2018年秋部编版七年级上册数学第三章一元一次方程单元测试卷含答案解析)
2018年七年级上学期 第三章 单元测试卷数 学 试 卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人 得 分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．B ．a ×7C ．2m﹣1元D ．3xb a212．（4分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（ ）A ．m﹣2B ．m +2C ．D ．2m2m3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ）A ．x=3，y=3B ．x=﹣4，y=﹣2C ．x=2，y=4D ．x=4，y=24．（4分）下列各式中不是方程的是（ ）A ．2x +3y=1B ．3π+4≠5C ．﹣x +y=4D ．x=85．（4分）已知x=2是关于x 的方程3x +a=0的一个解，则a 的值是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣56．（4分）已知k=，则满足k 为整数的所有整数x 的和是（ ）1234-+x x A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．（4分）下列变形中：①由方程=2去分母，得x﹣12=10；512-x ②由方程x=两边同除以，得x=1；922992③由方程6x﹣4=x +4移项，得7x=0；④由方程2﹣两边同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x +3）．2365+=-x x 错误变形的个数是（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．（4分）若2x﹣3和1﹣4x 互为相反数，则x 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．329．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ）A ．3x﹣2=2x +9B ．3（x﹣2）=2x +9C ．D ．3（x﹣2）=2（x +9）9223-=+x x 10．（4分）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 评卷人得 分 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）将等式3a﹣2b=2a﹣2b 变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b ，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是 ，第二步得出了明显错误的结论，其原因是 ．12．（5分）规定一种运算“*”，a*b=a﹣2b ，则方程x*3=2*3的解为 13．（5分）若（5x +2）与（﹣2x +9）互为相反数，则x﹣2的值为 ．14．（5分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元． 评卷人得 分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解下列方程：（1）2（x +3）=5（x﹣3）（2）x x x --=-53431216．（8分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．17．（8分）老师在黑板上写了一个等式：（a +3）x=4（a +3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x ≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．18．（8分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共41读了整本书的，这本名著共有多少页？8319．（10分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．（10分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（12分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．22．（12分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．23．（14分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量． 2018年七年级上学期第三章单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B ．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．5．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A ．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．【分析】将k 变形为2+，据此可得2x﹣1=±1或±5时k 取得整数，解之求得x 125-x 的值可得答案．【解答】解：∵k=1234-+x x =12524-+-x x =()125122-+-x x =2+，125-x ∴当2x﹣1=1或2x﹣1=﹣1或2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5时，k 为整数，解得：x=1或x=0或x=3或x=﹣2，则满足k 为整数的所有整数x 的和为1+0+3﹣2=2，故选：D ．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k 变形为2+，并根125-x 据k 为整数得出关于x 的方程．7．【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【解答】解：①方程=2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12=10．512-x ②方程x=，两边同除以，得x=；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．922992481③方程6x﹣4=x +4移项，得5x=8；要注意移项要变号．④方程2﹣两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把2365+=-x x 是多项式的分子作为一个整体加上括号．故②③④变形错误故选：B ．【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．8．【分析】根据相反数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0∴﹣2x﹣2=0，∴x=﹣1故选：C ．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．9．【分析】设车x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x 辆，根据题意得：3（x﹣2）=2x +9．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间，总共时间为100s ，452100+⨯列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x ，依题意有x=100，452100+⨯解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：将等式3a﹣2b=2a﹣2b 变形，过程如下：因为3a﹣2b=2a﹣2b ，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键． 12．【分析】根据新定义运算法则列出关于x 的一元一次方程，通过解该方程来求x 的值．【解答】解：依题意得：x﹣2×3=2﹣2×3，解得：x=2，故答案为：x=2【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．13．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出x﹣2的值．【解答】解：由题意可列方程5x +2=﹣（﹣2x +9），解得：x=﹣；313则x﹣2=﹣﹣2=﹣．311317故答案为：﹣．317【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14．【分析】设小华购买了x 个笔袋，根据原单价×购买数量（x﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x ）=节省的钱数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x个笔袋，根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）2x+6=5x﹣15﹣3x=﹣21x=7（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x34x=171x=2【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．16．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m +n ）（m﹣n ）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答． 17．【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．【解答】解：他俩的说法正确，当a +3=0时，x 为任意实数，当a +3≠0时，x=4．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键． 18．【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x 的83一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+（x﹣36）=x ，4183解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，x依题意得：x+=1003解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．22．【分析】设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据购进200棵柏树苗和120棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28．答：该户居民四月份的用水量为28立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
2018年秋部编版七年级上册数学第三章一元一次方程单元测试卷含答案解析)
2018年七年级上学期第三章单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各式符合代数式书写规范的是（）A ．b aB ．a ×7C ．2m ﹣1元D ．321x2．（4分）已知苹果每千克m 元，则2千克苹果共多少元？（）A ．m ﹣2B ．m +2C ．2mD ．2m3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A ．x=3，y=3B ．x=﹣4，y=﹣2C ．x=2，y=4D ．x=4，y=24．（4分）下列各式中不是方程的是（）A ．2x +3y=1B ．3π+4≠5C ．﹣x +y=4D ．x=85．（4分）已知x=2是关于x 的方程3x +a=0的一个解，则a 的值是（）A ．﹣6B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣56．（4分）已知k=1234-+x x ，则满足k 为整数的所有整数x 的和是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．27．（4分）下列变形中：①由方程512-x =2去分母，得x ﹣12=10；②由方程92x=29两边同除以92，得x=1；③由方程6x ﹣4=x +4移项，得7x=0；④由方程2﹣2365+=-x x 两边同乘以6，得12﹣x ﹣5=3（x +3）．错误变形的个数是（）个．A ．4B ．3C ．2D ．18．（4分）若2x ﹣3和1﹣4x 互为相反数，则x 的值是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．329．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A ．3x ﹣2=2x +9B ．3（x ﹣2）=2x +9C ．9223-=+x xD ．3（x ﹣2）=2（x +9）10．（4分）甲、乙两运动员在长为100m 的直道AB （A ，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A 点起跑，到达B 点后，立即转身跑向A 点，到达A 点后，又立即转身跑向B 点…若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2评卷人得分二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）将等式3a ﹣2b=2a ﹣2b 变形，过程如下：因为3a ﹣2b=2a ﹣2b ，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是，第二步得出了明显错误的结论，其原因是．12．（5分）规定一种运算“*”，a*b=a ﹣2b ，则方程x*3=2*3的解为13．（5分）若（5x +2）与（﹣2x +9）互为相反数，则x ﹣2的值为．14．（5分）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分90分）15．（8分）解下列方程：（1）2（x +3）=5（x ﹣3）（2）x x x --=-53431216．