湖南省邵东一中2018-2019学年高一上学期第三次月考数学试题 Word版含答案
湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题数 学本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。
时量120分钟，总分120分。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分）1、设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=……………………（ ） A 、{}5,8 B 、{}4,5,6,7,8 C 、{}3,4,5,6,7,8 D 、{}5,6,7,82、函数()0lg(1)(2)f x x x =-+- 的定义域为……………………（ ） A 、{}14x x <≤ B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3、已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为………………………（ ）A 、19B 、13C 、2-D 、34、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A 、1B 、34C 、2D 、45、已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是………………………（ ） A 、(]1,2- B 、(]2,2- C 、[]2,2- D 、[)2,1--6、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是………………（ ） A 、3y x = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2xy = 7、函数 f (x ) = ln x + 2x - 6 的零点所在的区间为…………………………（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)8．下列命题正确的是……………………………………………………………（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条条直线和一个点确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．四边形确定一个平面9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．10、设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为………………（ ）A ．a < c < bB ．c < b < aC ．b < a < c D. a < b < c 11、设方程a x x =-+332的解的个数为m ，则m 不可能等于………………（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 412．设f （x ）是定义在R 上单调递减的奇函数，若x 1+x 2＞0，x 2+x 3＞0，x 3+x 1＞0，则……………………………………………………………………………………（ ）A ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞0B ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＜0C ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）=0D ．f （x 1）+f （x 2）＞f （x 3）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设集合{}0A x x m =+≥，{}24B x x =-<<，全集U R =，且()φ=B A C U ，则实数m 的取值范围是________。
14．已知函数()221xx b f x -=+为定义在区间[]2,31a a --上的奇函数，则a + b=________。
15. 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝3 cm ，AA 1＝2 cm ，则四棱锥A －BB 1D 1D 的体积为 ________。
16．给出下列命题：1）函数y x =与函数2y =表示同一个函数。
2）奇函数的图象一定经过直角坐标系的原点。
3）函数231y x =+的图象可由函数23y x =的图象向上平移一个单位得到。
4）若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数(2)f x 的定义域为[]0,4。
5）设函数()f x 是在区间[],a b 上图象连续的函数，且()()0f a f b <，则()0f x=在区间[],a b 上至少有一个实根。
其中正确命题的序号是_______________(写出所有正确命题的序号).三．解答题：本题6小题，共56分. 17．（ 8 分）计算下列各式的值： （1）1212032190.64()8816-⎛⎫--++ ⎪⎝⎭（2）22)2(lg 2lg 2)5(lg -+.18、（ 8 分）已知函数()2log (2)a f x x =+，若()53f =； 1) 求a 的值 ；2) 解不等式()()2f x f x <+.19．（8分）已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合{}()(9)0C x x m m x =-+->（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；20（10 分）如图所示，在边长为5＋2的长方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M ，N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．20．（ 10 分） 如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,190,BAC AA AB AC ∠=︒==,E 是BC 的中点. 1.求证: 1A B 平面1AEC2.求异面直线1A B 与1AC 所成角的大小22．（ 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况 下，大桥上的车流速度v ( x ) （单位：千米/小时）是车流密度 x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米 时，车流速度为 60 千米/小时．研究表明：当20 ≤ x ≤ 200 时，车流速度v ( x ) 是车流密度 x 的一次函数．（Ⅰ）当0 ≤ x ≤ 200 时，求函数v ( x ) 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f ( x ) = x ⋅ v ( x ) 可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1 辆/小时）.湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题数 学 (教师版)本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。
时量120分钟，总分120分。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分）1、设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=……………………（ C ） A 、{}5,8 B 、{}4,5,6,7,8 C 、{}3,4,5,6,7,8 D 、{}5,6,7,82、函数()0lg(1)(2)f x x x =-+- 的定义域为……………………（ B ） A 、{}14x x <≤ B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3、已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为………………………（ A ）A 、19B 、13C 、2-D 、34、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ B ）A 、1B 、34C 、2D 、45、已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是………………………（ C ）A 、(]1,2-B 、(]2,2-C 、[]2,2-D 、[)2,1-- 6、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是………………（ B ） A 、3y x = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2xy = 7、函数 f (x ) = ln x + 2x - 6 的零点所在的区间为…………………………（ C ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8．下列命题正确的是……………………………………………………………（ C ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条条直线和一个点确定一个平面C ．梯形确定一个平面D ．四边形确定一个平面9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（C ）A ．B ．C ．D ．10、设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为………………（ A ）A ．a < c < bB ．c < b < aC ．b < a < c D. a < b < c 11、设方程a x x =-+332的解的个数为m ，则m 不可能等于………………（ A ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 412．设f （x ）是定义在R 上单调递减的奇函数，若x 1+x 2＞0，x 2+x 3＞0，x 3+x 1＞0，则……………………………………………………………………………………（B ）A ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞0B ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＜0C ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）=0D ．f （x 1）+f （x 2）＞f （x 3） 解：∵x 1+x 2＞0，x 2+x 3＞0，x 3+x 1＞0， ∴x 1＞﹣x 2，x 2＞﹣x 3，x 3＞﹣x 1，又f （x ）是定义在R 上单调递减的奇函数，∴f （x 1）＜f （﹣x 2）=﹣f （x 2），f （x 2）＜f （﹣x 3）=﹣f （x 3），f （x 3）＜f （﹣x 1）=﹣f （x 1），∴f （x 1）+f （x 2）＜0，f （x 2）+f （x 3）＜0，f （x 3）+f （x 1）＜0， ∴三式相加整理得f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＜0 故选B二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设集合{}0A x x m =+≥，{}24B x x =-<<，全集U R =，且()φ=B A C U ，则实数m 的取值范围是________。
2m ≥14．已知函数()221xx b f x -=+为定义在区间[]2,31a a --上的奇函数，则a + b =________。
湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题无答案2019060503189
