结构力学-第三章力法PPT课件
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结构力学课件--6力法3
2
内容回顾
对称荷载:
反对称荷载:
EI
P EI
EI P P
EI
P EI
EI P P
B.有中柱对称结构（偶数跨结构） 对称荷载:
反对称荷载:
EI EI
P EI
EI P P
EI EI
P EI EI EI P P
EI/2
2019/7/14
课件
3
用力法计算下图所示结构，并作结构M图。
1 kN/m EI
EI
EI 2m
可能使： 21 = 12 = 0
即得：
课件
11X1 1P = 0 22 X 2 2P = 0 33 X 3 3P = 0
y y´
12
X2
X2 y
X1 X1 a
y
O
x
x'
1
y
x
X1 = 1
y
X2 =1
M1 =1 N1 = 0 Q1 = 0
12 =
15
4m
a
y
2EI
EI
EI
x
8m
X1 X1
X2 X2 X3
a
=
y
1 EI
ds
1 EI
ds
=
1 2EI
8 4
2( 1 EI
4 2)
=
8
=
2.667m
1 8 2( 1 4)
3
2019/7/14
2EI
EI 课件
§6-7 支座移动和温度改变时的内力计算
16
一、支座移动时的计算
(a 11
1 2
集美大学船舶结构力学(48学时)第三章 力法(3)2014(2学时)
由于： R2 v2 / A
216EI v 2 3 11l
M 2 M1 5 R2 ql l 2
因此，有方程：
216 EI M 2 M1 5 v ql 2 3 11l l 2
将此式与上面两方程联立 问题则解决。
题9 求下图 M , v , R 。 1 1 1
据3.6改 （教材52页）
梁的左半段断面惯性矩 为 I 1 ，右半段断面惯性矩 为 I 2 ，可以设想在断面变 化处加上一个柔性系数 A= ∞ 的弹性支座，如图4-27b)所示， 于是就可以按弹性支座上双跨 梁的方法来计算了。
静定基
v AR
EI1
R10
R R12
EI 2
v
静力平衡方程？
R0
A
转角连续方程式？
因此，可列出中间支座断面的 转角连续方程式：
R10
R12
3
l v1 AR1 ( R10 R12 ) 12EI 2 R ql 3
题8
（教材49页例2） 图3-26a所示的具有弹 性支座的多跨梁，试求其断 面弯矩、节点挠度和作用在 弹性支座上的力。
解：1、静定基：
M1
q 1
EI , l
M2
q
E,4I ,4l
M2
3
11l 3 A 216EI
即： 原模型：
A l3 6 EI
静定基：
EI , l EI , l
变协方： 4 4 5 q(2l ) 1 R(2l ) AR 384 EI 48 EI
由此直接解得：
R
v1 AR
可以去掉 中间的弹性支 座代以支反力 R，再利用变 形连续条件列 方程式求解。
R 5ql / 8
216EI v 2 3 11l
M 2 M1 5 R2 ql l 2
因此，有方程：
216 EI M 2 M1 5 v ql 2 3 11l l 2
将此式与上面两方程联立 问题则解决。
题9 求下图 M , v , R 。 1 1 1
据3.6改 （教材52页）
梁的左半段断面惯性矩 为 I 1 ，右半段断面惯性矩 为 I 2 ，可以设想在断面变 化处加上一个柔性系数 A= ∞ 的弹性支座，如图4-27b)所示， 于是就可以按弹性支座上双跨 梁的方法来计算了。
静定基
v AR
EI1
R10
R R12
EI 2
v
静力平衡方程？
R0
A
转角连续方程式？
因此，可列出中间支座断面的 转角连续方程式：
R10
R12
3
l v1 AR1 ( R10 R12 ) 12EI 2 R ql 3
题8
（教材49页例2） 图3-26a所示的具有弹 性支座的多跨梁，试求其断 面弯矩、节点挠度和作用在 弹性支座上的力。
解：1、静定基：
M1
q 1
EI , l
M2
q
E,4I ,4l
M2
3
11l 3 A 216EI
即： 原模型：
A l3 6 EI
静定基：
EI , l EI , l
变协方： 4 4 5 q(2l ) 1 R(2l ) AR 384 EI 48 EI
由此直接解得：
R
v1 AR
可以去掉 中间的弹性支 座代以支反力 R，再利用变 形连续条件列 方程式求解。
R 5ql / 8
结构力学讲义ppt课件
x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
结构力学课件 力法
（5）叠加原理作M图
M1(m)
M A 360 6 ( 22) 228 M C 6 ( 22) 132
90
228
132
桁架
P
a
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程 （3）求系数和自由项 —单位荷载法
a
（4）解力法方程 —求基本未知量
P
→ X1 ↑
拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。
X1
X 1 ← → ↑ → X2
（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉 三个联系。 X
