结构力学__力法
结构力学力法的计算
结构力学力法的计算在结构力学中，力法是一种常用的计算方法，用于分析和设计各种结构的受力状态和稳定性。
力法基于牛顿第二定律和结构平衡原理，通过将结构划分为多个互相独立的力学系统，再进行力学方程的求解，可以得到结构各点的受力情况。
力法的计算过程主要包括以下几个步骤：1.确定受力系统：首先，需要明确结构的受力体系，包括受力点、受力方向和受力大小。
根据结构的特点和应用要求，可以选择合适的受力系统。
2.提取受力系统：将受力系统从结构中剥离出来，形成独立的力学系统。
这样可以降低计算难度，并且便于分析结构的受力情况。
3.建立力学模型：对于每个独立的力学系统，需要建立相应的力学模型。
根据受力情况和结构的几何形状，可以选择适当的力学模型，如简支梁、悬臂梁等。
4.进行力学方程求解：通过应用牛顿第二定律和结构平衡原理，可以建立相应的力学方程。
根据方程的特点，可以选择适当的数值解法，如代数法或迭代法等。
5.求解受力分布：通过求解力学方程，可以得到结构各点的受力情况。
这包括受力方向、受力大小和受力位置等信息。
根据这些信息，可以对结构的受力状态进行分析和评估。
6.验证和优化设计：对于计算结果，需要进行验证和优化设计。
通过与理论计算或实验结果的对比，可以确认计算的准确性，并对结构的设计进行必要的调整和优化。
需要注意的是，力法的计算过程需要考虑以下几个因素：1.边界条件：在进行力法计算时，需要确定结构的边界条件。
边界条件可以影响结构的受力情况，因此对于计算结果的准确性至关重要。
2.材料性质：在建立力学模型时，需要考虑材料的性质和力学参数。
材料的性质直接影响结构的刚度和强度，因此对于计算结果的准确性有很大影响。
3.荷载条件：在进行力法计算时，需要明确结构所受的荷载条件，包括静载和动载。
不同的荷载条件会导致结构不同的受力状态和响应，因此需要准确确定。
4.结构几何形状：在进行力法计算时，需要考虑结构的几何形状。
结构的几何形状会直接影响结构的受力分布和刚度特性，因此需要准确描述和建模。
结构力学——力法
超静定梁
超静定刚架
超静定桁架
超静定拱 超静定组合结构 超静定铰接排架
对超静定结构的内力进行分析的方法主要有两 种，即力法和位移法。本章主要介绍如何用力法求 解超静定结构的内力。
超静定结构具有多余约束，用力法计算超静定 结构的内力时，首先应该确定超静定结构中多余约 束的个数。这个数目表示：除去静力平衡方程外， 尚需补充多少个反应位移条件的方程才能求解全部 的反力和内力。
超静定结构用力法计算绘出最后内力图后，也可用这种方法 计算超静定结构任一已知位移，以进行位移条件的校核。我们可 以计算超静定结构解除约束处的位移，若所求位移与原结构相同 即为正确的，否则是错的。例如，原结构中支座A是固定支座，其 角位移应该为零，利用这一条件即可校核所求得的最后内力图。 图（a）所示刚架支座A的角位移等于图（b）所示基本系中截面A 的角位移，计算该位移时，只需将虚拟力FPk=1作用于基本系的截 面A处，得到下图所示虚拟状态。再将该虚力状态的弯矩图与原超 静定结构的弯矩图图乘，如果原超静定结构弯矩图正确，则必有
12PP 3P
0 0 0
ΔxxX ΔP 0
--- 力法的典型方程
ΔxxX ΔP 0
Δxx ：柔度矩阵，即力法方程中的系数矩阵。 X ：基本未知量列阵。 ΔP：自由项列阵。
ii 主系数，恒为正。 ik 副系数，可正、负、零。互等关系ik ki(i k)
3 31 32 33 3P 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
矩阵形式：
11 21 31
12 22 32
13 23 33
X X X
1 2 3
结构力学——力法
几点注意：
① 一个无铰闭合框有三个多余约束，其超静定次数等于三。 ② 结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式 是多种多样的。 ③ 在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。