邵东一中2019年上学期高一年级第三次月考数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本题共12道小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-623π=( ) A.23 B.21- C.21 D.23- 2.一个总体含有100个个体，用简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率是（ ） A.101 B.201 C.203 D.501 3.执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值是( )A.7B.6C.5D.44.两平行线ax+by+2=0与4x-3y+4=0之间的距离是 ( ) A.51 B.52 C.1 D.56 5.已知一条直线2x-3y+k=0与圆x 2+y 2-2x-2y-3=0相交于不同的两点A, B ，则A,B 两点间的距离的最大值是 ( )A.5B.52C.5D.36.三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA⊥平面ABC ，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积是（ ） A.π23 B.π23 C.π3 D.π12 7.若0cos sin 3=+αα,则αααcos sin 2cos 12+的值是 ( ) 是 否A.32B.310C.35 D.-2 8. 某次数学测试中，张三完成前5道题所花的时间（单位：分钟）分别为4,5,6，x,y ，已知这组数据的平均数为5，方差为54，则|x-y|的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.49. 若函数f(x)同时具有以下两个性质：（1）f(x)是偶函数；（2）对任意实数x ，都有⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 44ππ，则f(x)的解析式可以是（ ） A. ()x x f cos = B.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx x f C.()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=24sin πx x f D.()x x f 6cos = 10.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选5人负责校园开放日的接待工作，现从这5人中随机选2人，至少有1名男生的概率是( )A ．101B ．103C ．107D ．109 11.将函数f(x)=sin2x 的图像向右平移⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕ个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足()()221=-x g x f 的x 1,x 2有3min 21π=-x x ，则ϕ=（ ） A.π125 B.π31 C.4π D.6π 12.已知函数()()()⎩⎨⎧>-≤<=3,log 130,log 33x x x x x f ，若f(a)=f(b)=f(c)，且a<b<c ，则ab+bc+ca的取值范围是( )A.（1,4）B.（1,5）C.（4,7）D.（5,7）第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.数1037和425的最大公约数是14.函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f 2cos π的图像关于 对称.15.设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin ππx x f ，若对任意x∈R，存在x 1,x 2使()()()21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是16.已知()()R a ax x x f ∈+=2，且函数()[]x f f 与f(x)值域相同，则a 的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(本小题满分8分)已知()()()()πααπαπαπα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=cos 2sin 2cos tan f . (1)证明：()ααsin =f ;(2)若532-=⎪⎭⎫⎝⎛-απf ，且α为第二象限角，求αtan 。
湖南省邵东县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题 Word版含答案
①f (x －1)的图象 ②－f (1－x )的图象③｜f (x )｜的图象④f (｜x ｜)的图象绝密★启用前2020年上期邵东一中高一第三次月考数学试题命题范围：必修三、必修四、必修五至等差数列；考试时间：120分钟；满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为A ．21n a n =-B ．()1(21)nn a n =--C ．()11(21)n n a n +=--D ．()11(21)n n a n +=-+2．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是 A ．12 B ．14 C ．16 D ．183．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11 A ．23B ．21C ．35D ．324．△ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是△ABC 的 A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．已知函数()[)[]21,1,0,cos ,0,1,2x x f x x x π⎧+∈-⎪=⎨∈⎪⎩现给出下列四个函数及其对应的图象其中对应的图象正确的是 A ．①②B ．③④C ．①③④D ．①③7．如图所示，在山底A 处测得山顶B 的仰角为45︒，沿倾斜角为30的山坡向山顶走1000米到达S 点，又测得山顶的仰角为75︒，则山高BC = A ．500米 B ．1500米C ．1200米D ．1000米8．若不等式m x x x ≤++5cos sin 34sin 42在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，则实数m 的最小值为 A ．11B ．5C ．5-D ．11-9．若,,2παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且25sin α=,()10sin αβ-=-,则sin β= A ．72 B ．2 C ．12D ．11010．若锐角,αβ满足()()13tan 13tan 4αβ++=，则αβ+的值为A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π 11．已知递增数列{}n a 满足：6(3)3,7,7n n a n n a an ---≤⎧=⎨>⎩*()n N ∈，则实数a 的取值范围是 A ．9(,3)4 B ．9[,3)4 C ．(1,3) D ．(2,3)12．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3：1：2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分 ）13．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______.14．定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{a n }是等积数列且a 1=2，公积为10，那么这个数列前21项和S 21的值为_____________. 15．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也.”，清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世.按父子相继曰世”.“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年.另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家庭企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值.根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为______年．16．给出下列四个命题：①函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的一条对称轴是712x π=；②函数()2cos cos f x x x x +的图象关于点012π⎛⎫-⎪⎝⎭，中心对称 ③ABC ∆中，sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形； ④若1sin sin 3αβ+=，则cos 2sin αβ-的最小值为73-．以上四个命题中正确命题的序号为_______．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共56分. 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17．(8分)已知公差小于零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 3a 4＝117，a 2+a 5＝22． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求S n 的最大值．18．(8分)某同学用“五点法”画函数()()sin f x A x =+ωϕ在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数()f x 的解析式;(2)把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3π个单位长度,得到函数()y g x =的图象,求236g π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 19．(10分)已知函数2()2cos sin 2cos 1f x x x x =⋅-+ （1）求函数()f x 的单调递增区间. （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 20．(10分)在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知向量(cos cos )B C =，m ，(4)a b c =-，n ，且∥m n ．（1）求cos C 的值；（2）若c =，△ABC 的面积S ，求a b ，的值． 21．(10分)已知集合{(,)|[0,2],[1,1]}M x y x y =∈∈-.（1）若,x y Z ∈，求0x y +≥的概率； （2）若,x y R ∈，求0x y +≥的概率.22．(10分)随着经济的快速增长、规模的迅速扩张以及人民生活水平的逐渐提高，日益剧增的垃圾给城市的绿色发展带来了巨大的压力.相关部门在有5万居民的光明社区采用分层抽样方法得到年内家庭人均人均GDP x （万元/人） 3 6 9 12 15 人均垃圾清运量y （吨/人）0.130.230.310.410.52y x （2）随着垃圾分类的推进，燃烧垃圾发电的热值大幅上升，平均每吨垃圾可折算成上网电量200千瓦时，如图是光明社区年内家庭人均GDP 的频率分布直方图，请补全[15,18]的缺失部分，并利用（1）的结果，估计整个光明社区年内垃圾可折算成的总上网电量.参考公式：回归方程a x b yˆˆˆ+=，()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nxy x x y y b xnx x x ====---==--∑∑∑∑邵东一中2020年高一第三次月考数学试卷参考答案13．3414．7215．2016．①17．