（8分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．17．（8分）老师在黑板上写了一个等式：（a +3）x=4（a +3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x ≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．18．（8分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的1，这两天共读了整本书的83，这本名著共有多少页？19．（10分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．（10分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（12分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？请解答上述问题．22．（12分）植树节前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同，每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元．23．（14分）某市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：一户居民一个月用水为x立方米水费单价（单位：元/立方米）x≤22a超出22立方米的部分a+1.1某户居民三月份用水10立方米时，缴纳水费23元（1）求a的值；（2）若该户居民四月份所缴水贵为71元，求该户居民四月份的用水量．2018年七年级上学期第三章单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、代数式书写规范，故A符合题意；B、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，故B不符合题意；C、代数式作为一个整体，应该加括号，故C不符合题意；D、带分数要写成假分数的形式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．【分析】根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【解答】解：∵苹果每千克m元，∴2千克苹果2m元，故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．【解答】解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C ．【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据方程的定义（含有未知数的等式叫方程），即可解答．【解答】解：3π+4≠5中不含未知数，所以错误．故选：B ．【点评】本题主要考查了方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．5．【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．【解答】解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A ．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．【分析】将k 变形为2+125-x ，据此可得2x ﹣1=±1或±5时k 取得整数，解之求得x 的值可得答案．【解答】解：∵k=1234-+x x =12524-+-x x =()125122-+-x x =2+125-x ，∴当2x ﹣1=1或2x ﹣1=﹣1或2x ﹣1=5或2x ﹣1=﹣5时，k 为整数，解得：x=1或x=0或x=3或x=﹣2，则满足k 为整数的所有整数x 的和为1+0+3﹣2=2，故选：D ．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是将k 变形为2+125-x ，并根据k 为整数得出关于x 的方程．7．【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．【解答】解：①方程512-x =2去分母，两边同时乘以5，得x ﹣12=10．②方程92x=29，两边同除以92，得x=481；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数．③方程6x ﹣4=x +4移项，得5x=8；要注意移项要变号．④方程2﹣2365+=-x x 两边同乘以6，得12﹣（x ﹣5）=3（x +3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号．故②③④变形错误故选：B ．【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．8．【分析】根据相反数的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2x ﹣3+1﹣4x=0∴﹣2x ﹣2=0，∴x=﹣1故选：C ．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．9．【分析】设车x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设车x 辆，根据题意得：3（x ﹣2）=2x +9．故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．【分析】可设两人相遇的次数为x ，根据每次相遇的时间452100+⨯，总共时间为100s ，列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x ，依题意有452100+⨯x=100，解得x=4.5，∵x 为整数，∴x 取4．故选：B ．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】利用等式的基本性质判断即可．【解答】解：将等式3a ﹣2b=2a ﹣2b 变形，过程如下：因为3a ﹣2b=2a ﹣2b ，所以3a=2a （第一步），所以3=2（第二步），上述过程中，第一步的根据是等式的基本性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是没有考虑a=0的情况，故答案为：等式的基本性质1；没有考虑a=0的情况【点评】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．12．【分析】根据新定义运算法则列出关于x 的一元一次方程，通过解该方程来求x 的值．【解答】解：依题意得：x ﹣2×3=2﹣2×3，解得：x=2，故答案为：x=2【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．13．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出x ﹣2的值．【解答】解：由题意可列方程5x +2=﹣（﹣2x +9），解得：x=﹣13；则x ﹣2=﹣311﹣2=﹣317．故答案为：﹣317．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14．【分析】设小华购买了x 个笔袋，根据原单价×购买数量（x ﹣1）﹣打九折后的单价×购买数量（x ）=节省的钱数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出小华购买的数量，再根据总价=单价×0.9×购买数量，即可求出结论．【解答】解：设小华购买了x 个笔袋，根据题意得：18（x ﹣1）﹣18×0.9x=36，解得：x=30，∴18×0.9x=18×0.9×30=486．答：小华结账时实际付款486元．故答案为：486．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分90分）15．【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）2x+6=5x﹣15﹣3x=﹣21x=7（2）10x﹣5=12﹣9x﹣15x34x=171x=2【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．16．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m=7，n=4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m﹣n，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m=7，n=4代入（m+n）（m﹣n）=11×3=33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．17．【分析】利用等式的基本性质分别得出答案．【解答】解：他俩的说法正确，当a +3=0时，x 为任意实数，当a +3≠0时，x=4．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，利用分类讨论得出是解题关键．18．【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的83，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+41（x ﹣36）=83x ，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x 元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x ，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．20．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+x=100解得x=75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．22．【分析】设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据购进200棵柏树苗和120棵枣树苗所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x﹣5）元，根据题意得：200x=120（2x﹣5），解得：x=15．答：每棵柏树苗的进价是15元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．【分析】（1）由三月份的水费=水费单价×用水量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米，先求出当用水量为22立方米时的应缴水费，比较后可得出x＞22，再根据四月份的水费=2.3×22+（2.3+1.1）×超出22立方米的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意得：10a=23，解得：a=2.3．答：a的值为2.3．（2）设该户居民四月份的用水量为x立方米．∵22×2.3=50.6（元），50.6＜71，∴x＞22．根据题意得：22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28．答：该户居民四月份的用水量为28立方米．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
部编数学七年级上册专题3.4一元一次方程与动点问题(强化)(解析版)含答案
专题3.4 一元一次方程与动点问题【例题精讲】【例1】如图，数轴上的点O 和点A 分别表示0和10，点P 是线段OA 上一动点．点P 从点O 出发沿O A ®的方向以每秒2个单位的速度向A 运动，B 是线段OA 的中点，设点P 运动时间为t 秒(t 不超过5秒）．若点P 在运动过程中，当2PB =时，则运动时间t 的值为( )A ．72B ．32C ．3或7D ．32或72【解答】解：Q 动点P 所表示的数是2t ，2PB =Q ，B Q 是线段OA 的中点，\点B 所表示的数是5，|25|2t \-=，252t \-=-，或252t -=，解得32t =或73．故选：D ．【例2】如图，已知线段40AB cm =．动点P 从点A 出发以每秒3cm 的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发以每秒2cm 的速度向点A 运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当15PQ cm =时，则运动时间 5秒或11秒 ．【解答】解：设运动的时间为t 秒，当15PQ cm =时，分两种情况：①P 与Q 相遇之前，PQ AB AP BQ =--Q ，403215t t \--=，解得5t =；②P 与Q 相遇之后，15AP BQ AB +=+Q ，324015t t \+=+，解得11t =．故答案为：5秒或11秒．【例3】已知|1||5|0a b ++-=，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ．（1）求a 、b 的值，并在数轴上标出点A 和点B ；（2）若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P 与点B 的距离是3个单位长度；（3）在（2）的条件下，动点Q 同时以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发向数轴负方向运动，求几秒后点P 与点Q 的距离等于3个单位长度．【解答】解：（1）因为|1|0a +…，|5|0b -…，且|1||5|0a b ++-=，所以10a +=，50b -=，所以1a =-，5b =；（2）因为1a =-，5b =，所以6AB =，根据题意，当点P 在点B 左侧3个单位长度时，(63)13AP =-¸=（秒)，当点P 在点B 右侧3个单位长度时，(63)19AP =+¸=（秒)．答：3秒或9秒后点P 与点B 的距离是3个单位长度；（3）设t 秒后点P 与点Q 的距离等于3个单位长度，①当点P 与点Q 相遇前时，根据题意得：236t t ++=，解得1t =；②当点P 与点Q 相遇后时，根据题意得：236t t +-=，解得：3t =，综上所述，1秒或3秒后，点P 与点Q 的距离等于3个单位长度．