2017-2018学年天津市河西区八年级上学期期末数学试题(PDF版含答案)
2017~2018学年天津河西区初二上学期期末数学试卷(解析)
7.
光的速度约是3
×
5 10 km/s
，太阳光照到地球表面所需的时间约是5
×
102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法
表示）（ ）．
A. 7 1.5 × 10 km
B. 8 1.5 × 10 km
C. 8 15 × 10 km
a
，
5a − 8
． = a
编辑
20. 已知：线段AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
答 案 画图见解析．
解析
2018/12/11
21. 如图，点C，D在线段BF上， ， AB//DE AB = ， DF ∠A = ∠F．求证：BC = ． DE
D. 7 15 × 10 km
答案 B
解析
． 5
2
8
S = vt = 3 × 10 × 5 × 10 = 1.5 × 10 km
8. 若代数式2a2 + 3a + 1的值是6，则代数式6a2 + 9a + 5的值为（ ）．
A. 20
B. 16
C. 12
答案 A
解析
∵ ， 2 2a + 3a + 1 = 6
编辑
目录
选择题（共30分，每小题3分） 填空题（共18分，每小题3分） 解答题（共52分）
答 案 4a
解 析 ∵CD是高，
， ∘
∠A = 30
∴ ， ∘
∘
∘
∠AC D = 90 − 30 = 60
2017-2018学年天津市八年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年天津市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠34．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C． x2 D．x5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= 时，分式的值为零．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= ．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB 上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+3019．（8分）解分式方程： +=1．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？2017-2018学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故A不是因式分解，（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故B不是因式分解，（D）a x2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全，故选：C．3．（3分）要使分式有意义，x应满足的条件是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【解答】解：当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选：D．4．（3分）计算x3•x2的结果是（）A．x6B．x5C．x2D．x【解答】解：x3•x2=x3+2=x5．故选：B．5．（3分）已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则=（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=3，则==﹣．故选：C．6．（3分）下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有（）A．①②③④B．①④C．①②④D．②④【解答】解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．故选：B．7．（3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即： =+10，故选：B．8．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，△ABC∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将答案填在题中横线上）9．（3分）当x= ﹣3 时，分式的值为零．【解答】解：要使分式由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=﹣3时，分母x﹣3=﹣6≠0．x=3时分母x﹣3=0，分式没有意义．所以x的值为﹣3．故答案为：﹣3．10．（3分）一种病毒的直径为0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5．．【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5，故答案为：2.3×10﹣5．11．（3分）已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为12 ．【解答】解：x2m﹣n=（x m）2÷x n=36÷3=12．故答案为：12．12．（3分）分解因式：27x2+18x+3= 3（3x+1）2．【解答】解：27x2+18x+3，=3（9x2+6x+1），=3（3x+1）2．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则m的值是 3 ．【解答】解：去分母，得m﹣3=x﹣1，x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解，∴最简公分母x﹣1=0，∴x=1，当x=1时，得m=3，即m的值为3．故答案为3．14．（3分）如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DB=DE，此时恰有∠ADE=∠ACB，则∠B的度数是20°．【解答】解：设∠B=x．∵DB=DE，∴∠DEB=∠B=x，∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x，∴∠ACB=2∠ADE=4x．∵AB=BC，∴∠ACB=∠A=4x．在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴4x+x+4x=180°，∴x=20°．即∠B的度数是20°．故答案为20°．15．（3分）如图，∠ABC=50°，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB 上，且满足DF=DE，则∠DFB的度数为50°或130°．【解答】解：如图，DF=DF′=DE；∵BD平分∠ABC，由图形的对称性可知：△BDE≌△BDF，∴∠DFB=∠DEB；∵DE∥AB，∠ABC=50°，∴∠DEB=180°﹣50°=130°；∴∠DFB=130°；当点F位于点F′处时，∵DF=DF′，∴∠DF′B=∠DFF′=50°，故答案是：50°或130°．16．（3分）如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF，垂足为H，连接CG．若DG=a，BG=b，且a、b满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则GH= ．【解答】证明：延长FB到点M，使BM=DG，连接CM∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF，∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，∴a+b=3，∴CG=3，∴GH=CG=．故答案为：．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22题10分，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）【解答】解：（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2=﹣8a3﹣（﹣a）•9a2=﹣8a3+9a3=a3；（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）=4a2﹣12ab+9b2﹣4a2+8ab=﹣4ab+9b2．18．（8分）先化简再求值：（1﹣）÷，其中x=（）﹣1+30【解答】解：原式=•=，当x=（）﹣1+30=3+1=4时，原式==2．19．（8分）解分式方程： +=1．【解答】解：去分母得：x2﹣x﹣2=x2﹣3x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．