【解析】（1）因为数列{a n }为等差数列，所以a 3＋a 4＝a 2＋a 5＝22，所以⎩⎨⎧=+=221174343a a a a ，解得⎩⎨⎧==13943a a 或⎩⎨⎧==91343a a ，又数列{a n }的公差d ＜0， 所以⎩⎨⎧==91343a a ，所以⎩⎨⎧=+=+9313211d a d a ，解得⎩⎨⎧-==4211d a ，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 1+(n -1)d ＝-4n ＋25． （2）由（1）知a 1＝21，d ＝-4， 所以S n ＝na 1+d n n 2)1(-＝-2n 2＋23n ＝8529)423(22+--n ， 所以当n ＝6时，S n 最大，最大值为S 6＝66．18．【解析】(1)根据表中已知数据,可得5122113122ππωϕππωϕ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得23ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩,又sin22A π=,所以2A =,所以()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 数据补全如下表:(2)由(1)知()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,把()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像, 再把得到的图像向左平移3π个单位长度,得到2sin sin 33y x x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像,即()2sin g x x =, 所以23232sin 2sin 1666g πππ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．【解析】（1）由题意2()2sin cos 2cos 1sin2cos 2)4f x x x x x x x π=-+=-=-，令222,242k x k k πππ-+π≤-≤+π∈Z ，可得388k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，， 所以函数()f x 的单调递增区间为3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ，；（2）02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，∴32444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，，s in(212)4x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣-⎦，∴()f x 的值域为1⎡-⎣.20．【解析】（1）∵∥m n ，∴cos (4)cos c B a b C =-， 由正弦定理，得sin cos (4sin sin )cos C B A B C =-， 化简，得sin()4sin cos B C A C +=﹒ ∵A+B+C =π，∴sin sin()A B C =+﹒ 又∵A ∈(0,π)，∵sin 0A >，∴1cos 4C =．（2）∵C ∈(0,π)， 1cos 4C =，∴sin C =．∵1sin 2S ab C =2ab =﹒①∵c =，由余弦定理得22132a b ab =+-，∴224a b +=，②由①②，得42440a a -+=，从而22a =，a =，所以b∴a b ==21．【解析】（1）设"x+y 0,,"x y Z ≥∈为事件,,A x y Z ∈，[]0,2x ∈， 即[]0,1,2;1,1x y =∈-，即1,0,1y =-.则基本事件有：()()()()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,2,1,2,0,2,1---共9个，其中满足的基本事件有8个，所以()89p A =.故,,0x y Z x y ∈+≥的概率为89. (2)设"0,,"x y x y R +≥∈为事件B ，因为][0,2,1,1x y ⎡⎤∈∈-⎣⎦，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分.所以()11-1122-11722===228ABCD ABCDABCD S S p B S S ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯四边形阴影四边形四边形，故",0"x y R x y ∈+≥，的概率为78. 22．【解析】（1）由表格数据得，()5315925x ⨯+==⨯，0.130.230.310.410.520.325y ++++==.()521369093690ii x x =-=++++=∑，()()()()()()()5160.1930.0900.0130.0960.20iin x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯∑()60.190.090.2060.48 2.88=⨯++=⨯=.所以()()()515212.88ˆ0.03290iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑ 于是ˆˆ0.320.03290.032ay b x =-⋅=-⨯=. 故变量y 与x 之间的回归直线方程为0.0320.032y x =+. （2）由频率分布直方图各小矩形的面积之和为1.得()1124653160a +++++⨯=.解得2a =，故最右边小矩形的高度为216030=，如图，由频率分布直方图可得，光明社区的人均GDP 为()31 1.52 4.547.5610.5513.5216.510.260x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元/人）. 由（1）的结论知，光明社区的人均垃圾清运量约为()0.03210.21⨯+（吨/人）. 于是光明社区年内垃圾清运总量为()50.03210.21 1.792⨯⨯+=（万吨）. 由题意，整个光明耻区布内垃圾可折算成的总上网电量估计为 617920200 3.58410⨯=⨯（千瓦时），即为所求.。
高考最新-邵东一中2018届高三第三次月考试题(数学文科) 精品
邵东一中2018届高三第三次月考试题文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、如果全集U={a ，b ，c ，d ，e}，M={a ，c ，d}，N={b ，d ，e}，那么N C M C U U 等于 （ ）A 、{a ，c}B 、φC 、{b ，e}D 、{a}2、数学中的性质定理的一般形式是：若对象A 是q ，那么A 具有性质p ，则这里p 是q 的 （ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3、f(x)= ax 3+3x 2+2,若f ,(-1)=3=3=3，则a 的值等于 （ ） A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、44、指数函数)(x f y =的反函数的图像过点（2，－1），则此指数函数为 （ ）A 、xy )21(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x y 10=5、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，其定义域为[a －1，2a ]，则点（a ，b ）的轨迹为 （ ）A 、点B 、直线C 、线段D 、射线 6、设y= f ,(x)的图象如左图,则y=f(x)的图象最有可能是 （ ）A BC D7、等差数列{n a }和{n b }的前n 项和分别为n S 和n T ，对一切正整数n都有132+=nn T S n n ，xx xx则55b a 等于 （ ） A 、32 B 、149 C 、3120 D 、17118、已知10<<a ，则方程|log |||x a a x =的实根个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、1个或2个或3个 9、等比数列{n a }的前n 项的乘积为n T ，若n T ＝1，n T 2＝2，则n T 3的值为 （ ） A 、3 B 、4 C 、7 D 、810、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且满足f （3＋x ）＝f （3－x ），若)30(，∈x 时，f （x ）＝x2，则)3,6(--∈x 时 （ ） A 、f （x ）＝x2 B 、f （x ）＝－x2 C 、f （x ）＝62+x D 、f （x ）＝－62+x二、填空题：（本题每小题4分，共24分）11、函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数是_________________。
湖南省邵东县第一中学2018_2019学年高一数学上学期第三次月考试题
湖南省邵东一中2018年下学期高一年级第3次月考试题数 学本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共4页。
时量120分钟，总分120分。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
一、选择题（共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题4分，共48分） 1、设集合{}{}4,5,6,8,3,5,7,8A B ==，则集合A B ⋃=……………………（ ） A 、{}5,8 B 、{}4,5,6,7,8 C 、{}3,4,5,6,7,8 D 、{}5,6,7,8 2、函数()0lg(1)(2)f x x x =+-+- 的定义域为……………………（ ）A 、{}14x x <≤B 、{}142x x x <≤≠且C 、{}142x x x ≤≤≠且D 、{}4x x ≥3、已知函数()2log ,0,3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为………………………（ ）A 、19B 、13C 、2-D 、34、已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A 、1B 、34C 、2D 、4 5、已知函数()267f x x x =-+,(]2,5x ∈的值域是………………………（ ） A 、(]1,2- B 、(]2,2- C 、[]2,2- D 、[)2,1--6、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是………………（ ） A 、3yx = B 、1y x =+ C 、21y x =-+ D 、2x y =7、函数 f (x x x 的零点所在的区间为…………………………（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 8．下列命题正确的是……………………………………………………………（ ） A ．经过三点确定一个平面 B ．经过一条条直线和一个点确定一个平面 C ．梯形确定一个平面 D ．四边形确定一个平面9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是……………………………………………………（ ）A． B． C． D．10、设实数30.1231log ,2,0.92a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为………………（ ）A ．a cb B ．c b a C ．b a c D. a b c11、设方程a x x =-+332的解的个数为m ，则m 不可能等于………………（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 412．设f （x ）是定义在R 上单调递减的奇函数，若x 1+x 2＞0，x 2+x 3＞0，x 3+x 1＞0，则……………………………………………………………………………………（ ） A ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＞0 B ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）＜0 C ．f （x 1）+f （x 2）+f （x 3）=0 D ．f （x 1）+f （x 2）＞f （x 3）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．设集合{}0A x x m =+≥，{}24B x x =-<<，全集U R =，且()φ=B A C U ，则实数m 的取值范围是________。