【题组训练】一．选择题（共7小题）2．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，且a 、b 满足2(10)|6|0a b -++=．动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．若点P 、Q 同时出发，当P 、Q 两点相距4个单位长度时，t 的值为( )A ．3B ．5C ．3或5D ．1或53【解答】解：2(10)|6|0a b -++=Q ，100a \-=，60b +=，10a \=，6b =-，Q 动点P 从点A 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，P \表示的数是108t -，Q 表示的数是64t --，|(108)(64)|4t t \----=，即|164|4t -=，解得3t =或5t =，故选：C ．3．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为10-，2OB OA =，点M 以每秒1个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 向左运动（点M 、点N 同时出发）．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？( )A ．5秒B ．5秒或者4秒C ．5秒或304秒D ．304秒【解答】解：Q 点A 表示的数为10-，2OB OA =，\点B 表示的数为20，设点M 、点N 运动时间是t 秒，根据题意，M 表示的数是10t -+，N 表示的数是203t -，Q 点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，|10||203|t t \-+=-，10203t t \-+=-或10(203)t t -+=--，解得304t =或5t =，故选：C ．4．如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是6-和4，动点M 从A 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，动点N 同时从B 点以每秒1cm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，t 的值为( )A ．87B ．127C ．87或165D ．127或165【解答】解：当点M 在原点的左侧时，由题意可得：42(63)t t +=-，87t \=，当点M 在原点的右侧时，由题意可得：42(63)t t +=-+，165t \=，综上所述：t 的值为：87或165，故选：C ．5．如图所示，已知数轴上点A 表示的数为8，点B 表示的数为6-．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，点P 运动( )秒追上点Q ．A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：设点P 运动x 秒追上点Q ．线段BA 的距离|68|14=--=．由题意，得3145x x +=．解得7x =．故选：C ．6．如图，已知正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点D ，B 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，若乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了( )A ．252次B ．253次C ．254次D ．255次【解答】解：Q 正方形的边长为24厘米，甲，乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点D ，B 同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环行，乙点按逆时针方向环行，乙的速度为9厘米/秒，甲的速度为3厘米/秒，\甲、乙两点经过4秒第一次相遇，相遇时路程和是48厘米，(244)(93)8´¸+=Q ，\第一次相遇后每过8秒相遇一次，而(20224)8252.25-¸=，\当它们运动了2022秒时，它们在正方形边上相遇了2521253+=次，故选：B ．7．如图，数轴上的点O 和点A 表示的数分别是0和10，P 是线段OA 上一动点．点P 沿O A O ®®以每秒2个单位长度的速度往返运动1次，B 是线段OA 的中点，设点P 运动的时间为t 秒(10)t …．在点P 运动的过程中，当2PB =时，则点P 运动的时间t 的值为( )A ．32或72B ．3或7C ．32或72或132或172D ．3或132或7或172【解答】解：①当05t ……时，动点P 所表示的数是2t ，2PB =Q ，|25|2t \-=，252t \-=-，或252t -=，解得32t =或72t =；②当510t ……时，动点P 所表示的数是202t -，2PB =Q ，|2025|2t \--=，20252t \--=，或20252t --=-，解得132t =或172t =．综上所述，运动时间t 的值为32或72或132或172．故选：C ．二．填空题（共18小题）8．数轴上A ，B 两点表示的数分别为4-，2，C 是射线BA 上的一个动点，以C 为折点，将数轴向左对折，点B 的对应点落在数轴上的B ¢处．（1）当点C 是线段AB 的中点时，线段AC = 3 ．（2）若3B C AC ¢=，则点C 表示的数是 ．【解答】解：（1）A Q ，B 两点表示的数分别为4-，2，2(4)6AB \=--=．Q 点C 是线段AB 的中点，132AC AB \==．故答案为：3．（2）根据折叠知BC B C ¢=，2B C BC x ¢\==-，|(4)|AC x =--，3B C AC ¢=Q ，23|(4)|x x \-=--，23(4)x x \-=+或23(4)x x -=--，解得 2.5x =-或7x =-．故答案为： 2.5-或7-．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-与3．点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P 、Q 两点的运动时间为t 秒，当12PQ AB =时，t = 2或6或23 ．【解答】解：①Q 点向右运动，t Q 秒后，点P 表示的数12t -+，点Q 表示的数为3t +，|(3)(12)||4|PQ t t t \=+--+=-，又122PQ AB ==Q ，|4|2t\-=，解得：2t=或6；②Q点向左运动，tQ秒后，点P表示的数12t-+，点Q表示的数为3t-，|(3)(12)||43|PQ t t t\=---+=-，又122PQ AB== Q，|43|2t\-=，解得：2t=或23，\当t为2或6或23，12PQ AB=，故答案为：2或6或23．11．如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点，其中10AC=，14BF=．在直线AB 上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动 2或4 秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．【解答】解：设运动t秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，根据题意的102144t t-=-，或102414t t-=-，解得：2t=或4t=，故运动2或4秒时，点C到A的距离与点F到点B的距离相等，故答案为：2或4．12．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10-，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 54或52 秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【解答】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则(106)2t t--+=，解得54t=；若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，所以1062t t-+=，解得52t=，综上所述，经过54秒或52秒，点M、N到原点O的距离相等，故答案为：54秒或52秒．13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10-，点B表示的数为30．点M以每秒4个单位长度的速度从点A向右移动，点N以每秒1个单位长度的速度从点O向右运动，且点M，点N同时出发，经过 2或103 秒，点M、点N分别到点O的距离相等．【解答】解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则(104)t t--+=，解得2t=；若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，所以104t t-+=，解得103t=，综上所述，经过2秒或103秒，点M、N到原点O的距离相等，故答案为：2或103．14．已知线段6AB cm=，直线AB上有一动点C从点A出发向右沿直线AB运动，速度为每秒2cm，运动时间为ts，当:2:1AB BC=时，t的值为 32或92 s．【解答】解：Q点C从点A出发向右沿直线AB运动，速度为每秒2cm，运动时间为ts，|62|()BC t cm\=-，:2:1AB BC=Q，62|62|t \=-，32t \=或92，故答案为：32或92．15．如图，在数轴上，点A ，B 表示的数分别是10-，14．点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ，A 之间往返运动，设运动时间为(0)t t >秒．当点P ，Q 之间的距离为8个单位长度时，t 的值为 165秒或325秒或16秒 ．【解答】解：Q 点A ，B 表示的数分别是10-，14，10OA \=，14OB =，24OA OB \+=，①当点P 、Q 没有相遇时，由题意得：1021438t t -+-=，解得：165t =②当点P 、Q 相遇后，点Q 没有到达A 时，由题意得：2103148t t -+-=，解得：325t =③当点Q 到达A 返回时，由题意得：2(324)8t t --=，解得：16t =．综上所述，当点P ，Q 之间的距离为8个单位长度时，t 的值为165秒或325秒或16秒．16．数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离表示为：||AB a b =-．若数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且满是2|5|(10)0a b ++-=．（1）求得A 、B 两点之间的距离是 15 ；（2）若P 、Q 两点在数轴上运动，点P 从A 出发以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时，点Q 从B 出发以3个单位长度/秒的速度向左匀速运动．经过 秒，P 、Q 两点相距5个单位长度．【解答】解：（1）2|5|(10)0a b ++-=Q ，50a \+=，100b -=，解得5a =-，10b =，A \、B 两点之间的距离是10515+=，故答案为：15；（2）设经过x 秒，P 、Q 两点相距5个单位长度，x 秒后，点P 表示的数是25t -，点Q 表示的数是103t -，依题意得，|(25)(103)|5t t ---=，解得4t =或2，故答案为：4或2．17．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为1-，0，3，点P 为数轴上一点，其对应的数为x ．如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，则t 的值为 23或4 ．【解答】解：由题意，t 分钟时，点P 所表示的数为0t t -=-，点M 所表示的数为12t --，点N 所表示的数为33t -，点P 到点M 、点N 的距离相等时，则：|(12)||(33)|t t t t ----=---，解得：23t =或4t =，故答案为：23或4．18．如图，在数轴上点O 是原点，点A 、B 、C 表示的数分别是12-、8、14．若点P 从点A 出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O 运动到点B 期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q 从点C 出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P 、Q 同时出发，则经过 7.6或10 秒后，P 、Q 两点到点B 的距离相等．【解答】解：设经过t 秒后，P 、Q 两点到点B 的距离相等，由题意，12AO =，8OB =，1486BC =-=，点P 到达O 点的时间为1226¸=秒，此时点C 到达B 点，故6t >，即Q 在B 的左边，①当P 在点B 的左边时，P 表示的数为4(6)424t t -=-，C 表示的数为14t -，由PB CB =得：42414t t -=-，解得：7.6t =；②当P 在B 的右边时，Q 点P 到达点B 的时间为6848+¸=秒，\点P 表示的数为82(8)28t t +-=-，C 表示的数为14t -，由PB CB =得：(28)88(14)t t --=--，解得：10t =，综上，经过7.6或10秒后，P 、Q 两点到点B 的距离相等，故答案为：7.6或10．19．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数是5-，3OB OA =，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB 向终点B 运动，同时，另一个动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位的速度在线段AB 上来回运动（从点B 向点A 运动，到达点A 后，立即原速返回，再次到达B 点后立即掉头向点A 运动，掉头时间忽略不计）．当点P 达到点B 时，P 、Q 两点都停止运动．当点P 运动 407或8或1207 秒时，点Q 恰好落在线段AP 的中点上．