初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(55)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=______°【答案】30【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的内角和定理．【解答】△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°故填30．2.【答题】如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°3.【答题】如图，在ΔABC中，点G为ΔABC的重心，连接CG并延长交AB于点D，已知GD=2，则CD=______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+DG=64.【答题】在中，，中线相交于，且，则______．【答案】9【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵中线AD，CE相交于G，∴点G是△ABC的重心，∴GE=CG=1.5，∴CE=CG+GE=4.5，∵∠C=90°，CE是中线，∴AB=2CE=9．5.【答题】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是______三角形（填锐角、直角、或钝角）．【答案】钝角【分析】本题考查了三角形的高．【解答】若一个三角形的一条高在该三角形的外部，则此三角形是钝角三角形．故答案为钝角．6.【答题】如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=3cm2，则S△ABC=______ cm2．【答案】12【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵CE是△ACD的中线，∴=2=3cm²．∵AD是△ABC的中线，∴=2=12cm².故答案为：12．7.【答题】如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．【解答】∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD=90°-70°=20°．∵∠DAE＝18°，∴∠BAE=20°+18°=38°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAE=2×38°=76°．∴∠C=180-70°-76°=34°．8.【答题】如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BC的中点，连接DE.如果△BDE的面积为2，那么△ABC的面积为______．【答案】8【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵E是BC的中点，∴，∵BD是边AC上的中线，∴，∴，又△BDE的面积为2，∴△ABC的面积为8；故答案是：8．9.【答题】在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=______度．【答案】110【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠BOC=180°-（∠OBC-∠OCB）=180°-（）=180°-=180°-=110°．故答案为：110．10.【答题】已知AD是△ABC的中线，且△ABC的面积为6cm2，则△ADB的面积为______cm2．【答案】3【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，∴△ADB的面积为3．故答案为：3．11.【答题】如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，且AB=7，BC=6，AC=4，OF=2，则四边形ADOE的面积是______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】∵BD、CE均是△ABC的中线，∴S△BCD=S△ACE=S△ABC，∴S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，∴S四边形ADOE=S△BOC=6×2÷2=6．故答案为：6．12.【答题】AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．【答案】5°【分析】本题考查了三角形的高、角平分线．求出∠AEC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线求出∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠EAC，即可求出答案．【解答】∵AE⊥BC，∴∠AEC=∠AEB=90°，∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-60°-70°=50°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=25°，∵∠AEC=90°，∠C=70°，∴∠EAC=180°-90°-70°=20°，∴∠DAE=25°-20°=5°．13.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝______°．【答案】40【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∴∠DBC＝∠ABD＝∠ABC＝×80°＝40°．14.【答题】如图，在△ABC中，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，则∠BOC=______．【答案】115°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∠A=50°，依据三角形内角和定理，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．15.【答题】已知在△ABC中，∠C=90°，AB=12，点G为△ABC的重心，那么CG=______．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，则AB边上的中线是6，根据重心的性质即可求出CG．在Rt△ABC中，∠C=90°，∵AB=12，∴AB边上的中线是6，∵点G为重心，∴CG=6×=4．故答案是：4．16.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△BOC中，∠BOC=118°，∴∠1+∠2=180°﹣118°=62°．∵BO和CO是△ABC的角平分线，∴∠ABC+∠ACB=2（∠1+∠2）=2×62°=124°，在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB=124°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．17.【答题】一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（）A. 75°B. 60°C. 65°D. 55°【分析】根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，选A．18.【答题】一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A. 150°B. 180°C. 135°D. 不能确定【答案】A【分析】根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角的对顶角，利用三角形的内角和定理即可求解．【解答】根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∴∠CME+∠BNF=180°-∠A=150°．选A．19.【答题】如图，l1∥l2，l3⊥l4，∠1=42°，那么∠2的度数为（）A. 48°B. 42°C. 38°D. 21°【答案】A【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∠1=42°，∴∠3=∠1=42°，∵l3⊥l4，∴∠2=90°-∠3=48°．选A．20.【答题】如图所示，图中三角形的个数共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．【解答】BC上有3条线段，∴有三个三角形．选C．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(45)
章节测试题1.【答题】如图，已知△ABC的周长为21cm，AB＝6cm，BC边上中线AD＝5cm，△ABD的周长为15cm，则AC长为______．【答案】7cm【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】解：∵AB＝6cm，AD＝5cm，△ABD周长为15cm，∴BD＝15﹣6﹣5＝4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC＝8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC＝21﹣6﹣8＝7cm．故AC长为7cm，故答案为：7cm．2.【答题】已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为______．【答案】3【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，∴AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，∵△ABC的周长是20，∴AB+BC+AC＝20，∴2AD＝26﹣20＝6，∴AD＝3．故答案为3．3.【答题】如图，在线段AD，AE，AF中，△ABC的高是线段______．【答案】AF【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】解：∵AF⊥BC于F，∴AF是△ABC的高线，故答案为：AF．4.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F 为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有______．（1）AD是在△ABC的角平分线（3）CH为△ACD边AD上的中线（4）AH是△ACF的角平分线和高线．【答案】（1）（4）【分析】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线．【解答】解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为（1）（4）．5.【题文】如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（3）直接写出△ABE的面积为______．【答案】见解答．【分析】本题考查了三角形的中线、高线．【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）S△ABC＝BC•AD＝4×4＝8．∴△ABE的面积＝S△ABC＝4，故答案为：4．6.【题文】如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD＝10，CE＝9，AB＝12．（1）求△ABC的面积；（2）求BC的长．