2018-2019(含答案)高一(上)第三次月考数学试卷 (2)
2018-2019（含答案）高一（上）第三次月考数学试卷 (2)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集U={0, 1, 2, 3}，A={1, 3}，则集合∁U A=()A . {0}B . {1, 2}C . {0, 2}D . {0, 1, 2}2. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 以上均有可能)的值等于（）3. 已知幂函数f(x)的图象经过点(2, 8)，则f(−12A . −18B . 18C . −8D . 84. 已知过点A(−2, m)和B(m, 4)的直线与直线2x+y−1=0平行，则m的值为（）A . 0B . −8C . 2D . 105. 函数f(x)=log2x+x−4的零点所在的区间是（）,1)A . (12B . (1, 2)C . (2, 3)D . (3, 4)6. 点P(x, y)在直线x+y−4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A . 10B . 22C . 6D . 27. 两条平行线l1:3x−4y−1=0与l2:6x−8y−7=0间的距离为（）A . 12B . 35C . 65D . 18. 如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A . 43+4B . 16C . 12D . 42+49. 已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A . 若m⊥l，n⊥l，则m // nB . 若α⊥γ，β⊥γ，则α // βC . 若m // l，n // l，则m // nD . 若m // α，n // α，则m // n10. 若直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A . A，B，C同号B . AC>0，BC<0C . AC<0，BC>0D . AB>0，AC<011. 若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A . (20+4 2)cm 2B . 21cm 2C . (24+4 2)cm 2D . 24cm 212. 已知函数y =f (x )的定义域为{x |x ∈R , 且x ≠2}，且y =f (x +2)是偶函数，当x <2时，f (x )=|2x −1|，那么当x >2时，函数f (x )的递减区间是（ ） A . (3, 5) B . (3, +∞) C . (2, +∞) D . (2, 4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13. 已知奇函数y =f (x )满足当x ≥0时，f (x )=2x +x −a ，则f (−1)=________．14. 经过点P (3, −1)，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是________．15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为________．16. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算下列各式：(1)(214)1−(−9.6)0−(338)−2+(1.5)−2；（2）log 32743+lg25+lg4+7log 72．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线2x −y −4=0与直线y =x −1的交点为M ，过点A (0, 3)作直线l ，使得点M 到直线l 的距离为1．求直线l 的方程．19. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AC =3，BC =4，AB =5，点D 是AB 的中点．(1)求证：AC ⊥BC 1；(2)求证：AC 1 // 平面CDB 1．20. 已知函数f(x)=log a(x+1)−log a(1−x)，a>0且a≠1．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明．21. 已知平面内两点A(8, −6)，B(2, 2)．(1)求AB的中垂线方程；(2)求过P(2, −3)点且与直线AB平行的直线l的方程；(3)一束光线从B点射向(2)中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．22. 如图，四凌锥P−ABCD而底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形∠APD=90∘，且平面PAD⊥平面ABCD．(1)求证：PA⊥PC；(2)在AD=2，AB=4，求三棱锥P−ABD的体积；(3)在条件(2)下，求四棱锥P−ABCD外接球的表面积．答案1. 【答案】C【解析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：∵全集U={0, 1, 2, 3}，A={1, 3}，∴集合∁U A={0, 2}，故选：C2. 【答案】D【解析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．3. 【答案】A【解析】根据幂函数f(x)的图象经过点(2, 8)，求出函数的解析式，再计算f(−12)即可．【解答】解：设幂函数f(x)=xα(α∈R)，其图象经过点(2, 8)，∴2α=8，解得α=3；∴f(x)=x3，∴f(−12)=(−12)3=−18．故选：A．4. 【答案】B【解析】因为过点A(−2, m)和B(m, 4)的直线与直线2x+y−1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y−1=0的斜率等于−2，∴过点A(−2, m)和B(m, 4)的直线的斜率K也是−2，∴4−m m+2=−2，解得k=4−mm+2=−2,m=−8，故选B．5. 【答案】C【解析】连续函数f(x)=log2x+x−4在(0, +∞)上单调递增且f(2)=−1<0，f(3)=log23−1>0，根据函数的零点的判定定理可求【解答】∵连续函数f(x)=log2x+x−4在(0, +∞)上单调递增∵f(2)=−1<0，f(3)=log23−1>0∴f(x)=log2x+x−4的零点所在的区间为(2, 3)6. 【答案】B【解析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点(0, 0)到直线x+y−4=0的距离d=2=22，即|OP|的最小值为22．故选B．7. 【答案】A【解析】把两直线的方程中x、y的系数化为相同的，然后利用两平行线间的距离公式，求得结果．【解答】解：两条平行线l1:3x−4y−1=0，即6x−8y−2=0，与它平行的直线l2:6x−8y−7=0，故它们之间的距离为d=36+64=12，故选A．8. 【答案】B【解析】根据题目给出的直观图的形状，利用平面图形的直观图的画法，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：因为直观图中的线段C′B′ // x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变为2，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=42，所以OC=6，则四边形OABC的长度为2(6+2)=16．故选B．9. 【答案】C【解析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m // l，n // l，根据平行线的传递性可以得到m // n；故C正确；对于D，若m // α，n // α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．10. 【答案】B【解析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)经过第一、二、三象限，∴斜率−AB >0，在y轴上的截距−CB>0，∴AC>0，BC<0．故选：B．11. 【答案】A【解析】三视图复原的组合体是下部是正方体，上部是四棱锥，根据三视图数据，求出表面积即可．【解答】解：三视图复原的组合体是下部是棱长为2的正方体，上部是底面边长问的正方形，高为1的四棱锥，组合体的表面积为：5×2×2+4×12×2×2=20+42(cm2)故选A．12. 【答案】D【解析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f(x+2)是偶函数，∴f(−x+2)=f(x+2)，则函数f(x)关于x=2对称，则f(x)=f(4−x)．若x>2，则4−x<2，∵当x<2时，f(x)=|2x−1|，∴当x>2时，f(x)=f(4−x)=|24−x−1|，则当x≥4时，4−x≤0，24−x−1≤0，此时f(x)=|24−x−1|=1−24−x=1−16⋅(12)x，此时函数递增，当2<x≤4时，4−x>0，24−x−1>0，此时f(x)=|24−x−1|=24−x−1=16⋅(12)x−1，此时函数递减，所以函数的递减区间为(2, 4]，故选：D．13. 【答案】−2【解析】先根据f(0)=0求出a的值，然后根据奇函数的性质，将f(−1)转化为f(1)的函数值．【解答】解：因为f(x)是奇函数，且在x=0时有定义，所以f(0)=1−a=0，所以a=1．所以x≥0时，f(x)=2x+x−1，所以f(1)=2．所以f(−1)=−f(1)=−2．故答案为−2．14. 【答案】x+2y−1=0或x+3y=0【解析】设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，当a≠0时，a=2b，由此利用题设条件能求出直线l的方程．【解答】解：设直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，当a=0时，b=0，此时直线l过点P(3, −1)，O(0, 0)，∴直线l的方程为：yx =−13，整理，得x+3y=0；当a≠0时，a=2b，此时直线l的斜率k=−b2b =−12，∴直线l的方程为：y+1=−12(x−3)，整理，得x+2y−1=0故答案为：x+2y−1=0或x+3y=0．15. 【答案】43π【解析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2， 所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2 3． 所以球的半径为： 3．所求球的体积为：4π3×( 3)3=4 3π．故答案为：4 3π． 16. 【答案】60∘【解析】三棱柱ABC −A 1B 1C 1是正三棱柱，取BC 的中点E ，则∠ADE 就是AD 与平面BB 1C 1C 所成角，解直角三角形求出∠ADE 的大小， 即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC −A 1B 1C 1是正三棱柱，取BC 的中点E ，则AE ⊥∠面BB 1C 1C ，ED 就是AD 在平面BB 1C 1C 内的射影，故∠ADE 就是AD 与平面BB 1C 1C 所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE 中，tan ∠ADE =AE DE=3212= 3，∴∠ADE =60∘， 故答案为 60∘．17. 【答案】解：(1)原式=(94)1−1−(278)−2+(32)−2=(32)2×1−1−(32)−3×2+(32)−2 =32−1−(32)−2+(32)−2=12; (2)原式=log 33343+lg(25×4)+2=log 33−1+lg102+2 =−1+2+2=15【解析】(1)将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可．; (2)将 2743化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，7log 72由对数的意义知为2，结果可求出．