(完整版)组合与组合数教案

7.3.1组合与组合数公式

教学目的：

1理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别

3．指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.举一反

三、融会贯通.

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

情境设置

一、问题1 （1）、从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

（2）从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？

二、问题2

有6本不同的书：

（1）取出3本分给三个同学每人1本，有几种不同的分法？ （2）取出4本给甲，有几种不同的取法？ 三、温故而知新

什么叫做排列？排列的特征是什么？

一般地说，从n 个不同元素中，取出m (m ≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.

新知探究

一、组合定义

1、一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，不论次序地构成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．

2、排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别．

3、排列与组合，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n 个不同元素中任取m 个元素”

不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”． 4、什么是两个相同的排列？ 5、什么是两个相同的组合？ 二、组合数

1、从 n 个不同元素中取出 m （ m ≤n ））个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数． 记为 三、即时体验

判断下列问题是组合问题还是排列问题?

m

n C

(1)设集合A ={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个?

（2)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法? (3)40人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次? (4)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? (5)从4个风景点中选出2个去游览,有多少种不同的方法?

四、计算组合数

1、引入：从4个不同元素a 、b 、c 、d 中取出3个元素的组合数是多少？ 启发：由于排列是先组合再排列．．．．．．．．．

，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数34A 可以求得，故我们可以考察一下34C 和3

4A 的关系，如下：

组 合 排列

dcb

cdb bdc dbc cbd bcd bcd

dca cda adc dac cad acd acd dba bda adb dab bad abd abd

cba bca acb cab bac abc abc

,,,

,

,,,,,,,,,,,,,,,,→

→→→ 由此可知,每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素

中取出3个元素的排列数3

4A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有34C 个；② 对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各

有33

A 种方法．由分步计数原理得：34A ＝⋅34C 33A ，所以，33

3

4

34

A A C =．

2、求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:

第1步,从这n 个不同元素中取出m 个元素,共有 种不同的取法;

第2步,将取出的m 个元素做全排列,共有 种不同的排法.

根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m

m A ⋅．

3、组合数的公式：

(1)(2)(1)!

m m

n n

m m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m

n

-=),,(n m N m n ≤∈*且 即时体验

1、计算

2、（1）从9名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的选法。

（2）若选出两名代表参加一个会议，共有多少种不同的选法。 3、(1)平面内有10个点,以其中每2个点为 端点的线段共有多少条?

(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条? 4、在10件产品中,有8件合格品,2件次品.从这10件产品中任意抽出3件 (1)有多少种不同的抽法?

(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种? (3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

m n C m

m A 46C 7

10

C