20．（8分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：PQ=BP．【解答】解：AE=CD，AC=BC，∴EC=BD；∵△ABC为等边三角形，∴∠C=∠ABC=60°，AB=BC，在△BEC与△ADB中，，∴△BEC≌△ADB（SAS），∴∠EBC=∠BAD；∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∵∠BPQ是△ABP外角，∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ，又∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴PQ=BP．21．（10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板第一次购进的文具有30元的损耗，第二次购进的文具有125元的损耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．【解答】解：（1）设第一次购进x件文具，第二次就购进2x件文具，由题意得， =﹣2.5，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则2x=2×100=200．答：第二次购进200件文具；（2）第一次购进100件文具，利润为：（15﹣10）×100﹣30=470（元）；第二次购进200件文具，利润为：（15﹣12.5）×200﹣125=375（元），两笔生意是盈利：利润为470+375=845元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？【解答】解：（1）△OBC≌△ABD．证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
天津河西区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析
天津河西区2018-2019学度初二上年末数学试卷含解析解析【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请将正确【答案】填在下面旳表格里、1、点〔﹣1，﹣5〕关于y轴旳对称点为〔〕A、〔1，5〕B、〔﹣1，﹣5〕C、〔5，﹣1〕D、〔﹣1，5〕2、以下图形中，能够看做是轴对称图形旳是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个3、以下等式不成立旳是〔〕A、〔ab〕2=a2b2B、a5÷a2=a3C、〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2D、〔a+b〕2=〔﹣a+b〕24、化简〔〕÷旳结果为〔〕A、 B、C、 D、5、如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠能够从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口〔到A、B、C三个点旳距离相等〕，尽快抓到老鼠，应该蹲守在〔〕A、△ABC三边垂直平分线旳交点B、△ABC三条角平分线旳交点C、△ABC三条高所在直线旳交点D、△ABC三条中线旳交点6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上〔〕根木条、A、2B、3C、4D、57、纳米是专门小旳长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3旳空间能够放多少个1nm3旳物体〔不计物体之间旳间隙〕〔〕A、1018B、10﹣9C、10﹣18D、1098、在边长为a旳正方形中挖去一个边长为b旳小正方形〔a＞b〕〔如图甲〕，把余下旳部分拼成一个矩形〔如图乙〕，依照两个图形中阴影部分旳面积相等，能够验证〔〕A、〔a+b〕2=a2+2ab+b2B、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C、a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕D、〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b29、绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水旳吨数为〔〕A、B、C、D、10、如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上旳对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，那么以下选项正确旳个数为〔〕①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形、A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、请讲【答案】直截了当填在题中旳横线上、11、计算21×3.14+79×3.14旳结果为、12、假设分式旳值为0，那么x旳值等于、13、4x2+mx+9是完全平方式，那么m=、14、如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等旳线段、15、如图，AD是△ABC中∠BAC旳平分线，DE⊥AB于E，假设S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，那么AC旳长为、16、如图是一个直角三角形，假设以那个直角三角形旳一边为边画一个等腰三角形，使它旳第三个顶点在那个直角三角形旳其他边上，那么如此旳等腰三角形在图中能够作出旳个数为、【三】解答题：本大题共7个小题，共52分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程17、一个正方形旳边长增加3cm，它旳面积就增加39cm2，求那个正方形旳边长、18、计算：〔1〕〔a+b+c〕2〔2〕、19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角旳度数、20、如图，一个旅游船从大桥AB旳P处前往山脚下旳Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船旳最短路径、21、△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，〔1〕求证：△ABE≌△BCD；〔2〕求出∠AFB旳度数、22、甲乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用旳时刻与乙做60个所用旳时刻相等，求甲乙每小时各做多少个零件？23、如图1，直线AB交x轴于点A〔4，0〕，交y轴于点B〔0，﹣4〕，〔1〕如图，假设C旳坐标为〔﹣1，0〕，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P旳坐标；〔2〕在〔1〕旳条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；〔3〕如图3，假设点D为AB旳中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动旳过程中，式子S△BDM﹣S△ADN旳值是否发生改变？如发生改变，求出该式子旳值旳变化范围；假设不改变，求该式子旳值、2018-2016学年天津市河西区八年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分、在每题给出旳四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求旳，请将正确【答案】填在下面旳表格里、1、点〔﹣1，﹣5〕关于y轴旳对称点为〔〕A、〔1，5〕B、〔﹣1，﹣5〕C、〔5，﹣1〕D、〔﹣1，5〕【考点】关于x轴、y轴对称旳点旳坐标、【分析】依照关于y轴对称点旳坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得【答案】、【解答】解：点〔﹣1，﹣5〕关于y轴旳对称点为〔1，﹣5〕，应选：D、【点评】此题要紧考查了关于y轴对称点旳坐标特点，关键是掌握点旳坐标旳变化规律、2、以下图形中，能够看做是轴对称图形旳是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】轴对称图形、【分析】依照轴对称图形旳概念：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁旳部分能够互相重合，那个图形叫做轴对称图形进行分析即可、【解答】解：第【一】三个是轴对称图形，第【二】四个不是轴对称图形，轴对称图形共两个、应选：B、【点评】此题要紧考查了轴对称图形，轴对称图形旳关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、3、以下等式不成立旳是〔〕A、〔ab〕2=a2b2B、a5÷a2=a3C、〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2D、〔a+b〕2=〔﹣a+b〕2【考点】完全平方公式；幂旳乘方与积旳乘方；同底数幂旳除法、【分析】分别依照幂旳乘方及积旳乘方法那么、同底数幂旳除法法那么及完全平方公式对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、〔ab〕2=a2b2，故本选项错误；B、a5÷a2=a3，故本选项错误；C、〔a﹣b〕2=〔b﹣a〕2，故本选项错误；D、〔a+b〕2=a2+b2+2ab≠〔﹣a+b〕2=a2+b2﹣2ab故本选项正确、应选D、【点评】此题考查旳是完全平方公式，熟知〔a±b〕2=a2±2ab+b2是解答此题旳关键、4、化简〔〕÷旳结果为〔〕A、 