【解答】解：(1)原式=(94)1−1−(278)−23+(32)−2=(3)2×1−1−(3)−3×23+(3)−2 =32−1−(32)−2+(32)−2=12; (2)原式=log 33343+lg(25×4)+2=log 33−14+lg102+2 =−14+2+2=15418. 【答案】解：由 2x −y −4=0y =x −1解得点M (3, 2)，…由题意可知，直线l 的斜率必存在．由于直线l过点A(0, 3)，故可设直线l的方程为y=kx+3．…由题意，k2+1=1，解得k=0或−34，…..故所求直线方程为y=3或3x+4y−12=0．…．【解析】首先通过两直线方程求出交点M的坐标，然后利用点到直线的距离公式得到关于斜率k的等式求直线斜率．【解答】解：由2x−y−4=0y=x−1解得点M(3, 2)，…由题意可知，直线l的斜率必存在．由于直线l过点A(0, 3)，故可设直线l的方程为y=kx+3．…由题意，k2+1=1，解得k=0或−34，…..故所求直线方程为y=3或3x+4y−12=0．…．19. 【答案】证明：(1)因为三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．; (2)连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1 // DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1平面CDB1∴AC1 // 平面CDB1．【解析】(1)利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；; (2)利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED // AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：(1)因为三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．; (2)连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1 // DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1平面CDB1∴AC1 // 平面CDB1．20. 【答案】解：(1)由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组x+1>01−x>0成立的x范围，解得−1<x<1，所以函数f(x)的定义域为{x|−1<x<1}．; (2)函数f(x)为奇函数，证明：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(−x)=log a(−x+1)−log a(1+x)=−log a(1+x)+log a(1−x)=−[log a(1+x)−log a(1−x)]=−f(x)所以函数f(x)为奇函数．【解析】(1)使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组x+1>01−x>0，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；; (2)根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：(1)由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组x+1>01−x>0成立的x范围，解得−1<x<1，所以函数f(x)的定义域为{x|−1<x<1}．; (2)函数f(x)为奇函数，证明：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(−x)=log a(−x+1)−log a(1+x)=−log a(1+x)+log a(1−x)=−[log a(1+x)−log a(1−x)]=−f(x)所以函数f(x)为奇函数．21. 【答案】解：(1)8+22=5，−6+22=−2，∴AB的中点坐标为(5, −2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−k AB=−6−28−2=−43，∴AB的中垂线斜率为34−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴由点斜式可得y+2=34(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴AB的中垂线方程为3x−4y−23=0−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−; (2)由点斜式y+3=−43(x−2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴直线l的方程4x+3y+1=0−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−; (3)设B(2, 2)关于直线l的对称点B′(m, n)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴ n−2m−2=344×m+22+3×n+22+1=0，———————————解得m=−145n=−85−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴B′(−145,−85)，k B′A=−6+858+14=−1127−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−由点斜式可得y+6=−1127(x−8)，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．———————————【解析】(1)先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；; (2)根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；; (3)求得点B关于直线l的对称点B′的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．【解答】解：(1)8+22=5，−6+22=−2，∴AB的中点坐标为(5, −2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−k AB=−6−28−2=−43，∴AB的中垂线斜率为34−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴由点斜式可得y+2=34(x−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴AB的中垂线方程为3x−4y−23=0−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−; (2)由点斜式y+3=−43(x−2)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴直线l的方程4x+3y+1=0−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−; (3)设B(2, 2)关于直线l的对称点B′(m, n)−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴ n−2m−2=344×m+22+3×n+22+1=0，———————————解得m=−145n=−85−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−∴B′(−145,−85)，k B′A=−6+858+14=−1127−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−由点斜式可得y+6=−1127(x−8)，整理得11x+27y+74=0∴反射光线所在的直线方程为11x+27y+74=0．———————————22. 【答案】(1)证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA，∵∠APD=90∘，∴PA⊥PD，∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC；; (2)解：过点P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABD，PF=1，∴V P−ABD=13×12×2×4×1=43；; (3)解：由题意O为球心，球的半径OD=1222+42=5，∴四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为20π．【解析】(1)利用线面垂直的判定，证明PA⊥平面PCD，可得PA⊥PC；; (2)过点P作PF⊥AD于F，利用体积公式，即可求三棱锥P−ABD的体积；; (3)确定O为球心，球的半径OD，即可求四棱锥P−ABCD的外接球的表面积．【解答】(1)证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，∴CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA，∵∠APD=90∘，∴PA⊥PD，∵PD∩CD=D，∴PA⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴PA⊥PC；; (2)解：过点P作PF⊥AD于F，则PF⊥平面ABD，PF=1，∴V P−ABD=13×12×2×4×1=43；; (3)解：由题意O为球心，球的半径OD=1222+42=5，∴四棱锥P−ABCD的外接球的表面积为20π．。
2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年湖南省邵东县第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合{2,3,4}A =，{2,5}B =，则A B =()A ．{5}B ．{1,2,5}C ．{2}D ．∅【答案】C【解析】由A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】∵集合A ＝{2，3，4}，集合B ＝{2，5}， ∴A ∩B ＝{2}． 故选：C ． 【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．下列命题正确的是（）．A ．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直B ．两条异面直线不能同时平行于一个平面C ．直线的倾斜角α的范围是0°<α≤180°D ．两条异面直线所成的角α的取值范围是：0°＜α≤90° 【答案】D【解析】利用直线与平面垂直的定义；直线倾斜角α的取值范围；二条异面直线所成的角的取值范围；线面平行的判定与性质．选出答案． 【详解】一条直线与平面中的任意直线垂直，则直线与平面垂直故选项A 错，在空间选取一点O （不在两异面直线上），将两异面直线平移到过O ，则可以确定一个平面，且由线面平行的判定定理，易证两异面直线均平行于这个平面，故选项B 错， 直线的倾斜角的范围是0°≤α≤180°故选项C 错，二条异面直线所成的角的取值范围是0°＜α≤90°故选项D 正确. 故选：D ． 【点睛】本题考查直线与平面垂直的定义、直线倾斜角α的取值范围、二条异面直线所成的角的取值范围、线面平行的判定，属于基础题．3．已知幂函数y =f (x )的图像经过点（4，2），则这个函数的解析式是() A ．y =x 2 B ．1()2xy =C ．12y x =D ．y =2x【答案】C【解析】根据幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，2），求得幂函数的解析式即可． 【详解】设幂函数y ＝f （x ）＝x α∵幂函数y ＝f （x ）的图象经过点（4，2）， ∴2＝4α ∴α12=， ∴幂函数f （x ）＝x α12x =，故选：C ． 【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，考查求函数值，解题的关键是认清幂函数的表达式． 