平面解析几何PPT教学课件
分析 欲使草坪面积最大，点P的位置选取是关键，因此，应考虑建 立适当的坐标系，求出线段EF所在直线的方程，再设出点P的坐标， 做为解题的切入点.
解 如图所示建立直角坐标系，则E(30,0),F(0,20),…………………2′ 所以线段EF的方程为
x y(0≤1x≤30)……………………………………………4′
为——.
解析 y′=3 -x22,曲线在（1，3）处的切线斜率为 y ',设倾1 x1
斜角为θ，且0°≤θ＜180°,∴θ=45°.
答案 45°
11. 一条直线经过点A(-2,2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1， 求此直线的方程.
解析 设所求直线的方程为 x .y 1
ab
∵A(-2,2)在直线上，∴ 2 ，2 1
举一反三
3. 已知直线 过l 点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点， 如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线 的方l 程.
解析 方法一：设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直
线l的方程为
x a
y b
1
∵ l过点P(3,2),∴
3 2 ,1且,ba＞23a.
ab
1 ,a当b 且4仅当 2
,即a2a= b14,b12=2时，等号成立.
故直线方程为 x y,即 1x+2y-4=0.
42
学后反思 (1)对直线 的l 大致位置分析，界定了斜率的存在性及其范围，
指明了解题方向，这种分析是避免解题盲目性的重要技能. （2）本题将面积表示为k的函数，再用基本不等式求最小值，方程选 择不同，自然参数不同，但是求最值的方法首先考虑基本不等式，然 后是函数单调性、换元等方法.
则A、B两点坐标分别为A(-153 ,15),B(25 ,225 ),作2 A点关于x轴的
对称点A′(-15 ,-315),连接A′B交x轴于C.∵x轴是线段AA′垂直平
分线，∴|CA|=|CA′|,
∴|CA|+|CB|=|CA′|+|CB|=|A′B|最短.
由两点式,得 y 25 2 25 2 15
1.
当直线l由PA变化到与y轴平行的位置时，它的倾斜角由α增至90°，
故斜率的取值范围为[ 5,+∞)；
3
当直线l由与y轴平行的位置变化到PB的位置时，它的倾斜角由90°增至
β,此时斜率的取值范围为（-∞,-1］. 综上，斜率的取值范围为（-∞,-1］∪[ ,+5 ∞).
3
考点演练
10.（2009·广东湛江）曲线y=x3-2x+4在（1，3）处的切线的倾斜角
12. 设直线 的l 方程为（a+1）x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l在两坐标轴上截距相等，求 的l 方程； （2）若 l不经过第二象限，求实数a的取值范围.
解析 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然 相等,∴a=2,即方程为3x+y=0. 当直线不过原点时，又截距存在且相等，则截距均不为0，
举一反三
2. 直线 过l 点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,求直线 的方l 程.
解析 由于直线在两坐标轴上的截距之和为12，因此直线 在l 两轴上的截距
都存在且不过原点，故可设为截距式直线方程.
设直线l的方程为
x a
y,则 1a+b=12.
b
又直线l过a点=(9-,3,4),则a=-4a3,
错解 设PA与PB的倾斜角分别为α,β,
则
kPA
tan
5 3 , kPB
tan
1,
所以直线 l的斜率k的取值范围为-1≤k≤ .5
3
错解 分析不清楚倾斜角和斜率的关系，尤其是忽略了当倾斜角 为90°时，斜率不存在这种情况.
正解 设PA与PB的倾斜角分别为α,β,
则
kPA
tan
5 3
,
kPB
tan
30 20
在线段EF上取点P(m,n), 作PQ⊥BC于点Q，PR⊥CD于点R,设矩形PQCR的面积为S，则 S=｜PQ｜｜PR｜=(100-m)(80-n)…………………………………….6′
又
m 30
n 20
1, n
20 1
m 30
20
2 3
m,
∴
S
100
m
80
20
2 3
m
2 m 52 1805…0 (0……m …3…0) ………………. 9′
a3
从而
SABO
1 2
ab
1 2
a , 2a a3
a2 a3
故有
SABO
a
32
6a
a3
3 9
a
3
a
9 3
6
2 a 3 9 6 12
a3
当且仅当a 3 ,a即9 3a=6时,等号成立.
