2012年陕西省中考数学试题及答案(word版)
2012年陕西省中考数学试题及答案（word 版）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．3
2-
的倒数为 【 】 A ． 23- B ．23 C ．32 D ． 32- 2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】
A 、 91037.1⨯
B 、71037.1⨯
C 、81037.1⨯
D 、
101037.1⨯ 4、下列四个点，在正比例函数X Y 5
2-=的图像上的点是 【 】 A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)
D 、 ( 5 , -2 ) 5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB 满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB= 【 】 A 、125 B 、512 C 、 135 D 、13
12 6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，则这组数据的中位数和众数分别是 【 】
A 、181,181
B 、182,181
C 、180,182
D 、181,182
7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d,当51ππd 时，两圆的位置关系是 【 】
A 、外离
B 、相交
C 、内切或外切
D 、内含
正方体 圆锥 球 圆柱 （第二题图）
8．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数
x
y
x
y
2
4
=
-
=和的图像交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC,BC则△ABC的面积为【】
9、如图，在ABCD
Y中EF分别是AD、CD 边上的点，连接BE 、AF,他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H,则图中的全等三角形有【】
A、2对
B、3对
C、4对
D、5对
10、若二次函数c
x
x
y+
-
=6
2的图像过
)3
2
1
,2
3(
),
,2(
),
,1
(Y
C
Y
B
Y
A+
-,则
3
2
1
,
,y
y
y的大小关系是【】
A、
3
2
1
y
y
yφ
φB、
3
2
1
y
y
yφ
φC、
3
1
2
y
y
yφ
φD、
2
1
3
y
y
yφ
φ
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11．计算：2
3-= ．（结果保留根号）
12．如图，AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E ，若0
64
1=
∠
则=
∠1．
13、分解因式：=
+
-a
ab
ab4
4
2．
14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件
原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款
羊毛衫的原销售价为元
15、若一次函数m
x
m
y2
3
)1
2(-
+
-
=的图像经过一、二、四
象限，则m的取值范围是．
16、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值
（第8题图）（第9题图）
三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程）
17．（本题满分5分）新课标第一网 解分式方程：x x x -=--23124
18．（本题满分6分）
在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B,D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG ,垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△BAE
19．（本题满分7分）
某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：
（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；
（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。
一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A看到坑底S（甲同学的视线起点C与点A,点S三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米
根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
21．（本题满分8分）
2011年4月28日，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”
为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：
票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150
某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票得张数是A种票张数的3倍还多8张，设购买A种票张数为x，C种票张树伟y
（1）、写出Y与X 之间的函数关系式
（2）、设购票总费用为W元，求出W（元）与X（张）之间的函数关系式
（3）、若每种票至少购买1张，其中购买A种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C三种票的张数。
七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。
（1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A 表示手心，B 表示手背）；
（2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。
23．（本题满分8分）
如图，在△ABC 中，060B =∠,⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D
(1) 求证：AP=AC
(2) 若AC=3，求PC 的长
24．（本题满分10分） 如图，二次函数x x y 3
1322—=的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)
(1) 求A 、B 的坐标
(2) 在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形
①、这样的点C 有几个？
②、能否将抛物线x x y 3
1322—=平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。
如图①、在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F,然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”
（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形
(2)如图②、甲在矩形ABCD,当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标；
（3）、如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？ 若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？
参考答案及其评分标准
1、C
2、B
3、A
4、D
5、C
6、D
7、B
8、A
9、C 10、B
11、32- 12、122° 14、150 15、2
1πm 16、25。
2012陕西中考数学试题及答案
2012陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为（）A. 1B. -1C. 5D. -52. 计算下列式子的值：（-3）^{2}（）A. 6B. 9C. -9D. -63. 一个数的相反数是-2，这个数是（）A. 2B. -2C. 1D. -14. 若x=2是方程x-3=1的解，则k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 35. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为（）A. 10a+bB. 10b+aC. abD. a+b6. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 5C. -5D. 17. 计算下列式子的值：（-2）^{3}（）A. -6B. -8C. 8D. 68. 一个数的绝对值是5，这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 09. 若x=-1是方程x+2=1的解，则k的值为（）A. -2B. 1C. 2D. 310. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为（）A. 10a+bB. 10b+aC. abD. a+b二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a=-3，b=2，则a-b的值为______。
12. 计算下列式子的值：（-4）^{2}的值为______。
13. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
14. 若x=3是方程x-5=2的解，则k的值为______。
15. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为10a+b。
16. 已知a=3，b=-4，则a-b的值为______。
17. 计算下列式子的值：（-5）^{3}的值为______。
18. 一个数的绝对值是6，这个数是______。
19. 若x=4是方程x-6=3的解，则k的值为______。
20. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可以表示为10a+b。
2012年西安市中考数学试卷及答案WORD(带解析)
2012年中考数学精析系列——陕西卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（2012陕西省3分）如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作【 】A ．－7℃B ．+7 ℃C ．+12 ℃D ．－12 ℃【答案】A 。
【考点】正数和负数/【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示。
因此，∵“正”和“负”相对，∴零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作－7℃。
故选A 。
2．（2012陕西省3分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直叠放2个正方形。
故选C 。
3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是【 】A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方。
【分析】利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求：()()22323326(5a )=5a =25a =25a ⨯--⋅。
故选D 。
4．（2012陕西省3分）某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是【 】A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分【答案】C 。
【考点】加权平均数。
【分析】先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可：由题意知，最高分和最低分为97，89，则余下的数的平均数=（92×2+95×2+96）÷5=94。
故选C 。
5．（2012陕西省3分）如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :∆∆=【 】A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】D 。
2012年陕西省数学中考试卷及答案(WORD版)
2012陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选A ．2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3．计算23)5(a -的结果是（ ）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 ）分数（分） 89 92 95 96 97 评委（位）12211A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分 【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数 的平均数为94分．故选C ．5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4 【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）A ．（2．-3），（-4，6）B ．（-2，3），（4，6）C ．（-2，-3），（4，-6）D ．（2，3），（-4，6） 【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =， 可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ．7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得 出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ）A ．（-1，4）B ．（-1，2）C ．（2，-1）D ．（2，1） 【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ．9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．24【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ． 在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ．10．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．6【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2 个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．计算：(02cos 45=︒ ．【答案】【解析】原式=2⨯ 12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ． 【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分． A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ． 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯．B 69︒≈ （精确到0.01）．【答案】2.4714．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料． 【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）．【答案】18=y x （只要=k y x 中的k 满足9>2k 即可） 【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6k y xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ． 因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解． 所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ． 16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ． 【答案】41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ， 过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE． 已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE． 所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2=415AC ，3=415BC ，所以=+=41AB AC BC ．方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴 于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知'=BC BC ． 则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得'=41AB ．所以='=41AB AB ．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：22a bb a b a b a b a b--⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-． 【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值． 【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ，∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =． 19．（本题满分7分）某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本）， 文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20．（本题满分8分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21．（本题满分8分）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+． （2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）． ∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率． （骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和 为2的结果只有一种．