B、C、 D、【考点】分式旳混合运算、【分析】先通分，再进行分式旳除法运算、【解答】解：原式=〔+〕÷=•=，应选C、【点评】此题考查了分式旳混合运算，以及通分，掌握运算法那么是解题旳关键、5、如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠能够从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口〔到A、B、C三个点旳距离相等〕，尽快抓到老鼠，应该蹲守在〔〕A、△ABC三边垂直平分线旳交点B、△ABC三条角平分线旳交点C、△ABC三条高所在直线旳交点D、△ABC三条中线旳交点【考点】线段垂直平分线旳性质、【专题】应用题、【分析】依照题意，知猫应该到三个洞口旳距离相等，那么此点确实是三角形三边垂直平分线旳交点、【解答】解：∵三角形三边垂直平分线旳交点到三个顶点旳距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线旳交点处、应选A、【点评】此题考查了三角形旳外心旳概念和性质、熟知三角形三边垂直平分线旳交点到三个顶点旳距离相等，是解题旳关键、6、要使六边形木架不变形，至少要再钉上〔〕根木条、A、2B、3C、4D、5【考点】三角形旳稳定性；多边形、【分析】过同一顶点作对角线把木架分割成三角形，解答即可、【解答】解：如下图，至少要钉上3根木条、应选：B、【点评】此题要紧考查了三角形旳稳定性以及多边形，正确利用图形得出是解题关键、7、纳米是专门小旳长度单位，1nm=10﹣9m，那么，1mm3旳空间能够放多少个1nm3旳物体〔不计物体之间旳间隙〕〔〕A、1018B、10﹣9C、10﹣18D、109【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】依照1纳米=10﹣9米，求出1立方米=1027立方纳米，再依照1立方毫米=10﹣9立方米，列出算式，进行计算即可、【解答】解：∵1纳米=10﹣9米，∴1立方纳米=10﹣27立方米，∴1立方米=1027立方纳米，∵1立方毫米=10﹣9立方米，∴1立方毫米=1027×10﹣9=1018立方纳米、故1立方毫米旳空间能够放1018个1立方纳米旳物体、应选：A、【点评】此题考查了同底数幂旳除法，掌握同底数幂旳除法法那么和用科学记数表示旳一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n是此题旳关键，注意单位之间旳换算、8、在边长为a旳正方形中挖去一个边长为b旳小正方形〔a＞b〕〔如图甲〕，把余下旳部分拼成一个矩形〔如图乙〕，依照两个图形中阴影部分旳面积相等，能够验证〔〕A、〔a+b〕2=a2+2ab+b2B、〔a﹣b〕2=a2﹣2ab+b2C、a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕D、〔a+2b〕〔a﹣b〕=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式旳几何背景、【分析】第一个图形中阴影部分旳面积计算方法是边长是a旳正方形旳面积减去边长是b 旳小正方形旳面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是〔a+b〕，宽是〔a﹣b〕旳长方形，面积是〔a+b〕〔a﹣b〕；这两个图形旳阴影部分旳面积相等、【解答】解：∵图甲中阴影部分旳面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分旳面积=〔a+b〕〔a﹣b〕，而两个图形中阴影部分旳面积相等，∴阴影部分旳面积=a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕、应选：C、【点评】此题要紧考查了乘法旳平方差公式、即两个数旳和与这两个数旳差旳积等于这两个数旳平方差，那个公式就叫做平方差公式、9、绿化队原来用浸灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，那么现在比原来每天节约用水旳吨数为〔〕A、B、C、D、【考点】列代数式〔分式〕、【分析】首先求得原来每天旳用水量为吨，现在每天旳用水量为吨，用原来旳减去现在旳列出算式，进一步计算得出【答案】即可、【解答】解：﹣=〔吨〕、应选：D、【点评】此题考查列代数式，掌握差不多旳数量关系：水旳总量÷天数=每一天旳用水量是解决问题旳关键、10、如图，先将正方形纸片对着，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上旳对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，那么以下选项正确旳个数为〔〕①AE垂直平分HB；②∠HBN=15°；③DH=DC；④△ADH是一个等边三角形、A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】翻折变换〔折叠问题〕、【分析】①由翻折旳性质可知；点H与点B关于AE对称，故此AE⊥BH，④由翻折旳性质AH=AB，MN垂直平分AD，因此得到DH=AH=AB=AD，故此△ADH为等边三角形，③由DH=AD可知DH=DC，②由△ADH为等边三角形可知∠HAB=30°，在△ABH中可求得∠ABH=75°，故此可求得∠HBN=15°、【解答】解：由翻折旳性质可知：AE垂直平分HB，MN垂直平分AD、故①正确、∵MN垂直平分AD，∴DH=AH、由翻折旳性质可知：AH=AB、∴AH=AD=DH、∴△ADH是一个等边三角形、故④正确、∵HD=AD，∴HD=DC、故③正确∵△ADH是一个等边三角形，∴∠DAH=60°、∴∠HAB=30°、∵AB=AH，∴∠ABH=×=75°、∴∠HBN=15°、故②正确、应选：D、【点评】此题要紧考查旳是翻折旳性质、线段垂直平分线旳性质、等边三角形旳性质和判定、等腰三角形旳性质，证得三角形ADH是一个等边三角形是解题旳关键、【二】填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分、请讲【答案】直截了当填在题中旳横线上、11、计算21×3.14+79×3.14旳结果为314、【考点】因式分解-提公因式法、【分析】先提公因式3.14，再计算即可、【解答】解：原式=3.14×〔21+79〕=100×3.14=314、故【答案】为314、【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，因式分解旳方法还有公式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解题旳关键、12、假设分式旳值为0，那么x旳值等于﹣1、【考点】分式旳值为零旳条件、【分析】先依照分式旳值为0旳条件，求出x旳值即可、【解答】解：由分式旳值为零旳条件得x2﹣x﹣2=0，x2﹣4x+4≠0，由x2﹣x﹣2=0，得〔x+1〕〔x﹣2〕=0，∴x=﹣1或x=2，由x2﹣4x+4≠0，得x≠2，综上，得x=﹣1，即x旳值为﹣1、故【答案】为：﹣1、【点评】此题考查了分式旳值为零旳条件，需同时具备两个条件：〔1〕分子为0；〔2〕分母不为0、这两个条件缺一不可、13、4x2+mx+9是完全平方式，那么m=±12、【考点】完全平方式、【分析】那个地点首末两项是2x和3这两个数旳平方，那么中间一项为加上或减去x和3积旳2倍、【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=〔2x±3〕2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12、故【答案】为：±12、【点评】此题要紧考查了完全平方公式旳应用，两数旳平方和，再加上或减去它们积旳2倍，就构成了一个完全平方式、注意积旳2倍旳符号，幸免漏解、14、如图，∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等旳线段AC=BD 