SABO
,此时12
min
b. 2 6 4
63
故直线l的方程为
x 6
y,即 12x+3y-12=0.
解 方法一：如图所示，直线 如l 果
通过一、二、三或一、三、四象限时， △AOB的面积不存在最值，因此只考虑
直线 l与x,y轴正方向相交的情况，这时
斜率必为负值.
设直线l的方程为y-1=k(x-2)（k＜0）,
则有A(2- 1,0)与B(0,1-2k)，
k
所以
S
(k
)
1 2
1
2k
2
1 k
1 2
x 25 2 25 2 15 3
令y=0,得 25 2 5 2 3
x 25 2 5 2 3 3
∴ x 25 2 9 3 15 2 ,15 6 9 7.7 41
∴车站应修在距该镇的正西方约7.7 km处.
易错警示
【例】已知直线l过点P(1,2)且与以A(-2,-3),B(3,0)为端点的线段相交，求 直线 的斜率l的取值范围.
①定义
一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母
k表示，即k=tan α,倾斜角是90°的直线斜率不存在.
②过两点的直线的斜率公式
经过两点P1 x1, y1 , P2(其x2中, y2 )的直x1线的x2斜率公式为
k y2 y1 x2 x1
2. 直线方程的五种形式
名称
3
设直线的倾斜角为β,则tanβ=
cos 3
又 3 cos即 3 ,
3
33
3 tan 3
3
3
所以β∈
0,
6
[.5 , )
6
学后反思 求倾斜角范围的步骤是： （1）求出斜率的取值范围； （2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾斜角的取值 范围.
举一反三
1. 直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是 ( )
A.[ 0,π)
B
C.
4
,
4
D
4
,
3 4
0,
4
[3 , ) 4
解析 设倾斜角为α,则k=tanα=-cosθ.
∵θ∈R,-1≤-cos
4
.[ 3 , )
4
答案 D
题型二 求直线的方程
【例2】求下列直线l 的方程.
（1）过点A(0,2),它的倾斜角的正弦是
.
4 b
1
由①、②解得
或
b=3
b=16.
① ②
故所求的直线方程为 x y或 1
93
即x+3y-9=0或4x-y+16=0.
x 4
,
y 16
1
题型三 与直线方程有关的最值问题
【例3】直线l 过点M(2,1),且分别与x、y轴交于A、B两点，O为原点.求当 △AOB面积最小时，直线l 的方程.
分析 先根据题意，用点斜式设出直线的方程，然后求方程中的参数，从 而求出直线的方程.
3
SABO
.
min
12
故所求直线的方程为2x+3y-12=0.
方法三：如图所示，过P分别作x轴，y轴的垂线PM,PN,垂足分别为 M,N.
设SAθOB=∠SPPABNM =S长∠方形BNPPMNO ,则SPMA
1 3 3 tan 6 1 2 2 1
2
2
tan
6 9 tan 2
;53
(2)过点A(2,1),它的倾斜角是直线 ：l1 3x+4y+10=0的倾斜角的一半.
分析 由已知条件求出直线的斜率，然后用适当形式写出直线的方程.
解 （1）设直线 的l 倾斜角为α,则sinα= ，3
5
所以tanα=±
3,故
4
的l方程为y=±
x+3 2，
4
即3x-4y+8=0或3x+4y-8=0.
第十单元 平面解析几何
第一节 直线与方程
基础梳理
1. 直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
①定义：当直线 l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l
向上方向之间所成的角α叫做直线 的l 倾斜角.当直线 与lx轴平行或重合时，
规定它的倾斜角为0°.
②倾斜角的范围为0°≤α<180°.
(2)直线的斜率
①
ab
又∵直线与坐标轴围成的三角形面积为1，
∴ ｜1 a｜·｜b｜=1.
2
a-b=1,
由①②可得，（1）
ab=2，
②
a-b=-1,
或（2） ab=-2.
a=2， a=-1，
由(1)解得 或
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高三数一轮复习课件：第九章 平面解析几何. .ppt..