【答案】54，【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】解：（1）∵CE＝9，AB＝12，∴△ABC的面积＝×12×9＝54；（2）△ABC的面积＝BC•AD＝54，即BC•10＝54，解得BC＝．7.【题文】（1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．求∠DAE的度数；（2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，①∠CAE＝______（含x的代数式表示）②求∠F的度数．【答案】10°，72°﹣x°，18°【分析】本题考查了三角形的高线、角平分线．【解答】解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，∵AD是△ABC角平分线，∴∠CAE＝∠CAB＝50°，∵AE分别是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°；（2）①∵∠B＝x°，∠C＝（x+36）°，AF平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，∴∠CAE＝[180°﹣x°﹣（x+36）°]＝72°﹣x°，②∠AEC＝∠BAE+∠B＝72°，∵FD⊥BC，∴∠F＝18°．8.【题文】如图，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD＝CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？【答案】见解答．【分析】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线．【解答】解：（1）AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．（2）AE是△ABC中∠BAC的角平分线，三角形上角平分线有三条．（3）AF是△ABC中BC边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线．9.【答题】下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】△ABC中AC边上的高是过点B且垂直于AC边（或AC边延长线）的线段，只有D选项正确．选D．10.【答题】下列说法正确的是（）A. 三角形三条高都在三角形内B. 三角形三条中线相交于一点C. 三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D. 三角形的角平分线是射线【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．【解答】∵钝角三角形的三条高有2条在三角形的外部，∴A错误；∵三角形三条中线相交于一点，∴B正确；∵三角形的三条角平分线都在在三角形内，∴C错误；∵三角形的角平分线、高、中线都是线段，∴D错误；选：B．11.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A. DE是△BCD的中线B. BD是△ABC的中线C. AD=DC，BE=ECD. AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC．但不能得到AD=EC和DC=BE．选D．12.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 直角三角形D. 周长相等的三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个面积相等的三角形．选B．13.【答题】如图所示，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线．若∠BAC=80°，则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°．又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°．选A．14.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③．选D.15.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段．选B．16.【答题】如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE 的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．4个结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线．【解答】（1）∵AD是△ABC的角平分线，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分线”这种说法是正确的；（2）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，但不能确定AO=DO，∴②“BO是△ABD 的中线”这种说法是错误的；（3）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，∴③“DE是△ADC的中线”这种说法是正确的；（4）∵由题中条件不能得到∠ADE=∠CDE，∴④“ED是△EBC的角平分线”这种说法是错误的；即上述说法中正确的个数为：2．17.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：①点A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段CD是△ABC边AB上的高；④线段CD是△BCD边BD上的高．上述说法中，正确的个数为______个【答案】4【分析】本题考查了三角形的高线、点到直线的距离．【解答】（1）根据“连接两点的线段的长度叫做两点间的距离”可知：①中的说法是正确的；（2）根据“直线为一点到直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离”可知：②中的说法正确；（3）根据三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：③中的说法正确；（4）根据三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：④中的说法正确；即上述说法中正确的个数为4．18.【答题】如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是______cm．【答案】6【分析】由三角形一边上的中线把三角形分成的两个新三角形的周长差等于原三角形中另外两边的差．【解答】∵CD是△ABC的中线，∴AD=BD．∵C△ACD=AC+AD+CD，C△BCD=BC+BD+CD，∴C△ACD-C△BCD=（AC+AD+CD-（BC+BD+CD）=AC+AD+CD-BC-BD-CD=AC-BC=9-3=6（cm）．19.【答题】已知，AD是△ABC的一条高，如果∠BAD＝65°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝______．【答案】95°或35°．【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】三角形的高可能在三角形内部，也可能在三角形的外部，要分两种情况讨论：•当AD在三角形的内部时，∠BAC=∠BAD+∠CAD=65°+30°=95°；‚当AD在三角形的外部时，∠BAC=∠BAD-∠CAD=65°-30°=35°．20.【答题】如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有______个直角三角形．【答案】3【分析】本题考查了直角三角形的判定．【解答】∵在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∴△ABC、△ADC、△BDC都是直角三角形．即图中共有3个直角三角形．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(21)
章节测试题1.【答题】一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 无法判定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形，选A.2.【答题】在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形或钝角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理和三角形的分类，根据三角形的内角和是180°求出∠C的度数是解决此题的关键．【解答】试题分析：由三角形内角和定理可得：∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，所以△ABC是钝角三角形．选B.3.【答题】如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）A. 9°B. 18°C. 27°D. 36°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．由题意得：x+4x=90，解得：x=18°．选B.4.【答题】若满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是( )A. ；B. ；C. ；D.【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】A.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A+∠B，∴∠C=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=∠A−∠B，∴∠A=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A:∠B:∠C=1:4:3∴∠B=90°，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B=3∠C，∴∠A≈98°，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；选D.5.【答题】已知△ABC的三个内角满足关系：∠A+∠B=∠C，则此三角形是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，4∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.选C.6.【答题】一个直角三角形的3个内角之比可以是（）A. 2:3:4B. 3:4:5C. 4:5:6D. 3:3:6【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】因为一个直角三角形中，直角与两个锐角度数的和相等，都是90度，即二者度数的比应是1：1.选项A，2：3：4，2+3≠4，不是直角三角形中三个内角的度数比；选项B，3：4：5，3+4≠5，不是直角三角形中三个内角的度数比；选项C，4：5：6，4+5≠6，不是直角三角形中三个内角的度数比；选项D，3：3：6，3+3=6，是直角三角形中三个内角的度数比.选D.7.【答题】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A. 50°B. 100°C. 75°D. 125°【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，选C.8.【答题】一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，选C.9.