④ 在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在
结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。 ⑤ 只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构 变成瞬变体系或可变体系。
A
D
A
D
A
D
对
X1
错
二、关于基本方程的建立
先讨论两次超静定结构。
q C
FP A
12 22
q
B
C
FP A
B
X1
X2 FP
C
11 X1 B 21
A
基本体系之一
q C FP A B
1P 2P
q C X1 B X2
FP
C A
B X2
FP A
变形条件
Δ1 0 Δ2 0
基本体系之二
二、关于基本方程的建立
q
A l B l C A B
q
X1 X1
q
C
a)一次超静定结构 解：(1)确定基本未知量数目
b)基本体系
此连续梁外部具有一个多余约束，即n=1 (2)选择力法基本体系 (3)建立力法基本方程
Δ d11 X 1 Δ1P 0
(4)求系数d11和自由项1P 在基本结构（静定的简支梁）上分别作 M 1 图和MP图
q
EI
ql 2 8
9 q l2 128
q
EI
ql 2 2
比较可知，采取超静定结构降低了梁的最大 弯矩，提高了梁的强度。
结构力学——力法
X1 X2
ql 2 / 40 M
∆1 = 0 ∆ 2 = 0 δ11 ⋅ X1 + δ12 ⋅ X2 + ∆1P = 0 δ21 ⋅ X1 +δ22 ⋅ X2 + ∆2P = 0
q
X1 = −3ql / 20, X 2 = −ql 2 / 40
将未知问题转化为 已知问题， 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。 基本方法之一。
二.力法的基本体系与基本未知量 力法的基本体系与基本未知量 超静定次数: 超静定次数: 多余约束个数.
若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构. . 几次超静定结构? 几次超静定结构
X
= 3 ql / 8 ( ↑ )
⋅ X
+ M
P
ql
2
/ 2
l
MP
M1
力法步骤: 力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 确定基本体系 求出系数和自由项 2.写出位移条件 力法方程 写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 写出位移条件 解力法方程 3.作单位弯矩图 荷载弯矩图 6.叠加法作弯矩图 作单位弯矩图,荷载弯矩图 作单位弯矩图 荷载弯矩图; 叠加法作弯矩图 练习 P EI l EI l 作弯矩图. 作弯矩图
M1
3 Pl 8 5 Pl 8
=0 δ 11 = 4l / 3EI ∆1P = − Pl 3 / 2 EI
X 1 = 3 P / 8(↑)
M = M1 ⋅ X 1 + M P
P
MP
结构力学力法PPT_图文
一个无铰封闭圈有三个多余联系
q
q
q
q
第8章
2、去掉多余联系的方法
（1）去掉支座的一根支杆或切断一根链杆相当于去掉一个联系。 （2）去掉一个铰支座或一个简单铰相当于去掉两个联系。 （3）去掉一个固定支座或将刚性联结切断相当于去掉三个联系。 （4）将固定支座改为铰支座或将刚性联结改为铰联结相当于 去掉一个联系。
1、解题思路
q
2
1
l
原结构
q
x1 基本结构
位移条件： 1P+ 11=0 因为 11= 11X1 （ 右下图） 所以 11X1 +1P =0 X1= -1P/ 11
q 1P
11 x1
11 x1=1
第8章
2、解题步骤
（1）选取力法基本结构； （2）列力法基本方程； （3）绘单位弯矩图、荷载弯矩图； （4）求力法方程各系数，解力法方程； （5）绘内力图。
X1
X2
基本结构(1)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l A X1