X1
←→
X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。
X1 X1
← →
3
例1: 确定图示结构的超静定次数。
2
1 3
n=6
例2: 确定图示结构的超静定次数。 对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一
q a
A
B X1
A
2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
A B A
q a
力法的基本未知量
a
B X1
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
q
A
B A
变形协调条件
Δ1=Δ1P+Δ11=0
Δ1P：基本体系在荷载q单独
a q
A B Δ1P
Δ11 B X1
作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
X1
X1
（1）基本体系 —基本未知量 （2）位移协调条件 —写力法基本方程
a
a
1P 11 X 1 0
船舶结构力学ppt第三章力法
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
本节主要通过力法解杆系结构的例子引出弹性支座与弹性固定端的 实际概念。
1、弹性支座
q
I
l/2 R l/2
R
l1/2
l1/2
3-4 弹性支座与弹性固定端的概念
根据原结构节点处位移连续条件，列出力法方程为：
ql4 Rl3 Rl13 384EI 192EI 48EI1
X n
Δnp
3-3 刚性支座上连续梁与不可动节点简单刚架 计算
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
1
2
i-1
M1
1
M2
2
i
i+1
n-1
n
Mn Mn-1
n-1
n
1、刚性支座上连续梁与三弯矩方程
根据原结构在固定端处转角为0和在每一个中间支座处转角连续的条件， 可列出力法方程：
l 3EI
i1
M i1
i
i
Mi
Mi
i1
M i1
li 1
i-1
i
li
i
i+1
根据中间支座i处转角连续的条件： i＝（2M i1
li 3EI i
Mi
i (qi1) i
i 1
li1
li 3EI i
Mi
li1 6 EI i 1
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因 此，某些约束是不能去掉的。
3-2 力法的基本原理及典型方程
M1
1
M2
M2
2
2
为使新静定结构与原结构等效， 必须满足以下变形协调条件：
结构力学第三章
q
2 1 0
l
3 6 7 4
l
5 图3.6
解： (1)计算弹性支座柔性系数A 首先需设在节点1处柔性系数A= ，则由下图 可求出柔性系数A。
由力的平衡知，有M4=Rl，其变形连续方程为：
R
v1 M 4l M 4l M 5l M 4l M 5l , 0 l 3EI 3EI 6 EI 6 EI 3EI
第2章 力法
3.3 图3.3为船上龙门吊计算简图，并画出 弯矩图。已知 l12 l45 2l , l23 l56 l , l14 3l ， I12 I45 I , I23 I56 1.5I , I14 2I ; p 10ql 。
l14/2 1 p 4
2
5
q
为此，将各杆取出有：
FB B FB ME p A= ME C FC
FC
R1E
MF A= MF
R1F
R2E
R2F
MA
MD RA RD
要使杆B-C轴向力平衡必有 FB=FC 由图中杆E-B和杆A-E可得：
R1E p
12 p 5M E 2M A 0 故有： 由图中杆D-F和杆F-C可得：
C D
MF
2 MD 5
(2)
3 M FB p A 5 10
FC MD 10
A
D
(3)
由式(a)、(b)得： 12M A 25M D 3EIfB 由式(c)、(d)得： 12M D 25M F 3EIfB 由式(e)、(f)得：12M A 25M E 12M D 25M F 0 将式(2)代入式(f)得：
2 1 0
l
3 6 7 4
l
5 图3.6
解： (1)计算弹性支座柔性系数A 首先需设在节点1处柔性系数A= ，则由下图 可求出柔性系数A。
由力的平衡知，有M4=Rl，其变形连续方程为：
R
v1 M 4l M 4l M 5l M 4l M 5l , 0 l 3EI 3EI 6 EI 6 EI 3EI
第2章 力法
3.3 图3.3为船上龙门吊计算简图，并画出 弯矩图。已知 l12 l45 2l , l23 l56 l , l14 3l ， I12 I45 I , I23 I56 1.5I , I14 2I ; p 10ql 。
l14/2 1 p 4
2
5
q
为此，将各杆取出有：
FB B FB ME p A= ME C FC
FC
R1E
MF A= MF
R1F
R2E
R2F
MA
MD RA RD
要使杆B-C轴向力平衡必有 FB=FC 由图中杆E-B和杆A-E可得：
R1E p