〔【答案】不唯一〕、【考点】全等三角形旳判定与性质、【专题】开放型、【分析】利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等，再依照全等三角形对应边相等解答即可、【解答】解：∵在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD〔AAS〕，∴AC=BD，AD=BC、故【答案】为：AC=BD〔【答案】不唯一〕、【点评】此题考查了全等三角形旳判定与性质，是基础题，关键在于公共边AB旳应用，开放型题目，【答案】不唯一、15、如图，AD是△ABC中∠BAC旳平分线，DE⊥AB于E，假设S△ABC=10，DE=3cm，AB=4cm，那么AC旳长为cm、【考点】角平分线旳性质、【分析】作DF⊥AC于F，依照角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等得到DF=DE=3cm，依照三角形旳面积公式计算即可、【解答】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC旳平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3cm，∵DE=3cm，AB=4cm，∴S△ABD=6，又S△ABC=10，∴S△ADC=4，又DF=3cm，∴AC=cm、故【答案】为：cm、【点评】此题考查旳是角平分线旳性质，掌握角旳平分线上旳点到角旳两边旳距离相等是解题旳关键、16、如图是一个直角三角形，假设以那个直角三角形旳一边为边画一个等腰三角形，使它旳第三个顶点在那个直角三角形旳其他边上，那么如此旳等腰三角形在图中能够作出旳个数为6、【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形旳判定、【分析】1、以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD即可；2、以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于D，连接CD即可；3、作AB旳垂直平分线，交AC于D，连接BD 即可；4、以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于D，连接CD即可；5、作BC旳垂直平分线交AB于D，连接CD即可；6、作AC旳垂直平分线，交AB于D，连接CD即可、【解答】解：如下图：故【答案】为：6、【点评】此题要紧考查旳是作图﹣应用与设计作图，推断出等腰三角形旳腰长是解题旳关键、【三】解答题：本大题共7个小题，共52分，解承诺写出文字说明、演算步骤或证明过程17、一个正方形旳边长增加3cm，它旳面积就增加39cm2，求那个正方形旳边长、【考点】一元二次方程旳应用；平方差公式旳几何背景、【专题】几何图形问题、【分析】可依照：边长增加后旳正方形旳面积=原正方形旳面积+39、来列出方程，求出正方形旳边长、【解答】解：设边长为x，那么〔x+3〕2=x2+39，解得x=5cm、答：正方形旳边长是5cm、【点评】关于面积问题应熟记各种图形旳面积公式，然后依照题意列出方程，求出解、〔1〕〔a+b+c〕2〔2〕、【考点】完全平方公式；分式旳加减法、【分析】〔1〕把原式化为[〔a+b〕+c]2旳形式，再依照平方差公式进行计算即可；〔2〕先通分，再把分子相加减即可、【解答】解：〔1〕原式=[〔a+b〕+c]2=〔a+b〕2+c2+2c〔a+b〕=a2+b2+2ab+c2+2ac+2cb；〔2〕原式=﹣===、【点评】此题考查旳是完全平方公式，熟知〔a±b〕2=a2±2ab+b2是解答此题旳关键、19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角旳度数、【考点】等腰三角形旳性质、【分析】设∠A=x，利用等腰三角形旳性质和三角形内角和定理即可求得各角旳度数、【解答】解：设∠A=x、∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°、【点评】此题考查等腰三角形旳性质；利用了三角形旳内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答此题旳关键、20、如图，一个旅游船从大桥AB旳P处前往山脚下旳Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船旳最短路径、【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题、【分析】依照“两点之间线段最短”，和轴对称最短路径问题解答、【解答】解：〔1〕两点之间，线段最短，连接PQ；〔2〕作P关于BC旳对称点P1，连接QP1，交BC于M，再连接MP、最短路线P﹣﹣Q﹣﹣M﹣﹣P、【点评】此题考查了作图﹣﹣应用与设计作图，熟悉轴对称最短路径问题是解题旳关键、21、△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，〔1〕求证：△ABE≌△BCD；〔2〕求出∠AFB旳度数、【考点】全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳性质、【分析】〔1〕依照等边三角形旳性质得出AB=BC，∠BAC=∠C=∠ABE=60°，依照SAS推出△ABE≌△BCD；〔2〕依照△ABE≌△BCD，推出∠BAE=∠CBD，依照三角形旳外角性质求出∠AFB即可、【解答】解：〔1〕∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC〔等边三角形三边都相等〕，∠C=∠ABE=60°，〔等边三角形每个内角是60°〕、在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD〔SAS〕、〔2〕∵△ABE≌△BCD〔已证〕，∴∠BAE=∠CBD〔全等三角形旳对应角相等〕，∵∠AFD=∠ABF+∠BAE〔三角形旳一个外角等于与它不相邻旳两个内角之和〕∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°，∴∠AFB=180°﹣60°=120°、【点评】此题考查了全等三角形旳性质和判定，三角形旳外角性质，等边三角形旳性质旳应用，解此题旳关键是求出△ABE≌△BCD，注意：全等三角形旳对应角相等、22、甲乙两人做某种机器零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用旳时刻与乙做60个所用旳时刻相等，求甲乙每小时各做多少个零件？【考点】二元一次方程组旳应用；分式方程旳应用、【专题】应用题、【分析】此题旳等量关系为：甲每小时做旳零件数量﹣乙每小时做旳零件数量=6；甲做90个所用旳时刻=乙做60个所用旳时刻、由此可得出方程组求解、【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件、由题意得：解得：，经检验x=18，y=12是原方程组旳解、答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件、【点评】解题关键是要读懂题目旳意思，找出合适旳等量关系：甲每小时做旳零件数量﹣乙每小时做旳零件数量=6；甲做90个所用旳时刻=乙做60个所用旳时刻、列出方程组，再求解、23、如图1，直线AB交x轴于点A〔4，0〕，交y轴于点B〔0，﹣4〕，〔1〕如图，假设C旳坐标为〔﹣1，0〕，且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P，试求点P旳坐标；〔2〕在〔1〕旳条件下，如图2，连接OH，求证：∠OHP=45°；〔3〕如图3，假设点D为AB旳中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DN ⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动旳过程中，式子S△BDM﹣S△ADN旳值是否发生改变？如发生改变，求出该式子旳值旳变化范围；假设不改变，求该式子旳值、【考点】角旳计算；坐标与图形性质；三角形旳面积、【分析】〔1〕利用坐标旳特点，得出△OAP≌△OB，得出OP=OC=1，得出结论；〔2〕过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，证出△COM≌△PON，得出OM=ON，HO平分∠CHA，求得结论；〔3〕连接OD，那么OD⊥AB，证得△ODM≌△ADN，利用三角形旳面积进一步解决问题、【解答】解〔1〕∵a=4，b=﹣4，那么OA=OB=4、∵AH⊥BC于H，∴∠OAP+∠OPA=∠BPH+∠OBC=90°，∴∠OAP=∠OBC在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC〔ASA〕∴OP=OC=1，那么P〔0，﹣1〕、〔2〕过O分别做OM⊥CB于M点，ON⊥HA于N点，在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP、在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON〔AAS〕∴OM=ONHO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°；〔3〕S△BDM﹣S△ADN旳值不发生改变、S△BDM﹣S△ADN=4、连接OD，那么OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，∠OAD=45°∴OD=AD，∴∠MDO=∠NDA=90°﹣∠MDA在△ODM与△ADN中，，∴△ODM≌△ADN〔ASA〕，∴S△ODM=S△ADN，S△BDM﹣S△ADN=S△BDM﹣S△ODM=S△BOD=S△AOB=×AO•BO=××4×4=4、【点评】此题考查点旳坐标特点，三角形全等旳判定与性质，三角形旳面积等知识点；属于一个综合性题目、2016年2月28日。