解：如图，因为 kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
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类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
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类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
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类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
新教材高中数学第二章平面解析几何1坐标法课件新人教B版选择性必修第一册
如果点对应的①___________为(,
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
有序实数
)（即的坐标为(, 1 )，记作
(1 , 1 )，其中1 为的横坐标，1 为的纵坐标），且(2 , 2 )，则向量
(2 − 1 , 2 − 1 )
=②__________________，从而可以得到平面直角坐标系内两点之间的
ห้องสมุดไป่ตู้. 已知(, 6)，(−2, )，(2,3)，若点平分线段，则 + 等于
(
)A
A. 6
B. 1
C. 2
D. -2
2. 已知(1,2)，(, 6)，且|| = 5，则的值为( )
D
A. 4
D. -2或4
B. -4或2
C. -2
3. 已知△ 的顶点(2,3)，(−1,0)，(2,0)，则△ 的周长是(
2. 已知点(−3,4), (2, 3)，在轴上找一点，使|| = ||，求||的值.
[答案] 设点(, 0)，则有|| =
|| =
(−3 − )2 + (4 − 0)2 = 2 + 6 + 25，
(2 − )2 + ( 3 − 0)2 = 2 − 4 + 7.
C. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 以点为直角顶点的直角三角形
D. 10
)C
6. 光线从点(−3,5)射到轴上，经x轴反射后经过点(2,10)，则光线从到
的距离为( )
C
A. 5 2
B. 2 5
C. 5 10
D. 10 5
[解析] 点(−3,5)关于x轴的对称点为′ (−3, −5)，则光线从到的距离即
|| =
[5 − (−1)]2 + [3 − (−1)]2 = 62 + 42 = 52 = 2 13，
《平面解析几何》课件
向量运算
向量的加法和减法
向量加法和减法是向量运 算中的基本运算，包括向 量的平移、旋转和拉伸等。
向量的数量积和向量 积
在所有的线性代数中，向 量的数量积和向量积是最 常用的向量积运算之一。
向量的投影
向量的投影是计算向量在 投影方向上的长度的一种 方法，是一种常用的数学 概念，应用广泛。
二次曲线
椭圆 双曲线 抛物线
《平面解析几何》PPT课 件
本课程介绍平面解析几何，一门研究平面上点、直线、圆、二次曲线等图形 的位置关系和相互运算的学科。
简介
什么是平面解析几何
是最基础的空间几何的入门课，学习解析几何可以帮助你更好地理解各种数学问题。
历史发展
解析几何的提出是十七世纪科学革命时期的一项重要成就。
坐标系
直角坐标系
由平面上到定点F1、F2的距离之和为定常值 2a。
双曲线也由平面上到定点F1、F2的距离之差 为定常值2a。
抛物线是是一个平面曲线，因其具有完美的抛 物线形状而得名。
结论
平面解析几何的应用
平面解析几何是现代数学的一个分支，它对于计 算机科学、物理学、经济学、心理学等学科都有 非常重要的应用。
本课程的主要内容回顾
截距法是三种构图法之一，大大简化了复 杂的运算。
3 法线式
4 点斜式
数学中，直线的法线式是表示某直线在某 点处垂直的一条直线的代数式。
在点斜式中，直线上任意一点的坐标及其 方向与坐标平面上已知一点相对应的斜率 确定。
圆的方程
标准式
以坐标系原点为圆心，以半 径长为圆的方程。
一般式
圆的一般式是用Ax2 + Ay2 + Bx + By + C = 0的形式表示 的。
平面解析几何初步 PPT课件 (28份) 人教课标版1
∵点M是BC的中点， ∴点M的坐标为0＋2 b，0＋2 c，即b2，2c. 由两点的距离公式，得d(B，C)＝ c2＋b2， d(A，M)＝ b42＋c42＝ b22＋c2， ∴12d(B，C)＝d(A，M)，即12|BC|＝|AM|， ∴AM＝12BC.
