湘教版-数学-八年级上册-2.1三角形 第一课时
第一课时
知识回顾
三角形的内角和等于多少度?
问题探究
三角形的内角和等于180°
A
有什么办法可以证明呢?
B
C
参考方法
A
E
AF
12
E
A
E
12
B
CFB
CB
C
证法1 延：长BC到点F，作
CE∥AB
证法2 过：点A作 EF∥BC
证法3 ：过A作AE∥BC
证法1：
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
思维拓展
动脑筋，你能行！
如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝70 º∠B＝50 º, 求∠BDC的度数 。
A
D
E
B
C
探究升华
图形
求四边形、五边形、六边形的 内角和,探究多边形的内角和。
名称 四边形 五边形 六边形 n边形
有几个 三角形
内角和
2
3
4
n-2
360° 540° 720° (n-2)x180 °
证明：延长BC到点F，
作 CE∥ABLeabharlann ∵CE∥ABBA E
1 2
C
F
∴ ∠A =∠1 (两直线平行,内错角相等 ∠B =∠2 )(两直线平行,同位角相等
∵ ∠1+ ∠2 + ∠B) CA =1800
∴ ∠A+ ∠B + ∠BCA = 1800 （等量代换）
证法2：
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
E
A
B
C
检验一下自己吧!
三角形的内角和
1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
2:已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，求这三个内角的度数。
课堂小结
1.三角形的内角和定理 ∠A + ∠B+ ∠C=180
E
证明: 过点A作 EF∥BC
A
F
12
∵EF∥BC
∴∠B=∠1 ∠C=∠2
(两直线平行,内错角相等
B
C
)∵∠BAC + ∠1+ ∠2=1800
∴ ∠BAC +∠B+ ∠C= 1800
（等量代换）
证法3： 过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
知识回顾
三角形的内角和等于多少度?
问题探究
三角形的内角和等于180°
A
有什么办法可以证明呢?
B
C
参考方法
A
E
AF
12
E
A
E
12
B
CFB
CB
C
证法1 延：长BC到点F，作
CE∥AB
证法2 过：点A作 EF∥BC
证法3 ：过A作AE∥BC
证法1：
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
思维拓展
动脑筋，你能行！
如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝70 º∠B＝50 º, 求∠BDC的度数 。
A
D
E
B
C
探究升华
图形
求四边形、五边形、六边形的 内角和,探究多边形的内角和。
名称 四边形 五边形 六边形 n边形
有几个 三角形
内角和
2
3
4
n-2
360° 540° 720° (n-2)x180 °
证明：延长BC到点F，
作 CE∥ABLeabharlann ∵CE∥ABBA E
1 2
C
F
∴ ∠A =∠1 (两直线平行,内错角相等 ∠B =∠2 )(两直线平行,同位角相等
∵ ∠1+ ∠2 + ∠B) CA =1800
∴ ∠A+ ∠B + ∠BCA = 1800 （等量代换）
证法2：
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800
(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
E
A
B
C
检验一下自己吧!
三角形的内角和
1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
2:已知三角形三个内角的度数之比 为1:3:5，求这三个内角的度数。
课堂小结
1.三角形的内角和定理 ∠A + ∠B+ ∠C=180
E
证明: 过点A作 EF∥BC
A
F
12
∵EF∥BC
∴∠B=∠1 ∠C=∠2
(两直线平行,内错角相等
B
C
)∵∠BAC + ∠1+ ∠2=1800
∴ ∠BAC +∠B+ ∠C= 1800
（等量代换）
证法3： 过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
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湘教版八年级数学 2.1 三角形(学习、上课课件)
感悟新知
知2－练
方法点拨：从边的角度判断三角形的形状 , 若只 能判断出有两条边相等则此 三角形是 等腰三角形；若能 判断出三 边 相等 , 则此三角形是等边三角形 .
感悟新知
知2－练
2-1.有下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等
腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分
类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相
(2)内角：如图 2.1-1， ∠ A， ∠ B， ∠ C 叫作△ ABC 的
内角 .
(3)边：如图 2.1-1，线段 AB， BC， CA 叫作△ ABC 的边 .
感悟新知
知1－讲
2. 三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的 大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写 字母表示.
感悟新知
知1－练
例1 [母题 教材 P44 练习 T1 ]如图 2.1-2，在△ ABC 中， D， E 分别是 BC， AC 上的点，连接 BE， AD 交于点 F. (1)图中共有多少个三角形？请写出来 . (2)△ BDF 的三个顶点，三条边，三个内角分别是什么？ (3)以 AB 为边的三角形有哪些？ (4)以∠ C 为内角的ABC 的三边长分别为 a，b，c，试判断△ ABC 的形状 . (1)三边长满足 (a － b)2+| b － c |=0； (2)三边长满足 (a － b)(b － c)=0.