2013-2014年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜02．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）下面的计算错误的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a6C．b3•b3=b6D．（﹣2a）2=4a24．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出这个五角星，还需要知道∠AMB的度数，那么∠AMB的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°5．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于（）A．12B．±6C．6D．±126．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B．（x+y）2=x2+2xy+y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D．（x+y）2=x2+xy+y27．（3分）以下各命题中，正确的命题有（）①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②有三边分别相等的两个三角形全等；③等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．9．（3分）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（）小时A．B．C．D．m+n10．（3分）在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在横线上．11．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为．12．（3分）计算992=．13．（3分）用科学记数法表示：0.000 000 567=．14．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．15．（3分）解分式方程的结果为．16．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=．17．（3分）如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=．18．（3分）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（6分）（Ⅰ）计算：28x4y2÷7x3y（Ⅱ）计算：（a+b+c）2．20．（6分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆．（1）用含有a，b代数式来表示剩下钢板的面积；（2）当a=30cm，b=10cm时，剩下的钢板的面积为多少？21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．22．（6分）（Ⅰ）如图①，点A、B在直线l两侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（Ⅱ）如图②，点E、F在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PE+PF 的值最小；（Ⅲ）如图③，点M、N在直线l同侧，请你在直线l上画出两点O、P，使得OP=1cm，且MO+OP+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）23．（6分）已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确？并说明理由．24．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（Ⅰ）若设AP=x，则PC=，QC=；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD=30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2013-2014学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里．1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0【解答】解：根据题意得，x≠0．故选：B．2．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：四图形都是轴对称图形．故选：D．3．（3分）下面的计算错误的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a6C．b3•b3=b6D．（﹣2a）2=4a2【解答】解：A、x4•x4=x8，故式子错误；B、C、D对应的式子都正确．故选：A．4．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出这个五角星，还需要知道∠AMB的度数，那么∠AMB的度数为（）A．108°B．120°C．136°D．144°【解答】解：∵∠A=36°，∠C=∠AMC，∴∠AMC==72°，∴∠AMB=180°﹣72°=108°．故选：A．5．（3分）若4a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于（）A．12B．±6C．6D．±12【解答】解：∵4a2+2ka+9是一个完全平方式，∴2k=±12，即k=±6．故选：B．6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）A．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2B．（x+y）2=x2+2xy+y2C．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2D．（x+y）2=x2+xy+y2【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（x+y）2，大正方形面积=4个小图形的面积和=x2+y2+xy+xy，∴可以得到公式：（x+y）2=x2+2xy+y2．故选：B．7．（3分）以下各命题中，正确的命题有（）①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17cm或22cm；②有三边分别相等的两个三角形全等；③等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①4cm是腰长，则三角形的三边分别为4cm、4cm、9cm，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，4cm是底边，则三角形的三边分别为4cm、9cm、9cm，能组成三角形，周长=4+9+9=22cm，综上所述，它的周长为22cm，故本小题错误；②有三边分别相等的两个三角形全等，正确；③等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，正确；④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，正确；综上所述，正确的命题有②③④共3个．故选：C．8．（3分）若x=﹣1，y=2，则﹣的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：原式=﹣===，当x=﹣1，y=2时，原式==．故选：D．9．（3分）甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（）小时A．B．C．D．m+n【解答】解：把A、B两地的距离看为1，则依题意，得=．故选：B．10．（3分）在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣（65°+75°）=40°，∴∠CDE+∠CED=180°﹣∠C=140°，∴∠2=360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）=360°﹣300°=60°．