【答题】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；选C.10.【答题】如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 59°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．选A.11.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【分析】由一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．【解答】解答：解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，∴这个三角形的最大角为：180°×=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．选B.12.【答题】已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A. 40°、80°、80°B. 35°、70° 70°C. 30°、60°、60°D. 36°、72°、72°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∴设则解得:选D.13.【答题】在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．选D.14.【答题】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：2【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】A. 设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B. 设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；C. 设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；D. 设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形.选B.15.【答题】适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x.又∠A+∠B+∠C=180°，则x+x+2x=180，x=45，则2x=90.有一个角是直角的三角形是直角三角形。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(20)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=2:3:4，则这个三角形是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，解得k=20°，∴4k=4×20°=80°＜90°，所以这个三角形是锐角三角形．选C.2.【答题】如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝20°，∠COD＝100°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°【答案】C【分析】根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D=∠A=20°，∵∠COD=100°，∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，选C.3.【答题】在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+ ∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，选B.4.【答题】在△ABC中，已知∠A＝3∠C＝54°，则∠B的度数是（）A. 90°B. 94°C. 98°D. 108°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=3∠C=54°，∴∠C=18°，∴∠B的度数是：180°−∠A−∠C=108°.选D.5.【答题】若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】根据三角形的内角和定理可得：另外一个内角的度数为95°，则这个三角形就是钝角三角形，选A.6.【答题】在ΔABC中，∠A=∠B=∠C,则ΔABC是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】根据三角形内角和定理判断即可．【解答】设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．选A.7.【答题】如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC与∠A的大小关系是（）A. ∠BOC=2∠AB. ∠BOC=90°+∠AC. ∠BOC=90°+∠AD. ∠BOC=90°－∠A【答案】C【分析】根据三角形内角和定理和角的平分线解答即可．【解答】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB））=（180°-∠A）=90°−∠A，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+∠A.选C.8.【答题】在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为（）A. 90°B. 58°C. 54°D. 32°【答案】D【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C－6°，∴∠A=2∠C-6°+∠C=3∠C-6°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3∠C-6°+2∠C-6°+∠C=180°，∴∠C=32°，选D.9.【答题】在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∠A=180°－∠B－∠C=180°－40°－80°=60°．选A.10.【答题】如果三角形的三个内角度数比为1：1：2，则这个三角形为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 非等腰直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【分析】此题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，利用方程思想求解．【解答】解：∵三角形的三个内角度数比为1：1：2，∴设三角形的三个内角分别为：x，x，2x，∴x+x+2x=180°，解得：x=45°，∴三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°，∴这个三角形为等腰直角三角形．选D.11.【答题】直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为（）A. 100度B. 120度C. 135度D. 140度【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：如图，∵∠C=90°，∴∠BAC+∠ABC=180°﹣90°=90°．∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠OAB+∠OBA=×90°=45°，∴∠AOB=180°﹣（∠OAB+∠OBA）=180°﹣45°=135°．选C.12.【答题】在直角三角形中，其中一个锐角是另一个锐角的2倍，则此三角形中最小的角是（）A. 15°B. 30°C. 60°D. 90°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设较小的锐角是x°，则另一个锐角是2x°．由题意得：x+2x=90，解得x=30即此三角形中最小的角是30°．选B.13.【答题】如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B.14.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°﹣46°=44°．选A.15.【答题】由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A＝37°，∠C＝53°B. ∠A－∠C＝∠BC. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D. ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解： A.∠B=180°－（37°+53°）=90°，是直角三角形；B.∠B+∠C=∠A=180°－∠A，∴∠A=90°，是直角三角形；C.∠C=180°×=75°，不是直角三角形；D.∠C=180°×=90°，是直角三角形．选C.16.【答题】满足条件2∠A=2∠B=∠C的△ABC是（）A. 锐角三角形B. 等腰直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=2x．又∠A+∠B+∠C=180°，则则．△ABC是等腰直角三角形．选B.17.【答题】一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】解：假设在一个三角形中只有1个锐角或一个锐角都没有,则另外的两个角或三个角都大于或等于于是可得这个三角形的内角和大于这样违背了三角形的内角和定理，假设不成立，所以任何一个三角形的三个内角中至少有2个锐角.选C.18.【答题】下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）A. ∠A=∠B=∠CB. ∠A＋∠B=2∠CC. ∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D. ∠A=∠B=∠C【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出各角的度数判断即可．【解答】解： A. ，∠A=∠B=∠C不能确定△ABC为直角三角形，所以A选项错误；B. ,而∠A+∠B=2∠C,则所以B选项错误；C. ,而∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则，所以C选项正确；D. ，而则所以D选项错误.选C.方法总结：有一个角是直角的三角形是直角三角形.19.【答题】如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（）A. αB. 90°－αC. 90°－αD. 180°－2α【答案】B【分析】根据三角形内角和定理解答即可．【解答】∵∠A=∠B，∠C=α，∴∠A=∠B=（180°-α），∵DE⊥AC，FD⊥AB，∴∠AED=∠FDB=90°，∴∠ADE=90°-（180°-α）=α，∴∠EDF=180°-90°-α=90°-α，选B.20.【答题】若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是（）A. 24°B. 34°C. 44°D. 46°【答案】B【分析】本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是熟记直角三角形两个锐角互余．【解答】直角三角形两个锐角的和是90°，设较小的一个锐角为x，则另一个锐角为90°-x，得：90°-x-x=22°，得：x=34°，选B.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(47)