第二章 2.1 2.1.2
的坐标，再求顶点C的坐标．
第二章 2.1 2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AC与BD交点为M(a，b)，则M为BD的中点，由
中点坐标公式 ab＝ ＝9232
.又设C(x0，y0)，则M为AC的中点，
∴9232＝＝23＋＋22 xy00
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
[点评] 坐标法解(证)题的关键是建立平面直角坐标系， 建系的原则是将尽量多的点放在坐标轴上，以便用较少的量 设出点的坐标．当题目中有直角时，通常取直角边所在的直 线为坐标轴．
第二章 2.1 2.1.2
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课前自主预习
第二章 2.1 2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五 边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB ＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问 题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各 顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分 点，你能判断出转播台应建在何处吗？
第二章 2.1 2.1.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修2
由“两点之间线段最短”知，当A、P、B三点共线，即x ＝3时，ymin＝|AB|＝5 2.
第二章 2.1 2.1.2
的坐标，再求顶点C的坐标．
第二章 2.1 2.1.2
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[解析] 设AC与BD交点为M(a，b)，则M为BD的中点，由
中点坐标公式 ab＝ ＝9232
.又设C(x0，y0)，则M为AC的中点，
∴9232＝＝23＋＋22 xy00
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[点评] 坐标法解(证)题的关键是建立平面直角坐标系， 建系的原则是将尽量多的点放在坐标轴上，以便用较少的量 设出点的坐标．当题目中有直角时，通常取直角边所在的直 线为坐标轴．
第二章 2.1 2.1.2
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课前自主预习
第二章 2.1 2.1.2
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某县位于山区，居民的居住区域大致呈如右图所示的五 边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB ＝60km，AE＝CD＝30km，为了解决当地人民看电视难的问 题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各 顶点的距离平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分 点，你能判断出转播台应建在何处吗？
第二章 2.1 2.1.2
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由“两点之间线段最短”知，当A、P、B三点共线，即x ＝3时，ymin＝|AB|＝5 2.
平面解析几何 PPT课件
高 是要考虑正切函数的单调性．
频
解 题
考 点
3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若
训 练
要 通
不确定，则需要分类讨论．
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基
高
础
直线的倾斜角与斜率
分
知
障
识
碍
要
要
打 牢
[例1] (1)(2012·岳阳模拟)经过两点A(4,2y＋1)，
训 练 要 高 效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
基 础
名
几何条件
知称
方程
局限性
高 分 障
识
碍
要 截 在x轴、y轴上
打
不包括_垂__直__于__坐__
要
破
牢
距 的截距分别为a， __xa_＋__by_＝__1__ 标轴 和_过__原__点__
除
高 式 b(a，b≠0)
的直线
知
障
识 要
则直线l的方程为
()
碍 要
打 牢
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
破 除
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
高
解
频 考 点
解析：由y－5＝－34(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.
题 训 练
要 通
答案：A
要 高
关
效
目 新课标(理科) 录
第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
解
频 考
一
点
_A_x_＋__B__y＋__C__＝__0_
[课件]解析几何中的平面几何PPT
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解析几何中的平 面几何
圆锥曲线发展史
古希腊数学家希波克拉底（ Hippocrates of Chios 公元前460），在解决“立方倍积”问题 时，发现圆锥曲线。另外一位古希腊数学家梅内 克缪斯（Menaechmus 公元前375 ~ 公元前325 ），用平面截不同的圆锥，发现圆锥曲线。
阿波罗尼（Apollonius 公元前260 ~ 公元前190）
B
D A
F2
F2
O
F1
F1
图1.1
图1.2
图1.3
解析几何的创立
勒内· 笛卡尔（Rene Descartes） 公元1596～公元1650 Descartes认为，以往的几何、 代数研究都存在很大缺陷：欧氏几 何中没有那种普遍适用的证明方法 ；代数的方法具有一般性，但它完 全受法则和公式的控制。所以，代 数与几何必须互相取长补短。不 过，他推崇代数的力量，认为代数方法在提供广泛的 方法论方面要高出几何方法，因此代数具有作为一门 普遍的科学方法的潜力。所以他把精力集中在研究怎 样把代数方法用于解决几何问题，其结果是创立了解 析几何。