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在横线上．11．（3分）点P（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．（3分）计算992=9801．【解答】解：992=（100﹣1）2=10000﹣200+1=9801．故答案为：9801．13．（3分）用科学记数法表示：0.000 000 567= 5.67×10﹣7．【解答】解：0.000 000 567=5.67×10﹣7，故答案为：5.67×10﹣7．14．（3分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD（添加一个条件即可）．【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．15．（3分）解分式方程的结果为x=0．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x﹣2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解．故答案为：x=016．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=58°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=61°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=58°，∴∠DBP=∠ECP=61°，又∵BP=CE，BD=CP，在△DBP和△PCE中，，∴△DBP≌△PCE（SAS），∴∠BDP=∠EPC，又∵∠DBP=61°，∴∠DPB+∠BDP=119°，∴∠DPE=180°﹣（∠DPB+∠EPC）=180°﹣（∠DPB+∠BDP）=61°．故答案为：61°．17．（3分）如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=90°﹣α．【解答】解：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠BCP=∠BCE=（∠A+∠CBA），∠CBP=∠CBD=（∠A+∠ACB），∴∠BCP+∠CBP=∠A+（∠CBA+∠ACB），又∵∠BCP+∠CBP=180°﹣∠P，∠CBA+∠ACB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠P=∠A+（180°﹣∠A），∵∠A=α，∴∠P=90°﹣α，故答案为：90°﹣α．18．（3分）如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，则五边形ABCDE 的面积为4．【解答】解：延长DE到F，使EF=BC，连接AC，AD，AF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，∵CD=BC+DE，EF=BC，∴CD=DF，在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∵△ABC≌△AEF，=S△AEF，∴S△ABC=S△ABC+S四边形AEDC=S△AEF+S四边形AEDC=2S△ADF，∴S五边形ABCDE∵AB=CD=AE=2，∠AED=90°，=2，∴S△ADF=4．则S五边形ABCDE故答案为：4三、解答题：本大题共7小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（6分）（Ⅰ）计算：28x4y2÷7x3y（Ⅱ）计算：（a+b+c）2．【解答】解：（Ⅰ）原式=4xy；（Ⅱ）原式=（a+b）2+2（a+b）c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．20．（6分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆．（1）用含有a，b代数式来表示剩下钢板的面积；（2）当a=30cm，b=10cm时，剩下的钢板的面积为多少？【解答】解：（1）由题意得：剩下的钢板面积为π（）2﹣π（）2﹣π（）2=（a+b）2﹣﹣=（a2+2ab+b2﹣a2﹣b2）=（cm2）；（2）把a=30cm，b=10cm代入得：原式=×30×10=150π（cm2）．21．（6分）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD=CE．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形∴AD=AE，AB=AC，又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE．22．（6分）（Ⅰ）如图①，点A、B在直线l两侧，请你在直线l上画出一点P，使得PA+PB的值最小；（Ⅱ）如图②，点E、F在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得PE+PF 的值最小；（Ⅲ）如图③，点M、N在直线l同侧，请你在直线l上画出两点O、P，使得OP=1cm，且MO+OP+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：（I）如图①，连接A、B两点与直线的交点即为所求作的点P，这样PA+PB最小，理由是：两点之间，线段最短；（II）如图②，先作点E关于直线l的对称点E′，再连接E′F交l于点P，则PE+PF=E′P+PF=E′F，由“两点之间，线段最短”可知，点P即为所求的点；（III）如图③，作N关于直线l的对称点N′，过N′作线段N′Q∥直线l，且线段N′Q=1cm，连接MQ，交直线l于O，在直线l上截取OP=1cm，如图，连接NP，则此时MO+OP+PN的值最小．23．（6分）已知，小敏、小聪两人在x=2，y=﹣1的条件下分别计算P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确？并说明理由．【解答】解：都不正确．∵P=﹣==x﹣y，∴当x=2，y=﹣1时，P=2+1=3；∵Q=（x+y）（x+y﹣2y）=（x+y）（x﹣y），∴当x=2，y=﹣1时，Q=（2﹣1）（2+1）=3，∴P=Q．24．（8分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？【解答】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．25．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A 向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ 交AB于D．（Ⅰ）若设AP=x，则PC=6﹣x，QC=6+x；（用含x的代数式表示）（Ⅱ）当∠BQD=30°时，求AP的长；（Ⅲ）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是边长为6的等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，故答案为：6﹣x，6+x；（Ⅱ）∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（Ⅲ）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵点P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，∴在△APE和△BQF中，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四边形PEQF是平行四边形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等边△ABC的边长为6，∴DE=3，∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
7人教版天津市河西区期末质量检测八年级上册数学期末真题卷
一、1~5： BBDAD
参考答案与解析 6~10： BBCAD
二、11. X2+X-2
12. x = 3 13.SSS
14.134
16. (1).是;
（2）.（答案不唯一）（—3,1）
三、17.【详解】（1）解：原式= (X + >)2+2(x +〉) + l
=x2 +y2 + 2xy + 2x + 2y +1
+ EP最小值的是（） D
F
&E\
A. AB
ห้องสมุดไป่ตู้
B. CE
C. AC
二、填空题（每题6分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11. 计算（x-l）（x + 2）的结果为 ____.
D. AF
12. 方程竺-拦=30的解为 __.