l
l
原结构
B
C
D
C1
C2
X2
解：力法方程:
基本结构(2)
第8章
对应不同的基本结构有不同的力法方程：
A
B
C
D
C1
C2
l
l
原结构
A
B
C
l D
C1
X1
X2
解：力法方程:
基本结构(3)
第8章
四、如何求
A
以基本结构(2)为例：
结构力学—力法
i
表示位移的方位；j
表示产生位移的原因。
17
由位移互等定理：δij= δji，即δ12= δ21， δ23= δ32，
δ31= δ13。作 M 图及MP图，求出力法方程的系数和 自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求 内力：
l/2
B
A
MP图
M图
X1 1
1 1 2 l3 11 l l l EI 2 3 3EI
1 1 FP l l 2 1 l 1 p ( l ) EI 2 2 2 3 3 2 5FPl 3 1 FP l 2 5 l EI 8 6 48 EI
2P 0
31
将系数代入力法方程就得到：
2l l ql 3 X1 X2 0 3EI 6 EI 24 EI l 2l X1 X2 0 6 EI 3EI
1 2 解方程得： X 1 ql ( 15 )
ql 2 4 X1 X 2 0 4 X1 4 X 2 0
A FQAB
l
1 2 ql B 15
FQBA
17 FQBA ql 30
33
M
C
0
1 ql 2 ql 2 1 FQBC ( ) ql l 15 60 12
1 2 ql 15
1 2 ql 60
B FQBC
l
C FQCB
1 FQCB ql 12
很容易求得CD杆剪力为:
1 FQCD FQDC ql 60
B
基本结构
结构力学——5力法
系数行列式之值>0 主系数 ii 0
0 副系数 ij 0 0
5)最后内力
M M 1 X 1 M 2 X 2 .......... ... M n X n M
返回
P
作业： 第106页 5-1（a）、（b）（c）、 （f）、 （g）、（i）、 （j） 5-2 （a）、（b）（c）
静力特性
非荷载外因的影响
内力与刚度的关系
无关
返回
6. 力法解超静定结构的思路 首先以一个简单的例子，说明力法的思路和基本概 念。讨论如何在计算静定结构的基础上，进一步寻求计 算超静定结构的方法。 1判断超静定次数： n=1 2. 选择基本体系（结构） 3写出变形(位移)条件:
(a)
EI 原体系（原结构）
返回
（1）对称结构作用对 称荷载
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
MP图是正对称的，故△3P=0。 X3=0 。 则
返回
（1）力法方程的物理意义为： 基本结构在全部多余 未知力和荷载共同作用下，基本结构沿多余未知力方向 上的位移，应与原结构相应的位移相等。 （2）系数及其物理意义： 下标相同的系数 i i 称为主系数(主位移)，它是单位 单独作用时所引起的沿其自身方向上 多余未知力 的位移，其值恒为正。 系数 i j(i≠j)称为副系数(副位移)，它是单位多余未知力 单独作用时所引起的沿 Xi方向上的位移， 其值可能为正、为负或为零。据位移互等定理，有 i j= j i △i P称为常数项(自由项)它是荷载单独作用时所引起 的沿Xi方向的位移。其值可能为正、为负或为零。 返回 上述方程的组成具有规律性，故称为力法典型方程。
结构力学第7章力法
结构力学第7章力法力法是结构力学中的一种分析方法，通过力法可以计算结构系统中各个构件的受力情况。
力法分为两种，即静力法和动力法。
静力法是力法的一种基本形式，它假设结构系统处于静止状态，通过平衡条件来计算结构中构件的受力。
在应用静力法时，我们根据不同的受力情况选择适当的计算方法。
常见的静力法有三种，即图解法、解析法和力平衡方程法。
图解法是最直观、易于理解和应用的方法之一、在图解法中，我们首先绘制结构的荷载图和支座反力图。
然后，根据等效荷载和支座反力，我们可以通过直观的力平衡图来计算结构中各个构件的受力情况。
解析法是一种较为精确的力法方法。
