：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC BDH ∠=∠=︒，AC BH AD BD =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt ADC BDH ≌△△（HL ）．【小问2详解】∵Rt Rt ADC BDH ≌△△，∴CD DH =，∵DC DF =，∴DF DH =，∵点F 为BH 的中点，∴DF BF FH ==，∴DH DF FH ==，∴DFH 是等边三角形，∴60BHD ∠=︒，∴30DBH ∠=︒，∵DB DA =，∴45DBA DAB ∠=∠=︒，∴15ABE ∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）反比例函数的解析式是3y x=，一次函数的解析式是2y x =-．（3）所有符合条件的点Q 的坐标是)或()6,0或503⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）把N 的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M 的坐标代入解析式，求出M 的坐标，把M 、N 的坐标代入y ax b =+，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN 与x 轴的交点坐标，求出MOC △和NOC 的面积即可；（3）符合条件的有3个①OM OQ =，②OM MQ =，③MO OQ =，再利用勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】解：把()13N --，代入k y x=得：()133k =-⨯-=，∴3y x =，把()3M m ，代入得：1m =，∴()31M ，，把()13N --，，()31M ，代入y ax b =+得：331a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴2y x =-，答：反比例函数的解析式是3y x =，一次函数的解析式是2y x =-．【小问2详解】如图，设MN 交x 轴于C ，由2y x =-，当0y =时，2x =，∴()20C ，，2OC =，∴MON △的面积是112123422MOC NOC S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ，【小问3详解】设()()0>0Q x x ，，而()31M ，，()00O ，，∴22QO x =，2223110MO =+=，()()22223131QM x x =-+=-+，如图，MOQ △为等腰三角形，当OM OQ =时，则210x =，∴x =（负根舍去）Q 的坐标是)；当OM MQ =时，则()23110x -+=，解得：6x =（0x =舍去）Q 的坐标是()60，；当OQ QM =时，则()2231x x =-+，解得：53x =，Q 的坐标是503⎛⎫⎪⎝⎭，；答：在x 轴的正半轴上存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，所有符合条件的点Q 的坐标是)0或()60，或503⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，注意分类讨论思想的运用．26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长【答案】（1）证明见解析（2）)33612y x x =-≤<（3）23183AG +=或18233AG -=．【分析】（1）证明()SAS ADF BDE ≌，根据全等三角形的性质得到FAD B ∠=∠，根据平行线的判定定理证明；（2）连接GF ，根据全等三角形的性质得到AE BE =，根据线段垂直平分线的性质得到GF GE =，根据勾股定理列出关系式，再利用两个临界位置得到函数定义域；（3）分点E 在线段BC 上，点E 在线段BC 的延长线上两种情况，根据（2）的结论与探究方法，再利用函数式或勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：∵点D 是AB 边的中点．∴AD BD =，在ADF △和BDE △中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BDE ≌，∴FAD B ∠=∠，∴AF BC ∥；【小问2详解】连接GF ，∵ADF BDE △≌△，∴AF BE =，∵DF DE =，DG FE ⊥，∴DG 是EF 的垂直平分线，∴GF GE =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，3BC =，∴2123AB BC ==，∴2218AC AB BC =-=，由勾股定理得，222GF AF AG =+，222GE CE CG =+，∴2222AF AG CE CG +=+，∵AG x =，CE y =，即()()2222183y x yx +-=+，整理得，363y x =-；当E ，B 重合时，如图，此时1632AD AB ==，2AG DG =，∴(222233AG DG DG -==，解得：6DG =，12AG x ==，此时132CD AB ==，30DCA DAC ∠=∠=︒，2CG DG =，同理可得：6DG =，12CG =，∴18126AG =-=，∴)33612y x =-≤<．【小问3详解】当点E 在线段BC 上时，2CE =，即2y =，∴3632-=，解得，23183x +=，即23183AG =，当点E 在线段BC 的延长线上时，如图2，连接GE ，GF ，由（1）得，AF BC ∥，90GAF ∠=︒，∴2222AF AG CE CG +=+，即()()2222632182x x +=-+，解得，18233x -=，即18233AG -=综上所述，当2CE =时，23183AG +=或18233AG -=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
上海市宝山区七校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试卷(含答案解析)
上海市宝山区七校2021-2022学年八年级上学期期末联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）AB C D 2．下列各式中，是a +）A ．2a +B ．2a -C ．a +D ．a -3．下列关于x 的二次三项式中，一定能在实数范围内因式分解的是（）A ．21x x -+B ．21x mx -+C ．21x mx --D ．22x xy y -+4．已知函数y =kx 中，y 随x 的增大而减小，那么它和函数ky x=在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个命题中，真命题是（）A ．斜边上的中线相等的两个直角三角形全等；B ．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；C ．面积相等的两个直角三角形全等；D ．周长相等的两个直角三角形全等．6．如图在Rt △ABC =90︒，如果CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，AC =2，BC =4，那么下列结论中错误的是（）A ．∠ACD =∠B B ．CMC ．∠B =30︒D ．CD 二、填空题7=_________．8．函数1y x=+的定义域是_______．9．方程2(3)(3)x x x -=-的根为____________．10．如果关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，那么实数m 的取值范围为_______．11．在实数范围内分解因式：221x x --=__________．12．已知1()2f x x=+，那么f ＝_____．13．正比例函数y =的图像经过第_______象限．14．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________．15．在直角坐标系内，已知点(),0A m ，()0,3B -，且5AB =，那么m 的值是_______．16．如图，在ABC ∆中，C 90∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果2CD =，8AB =，那么ABD ∆的面积等于__________．17．如图，在Rt ABC △中，90B = ∠，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．如果3AB =，5AC =，那么ABE 的周长为_______．18．已知在ABC ∆中，90BAC ∠= ，点D 在BC 延长线上，且12AD BC =，若50D ∠= ，则B ∠=____________．三、解答题19．计算：21279331-++20．解方程：22740x x --=21．关于x 的一元二次方程224(21)0x kx k ++-=有两个相等的实数根，求k 的值并求出方程的根22．已知：如图，平面内两点A 、B 的坐标分别为()()4,1,1,2--(1)求A 、B 两点之间的距离；(2)画点C ，点C 在线段AB 上，且点C 到AOB ∠两边的距离相等（无需写画法，保留画图痕迹）．23．如图，点(1,3)A --、(,2)B a 在反比例函数的图像上，点B 同时在图中的正比例函数图像上．(1)求这个反比例函数的解析式；(2)求a 的值及这个正比例函数的解析式．24．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米），随时间x （小时）变化的图像（全程）如图所示．(1)甲选手跑到8千米时，用了小时．起跑____小时后，甲乙两人相遇，(2)乙选手在02x ≤≤的时段内，y 与x 之间的函数关系式是；(3)甲选手经过1.5小时后，距离起点的有___________千米．25．如图，在ABC ∆中，45ABC ∠= ，BC 、AC 边上的高AD 、BE 交于点H ，点F 、G 分别是BH 、AC 的中点．(1)求证：BDH ADC ∆∆≌；(2)联结FG ，求证DFG ∆是等腰直角三角形．26．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，点D 是斜边AB 的中点，作DE AB ⊥，交直线AC 于点E .（1）若30A ∠=︒，求线段CE 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设BC x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若1CE =，求BC 的长.参考答案：1．C【分析】根据同类二次根式的概念逐个判断即可．【详解】A =不是同类二次根式，故A 选项不符合题意；B=，故B 选项不符合题意；C2=C 选项符合题意；D D 选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式，正确理解同类二次根式的概念是解题的关键．2．D【分析】根据有理化因式的定义逐个判断即可。
上海市普陀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
上海市普陀区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．BC BD =C ．BE DE=二、填空题7．化简：39a =16．如图，在四边形ABCD∠=︒，那么BCAD18∠=17．小明求代数式21x++M x为角坐标平面内，设(,0)距离公式得21=+，BMAM x求AM BM+的最小值，由此小明求出18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=且13CD BD =．现将ABC 绕着点D 旋转得到C 对应，连接1AA ．如果点1C 在线段AD 三、解答题19．计算：261822623⨯+--．20．解方程：()482x x x -=+．(1)甲队摊铺的路面总长是________米；(2)在图中画出乙队摊铺路面的长度y （米）与摊铺时间(3)当甲队的工作效率发生变化的这个时刻，乙队摊铺路面的长度是(4)甲队的平均工作效率是每小时________22．如图，在ABC 中，5BC AB =，直线(1)如果点E 在直线l 上，且点E 到BAC ∠述条件的点E （不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点(1)求证：ABD CAE △△≌．(2)取边BC 的中点F ，连接EF ，求证：24．如图，在平面直角坐标系xOy A 与点B 关于y 轴对称，且点B 在反比例函数(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)设P是直线12y x=-上的一动点．当线段25．【图形新发现】小普同学发现：如果一个三角形的一条角平分线与一条中线互相垂直，那么这个三角形的某两条边必有倍半关系．如图1，已知在ABC中，BD垂足为点F．（1）根据图1，写出ABC【图形再探究】现将小普同学所研究的三角形称为线所平分的内角叫做“分角”（2）在如图1中，“线垂”三角形度数；如果不可以，请说明理由；（3）已知线段MN，是否存在一点三角形？如果存在，请在图PMN（不写作法，仅保留作图痕迹，在图中清楚地标注出点述成一条与“线垂”等腰三角形的边或角有关的真命题；如果不存在，请说明理由．。
★试卷3套精选★上海市普陀区2018届八年级上学期数学期末经典试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠【答案】B 【解析】本题要判定DEC BFA ∆≅∆，已知DE=BF ，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA 后可根据HL 判定DEC BFA ∆≅∆．【详解】在△ABF 与△CDE 中，DE=BF ，由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB 后，满足HL ．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．2．如图，△ABC 中∠ACB ＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E ，则△CEF 必为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【解析】首先根据条件∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，可证出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠B=∠DCA ，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠FEC ，最后利用等角对等边可证出结论．【详解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB边上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.3．若分式23xx-+的值为0，则x的值等于（）A．0B．2C．3D．-3【答案】B【解析】分式的值为0，分子为0分母不为0，由此可得x-2=0且x+3≠0，解得x=2，故选B.4．在式子1a，20yπ，334ab c，56x+，78x y+，109xy+中，分式的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：分式有：1a，56x+，109xy+共3个．故选B．【点睛】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以20yπ不是分式，是整式．5．A B、两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为5x千米/小时，则根据题意所列方程是（）A．2002003056x x-=B．2002001562x x-=C．2002001652x x-=D．2002003056x x+=【答案】B【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据题意得2002001562x x-=．故选B．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．6．如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可．【详解】如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条．故选C．【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．7．如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，点C在边AB上，且13ACCB=，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A ．(2，2)B ．55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．88,33⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1616,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】D 【分析】根据已知条件得到AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°，求得BC ＝6，OD ＝BD ＝4，得到D （4，0），C （8，6），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，4），求得直线EC 的解析式为y ＝14x+4，解方程组即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt △ABO 中，∠OBA ＝90°，A （8，8），∴AB ＝OB ＝8，∠AOB ＝45°， ∵13AC CB =，点D 为OB 的中点， ∴BC ＝6，OD ＝BD ＝4，∴D （4，0），C （8，6），作D 关于直线OA 的对称点E ，连接EC 交OA 于P ，则此时，四边形PDBC 周长最小，E （0，4），∵直线OA 的解析式为y ＝x ，设直线EC 的解析式为y ＝kx+b ，∴486b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：144k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC 的解析式为y ＝14x+4， 解144y x y x =⎧⎪⎨=+⎪⎩ 得，163163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P （163，163）， 故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 8．