∴P （点数和为2）= 136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果 有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23．（本题满分8分） 如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．骰子2骰子11 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9105 6 7 8 910 11678910 11 12（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 【答案】解：（1）等腰 （2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅． ∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，． 设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由． 【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求． （2）设正方形''''EFPN 的边长为x ． ∵△ABC 为正三角形， ∴3'='=3AE BF x ． ∴23+=3+33x x ． ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥， 它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ．∴2221=2S m n PN =+． 延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ． ∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小． ∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大． 即当m 最大且n 最小时，S 最大． ∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大． ∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大．∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。
2012年陕西中考数学试题及答案word
2012年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（共10分，每题2分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 一定：A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 大于a答案：C3. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(0)D. √(1/2)答案：A4. 若m² + n² = 9，m + n = 4，求m - n的值。
A. 1B. 3C. -1D. -3答案：A5. 一个圆的半径是r，其面积是：A. πr²B. 2πrC. πrD. πr/2答案：A二、填空题（共10分，每题2分）6. 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是______。
答案：07. 一个数的立方根是3，则这个数是______。
答案：278. 一个等腰三角形的底边长为5，两腰相等，若其周长为21，则腰长为______。
答案：89. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5 或 -510. 若一个三角形的内角和为180°，则这个三角形是______三角形。
答案：锐角三、解答题（共80分）11. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
12. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其体积。
答案：长方体的体积为V = a × b × c。
13. 已知一个多项式f(x) = ax³ + bx² + cx + d，其中a ≠ 0，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = 3ax² + 2bx + c。
14. 一个圆的半径为5，求其周长和面积。
答案：周长为C = 2π × 5 = 10π，面积为A = π × 5² =25π。
2012陕西中考数学试题及答案
2012陕西中考数学试题及答案2012年陕西中考数学试题及答案如下：一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
请将正确答案的字母编号填入答题卡相应的位置。
1. 已知a+b=5，a-b=3，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知正方体的一面积是36平方厘米，那么该正方体的体积是多少立方厘米？A. 6B. 12C. 18D. 363. 一块矩形花坛的长是5米，宽是3米，那么该花坛的周长是多少米？A. 8B. 10C. 16D. 204. 一只猫在5分钟内能走5米，那么它在60分钟内能走多少米？A. 10B. 20C. 50D. 605. 甲、乙两人同时从两地相向而行，甲开车每小时70公里，乙开车每小时80公里，两地相距550公里，那么他们多长时间会相遇？A. 3小时B. 3.5小时C. 4小时D. 4.5小时6. 如图所示，直角三角形ABC中，角A=90度，AB=3，AC=4，那么BC的长度是多少？（图略）A. 5B. 7C. 8D. 97. 已知正方形ABCD，边长为6，M为AD延长线上一点，且MB=MA=MC，那么三角形ABC的面积是多少？（图略）A. 6B. 12C. 18D. 248. 某种水果中，每100克含有10克维生素C，100克含有多少克维生素C？A. 1B. 5C. 10D. 509. 已知梯形的上底长是8，下底长是12，高是4，那么这个梯形的面积是多少？A. 20B. 40C. 48D. 7210. 骑自行车的速度是每小时20公里，行驶了2小时，那么骑自行车行程是多少公里？A. 20B. 40C. 60D. 80二、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）请将完整的解题过程写在答题卡相应的位置。
11. 用勾股定理求下列直角三角形的斜边长：（1）一条直角边长为3，另一条直角边长为4的三角形；（2）一条直角边长为5，另一条直角边长为12的三角形。
2012陕西中考数学试题及答案
2012陕西中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B2. 已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、8cm和6cm，其体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 360答案：A3. 如果一个数的1/3与2的和等于这个数的2倍，那么这个数是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B4. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (2^3 + 1) / 4B. (3^2 - 1) / 2C. (5^2 + 2) / 3D. (4^2 - 3) / 2答案：D5. 一个数的70%加上它本身的一半等于21，这个数是多少？A. 12B. 15C. 20D. 25答案：C6. 下列哪个分数可以化简为3/4？A. 9/12B. 6/8C. 12/16D. 15/20答案：A7. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 21答案：A8. 下列哪个选项是正确的不等式？A. 2x + 3 > x + 5B. 3x - 2 > 2x + 1C. 4x + 1 < 5x - 2D. 5x - 3 ≤ 2x + 7答案：B9. 一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去3，这个数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 8答案：D10. 一个班级有45名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 15B. 16C. 20D. 30答案：B二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个数的50%是20，那么这个数是_________。
答案：4012. 一本书的价格是35元，打8折后的价格是_________元。
答案：2813. 一个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm和5cm，它的表面积是_________平方厘米。
答案：65014. 一个数除以3的商是8，余数是1，这个数是_________。
2012年陕西中考数学真题(含标准答案)
2012年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共１0个小题，共计３0分,每小题只有一个选项是符合题意的)1.如果零上5℃记作＋5℃,那么零下7℃可记作（ )Ａ． ﹣7℃B. ＋7℃ Ｃ. ＋１２℃ Ｄ． ﹣12℃ 考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正,则另一个就用负表示. 解答: 解：℃“正”和“负”相对,℃零上5℃记作+5℃，则零下7℃可记作﹣7℃．故选A.点评： 此题考查了正数与负数的定义．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量．2．如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）考点:简单组合体的三视图。