12 p 5M E 2M A 0 故有： 由图中杆D-F和杆F-C可得：
C D
MF
2 MD 5
(2)
3 M FB p A 5 10
FC MD 10
A
D
(3)
由式(a)、(b)得： 12M A 25M D 3EIfB 由式(c)、(d)得： 12M D 25M F 3EIfB 由式(e)、(f)得：12M A 25M E 12M D 25M F 0 将式(2)代入式(f)得：
《力法结构力学》课件
详细描述
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
力的作用与反作用原理表明，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体也 会对施力物体施加一个大小相等、方向相反的反作用力。这个原理是牛顿第三定 律的一部分，是理解结构力学中相互作用和平衡状态的基础。
弹性力学的基本假设
总结词
对弹性力学的基本性质和假设的概括。
详细描述
弹性力学的基本假设包括：1) 材料是线弹性的，即应力与应变之间存在线性关系；2) 材料是均匀的，即各部分具有相同的物理性质；3) 材料是无缝的，即不存在内部空隙 或缺陷；4) 材料是连续的，即物质没有离散的间隙或孔洞。这些假设为简化问题和分
来获得结构的响应。
力法结构力学的智能化技术应用
人工智能与机器学习
利用人工智能和机器学习技术对大量 数据进行处理和分析，自动识别结构
的性能特征和优化设计方案。
智能传感器与监测技术
通过智能传感器实时监测结构的性能 状态，实现结构的健康监测和预警。
优化算法与智能决策
将优化算法与人工智能相结合，实现 结构的智能优化设计，提高结构的性
能和可靠性。
感谢您的观看
THANKS03力法结 Nhomakorabea力学的基本方法
静力分析方法
静力分析方法是一种基于平衡条 件的结构分析方法，用于确定结 构在静力荷载作用下的内力和变
形。
静力分析方法主要包括：线弹性 分析、塑性分析和弹塑性分析等
。
静力分析方法广泛应用于各种工 程结构的分析和设计，如桥梁、
房屋、塔架等。
动力分析方法
动力分析方法是一种基于动力 学方程的结构分析方法，用于 确定结构在动力荷载作用下的
总结词
交通工具的力法分析是力法结构力学在交通 运输领域的应用，通过对交通工具进行力法 分析，可以提高交通工具的安全性和舒适性 。
结构力学力法ppt课件
结构对称一般选取对称基本结构
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
19
§5-6 超静定结构自内力概念与计算
自内力 — 超静定结构在没有荷载作用情况下，由于
支座移动、温度改变、制造误差等因素产 生的内力。(这是超静定结构所特有的性质)
1. 支座移动
θ
A
EI
已知图示梁A端转动角度
为θ，B端下沉a，求在梁
l
中引起的自内力。
A
B a
B
基本结构
2EI 3 2
4
48EI
2P
M2MP EI
ds
1 (1 1.5EI 2
a
a
1 qa2 ) 2
qa4 6EI
6
④解力法方程：
52
19 48
qa
0
1 3
X1
2 9
X2
1 6
qa
0
得：
X1
7 qa, 16
X2
3 qa 32
⑤画内力图：
M M1X1 M 2X2 M p
24
2111XX112122XX22213 pX3 0 2 p二阶0（对称未(知a)力）
3121XX113222XX22332Xp 303 p 0
33 X3 3 p 0
一阶（反对称未知力）
（线性方程组降阶）
18
说明：
对称超静定结构如果选取对称基本结 构，只要未知力分为对称与反对称，则力 法方程也必然分组，该性质与荷载无关。
4
③求力法方程系数
a a
X1=1 M1图
X2=1
a
M2图
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第三章 超静定结构的解法—力法
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures － Mechanics
1
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
概述
超静定结构是相对于静定结构而言的。静定结构 是几何不变而又没有多余约束的体系，其反力和内力 只需静力平衡方程即可求得。所谓几何不变体系是指 如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何 载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。 超静定结构有以下几个特征：
vq,2lq2 2 lE 2 4 l3I2 2 ll2 2 642 2 ll2 2 ll2 2 2q4l
在vR集1l 中3R载E 1l3荷I,vRR12l1作5用6RE1l下3I:
0.713ql2
在集中载荷R2作用下:
vR2l
56RE2l3I,vR2,2l
8R2l3 3EI
几何特征:有多余约束的几何不变体系。
静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”.