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条 A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A【分析】设这个多边形有n 条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n 的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．【详解】设这个多边形有n 条边，由题意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6， 从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式． 9．如图，在四边形ABCD 中，121,90BAD B D ∠=︒∠=∠=︒，在,BC CD 上分别找到点M ，N ，当AMN的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为（ ）A ．118°B ．121°C ．120°D ．90°【答案】A 【分析】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''的长度即为AMN 周长的最小值．根据121∠=︒DAB ，得出59'''∠+∠=︒AA M A ．根据''∠=∠MA A MAA ，NAD A ''∠=∠，且''∠+∠=∠MA A MAA AMN ，NAD A ANM ''∠+∠=∠，可得''AMN ANM MA A MAA NAD A ∠+∠=∠++∠+∠'∠'，即可求出答案．【详解】如图，作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''的长度即为AMN 周长的最小值．∵121∠=︒DAB ，∴59'''∠+∠=︒AA M A ．∵''∠=∠MA A MAA ，NAD A ''∠=∠，且''∠+∠=∠MA A MAA AMN ，NAD A ANM ''∠+∠=∠， ∴()''''2259118AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=⨯︒='''︒． 故选：A ．【点睛】本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．10．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．0.3，0.4，0.5C ．6，8，10D ．5，11，12 【答案】C【分析】根据勾股定理和勾股数的概念，逐一判断选项，从而得到答案．【详解】A 、∵12+22≠32，∴这组数不是勾股数；B 、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整数，∴这组数不是勾股数；C 、∵62+82＝102，∴这组数是勾股数；D 、∵52+112≠122，∴这组数不是勾股数．故选：C ．【点睛】本题主要考查勾股数的概念，掌握“若222+=a b c ，且a ，b ，c 是正整数，则a ，b ，c 是勾股数”是解题的关键．二、填空题11．若x 29的整数部分，y 29)29x y 的值为______． 【答案】1【分析】先确定29的取值范围，继而确定出x 、y 的值，然后再代入所求式子进行计算即可． 【详解】∵5<29<6，x 表示29的整数部分，y 表示29的小数部分，∴x=5，y=29-5，∴()29x y + =()()295295+⨯- =29-25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，正确确定出x 、y 的值是解题的关键．12．如果△ABC 的三边长分别为7，5，3，△DEF 的三边长分别为2x ﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．【答案】1【分析】根据全等三角形的对应边相等得到327x -=且215x -=或325x -=且217x -=，然后分别解两方程求出满足条件的x 的值．【详解】∵△ABC 与△DEF 全等，∴327x -=且215x -=，解得：3x =，或325x -=且217x -=，没有满足条件的x 的值．故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．13．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．【答案】27°【分析】连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.【详解】如下图，连接AE∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CBD 是直角三角形在Rt △ABD 和Rt △CBD 中AB BC BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △CBD∴AD=DC∵BD=DE∴在四边形ABCE 中，对角线垂直且平分∴四边形ABCE 是菱形∵∠ABC=54°∴∠ABD=∠CED=27°故答案为：27°【点睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE ，然后利用证Rt △ABD ≌Rt △CBD 推导菱形. 14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．【答案】67°【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角α 与67°的角是对应角,因此α67=︒,故答案为67°.15．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=-⎧⎨-=⎩的解，则5a ﹣b 的值是_____． 【答案】1 【分析】把x a y b =⎧⎨=⎩代入方程组，得23327a b a b +=-⎧⎨-=⎩①②，两个方程相加，即可求解．【详解】把x ay b=⎧⎨=⎩代入方程组23327x yx y+=-⎧⎨-=⎩，得：23327a ba b+=-⎧⎨-=⎩①②，①+②得：5a﹣b=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握方程的解的定义和加减消元法，是解题的关键．16．分式32 21 xx-+的值为零，则x的值是_____________________．【答案】23【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，分母不为0可得关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：根据题意，得：320x-=且210x+≠，解得：23x=．故答案为：23．【点睛】本题考查了分式值为0的条件，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．17．如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c．若Rt△ABC的面积为3，且a+b=1．则（1）ab= ；(2)c= ．【答案】6；13【解析】试题分析：根据三角形的面积公式，可得132ab=，所以ab=6，根据勾股定理，可得2222()2c a b a b ab=+=+-=21-12=13，所以13c=考点: 勾股定理；完全平方公式三、解答题18．列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．【答案】每套《三国演义》的价格为80元．【分析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为()40x+元，根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”，列方程进行求解即可.【详解】设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元， 由题意，得32002400240x x =⨯+， 解得80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，所以，原分式方程的解为80x =，答：每套《三国演义》的价格为80元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要进行检验. 19．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 20．甲、乙两人同时从相距90千米的A 地匀速前往B 地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B 地停留半个小时后按原速返回A 地，如图是他们与A 地之间的距离y （千米）与经过的时间x （小时）之间的函数图像．（1）a = ，并写出它的实际意义 ；（2）求甲从B 地返回A 地的过程中y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）已知乙骑电动车的速度为35千米/小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？【答案】（1）2.5；甲从A 地到B 地，再由B 地返回到A 地一共用了2.5小时；（2）y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）1.8小时.【分析】（1）根据路程÷时间可得甲人的速度，即可求得返回的时间，从而可求出a 的值；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据图象可得直线经过（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系数法把此两点坐标代入y=kx+b ，即可求出一次函数关系式，根据返回可得自变量x 的取值范围； （3）求出乙的函数关系式，联立方程组求解即可.【详解】（1）90÷1=90（千米/时）；90÷90=1（小时）∴a=1.5+1=2.5（时）A 表示的实际意义是：甲从A 地到B 地，再由B 地返回到A 地一共用了2.5小时；（2）设甲从B 地返回A 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，根据图象知，直线经过（1.5，90）和（2.5，0）2.501.590k b k b ⎨⎩++⎧＝＝， 解得，90225k b ⎩-⎧⎨＝＝ 所以y=-90x+225（1.5≤x≤2.5）；（3）由乙骑电动车的速度为35千米/小时，可得：y=35x ，由9022535y x y x ⎨⎩-+⎧＝＝， 解得 1.863x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：乙出发后1.8小时和甲相遇．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，关键是看懂图象所表示的意义，利用待定系数法求出甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式．21．观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根据你发现的规律,请写出:(1)当a=19时,求b,c的值;(2)当a=2n+1时,求b,c的值;(3)用(2)的结论判断15,111,112,是否为一组勾股数,并说明理由.【答案】(1) b=180.c=181；(2) b=2n2+2n,c=2n2+2n+1；(3) 不是,理由见解析【解析】试题分析：（1）仔细观察可发现给出的勾股数中，斜边与较大的直角边的差是1，根据此规律及勾股定理公式不难求得b，c的值．（2）根据第一问发现的规律，代入勾股定理公式中即可求得b、c的值．（3）将第二问得出的结论代入第三问中看是否符合规律，符合则说明是一组勾股数，否则不是．试题解析：解：（1）观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b=1．∵a=19，a2+b2=c2，∴192+b2=（b+1）2，∴b=180，∴c=181；（2）通过观察知c﹣b=1，∵（2n+1）2+b2=c2，∴c2﹣b2=（2n+1）2，（b+c）（c﹣b）=（2n+1）2，∴b+c=（2n+1）2，又c=b+1，∴2b+1=（2n+1）2，∴b=2n2+2n，c=2n2+2n+1；（3）由（2）知，2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1为一组勾股数，当n=7时，2n+1=15，112﹣111=1，但2n2+2n=112≠111，∴15，111，112不是一组勾股数．点睛：此题主要考查学生对勾股数及规律题的综合运用能力．22．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．(1)求证：AB＝DC；(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）等腰三角形，理由见解析【详解】证明：（1）∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC．∴OE=OF．∴△OEF为等腰三角形．23．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC 是直角三角形，理由：∵AB 2＝12+32＝10，BC 2＝52+52＝50，AC 2＝22+62＝40，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．24．（1）计算：(1)(1)(2)x x x x +-+-（2）解方程：212112x x x=--- 【答案】（1）2x―1；（2）x ＝-1【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，即可得到结果； （2）原式两边同时乘以最简公分母（2x-1），化成整式方程，解之即可.【详解】（1）解：原式＝x 2-1＋2x-x 2＝2x-1（2）解：212121x x x =+-- x ＝2x-1＋2-x ＝1x ＝-1检验：当x ＝－1时，2x―1≠0则x ＝－1是原分式方程的解.【点睛】本题考查了整式乘法和解分式方程，关键是要掌握运算法则和解方程的步骤，注意解分式方程要检验. 25．如图，AE 平分BAC ∠，交BC 于点D ，AE BE ⊥， 垂足为E ，过点E 作//EF AC ，交AB 于点F ．求证：点F 是AB 的中点．【答案】详见解析【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE ，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE ，证明结论．【详解】AE ∵平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，//EF AC ，FEA CAD ∴∠=∠，BAD FEA ∴∠=∠，FA FE ∴=，AE BE ⊥，90BEF AEF ∴∠+∠=︒，90ABE BAE ∠+∠=︒，ABE BEF ∴∠=∠，FB FE ∴=，FB FA ∴=，即点F 是AB 的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是( )A ．3，4，2B ．12，5，6C ．1，5，9D ．5，2，7 【答案】A【解析】根据三角形三边关系即可解题.【详解】解：根据三角形三边关系,A. 3，4，2,正确B. 12，5，6,错误,5+6<12,C. 1，5，9, 错误,1+5<9,D. 5，2，7, 错误,5+2=7,故选A.【点睛】本题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ）A ．7.7×-510B ．-70.7710⨯C ．-67.710⨯D ．-77.710⨯【答案】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000077=7.7×10﹣6，故答案选C. 3．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有3个整数解即可得到关于a 的方程，解方程即可求得a 的值． 【详解】解：∵1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩， 解不等式1x a -<-得：1x a <-，解不等式113x -≤得：2x ≥-， ∴不等式组的解集为：21x a -≤<-，由数轴知该不等式组有3个整数解，所以这3个整数解为-2、-1、0，则11a -=，解得：2a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km ，线路二全程90km ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．759011.82x x =+B ．759011.82x x =-C ．759011.82x x =+D ．759011.82x x =- 【答案】A【分析】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ，根据线路二的用时预计比线路一用时少半小时，列方程即可．【详解】设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h ，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h ， 由题意得：759011.82x x =+， 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 5．已知二元一次方程组28212a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a 的值是( ) A ．3B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：28212a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4a=20，解得：a=1．故选：B ．