【解答】解：设运动时间为t秒，当203t……时，AP t=，203PQ t=-，由点Q是线段AP的中点可得2(203)t t-=，解得407t=；当204033t<…时，AP t=，320PQ t=-，由点Q是线段AP的中点可得2(320)t t-=，解得8t=；当40203t<…时，AP t=，603PQ t=-，由点Q是线段AP的中点可得2(603)t t-=，解得1207t=；故答案为：407或8或1207．20．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 DC 上．【解答】解：正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1:3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为8，甲行的路程为18213´=+，乙行的路程为826-=，在AD边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为116413´=+，乙行的路程为16412-=，在DC边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为116413´=+，乙行的路程为16412-=，在CB边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为116413´=+，乙行的路程为16412-=，在AB边相遇；¼202250542=´+Q，\它们第2022次相遇在边DC．故答案为：DC．21．如图，在直线m上顺次取A，B，C三点，使得3AB cm=，1BC cm=，取线段AC的中点D．若动点P从点A出发以2/cm s的速度沿射线AC方向运动，设运动时间为t s，当5DP DB=时，t的值为 3.5 s．【解答】解：3AB cm=Q，1BC cm=，4AC cm\=，DQ是线段AC的中点，2AD cm\=，1DB AB AD cm\=-=，依题意有：2251t-=´，解得 3.5t=．故答案为：3.5．22．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，3-，点P和点Q同时从原点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为 12或2或4 ．【解答】解：当01t ……时，32t t +=，解得12t =，当1613t <…时，点Q 表示的数是33(1)36t t -+-=-，点P 表示的数是t ，|36|2t t \--=，解得4t =或2．综上，t 的值是12或2或4．故答案为：12或2或4．23．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是1-和2，M 从A 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，N 从B 出发以每秒6个单位长度的速度向左运动．假设点M ，N 同时出发，经过 14t =或54t = 秒后，M ，N 之间的距离为2个单位．【解答】解：设经过t 秒后M ，N 之间的距离为2个单位，依题意得：|12(26)|2t t ----=，解得：14t =或54t =．故答案为：14t =或54t =．24．已知点A 、B 在数轴上，点A 表示的数为5-，点B 表示的数为15．动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P 移动 5或10 秒后，3PA PB =．【解答】解：设点P 移动t 秒后，3PA PB =，则3AP t =，15520AB =+=，当点P 在AB 之间时，如图1所示：203PB AB PA t =-=-，33(203)t t \=-，解得：5t =；当点P在AB延长线时，如图2所示：320PB PA AB t=-=-，33(320)t t\=-，解得：10t=；综上所述，点P移动5秒或10秒后，3PA PB=，故答案为：5或10．25．如图①，点C在线段AB上，图中共有三条线段；线段AB，线段AC，线段CB，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C为线段AB的“奇分点”．若30AB cm=，如图②，点M从点B开始以每秒3cm的速度向A运动，当点M到达A点时停止运动，运动的时间为t秒．当t= 5或103或203 秒，M是线段AB的“奇分点”（写出一种情况即可），如果同时点N从点A的位置开始以每秒2cm的速度向点B运动，如图③所示，并与M点同时停止，则当t= 秒，M是线段AN的“奇分点”．【解答】解：（1）分情况讨论：当2AB BM=时，有2330t´=，解得：5t=；当2AM BM=时，有30323t t-=´，解得：103t=；当2BM AM=时，有32(303)t t=-，解得：203t=；综上，当t为5秒或103秒或203秒时，点M是线段AB的“二倍点”，故答案为：5或103或203；（2）M Q 是线段AN 的“奇分点”，M \点在线段AN 上，即AN AM AB +>，5t \>，530MN AN AM t \=-=-，①2AN MN =，此时M 为AN 中点，22(530)t t =-，解得：152t =；②2AM MN =，此时3032(530)t t -=-，解得：9013t =；③2MN AM =，此时5302(303)t t -=-，解得：9011t =；\当M 是线段AN 的“奇分点“时，t 的值为9011或9013或152．故答案为：9011或9013或152．三．解答题（共15小题）27．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为8-和4，点P 为数轴上一动点，若规定点P 到A 的距离是点P 到B 的距离的3倍时，我们就称点P 是关于A B ®的“好点”．（1）若点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离时，点P 表示的数是 2- ；（2）①若点P 运动到原点O 时，此时点P 关于A B ®的“好点”（填是或者不是）；②若点P 以每秒1个单位的速度从原点O 开始向右运动，当点P 是关于A B ®的“好点”时，点P 的运动时间 ；（3）若点P 在原点的左边（即点P 对应的数为负数），且点P ，A ，B 中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P 表示的数 ．【解答】解：（1）Q 数轴上两点A ，B 对应的数分别为8-和4，点P 到点A 、点B 的距离相等，\点P 表示的数是8422-+=-；故答案为：2-；（2）①当点P 运动到原点O 时，8PA =，4PB =，3PA PB ¹Q ，\点P 不是关于A B ®的“好点”；故答案为：不是；②根据题意可知：设点P 运动的时间为t 秒，8PA t =+，|4|PB t =-，83|4|t t \+=-，解得1t =或10t =，\故答案为：1秒或10秒；（3）根据题意可知：设点P 表示的数为n ，8PA n =+或8n --，4PB n =-，12AB =，分五种情况进行讨论：①当点A 是关于P B ®的“好点”时，||3||PA AB =，836n \--=，解得44n =-；②当点A 是关于B P ®的“好点”时，||3||AB AP =，3(8)12n \--=或3(8)12n +=，解得12n =-或4n =-；③当点P 是关于A B ®的“好点”时，||3||PA PB =，83(4)n n \--=-或83(4)n n +=-，解得10n =或1（不符合题意，舍去）；④当点P 是关于B A ®的“好点”时，||3||PB AP =，43(8)n n \-=+或43(8)n n -=--，解得5n =-或14n =-；⑤当点B 是关于P A ®的“好点”时，||3||PB AB =，436n \-=，解得32n =-．综上所述：所有符合条件的点P 表示的数是：4-，5-，12-，14-，32-，44-，故答案为：4-，5-，12-，14-，32-，44-．28．在数轴上有A ，B 两点，点B 表示的数为b ．对点A 给出如下定义：当0b …时，将点A 向右移动2个单位长度，得到点P ；当0b <时，将点A 向左移动||b 个单位长度，得到点P ．称点P 为点A 关于点B 的“联动点”．如图，点A 表示的数为1-．（1）在图中画出当4b =时，点A 关于点B 的“联动点” P ；（2）点A 从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动．点B 从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t 秒．①点B 表示的数为 7t - （用含t 的式子表示）；②是否存在t ，使得此时点A 关于点B 的“联动点” P 恰好与原点重合？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q 当0b …时，将点A 向右移动2个单位长度，得到点P ；P \表示的数是121-+=，如图：（2）①点B 表示的数为7t -，故答案为：7t -；②不存在P 恰好与原点重合，理由如下：A 表示的数是1t -+，当70t -…，P 表示的数是1210t t -++=+>，\此时不存在P 恰好与原点重合；当70t -<时，P 表示的数是1|7|1(7)6t t t t -+--=-+--=，\此时不存在P 恰好与原点重合，综上所述，不存在P 恰好与原点重合．29．在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a 、b 满足|5||7|0a b ++-=．（1）求a，b的值，并计算点A与点B之间的距离．（2）若动点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P到达B点？（3）若动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q 从B点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度？Q，++-=a b【解答】解：（1）|5||7|0\=-，7b=，a5--=；\与点B之间的距离为7(5)12AQ与点B之间的距离为12，（2）A\¸=（秒)，1226答：运动6秒后，点P到达B点；-¸+=（秒)，（3）P、Q相遇前：(124)(13)2+¸+=（秒)，P、Q相遇后：(124)(13)4答：运动2秒或4秒后，P、Q两点间的距离为4个单位长度．30．【概念学习】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们B的偶点．就称点C是{A、}-，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B 如图1，点A表示的数为2B的偶点；表示1-的点D到点A的距离是1，到点B的距的距离是1，那么点C是{A、}B的偶点，但点D是{B、}A的偶点．离是2，那么点D就不是{A、}【初步探究】-，点N表示的数为5，若点F是已知如图2，M，N为数轴上两点，点M表示的数为1{M、}N的偶点，回答下列问题：（1）当F在点M，N之间，点F表示的数为 3 ；（2）当F为数轴上一点，点F表示的数为 ．【深入思考】如图3，P、Q为数轴上两点，点P表示的数为20-，点Q表示的数为40，现有一个动点E 从点Q出发，以每秒2个单位的速度向左运动，到达点P停止．若运动时间为t，求当t为何值时，P，Q，E中恰有一个点为其余两点的偶点？【解答】解：【初步探究】（1）设F表示的数为x，且15-<<，x-，点N表示的数为5，Q点M表示的数为1\=--=+，5FM x x(1)1=-，FN x点F是{M、}N的偶点，\=，2FM FNx x\+=-，12(5)解得：3x=，故答案为：3；（2）设F表示的数为x，Q 点M 表示的数为1-，点N 表示的数为5，|(1)||1|FM x x \=--=+，|5|FN x =-，点F 是{M 、}N 的偶点，2FM FN \=，|1|2|5|x x \+=-，解得：3x =或11，故答案为：3或11．【深入思考】由题意知：2QE t =，40(20)60PQ =--=，602EP PQ QE t \=-=-，当点E 是{P 、}Q 的偶点时，2EP QE =，60222t t \-=´，解得：10t =；当点E 是{Q 、}P 的偶点时，2QE EP =，22(602)t t \=-，解得：20t =；当点Q 是{P 、}E 的偶点时，2PQ QE =，6022t \=´，解得：15t =；当点P 是{Q 、}E 的偶点时，2PQ EP =，602(602)t \=-，解得：15t =；综上所述，当t 为10或15或20时，P ，Q ，E 中恰有一个点为其余两点的偶点．31．如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果2AC BC =时，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果2BC AC =时，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数1-、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点；点D是线段BA内二倍分割点．（1）如图4，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2-，点N所表示的数为7．MN的内二倍分割点表示的数是 4 ；NM的内二倍分割点表示的数是 ．（2）如图5，数轴上，点A所表示的数为30-，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为(0)t t>秒．①线段BP的长为 ；（用含t的式子表示）②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【解答】解：（1）MQ、N为数轴上两点，点M所表示的数为2-，点N所表示的数为7，7(2)9MN\=--=，MN\的内二倍分割点表示的数是：22229433MN-+=-+´=；NM的内二倍分割点表示的数是：11229133MN-+=-+´=．故答案为：4；1；（2）①依题意可得，线段BP的长为2t．