感悟新知
知2－练
解题秘方：要判断三角形的形状，可根据“是否 有边相等” 来判断，所以从条件中分 析出三边的关系是解决本题的关键 .
(1)三边长满足 (a － b)2+| b － c |=0；
解：因为 (a － b )2+| b － c |=0 ，所以 a － b =0， b － c =0. 所以 a=b=c. 所以△ ABC 为等边三角形 .
湘教版八年级数学上册《三角形(1)》课件
例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD，
试判断AC与BC的大小.
解 在△BDC 中，
有 BD+DC >BC （三角形的任意两边之和大于第三边）
又 AD = BD， 则 BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
点之间线段最短” 可得: AC + BC > AB.
AB + AC > BC.
A
c
b
B
a
C
图2-2
结论
一般地，我们可以得出：
三角形的任意两边之和大于第三边.
三角形任意两边之差小于第三边
做一做
有三根木棒，其长度分别为2cm，3cm
，6cm，它们能否首尾相接构成一个三角形
∵2+3=5<6，∴已知长度的三根？木棒不能构成三角形。
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则
4 + 2x =18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，
则4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形．由以上讨论可知， 可以围成底边长为4 cm的等腰三角形．
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计
湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计一. 教材分析《三角形内角和与外角》是湘教版数学八年级上册第2.1节的内容。
本节主要让学生掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角性质。
通过本节的学习，学生能理解并运用三角形的内角和定理解决实际问题，掌握三角形外角的性质，并能运用外角性质解决相关问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的定义、分类及多边形的对角线。
他们已经能理解多边形的内角和与外角的概念，但可能对如何运用这些概念解决实际问题还不够清楚。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理，以及掌握三角形的外角性质。
三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用其解决实际问题。
2.掌握三角形的外角性质，并能运用外角性质解决相关问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明及应用，三角形的外角性质。
2.教学难点：三角形的内角和定理的证明，三角形的外角性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理。
2.实例解析法：通过分析实际问题，引导学生运用三角形的内角和定理和外角性质解决问题。
3.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.课件：制作三角形的内角和与外角的PPT，包括相关的图片、动画和例题。
2.练习题：准备一些有关三角形内角和与外角的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：直尺、量角器等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些三角形图片，引导学生回顾多边形的内角和与外角的概念。
提问：你们知道多边形的内角和是多少吗？外角又是怎样的呢？2.呈现（15分钟）（1）三角形的内角和利用PPT展示三角形的内角和定理的证明过程，引导学生观察、思考，并提问：你们能解释一下这个定理吗？它是怎样得出的？（2）三角形的外角展示三角形的外角性质，引导学生观察并提问：你们能总结一下三角形外角的性质吗？3.操练（15分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。
湘教版八年级数学上册第二章《三角形》课堂教学设计
外角．能由∠A，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A，∠B 有
什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个
内角有什么关系呢？并说明理由？ 结论：三．角．形．的．外．角．等．于．和．它．不．相．邻．的．两．个．外．角．的．和．。．
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：三．角．形．的．外．角．大．于．与．它．不．相．邻．的．任．意．一．个．内．角．
二、拓展提升
1．三角形的角平分线是（ ）．
A．直线
B．射线
C．线段 D．以上都不对
2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③
三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，
其中说法正确的有（ ）．
A．1 个
B．2 个 C．3 个
2.下列语句中，不是命题的句子是（ ） Ａ．过一点作已知直线的垂线 Ｂ．两点确定一条直线 Ｃ．钝角大于 Ｄ．凡平角都相等
3.写出下列命题的逆命题. 1） 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两端点的距离相等。 2） 等腰三角形的两底角相等。 3） 平行四边形的对边相等。
2.2 命题与证明
第 2 课时 真命题、假命题与定理
图中三角形记作__________。
练一练：
1、如图．下列图形中是三角形的___________
2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
（2）如图，等腰三角形 ABC 中，
A
D
AB=AC,腰是_______、_______，
底边是_________，顶角指_______，底角指_______.
角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的
湘教版初中八年级数学上册2-1三角形第1课时三角形的内角和课件
2
△ABC的高,∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°,则∠DAE=
∠BAE-∠BAD=10°.故选B.
2.(2024广西崇左期中)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,点E 在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,求∠EDC的度数.
解析 在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°, ∴∠ACB=180°-62°-74°=44°,
7.(2023湖南株洲中考,17,★★☆)《周礼·考工记》中记载有: “……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思 是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”
即1宣= 1 矩,1欘=1 1 宣(其中,1矩=90°).
2
2
问题:图1为中国古代一种13,★☆☆)一副三角板按如图所示的 方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=
100° .
