初二数学勾股定理测试题

勾股定理单元检测试卷

一、 选择题(每题3分，共30分)

1.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2

2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（ ） （A ） 4 （B ） 8 （C ） 10 （D ） 12

3.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S 、2S 、3S ，则1S 、2S 、3S 的关系是（ ）

（A ）321S S S =+ （B ）232221S S S =+ （C ）321S S S >+ （D ） 321S S S <+

4. 若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）． （A ）3cm 2 （B ）32cm 2 （C ）33cm 2 （D ）4cm 2

5.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，

△ABE 的面积为 （ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm

2

6. 在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成 直角三角形的是 （ ）

（A ）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=11 、b=12 、c=15 （C ）a ∶b ∶c=3∶4∶5 （D ） a=b=5 、c=25

7、△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ）

A ．42

B ．32

C ．42 或 32

D ．37 或 33

8.如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ，AD ＝8，AB ＝4，

则DE 的长为（ ）

A 3

B 4

C 5

D 6

9、锐角三角形的三边长分别是2、3、x ，则x 的取值范围是（ ） （A 513（B 13（C ）13（D ）1

E

B D C'

A B

E D

D

C

B

A

是 （ ） A. 4cm B. 34cm C. 6cm D. 36cm

二、 填空题（每题2分，共20分）

1.等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为____________。

2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高

为 。

3.若正方形的面积为18cm 2

，则正方形对角线长为__________cm 。

4. 一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的长为 。

5.如图在Rt ∆ABC 中，CD 是AB 边上的高，若AD=8，BD=2，则CD=

6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

7. 如下图，已知OA =OB ，那么数轴上点A 所表示的数是____________.

8. 若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 . 9. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ，它是 （填

入“真”或“假”）命题。

10.在△ABC 中，∠C =90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．

三、 解答题（1-4每题5分，5-9每题6分，共50分）

1. 如图，ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，且BD AD CD ⋅=2

，求证：ABC ∆是直角三角形。

2. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：

(

)2112

=+ 2

1

1

=

S ; ()3122

=+ 2

2

2

=

S ; ()4132

=+ 2

33

=

S

; （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；

（2）推算出OA 10的长； （3）求出S 12 + S 22 + S 32 + … + S 102的值。

4. 3. 如图，在△ABC 中，AB=AC,P 为BC 上任意一点，求证:22AB AP PB PC -=⋅

1

S1

S2S3

S4S5...

O

A1

A2A3A4A5A6

4. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

5.如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．

6. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平

分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗

B

A

7. 如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5

米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A

8. 如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.求E应建在距A多远处？