章节测试题1.【答题】下列说法错误的是（）A. 三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分B. 三角形的三条中线相交于一点C. 直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处D. 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部【答案】A【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．【解答】A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．选A．2.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD边上的中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断：①线段AG 是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG 上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】①根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断；②根据三角形的中线定义判断；③根据高线的定义进行判断；④根据外角与内角的关系进行判断．【解答】①∵∠1=∠2，∴AD平分∠BAC．∴AG是△ABE的角平分线，故①正确；②∵G为AD中点，∴AG=DG，∴BG是△ABD边AD上的中线．故②错误；③∵BE⊥AC，∴AE⊥BG，∴线段AE是△ABG的边BG上的高．故③正确；④根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，∴∠1+∠FBC+∠FCB=90°，故④正确．综上所述，正确的个数是3个．选C．3.【题文】如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF＝6，BC＝10，BG＝5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．【答案】（1）30；（2）12；（3）见解答．【分析】（1）直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可；（2）利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可；（3）利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可．【解答】（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF＝6，BC＝10，∴△ABC的面积为BC·AF＝×10×6＝30．（2）∵AC边上的高为BG，BG＝5，∴△ABC的面积为AC·BG＝30，即AC×5＝30，∴AC＝12．（3）∵△ABC的中线为AD，∴BD＝CD．∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD＝S△ACD．4.【答题】下列说法错误的是（）A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D. 三角形的三条高可能相交于外部一点【答案】A【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点，错误，符合题意；B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点，正确，不符合题意；D．三角形的三条高可能相交于外部一点，正确，不符合题意．选A．5.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了三角形的高．【解答】∵直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，∴如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B．6.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，∴这两个三角形的面积相等，∴能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B．7.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D．8.【答题】画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，∴画法正确的是C．选C．9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】本题考查了了三角形高的概念，应熟记三角形的高应具备的两个条件：①经过三角形的一个顶点，②垂直于这个顶点的对边．【解答】A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，∴△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，∴△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，∴△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，∴△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B．10.【答题】三角形的三条中线的交点的位置为（）A. 一定在三角形内B. 一定在三角形外C. 可能在三角形内，也可能在三角形外D. 可能与三角形一条边重合【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形的三条中线的交点一定在三角形内．选A．11.【答题】三角形的三条高在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 三角形的内部、外部或边上【答案】D【分析】本题考查了三角形的高．【解答】锐角三角形的三条高都在三角形内部．直角三角形的三条高，有一条在内部，另外两条高与直角边重合．钝角三角形的三条高，有一条在内部，另外两条高在三角形外部．选D．12.【答题】如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. AB＝2BFB. ∠ACE＝∠ACBC. AE＝BED. CD⊥BE【答案】C【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线∴CD⊥BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF选C．13.【答题】如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，④正确；选C．14.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C．15.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；∴正确的命题是④⑤，共2个．选B．16.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线．【解答】钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A．17.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】本题考查了三角形中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，三角形的中线将三角形的面积平分．【解答】∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B．18.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】本题考查了三角形的中线，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．【解答】∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D．19.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC 于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B．20.【答题】如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有______个．【答案】6【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内．【解答】∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为6．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(60)
章节测试题1.【题文】尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（1）作△ABC中∠B的平分线；（2）作△ABC边BC上的高．【答案】见解答．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图可得．【解答】解：（1）如图所示，射线BD即为所求；（2）如图所示，线段AE即为所求．2.【题文】如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．【答案】34°【分析】根据三角形的内角和得出∠BAD＝20°，再利用角平分线得出∠BAC＝76°，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝20°+18°＝38°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣70°﹣76°＝34°．3.【题文】如图，AD、AE分别是△ABC的中线、角平分线．根据题意，在横线处填空：（1）BC＝2______＝2______（填线段的名称）；（2）______＝______∠BAC（填角的名称）；（3）写出图中面积相等的两个三角形______．【答案】见解答．【分析】根据三角形的中线的定义，三角形的角平分线的定义即可解决问题；【解答】解：（1）∵AD是中线，∴BC＝2BD＝2DC，故答案为BD，DC．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，故答案为∠BAE，∠EAC．（3）∵BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC，故答案为△BAD和△DAC．4.【题文】如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°.试求：（1）△ABE的面积；（2）AD的长度．【答案】3，2.4cm．【分析】（1）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；（2）利用"面积法"来求线段AD的长度．【解答】解：（1）如图在△ABC中，∠BAC＝90°，∴S△ABC＝AB•AC＝6，又∵AE是△ABC的中线，∴S△ABE＝S△ABC＝3；（2）AD是△ABC的高，∴S△ABC＝BC•AD，又∵S△ABC＝6，BC＝5cm，∴AD＝2.4cm．5.【题文】如图，已知△ABC的周长为24cm，AD是BC边上的中线，AD＝，AB＝8cm，△ABD的周长是18cm，求AC的长．【答案】6cm．