13. 用尺规作图法作已知角4破的平分线的步骤如下：
① 以点。为圆心，任意长为半径作孤，交以B于点、D,交04于点、E； ② 分别以点E为圆心，以大于丄的长为半径作圆，两弧在匕4。8的内部相交于点C；
(3) & BQ 1
2017-2018学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3 分）约分的结果为（）A．B．C．D．2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3 分）点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条5．（3 分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°6．（3 分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm、4cm、2cmC．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm7．（3 分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．1 5×108km D．15×107km8．（3 分）代数式2a2+3a+1 的值是6，那么代数式6a2+9a+5 的值是（）A．20 B．18 C．16 D．159．（3 分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．10．（3 分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE，则DE=FE B．若DE=FE，则AE=CEC．若BC=CF，则AD=CF D．若AD=CF，则DE=FE二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为．12．（3 分）若分式有意义，则x 的取值范围是．13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为．14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若BD=a，则AB 的长为．15．（3 分）若x2+mx+16 是完全平方式，则m 的值是．16．（3 分）如图①，在长方形ABCD 中，点P、E 分别是线段AC、AD 上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD 的值最小，应如何确定点P 和点E 的位置？请你在图②中画出点P 和点E 的位置，并简述画法．．三、解答题（本大题共7 小题，共52 分）17．（6 分）解分式方程（1）﹣=3（2）+1= ．18．（6 分）计算：（1）（3x+1）（x﹣2）（2）÷（5﹣）．19．（8 分）已知：线段AB 和AB 外一点C．求作：AB 的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．20．（8 分）如图，点C、D 在线段BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB 至D，使DB=BA，延长BC 至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．22．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3 个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1 个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？23．（8 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD 平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长．小聪思考：因为CD 平分∠ACB，所以可在BC 边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE 是三角形．（2）BC 的长为．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，BD 平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．2017-2018 学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共30 分）1．（3分）约分的结果为（）A．B．C．D．【解答】解：= ，故选：C．2．（3 分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故A 错误；B、是中心对称图形，故B 正确；C、是轴对称图形，故C 正确；D、是中心对称图形，故D错误；故选：C．3．（3 分）点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点A（2，3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：B．4．（3 分）要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1 根木条，故选：A．5．（3 分）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（）A．35°和35°B．50°和50°C．55°和55°D．110°和10°【解答】解：因为等腰三角形的一个角110°，所以110°的角是顶角，另两个角是（180°﹣110°）÷2=70°÷2=35°答：它的另外两个角都是35度．故选：A．6．（3分）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．1cm 、4cm、2cm C．2cm、3cm、4cmD．6cm、2cm、3cm【解答】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、1+2＜4，不能构成三角形；C、2+3＞4 ，能构成三角形；D、2+3＜6，不能构成三角形．故选：C．7．（3 分）光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102s，那么地球与太阳之间的距离约是（用科学记数法表示）（）A．1.5×107km B．1.5×108km C．15×108km D．15×107 km【解答】解：3×105×5×102=1.5×108km．答：地球与太阳之间的距离约是1.5×108km．故选：B．8．（3 分）代数式2a2+3a+1 的值是6，那么代数式6a2+9a+5 的值是（）A．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：∵2a2+3a+1=6，∴2a2+3a=5，∴6a2+9a=15，∴6a2+9a+5=15+5=20．故选：A．9．（3 分）若x=﹣5，y=2，则的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：当x=﹣5，y=2 时，原式= ﹣= ﹣===故选：D．10．（3 分）如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是（）A．若AE=CE，则DE=FE B．若DE=FE，则AE=CEC．若BC=CF，则AD=CF D．若AD=CF，则DE=FE【解答】解：∵AB∥FC，∴∠A= ∠ACF，∠ADE=∠F，当AE=CE 时，利用AAS 则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=EF，故A 选项说法是正确的，不符合题意，当DE=FE 时，同理可证得△ADE≌△CFE，则有AE=CE，故B 选项说法是正确的，不符合题意，当BC=CF 时，无法证明△ADE≌△CFE，即无法得出AD=CF，故C 说法是错误的，符合题意，当AD=CF 时，利用ASA 则可证得△ADE≌△CFE，则有DE=FE，故D 选项是正确的，不符合题意，故选：C．二、填空题（每小题3 分，共18 分）11．（3 分）计算（﹣2a）3•3a2 的结果为﹣24a5 ．【解答】解：（﹣2a）3•3a2=（﹣8a3）•3a2=﹣24a5，故答案为：﹣24a5．12．（3 分）若分式有意义，则x 的取值范围是 x≠±1 ．【解答】解：由题意得：x2﹣1≠0，解得：x≠±1，故答案为：x≠±1．13．（3 分）如图，∠ADB=∠ADC，要使△ABD≌△ACD，需添加一个条件，则添加的条件可以为CD=BD ．【解答】解：需添加的一个条件是：CD=BD，理由：∵∠ADC=∠ADB，在△ABD 和△ACD 中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD=BD．14．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若BD=a，则AB 的长为 4a ．【解答】解：∵CD 是高，∠A=30°，∴∠BCD=30°，∴BC=2BD=2a，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4a，故答案为：4a．15．（3 分）若x2+mx+16 是完全平方式，则m 的值是±8 ．【解答】解：∵x2+mx+16 是一个完全平方式，∴x2+mx+16=（x±4）2，=x2±8x+16．∴m=±8，故答案为：±8．16．（3 分）如图①，在长方形ABCD 中，点P、E 分别是线段AC、AD 上的动点，连接PE、PD，若使得PE+PD 的值最小，应如何确定点P 和点E 的位置？请你在图②中画出点P 和点E 的位置，并简述画法．作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P，．【解答】解：如图所示，作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P，点P 即为所求故答案为：作点D 关于AC 的对称点M，过点M 作ME⊥AD 交AC 于点P．三、解答题（本大题共7 小题，共52 分）17．（6 分）解分式方程（1）﹣=3（2）+1= ．【解答】解：（1）去分母得：x+3=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3 是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，经检验x=1 是分式方程的解．18．（6 分）计算：（1）（3x+1）（x﹣2）（2）÷（5﹣）．【解答】解：（1）原式=3x2+x﹣6x﹣2=3x2﹣5x﹣2；（2）原式= ÷=（5a﹣8）×=a．19．（8 分）已知：线段AB 和AB 外一点C．求作：AB 的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图所示，直线CD 即为所求．20．（8 分）如图，点C、D 在线段BF 上，AB∥DE，AB=DF，∠A=∠F，求证：BC=DE．【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B=∠EDF；在△ABC 和△FDE 中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC=DE．21．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC=60°，∠ACB=82°，延长CB 至D，使DB=BA，延长BC 至E，使CE=CA，连接AD、AE，求∠D，∠E，∠DAE 的度数．