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组.6．如图，∠MCN=42°，点P 在∠MCN 内部，PA ⊥CM ，PB ⊥CN ，垂足分别为A 、B ，PA=PB ，则∠MCP 的度数为( ).A ．21°B ．24°C ．42°D ．48°【答案】A 【分析】根据角平分线的判定可知CP 平分∠MCN ，然后根据角平分线的定义即可求出结论．【详解】解：∵PA ⊥CM ，PB ⊥CN ，PA=PB ，∴CP 平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=12∠MCN=21° 故选A ．【点睛】此题考查的是角平分线的判定，掌握角平分线的判定定理是解决此题的关键．7．下列各式计算正确的是（ ） A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC 23a a a =D ．2x•3x 5=6x 6【答案】D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误； C. a 2a C 错误；D. 2x•3x 5=6x 6，正确．故选：D ．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+ D ．321213(2)(2)x y x y -+-- 【答案】D 【详解】解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2=4[x 2﹣32xy+（34y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y ﹣212y ）（2x ﹣32y+212y ） =（2x 321+y ）（2x 321- 故选D ．【点睛】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．9．甲、乙、丙、丁四名设计运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均数及方差如下表示：若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） 甲乙 丙 丁 x8 9 9 8 2s1.2 1 1.2 1A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】B 【分析】根据平均数及方差的定义和性质进行选择即可．【详解】由上图可知，甲、乙、丙、丁中乙、丙的平均数最大，为9∴乙的方差比丙的方差小∴选择乙更为合适故答案为：B ．【点睛】本题考查了平均数和方差的问题，掌握平均数及方差的定义和性质是解题的关键．10．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形，11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．二、填空题11．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为(0,22)，将该三角形沿x 轴向右平移得到'''Rt o A B ，此时点B '的坐标为(22,22)，则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为______.【答案】1【解析】分析：利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．详解：∵点B 的坐标为（0，22），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），∴AA′=BB′=22，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A （2，2），∴AA′对应的高2，∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为22×2=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．12．如图， ,,,50AE AC DE BC E C BAD ==∠=∠∠=︒，则B 的度数为_________．【答案】65゜．【分析】首先证明△AED ≌△ACB 得AB=AD ，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】在△AED 和△ACB 中，∵AE AC E C DE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AED ≌△ACB ，∴AB=AD ，∵∠BAD=50゜，∴∠B=180180506522BAD ︒-∠︒-︒==︒． 故答案为：65゜．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 13．在平面直角坐标系中，把()10,1A -向上平移4个单位，得到点'A ，则点'A 的坐标为__________．【答案】()10,5-【分析】点在坐标系的平移，遵循纵坐标上加下减，横坐标右加左减，根据这个规律即可求出'A 坐标．【详解】解：由题意得，若将点向上平移，则点的纵坐标增加即：点向上平移4个单位后，点A （-10，1）的坐标变为'A （-10，5）．故答案为：（-10，5）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握坐标系基本知识．14．如图，矩形ABCD 中，直线MN 垂直平分AC ，与CD ，AB 分别交于点M ，N ．若DM ＝2，CM ＝3，则矩形的对角线AC 的长为_____．30【分析】连接AM ，在Rt △ADM 中，利用勾股定理求出AD 2，再在Rt △ADC 中，利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：如图，连接AM ．∵直线MN 垂直平分AC ，∴MA ＝MC ＝3，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝222+=+=，5530AD CD故答案为：30．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是(-2，0)，点B在y轴上，若OA=2OB，则点B的坐标是______．【答案】（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB，∴OB=1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，则∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，则这个多边形是边形；（3）在如图的平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B 的距离之和最小．则点P的坐标是．【答案】（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通过三角形内角和性质与已知条件联立方程可得；（2）多边形的内角和公式可得；（3）线段和差最值问题，通过“两点之间，线段最短”.【详解】解：（1）由题意得，180440A B C C A B C A ∠+∠+∠=︒⎧⎪∠+∠=∠⎨⎪∠-∠=︒⎩，解得，52,36,92A B C =︒=︒=︒∠∠∠故答案为：52，36，92；（2）设这个多边形为n 边形，由题意得，(2)1803602160n -⨯︒+︒=︒ ，解得，n=12，故答案为：12；（3）点B (4，2)关于x 轴的对称点B′(4，﹣2)，设直线AB′的关系式为y kx b =+，把A (﹣2，4) ,B′(4，﹣2) 代入得，2442k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得，k =﹣1，b =2，∴直线AB′的关系式为y =﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0，解得，x=2，所以点P(2，0)，故答案为：（2，0）．【点睛】掌握三角形内角和，多边形内角和、外角和性质及线段的最值为本题的关键.17．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是_____．【答案】（2n﹣1，2n﹣1）．【解析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B n坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．三、解答题18．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．我市某汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？【答案】今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【解析】设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，根据销售量相同列出方程，求解并检验即可. 【详解】解：设今年1—5月份每辆车的销售价格是x万元，依题意得5000(120%)50001x x-=+.解得4x=.经检验，4x=是原方程的解，并且符合题意．答: 今年1—5月份每辆车的销售价格是4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意并找到合适的等量关系是解题关键.19．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．【答案】（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，。
2022-2023学年上海市风华初级中学八年级上学期期末考试数学试卷含详解
风华初级中学2022学年第一学期八年级数学学科期末考试试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.）A.B.C.D.2.下列关于x 的方程中，一定有实数根的方程是（）A.2240x x -+=B.210x x -+=C.220x x m +-= D.210x mx m -+-=3.已知正比例函数5y x =-的图像上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系是（）A.12y y > B.12y y < C.12y y = D.不能确定4.下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（）A.对顶角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.全等三角形的对应角相等D.邻补角互补5.已知长方形的两条边长为x 、y ，面积是4，那么y 关于x 的函数的图像是（）A. B.C. D.6.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 是边CD 的中点，如果AE 平分BAD ∠，那么下列结论中不一定成立的是（）A.BE 平分ABC ∠B.90AEB ∠=︒C.12AE AB =D.AB AD BC=+二、填空题：（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7.=______.8.函数y =________.9.在实数范围内分解因式：222x x --=________．10.36x -<的解集是________.11.已知反比例函数21k y x+=的图像在第二、四象限，那么k 的取值范围是________.12.某工厂10月份的产值是100万元，计划12月份的产值要达到144万元，并每月以相同的增长率增长．如果设这个增长率为x ，由题意可列出关于x 的方程是________．13.已知三角形的三边长分别为8、15、17，那么这个三角形形状是________.14.平面上经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是_____．15.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．16.已知平面直角坐标内的两点()2,3A -、()1,1B -，那么A ，B 两点的距离等于________.17.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10 cm CD =，则AD =______cm ．18.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AB =，D 为边AB 上一点，将BCD △沿着直线CD 翻折，点B 恰好落在边AC 上的点E 处，连接DE ．如果AE DE =，那么AE 的长为________．三、简答题：（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19.20.解方程：()4112x x x -+=.21.某建筑工程队在靠墙处（可用墙长11米），用20米长的建筑材料围成一个面积为60平方米的长方形仓库，在与墙平行的边BC 上预留出长度为2米的门，求这仓库的长和宽．22.小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程y (米)与时间x (分钟)之间的函数关系．（1）爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟；（2）当030x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式是________；（3）爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米．23.如图，在ABC 中，BD AC ⊥，垂足为点D ，DE AB ⊥，垂足为点E ，DF BC ⊥，垂足为点F ，且点F 是BC 中点，若6BD =，3DE =，32DF =.（1）求CD 的长；（2）求ABC ∠的度数.四、解答题（本大题共3小题，第24题8分，第25、26题每小题10分，满分28分）24.如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，DB ＝DC ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）如果BD //AC ，∠DAF ＝15°，求证：AB ＝2DF ．25.已知反比例函数()110k y k x=≠的图像与正比例函数()220y k x k =≠的图像都经过点(),2A m ，点()3,4P --在反比例函数()110k y k x=≠的图像上，点()3,B n -在正比例函数()220y k x k =≠的图像上.（1）求此正比例函数的解析式；（2）求线段AB 的长；（3）求△PAB 的面积.26.如图所示，已知：在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 上的中线，点E 是直线AC 上任意一点，DF DE ⊥，交直线BC 于点F ．点G 是EF 中点，延长CG 交直线AB 于点H ．（1）若点E 在边ABC 上，①证明：DE DF =；②证明：CG GH =；（2）若3AE =，5CH =，直接写出边AC 的长．风华初级中学2022学年第一学期八年级数学学科期末考试试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1.）A.B.C.D.【答案】A【分析】把四个选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的定义进行选择即可．【详解】A =B 3010=是同类二次根式，故错误；C3=D =故选：A ．【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．2.下列关于x 的方程中，一定有实数根的方程是（）A.2240x x -+=B.210x x -+=C.220x x m +-=D.210x mx m -+-=【答案】D【分析】根据一元二次方程根的判别式进行计算即可求解．【详解】解：A.2240x x -+=，24416120b ac ∆=-=-=-<∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；B.210x x -+=，241430b ac ∆=-=-=-<∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；C.220x x m +-=，244b ac m ∆=-=+，当4m <-时，Δ0<，∴原方程没有实数根，故该选项不符合题意；D.210x mx m -+-=，()()2222Δ4414420b ac m m m m m =-=--=-+=-≥，∴原方程有实数根，故该选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=(0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=-，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．3.已知正比例函数5y x =-的图像上有两点()11,A x y 、()22,B x y ，如果12x x <，那么1y 与2y 的大小关系是（）A.12y y >B.12y y < C.12y y = D.不能确定【答案】A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据12x x <即可得出结论．【详解】：解：∵正比例函数5y x =-中，50k =-<，∴y 随x 的增大而减小，∵12x x <，∴12y y >．故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4.下列定理中，如果其逆命题是真命题，那么这个定理是（）A.对顶角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.全等三角形的对应角相等D.邻补角互补【答案】B【分析】根据题意，分别写出逆命题，再逐项判断即可求解．【详解】解：A.对顶角相等，逆命题为：相等的角是对顶角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；B.直角三角形的两个锐角互余，逆命题为：两个锐角互余的三角形是直角三角形，原命题的逆命题是真命题，故该选项正确，符合题意；C.全等三角形的对应角相等，逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；D.