一次函数第二课时
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【教学课件】一次函数第2课时精品教学课件
布置作业
b＝0
b＜0
图象特征
从左至右下降，
交点在y轴
正半轴.
从左至右下降，
交点在原点.
从左至右下降，
交点在y轴
负半轴.
大致图象
经过象限
性质
y
O
x
第一、二、四
象限
y
O
x
第二、四象限
y
O x
第二、三、四
象限
y随x的
增大而
减小
创设情境
探究新知
应用新知
典型例题
【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出
坐标为：( ，0)，与y轴的交点坐标为(0，b).
k对一次函数图象的影响：
k＞0时，y随x的增大而增大;k＜0时，y随x的增大而减小.
b对一次函数图象的影响：
直线y=kx+b(k≠0)可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b＞0时，
向上平移；当b＜0时，向下平移).
创设情境
探究新知
应用新知
中，k的正负性对函数图象有什么影响？
y= 2x+1
y= x+1
y=2x+1
y=x+1
➢ 当k＞0时，直线y=kx+b从左至右
上升，即y随x的增大而增大；
➢ 当k＜0时，直线y=kx+b从左至右
下降，即y随x的增大而减小.
创设情境
拓展
b对函数图像
有什么影响呢？
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
● b决定图象与y轴交点的位置:
( ，0)
(0，b)
一次函数第二课时ppt课件
比例函数的图象是直线，那么一次函数的图
象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么
关系?一次函数的图像又有什么性质呢?
y
y
0
x
0
x
新知探究
试在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.
解： 函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x的取值范围 是任意实数，列表表示几对对应值（填空）：
x
-2
1
(1,1)
(1,0.5)01源自X你画出的图象与教材上
-1
的相同吗?
操作探究
画出函数y=x+1,y=-x+1, y=2x+1,y=-2x+1的图象.
y=-x+1
y=x+1
y
y=2x+1
2
··
x
o··1
y=-2x+l
观察四个函数的图像，分析在一次函数解析式 y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数 图象有什么影响？
函数y=-6x的图象经过原点，
01
x
函数y=-6x+5的图象与y轴交于 点_(0_,_5_)_，即它可以看作由直
线y=-6x向_上___平移__5___个单
位长度而得到。
比较两个函数解析式。试解释这是为什么？
归纳猜想
根据上面的操作，考虑一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状，
它与直线y=kx有什么关系？
观察归纳
观察前面一次函数的图象,可 以发现规律:当k>0时,直线y=kx+b 从左向右上升; k<0时直线y=kx+b 从左向右下降.由此得出一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠ 0)具有 如下性质:
八年级数学上册(北师大版)一次函数的应用(第二课时)课件
140 260 x/km
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图
所示，根据图象回答问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是多少？
解：从图中可得，当t =0时，
V =1200.
所以水库干旱前的蓄水量
是1200万m3.
情境引入
由于持续高和蔼连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的
O
y/米
20 40
B
x/分
900
O
C
45 x/分
O
20 30 45
D
x/分
复习提问
4.老师开车从甲地到相距260km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)与行驶
里程x(km)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩
余油量是多少？
y /L
解:设一次函数表达式为y = kx＋b(k≠0) ,
“数”的角度
当一次函数y = 0.5x+1的函数值为0时，相应的自变量x的的值即为
方程0.5x＋1 = 0的解；
“形”的角度
函数y = 0.5x＋1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x＋1 = 0的解.
实质上，以上的结论也反应了一般的函数与方程的关系.
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
1.从数的角度看，当一次函数 y= kx＋b的y为0时，相应的自变量x
的解是 x=－3 ；
2.已知关于x的方程ax＋b = 0的解是x = -5,则函数y=ax+b与x轴的交点
所以行驶450km后，摩托车将自动报警.
归纳总结
怎样通过函数图像获取信息，并解决实际问题？
一次函数的第二课时
2、用两点法画一次函数图象 实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
y
6
x
5
y=2x－１
4
3
2
1
x y= －0.5x+1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
-2
-3
-4
-5 -6
常数的和。
2.这两个函数解析式仅在 常数项 有 区别。
y=-6x+5 y=-6x
3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总
相差 5 。
直线y = kx+b (k≠0) 的图象可看作直线
y = kx 进行平移得到的.
y
观察图象，当两直 线平行时，常数K 有什么关系？
特性：
当k相等时
两直线平行
o
乘胜追击
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线， 那么类比正比例函数图象的画法，我们还有其 它更简单地方法来画一次函数的图象吗？
两点法
探探究究 2 一次函数的性质
用简便方法在坐标系内分别画出函数 y=x+1、y=2x+1、y=-x+1及y=-2x+l的图象 .