欧几里德（约公元前330年—前275年 ） 古希腊数学家，被称为“几何之父”。 欧几里德几何：把人们公认的一些 几何知识作为定义和公理，在此基 础上研究图形的性质，推导出一系 列定理，组成演绎体系。
阿波罗尼采用欧几里德几何方法即用演绎、推理 的方法研究圆锥曲线
几何法
圆锥曲线
在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的 13 个世纪里，除了古希腊数学家帕普斯（Pappus 约 4 世纪）在《数学汇编》证明：与定点及 定直线的距离成定比例的点的轨迹是圆锥曲线 外，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什 么进展。
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圆锥曲线发展史
古希腊数学家希波克拉底（ Hippocrates of Chios 公元前460），在解决“立方倍积”问题 时，发现圆锥曲线。另外一位古希腊数学家梅内 克缪斯（Menaechmus 公元前375 ~ 公元前325 ），用平面截不同的圆锥，发现圆锥曲线。
阿波罗尼（Apollonius 公元前260 ~ 公元前190）
B
D A
F2
F2
O
F1
F1
图1.1
图1.2
图1.3
解析几何的创立
勒内· 笛卡尔（Rene Descartes） 公元1596～公元1650 Descartes认为，以往的几何、 代数研究都存在很大缺陷：欧氏几 何中没有那种普遍适用的证明方法 ；代数的方法具有一般性，但它完 全受法则和公式的控制。所以，代 数与几何必须互相取长补短。不 过，他推崇代数的力量，认为代数方法在提供广泛的 方法论方面要高出几何方法，因此代数具有作为一门 普遍的科学方法的潜力。所以他把精力集中在研究怎 样把代数方法用于解决几何问题，其结果是创立了解 析几何。
欧几里德（约公元前330年—前275年 ） 古希腊数学家，被称为“几何之父”。 欧几里德几何：把人们公认的一些 几何知识作为定义和公理，在此基 础上研究图形的性质，推导出一系 列定理，组成演绎体系。
阿波罗尼采用欧几里德几何方法即用演绎、推理 的方法研究圆锥曲线
几何法
圆锥曲线
在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的 13 个世纪里，除了古希腊数学家帕普斯（Pappus 约 4 世纪）在《数学汇编》证明：与定点及 定直线的距离成定比例的点的轨迹是圆锥曲线 外，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有什 么进展。
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大一解析几何课件ppt
两点式方程
表示两点之间的直线方程，形式 为$frac{x-x_1}{x_2-
x_1}=frac{y-y_1}{y_2y_1}=frac{z-z_1}{z_2-z_1}$。
空间中平面与球面方程
平面方程
表示平面上所有点的坐标满足的 方程，形式为 $Ax+By+Cz+D=0$。
球面方程
表示球面上所有点的坐标满足的 方程，形式为$(x-a)^2+(yb)^2+(z-c)^2=R^2$。
上的向量即为这两个向量的和。
向量的模
向量的模表示向量的大小，记作|a|，计算 公式为$sqrt{a_1^2 + a_2^2 + cdots +
a_n^2}$。
数乘
数乘是指用一个实数乘以一个向量，结果 仍为同一向量类型的向量。数乘满足结合 律和分配律。
向量的积
向量的积分为点乘和叉乘两种，点乘结果 为标量，叉乘结果为向量。点乘满足交换 律和分配律，叉乘满足结合律。
矩阵及其运算
矩阵的加法
矩阵的加法是指对应元素相 加，得到的结果仍为一个矩 阵。
数乘矩阵
数乘矩阵是指用一个实数乘 以一个矩阵，结果仍为一个 矩阵。数乘矩阵满足结合律 和分配律。
矩阵的乘法
矩阵的乘法需要满足一定的 条件，即左矩阵的列数等于 右矩阵的行数。矩阵的乘法 不满足交换律和结合律。
转置矩阵
转置矩阵是指将矩阵的行列 互换得到的新矩阵。转置矩 阵满足$A^T = (A^T)^T$ 和$A^T B = B^T A$。
05
解析几何的应用
解析几何在物理学中的应用
解析几何在物理学的应用非常广泛，特别是在经典力学和电 磁学中。通过解析几何的方法，我们可以更好地理解和描述 物理现象，例如在研究物体的运动轨迹、速度和加速度时， 解析几何提供了重要的数学工具。
苏教版必修2数学课件-第2章平面解析几何初步第2节直线与方程教学课件
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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自主预习 探新知
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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3．如何判断点(m，n)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系？ [提示] 将点A(m，n)代入方程左边，若(m－a)2＋(n－b)2＝r2， 点A在圆上；若(m－a)2＋(n－b)2<r2，点A在圆内；若(m－a)2＋(n－ b)2>r2，点A在圆外．
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【例3】 已知圆C的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)． (1)若点M(6，9)在圆上，求半径a； (2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的 取值范围．
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1．圆的定义及标准方程 (1)圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．其中定点是 圆的圆心；定长是圆的半径．
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(2)圆的标准方程
圆
特殊情况
一般情况
圆心
(0，0)
(a，b)
半径 标准方程
备注
r(r>0)
r(r>0)
_x_2_＋__y_2＝__r_2_
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[解] 法一：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
a＋b＋5＝0，
则（0－a）2＋（2－b）2＝r2， （－3－a）2＋（3－b）2＝r2，
a＝－3，
解得b＝－2， r＝5.