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠ACB=82°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣60°﹣82°=38°，∵DB=BA，∴∠D=∠DAB= ∠ABC=30°，∵CE=CA，∴∠E=∠CAE= ∠ACB=41°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=30°+38°+41°=109°．22．（8 分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独做需要3 个月完成，根据工程需要，决定先让甲工程队施工1 个月，然后增加了乙队，两队又共同工作了半个月将总工程完成，求乙队单独多长时间能完成全部任务？【解答】解：设乙队单独做需要x 个月完成，由题意，得+（+）=1，解得：x=1，经检验，x= 1 是原方程的解，∴原方程的解是：x=1 答：乙队单独做需要1 个月完成．23．（8 分）阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A=2∠B，CD 平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6求BC 的长．小聪思考：因为CD 平分∠ACB，所以可在BC 边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）△BDE 是等腰三角形．（2）BC 的长为 5.8 ．参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，BD 平分∠ABC，BD=2.3，BC=2．求AD 的长．【解答】解：（1）△BDE 是等腰三角形，在△ACD 与△ECD 中，，∴△ACD≌△ECD，∴AD=DE，∠A=∠DEC，∵∠A=2∠B，∴∠DEC=2∠B，∴∠B=∠EDB，∴△BDE 是等腰三角形；（2）BC 的长为5.8，∵△ABC 中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=∠C=80°，∵BD 平分∠B，∴∠1=∠2=40°∠BDC=60°，在BA 边上取点E，使BE=BC=2，连接DE，则△DEB≌△DBC，∴∠BED=∠C=80°，∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F，使DF=DB，连接FE，则△BDE≌△FDE，∴∠5=∠1=40°，BE=EF=2，∵∠A=20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2，∵BD=DF=2.3，∴AD=BD+BC=4.3．。
【期末试卷】2017-2018学年 天津市八年级数学上册 期末强化练习卷01(含答案)
2017-2018学年 八年级数学上册 期末强化练习卷一、选择题1.在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D2.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm 和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A ．10cm 的木棒B ．20cm 的木棒;C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒3.如下图，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，不正确的等式是（ ）A ．AB=ACB ．∠BAE=∠CADC ．BE=DCD ．AD=DE4.下列计算正确的是（ ）A ．2x+1=2x2 B ．x 2•x 3=x 5 C ．(x 2)3=x 5 D ．(2x)3=2x3 5.已知x 2+axy+y 2是一个完全平方式，则a 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．±2D ．0 6.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2+(﹣b)2B ．5m 2﹣20mnC ．﹣x 2﹣y 2D ．﹣x 2+9 7.分式方程123-=x x 的解为（ ） A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4 8.下列分式中，属于最简分式的是（ ）9.方程22221=-+--x x x 的解是( )A.x=1 B．x=-1 C．x=2 D．x=-210.市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=20 D． +=2011.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．④D．②③12.如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E，EG⊥BC于G，下列结论正确的是（）A．∠C=∠ABC B．BA=BG C．AE=CE D．AF=FD二、填空题13.计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)= ．14.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15.如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上块，其理由是．16.若x2-2mx+9是一个完全平方式，则m的值为.17.．如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC= ．18.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题19. 化简：(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)．20.化简：(x+y+4)(x+y﹣4)21.分解因式：a2(x-2a)2+a(2a-x)3.22.分解因式：2x3(a-1)+8x(1-a).23.化简：22a b b a a b a b+-÷-+24.化简：1112221222-++++÷--x x x x x x ．25.已知：BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，求证：①△BEC ≌△DEA ；②DF ⊥BC ．26.为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a 万元（a ＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？27.如图,已知A(3，0),B(0，-1)，连接AB,过B点作AB的垂线段,使BA=BC,连接AC.(1)如图1，求C点坐标；(2)如图2,若P点从A点出发,沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角三角形△BPQ,连接CQ.求证:PA=CQ.(3)在(2)的条件下,若C、P、Q三点共线,求此时P点坐标及∠APB的度数.参考答案1.答案为：A ．2.答案为：B3.答案为：D4.答案为：B ．5.答案为：C;6.答案为：D.7.答案为：C ；8.答案为：B9.答案为：A10.答案为：A11.答案为：A ．12.答案为：B13.答案为：2x 3-x 2-4x-15．14.答案是：x≠5．15.答案为：第1，利用SAS 得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块．16.答案为：±3.17.答案为：125°．18.答案为：4．19.原式=x 2+2x+1﹣x 2+4=2x+5．20.原式=[（x+y ）+4][（x+y ）﹣4]=（x+y ）2﹣16=x 2+2xy+y 2﹣16．21.原式=a(x-2a)2(3a-x).22.原式=2x(a-1)(x-2)(x+2)． 23.答案为：1a b-. 24.原式=22-x x . 25.证明：（1）∵BE ⊥CD ，BE=DE ，BC=DA ，∴△BEC ≌△DEA （HL ）；（2）∵△BEC ≌△DEA ，∴∠B=∠D ．∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF ，∴∠BAF+∠B=90°．即DF ⊥BC ．26.（1）设甲种套房每套提升费用为x 万元，依题意，得解得：x=25经检验：x=25符合题意，x+3=28答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．（2）设甲种套房提升m 套，那么乙种套房提升（80﹣m ）套，依题意，得解得：48≤m ≤50即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为W元．则W=25m+28×（80﹣m）=﹣3m+2240，∵k=﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m=50时，W最少=2090元，即第三种方案费用最少．（3）在（2）的基础上有：W=（25+a）m+28×（80﹣m）=（a﹣3）m+2240当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元．当a＞3时，k=a﹣3＞0，∴W随m的增大而增大，∴m=48时，费用W最小．当0＜a＜3时，k=a﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=50时，W最小，费用最省．27.略。
河西区八上期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则第10项为（）A. 3B. 6C. 18D. 543. 若x²+3x-4=0，则x的值为（）A. -4B. -3C. 1D. 24. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 1D. 55. 若x²-5x+6=0，则x²-5x的值为（）A. -6B. -5C. 5D. 66. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 568. 已知圆的半径为r，则圆的面积为（）A. πr²B. 2πr²C. 4πr²D. 8πr²9. 已知平行四边形的对边长分别为5和7，则该平行四边形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 2410. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。
12. 已知等比数列的首项为1，公比为2，则第6项为______。
13. 若x²-4x+3=0，则x的值为______。
14. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值为______。
15. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于x轴的对称点为______。
三、解答题（共100分）16. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求该数列的前5项。
17. （10分）已知等比数列的首项为3，公比为2，求该数列的前5项。