【分析】由AD＝AB、AB＝8cm，可求出AD的长度，结合△ABD的周长是18cm，可求出BD的长度，进而可求出BC的长度，再根据△ABC的周长为24cm，即可求出AC的长．【解答】解：∵AD＝AB，AB＝8cm，∴AD＝5cm．又∵△ABD的周长是18cm，∴BD＝5cm．又∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝10cm．又∵△ABC的周长为24cm，∴AC＝24﹣8﹣10＝6cm．6.【题文】如图，已知△ABC，∠BAC＝90°（1）尺规作图：作BC边的高AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：∠C＝∠BAD【答案】见解答．【分析】（1）直接利用过直线外一点作已知垂线的作法得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合垂线的定义得出答案．【解答】（1）解：如图所示：AD即为所求；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，∵AD是△ABC的高，AD⊥BC，∴∠CDA＝90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．7.【题文】如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数．【答案】10°．【分析】先依据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，然后依据觉平分线的定语可求得∠CAD的度数，然后依据AE是高可求得∠CAE度数，最后依据∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE求解即可．【解答】解：∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°．∵AE是高，∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10°．8.【题文】利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A'B'C'的面积为______；（5）在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有______个（点P异于点B）．【答案】见解答．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用中线的定义找到D点位置，即可得出答案；（3）利用高线的定义找到E点位置，即可得出答案；（4）利用三角形面积求法得出答案；（5）利用三角形面积求法得出符合题意的位置．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：中线CD即为所求；（3）如图所示：高线AE即为所求；（4）△A'B'C'的面积为：×4×4＝8；故答案为：8；（5）如图所示：在图中能使S△PAC＝S△ABC的格点P的个数有7个．故答案为：7．9.【题文】已知：在△ABC中，CD平分∠ACB，CE⊥AB于E，∠DCE＝10°，∠B＝60°.求∠A的度数．【答案】40°．【分析】在△BCE中由∠BEC＝90°，∠B＝60°能够得出∠BCE＝30°；结合CD是∠ACB的角平分线，∠DCE＝10°可得出∠ACE的度数；在Rt△ACE中由∠ACE的度数及∠AEC＝90°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵CE⊥AB于E，∴∠A+∠ACE＝90°，∠B+∠BCE＝90°．∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，又∵∠DCE＝10°，∠B＝60°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝30°，∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝40°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝∠BCD+∠DCE＝50°，∴∠A＝90°﹣∠ACE＝40°．10.【题文】如图，在钝角△ABC中，（1）作钝角△ABC的高AM，CN；（2）若CN＝3，AN＝6，AB＝10，求BC．【答案】见解答．【分析】（1）过点A作AM⊥BC于M，过点C作CN⊥AB于N，则AM、BN为△ABC的高；（2）根据三角形面积公式得到AM•BC＝CN•AB，然后利用比例性质求BC的值即可．【解答】解：（1）如图，AM、CN为所作；（2）∵AM、BN为△ABC的高，∴S△ABC＝AM•BC＝CN•AB，∴，即，解得：BC＝5．11.【题文】如图△ABC，在图中作出边AB上的高CD．【答案】见解答．【分析】过点C作BA的延长线于点D即可．【解答】解：如图所示，CD即为所求．12.【题文】如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′．（1）画出△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和高线CE；（利用网格点和直尺画图）（3）△BCD的面积为______．【答案】见解答．【分析】（1）将三角形的三顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接可得；（2）根据中线和高的定义作图可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，CD、CE即为所求；（3）△BCD的面积为×4×4﹣×1×3﹣×1×3﹣1＝4，故答案为：413.【题文】在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积＝______；（2）请在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积，在图上作出线段CP；（3）请在图中画出过点C且平行于AB的直线CM．【答案】见解答．【分析】（1）根据点A到A'的平移规律：向右移6个单位，再向下平移2个单位，直接平移并利用面积差计算面积；（2）作中线AP，可平分△ABC的面积；（3）作平行线CM．【解答】解：（1）画△A'B'C'，S△A'B'C'＝4×4﹣×2×4﹣×2×3﹣×1×4＝7；故答案为：7；（2）取AB的中点P，作线段CP；（3）画AB的平行线CM．14.【题文】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝15°，∠B＝40°．（1）求∠C的度数．（2）若：∠EAD＝α，∠B＝β，其余条件不变，直接写出用含α，β的式子表示∠C 的度数．【答案】70°，∠C＝β+2α.．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案；（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根据角平分线的定义求出∠BAC，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝40°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵∠EAD＝15°，∴∠BAE＝50°﹣15°＝35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝35°，∴∠BAC＝70°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣70°﹣40°＝70°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∵∠B＝β，∴∠BAD＝90°﹣β，∵∠EAD＝α，∴∠BAE＝90°﹣β﹣α，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE＝∠BAC＝90°﹣β﹣α，∴∠BAC＝180°﹣2β﹣2α，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣（180°﹣2β﹣2α）﹣β＝β+2α．15.【题文】已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．【答案】见解答．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1＝∠B，∠2＝∠C，而∠1+∠2+∠BAC＝180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C＝180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠2+∠BAC＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°，即∠A+∠B+∠C＝180°．16.【题文】△ABC中，∠B＝∠C+10°，∠A＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．【答案】∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°【分析】构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，解得即∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°．17.【题文】如图，AD是△ABC中BC边上的高，∠B＝∠CAD，求∠BAC的度数．【答案】90°．【分析】根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵∠B＝∠CAD，∴∠CAD+∠BAC＝90°°，∴∠BAC＝90°．18.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC 的度数．【答案】18°．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C＝∠ABC＝2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．19.【题文】如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E.求∠BED的大小．【答案】45°．【分析】根据∠BED＝∠BAD+∠ABE，求出∠BAD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵，∴20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．20.【题文】如图，∠A＝65°，∠ABD＝30°，∠ACB＝72°，且CE平分∠ACB，求∠BEC的度数．【答案】131°【分析】先根据∠A＝65°，∠ACB＝72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD＝30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC＝180°﹣∠BCE ﹣∠CBD即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝65°，∠ACB＝72°∴∠ABC＝43°∵∠ABD＝30°∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝13°∵CE平分∠ACB∴∠BCE＝∠ACB＝36°∴在△BCE中，∠BEC＝180°﹣13°﹣36°＝131°．故答案为：131°。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(76)