4．在正方体ABCD A B C D ''''-中，二面角C AB C '--的大小是() A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】B【解析】因为C ′C ⊥底面ABCD ，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，即∠C ′BC ，直接求解即可． 【详解】因为C ′C ⊥底面ABCD ，C ′B ⊥AB ，所以∠C ′BC 即为二面角C ′﹣AB ﹣C 的平面角，因为∠C ′BC ＝45°，所以二面角C ′﹣AB ﹣C 的大小是45°． 故选：B ． 【点睛】本题考查二面角的作法和求解，考查正方体中线面关系，空间想象能力和运算能力． 5．直线3x +4y -3=0与圆22(2)(3)1x y -+-=的位置关系是：() A ．相离; B ．相交;C ．相切;D ．无法判定.【答案】A【解析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r ，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d ，发现d >r ，故直线与圆相离． 【详解】由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r ＝1， 所以圆心到直线3x +4y ﹣3＝0的距离d 61235+-==3>r ，则直线与圆的位置关系为相离． 故选：A ． 【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d ＜r 时，直线与圆相交；当d ＝r 时，直线与圆相切；当d ＞r 时，直线与圆相离． 6．下列运算中正确的是()A 3π=-B ．3128843()m m n n-=C ．9log 819=D ．lg lglg xy xy z z= 【答案】B【解析】分别利用根式与指数幂的互化，对数的运算及性质进行判断. 【详解】对于A ，3π0-<，2(3)3ππ-=-，故A 错，对于B ，3311288888443()()()m m n m n n--==，故B 正确，对于C ，9log 812=，故C 错， 对于D ，lg lg lg lg xyx y z z=+-，故D 错， 故选B. 【点睛】本题考查了指对的运算及性质的应用，熟练掌握指对运算法则及性质是解题的关键.7．已知0＜a ＜1，函数y =a x与y =log a （-x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由函数y=a x与y=log a x 互为反函数， y=log a （-x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称， 以及函数的单调性即可得出． 【详解】函数y=a x与y=log a x 互为反函数，其图象关于直线y=x 对称， y=log a （-x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称， 又0＜a ＜1，根据函数的单调性即可得出． 故选：D ． 【点睛】本题考查了互为反函数的图象的对称性、轴对称的性质，属于基础题．8．如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是()A ．3π B ．23π C ．26π D 3π 【答案】D【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据三视图的数据易得圆锥的底面直径及母线，可得高，代入圆锥体积公式即可得到答案． 【详解】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 又∵正视图是边长为2的等边三角形，∴r ＝1，h =v 211313326π=⋅=π 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键．9．已知球的半径为10cm ，一个截面圆的面积是36πcm 2，则球心到截面圆圆心的距离是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可． 【详解】球的半径为10cm ，若它的一个截面圆的面积是36πcm 2，可得截面圆的半径为：6cm ，22106-=8cm ． 故选：D ． 【点睛】本题考查球与截面圆的位置关系，点线面距离的求法，考查计算能力．10．若函数()2111x x f x lgx x ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)=A ．lg101B ．2C ．1D ．0【答案】B 【解析】【详解】因为101>，所以()10lg101f ==. 所以2((10))(1)112f f f ==+=,故选B. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量x 的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.二、填空题11．函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)内的零点个数是________． 【答案】1【解析】因为函数f(x)＝2x ＋x 3－2的导数为f′(x)＝2x ln2＋3x 2≥0，所以函数f(x)单调递增，f(0)＝1－2＝－1<0，f(1)＝2＋1－2＝1>0，所以根据根的存在定理可知在区间(0，1)内函数的零点个数为1个． 12．在空间直角坐标系O -xyz 中，点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为__________. 【答案】（-1，-2，-3）【解析】直接根据空间点的对称得到结果. 【详解】点（1,2,3）关于原点的对称点坐标为（-1，-2，-3）， 故答案为：（-1，-2，-3） 【点睛】本题考查空间坐标的概念及对称问题，属于基础题.13．过点(4,2)P -且与直线l :270x y --=平行的直线方程为_________. 【答案】2100x y -+=【解析】设与直线2x -y -7＝0平行的直线方程为 2x -y +m ＝0，把点（-4，2）代入直线方程，求出m 值即得直线l 的方程． 【详解】设与直线2x -y -7＝0平行的直线方程为 2x -y +m ＝0， 把点（-4，2）代入直线方程得， -8﹣2+m ＝0，m ＝10，故所求的直线方程为2x -y +10＝0， 故答案为：2x -y +10＝0． 【点睛】本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设与已知平行的直线方程的方法是解题的关键．14．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 【答案】22(2)10x y -+=.【解析】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，求出AB 的垂直平分线方程，令0y =，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程. 【详解】由圆的几何性质得，圆心在AB 的垂直平分线上,结合题意知，AB 的垂直平分线为24y x =-，令0y =，得2x =，故圆心坐标为(2,0)22(52)(10)10-+-=22(2)10x y -+=. 【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题. 15．已知函数f (x )＝22log (1),02,0x x x x x +>⎧⎨--≤⎩若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是_________. 【答案】(0,1)【解析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到m 的范围． 【详解】令g （x ）＝f （x ）﹣m ＝0， 得m ＝f （x ）作出y ＝f （x ）与y ＝m 的图象，要使函数g （x ）＝f （x ）﹣m 有3个零点， 则y ＝f （x ）与y ＝m 的图象有3个不同的交点， 所以0＜m ＜1， 故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查等价转化的能力、利用数形结合思想解题的思想方法是重点，要重视．三、解答题16．已知集合A ={x |a ≤x ≤a +2}，B ={x |x <-1或x >5} （1）若a =0,求A ∩B .（2）若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围. 【答案】（1）∅（2）{}53a a a ><-或 【解析】（1）化简集合A ，由此能求出A ∩B ，．（2）推导出A ⊆B ，从而a +2＜﹣1或a ＞5，由此能求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）当a ＝0时，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞5}． ∴A ∩B ＝∅.（2）∵集合A ＝{x |a ≤x ≤a +2}，B ＝{x |x ＜﹣1或x ＞5}，A ∪B ＝B ， ∴A ⊆B ，∴a +2＜﹣1或a ＞5， 解得a ＜﹣3或a ＞5．∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）． 【点睛】本题考查交集的求法，考查并集的性质的应用及集合间的关系，考查运算求解能力，是基础题．17．如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，点E 、F 分别是AB 和PC 的中点．(1)求证：AB ⊥平面PAD ； (2)求证：EF //平面PAD ．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）证明P A ⊥AB ，AD ⊥AB ，证得AB ⊥平面P AD ．（2）取CD 的中点G ，由FG 是三角形CPD 的中位线，可得 FG ∥PD ，再由矩形的性质得 EG ∥AD ，证明平面EFG ∥平面P AD ，从而证得EF ∥平面P AD ． 【详解】（1）∵侧棱P A 垂直于底面，∴P A ⊥AB ．又底面ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ，这样，AB 垂直于平面P AD 内的两条相交直线，∴AB ⊥平面P AD ．（2）取CD 的中点G ，∵E 、F 分别是AB 、PC 的中点，∴FG 是三角形CPD 的中位线， ∴FG ∥PD ，FG ∥面P AD ．∵底面ABCD 是矩形，∴EG ∥AD ，EG ∥平面P AD ． 故平面EFG ∥平面P AD ，∴EF ∥平面P AD ． 【点睛】本题考查证明线面垂直、线面平行、面面平行的判定定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于中档题． 18．函数()21x bf x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数。
2018年最新 湖南省邵东一中2018届高三第三次月考数学试卷(理科) 精品
邵东一中2018届高三第三次月考数学试卷(理科)时量:120分钟 满分: 150分一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．a 、b 为实数，集合{,1},{,0},:bM N a f x x a==→表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +A ．1B ．0C ．－1D ．±12. 设()x f 是定义在R 上的单调递减的奇函数，若,0,0,0133221>+>+>+x x x x x x 则 A . ()()()0321>++x f x f x f B. ()()()0321<++x f x f x f C. ()()()0321=++x f x f x f D. ()()()321x f x f x f >+3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，称这些函数为—---同族函数。
