上海初三数学一模第23题专题复习

一模第23题专题复习（1）班级姓名

1.如图9，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点F ，点E 是BD 上一点，且BCA ADE ∠=∠，∠CBD =∠BAE ．（1）求证：ABC ?∽AED ?；（2）求证：AB CD AC BE ?=?．

2.如图，已知在△ABC 中AB = AC ，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB 上，点E 在线段DF 的延长线上，且∠BAE =∠BDF ，点M 在线段DF 上，且∠EBM =∠C ．（1）求证：EB BD BM AB ?=?；（2）求证：AE ⊥BE ．

3.已知：如图9，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交于点E ，求证：（1）△ACE ∽△BDE ；（2）DE AB DC BE ?=?

图9

C B

F （第2题图）

M A B D

E F 图9

4. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 中点，EF ⊥EC. (1)求证：△AFE ∽△DEC (2) 求证：△AFE ∽△EFC

5．如图，在△ABC 中，正方形EFGH 内接于△ABC ，点E 、F 在边AB 上，点G 、H 分别在BC 、AC 上，且FB AE EF ?=2．

（1）求证：?=∠90C ；

（2）求证：FB AE CG AH ?=?．

6.已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，DE ∥BC ，交边AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF =DE ，联结BF ，交边AC 于点G ，联结CF ．（1）求证：

AC AE =

（2）如果FB FG CF ?=2，求证：DE BC CE CG ?=?．

A C

B D

A D

C F

E G

7.如图，已知在等腰△ABC 中，AB =AC ，点E 、点D 是底边所在直线上的两点，联接AE 、AD ，

若DE DC AD ?=2

，求证：（1）△ADC ∽△EDA ；（2） CD

AD AE =22．

8.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90o，对角线AC 、BD 相交于点E ，且AC ⊥BD ．

（1）求证：2CD BC AD =?；

（2）点F 是边BC 上一点，联结AF ，与BD 相交于点 G ．如果∠BAF =∠DBF ，

求证：22AG BG

AD BD

．

E F

C B

D E

9．如图，在AB C ?中，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，B ACD ∠=∠,AC AE AD 2?=．求证：（1）DE ∥BC ；（2）2

ADE DEC ABC

BCD S S S S ??= ???

△△△△．

10.在△ABC 中，D 是BC 的中点，且AD=AC ，DE ⊥BC ，与AB 相交于点E ， EC 与AD 相交于点F ．（1）求证：△ABC ∽△FCD ；（2）若DE =3，BC =8，求△FCD 的面积．

上海初三 数学 一模 第23题 专题复习