分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 解答: 解:从左边看竖直叠放２个正方形．故选C ．点评： 考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.3．计算（﹣5a 3)2的结果是( )A. ﹣10a ５ B ． 10ａ6 C. ﹣25ａ５ D. 2５a ６考点： 幂的乘方与积的乘方。
分析： 利用积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案.解答: 解：（﹣5a 3)２=25a 6. 故选Ｄ．点评: 此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．注意幂的乘方法则：底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.A ．B ． C. D.4.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛,评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分1０0分）如表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是( )分数（分)89 92 95 9６ 97 评委（位）1 ２2 １ １A ． ９2分B ． 93分C ． 9４分 D. 95分 考点： 加权平均数。
分析: 先去掉一个最低分去掉一个最高分，再根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式进行计算即可.解答： 解：由题意知，最高分和最低分为9７,89,则余下的数的平均数=（92×２+９5×2+96)÷5＝94.故选C.点评: 本题考查了加权平均数，关键是根据平均数等于所有数据的和除以数据的个数列出算式．5．如图，℃ABC 中，A Ｄ、BE 是两条中线,则S ℃E ＤＣ:S ℃ABC =（ ）Ａ. 1：2 Ｂ． 2：3 C ． 1：3 Ｄ. 1:４考点： 相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理。
陕西省2012年中考数学试题及答案
14．（2012 陕西省 3 分）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶．已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每 瓶 4 元，则小宏最多能买 ▲ 瓶甲饮料． 【答案】3。 【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】设小红能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10－x）瓶乙饮料，由题意得：
点 A 到点 B 所经过路径的长为 ▲ ．
【答案】 41 。
【考点】跨学科问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，
∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4。
根据入射角等于反射角的原理得：∠ACO=∠BCD。
∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC。
∴△＜0，即（ 6）2 8k < 0 ，解得 k＞ 9 。 2
用心 爱心 专心
5
∴只要选择一个大于 9 的 k 值即可。如 k=5，这个反比例函数的表达式是 y 5 （答案不唯一）。
2
x
16．（2012 陕西省 3 分）如图，从点 A（0，2）发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B（4，3），则这束光从
(a b)(a 2b)
= 2a2 4ab = 2a(a 2b) = 2a (a b)(a 2b) (a b)(a 2b) a b
【考点】分式的混合运算。
【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可。 18．（2012 陕西省 6 分）如图，在 ABCD 中，∠ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F．
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定即可：从左边看竖直
2012年陕西中考数学试题及答案word
2012年陕西中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. \( \sqrt{4} = 2 \)B. \( \sqrt{4} = -2 \)C. \( \sqrt{4} = 2 \) 或 \( \sqrt{4} = -2 \)D. \( \sqrt{4} = 0 \)答案：A2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A3. 以下哪个表达式等于 \( \frac{1}{2} \)？A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{2}{4} \)C. \( \frac{3}{6} \)D. \( \frac{4}{8} \)答案：B4. 如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个连续的整数，且 \( a < b \)，那么 \( a \) 和 \( b \) 的平均数是：A. \( \frac{a+b}{2} \)B. \( \frac{a+b+1}{2} \)C. \( \frac{a+b-1}{2} \)D. \( \frac{a+b}{3} \)答案：A5. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角的度数是：A. 60度B. 90度C. 120度D. 150度答案：A6. 计算 \( (x+1)(x-1) \) 的结果是：A. \( x^2 - 1 \)B. \( x^2 + 1 \)C. \( x^2 - x \)D. \( x^2 + x \)答案：A7. 以下哪个方程的解是 \( x = 2 \)？A. \( x + 2 = 4 \)B. \( x - 2 = 0 \)C. \( 2x = 4 \)D. \( x^2 = 4 \)答案：C8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C9. 以下哪个函数的图像是一条直线？A. \( y = x^2 \)B. \( y = 2x + 3 \)C. \( y = \frac{1}{x} \)D. \( y = \sqrt{x} \)答案：B10. 如果一个多边形的内角和是900度，那么这个多边形的边数是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是 _______ 或 _______ 。
2012年陕西省数学中考试卷及答案
第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分）
1．如果零上 5 ℃记做+5 ℃，那么零下 7 ℃可记作（ ） A．-7 ℃ B．+7 ℃ C．+12 ℃ D．-12 ℃
【答案】A 【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数， 小于零摄氏度为负数．故选 A． 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）
【答案】Ｃ 【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正 面为三个正方形， （下面两个，上面一个） ，左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选 C． 3．计算 ( 5 a ) 的结果是（
3 2
）
6
A． 10 a
5
B． 10 a
C． 25 a
5
D． 25 a
6
【答案】Ｄ 【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正 数，排除 A，C，然后看到 5 的平方，是 25， a 的平方是 a ，积为 25 a ，选 D． 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分 100 分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ 分数（分） 评委（位） 89 1 92 2 95 2 96 1 97 1 ）
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PS:双击获取文档，ctrl+A,ctrl+C，然后粘贴到word即可。 未能直接提供word版本，抱歉 分 C．94 分 D．95 分 【答案】C 【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高 分和一个最低分，也就是不算 89 分和 97 分，然后把其余数求平均数，得到 94 分．其实这 种计算有个小技巧，我们看到都是 90 多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再 加上 90 就可以快速算出结果．个位数平均数为 ( 2 2 5 2 6 ) 5 4 ，所以其余这些数 的平均数为 94 分．故选 C．