解析 如图,
由题意得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°, ∵∠EAB=35°,∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°, ∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,∴∠CGF=∠AGD=50°, ∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.
第2章 三角形
2.1 三角形 2.1.2 三角形的内角和与外角
第１课时 三角形的内角和
基础过关全练
知识点1 三角形的内角和
1.(2024广西北海合浦期中)如图,AD,AE分别是△ABC的角平
分线和高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠DAE的度数为 ( B)
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
解析 ∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,又∵A D是△ABC的角平分线,∴∠BAD= ∠BA1C=40°,∵AE是
△ABC的高,∴∠BAE=90°-∠B=90°-40°=50°,则∠DAE=
∠BAE-∠BAD=10°.故选B.
2.(2024广西崇左期中)如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,点E 在AC上,DE∥BC,若∠A=62°,∠B=74°,求∠EDC的度数.
解析 在△ABC中,∠A=62°,∠B=74°, ∴∠ACB=180°-62°-74°=44°,
7.(2023湖南株洲中考,17,★★☆)《周礼·考工记》中记载有: “……半矩谓之宣(xuān),一宣有半谓之欘(zhú)……”意思 是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”
即1宣= 1 矩,1欘=1 1 宣(其中,1矩=90°).
2
2
问题:图1为中国古代一种13,★☆☆)一副三角板按如图所示的 方式放置,点A在DE上,点F在BC上,若∠EAB=35°,则∠DFC=
100° .
解析 如图,
由题意得∠BAC=60°,∠C=30°,∠D=45°, ∵∠EAB=35°,∴∠CAD=180°-∠EAB-∠BAC=85°, ∴∠AGD=180°-∠D-∠CAD=50°,∴∠CGF=∠AGD=50°, ∴∠DFC=180°-∠C-∠CGF=100°.
第2章 三角形
2.1 三角形 2.1.2 三角形的内角和与外角
第１课时 三角形的内角和
基础过关全练
知识点1 三角形的内角和
1.(2024广西北海合浦期中)如图,AD,AE分别是△ABC的角平
分线和高,若∠B=40°,∠C=60°,则∠DAE的度数为 ( B)
A.5°
B.10°
C.15°
D.20°
解析 ∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°,又∵A D是△ABC的角平分线,∴∠BAD= ∠BA1C=40°,∵AE是
湘教版八年级上册数学 2.1.1三角形的边 复习课后习题练习课件
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？ 解：延长BP交AC于点D. 在△ABD中，AB＋AD>BP＋PD①， 在△PDC中，PD＋DC>PC②. ①＋②，得AB＋AD＋PD＋DC>BP＋PD＋PC， 即AB＋AC>PB＋PC.
14．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞 赛题：“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且 |b＋c－2a|＋(b＋c－5)2＝0，求b的取值范围．”
5．【2019•台州】下列长度的三条线段，能组成三角形的 是( B ) A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
6．【中考•金华】若长度分别为a，3，5的三条线段能组 成一个三角形，则a的值可以是( C ) A．1 B．2 C．3 D．8
7．【中考•自贡】已知三角形的两边长分别为1和4，第三 边长为整数，则该三角形的周长为( C ) A．7 B．8 C．9 D．10
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说：“根据你们 二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即 可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
解：由三角形的三边关系， 得当 5－b≥52，即 b≤52时，b＋52＞5－b， 所以54＜b≤52； 当 5－b＜52，即 b＞52时，5－b＋52＞b，所以52＜b＜145； 所以 b 的取值范围为54＜b＜145.
12．某木材市场上木棒规格与价格如下表：
规格
1m 2m 3m 4m 5m 6m
价格(元/根) 10 15 20 25 30 35
小明的爷爷要做一个三角形的支架养鱼用，现有两根 长度为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买 一根．
(1)有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？ 解：设第三根木棒长x m，由三角形的三边关系可得 5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.故规格为3 m，4 m，5 m， 6 m的四种木棒可供小明的爷爷选择．
新湘教版八年级数学上册2.1.1三角形(第1课时)
A
C
B
底角 底角 底边
C
（3 ）三条边都相等的三角形叫作等边三角形 (或正三角形)。等边三角形是特殊的等腰三角 形——腰和底边相等的等腰三角形。
A
B
C
＝
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念的是 （ C ）
A B C D
2.找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来. 【解析】图中有5个三角形.分别是：
(3) 在一个三角形中，任意两边之差与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
请同学们自己在本子上任意画一个三角形，量出三边的长， 再用任意两边的差与第三边比较，得出什么样的结论？
A
利用你发现的规律填空
AC-AB
BC-AB
＜ ＜ ＜
BC,
AC, AB,
B
三角形的三边关系：
C
BC-AC
（2）三角形的任意两边之差小于第三边.