在解析法中，我们可以通过力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
通过将力平衡方程应用于不同的构件，我们可以得到方程组，并解得未知力的数值。
常见的解析法有支反推移法、拆解法和替换法。
支反推移法是一种常见的解析法，它通过将处于平衡状态的内力反向传递来计算结构中各个构件的受力。
该方法适用于简单、对称的结构系统。
拆解法是一种适用于复杂结构的方法，它将结构系统拆解为多个简单结构，在每个简单结构中应用平衡条件计算受力。
替换法是一种常用于桁架结构的方法，它通过将构件按照等效的支座反力进行替换，然后计算受力。
力平衡方程法是一种广泛应用于结构力学中的方法。
在力平衡方程法中，我们通过应用力平衡方程来计算结构中各个构件的受力。
在计算过程中，我们需要考虑结构的平衡条件、力的合成和分解等因素。
常见的力平衡方程法有梁静力法、杆件静力法和平面结构静力法等。
动力法是力法的另一种形式，它适用于分析结构在动力作用下的响应。
动力法通过求解结构的动力方程，计算结构的振动、位移和应力等。
常见的动力法有等效荷载法、阻尼振动法和模态分析法等。
等效荷载法是一种常用的动力法，它将随机振动转化为与之等效的静力荷载，然后用静力法来计算结构的受力情况。
阻尼振动法是一种考虑结构阻尼特性的动力法，它在动力方程中引入阻尼项，计算结构的振动衰减情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
X1 X3 X1 X2
拱： 两铰拱、无铰拱 X1
桁架
X1
X2
X3
组合结构
X1
X1
超静定次数的确定
在超静定结构中解除多余约束，使之成为静定结构，则解除多 余约束的个数即为超静定次数。
解除约束的方法： 撤去：活动铰支座、固定铰支座、固定端约束、定向支座、中 间铰。 切断：链杆、梁式杆。 梁式杆中加入一个中间铰，固定支座变为固定铰支座。 以上面各图为例说明该方法 注意：1.不要把原结构拆成一个可变体系。
位移与原结构相应的位移相等）
• 多次超静定结构的力法求解
1.给出基本体系 2.列力法基本方程
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21X1 22 X 2 2P 0
3.由图乘法求系数 4.解力法方程求未知量X1、X2 5.叠加法作弯矩图
M M1X1 M 2X2 MP
q
等价，即△1=0
4.利用叠加原理求出基本体系沿X1方
向的位移△1 △1=△11+△1P=δ11X1+△1P
5.求出多余未知力X1 6.利用叠加原理求出基本结构在q和X1 共同作用下的内力图即为原结构的内
力图。
q
原结构
基本结构
q
基本体系 X1
1 11X1 1P 0
11
1 EI
1 2
l
l
2l 3
11 X 1 12 X 2 1P 0 21 X 1 22 X 2 2P 0
n1 X 1 n2 X 2 n P 0
（1）
称为主系数，恒大于零。含义为：
ii
在基本结构中当X
i
1时在X
方向上产生的位移。
i
（2）ij称为副系数，可以为“”、“”、“0”。含Байду номын сангаас为：
在基本结构中当X j 1时在X i方向上产生的位移。ij ji
2.要把全部多余约束都拆除。 3.静定结构的形式不止一种。
课堂练习 6-1
§6-2 力法的基本概念
• 基本思路 • 基本概念 • 多次超静定的力法求解 • n次超静定结构的力法典型方程
•基本思路
1.解除多余约束，使之成为静定的基
本结构。
2.在基本结构上施加多余未知力和已
知荷载，得到基本体系。
3.使基本体系的变形与原结构的变形
EA
EI 1
EI 1
EI 2
EI 2
X1
X1
基本体系
12kN/m
EA
EI
EI
2EI
2EI
4m 2m
12kN/m
X1 X1
基本体系
X1 1
12kN/m
216
MP
6
6
M1
4m 2m
EI
EI
24
2EI
2EI
216
MP
EI
2
EI
2
2EI
2EI
6
6
M1
11
1 EI
1 2
2
2
2 3