章节测试题1.【答题】如果三角形三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形【答案】A【分析】【解答】2.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论中错误的是（）A. 图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D. ∠2=∠A【答案】B【分析】【解答】3.【答题】将一把直尺与一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 125°B. 120°C. 140°D. 130°【答案】D【分析】【解答】4.【答题】如图，将一副三角板按图中所示方式摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1=（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：5，此三角形按角分类应是______三角形．【答案】直角【分析】【解答】6.【答题】如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC．若∠1=155°，则∠B的度数为______．【答案】65°【分析】【解答】7.【答题】如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为______．【答案】40°【分析】【解答】8.【题文】如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，求∠1的度数．【答案】提示：先根据直线a∥b得出∠FDE=∠2=65°，再由EF⊥CD于点F可知⊥DFE=90°，从而可得出∠1=25°．【分析】【解答】9.【题文】如图所示，∠C=90°，∠B=50°，E为AC边上一点，ED⊥AB，垂足为D，试问：∠AED和∠B的关系是什么?【答案】相等．【分析】【解答】10.【答题】下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC是直角三角形的有______．（填序号）【答案】①②③【分析】【解答】11.【答题】已知a∥b，将一块含30°角的三角板按如图所示方式放置，如果∠1=35°，那么∠2=（）A. 35°B. 55°C. 56°D. 65°【答案】B【分析】【解答】12.【答题】将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 25°【答案】B【分析】13.【题文】如图，在△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于E，F，求证：∠CEF=∠CFE．【答案】（1）提示：∠ACD和∠B都与∠CAB互余；（2）略．【分析】【解答】14.【答题】已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【分析】【解答】15.【答题】一个三角形三边的长分别为1，3，x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A. 9B. 8C. 7D. 6【分析】【解答】16.【答题】已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】【解答】17.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根可以组成三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如果三角形的两边长分别为3和5，则周长l的取值范围是（）A. 6＜l＜15B. 6＜l＜16C. 11＜l＜13D. 10＜l＜16【答案】D【分析】19.【答题】已知△ABC三边的长x，y，z满足（x-y）2+|y-z|=0，则△ABC的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 以上都不对【答案】C【分析】【解答】20.【答题】若等腰三角形的一边长是7，另一边长是4，则此等腰三角形的周长是（）A. 18B. 15C. 18或15D. 无法确定【答案】C【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(31)
章节测试题1.【答题】以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cmC. 5cm，8cm，2cmD. 4cm，5cm，6cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+3=5，不能组成三角形；B选项：3+3=6，不能组成三角形；C选项：2+5＜8，不能够组成三角形；D选项：4+5＞6，能组成三角形．选D．2.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm、4cm、8cmB. 3cm、5cm、8cmC. 5cm、6cm、10cmD. 5cm、6cm、11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C．3.【答题】下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 3cm，4cm，7cmC. 5cm，6cm，10cmD. 5cm，6cm，11cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵3+4=7＜8，∴不能组成三角形，故本选项错误；B.∵3+4=7，∴不能组成三角形，故本选项错误；C.∵6−5＜10＜6+5，∴能组成三角形，故本选项正确；D.∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项错误．选C．4.【答题】一个三角形的两条边分别为3cm和7cm，第三边为整数，这样的三角形有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵7-3=4，7+3=10，∴4＜第三边＜10，∵第三边为整数，∴第三边可以为：5，6，7，8，9共5个，选B．5.【答题】以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 12cm，5cm，6cmD. 2cm，3cm，5cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵1+2=3＜4，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵8-6＜4＜8+6，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵5+6=11＜12，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误．选B．6.【答题】现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可知只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．7.【答题】如果三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A. 3B. 4C. 5D. 9【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系，得6﹣3＜x＜6+3，即3＜x ＜9，又∵第三边长是奇数，∴x=5或7．选C．8.【答题】已知不等边三角形的一边等于5，另一边等于3，若第三边长为奇数，则周长等于（）A. 13B. 11C. 11，13或15D. 15【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：设这个三角形的第三边长为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为奇数，∴x=3或5或7，∵此三角形为不等边三角形，∴周长为3+5+7＝15．选D．9.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离不可能是（）A. 20米B. 15米C. 10米D. 5米【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵5＜AB＜25，∴A、B间的距离不可能是5，选D．10.【答题】在下列各组线段中，不能构成三角形的是（）A. 5，7，10B. 7，10，13C. 5，10，13D. 5，7，13【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵5+7＞10，∴5，7，10能构成三角形；B.∵7+10＞13，∴7，10，13能构成三角形；C.∵5+10＞13，∴5，10，13能构成三角形；D.∵5+7＜13，∴5，7，13不能构成三角形；选D．11.【答题】三角形是（）A. 连接任意三角形组成的图形B. 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C. 由三条线段组成的图形D. 以上说法均不对【答案】B【分析】根据三角形的定义判断即可．【解答】解：∵三角形的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．选B．12.【答题】已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是（）A. 2B. 9C. 10D. 11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：第三边的取值范围为：．选B．13.【答题】下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 3，4，8B. 3，4，7C. 5，6，10D. 5，6，11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可得选项A∵3+4＜8，不能组成三角形；选项B∵3+4＜8，不能组成三角形；选项C∵5+6＞10，能组成三角形；选项D∵5+6=11，不能组成三角形，选C．14.【答题】已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】已知三角形的两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和，由此可得4-3＜x＜3+4，即1＜x＜7，则x的不可能的值是8，选D．方法总结：已知三角形的两边，确定第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决本题的关键．15.【答题】已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得1＜第三边＜7，因此可知1不可能．选D16.【答题】下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）A. 3cm，4cm，7cmB. 3cm，4cm，6cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．A．3+4=7，不符合；B．3+4=7＞6，符合；C．5+4=9＜10，不符合；D．5+3=8，不符合．选B．17.【答题】一个三角形的三条边长分别为1、2，则x的取值范围是（）A. 1≤x≤3B. 1＜x≤3C. 1≤x＜3D. 1＜x＜3【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和得2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3．选D．18.【答题】下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，得A、2cm，3cm，4cm满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，能组成三角形，故本选项正确；B、2cm+3cm=5cm，不能组成三角形，故本选项错误；C、2cm+5cm＜10cm，不能够组成三角形，故本选项错误；D、4cm+4cm=8cm，不能组成三角形，故本选项错误．选A．19.【答题】以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 1cm，2cm，3cmC. 3cm，4cm，5cmD. 4cm，2cm，3cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．2+3＞4，能组成三角形；B．1+2=3，不能组成三角形；C．3+4＞5，能组成三角形；D．2+3＞5，能组成三角形．选B．20.【答题】小明现有两根长度为4cm和9cm的小木棒，他想钉一个三角形木框，还差一根木棒，如果有下列长度的四根木棒供他选择，则他应该选的是（）A. 3cmB. 5cmC. 17cmD. 10cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x ＜13，由此选择符合条件的线段．解：设第三边长为xcm，由三角形三边关系定理可知，5＜x＜13，∴x=10cm．选D．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(39)