邻补角互补，逆命题为：互补的两个角是邻补角，原命题的逆命题是假命题，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，写出原命题的逆命题，掌握相关性质定理是解题的关键．5.已知长方形的两条边长为x 、y ，面积是4，那么y 关于x 的函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根据长方形的面积公式得出4xy =，即4y x=，且0x >，据此即可求解．【详解】解：依题意4xy =，即4y x=，且0x >，∴y 关于x 的函数的图像是反比例函数图像，且图像在第一象限，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数的性质和图像是解题的关键．6.如图，四边形ABCD 中，AD BC ∥，E 是边CD 的中点，如果AE 平分BAD ∠，那么下列结论中不一定成立的是（）A.BE 平分ABC ∠B.90AEB ∠=︒C.12AE AB =D.AB AD BC=+【答案】C【分析】延长AE 交BC 延长线于M ，求出EAB M ∠∠=，推出AB BM =，AD CM =，AE EM =，即可推出A ，B 正确，根据梯形中位线与三角形的面积公式即可判断D ；根据含30度角的直角三角形的性质判断C 选项．【详解】解：延长AE 交BC 延长线于M ，∵AD BC ∥，DAE M ∠∠∴=，EAD EAB ∠∠= ，EAB M ∠∠∴=，AB BM ∴=，E 为CD 中点，DE EC ∴=，DEA CEM ∠∠= ，DAE CME ∴ ≌，AD CM ∴=，AE EM =，AD BC CM BC BM AB ∴+=+==，AB BM = ，AE EM =，BE AE ∴⊥；BE 平分ABC ∠；∴90AEB ∠=︒，故A ，B 选项正确，取AB 中点F ，连接EF ，E ，F 分别是AB ，DC 的中点，EF ∴是梯形ABCD 是中位线∴()12EF AD BC =+， 90AEB ∠=︒，∴12EF AB =，∴AB AD BC =+，故D 选项正确，当30ABE ∠=︒时，12AE AB =，故C 选项不一定成立故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判断，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，梯形的性质，关键是推出ABM 是等腰三角形．二、填空题：（本大题共有12题，每题2分，满分24分）7.=______.【答案】3【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵9a 3≥0，∴a ≥0==3．故答案为3．=|a |是解题的关键．8.函数y =________.【答案】2x >【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件列出不等式即可求解．【详解】解：依题意得20x ->，解得：2x >，故答案为：2x >．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．9.在实数范围内分解因式：222x x --=________．【答案】117117244x x ⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】先解方程2220x x --=，再写成因式分解的形式即可．【详解】解：令2220x x --=，∴2,1,2a b c ==-=-，2411617b ac ∆=-=+=，∴114427b b ac x a -±±==，解得：12117117x ,x 44+==，∴21122244x x x x ⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：117117244x x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．【点睛】本题考查了因式分解，解一元二次方程，正确的解一元二次方程是解题的关键．10.36x -<的解集是________.【答案】3x >-##3x >--【分析】根据一元一次不等式的解法进行计算即可求解．【详解】解：36x -<，即)36x <30<，∴x >∴3x >-；故答案为：3x >-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化，正确的计算是解题的关键．11.已知反比例函数21k y x+=的图像在第二、四象限，那么k 的取值范围是________.【答案】12k <-##0.5k <-【分析】根据反比例函数图象的性质得出210k +<，解不等式即可求解．【详解】解：∵反比例函数21k y x+=的图像在第二、四象限，∴210k +<，解得：12k <-，故答案为：12k <-．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，在()0ky k x=≠中，当0k >时，函数的图象在一、三象限，当0k <时，反比例函数的图象在二、四象限，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．12.某工厂10月份的产值是100万元，计划12月份的产值要达到144万元，并每月以相同的增长率增长．如果设这个增长率为x ，由题意可列出关于x 的方程是________．【答案】()21001144x +=【分析】设这个增长率为x ，根据题意列出一元二次方程，即可求解．【详解】解：设这个增长率为x ，由题意可列出关于x 的方程是：()21001144x +=，故答案为：()21001144x +=．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．13.已知三角形的三边长分别为8、15、17，那么这个三角形形状是________.【答案】直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可求解．【详解】解：∵2228156422528917+=+==∴22281517+=，∴这个三角形形状是直角三角形，故答案为：直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．14.平面上经过A 、B 两点的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】要求作经过已知点A 和点B 的圆的圆心，则圆心应满足到点A 和点B 的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【详解】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A 和点B 的距离相等，即经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为：线段AB 的垂直平分线．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质．掌握线段垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等是解题关键．15.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．【答案】5【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．16.已知平面直角坐标内的两点()2,3A -、()1,1B -，那么A ，B 两点的距离等于________.【答案】5【分析】根据勾股定理进行计算即可求解．【详解】解：∵()2,3A -、()1,1B -，∴5AB ==，故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，掌握勾股定理是解题的关键．17.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，若10 cm CD =，则AD =______cm ．【答案】20【分析】根据三角形的内角和定理可求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD ，再根据等腰三角形的性质可得∠ABD=30°，从而得到∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，得到BD=2DC,从而求出AD 的长度.【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴∠ABC=60°，∵边AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，∴AD=BD,∴30ABD ∠=︒，∴∠CBD=30°.∴BD=2CD=20cm.∴AD=BD=20cm.故答案为20cm.【点睛】本题考查了线段平分线的性质和含0°角的直角三角形的性质，掌握相关知识是解题的关键.18.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AB =，D 为边AB 上一点，将BCD △沿着直线CD 翻折，点B 恰好落在边AC 上的点E 处，连接DE ．如果AE DE =，那么AE 的长为________．【答案】32-##23-+【分析】根据题意，作出图形，进而根据折叠的性质以及已知条件得出30A ∠=︒，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得AC ，进而得出AE ．【详解】解：如图，∵AE ED =，∴A EDA =∠∠，∴2DEC A ∠=∠，∵折叠，∴DEC B ∠=∠，∴2B A ∠=∠，∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，∴90B A ∠+∠=︒，∴30,60A B ∠=︒∠=︒，∵4AB =，∴122CE BC AB ===，2223AC AB BC =-=∴32AE AC CE =-=，故答案为：32-．【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，折叠的性质，得出30A ∠=︒是解题的关键．三、简答题：（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19.【答案】2-【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．(2=++2=-2=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．20.解方程：()4112x x x -+=.【答案】1354x -=，2354x =【分析】先化为一般式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．【详解】解：()4112x x x -+=，244120x x x -+-=，即24610x x -+=，∵4,6,1a b c ==-=，24361620b ac ∆=-=-=，∴462528b x a -±±==解得：1354x -=，2354x +=【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21.某建筑工程队在靠墙处（可用墙长11米），用20米长的建筑材料围成一个面积为60平方米的长方形仓库，在与墙平行的边BC 上预留出长度为2米的门，求这仓库的长和宽．【答案】这仓库的长为10米，宽为6米【分析】设仓库的宽AB x =米，则仓库的长为()2022x +-米，根据题意建立一元二次方程，根据可用墙长11米，得出22211x -<，继而即可求解．【详解】解：设仓库的宽AB x =米，则仓库的长为()2022x +-米，根据题意得，()202260x x +-=，解得：125,6x x ==∵可用墙长11米，∴22211x -<，解得：112x >，∴6x =，∴222610-⨯=米，∴这仓库的长为10米，宽为6米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．22.小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的2.5倍，妈妈在爸爸出发后50分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟180米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程y (米)与时间x (分钟)之间的函数关系．（1）爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟；（2）当030x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式是________；（3）爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米．【答案】（1）3600；20（2）70y x=（3）50；1100【分析】（1）根据图象获取信息：爸爸到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；（3）休息前30分钟行走2100米，休息后30分钟行走()36002100-米，利用路程、时间得出速度即可，先求妈妈到达缆车终点的时间，再计算爸爸行走路程，从而求出爸爸离缆车终点的路程．【小问1详解】根据图象知：爸爸行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；【小问2详解】设函数关系式为y kx =，图像过()30,2100可得：210030k =，解得：70k =，所以解析式为：70y x =，故答案为70y x =；【小问3详解】爸爸休息之后行走的速度是()()36002100805050-÷-=米/分钟，妈妈到达缆车终点的时间：3600 2.5÷÷1808(=分)，此时爸爸比妈妈迟到8050822(--=分)，∴妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：50221100(⨯=米)，故答案为50；1100．【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．23.如图，在ABC 中，BD AC ⊥，垂足为点D ，DE AB ⊥，垂足为点E ，DF BC ⊥，垂足为点F ，且点F是BC 中点，若6BD =，3DE =，DF =.（1）求CD 的长；（2）求ABC ∠的度数.【答案】（1）6CD =（2）75ABC ∠=︒【分析】（1）在在Rt BDF △中，勾股定理得出BF =，继而得出BC =Rt BDC 中，勾股定理求得DC 的长；（2）取BD 的中点，连接EG ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出132EG BD GD ===，进而得出EGD 是等边三角形，根据直角三角形的两个锐角互余得出30ABD ∠=︒，根据（1）的结论得出BDC 是等腰直角三角形，根据ABC ABD DBC ∠=∠+∠即可求解．【小问1详解】解：∵DF BC ⊥，∴90BFD ∠=︒，在Rt BDF △中，6BD =，DF =，∴BF ==又∵点F 是BC 中点，∴BC =∵BD AC⊥∴=90BDC ∠︒，在Rt BDC 中，6DC =,【小问2详解】解：如图，取BD 的中点，连接EG ，∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=︒，在Rt BED △中，6BD =，3DE =，∴132EG BD GD ===∴ED EG GD==∴EGD 是等边三角形，∴60BDE ∠=︒∴30ABD ∠=︒，∵6BD DC ==，=90BDC ∠︒，∴BDC 是等腰直角三角形，∴45DBC ∠=︒，∴304575ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，第24题8分，第25、26题每小题10分，满分28分）24.如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，DB ＝DC ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）如果BD //AC ，∠DAF ＝15°，求证：AB ＝2DF ．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）证明DE DF =，90E DFC ∠=∠=︒；进而证明Rt BDE Rt CDF ≌，即可解决问题；（2）根据平行线的性质和含30︒的直角三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，90BED DFC ∠=∠=︒；在Rt BDE 和Rt DFC 中，BD CD DE DF =⎧⎨=⎩，Rt BDE Rt CDF ∴ ≌，BE CF ∴=；（2）AD 平分BAC ∠，15DAF ∠=︒，30BAC ∴∠=︒，BAD DAF ∠=∠，//BD AC ，30DBE BAC ∴∠=∠=︒，DAF BDA ∠=∠，BAD BDA ∴∠=∠，AB BD ∴=，在Rt BDE 中，30DBE ∠=︒，2BD DE ∴=，2AB DE ∴=，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=，2AB DF ∴=．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、角平分线的性质及其应用等几何知识点，熟悉相关性质是解题的关键．25.已知反比例函数()110k y k x =≠的图像与正比例函数()220y k x k =≠的图像都经过点(),2A m ，点()3,4P --在反比例函数()110k y k x=≠的图像上，点()3,B n -在正比例函数()220y k x k =≠的图像上.（1）求此正比例函数的解析式；（2）求线段AB 的长；（3）求△PAB 的面积.【答案】（1）13y x =；（2）；（3）272【分析】（1）把点（3，4）的坐标代入反比例函数的解析式可得k 1，然后把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，就可得到点A 的坐标，再把点A 的坐标代入正比例函数的解析式即可；（2）把点A 的坐标代入正比例函数的解析式可得k 2，然后把点B 的坐标代入正比例函数的解析式，就可得到点B 的坐标，然后运用两点间距离公式就可求出线段AB 的长．（3）根据()()3,1,3,4B P ----的坐标得出BP 的长，再根据点A 的坐标求出高即可．【详解】（1）解：∵点（3，4）在反比例函数y=1 k y x =的图象上，∴k 1=3×4=12．