2 2
l3 3EI
1P
1 EI
1 3
l
ql2 2
3l 4
ql4 8EI
X1
1P 11
3ql 8
M M1X1 MP
q
基本体系
X1
l
M1 X1 1
ql 2
2
q
MP
ql 2 8
M
•基本概念
基本未知量——多余未知力（与多余约束相应的未知力） 基本结构——（解除多余约束后的）静定结构 基本体系——在基本结构上施加上多余未知力和已知荷载 基本方程——变形协调方程（基本体系在多余未知力方向上的
80 X1 9
53.3 106.7
M M1X1 MP
多余未知力与各杆EI的相对值有关。
M
53.3
53.3
106.7
M
53.3 20 kN m 53.3
53.3
53.3
80
8.9
80 8.9
FQ
80 8.9
80 8.9
8.9
80
80
0
0
FN
排架结构的求解
基本方程
11 X1 1P 0
方程物理意义： 横梁切口左右截面相 对水平位移等于零。
I2
基本方程
11 X1 1P 0
8m
20kN m
6m
20kN m
X1 基本体系
6
6
160
X1 1
MP
M1
20kN m
6
6
160
X1 1
MP
M1
11
1 EI2
1 2
66
2 3
6 2
1 EI1
6 8 6
675 EI1
1P
1 EI1
2 3
8 160 6
5120 EI1
53.3
FP
FP
X1 X1
a
a
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
基本体系
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
FP
0
FP
2FP 0
0
FNP
FP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
基本方程 11 X1 1P 0
11
FN21l EA
1 ［（ EA
2）（
2）
X1
FP 2
2a 2 1 1 a 4］
4a（1 2） EA
1P
FN1FNPl EA
1 ［（ EA
2 FP）（
2）
2a FP 1 a 2］
2aF（ P 1 2） EA
FP
0
FP 2FP 0
0
FNP
FP
X1
FP 2
FN FN1 X1 FNP
X1 1
1
2 2
1
1 FN1
1
1 2 FP
1 2 FP
2 2 FP
2 2 FP 1
2 FP
1
FN
1 2EI
2 4 4
1 2
44
14 2 3
224 3EI
1P
1 EI
1 2EI
1 3
24
2
3 4
2
1 2EI
1 3
6
216
3 4
6
984 EI
1P
1 EI
1 3
24
2
3 4
2
984 EI
X1
1P 11
13.18
M M1X1 MP
136.92
M
79.08
§6-4 超静定桁架和组合结构
§6-1 超静定结构的组成和超静定次数
• 超静定结构的组成
静定结构
全部未知力由静力平衡方程求出的结构 无多余约束的几何不变体系
超静定结构 全部未知力由静力平衡方程无法求出的结构 有多余约束的几何不变体系
超静定结构的形式 梁： 单跨超静定梁、多跨超静定梁
X1
X2
X1
X1 X2 X3
X3
X2
X1
刚架： 单层单跨刚架、单层多跨刚架、多层多跨刚架
（3）iP称为自由项，可以为“”、“”、“0”。含义为：
基本结构在实际荷载作用下在X
方向上产生的位移。
i
（4）第i个方程左侧的含义为：基本体系在X
方向上的位移；
i
第i个方程右侧的含义为：原结构在X
方向上的位移。
i
§6-3 超静定刚架和排架
已知I1=2I2， 试作刚架的 内力图。
20kN m
I1
I2
原结构
q
基本体系 X1
X2
M1
X1 1
M2
q
X2 1
MP
取不同的基本结构，力法方程的形式相同，但方程两边的含义 不同，求出的X1、X2不同，但最终的弯矩图相同。
X1
X2
X1
X2
X1
X2
X2
X1
1 11 X1 12 X 2 1P 0 2 21 X1 22 X 2 2P 0
n次超静定结构的力法典型方程
2 FP
已知：FP、q、几何尺寸
AD梁：EI1、EA1