那么，函数的解析式为2x y =，值域为{}9,4的同族函数共有A. 7个B. 8个C. 9个D.10个4．已知命题P:不等式()[]011lg >+-x x 的解集为{}10<<x x ;命题Q:在三角形ABC 中B A ∠>∠是⎪⎭⎫⎝⎛+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 42cos 22ππB A 成立的必要而非充分条件,则A . P 真Q 假B . P 且Q 为真C . P 或Q 为假D . P 假Q 真 5. 设y x ,都是整数，且满足()y x xy +=+22，则22y x +的最大可能值为 A. 32 B. 25 C. 18 D. 166. 函数()⎩⎨⎧≤<≤=πx x x x x f 0 sin 40 2 ,则集合()(){}0=x f f x 中元素的个数有A .2个B . 3个C .4个 D. 5个 7. 函数()x x x f -+=42的值域为A. []4,2B. []52,0C. []52,4D. []52,28. 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m t m a a =+ 对任意正整数m 均成立，那么就称{}n a为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。
邵东县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
相交
的是（
）
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A．直线 AA1
B．直线 A1 B1 ）
C. 直线 A1 D1
D．直线 B1C1
7． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ A． 16
16 32 16 32 B． 16 C． 8 D． 8 3 3 3 3
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【解析】解：①当 a=1 时，f（x）= 当 x＜1 时，f（x）=2x﹣1 为增函数，f（x）＞﹣1， 当 x＞1 时，f（x）=4（x﹣1）（x﹣2）=4（x2﹣3x+2）=4（x﹣ ）2﹣1， 当 1＜x＜ 时，函数单调递减，当 x＞ 时，函数单调递增， 故当 x= 时，f（x）min=f（ ）=﹣1， ②设 h（x）=2x﹣a，g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a） 若在 x＜1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点， 所以 a＞0，并且当 x=1 时，h（1）=2﹣a＞0，所以 0＜a＜2， 而函数 g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有一个交点，所以 2a≥1，且 a＜1， 所以 ≤a＜1， 若函数 h（x）=2x﹣a 在 x＜1 时，与 x 轴没有交点， 则函数 g（x）=4（x﹣a）（x﹣2a）有两个交点，
22．（本小题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边为 a, b, c ，已知
A (cos B 3 sin B) cos C 1 . 2 （I）求角 C 的值； 2 cos 2
（II）若 b = 2 ，且 ABC 的面积取值范围为 [
3 , 3] ，求 c 的取值范围． 2
∴Sn=（n﹣1）3n+1． 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计 算能力，属于中档题． 18．【答案】 【解析】（Ⅰ） f ( x) 的定义域 (0,) ，
湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题无答案2019060503189
邵东一中年上学期高一年级第三次月考数 学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分分，考试时间分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题（本题共道小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）⎪⎭⎫ ⎝⎛-623π( ) .23 .21- .21 .23- .一个总体含有个个体，用简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为的样本，则指定的某个个体被抽到的概率是（ ） .101 .201 .203 .501 .执行如图所示的程序框图（其中[]表示不超过的最大整数），则输出的值是( ).6.两平行线与之间的距离是 ( ) .51 .52 .56 .已知一条直线与圆相交于不同的两点, ，则两点间的距离的最大值是 ( ).52 .5 .3.三棱锥的所有顶点都在球的表面上，⊥平面，⊥，又,则球的表面积是（ ） .π23 .π23 .π3 .π12 .若0cos sin 3=+αα,则αααcos sin 2cos 12+的值是 ( ) .32 .310 .35 . 某次数学测试中，张三完成前道题所花的时间（单位：分钟）分别为，，已知这组数是 否据的平均数为，方差为54，则的值是（ ）9. 若函数()同时具有以下两个性质：（）()是偶函数；（）对任意实数，都有⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x f x f 44ππ，则()的解析式可以是（ ） A. ()x x f cos = .()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22cos πx x f .()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=24sin πx x f .()x x f 6cos = .某班有男生人，女生人，按分层抽样方法从班级中选人负责校园开放日的接待工作，现从这人中随机选人，至少有名男生的概率是( ) ．101 ．103 ．107 ．109 .将函数()的图像向右平移⎪⎭⎫ ⎝⎛<<20πϕϕ个单位后得到函数()的图像，若对满足()()221=-x g x f 的有3m in 21π=-x x ，则ϕ（ ） .π125 .π31 .4π .6π .已知函数()()()⎩⎨⎧>-≤<=3,log 130,log 33x x x x x f ，若()()()，且<<，则的取值范围是( ).（） .（） .（） .（）第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题:（本大题共小题，每小题分，共分）.数和的最大公约数是.函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x x f 2cos π的图像关于 对称. .设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin ππx x f ，若对任意∈，存在使()()()21x f x f x f ≤≤恒成立，则21x x -的最小值是.已知()()R a ax x x f ∈+=2，且函数()[]x f f 与()值域相同，则a 的取值范围为三、解答题：(本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)17.(本小题满分分)已知()()()()πααπαπαπα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=cos 2sin 2cos tan f . ()证明：()ααsin =f ;()若532-=⎪⎭⎫⎝⎛-απf ，且α为第二象限角，求αtan 。
2018-2019(含答案)高一(上)第三次月考数学试卷
2018-2019（含答案）高一（上）第三次月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（每题5分，共50分）1.sin(−1380∘)的值为（）A.−12B.12C.−√32D.√322.下列命题中正确的是（）A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同3.若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A.若f(a)f(b)>0，不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0B.若f(a)f(b)<0，存在且只存在一个实数c∈(a, b)使得f(c)=0C.若f(a)f(b)>0，有可能存在实数c∈(a, b)使得f(c)=0D.若f(a)f(b)<0，有可能不存在实数c∈(a, b)使得f(c)=04.终边落在X轴上的角的集合是（）A.{β|β=k⋅360∘, k∈Z}B.{β|β=(2k+1)⋅360∘, k∈Z}C.{β|β=k⋅180∘, k∈Z}D.{β|β=k⋅180∘+90∘, k∈Z}5.若函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是（）A.{a|a>1}B.{a|a≥2}C.{a|0<a<1}D.{a|1<a<2}6.图中的图象所表示的函数的解析式为（）A.y=32|x−1|(0≤x≤2)B.y=32−32|x−1|(0≤x≤2)C.y=32−|x−1|(0≤x≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)7.若α是第四象限的角，则π−α是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角8.函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为（ ）A.0B.1C.2D.39.某种动物繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到（ ） A.300只 B.400只 C.500只 D.600只10.某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（ ）元． A.2元 B.2.5元 C.1元 D.1.5元 二、填空题（每题5分，共25分）11.用“二分法”求方程x 3−2x −5=0，在区间[2, 3]内的实根，取区间中点为x 0=2.5，那么下一个有根的区间是________．12.钟表经过1小时15分，时针转了________（填弧度）．13.已知函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a 的取值范围是________．14.设角α的终边过点P(5a, 12a)(a ≠0)，则sinα=________．15.设正△ABC 边长为2a ，点M 是边AB 上自左至右的一个动点，过点M 的直线l 垂直与AB ，设AM =x ，△ABC 内位于直线l 左侧的阴影面积为y ，y 表示成x 的函数表达式为________．三、解答题（共16、17、18每小题12分，19、20、21每小题12分，共75分）16.写出与370∘23′终边相同角的集合S ，并把S 中在−720∘∼360∘间的角写出来．17.表示角的终边在图中阴影区域内的角的集合（不包括边界）．18.已知tanα=−1，求sin2α+2sinαcosα−3cos2α的值．219.证明：函数f(x)=lnx+2x−6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20.扇形AOB的周长为8cm．(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．21.对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则x0称为f(x)的不动点，f(x)=ax2+(b+1)x+(b−1)(a≠0)．(1)已知函数有两个不动点为3，−1，求函数的零点．(2)若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．．【解答】解：sin(−1380∘)=sin(−1440∘+60∘)=sin(−4×360∘+60∘)=sin60∘=√32故选D2. 【答案】D【解析】举出反例−270∘，可判断A；举出反例−240∘，可判断B；举出反例300∘，可判断C；根据终边相同角的关系，可判断D【解答】解：−270∘终边在y轴非负半轴上的角，但不是直角，故A错误；−240∘是第二象限角，但不是钝角，故B错误；300∘是第四象限角，但不是负角，故C错误；若β=α+k⋅360∘，k∈Z，则α与β终边相同，故D正确；故选D3. 