∴12y x=∵点A （m ，2）在反比例函数y=12 y x=图象上，∴2m=12，∴m=6，∴点A 的坐标为（6，2）；∵A 的坐标为（6，2）在正比例函数()220y k x k =≠的图像∴213k =∴此正比例函数的解析式为：13y x =（2）∵点B （-3，n ）在正比例函数y=13x 的图象上，∴n=-3×13=-1，()3,1B ∴--∵（6，2）；AB ∴==（3）()()3,1,3,4B P ---- 3BP ∴=∵A （6，2）,∴点A 到BP 的距离为9；112739222ABP S BP h ∆∴=⨯=⨯⨯=【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、直线上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、两点间距离公式等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键．26.如图所示，已知：在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，CD 是边AB 上的中线，点E 是直线AC 上任意一点，DF DE ⊥，交直线BC 于点F ．点G 是EF 中点，延长CG 交直线AB 于点H ．（1）若点E 在边ABC 上，①证明：DE DF =；②证明：CG GH =；（2）若3AE =，5CH =，直接写出边AC 的长．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）7AC =或1【分析】（1）①连接CD ，推出CD AD =，CDF ADE ∠∠=，A DCB ∠∠=，证ADE CDF ≌即可；②连接DG ，根据直角三角形斜边上中线求出CG EG GF DG ===，推出GCD GDC ∠∠=，推出GDH GHD ∠∠=，推出DG GH =即可；（2）求出5EF =，根据勾股定理求出EC ，即可得出答案．【小问1详解】①证明：连接CD ，90ACB ∠=︒ ，CD 是边AB 上的中线，，AC BC =，CD AD BD ∴==，又AC BC =，CD AB ∴⊥，90EDA EDC ∠∠∴+=︒，45DCF DAE ∠∠==︒，DF DE ⊥ ，90EDF EDC CDF ∠∠∠∴=+=︒，ADE CDF ∠∠∴=，在ADE 和CDF 中，A DCF ∠∠= ，AD CD =，ADE CDF ∠∠=，()ASA ADE CDF ∴ ≌，DE DF ∴=；②证明：连接DG ，90ACB ∠=︒ ，G 为EF 的中点，CG EG FG ∴==，90EDF ∠=︒ ，G 为EF 的中点，DG EG FG ∴==，CG DG ∴=，GCD CDG ∠∠∴=．又CD AB ⊥ ，90CDH ∠∴=︒，90GHD GCD ∠∠∴+=︒，90HDG GDC ∠∠+=︒，GHD HDG ∠∠∴=，GH GD ∴=，CG GH ∴=；【小问2详解】如图，当E在线段AC上时，，CG GH EG GF===CH EF∴==，5≌，ADE CDF∴==，AE CF3∴在Rt ECF中，由勾股定理得：CE=22EF CF-4=，∴=+=+=；AC AE EC347如图，当E在线段CA延长线时，=-=-=，431AC EC AEAC=或1．综合上述：7【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．。
2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级（上）期末数学试卷1. 下列说法正确的是( )A. 是二项方程B. 是分式方程C. 是无理方程D. 是二元二次方程2. 下列方程中，有实数根的是( )A. B. C. D.3. 下列函数中，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小的是( )A. B. C. D.4. 某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元.经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x套，原计划每套运动衣的利润是y元.可列方程组为( )A.B.C.D.5.如图，在中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是( )A.B.C.D. GF平分6. 在下列各原命题中，逆命题为假命题的是( )A. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D. 关于某一条直线对称的两个三角形全等7. 直线与直线平行，则______ .8. 用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y的整式方程为______ .9. 关于x的方程有解，则b的取值范围是______.10. 方程的解是______ .11. 有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x，由题意列出关于x的方程：______.12. 函数的图象过点及点和，则当时，______填“>”，“=”或“<”13. 解关于x的方程有增根，则m的值为______ .14. 经过定点P，Q的圆的圆心的轨迹是______ .15. 点，两点间的距离等于4，则______ .16. 如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为，那么这个直角三角形的较小的内角是______17. 如图，点P是的平分线上的一点，过点P作交OB于点C，，若，，则______ .18. 已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一条边与DE平行，那么此时的面积是______ .19. 解方程：20. 解方程：21. 解方程组：22. 小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度.23. 如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：①汽车共行驶了______ 千米；②汽车在行驶途中停留了______ 小时；③汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是______ 千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系式写出解题过程24. 已知，如图在中，AD、BE分别是BC，AC边上的高，AD、BE交于H，，，点F为BH的中点，求证：≌；求证：25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点.利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；连接OM、ON，求三角形OMN的面积.连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由.26. 已知：如图，在中，，，，点D是AB边的中点.点E是射线BC上的一动点点E不与点B重合点F在ED的延长线上，且，，垂足为点D，DG交边AC于点求证：；当点E在线段BC上时，设，，求y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域；当时，直接写出AG的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是一元二次方程，所以A选项的说法错误；B、为一元一次方程，所以B选项的说法错误；C、是无理方程，所以C选项的说法正确；D、是分式方程，所以D选项错误．故选：利用一元二次方程的定义对A进行判断；根据一元一次方程的定义对B进行判断；根据无理方程的定义对C进行判断；根据分式方程的定义对D进行判断．本题考查了方程的概念.2.【答案】D【解析】解：，，所以此方程无实数根，故本选项不符合题意；B.，方程两边都乘，得，检验：当时，，所以是增根，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C.，算术平方根是非负数，此方程无实数根，故本选项不符合题意；D.，，，即方程有实数根，故本选项符合题意；故选：根据根的判别式即可判断选项A；方程两边乘得出，即可判断选项B；根据算术平方根的非负性即可判断选项C；求出方程的解，即可判断选项本题考查了根的判别式，解分式方程，解无理方程，解高次方程等知识点，能熟记根的判别式的内容、把分式方程转化成整式方程、能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．3.【答案】BC【解析】解：A选项中的一次函数解析式k值是正数，y随x的增大而增大，D选项中的反比例函数解析式k值是负数，y随x的增大而增大，BC选项y中，y随x的增大而减小．故选：根据反比例函数和一次函数的性质选项即可．本题考查了反比例函数与一次函数的性质，掌握其性质是解决此题的关键．4.【答案】B【解析】解：按原价销售，能获得利润12000元，；降低售价后，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，根据题意可列方程组故选：利用总利润=每套的销售利润销售数量，结合降价前后可获得的利润，可得出关于x，y的二元二次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元二次方程组，找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是等腰三角形的性质和直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质判断即可．【解答】解：、CE是高，点G是BC的中点，，，，A正确，不符合题意；，F是DE的中点，，B正确，不符合题意；的度数不确定，C错误，符合题意；，F是DE的中点，平分，D正确，不符合题意．6.【答案】D【解析】解：A、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线定理、圆周角定理的推论、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．7.【答案】【解析】解：与直线平行，，故答案为：两直线平行，则两比例系数相等，据此可以求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟知两直线平行时两比例系数相等．8.【答案】或写成【解析】解：把代入原方程得：，方程两边同乘以y得：方程的两个部分具备倒数关系，若设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．9.【答案】【解析】解：，，，方程有解，，即，故答案为：将方程整理为，根据方程有解可得，据此可得．本题主要考查一元一次方程的解，理解方程有解的条件是关键10.【答案】，【解析】解：，，，，故答案为，根据因式分解法直接解答．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．11.【答案】【解析】解：根据题意得故答案为：利用经过两次降价后的售价=原售价每次下降的百分率，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】>【解析】解：函数的图象过点，，，随x的增大而减小，又点，均在一次函数的图象上，且，故答案为：利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k值，由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合，即可得出本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．13.【答案】【解析】解：方程两边都乘，得，方程有增根，增根使最简公分母，即增根是，把代入整式方程，得故答案为：有增根，那么最简公分母，所以增根是，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．本题考查了分式方程的增根，掌握增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根是关键．14.【答案】线段PQ的垂直平分线【解析】解：过定点P，Q的圆的圆心的轨迹是线段PQ的垂直平分线．故答案为：线段PQ的垂直平分线．根据线段垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查了轨迹，线段垂直平分线的性质，圆的相关概念，解决本题的关键是理解轨迹定义．15.【答案】2或6【解析】解：点，两点间的距离等于4，，化简得，解得，，的值为2或故答案为：2或根据两点间的距离公式列出关于a的方程，解方程即可求出本题主要考查了两点间的距离公式，把求两点间的距离转化为直角三角形问题解决是解决问题的关键．16.【答案】35【解析】解：如图，是斜边上的中线，，，斜边上的中线与斜边所成的锐角为，即，，解得，另一个锐角，这个直角三角形的较小内角的度数为故答案为：作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.【答案】【解析】解：过P点作于H，如图，平分，，，，，，，，，，在中，，，，故答案为：过P点作于H，如图，先利用角平分线的性质得到，，再利用平行线的性质证明得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．18.【答案】或3【解析】解：如图1，当时，过点B作延长线于点F，根据题意可知：，，，，，，，，的面积；如图2，当时，过点B作延长线于点G，，，，，的面积综上所述：的面积是或故答案为：或分两种情况画图讨论：如图1，当时，如图2，当时，利用含30度角的直角三角形即可解决问题．本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质，关键是利用分类讨论思想解决问题．19.【答案】解：方程两边都乘，得，整理得，解得或检验：当时，，是增根，舍去．当时，，是原方程的解．【解析】由于，所以本题的最简公分母是方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．20.【答案】解：将原方程变形为：，设分，原方程化为，解得，分当时，，得，当时，无解．检验：把代入原方程，适合．原方程的解是分【解析】此方程可用换元法求解，设先求y，再求x，结果需检验．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.【答案】解：，由①，得，或原方程组可化为或解方程组，得；解方程组，得原方程组的解为：，【解析】利用因式分解的办法先把组中的方程①化为两个一次方程，再和②构成新的方程组，求解即可．本题考查了高次方程，掌握转化的思想方法是解决本题的关键．另解决本题亦可变形组中的方程②，代入①，把方程组转化为一元二次方程求解．22.【答案】解：设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据题意得：，解得：或舍去经检验是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【解析】设小李去书店时的速度为每小时x千米，根据小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时，可列方程求解．本题考查分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．23.【答案】【解析】解：①由图可知，汽车共行驶了千米，故答案为：240；②由图可知，汽车在行驶途中停留了小时，故答案为：；③汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是千米/小时，此时汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系式是，故答案为：①由图可得汽车共行驶了240千米；②由图可知，汽车在行驶途中停留了小时；③路程除以时间可得出发后4点到小时之间行驶的速度，此时汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系式是本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，从函数图象中获取有用的信息．24.【答案】证明：，，在和中，，，点F为BH的中点，，，，，，，，，，，【解析】由，得，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明；由点F为BH的中点，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得，而，，即可推导出，则，所以，由等腰直角三角形的性质得，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明是解题的关键．25.【答案】解：把代入得：，，把代入得：，，把，代入得：，解得：，，，答：反比例函数的解析式是，一次函数的解析式是设MN交x轴于C，，当时，，，，的面积是，答：三角形MON的面积是当时，Q的坐标是；当时，Q的坐标是；当时，Q的坐标是；答：在x轴的正半轴上存在点Q，使是等腰三角形，所有符合条件的点Q的坐标是或或【解析】把N的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M的坐标代入解析式，求出M的坐标，把M、N的坐标代入，能求出一次函数的解析式；求出MN与x轴的交点坐标，求出和的面积即可；符合条件的有3个①，②，③，根据M的坐标求出即可．本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，分类讨论思想的运用．26.【答案】证明：在和中，，≌，，；解：连接GF，≌，，，，是EF的垂直平分线，，，，，，由勾股定理得，，，，即，整理得，；解：当点E在线段BC上时，，即，，解得，，即，当点E在线段BC的延长线上时，如图2，连接GE，GF，由得，，，，即，⊆解得，，综上所述，当时，AG的长为或【解析】证明≌，根据全等三角形的性质得到，根据平行线的判定定理证明；连接GF，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据勾股定理列出关系式，得到答案；分点E在线段BC上，点E在线段BC的延长线上两种情况，根据的结论，勾股定理计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2022-2023学年上海市八年级上学期数学期末考试典型试卷1含答案