章节测试题1.【答题】已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 16【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．选：C.2.【答题】若三角形的三条边长分别为4，5，x，则x的取值范围是（）A. 4＜x＜5B. 0＜x＜9C. 1＜x＜9D. ﹣1＜x＜9【答案】C【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵三角形的两边长分别为4和5，∴第三边长x的取值范围是：5﹣4＜x＜5+4，即：1＜x＜9，选：C．3.【答题】若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是______．【答案】5或7或9【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】设第三边长为x，由题意得：7﹣4＜x＜7+4，3＜x＜11，∵周长是偶数，∴x=5，7，9，故答案为：5或7或9．4.【答题】在△ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是______．【答案】3＜x＜11【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形的三边关系，得7﹣4＜x＜7+4，则3＜x＜11．故答案为：3＜x＜11．5.【答题】三角形的三边长为3，a，7，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______．【答案】17【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据题意，得第三边可能是3或7．根据三角形的三边关系，得当三边是3，3，7时，则3+3＜7，不能构成三角形，应舍去．当三边是3，7，7时，则3+7＞7，能构成三角形．那么它的周长是：3+7+7=17，故答案为：17．6.【答题】在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=______．【答案】5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，即3＜AC＜7，而AC的长为奇数，∴AC=5．故答案为5．7.【答题】如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是______．【答案】2＜a＜8【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5-3=2，∴2＜a＜8．8.【题文】若三角形三条边的长度依次为，，，则的取值范围是多少？【答案】【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】根据三角形三边关系：任意两边和大于第三边，可知只要最小两边和大于第三边，其他两种情况必然成立．则有9.【题文】若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，求第三边c的取值范围．【答案】1＜c＜5【分析】本题考查了三角形三边关系．【解答】由题意得，，，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．10.【答题】三角形按角分类可以分为（）A. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形B. 等腰三角形、等边三角形、不等边三角形C. 直角三角形、等边直角三角形D. 以上答案都不正确【答案】A【分析】根据三角形的分类情况可得答案．【解答】解：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，选A．11.【答题】下列说法正确的是（）A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形B. 等边三角形属于等腰三角形C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形【答案】B【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】A选项：内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形，故是错误的．B选项：等边三角形属于等腰三角形，故正确．C选项：内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形，故错误．D选项：内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形，故错误．选B．12.【答题】下列说法正确的有（）①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ①②④【答案】C【分析】①根据等腰三角形及等边三角形的定义进行解答即可；②由三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，可得结论；③根据等腰三角形的定义进行解答；④根据三角形按角分类情况可得答案．【解答】①∵有两个边相等的三角形叫等腰三角形，三条边都相等的三角形叫等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵两边相等的三角形称为等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确．选C．13.【答题】如图，共有三角形的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【分析】本题考查了三角形．【解答】如图，图中有△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．选D．14.【答题】若等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则它的周长为（）A. 20B. 25C. 15或30D. 20或25【答案】B【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．选B．15.【答题】一根长竹签切成四段，分别为3cm、5cm、7cm、9cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】长为3，5，7，9的线段第三条为一组，能组成的情况有：3，5，7；②3，5，9；③3，7，9；④5，7，9．根据三角形的三边关系，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，其中②不能构成一个三角形．选C．16.【答题】已知三角形两边的长分别是2和8，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 11【答案】C【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】设第三边为x，则8-2＜x＜8+2，解得：6＜x＜10．选C．17.【答题】如图，图中有______个三角形，其中，______是锐角三角形，______是直角三角形，______是钝角三角形．【答案】（1）.6（2）.△ABC，△ACD（3）.△ACE，△ABE，△ADE（4）.△ABD【分析】本题考查了三角形的概念与分类．【解答】解：图中有6个三角形，其中，△ABC，△ACD是锐角三角形，△ACE，△ABE，△ADE是直角三角形，△ABD是钝角三角形．故答案为：6；△ABC，△ACD；△ACE，△ABE，△ADE；△ABD．18.【答题】（1）如图，点D在△ABC内，写出图中所有除△ABC外的三角形：______；（2）在△ACD中，∠ACD所对的边是______；在△ABD中，边AD所对的角是______．【答案】（1）.△ABD，△ACD，△BCD（2）.AD（3）.∠ABD【分析】本题考查了三角形的概念．【解答】解：（1）△ABD，△ACD，△BCD；（2）AD，∠ABD．故答案为：（1）△ABD，△ACD，△BCD；（2）AD，∠ABD．19.【答题】已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围______．【答案】5＜x＜9【分析】本题考查了三角形的三边关系．【解答】∵三角形的三边长分别为2、x−3、4，∴4−2＜x−3＜4+2，即5＜x＜9．20.【答题】等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为______．【答案】4或6【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当腰是4时，则另两边是4，6，且4+4＞6，6﹣4＜4，满足三边关系定理，当底边是4时，另两边长是5，5，5+4＞5，5﹣4＜5，满足三边关系定理，∴该等腰三角形的底边为4或6，故答案为：4或6．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(58)