【答案】C【解析】先由零点的存在性定理可判断D不正确；结合反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”可判定B不正确；结合反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”可判定A不正确，进而可得到答案．【解答】解：由零点存在性定理可知选项D不正确；对于选项B，可通过反例“f(x)=x(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)<0，但其存在三个解{−1, 0, 1}”推翻；同时选项A可通过反例“f(x)=(x−1)(x+1)在区间[−2, 2]上满足f(−2)f(2)>0，但其存在两个解{−1, 1}”；故选C．4. 【答案】C【解析】根据轴线角的定义，我们逐一判断四个答案中角的集合表示的角的终边的位置，比照后即可得到答案．【解答】解：A中，{α|α=k⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X非负半轴上的角，不满足要求；B中，{α|α=(2k+1)⋅360∘, K∈Z}，表示所有终边落在X正半轴上的角，不满足要求；C中，{α|α=k⋅180∘, K∈Z}，表示所有终边落在X轴上的角，满足要求；D中，{α|α=k⋅180∘+90∘, K∈Z}表示所有终边落在Y轴上的角，不满足要求；故选：C5. 【答案】A【解析】由题意可得函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，当0<a<1时两函数只有一个交点，不符合条件；当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)一定在点(0, 1)的上方，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：设函数y=a x(a>0，且a≠1)和函数y=x+a，则函数f(x)=a x−x−a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y=a x(a>0，且a≠1)与函数y=x+a的图象有两个交点，由图象可知当0< a<1时两函数只有一个交点，不符合条件．当a>1时，因为函数y=a x(a>1)的图象过点(0, 1)，而直线y=x+a所过的点(0, a)，此点一定在点(0, 1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是{a|a>1}．故选A．6. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．7. 【答案】C【解析】先求出α的表达式，再求−α的范围，然后求出π−α的范围．【解答】解：若α是第四象限的角，即：2kπ−12π<α<2kπk∈Z所以2kπ<−α<2kπ+12π，k∈Z2kπ+π<π−α<2kπ+3π2k∈Z故选C．8. 【答案】C【解析】根据分段函数分段的标准分别研究函数在每一段上的零点的个数，然后得到整个函数的零点个数．【解答】解：当x ≤0时，f(x)=x 2+2x −3，令f(x)=0解得x =−3或1（正值舍去） 当x >0时，f(x)=lnx −2，令f(x)=0解得x =e 2故函数f(x)={x 2+2x −3,(x ≤0)lnx −2,(x >0)的零点个数为2，分别为−3、e 2 故选C ． 9. 【答案】A【解析】根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量． 【解答】解：由题意，繁殖数量y （只）与时间x （年）的关系为y =alog 2(x +1)，这种动物第1年有100只∴100=alog 2(1+1)， ∴a =100，∴y =100log 2(x +1)，∴当x =7时，y =100 log 2(7+1)=100×3=300． 故选A ．10. 【答案】D【解析】根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．【解答】解：设每件降价0.1x 元，则每件获利(4−0.1x)元，每天卖出商品件数为(1000+100x)．经济效益：y =(4−0.1x)(1000+100x) =−10x 2+300x +4 000=−10(x 2−30x +225−225)+4000 =−10(x −15)2+6 250． ∴x =15时，y max =6 250．即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益． 故选D ．11. 【答案】[2, 2.5]【解析】方程的实根就是对应函数f(x)的零点，由 f(2)<0，f(2.5)>0 知，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]．【解答】解：设f(x)=x 3−2x −5， f(2)=−1<0，f(3)=16>0， f(2.5)=1258−10=458>0，f(x)零点所在的区间为[2, 2.5]，方程x 3−2x −5=0有根的区间是[2, 2.5]， 故答案为[2, 2.5]． 12. 【答案】5π24【解析】利用钟表表盘的特征解答．时针每分钟走0.5∘．然后转化为弧度，求解即可． 【解答】解：钟表经过1小时15分，就是分针经过75分钟，那么时针转过的角度是0.5∘×75=37.5∘．它的弧度数是：37.5π180=5π24．故答案为：5π24．13. 【答案】(−∞, −1)【解析】根据函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2，可得f(2)<0，从而可求实数a 的取值范围【解答】解：∵函数f(x)=x 2+ax +a −1的两个零点一个大于2，一个小于2， ∴f(2)<0，∴22+2a +a −1<0 ∴a <−1∴实数a 的取值范围是(−∞, −1)． 故答案为：(−∞, −1) 14. 【答案】±1213【解析】根据题意，算出原点到P 的距离，再由三角函数的定义即可算出sinα的值． 【解答】解：由题意可得x =5a ，y =12a ，∴r =√(5a)2+(12a)2=13|a|， ∴sinθ=y r=12a 13|a|=±1213，故答案为：±1213． 15. 【答案】y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)【解析】由于△ABC 位于直线x =l 左侧的图形的形状在x 取不同值时，形状不同，故可以分当0<x ≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1<x ≤2时（此时满足条件的图形为四边形）二种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f(x)的表达式． 【解答】解：当直线l 平移过程中，分过AB 中点前、后两段建立y 与x 的函数表达式． (1)当0<x ≤a 时，此时满足条件图形为以x 为底，以√3x 为高的三角形 y =12x ⋅√3x =√32x 2；(2)当a <x ≤2a 时，此时满足条件图形为△OAB 减一个以(2a −x)为底，以√3(2a −x)为高的三角形所得的四边形y =12⋅2a ⋅√3a −12(2a −x)⋅√3(2a −x)=−√32x 2+2√3ax −√3a 2．所以，y ={√32x 2(0<x ≤a)−√32x 2+2√3ax −√3a 2(a <x ≤2a)16. 【答案】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；【解析】根据S 的范围，分别令k =−3，−2，−1即可求出相应元素β的值； 【解答】解：根据题意得：S ={x|x =k ⋅360∘+370∘23′, k ∈Z}， 又∵S 中在−720∘∼360∘间的角，k 取−3，−2，−1时 ∴所求的角：−709∘37′，−349∘37′，10∘23′；17. 【答案】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 【解析】由题意直接利用终边相同的角的集合的表示方法表示即可．【解答】解：(1)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅180∘+45∘<θ<k ⋅180∘+90∘}． (2)图中阴影区域内的角的集合：{θ|k ⋅360∘−210∘<θ<k ⋅360∘+150∘}． 18. 【答案】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．【解析】所求式子分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简为sin 2α+cos 2α，分子分母除以cos 2α化简，将tanα的值代入计算即可求出值． 【解答】解：∵tanα=−12， ∴原式=sin 2α+2sinαcosα−3cos 2αsin 2α+cos 2α=tan 2α+2tanα−3tan 2α+1=14−1−314+1=−3．19. 【答案】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．【解析】当x ∈(2, 3)时，f′(x)=1x +2>0，利用函数的单调性即可证明结论． 【解答】证明：∵x ∈(2, 3)， ∴f′(x)=1x +2>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内单调递增，① 又f(2)=ln2−2<0，f(3)=ln3>0，∴函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有零点，②由①②得：函数f(x)=lnx +2x −6在区间(2, 3)内有唯一的零点．20. 【答案】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．【解析】(1)根据周长和面积列出关于r 和l 的方程组，解方程组即可．; (2)根据周长和S =12lr =14l ⋅2r 以及均值不等式求出最大值，进而得出半径，即可求出弦长．【解答】解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α，(1)由题意知{2r +l =812lr =3，解得： {r =3l =2或{r =1l =6∴α=lr =23或6；; (2)∵2r +l =8， ∴S =12lr =14l ⋅2r ≤14(l+2r 2)2=14×(82)2=4，当且仅当2r =l ，即α=lr =2时，面积取得最大值4， ∴r =2，∴弦长AB =2sin1×2=4sin1．21. 【答案】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立， ∴△1=(−4a)2−16a <0恒成立，化为a(a −1)<0，解得0<a <1． ∴实数a 的取值范围是(0, 1)．【解析】(1)由于函数f(x)有两个不动点为3，−1，利用不动点的新定义可得{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解出即可得到a ，b ；再利用一元二次方程的解法即可得出；; (2)对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点⇔ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 有两个不相等的实数根⇔a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0对于任意实数恒成立，⇔△1=(−4a)2−16a <0恒成立，解出即可．【解答】解：(1)∵函数f(x)有两个不动点为3，−1， ∴{3=9a +3(b +1)+(b −1)−1=a −(b +1)+(b −1)，解得{a =1b =−2． ∴f(x)=x 2−x −3． 令x 2−x −3=0，解得x =1±√132． ∴函数f(x)的两个零点分别为1±√132．; (2)∵对任意实数b ，函数恒有两个相异的不动点， ∴ax 2+(b +1)x +(b −1)=x 即ax 2+bx +(b −1)=0有两个不相等的实数根， ∴a ≠0，△=b 2−4a(b −1)>0恒成立，即b 2−4ab +4a >0对于任意实数恒成立，∴△1=(−4a)2−16a<0恒成立，化为a(a−1)<0，解得0<a<1．∴实数a的取值范围是(0, 1)．。