2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49D ．a 7÷a 6＝a ．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．1+2x +3x 2＝1+x （2+3x ） B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 39．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝010．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x−3x x 2+1=5，设x 2+1x=y ，则得到关于y 的整式方程为 ． 12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a= ．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ ． 14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ ．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 度．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 ．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A 、B 、C 在同一条直线上，且∠A ＝∠C ＝56°，AB ＝CE ，AD ＝BC ，那么∠BDE 的角度是 °．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB的长是．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a的取值范围是．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n边形的一个外角是60°，那么n＝．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD＝（6x−10）°，求∠A的度数．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、点B（0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C，使△ABC构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有个；（2）直接写出分别以∠BAC、∠ABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a(x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、5+7＞10，则能构成三角形，不符合题意；B、4+6＞8，则能构成三角形，不符合题意；C、5+10＞10，则能构成三角形，不符合题意；D、5+5＝10，则不能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形【考点】三角形．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确；B、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误；C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确；D、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确；故选：B．【点评】此题考查三角形，关键是根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质解答．3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合题意；③∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵AB＝AC，AD＝AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC【考点】等边三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：A．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．故A选项不符合题意；B．∵∠B+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABC不一定是等边三角形，故B选项符合题意；C．∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故C选项不符合题意；D．∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（1，5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a﹣7）2＝a2﹣49D．a7÷a6＝a．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则直接计算得出结果即可得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣7）2＝a2﹣14a+49，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a7÷a6＝a，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的运算，正确掌握乘法计算公式和运算法则是解题的关键．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x）B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 3【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等． 【专题】数与式；整式；运算能力． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝0【考点】换元法解分式方程． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】由x 2+1x=y ，原方程可化为y −13y+1＝0，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案． 【解答】解：设x 2+1x=y ，∴分式方程x 2+1x−x3(x 2+1)+1＝0可化为y −13y+1＝0， 化为整式方程：3y 2+3y ﹣1＝0， 故选：A ．【点评】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．10．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】将x ＝3代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．【解答】解：A 、当x ＝3时，3﹣x ＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；B 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，x +3≠0，原分式的值为0，故此选项符合题意；C 、当x ＝3时，x ﹣3＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x −3x x 2+1=5，设x 2+1x =y ，则得到关于y 的整式方程为 y 2﹣10y ﹣6＝0 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法；模型思想．【分析】设x 2+1x =y ，则x 2+12x =12y ，3x x 2+1=3y ，转化后再进一步整理得到整式方程即可．【解答】解：设x 2+1x =y ， ∴x 2+12x =12y ，3xx 2+1=3y ， 则原方程为：12y −3y =5，整理得：y 2﹣10y ﹣6＝0．故答案为：y 2﹣10y ﹣6＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a = a 2a−3 ． 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【解答】解：a 2+2a−3+23−a=a 2+2a−3−2a−3=a 2+2−2a−3=a 2a−3，故答案为：a 2a−3．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ x 2+8x +15 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（x +3）（x +5）＝x 2+5x +3x +15＝x 2+8x +15；故答案为：x 2+8x +15．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项是解题关键．14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ 3a 3﹣4 ．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝9a 6÷3a 3﹣12a 3÷3a 3＝3a 3﹣4．故答案为：3a 3﹣4．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 128 度．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由AB ＝BC 可知∠BCA ＝∠A ＝13°，由三角形外角性质得∠CBD ＝∠A +∠BCD＝26°，再由BC＝CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为20，20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为10的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．【解答】解：∵等腰三角形的周长为50，∴当10为腰时，它的底长＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能构成等腰三角形，舍去；当10为底时，它的腰长＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为20，20．故答案为：20，20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的角度是62°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】先根据SAS证明△ADB≌△CBE，所以∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB＝BE，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．【解答】解：在△ADB 和△CBE 中，{AB =CE ∠A =∠C AD =CB，∴△ADB ≌△CBE （SAS ），∴∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB ＝BE ，∵∠1+∠2+∠A ＝180°，∠2+∠3+∠4＝180°，∠A ＝56°，∴∠3＝∠A ＝56°，在△DBE 中，∵DB ＝BE ，∴∠BDE ＝∠5＝（180°﹣∠3）÷2＝62°，故答案为：62．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性质．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD ⊥AB ，如果AC ＝5，AD ＝2，那么AB 的长是 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，利用AAS 证明△ABD ≌△ECD ，得AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，再利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∵AD ⊥AB ，CE ∥AB ，∴AD ⊥CE ，∠ABD ＝∠ECD ，∴∠E ＝90°，在△ABD 与△ECD 中，{∠ADB =∠EDC∠ABD =∠ECD BD =CD，∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，∴AE ＝2AD ＝4，在Rt △AEC 中，CE =√AC 2−AE 2=√52−42=3，∴AB ＝CE ＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a 的取值范围是 5＜a ＜9 ．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；应用意识．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a 的取值范围．【解答】解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a 的取值范围为5＜a ＜9．故答案为：5＜a ＜9．【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n 边形的一个外角是60°，那么n ＝ 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】由正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，即可求得n 的值．【解答】解：∵正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，∴n ＝360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了正n 边形的性质与n 边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握n 边形的外角和为360°．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 在BC 边上，∠BAD ＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；应用意识．【分析】（1）由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；（2）由等腰三角形的性质可得，∠BAC＝120°．所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，由三角形的外角的性质可知，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，当AE＝DE时，当AD＝DE时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论；（3）若△ABD为等腰三角形，则只能AD＝BD，所以∠B＝∠BAD＝50°．若△ACD为等腰三角形，则只能AD＝CD或AC＝DC，根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC，且∠ADE＝∠B，∠BAD＝50°，∴∠EDC＝∠BAD＝50°．即∠EDC的度数为50°；（2）∵∠B＝CC'＝30°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°．∵∠BAD＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∵△ADE 是等腰三角形，若AE ＝DE ，则∠ADE ＝∠DAC ＝70°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝10°．若AD ＝DE ，则∠AED ＝∠DAC ，∴∠ADE ＝180°﹣2∠DAC ＝40°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝40°．若AD ＝AE ，则∠ADE ＝∠AED ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠EDC ＝80°﹣55°＝25°．即∠EDC 的度数为10°或40°或25°；（3）若△ABD 为等腰三角形，则只能AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ＝50°．若△ACD 为等腰三角形，则只能AD ＝CD 或AC ＝DC ，∴∠B ＝∠C ＝∠CAD =180°−∠BAD 3=（1303）°或∠B ＝∠C =180°−2∠BAD 3=（803）°， ∴∠B 的度数为50°或（1303）°或（803）°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC 中，∠A ＝（3x +10）°，∠B ＝（2x ）°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且∠ACD ＝（6x −10）°，求∠A 的度数．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列一元一次方程，求出x，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD＝（6x−10）°，∴6x﹣10＝3x+10+2x．解得：x＝20．∴∠A＝70°．【点评】此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据三角形的外角性质列一元一次方程，求出x．