2
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
1）超静定结构的类型
桁架
拱
超静定梁
刚架
桁架
组合结构
3
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
支座1处
的转角
支座2处
1 0
的转角
21 23
16
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
上式即为变形协调条件。利用两端自由支持单跨 梁的弯曲要素表，可以得到转角与弯矩和外载荷之间 的关系式，并将他们代入到上式，得到：
M
1
1
M
m1l
3 EI
2
m 2l 6 EI
q 2
m1l 6 EI
为了求出基本结构中多余的约束力，必须考虑原
结构在多余联系处的已知变形条件。下面以求M1和M2 （图3-6b）为例来说明。原结构（图3-6a）在均布载荷
q作用下在固定端处的转角为零，在中间支座处转角连
续。为使基本结构的受力和变形与原结构完全一致，
就应使基本结构在多余约束力M1 、 M2 载荷q作用下在 支座1处的转角为零，在支座2处的转角连续，即：
解
14
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
看下面简单的例子：
q
如图3-6所示的双
1 l
2
3 跨梁，它是二次超静
l
定结构。在用力法计
图3-6a
M1
(2)
M2
算时，可将其两个多 余联系去掉。
q
1 lLeabharlann 2图3-6bl
R1
l
R2
2 l
图3-6c
15
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
2）超静定次数确定 （1）超静定次数——结构多余约束或多余未知力的数
目，即为超静定次数。
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
4
刘敬喜，2008
m（杆个数）； r（支反力数 目）； j（节点数）
10
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X2 X1
X3
X5 X4
X6
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－3=6
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－4=5
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刘敬喜，2008
此链杆不能去掉
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X1 X2
c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端——
去掉3个约束；
X3
X1
X1
X3
X2
X2
5
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
d、将刚性连接改为单铰—— 去掉1个约束。
第二种等效方法
求解：
变形 v1 0
R1
条件 v2 0 R 2
在均布载荷q作用下:
R1 1.1429ql()
R2 0.3929ql()
固定端支反力
vq l q 2 2 lE 2 4 l3I2 ll2 2 6 42 ll2 ll2 2 12 q7 34 l
R0.464q2l M 0.0 7 1 3
0.071ql2
0.107ql2
-0.125ql2
-0.125ql2
0.036ql -0.5ql
0.5ql
0.036ql
-0.107ql -0.5ql
0.5ql
-0.107ql
0.713ql2
0.464ql
0.107ql2
0.536ql
0.393ql
0.607ql 18
刘敬喜，2008
§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
X3 X1
X1 X2 X3
X2
几何可变体系不能 X 3 作为基本体系
X1
X2
7
刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X1 X2
X3
X1
X2
X3
X1 X2
X3
平衡方程个数：2×8＝16
未知数个数：16+3=19 多余约束力：19-16＝3
计算桁架超静定次数的简单 公式(m+r)-2j=16+3-2×8=3
m 2l 3 EI
1
ql 4 24 EI
2
ql 4 24 EI
M2
根据变形条件
2m2l/3EI1110
q
IV 2
ql 4 24 EI
212222IV23 求解：
M1 0.071ql2
M2 0.107ql2
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
求出基本未知量M1和M2后，就可分别对两个静定 单跨梁进行计算，并用叠加法画出梁1-2和2-3的弯矩图 和剪力图，此即原双跨梁的弯矩图和剪力图。
X1
注意事项
（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余 约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的 总个数应相同。
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因
此，某些约束是不能去掉的。
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刘敬喜，2008
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X3
X2 X1
此两链杆任一根都不能去掉
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
解除多余约束，转化为静定结构。将多余 约束以多余未知力代替。这种把多余约束力 作为基本量的计算方法——力法。
力法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成能求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的
Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures － Mechanics
1
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
概述
超静定结构是相对于静定结构而言的。静定结构 是几何不变而又没有多余约束的体系，其反力和内力 只需静力平衡方程即可求得。所谓几何不变体系是指 如果不考虑材料应变所产生的变形，体系在受到任何 载荷作用后能够保持其固有的几何形状和位置的体系。 超静定结构有以下几个特征：
vq,2lq2 2 lE 2 4 l3I2 2 ll2 2 642 2 ll2 2 ll2 2 2q4l
在vR集1l 中3R载E 1l3荷I,vRR12l1作5用6RE1l下3I:
0.713ql2
在集中载荷R2作用下:
vR2l
56RE2l3I,vR2,2l
8R2l3 3EI
几何特征:有多余约束的几何不变体系。
静力特征:仅由静力平衡方程不能求出所有内力和反力.