故答案为：2t；②当P在线段AB上时，P为线段AB的内二倍分割点，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则2AP BP=，所以50222t t-=´，解得253t=；如果P是BA的内二倍分割点时，则2BP AP=，所以22(502)t t=-，解得503t=；当P在点A左侧时，A为线段PB的内二倍分割点，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则2BA PA=，所以502(250)t=-，解得752t=；如果A是PB的内二倍分割点时，则2PA BA=，所以250250t-=´，解得75t=；综上所述：当t为253，503，752，75时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．32．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向右移动4cm到达B点，然后再向右移动72cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA= 152 cm．（3）若点A沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为3cm？（4）若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒4cm、9cm的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：BA CB-的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出BA CB-的值．【解答】解：（1）由题意得：A点对应的数为3-，B点对应的数为1，点C对应的数为92，点A，B，C在数轴上表示如下图：（2）设原点为O ，如图，3OA cm \=，92OC cm =，15()2AC OA OC cm \=+=．故答案为：152；（3）①当点A 在点C 的左侧时，设经过x 秒后点A 到点C 的距离为3cm ，由题意得：15332x -=，解得： 1.5x =．②当点A 在点C 的右侧时，设经过x 秒后点A 到点C 的距离为3cm ，由题意得：15332x -=，解得： 3.5x =．综上所述，经过1.5或3.5秒后点A 到点C 的距离为3cm ；（4）BA CB -的值不会随着t 的变化而变化，12BA CB -=．由题意：3AB cm =，72CB cm =，Q 移动t 秒后，44(45)AB t t t cm =++=+，7794(5)22CB t t t cm =-+=+，71(45)(522BA CB t t \-=+-+=．BA CB \-的值不会随着t 的变化而变化，12BA CB -=．33．如图，已知数轴上的点A ，B 对应的数分别是5-和1．（1）若P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）动点P 从点A 出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）若动点P 从点A 出发向点B 运动，同时，动点Q 从点B 出发向点A 运动，经过2秒相遇；若动点P 从点A 出发向点B 运动，同时，动点Q 从点B 出发与点P 同向运动，经过6秒相遇，试求P 点与Q 点的运动速度（长度单位/秒）．【解答】解：（1）Q 设点P 对应的数为x ，则1BP x =-，5PA x =+，BP PA =Q ，15x x \-=+，解得：2x =-，\点P 对应的数为2-；（2）存在某个时刻t ，使得P 到点A 的距离是P 到点B 的距离的2倍，由已知得：P 对应的数为52t -+，2PA t \=，|521||26|PB t t =-+-=-，2PA PB =Q ，22|26|t t \=-，当22(26)t t =-时，6t =；当22(26)t t =--时，2t =；t \的值为6或2；（3）设P 点的运动速度为x 个长度单位/秒，Q 点的运动速度为y 个长度单位/秒，由题意得：22156615x y x y +=+ìí-=+î，解得21x y =ìí=î，P \点的运动速度为2个长度单位/秒，Q 点的运动速度为1个长度单位/秒．34．数轴上A 、B 两点对应的数分别是4-、12，线段CE 在数轴上运动，点C 在点E 的左边，且8CE =，点F 是AE 的中点．（1）如图1，当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时，若1CF =，则AB = 16 ，AC = ，BE = ；（2）当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时，求BE 与CF 的数量关系；（3）当点C 运动到数轴上表示数14-的位置时，动点P 从点E 出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B 后，立即以同样速度返回，同时点Q 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，设它们运动的时间为t 秒(16)t …，求t 为何值时，P 、Q 两点间的距离为1个单位长度．【解答】（1）Q 数轴上A 、B 两点对应的数分别是4-、12，16AB \=；8CE =Q ，1CF =，7EF \=Q 点F 是AE 的中点．7AF EF \==716AC AF CF \=-=-=16722BE AB AE =-=-´=故答案为：16，6，2；（2）Q 点F 是AE 的中点AF EF\=设AF FE x ==，8CF x\=-1622(8)BE x x \=-=-2BE CF\=（3）①当06t <…时，P 对应数：63t -+，Q 对应数4t-+|4(63)||22|PQ t t t =-+--+=-+依题意得：|22|1t -+=解得：32t =或12②当612t <…时，P 对应数123(6)303t t --=-，Q 对应数4t-+|303(4)||434|PQ t t t =---+=-+依题意得：|434|1t -+=解得：354t =或334t \为32秒，12秒，354秒，334秒时，两点距离是1．35．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为20-，B 点对应的数为100．（1）请写出与A 、B 两点距离相等的点M 所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道C 点对应的数是多少吗？（写出计算过程）（3）在题（2）中，若运动t 秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t 的值．【解答】解：（1）M 点对应的数是(20100)240-+¸=；（2）A ，B 之间的距离为100(20)120--=，设它们的相遇时间是x 秒，依题意有：(64)120x +=，解得12x =，即相同时间Q 点运动路程为：12448´=（个单位），即从数20-向右运动48个单位到数28，故C 点对应的数是28；（3）相遇前：(1002010)(64)55+-¸-=（秒)，相遇后：(1002010)(64)65++¸-=（秒)．故t 的值为55或65．36．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A 点、B 点表示的数为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，若a b >，则可简化为AB a b =-；线段AB 的中点M 表示的数为2a b +．【问题情境】已知数轴上有A 、B 两点，分别表示的数为10-，8，点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B 以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）运动开始前，A 、B 两点的距离为 18 ；线段AB 的中点M 所表示的数 ．（2）点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为 ；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含t 的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A 、B 两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A ，B 按上述方式继续运动下去，线段AB 的中点M 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A ，B 两点重合，则中点M 也与A ，B 两点重合）．【解答】解：（1）A 、B 两点的距离为：8(10)18--=；线段AB 的中点M 所表示的数为1-．故答案为：18；1-；（2）由题意可得点A 运动t 秒后所在位置的点表示的数为103t -+；点B 运动t 秒后所在位置的点表示的数为82t -；故答案为：103t -+；82t -；（3）设它们按上述方式运动，A 、B 两点经过t 秒会相距4个单位长度，。
(好题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试(有答案解析)(2)
一、选择题1．点 1A 、 2A 、 3A 、…… 、 n A （n 为正整数）都在数轴上．点 1A 在原点 O 的左边，且 1A O 1=；点 2A 在点 1A 的右边，且 21A A 2=；点 3A 在点 2A 的左边，且 32A A 3=；点 4A 在点 3A 的右边，且 43A A 4=；……，依照上述规律，点 2008A 、 2009A 所表示的数分别为（ ）A ．2008 、 2009-B ．2008- 、 2009C ．1004 、 1005-D ．1004 、 1004-2．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kgB ．24(1－a %)b % 元/kgC ．(24－a %－b % )元/kgD ．24(1－a %)(1－b %)元/kg 3．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y 4．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x --5．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 100 6．下列式子：222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++8．下列说法正确的是（ ）A ．单项式34xy -的系数是﹣3B ．单项式2πa 3的次数是4C ．多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D ．多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、69．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++C ．2(1)22x y x y --=-+D ．2(1)22x y x y --=--10．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．无法确定 11．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．412．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元 二、填空题13．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．14．当k =_________________时，多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项． 15．将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m 组第n 个数字，则m +n ＝_____．16．如图，在整式化简过程中，第②步依据的是_______．（填运算律）化简：()22253ab ab a b ab +--+ 解：()22253a b ab a b ab +--+22253a b ab a b ab =++-①22253a b a b ab ab =++-②()222(53)a b a b ab ab =++-③232a b ab =+．④17．如果关于x 的多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.18．如图，有一种飞镖游戏，将飞镖圆盘八等分，每个区域内各有一个单项式，现假设你的每支飞镖均能投中目标区域，如果只提供给你四支飞镖且都要投出，那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ，共有_____种方式（不考虑投中目标的顺序）．19．已知()()2420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.20．关于a ，b 的多项式-7ab-5a 4b+2ab 3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.三、解答题21．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x =﹣2，求所挡的二次三项式的值．22．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?23．国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日.经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同.甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人. （1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家.24．已知单项式﹣2x 2y 的系数和次数分别是a ，b ．（1）求a b ﹣ab 的值；（2）若|m|+m=0，求|b ﹣m|﹣|a+m|的值．25． 1+2+3++100⋯=？经过研究，这个问题的一般性结论是()1123n n n 12+++⋯+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：1223341011⨯+⨯+⨯+⋯⨯=① ______()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=② ______（2）探究并计算：()()123234345n n 1n 2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++= ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ______ ．