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PH＝PG，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到∠BPC＝90°，根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，{PB=PCPH=PG，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE=12BC，∴点E在AP的垂直平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】（1）证出BD＝AB，根据SAS可证明△ABE≌△BDE；（2）由等腰三角形的性质证出∠EDB＝90°，根据全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵D 为BC 的中点，∴BD =12BC ，∵AB =12BC ，∴BD ＝AB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{BE =BE ∠ABE =∠DBE AB =DB，∴△ABE ≌△DBE （SAS ）；（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠C ＝∠EBC ，∴BE ＝EC ，∵D 为BC 的中点，∴ED ⊥BC ，∴∠EDB ＝90°，∵△ABE ≌△DBE ，∴∠BAE ＝∠BDE ＝90°，即∠BAC ＝90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△DBE 是解题的关键．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、点B （0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C ，使△ABC 构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有 8 个；（2）直接写出分别以∠BAC 、∠ABC 为顶角时所有符合条件的点C 的坐标．【考点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）利用等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质即可确定点C 坐标．【解答】解：（1）如图所示：满足条件的点C有8个，故答案为：8；（2）∠BAC为顶角时，点C坐标为：C4（8，0），C5（0，﹣4），C6（﹣2，0）；∠ABC为顶角时，点C坐标为：C1（﹣3，0），C2（0，﹣1），C3（0，9）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AC＝AB，∴∠B＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；应用意识．【分析】先将等式变形为2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，结合完全平方公式可得（a ﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，得出a，b，c之间的关系，进而得出三角形的形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．理由如下：由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0可得，2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式求得（a+b）2，（a﹣b）2的值，再将两式相减后变形代入计算可求解．【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2=√1998+√1997，(a−b)2=a2−2ab+b2=√1998−√1997，所以：ab=(a+b)2−(a−b)24=√1998+√1997−(√1998−√1997)4=√19972．【点评】本题主要考查因式分解的应用，利用完全平方公式求解（a+b）2，（a﹣b）2的值是解题的关键．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时，根据“八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成美化校园所用时间，再将其代入x(x+2)x−4中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间．【解答】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时， 依题意得：3x(x+2)x−4+2x =25%，整理得：x 2﹣16x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝16，经检验，x 2＝16是原方程的解，且符合题意，x 1＝0是原方程的增根，舍去， ∴x(x+2)x−4=16×(16+2)16−4=24．答：八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为24小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为16小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a (x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】先去分母转化为整式方程再求a ．【解答】解：两边同乘以（x +1）（x +2）得：（x +1）2+（x +2）2＝4x +a ．∴2x 2+6x +5＝4x +a ．∴2x 2+2x +5﹣a ＝0，∵当（x +1）（x +2）＝0时，x ＝﹣1或x ＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣2+5﹣a＝0，∴a＝5，此时，2x2+2x＝0的解为：x＝0或x＝﹣1，其中x＝﹣1是增根，x＝0是原方程的解，符合题意．当x＝2时，8﹣4+5﹣a＝0，∴a＝9，∴2x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣2或x＝1，其中x＝﹣2是增根，x＝1是原方程解符合题意．方程2x2+2x+5﹣a＝0的判别式Δ＝4﹣8（5﹣a）＝﹣36+8a＝0时，a=9 2，方程为：(x+12)2=0，∴x=−1 2，检验：当x=−12时，（x+1）（x+2）≠0，∴x=−12是原方程的解，符合题意．综上，当a=92或a＝5或a＝9符合题意．【点评】本题考查分式方程的解，去分母转化整式方程再探讨解的情况是求解本题的关键．。
上海市徐汇区八年级上学期期末数学试题(含答案)
徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（ ）A.B.C.D.2.下列方程中，没有实数根的是（） A.2310x x −−= B.230x x −= C.2210x x −+= D.2230x x −+=3.如果正比例函数图像与反比例函数图像一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（−3，4）D.（-4，3）4.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为7：24：25D.三内角之比为1：2：35.下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（） （1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边；（4）全等三角形的面积相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） 的的A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____． 9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．14. 如图，在△ABC 中，∠C =37°，边BC 的垂直平分线分别与AC 、BC 交于点D 、E ，AB =CD ，那么∠A =____°．15. 如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF //OB ，EC ⊥OB ，若EC ＝2，则EF ＝___．16. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AF ⊥BC 于F ，M 是CD 中点，AM 的延长线交BC 的延长线于E ，AE ⊥AB ，∠B =60°，AF =，则梯形的面积是___．17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △ABC 是“好玩三角形”，则AB =_______．18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19.2−． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根． 22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题的（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y（万人）与接种时间x(天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，CB=2，点D是AB的中点，点E在AC上，点E、D、F一条直线上，且ED=FD，（1）求证：FB⊥CB；（2）联结CD，若CD⊥EF，求CE的长．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC=D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC BD =x ，FC =y ，求y 关于x 函数解析式并写出定义域； （3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 长度．的的徐汇区学年初二年级第一学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一．选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义去判断即可．含有分母，不是最简二次根式，故A不符合题意；含有开方不尽的因数，不最简二次根式，故B不符合题意；含有开方不尽的因数，不是最简二次根式，故C不符合题意；是最简二次根式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中的每一个因数的指数都小于根指数2，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键．2. 下列方程中，没有实数根的是（）是A. 2310x x −−=B. 230x x −=C. 2210x x −+=D. 2230x x −+=【答案】D【解析】 【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：A 、()()2341130∆=−−×−=> ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B 、()234090∆=−−×=>，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、()22410∆=−−×=，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D 、()224380∆=−−×=−<，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数()20y ax bx c a ++≠ ，当240b ac ∆=−> 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac ∆=−= 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac ∆=−< 时，方程没有实数根是解题的关键．3. 如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（ ）A. （-3，-4）B. （3）C. （−3，4）D. （-4，3） 【答案】C【解析】【分析】根据两交点关于原点对称求解．【详解】设正比例函数解析式为y kx =，反比例函数解析式为a y x= ∴联立得a y x y kx = = ，解得2a x k =，x y = =或x y = =− ∴正比例函数和反比例函数交点关于原点对称∴如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为（3，-4），那么另一个交点的坐标为（−3，4）故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．4. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三内角之比为3：4：5B. 三边长的平方之比为1：2：3C. 三边长之比为7：24：25D. 三内角之比为1：2：3【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项．【详解】解：A 、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为3,4,5k k k ，根据三角形内角和可得345180k k k ++=°，所以15k =°，所以这个三角形的最大角为5×15°=75°，故不是直角三角形，符合题意；B 、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C 、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为7,24,25k k k ，则有()()()22272425k k k +=，所以是直角三角形，故不符合题意； D 、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为,2,3k k k ，根据三角形内角和可得23180k k k ++=°，所以30k =3×30°=90°，是直角三角形，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键．5. 下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）（1）全等三角形的对应边相等； （2）对顶角相等；（3）等角对等边； （4）全等三角形的面积相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】（1）逆命题是：对应边相等的两个三角形全等，正确；（2）逆命题是：相等的角是对顶角，错误；（3）逆命题是：等边对等角，正确；（4）逆命题是：面积相等，两三角形全等，错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了逆命题的定义及真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真，难度适中．6. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y =k x（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A. S 1=S 2+S 3B. S 2=S 3C. S 3＞S 2＞S 1D. S 1S 2＜S 32 【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数的几何意义可得,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ，再逐项分析即可得． 【详解】解：由题意得：,,AOD BOE COF V V V 的面积都等于2k ， 123,22EOM k k S S S S =−=∴=V ， A 、1S 与23S S +不一定相等，此项错误；B 、23S S =，此项正确；C 、321S S S =<，此项错误；D 、12222223S S S S S S >==，此项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题关键．二．填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7. 函数y = ___________________．【答案】x ≤2.【解析】【分析】y =2-x≥0，解不等式即可得到所求定义域．【详解】解：y= 可得2-x≥0，解得x≤2.故答案为x≤2.【点睛】本题考查求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，从而求出定义域来．8. 已知函数y ＝1x x −，当x 时，y ＝_____．【答案】【解析】【分析】把自变量x 的值代入函数关系式进行计算即可．【详解】解：当x 时，函数y ＝1x x −，故答案为：．【点睛】本题考查了求函数值及分母有理化，理解求函数值的方法及分母有理化是解题关键．9. 已知0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，则m =______．【答案】-1【解析】【分析】根据一元二次方程的二次项系数不等于零可得10m −≠，由0是一元二次方程方程的解，把0x =，代入方程可得210m −=，进而即可解得m 的值．【详解】解：∵0是关于x 的一元二次方程22(1)210m x x m −++−=的一个实数根，∴210m −=，且10m −≠，∴1m =−，故应填-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程中的字母求值问题．10. 在实数范围内因式分解：2231x x −−=_________．【答案】2x x −−【解析】 【分析】结合题意，当231022x x −−=时，通过求解一元二次方程，得231022x x x x −−== ，结合2231231222x x x x −−=−− ，即可得到答案． 【详解】2231231222x x x x −−=−−当231022x x −−=时，得x =∴231022x x x x −−==∴23122x x x x −−=∴22312x x x x −−=故答案为：2x x−− ． 【点睛】本题考查了因式分解和一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．11. 若1(1,)M y −、21(,)2N y −两点都在函数k y x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______． 【答案】k <0【解析】 【分析】根据112−<−，且1y <2y ，可得y 随x 的增大而增大，即可求解 【详解】解：∵112−<− ，且1y <2y ， ∴y 随x 的增大而增大， ∴0k <故答案为：0k < 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握对于反比例函数()0k y k x=≠ ，当0k > 时，在每一象限内， y 随x 的增大而减小，当0k < 时，在每一象限内，y 随x 的增大而增大是解题的关键．