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”.
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
1）超静定结构的类型
桁架
拱
超静定梁
刚架
桁架
组合结构
3
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
支座1处
的转角
支座2处
1 0
的转角
21 23
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
上式即为变形协调条件。利用两端自由支持单跨 梁的弯曲要素表，可以得到转角与弯矩和外载荷之间 的关系式，并将他们代入到上式，得到：
M
1
1
M
m1l
3 EI
2
m 2l 6 EI
q 2
m1l 6 EI
为了求出基本结构中多余的约束力，必须考虑原
结构在多余联系处的已知变形条件。下面以求M1和M2 （图3-6b）为例来说明。原结构（图3-6a）在均布载荷
q作用下在固定端处的转角为零，在中间支座处转角连
续。为使基本结构的受力和变形与原结构完全一致，
就应使基本结构在多余约束力M1 、 M2 载荷q作用下在 支座1处的转角为零，在支座2处的转角连续，即：
解
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
看下面简单的例子：
q
如图3-6所示的双
1 l
2
3 跨梁，它是二次超静
l
定结构。在用力法计
图3-6a
M1
(2)
M2
算时，可将其两个多 余联系去掉。
q
1 lLeabharlann 2图3-6bl
R1
l
R2
2 l
图3-6c
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
2）超静定次数确定 （1）超静定次数——结构多余约束或多余未知力的数
目，即为超静定次数。
（2）确定超静定次数的方法——通过去掉多余约束来
确定。（去掉n个多余约束，即为n次超静定）。
（3）去掉（解除）多余约束的方式 a、撤去一个活动铰支座、去掉或切断一根链杆——去
掉1个约束（联系）；
X1
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m（杆个数）； r（支反力数 目）； j（节点数）
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X2 X1
X3
X5 X4
X6
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－3=6
3×封闭框数－单铰数目 =3×3－4=5
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此链杆不能去掉
§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
b、去掉一个单铰或一个固定铰支座—— 去掉2个约束；
X1 X2
c、切断刚性联系（梁式杆）或去掉一个固定端——
去掉3个约束；
X3
X1
X1
X3
X2
X2
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
d、将刚性连接改为单铰—— 去掉1个约束。
第二种等效方法
求解：
变形 v1 0
R1
条件 v2 0 R 2
在均布载荷q作用下:
R1 1.1429ql()
R2 0.3929ql()
固定端支反力
vq l q 2 2 lE 2 4 l3I2 ll2 2 6 42 ll2 ll2 2 12 q7 34 l
R0.464q2l M 0.0 7 1 3
0.071ql2
0.107ql2
-0.125ql2
-0.125ql2
0.036ql -0.5ql
0.5ql
0.036ql
-0.107ql -0.5ql
0.5ql
-0.107ql
0.713ql2
0.464ql
0.107ql2
0.536ql
0.393ql
0.607ql 18
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
X3 X1
X1 X2 X3
X2
几何可变体系不能 X 3 作为基本体系
X1
X2
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X1 X2
X3
X1
X2
X3
X1 X2
X3
平衡方程个数：2×8＝16
未知数个数：16+3=19 多余约束力：19-16＝3
计算桁架超静定次数的简单 公式(m+r)-2j=16+3-2×8=3
m 2l 3 EI
1
ql 4 24 EI
2
ql 4 24 EI
M2
根据变形条件
2m2l/3EI1110
q
IV 2
ql 4 24 EI
212222IV23 求解：
M1 0.071ql2
M2 0.107ql2
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
求出基本未知量M1和M2后，就可分别对两个静定 单跨梁进行计算，并用叠加法画出梁1-2和2-3的弯矩图 和剪力图，此即原双跨梁的弯矩图和剪力图。
X1
注意事项
（1）对于同一超静定结构，可以采取不同方式去掉多余 约束，而得到不同形式的静定结构，但去掉多余约束的 总个数应相同。
（2）去掉多余约束后的体系，必须是几何不变的体系，因
此，某些约束是不能去掉的。
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§ 3-1 超静定结构的组成与超静定次数的确定
X2 X1
X3
X3
X2 X1
此两链杆任一根都不能去掉
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§ 3-2 力法的基本原理及典型方程
解除多余约束，转化为静定结构。将多余 约束以多余未知力代替。这种把多余约束力 作为基本量的计算方法——力法。
力法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成能求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的