观察思考：一次函数的图象和解析式 y=kx+b(k， b是常数，k≠0)有关系吗？谁对 函数图象有影响？
快乐晋级
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K＜ 0 b＝0
K＜ 0 b＜ 0
K＞ 0 b＜ 0
K ＜0 b ＞0
K＞ 0 b＞ 0
1、学习本课后我的收获
知识
方法
1、 y = kx＋b（k≠0）
5.4一次函数的图象与性质(2)课件-浙教版数学八年级上册
y2 y1 (kx2 b) (kx1 b) kx2 kx1 k( x2 x1 ) x1 x2 , x2 x1 0
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
（1）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
∴y随x的增大而增大.
（2）若k 0，则k( x2 x1) 0,即y2 y1 0， y2 y1
◆运用新知
例１ 我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新 增造林面积大致相同,约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该地区 的造林总面积达到多少万公顷.
解：设P表示今后10年平均每年造林的公顷数，则0.61≤P≤0.62. 设6年后该地区的造林面积为S公顷，
则 S＝6P＋12
∴y随x的增大而减小.
y
y2
x1
o x2 x
y1
k>0
y
y1
x1
x2
o
x
y2
k<0
活动3：做一做
1.设下列两个函数，当x＝x1时，y＝y1；当x＝x2时，y＝y2 .用
“＞”或“＜”号填空:
1 （1）对于函数y 2,x若x2＞x1，则y2
y＞1.
（2）对于函数y
3 4
x,若 3x2
____
x1，＞则y2＜y1.
而
减小.因为0≤x≤70，所以当x＝70时，y的值最小.
甲仓库
乙仓库
A地
x
70-x
B地
100-x
10+x
将x＝70代入表中的各式可知，当甲仓库向A，B两工地各运送70 吨和30吨，乙仓库不向A工地运送水泥，而只向B工地运送80吨 时，总运费最省，最省的总运费为-3×70＋3920＝3710（元）.
◆巩固练习
《一次函数》PPT课件(第2课时)
k = -1，
｛2k + b = 0，
由题意得
k = -1，
｛b = 2.
解得
∴y=-x+2.
利用一次函数解决实际问题
例3“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次
购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打
8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
子按 4元/kg计价. 因此，写函数解析式与画函数图象时，
应对0 ≤ ≤ 2和x＞2分段讨论.
解： （2）设购买量为x千克，付款金额为y元.
当0 ≤ ≤ 2时，y=5x；
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
5 x(0≤x≤2）,
y
4 x 2( x 2).
分段函数
注意：1.它是一个函数；
y
注意：此题有两种情况.
2
解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
O
∴b=2.
则
2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，
k
1
2
2
2
k
2, 解得k=1或-1.
∴此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2.
x
y=kx+b（k≠0）.
把x=3,y=5；x=-4,y=9 分别代入上式，得
3k+b=5，
-4k+b=-9，
k=2，
解方程组得
b=-1.
这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
人教版八年级(初二)数学下册 19.2.2 一次函数 第二课时 PPT教学课件
2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点：一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<1<0，即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上，对于点A（x1，y1)和B（x2，y2)若
x1>x2，则y1
3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,
从而提高比较鉴别能力.
学习重难点
学习重点：一次函数图象的特征与解析式的联系规律.
学习难点：一次函数图象的画法.
回顾复习
形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数；
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
解：(1)由题意得1-2m>0，解得m<1<0，即m<1且m≠ .
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 <m<1.
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请
你求出m,n的取值范围.
(1)y随x的增大而增大;
(2)直线与y轴交点在x轴下方;
(3)图象经过第二、第三、第四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随x
的增大而增大;
(2)由直线与y轴交点在x轴下方可知3-n<0,所以当n>3时,直线
与y轴交点在x轴下方,且有2m+2≠0,即m≠-1,所以m≠-1,n>3.