12. 已知正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限，且经过点（k ，k +2），则k =________．【答案】2【解析】【分析】先根据正比例函数的图象可得0k >，再将点(,2)k k +代入函数的解析式可得一个关于k 的一元二次方程，解方程即可得．【详解】解：Q 正比例函数()0y kx k =≠的图象经过第一、三象限， 0k ∴>，由题意，将点(,2)k k +代入函数()0y kx k =≠得：22k k =+， 解得2k =或10k =−<（舍去）， 故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．13. 以线段AB 为底边的等腰三角形，它的两底角平分线交点的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线（AB 中点除外）【解析】【分析】根据等边对等角，得到两个底角相等，两个底角的一半也是相等的，利用等角对等边，交点到A，B的距离相等，得到结论．【详解】如图，∵CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，∴12∠CAB=12∠CBA，∴∠DAB=∠DBA，∴D在AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线（AB中点除外）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的逆定理，熟练等腰三角形的性质，线段垂直平分线的逆定理是解题的关键．14. 如图，在△ABC中，∠C=37°，边BC的垂直平分线分别与AC、BC交于点D、E，AB=CD，那么∠A=____°．【答案】74【解析】【分析】连接BD，由题意易得BD=CD=AB，然后可得∠DBC=∠C=37°，进而根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质可求解．【详解】解：连接BD，如图所示：∵DE垂直平分BC，AB=CD，∴BD=CD=AB，∵∠C=37°，∴∠DBC=∠C=37°，∴∠ADB=2∠C=74°，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB=74°，故答案为74．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理、三角形外角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．15. 如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC＝2，则EF＝___．【答案】4【解析】【分析】作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF＝∠COE＝15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG＝30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．【详解】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE＝∠BOE＝15°，EC⊥OB，∴∠OEF＝∠COE＝15°，EG＝CE＝2，∵∠AOE＝15°，∴∠EFG＝15°＋15°＝30°，∴EF＝2EG＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG＝30°是解决问题的关键．16. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC于F，M是CD中点，AM的延长线交BC的延长线于E，AE⊥AB，∠B=60°，AF=，则梯形的面积是___．【答案】【解析】【分析】根据已知条件易证△ADM≌△ECM，得S△ADM＝S△ECM，进而得到S梯形＝S△ABE，然后解直角△ABF，求出AB，进而可得AE，根据三角形面积公式求出S△ABE即可．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DAM ＝∠E ，∠D ＝∠ECM ，∵DM ＝CM ，∴△ADM ≌△ECM ，∴S △ADM ＝S △ECM ， ∴S 梯形＝S △ABE ，∵AF ⊥BC ，∠B ＝60°，AF ＝，∴sin60°＝AF AB ， 解得：4AB =，∵AE ⊥AB ，∴AE =∴S △ABE ＝11422AB AE ?创=，即梯形的面积是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识点，求出S 梯形＝S △ABE 是解题关键． 17. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在Rt △ABC 中，∠C =90° ，AC =2，若Rt △“好玩三角形”，则AB =_______．或【解析】【分析】分AC 边上的中线BD 等于AC ，BC 边上的中线AE 等于BC 两种情况，根据勾股定理计算．【详解】解：当AC 边上的中线BD 等于AC 时，如图，∵∠C =90°，AC =2，∴CD =1,BD =2∴22222213BC BD CD =−=−=,∴AB =当BC 边上的中线AE 等于BC 时，∵AC 2=AE 2−CE 2，∴BC 2−(12BC )2=22， 解得，BC 2=163，∴AB ===,综上所述，AB AB或【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2. 熟练掌握勾股定理是解本题的关键.18. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，30B ∠=°，1AC =．第一步，在AB 边上找一点D ，将纸片沿CD 折叠，点A 落在A ′处，如图2，第二步，将纸片沿CA ′折叠，点D 落在D ¢处，如图3．当点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A D ′′的长为__________．【答案】12或2− 【解析】 【分析】因为点D ¢恰好在原直角三角形纸片的边上，所以分为当D ¢落在AB 边上和BC 边上两种情况分析，根据勾股定理求解即可．【详解】解：当D ¢落在AB 边上时，如图（1）：设DD ′交AB 于点E ，由折叠知：60EA D A ′∠=∠=°,ADA D A D ′′′==,DD A E ′′⊥,A C AC ′= 90ACB ∠=°Q ，30B ∠=°，1AC =2,AB BC ∴==设AD x =，则在Rt A ED ′V 中，12A E x ′=在Rt ECB V 中，12EC BC ==A C AC ′=Q112x ∴+=即2x =−．当D ¢落在BC 边上时，如图（2）因为折叠，30,ACD A CD A CD ′′′∠=∠=∠=° ∴ 11,122A D A C AB AC A B AC ′′′′′′===== 12AD A D ′′∴．故答案为：12或2 【点睛】本题考查了轴对称变换，勾股定理，直角三角形中30°的性质，正确的作出图形是解题的关键．三．简答题（第19、20、21、22、23每题6分，24、25每题8分，26题12分）19. 2−．【答案】4+−【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15+−+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 20. 用配方法解方程：2420x x −−=．【答案】12x =+，22x =【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可得．【详解】解：2420x x −−=，2x 4x 2−=，24424x x −+=+，2(26)x −=，2x −2x =±即1222x x −【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．21. 关于x 的一元二次方程22(2)20x m x +−+=有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．【答案】当16m =时，121x x ==−；当22m =−时，121x x == 【解析】【分析】根据原方程有两个相等的实数根可以得到有关m 的方程，解得m 的值，再代入得到方程的解即可．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴22(2)422412m m m ∆=−−××=−−=0∴126,2m m ==−当16m =时，121x x ==−当22m =−时，121x x == 【点睛】考查了根的判别式的知识，解题的关键是根据根的情况得到方程．当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；22. 某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的平均月增长率．【答案】20%【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设3月份到5月份营业额的平均增长率是x ，则四月份的营业额是400（1+10%）（1+x ），5月份的营业额是400（1+10%）（1+x ）2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．【详解】设月份至月份的营业额的平均月增长率为．依题意，得: 2400(110%)(1)633.6x ++=．整理得: 2(1) 1.44x +=．解得: 120.2, 2.2x x ==−（不合题意，舍去）． 答：月份至月份的营业额的平均月增长率为20%．【点睛】可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23. 接种疫苗是预防控制传染病最有效的手段．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠病毒疫苗．甲地在前期完成5万人员接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种．甲地经过a 天接种后，由于情况变化，接种速度放缓．图中的折线BCD 和线段OA 分别反映了甲、乙两地的接种人数y （万人）与接种时间x (天)之间的函数关系．根据图像所提供的信息回答下列问题（1）乙地比甲地提前了________天完成疫苗接种工作．（2）试写出乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)之间的函数解析式______．（3）当甲地放缓接种速度后，每天可接种_______万人．【答案】（1）20 （2）212y x =（3）0.25【解析】【分析】（1）看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，时间差即提前天数．（2）乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，且过点（80，40），用待定系数法求解即可；为（3）先根据BC 与2y 相同，求得BC 的解析式，确定a 值，再确定CD 的解析式即可．【小问1详解】看图像，乙地用80天完成，甲地用100天，∴提前100-80=20（天），故答案为：20．小问2详解】∵乙地接种人数2y （万人）与接种时间x (天)成正比，∴设2y =mx ，∵函数经过点（80，40），∴40=80m ，解得m =12， ∴2y =12x ， 故答案为：2y =12x ． 【小问3详解】∵2y =12x ， ∴BC y =12x +b ， ∵B （0，5），∴b =5，∴BC y =12x +5， ∴25=12a +5， ∴a =40，∴C （40，25），D （100，40），∴设CD y =kx +n ，∴402510040k n k n += += ， 【解得0.2515k n = =， ∴设CD y =0.25x +15，故答案为：0.25．【点睛】本题考查了正比例函数，一次函数解析式的确定，正确获取图像信息，灵活用待定系数法是解题的关键．24. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，CB =2，点D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点E 、D 、F 一条直线上，且ED =FD ，（1）求证：FB ⊥CB ；（2）联结CD ，若CD ⊥EF ，求的长．【答案】（1）见解析 （2）52 【解析】【分析】（1）先证明△ADE ≅△BDF 可得A FBD ∠∠=，再由∠ACB =90°可得∠A +∠ABC =90°，再根据等量代换可得∠FBC =90°即可证明结论；（2）如图：联结CD 、CF ．根据题意可得CF =EF ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，然后根据勾股定理列方程求得x 即可．【小问1详解】（1）证明：∵D 是AB 中点，∴AD =BD在△ADE 与△BDF 中，AD BD ADE BDF ED FD = ∠=∠ =∴△ADE ≅△BDF∴A FBD ∠∠=，AE =BF ．∵∠ACB =90°，∴∠A +∠ABC =90°，∴FBD ∠+∠ABC =90°，即∠FBC =90°，∴FB ⊥CB ．【小问2详解】解：（2）如图：联结CD 、CF ．∵CD ⊥EF ，ED =FD ，∴CF =CE ，设CE =x ，则CF =x ，BF =AE =4-x ，Rt △FBC 中，222BF BC CF +=，∴2222(4x x +−=），∴x =52 ，即CE =52．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确运用勾股定理列方程成为解答本题的关键．25. 在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x （x ＞0，k ＞0图象上的两点（n ，3n ）、（n+1，2n ）． （1）求n 的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征得到n•3n＝（n+1）•2n，然后解方程可得n的值；（2）设B（m，m），利用△OBC为等腰直角三角形得到∠OBC＝45°，再证明△ABD为等腰直角三角形，则可设BD＝AD＝t，所以A（m+t，m﹣t），把A（m+t，m﹣t）代入y＝12x中得到m2﹣t2＝12，然后利用整体代入的方法计算S1﹣S2．【详解】解：（1）∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝12x，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD ＝AD ＝t ，则A （m+t ，m ﹣t ），∵A （m+t ，m ﹣t ）在反比例函数解析式为y ＝12x 上， ∴（m+t ）（m ﹣t ）＝12，∴m 2﹣t 2＝12，∴S 1﹣S 2＝2211112222m t −=×＝6． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝k x（k ≠0）图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．26. 如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．（1）求证：EA =EG ；（2）若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．【答案】（1）见解析 （2）)12y x =≤<（3）85 【解析】【分析】（1）在BA 上截取BM =BC =2，在Rt △ACB 中，由勾股定理222AC BC AB +=，可得AB =4，进而可得∠A =30°，∠B =60°；由DE =DB ，可证△DEB 是等边三角形，∠BED =60°，由外角和定理得∠BED =∠A +∠G ，进而得∠G =30°，所以∠A =∠G ，即可证EA =EG ；（2）由△DEB 是等边三角形可得BE =DE ，由BD =x ，FC =y ，得BE =x ， DE =x ，AE =AB -BE =4-x ，在Rt △AEF 中，由勾股定理可表示出AF =，把相关量代入FC =AC -AF ，整理即可得y 关于x 的函数解析式；当F 点与C 点重合时，x 取得最小值1，G 在线段AC 延长线上,可知，D 点不能与C 点重合，所以x 最大值小于2，故可得1≤x <2；（3）连接DF ，根据等腰三角形判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当CF CG =时，②当DG FG =时③当DF FG =时，分别计算即可得BD 的长．【小问1详解】如图，BA 上截取BM =BC =2，Rt △ACB 中，∠C =90°∵ACBC =2，∴AB4=∴AM =AB -BM =2，∴CM =BM =AM =2，∴△BCM 是等边三角形，∴∠B =60°，∴∠A =30°，∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， 的在∴∠BED=60°，∵∠BED=∠A+∠G，∴∠G=30°∴∠A=∠G，∴EA=EG．【小问2详解】∵△DEB是等边三角形，∴BE=DE设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=4-x ∵∠A=30°，∠AEF=90°，∴EF=12 AF，Rt△AEF中，222AE EF AF+=∴AF=∵FC=AC-AF，∴y=定义域：1≤x<2【小问3详解】连接DF，Rt △ACB 中，∠C =90°∴222AC BC AB +=∵AC BC =2，BD =x ，∴AB =4，EA =EG=4-x ，42DG x =−，2DC x =−，①当CF CG =时，在Rt △DCG 中，∴222DG DC CG =+，222(42)(2)x x =−−+， 解得：14x =（舍去），285x =； ②当DG FG =时，在Rt △DCG 中，∠G =30°，∴DG =2DC ，∴CG )2x ==−∴42)x x −=−+，解之得：x =； ③当DF FG =时，在Rt △DCF 中，22222(2)DF DC CF x =+=−+， ∴22DF FG =， 222(2)2)x x −+−+，解得：x =综上所述：BD 的长为85【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用．。