26．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？（3）你能总结出什么规律吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．【详解】解:根据题意分析可得:点A₁, A₂，A₃， .. A n 表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;即:当n 为奇数时，n 1A 2n +=-， 当n 为偶数时，2n n A = 所以点A 2008表示的数为: 2008÷2= 1004A 2009表示的数为:- (2009+1) ÷2=-1005故选: C ．【点睛】本题考查探索与表达规律．这类题型在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，然后找到规律．2．D解析：D【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．【详解】∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ，∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ，∵3月份比2月份下降b %，∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．3．A解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意；B 、n5，书写错误，不合题意；C 、1500÷t ，应为1500t ，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．4．C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题． 5．C解析：C【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．6．A解析：A【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可．【详解】22a b ，3，2ab ，4，m -都是单项式； 2x yz x+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，232ab c xy y π--，是多项式，共有2个．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．7．B解析：B【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握. 8．C解析：C【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．9．C解析：C【分析】各式去括号得到结果，即可作出判断．【详解】解：2(1)22x y x y +-=+-，故A 错误；2(1)22x y x y --=-+，故B,D 错误，C 正确.故选：C．【点睛】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．10．A解析：A【分析】作差进行比较即可．【详解】解：因为A-B=(x2-5x+2)-( x2-5x -6)=x2-5x+2- x2+5x +6=8＞0，所以A＞B．故选A．【点睛】本题考查了整式的加减和作差比较法，若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B=0，则A=B．11．A解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0，∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.12．C解析：C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（-2-2 3020302222a b a b a b a a b aa b++++ -+-=⨯+⨯）（）=10（b-a）+15（a-b）=10b-10a+15a-15b=5a-5b，则这次买卖中，张师傅赚5（a-b ）元．故选C ．【点睛】此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．二、填空题13．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．14．3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解：=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得：k=3故答案为：3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析：3【分析】先合并同类项，然后使xy 的项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---， ∵多项式不含xy 项，∴k-3=0，解得：k=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．15．65【分析】根据题目中数字的特点可知每组的个数依次增大每组中的数字都是连续的偶数然后即可求出2020是多少组第多少个数从而可以得到mn 的值然后即可得到m+n 的值【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行 解析：65【分析】根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出2020是多少组第多少个数，从而可以得到m 、n 的值，然后即可得到m +n 的值．【详解】解：∵将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）…，∴第m 组有m 个连续的偶数，∵2020＝2×1010，∴2020是第1010个偶数，∵1+2+3+ (44)44(441)2⨯+＝990，1+2+3+…+45＝45(451)2⨯+＝1035， ∴2020是第45组第1010－990＝20个数，∴m ＝45，n ＝20，∴m +n ＝65．故答案为：65．【点睛】本题考查探索规律，认真观察所给数据总结出规律是解题的关键． 16．加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案【详解】解：原式=2a2b+5ab+a2b-3ab=2a2b+a2b+5ab-3ab=（2a2b+a2b ）+（5ab-3ab ）=3a2b+2a解析：加法交换律【分析】直接利用整式的加减运算法则进而得出答案．【详解】解：原式=2a 2b+5ab+a 2b-3ab=2a 2b+a 2b+5ab-3ab=（2a 2b+a 2b ）+（5ab-3ab ）=3a 2b+2ab ．第②步依据是：加法交换律．故答案为：加法交换律．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．17．【分析】根据多项式的次数的定义先求出n 的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n 的值 解析：24-【分析】根据多项式的次数的定义，先求出n 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵多项式42142mx x +-与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =，∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；故答案为：24-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 18．2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为ab ﹣b2b 时a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a2a02b 时﹣a+2a+0+2b ＝a+2b 故解析：2【分析】根据整式的加减尝试进行即可求解．【详解】解：当投中的目标区域内的单项式为a 、b 、﹣b 、2b 时，a+b ﹣b+2b ＝a+2b ；当投中的目标区域内的单项式为﹣a 、2a 、0、2b 时，﹣a+2a+0+2b ＝a+2b ．故答案为2．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是尝试进行整式的加减.19．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示 解析：2248b k k+ 【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a ，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k ），再移项、系数化1，即可表示出a.【详解】∵k≠0，∴原式两边同时除以（-4x ）得，224b k a k=-- ∴224b a k k=+， ∴2224828b k b k a k k+=+=， 故答案为2248b k k+. 【点睛】本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.20．五四-5【分析】多项式共有四项其最高次项的次数为5次系数为-5由此可以确定多项式的项数次数及次数最高项的系数【详解】∵该多项式共有四项其最高次项是为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为∴它的系数 解析：五 四 -5【分析】多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项45a b -的次数为5次，系数为-5，由此可以确定多项式的项数、次数及次数最高项的系数.【详解】∵该多项式共有四项437,5,2,9ab a b ab --，其最高次项是45a b -，为5次∴该多项式为五次四项式∵次数最高项为45a b -∴它的系数为-5故填：五，四，-5.【点睛】本题考查了多项式的项数，次数和系数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数. 三、解答题21．（1）x 2﹣8x +4；（2）24【分析】（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．【详解】（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1﹣3x +3=x 2﹣8x +4；∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4=4+16+4=24．【点睛】本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．22．(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．23．（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为425x 元;若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为450x 元;若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为（4001000x +）元;（2）王老师应选择甲旅行社.【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得甲旅行社的费用=500 x×0.85，对于乙家旅行社的总费用，应分类讨论：当0≤x≤20时，乙旅行社的费用=500 x×0.9；当x ＞20时，乙旅行社的费用=500×20×0.9+500（x-20）×0.8；（2）把x=30分别代入（1）中对应关系计算甲旅行社的费用和乙旅行社的费用的值，然后比较大小即可．【详解】（1）甲旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.85425x x ⨯=元若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：5000.9450x x ⨯=元 若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用为：()500(20)0.8500200.94001000-⨯+⨯⨯=+x x 元（2）因为王老师组团参加两日游的人数共有30人，所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为：4253012750⨯=元乙旅行社收取组团两日游的总费用为40030100013000⨯+=元1275013000<，王老师应选择甲旅行社.【点睛】本题考查了代数式，能根据具体情境列代数式并求代数式的值是关键.24．(1)﹣2；（2）1.【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a 、b 的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m 的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】解：由题意，得a=﹣2，b=2+1=3．a b ﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2；（2）由|m|+m=0，得m≤0．|b ﹣m|﹣|a+m|=b ﹣m+（a+m ）=b+a=3+（﹣2）=1；【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键.25．（1）①440，②()()1n n 1n 23++；（2）()()()1n n 1n 2n 34+++；（3）4290 【分析】（1）①根据阅读材料的结论计算即可；②根据阅读材料的结论进行总结；（2）仿照（1）的计算方法进行归纳即可；（3）代入（2）总结的规律进行计算即可．【详解】解：（1）①1×2+2×3+3×4+…10×11=13×10×11×12=440， ②1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）=13n （n+1）（n+2）， （2）1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）， 2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4），3×4×5=14（3×4×5×6-2×3×4×5）， 则1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n （n+1）（n+2）=14n （n+1）（n+2）（n+3）； （3）123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯ =14×10×11×12×13 =4290．【点睛】 本题考查了有理数的混合运算、规律型-数字的变化类，弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．26．（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..【分析】（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．【详解】解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为()90%110%99%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为()80%120%96%m m ⨯+=，故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.【点睛】本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大．。