∴圆的标准方程为(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.
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法二：因为A(0，2)，B(－3，3)，所以线段AB的中点坐标为 －32，52，直线AB的斜率kAB＝－3－3－20＝－13，
_(x_－__a_)_2_＋__(y_－__b_)_2＝__r_2_
确定圆的标准方程的关键是确定_圆__心__和_半__径__
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平面解析几何初步PPT精品课件
【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a， 当 a＝0 时，直线的斜截式方程为 y＝43x. 当 a≠0 时，设直线的斜截式方程为 y＝－x＋b，则有 4＝－3＋b，即 b＝7. 此时方程为 y＝－x＋7， 故所求直线方程为 y＝43x 或 y＝－x＋7.
(2)法一 由题意知，直线 l1⊥l2. ①若 1－a＝0，即 a＝1 时，直线 l1：3x－1＝0 与直线 l2：5y＋2＝0 显然垂 直． ②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2：5y－4＝0 不垂直． ③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存在，k1＝－a1＋－2a， k2＝－2aa－＋13.
阶
阶
段
段
1
3
2.2.2 直线方程的几种形式
学
阶 段
2
业 分 层 测
评
1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．(重点) 2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之 间的关系．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 直线方程的几种形式
阅读教材 P77～P79 内容，完成下列问题．
2．点斜式方程 y－y0＝k·(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0 除外．
[再练一题] 1．求满足下列条件的直线的点斜式方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 【导学号：60870062】
高中数学第二章平面解析几何课件新人教b必修2
k1≠k2 k1k2=-1 k1=k2, b1≠b2 k1=k2, b1=b2
A1B2-A2B 1≠0 当 A 2 B2 ≠ 0 时,记为
A1
A1A2+B1B 2=0 当 B1 B2 ≠ 0 时,记为
A2 B2 A1 A2 B1 B2
≠
B1
· = -1
A1 B2 -A 2 B1 = 0, A1 B2 -A 2 B1 = 0, 或 当 A 2 B2 C2 B2 C1 -B1 C2 ≠ 0 A1 C2 -A 2 C1 ≠ 0 A1 B1 C1 ≠ 0 时,记为 = ≠ A 2 B2 C2 A1B2-A2B 1=B2C1-B1C2=A1C2-A2C1= 0 当 A 2 B2 C2 ≠ 0 时,记为
即
������·
2
������0 -������
������ 0 -������ ������0 +������
= -1,
������ +������ 2
= ������· 0
+ ������.
知识网络
要点梳理
(4)直线关于直线的对称:求直线l关于直线g的对称直线l',主要依 据l'上任一点M关于直线g的对称点必在l上. 8.计算直线被圆截得的弦长的常用方法 (1)几何方法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及 半径构成直角三角形计算. (2)代数方法:运用根与系数的关系及弦长公式
.
知识网络
要点梳理
(3)两平行直线l1:Ax+By+C1=0(A2+B2≠0)与 l2:Ax+By+C2=0(A2+B2≠0)的距离 d= |������1 -������2 | .