A
6.三角形的边与角的关系:
B
C
(1)对边与邻边：一般情况下，我们把边BC叫作A的对边，AC，
AB叫A的邻边；边AC叫B的对边，AB，BC叫B的邻边；你能说
出C的对边及邻边吗？ C对边是AB，邻边是BC，AC. (2)对角与邻角：一般情况下，我们把A叫作边BC的对角， B , C叫作边BC的邻角； B叫作边AC的对角， A ， C叫作边
△ABE，△DEC， △BEC，
△ABC，△DBC。
（1）某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）. 可是，每年冬天小学生在麦田里就会走出一条小路来.你 说小学生为什么会这样走呢？
田
两点之间 线段最短
村 庄
麦
学 校
(2) 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度之 间有怎样的大小关系？为什么.
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第2章 三角形 第1课时 全等三角形及其性质
八年级数学上（XJ） 教学课件
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
第2章 三角形
2.5 全等三角形
第1课时 全等三角形及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 了解全等图形的概念； 2. 理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的 对应元素；（重点） 3. 掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单 的问题.（难点）
导入新课
（1）
形状相同 大小不同
（2）
大小相同，形状不同
（3）
形状和大小 都相同
归纳总结 全等图形的定义： 能够完全重合的两个图形叫作全等图形. 全等图形的性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小也相同！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3
2
1 4
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23 4
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，
能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
A′
B
C B′
C′
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE，
∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边 相等)，
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等).
2022秋八年级数学上册第2章三角形2.1三角形1三角形三边的关系授课课件新版湘教版
感悟新知
知1－练
1．如图，以CD为公共边的三角形是__△__C_D__F_与__△__B_C__D__； ∠EFB是__△__B_E_F__的内角；在△BCE中，BE所对的角 是_∠__B__C_E__，∠CBE所对的边是____C_E___；以∠A为公 共角的三角形有__△__A_B_D__，__△__A_C__E_和__△__A_B__C__.
知2－导
感悟新知
知2－讲
1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫作等腰三角形，在等腰 三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的 夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.
2.等边三角形三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)， 等边三角形是特殊的等腰三角形。
3.易错警示：(1)等腰三角形中有关边角的名称与三角形的摆放 位置无关；(2)等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角， 而底角只能是锐角.
n＋8，3n，则满足条件的n的值有( D ) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
感悟新知
知3－练
3. 已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，则此三角形的 第三边的长x的取值范围是___3_c_m__<_x_<_1_3__c_m__． 解析：根据三角形三边关系可知，第三条边的长x应 大于已知两边之差且小于已知两边之和，所 以3 cm<x<13 cm.
感悟新知
知1－讲
例 1 如图都是由三条线段组成的图形，其中是三角形的是 ( C)
导引：按三角形的定义进行判断.观察每一个选项中的 图形，A，B，D中的三条线段都没有首尾顺次相接
感悟新知
总结
知1－讲
判断三角形的条件：①三条线段，②不在同一条直线 上，③首尾顺次连接三者必须同时满足，否则不是三角形.
湘教版八年级数学上册全等三角形第1课时全等三角形的概念课件
解:AC和DB、BC和CB分别是对应边；∠A和∠D、∠ABC和 ∠DCB、∠ACB和∠DBC分别是对应角.
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法， 使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是 全等图 形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF， 边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识， 求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量 减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应 边和对应角.
分层作业
10如图，在正方形ABCD中，E是正方形边AD上一点，F是BA 延长线上一点，并且AF＝AE. (1)可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法， 使△ABE与△ADF完全重合？ (2)指出图中线段BE与DF之间的关系，并证明.
B.60° D.50°
合作探究
2.把四边形ABCD绕点A旋转120°到四边形AEFG 的位置(如图)，那么四边形ABCD与四边形AEFG 是 全等图 形(填“是”或“不是”).
合作探究
3.如图，这两个三角形全等，用符号表示为 △ABC≌△DEF，你能写出对应顶点、对应边、对应角吗？
解:对应顶点:点A与点D，点B与点E，点C 与点F；对应边:边AB与DE，边AC与边DF， 边BC与边EF；对应角:∠A与∠D，∠B与∠E， ∠ACB与∠DFE.
合作探究
2.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD， ∠C＝20°，AB＝10，AD＝4，G为AB延长线上一点.求∠EBG 的度数和CE的长.
合作探究
解:利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识， 求得∠EBG等于160°.利用全等三角形对应边相等的性质及等量 减等量差相等的关系可得:CE＝CA－AE＝BA－AD＝6.
分层作业
6下列各组图形中不是全等图形的一组是 ( B )
分层作业
7下列命题中不正确的是 ( D ) A.全等三角形的对应角相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 8如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE＝ 5 .
分层作业
9如图，△ABC≌△DCB，AB和DC是对应边，指出其他的对应 边和对应角.