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试卷及答案详细解析
新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元测试卷及答案一、选择题1、方程2x+1=3的解是( )A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-22、若和互为相反数，则的值是A．B．C．D．3、若方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，则a等于 ( )A．－3 B．3 C．±3 D．04、解方程，去分母时方程两边应同乘（）A．4 B．6 C．12 D．205、x=4是下列哪个方程的解（）.A．B．4-x=0 C．D．6、已知方程①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．57、已知关于x的方程2x + m = 5的解是x =－1，则m的值为（）A．3 B．7 C．－7 D．－38、一艘轮船在静水中的速度为20 km/h，水流速度为4 km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为x km，则下列方程正确的是( )A．(20＋4)x＋(20－4)x＝5 B．20x＋4x＝5C．D．9、有一批画册，若3人合看一本，那么多2本，若2人合看一本，则9人没书看，若设人数为x，那么可以列出方程为( )A．B．C．D．10、一只蚂蚁从地面开始爬树，它每天不停地往上爬，不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米，但是蚂蚁还是坚持往上爬，这棵树高是20米，蚂蚁从清晨开始从地面往上爬，它需要几天才能爬到树的最高处? （）A．17天B．18天C．19天D．20天二、填空题11、方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=________．12、当为________时，与的值相等．13、2x＝3(5－x)的解是________．14、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________．15、如果一个数的3倍减去7，等于这个数的2倍加上5，设这个数为x，则用一元一次方程可表示为________．16、若方程x＋2m＝8与方程的解相同，则m＝____．17、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程可以是__________________．18、等腰三角形的边长如图所示，若等腰三角形的周长为24，则a＝________．19、某筐内有橘子、梨、苹果共400个，它们的数量比为1︰2︰5，则苹果有________个．20、某地居民生活用电基本价格为0.53元/度．规定每月基本用电量为a度，超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费，小敏家在11月份用电90度，共交电费53元，则a=___度．三、计算题21、解方程：（1） (2)22、解方程：（1）（2）23、解方程：.四、解答题24、若方程与的解互为相反数，求k的值．25、戴口罩是抵御雾霾的无奈之举.某公司打算采购一批防雾霾口罩和滤片,已知口罩单价为20元/只,公司的预算可以购买半箱滤片及180只口罩,或者购买3箱滤片和100只口罩,求每箱滤片的价格.26、某农场要对一块麦地施底肥,现有化肥若干千克.如果每公顷施肥400 kg,那么余下化肥800 kg;如果每公顷施肥500 kg,那么缺少化肥300 kg.这块麦田的面积是多少公顷?现有化肥多少千克?27、七年级甲、乙两个班共有学生100人，其中参加数学活动小组的有42人，已知甲班有的学生参加数学活动小组，乙班有的学生参加数学活动小组，求甲、乙两个班的学生人数．28、某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2千米／时，船在静水中的速度为8千米／时，且甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离．参考答案1、B2、B3、C4、C5、B6、B7、B8、D9、D10、B11、-212、213、x＝314、315、3x﹣7=2x+516、.17、3x-6=0（不唯一）18、319、25020、4021、（1）x=6；（2）x=-1.22、（1）、x=3；（2）、x=－3.23、24、25、64026、520027、甲班有48人，乙班有52人．28、12.5或10．详细答案解析【解析】1、2x+1=3，移项得：2x=3-1，合并同类项得：2x=2，系数化为1得：x=1.故选B.2、试题解析根据题意得：+=0，去分母得：2x+6+3-3x=0，解得：x=9．故选B．3、解：∵方程x |a| - 2－7=0是一个一元一次方程，∴，∴，∴a=±3．故选C．4、4和6的最小公倍数是12，所以选C.5、将x=4依次代入即可，A、C、D选项左右不相等，B选项成立，故选B.6、根据一元一次方程的定义——只含有一个未知数的整式方程，易得②；③；⑤是一元一次方程，故选B.7、试题分析：把x＝－1代入方程2x＋m＝5得：2×(－1)＋m＝5，解得m＝7．故选B．点睛：本题主要考查了方程的解的概念，解决此类题的关键是将未知数的值代入原方程中．8、设两码头间的距离为xkm，则船在顺流航行时的速度是：24km/时，逆水航行的速度是16km/时。
【七年级数学】最新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试题(含答案).doc
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元测试 （含答案）一、单选题 1．若()1280m m x -++=是一元一次方程，则m 为( )A ．2B ．2-C ．2±D ．1-2．若 是方程 的解，则代数式 的值为（ ） A.-5B.-1C.1D.53．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A.B. C.D.4．下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A.由5x ﹣1=3，得5x=3﹣1 B.由，得C.由，得D.由，得2x ﹣3x=15．方程23x +=的解是（ ） A ．1x =；B ．1x =-；C ．3x =；D ．3x =-.6．若代数式32x +与代数式510x -的值互为相反数，则x 的值为（ ） A.1B.0C.-1D.27．若 x ＝0 是方程 3x －2m ＝1 的解，则 m 的值是（ ） A.-B.2C.－2D.08．根据下列条件可列出一元一次方程的是( ) A ．a 与l 的和的3倍 B ．甲数的2倍与乙数的3倍的和 C ．a 与b 的差的20%D ．一个数的3倍是59．有一道数学的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量？（ ）A.2B.3C.4D.510．解方程5x-3=2x+2，移项正确的是（ ） A.5x-2x=3+2B.5x+2x=3+2C.5x-2x=2-3D.5x+2x=2-311．一辆汽车从山南泽当饭店出发开往拉萨布达拉宫.如果汽车每小时行使 千米，则 小时可以到达，如果汽车每小时行使 千米，那么可以提前到达布达拉宫的时间是（ ）小时. A.B.C.D.12．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板.三人的体重一共为 千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地.那么小明的体重可能是（ ）A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克二、填空题 13．已知()1240a a x--+=是关于x 的一元一次方程，则a =______．14．一列方程如下排列：1142x x -+=的解是2x =， 2162x x -+=的解是3x =， 3182x x -+=的解是4x =. ……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是2019x =的方程是______.15．甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为________________________。
七年级上册数学第三章 一元一次方程 测试卷(含答案)
七年级上册数学第三章 一元一次方程 测试卷一、选择题。
（每小题3分，共30分） 1．下列说法不正确的是（ ）A ．所有的方程都是等式B ．方程-2x+1 =0的解是x=21 C ．方程y= -2x +1是一元一次方程D ．对一元一次方程而言，去分母后所得的方程与原方程是同解方程 2．下列方程是一元一次方程的是（ ） A.2x -1=3x +1 B.2x ²+x=1 C.3(2x -1)=2(3x +1) D.y= -5x +43．若关于x 的方程（m -3）1-m x +3 =0是一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．3 B.-3 C.-3或3 D ．-2或2 4．下列方程中，解为x= -2的方程是（ ） A ．4x -2 =5x+1 B ．3123=-x x C.7x =9x -2 D.5(x-1)=3(x+3) 5．方程2x+1 =3与2-3xa -=0的解相同，则a 的值为（ ） A ．7 B ．0 C ．3 D ．56．把1 400元的奖金按两种奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获一等奖的学生有x 人，则下列方程错误的是（ ） A.200x+50(22 -x)=1 400 B ．502001400x-+x=22 C.50x +200(22 -x)=1 400 D.50(22 -x)=1 400 - 200x 7．若|x+3 |+(2x+y+7)² =0，则2(x -y) +3（x+y ）的值是（ ）A ．16 B.- 16 C.12 D ．-128．一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要12天完成．若两人合作3天后，剩下的部分由乙单独完成，这样做完这项工作共需要的天数是（ ）A ．10天B ．9天C ．7天D ．6天9．给出下列说法：①若33y x =，则x+3=y+3；②方程2x-3=x+1变形为2x -x=1 +3的方法是移项；③方程7x -2=3x 可变形为3x-2 =7x ；④关于x 的方程（m-2）x=3m -6的解是2．其中说法正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．③④10．给出下列说法：①方程x1+x =2是一元一次方程；②方程5x +1=4x -1变形为4x +20= 5x - 20的方法是去分母；③方程-3（1- 2x ）=1可变形为-3 -6x =1;④若x ²=y ²，则 |x|=|y|.其中正确说法的序号是（ ）A ．①② B.②④ C.②③④ D ．①②③④ 二、填空题。
七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题及答案-人教版