(3)图象经过第二、第三、第四象限,由一次函数图象分布情
下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2
B. y1＜y2
D.当x1＜x2时，y1＞y2
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
巩固练习
1. 在直线y=3x+6上，对于点A（x1，y1)和B（x2，y2)若
x1>x2，则y1
12.2一次函数(第2课时)
例1：画一次函数 y 2x 3的图象.
x
y 2x
y 2x 3
………
-2 -4 -4+3
一次函数 y 2x 4
的图象可以通过正
比例函数 y 2x 的图
象怎么移动得到？
-1
0
1
-2
0
2
-2+3
0+3
2+3
7
y
y 2x3
6
2 4 4+3
………
5
y 2x
4
x
y 过第一、 二、四象 限
过第二、 三、四象 限
性质
y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
直线y=kx+b与y轴相交于点（0，b），b叫做直 线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.( 截距不是 距离，它可以为负数）
看看谁的脑筋转速快
例2：分别说出下列函数图象的截距和它所经过象限：
y 2x 4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
-1
请同学们注
-2
意观察它们的
-3
位置关系
-4
请同学们在老师发的练习纸上作出正比例函数
y x 和一次函数 y x 4 的图象，观察两个图
象之间的位置关系？
跟踪训练：已知 y kx 7 与 y 3x 平行，求 k的值.
已知函数 y=kx 的图象在二、四象限，那么函数 y=kx-k 的图象可能是（ B ）
y
y
y
y
0
x
（A)
0
x
（B)
0
x
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7
y=2x+3
… 4-4+3 -2+3 0+3 2+34+3 …
6
描点： 连线：
5 4
从表中可以看出，对于自变量x 的同一值，一次函数
3
y=2x+3 y=2x
3
y=2x+3的函数值要比正比例 函 数y=2x的值大3个单位
2
1
。也就是说：对于相同的横坐标，y=2x+3图象上点的
纵坐标比y=2x图象上点的纵坐标大3，
定直线上任意两点，然后过这两点画一条直线就行了。
例3
画直线
y
2 3
x
2
并求它的截距。
y
765Fra bibliotek解：列表 x 0 3
4
3
y -2 0
2
1
过两点（0，-2），（3，0）画直线
，
2
y x2
即得
3
的图象。
它的截距是 -2
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1 -2 -3 -4 -5 -6
平移3个单位是 5
：y=2x+3
4
3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
y=2x+3 y=2x
y=2x-3
1 234 5 x
把直线y=2x向下 平移3个单位是 ：y=2x - 3
小结：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数 ，k≠0)的图象是平行于直线y=kx的一条 直线，因此我们以后把一次函数y=kx+b 的图象叫做直线y=kx+b
-6 -5 -4 -3 --2 -1 0 1 -1
2
34
5
6
x
因此，把直线y=2x向上平移3个单位，就得到一次函
3
-2
-3
数y=2x+3的图象。
-4
一次函数 y=2x+3的图象是平行于直线y=2x的一条直线
-5
思考：把直线y=2x向下平移3个单位，这时直线是什么函数的-6 图象？
把直线y=2x向上
y
y=kx+b
直线 y=kx+b 与y轴相交于点
（0，b），b叫做直线y=kx+b
y=kx
b
在y轴上的截距，简称截距(可
正可负）
0
x
直线y=kx+b可以看是由直线
y=kx平移|b|个单位长度而得
到（当b>0向上平移；当b<0
时，向下平移）
一次函数的图象是一条直线，由于两点确定一条直 线，所以画一次函数y=kx+b的图象时，我们只需确
12.2.2 一次函数
图象与性质
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y叫做 x的一次函数。特别的，当b=0时，y=kx+b就 成为y=kx，这时，y叫做x的正比例函数。
2、画正比例函数y=kx图象的一般步骤 ：
（1）列表 :列出两个对应的值，其中一个是原点 （2）描点：在坐标平面内描出点（0，0）和（1，k ） （3）连线：过点（0，0）和（1，k）画直线
上节课我们学习的正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0),其图象是一条 直线。 那么一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0),当b≠0时，它的 图象又是怎样的呢？下面我们共同探讨一下：
例2 画一次函数y=2x+3的图象
列表：
y
x
… -2 -1 0 1 2 …
9
y=2x
…-
-2 0 2 4 …
8
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
作业
课堂：教材P47习题12.2第4题（1）（2） 家庭：教材P38练习第三题