七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题及答案-人教版 姓名 班级 学号一、选择题：1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x －6B ．x-1=0C ．2x+y=25D ．123x +=1 2．下列方程变形错误的是（ ）A ．由113y =，得3y = B ．由52x -=，得52x =-C ．由35x +=，得53x =-D ．由12x =-，得12x =+ 3．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ．（1+50%）x ×80%=x ﹣28B ．（1+50%）x ×80%=x+28C ．（1+50%x ）×80%=x ﹣28D ．（1﹣50%x ）×80%=x+284．一件商品先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果仍获利200元，则这件商品的成本是（ ）A ．800元B ．1000元C ．1600元D ．2000元5．解方程 1123x x --= 时，去分母正确的是( ) A ．332(1)x x -=- B ．3621x x -=-C ．362(1)x x -=-D ．3321x x -=- 6．要使关于x 的方程3(2)(1)x b a x -+=-是一元一次方程，必须满足( )A ．0a ≠B ．0b ≠C ．3a ≠D ．a 、b 为任意有理数7．已知4x =是关于x 的方程320x a +=的一个解，则a 的值是（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-8．若关于 x 的方程 ()61x k x -=- 有正整数解，则满足条件的所有 k 值之和是（ ）.A ．0B ．1C ．-1D ．-49．如图①，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即12315+=．如图②，当505y =时，b 的值为（ ）A ．205B ．305C ．255D ．315二、填空题：10．若（m －2）x |m|－1＝5是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ．11．在等式 两边都 得 ；12．《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x ，则根据题意可列出方程 .13．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．14．已知关于x 的方程23x m m x -=+与()315x x --=的解相同，则m = . 15．已知关于 x 的一元一次方程 2018342017x a x +=+ 的解为 4x = ，那么关于 y 的一元一次方程 2018(1)34(1)2017y a y -+=-+ 的解为 y = .三、解答题：16．解方程：（1）5x 3x 26+=+（2）x 123x 126+--=17．已知方程17236x x ++-=的解也是关于x 的方程203a x --=的解，求a 的值．18．计算：1622⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭■. 圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.（1）如果被污染的数字是43，请计算146223⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭. （2）如果计算结果等于14，求被污染的数字.19．今年春节期间，张华同学和父母一起到距离家200公里的景区旅游．出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶120公里时，发现油箱剩余油量为33升；已知油箱中剩余油量少于3升时，汽车将自动报警．如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．20．为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座小型光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.（1）若甲、乙两工程队全程合作施工，需要几周完成？共需耗资多少万元？（2）若由甲、乙两工程队先合作施工，剩下的由乙工程队单独完成，恰好用了4周完成建设任务，求甲工程队施工了几周？这样安排与两工程队全程合作相比，哪种方案更省钱？（时间按整周计算）参考答案：1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A10．-211．除以-512．111023x x x ++=13．514．65-15．516．（1）解： 8x 8=x 1= ；（2）解： ()()3x 123x 6+--=3x 323x 6+-+=3x 3x 632+=-+6x 5=5x 6= .17．解：解方程17236x x ++-=去分母，得：12﹣2（x+1）=x+7去括号，得：12﹣2x ﹣2=x+7移项、合并同类项，得：﹣3x=﹣3化系数为1，得：x=1∵x=1也是方程203a x--=的解 ∴1203a --=，即6﹣（a ﹣1）=0解得：a=7．18．（1）解：146223⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭1466223=⨯-⨯+382=-+3=-（2）解：设x =■ 根据题意，得162142x ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭去括号，得36214x -+=移项、合并同类项，得69x -=化系数为1，得32x =-即被污染的数字为32-. 19．解：设汽车每行驶一公里耗油x 升，由题意得120x=45﹣33解得；x=110因为45﹣200×2×110=5＞3所以如果往返途中不加油，他们能在汽车报警前回到家．20．（1）解：设甲、乙两工程队合作施工，需要x 周完成. 根据题意，得11136x ⎛⎫+=⎪⎝⎭. 解得2x =.∴()83222+⨯=（万元）.答：甲、乙两工程队合作施工，需要2周完成，共耗资22万元；（2）解：设先由甲和乙两工程队合作施工y 周，剩下的由乙单独完成. 根据题意，得14136y +⨯= 解得1y =即甲施工队施工了1周413-=（周）∴()833320++⨯=（万元）.∵2022<所以由甲和乙两工程队合作施工1周，剩下的由乙单独施工3周更省钱。
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七年级数学（上册）第三章《一元一次方程》测试卷（含答案）一、选择题（30 分）1、下列方程属于一元一次方程的是（ ） 1 A. -1 = 0 ； B. x6x + 1 = 3y ； C. 3m =2； D. 2 y 2 - 4 y + 1 = 0 2、下列说法正确的是（ ） A. 若 ac=bc ，则 a=b ； B. 若 a = b ，则 a=b ；c c C. 若a 2 = b 2 ，则 a=b ； D. 若- 1 x = 6 ，则 x =-233、方程-4x =1 的解是（ ） A. x = - 1 ； B. x =-4； C. 4 x = 1 4 ； D. x =44、方程 2x - 1 - 1 + 3x = -4 去分母，得到的方程时（ ）2 4A. 2(2x -1)-1+3x =4 ；B. 2(2x -1)-1+3x =-16 ；C. 2(2x -1)-(1+3x )=-4 ；D. 2(2x -1)-(1+3x )=-165、若 m - 3 的值比 2m - 1 的值大 1，则 m 的值是（ ）2 3 A. 15； B. 13； C. -13； D. -15；6、已知关于 x 的方程 2x +a -9=0 的解是 x =2，则 a 的值为（ ）A. 2；B. 3；C. 4；D. 5；7、轮船在河流中来往航行于 A 、B 两码头之间，顺流航行全程需 7 小时，逆流航行全程需 9 小时，已知水流速度为每小时 3km ，求 A 、B 两码头间的距离，若设 A 、B 两码头间距离为 x ，则所列方程为（ ） A. x - 3 = x +3 ； B. x = x + 9 ； C. x + 3 = x ； D. x + 3 = x - 3 ；7 9 7 9 7 9 7 98、某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于 5﹪，则最多打（ ）A. 6 折；B. 7 折；C. 8 折；D. 9 折；9、2015 年的 5 月份中有 5 个星期五，它们的日期之和为 75，则 5 月 3 日是（）A. 星期六；B. 星期四；C. 星期五；D. 星期日；10、某商场出售某种高端品牌家电，若按标价打八折销售该家电一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20﹪，现在如果按同一标价打九折销售该家电一件，那么获得的利润为（ ）A. 562.5 元；B. 875 元 ；C. 550 元；D. 750 元；二、填空题（24 分）11、如果 7x=5x+4，那么 7x - =4. 12、若方程2x - 5 = 1和方程1 - 3a - x = 0 的解相同，则 a = . 3（）---= 解方程：4x-3=3x 3小丽：添上负号得：4x-3=3x-3两边都加上34x=3x两边都除以x得4=3所以原方程无解小强：添上正号得：4x-3=3x+3由等式性质得4x=3x两边减去3x得4x-3x=3x-3x依据分配律(4-3)x=(3-3)x所以x=013、小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程是：2 y -1=1y -，怎么办？小明想了想，便看了书后答案，2 2此方程的解是：y= -3，很快补好了这个常数，这个常数应是。
七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷及答案(人教版)
七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．30y +=B ．23x y +=C ．22x x =D ．11x= 2．已知2a ＝b ＋5，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） A ．2a －5＝b B ．2a ＋1＝b ＋6 C ．a ＝522b + D ．6a ＝3b ＋53．方程3x+4＝2x ﹣5移项后，正确的是（ ）A ．3x+2x ＝4﹣5B ．3x ﹣2x ＝4﹣5C ．3x ﹣2x ＝﹣5﹣4D ．3x+2x ＝﹣5﹣44．解方程2x 13x 4134---=时，去分母正确的是（ ） A ．4（2x-1）-9x-12=1 B ．8x-4-3（3x-4）=12 C ．4（2x-1）-9x+12=1D ．8x-4+3（3x-4）=125．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ ） A ．8天B ．7天C ．6天D ．5天6．已知2x =-是方程240x m +-=的解，则m 的值是（ ）A ．8B ．-8C ．6D ．07．若a b =，则下列变形正确的是（ ）A ．34a b =B ．a c b c -=+C ．a bc c= D ．2211a bc c =++ 8．下列式子的变形中，正确的是（ ）A ．由6+x=10得x=10+6B ．由3x+5=4x 得3x-4x=-5C ．由8x=4-3x 得8x-3x =4D ．由2（x-1）= 3得2x-1=39．解方程2134134x x ---=时，去分母正确的是（ ） A ．4(2)9121x x ---= B ．843(34)12x x -+-= C ．4(21)9121x x --+=D ．843(34)12x x ---=10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜的场数为（ ）A ．7场B ．8场C ．9场D ．10场二、填空题11．已知关于x 的方程(1)180m m x ++=是一元一次方程，则m = .12．若关于x 的方程50x m +=与241x x -=-的解互为相反数，则m 的值为 ． 13．已知方程3(2)5x x +=与4()2a x x -=有相同的解，则a 的值是 ．14．某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为 ．三、计算题15．解关于x 的方程：631524x x -=+ 16．解方程：121123x x --+=. 四、解答题17．已知方程9462x x += 的解与关于的方程 63(1)2ax x -=- 的解互为相反数，求a 的值. 18．足球的球面由若干个五边形和正六边形拼接而成，已知有12块正五边形，则正六边形的块数是？五、综合题19．解答下列问题：（1）先化简，再求值： ()()22183512a a a a --++ ，其中 230a a -+= ；（2）已知关于x 的方程 2(1)31x m -=- 与 324x +=- 的解是互为相反数，求m 的值.20．（1）已知x 的相反数是﹣2，且2x+3a=5，求a 的值. （2）已知﹣[﹣（﹣a ）]=8，求a 的相反数.21．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的第一步解题过程：解方程：20.30.410.50.3x x -+-= 解：原方程可化为：203104153x x -+-=…………① （1）小明解题的第①步依据是 ；（等式性质或者分数性质）（2）请写出完整的解题过程．22．一件商品先按成本价提高50%标价，再以8折销售，售价为180元.（1）这件商品的成本价是多少（用一元一次方程解答）？（2）求此件商品的利润率.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A 、方程30y +=是一元一次方程，符合题意；B 、方程23x y +=含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；C 、方程22x x =中未知数的最高次数是2次，故不是一元一次方程，不符合题意；D 、方程11x =不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意故答案为：A.【分析】只含有一个未知数并未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A 、等式两边同时减去5即可得到，故A 选项正确，不符合题意；B 、等式两边同时加上1即可得到，故B 选项正确，不符合题意；C 、等式两边同时除以2即可得到，故C 选项正确，不符合题意；D 、等式两边同时乘以3即得到 6a ＝3b ＋15 ，故D 选项错误，符合题意. 故答案为：D ．【分析】等式的两边同时乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式依然成立，等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式依然成立，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：方程3x+4＝2x ﹣5移项后正确的是：3x ﹣2x ＝﹣5﹣4． 故答案为：C ．【分析】移项要变号，据此判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：方程两边同乘以12得4（2x-1）-3（3x-4）=12 即8x-4-3（3x-4）=12.A.等号右边没有乘以12，并且去括号未变号； C. 等号右边没有乘以12；D.将第二项前面的“-”号抄成了“+”. 故答案为：B.【分析】利用解含分数系数的方程的计算方法求解即可。