章节测试题1.【答题】将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=______°．【答案】75【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题．【解答】∵AE∥BC，∠B=60°，∴∠BAE=180°-60°=120°；∵两角重叠，则∠DAF=90°+45°-120°=15°，∠AFD=90°-15°=75°．故答案是75．2.【答题】如图：AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF．EG⊥FG于点G，若∠BEM=50°，则∠CFG=______°．【答案】65【分析】首先由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CFE的度数，又由内角和定理，求得∠GFE的度数，则可求得∠CFG的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠AEF=∠BEM=50°，∴∠CFE=130°，∵EG平分∠AEF，∴∠GEF=∠AEF=25°，∵EG⊥FG，∴∠EGF=90°，∴∠GFE=90°-∠GEF=65°，∴∠CFG=∠CEF-∠GFE=65°．故答案为：65．3.【答题】如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=______°．【答案】60【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠5=65°，∵∠1=55°，∴∠4=∠1=55°，在△ABC中，∠5=65°，∠4=55°，∴∠3=180°-65°-55°=60°．故答案为：60．4.【答题】如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=______°．【答案】54【分析】由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE的度数，又由CE∥AB，即可求得∠A的度数．【解答】∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE∥AB，∴∠A=∠ACE=54°．故答案为：54．5.【答题】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠A=______°，∠B=______°．【答案】50 40【分析】根据两直线平行，内错角相等即可求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出∠B．【解答】∵DE∥AB，∠ACD=50°，∴∠A=∠ACD=50°，∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．6.【答题】如图，D、E分别是AB、AC上的点，若∠A=70°，∠B=60°，DE∥BC．则∠AED的度数是______°．【答案】50【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠C的度数，再根据平行线的性质即可求得∠AED的度数．【解答】∵∠A=70°，∠B=60°（已知），∴∠C=50°（三角形内角和定理）．∵DE∥BC（已知），∴∠AED=∠C=50°（两直线平行，同位角相等）．7.【答题】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=35°，∠B=65°，则∠AED=______°．【答案】80【分析】根据三角形内角和为180°，可得∠C=80°，根据两直线平行同位角相等，可得∠AED=80°．【解答】∵△ABC中，∠A=35°，∠B=65°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-35°-65°=80°．∵DE∥BC，∴∠AED=∠C=80°．故答案是：80．8.【答题】如图，AB∥CD，AC⊥BC，垂足为C．若∠A=40°，则∠BCD=______°．【答案】50【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】∵∠A=40°，AC⊥BC，∴∠B=90°-40°=50°，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°．9.【答题】如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，则∠D=______°．【答案】53【分析】根据AB∥CD，可知∠ECD=∠A，由DE⊥AE可知∠D与∠ECD互余，从而求出∠D的值．【解答】∵AB∥CD，∠A=37°，∴∠ECD=∠A=37°．∵DE⊥AE，∴∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°．10.【答题】如图，已知AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=______°．【答案】20【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得．【解答】∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，∴∠CBD=∠1=130°．∵∠BDC=∠2，∴∠BDC=30°．在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．11.【答题】如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A=50°，则∠BOC=______°．【答案】115【分析】求出∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线定义得出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=115°，故答案为：115°．12.【答题】如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的角平分线FP相交于点P.若∠BEP=46°，则∠EPF=______度．【答案】68【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由EP⊥EF，∠EFD的平分线与EP相交于点P，∠BEP=36°，即可求得∠PFE的度数，然后根据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠EFD=180°﹣90°﹣46°=44°，∵∠EFD的平分线与EP相交于点P，∴∠EFP=∠PFD=∠EFD=22°，∴∠EPF=90°﹣∠EFP=68°．故答案为：68．13.【答题】如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=80°，∠C=40°，∠DAE=______°．【答案】10【分析】先根据三角形内角和定理，计算出∠B，再利用角平分线的定义，得到∠BAE=∠BAC，由AD是△ABC的高，得到∠BAD=90°﹣∠B，然后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD求解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=60°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．14.【答题】如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，则∠BFE=______°．【答案】64【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【解答】解：∵AE是角平分线，∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°﹣∠FAD=90°﹣26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°．故答案为：64°．15.【答题】如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=______°．【答案】110【分析】先过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，判定AE平分∠BAC，最后求得∠ABE=30°，∠BAE=40°，根据三角形内角和定理求得∠AEB的度数．【解答】解：如图，过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴ED=EG=EF，∵ED⊥AC，EF⊥AB，∴AE平分∠BAC，又∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠BAC=80°，∠ABE=30°，∴∠BAE=40°，∴△ABE中，∠AEB=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：11016.【答题】如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=______°．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=80°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=40°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=10°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=80°．17.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE=______°．【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC 的度数，AE是角平分线，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC﹣∠EAC．【解答】∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAE=∠EAC=∠BAC=50°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，∴∠DAC=90°﹣30°=60°，∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=60°﹣50°=10°．故答案是：10°．18.【答题】直角三角形两锐角平分线所夹钝角是______度．【答案】135【分析】先画图，再根据图来解答．先利用AE、BF是两个锐角的角平分线，可知∠BAD+∠DBA=45°．在△ABD中，利用三角形内角和等于180°，可求∠ADB．【解答】解：如右图所示，AE、BF分别是Rt△ABC两个锐角的角平分线．∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC+∠BAC=90°，又∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠BAD+∠ABD=（∠BAC+∠BAC）=×90°=45°，∴在△ABD中，∠ADB=180°﹣（∠BAD+∠ABD）=180°﹣45°=135°．19.【答题】如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠BAE=______°；∠DAE=______°．【答案】35 10【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=70°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=35°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=25°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠CAE=35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=90°，∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=25°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．20.【答题】直角三角形的两个锐角的平分线所形成的钝角等于______°．【答案】135【分析】直角三角形两锐角之和等于90°，再结合角平分线的性质和三角形的内角和定理，很容易求出所求角的度数．【解答】解：由题意画出图形如图所示：在△ABC中，∠C=90°，两个锐角的角平分线AO和BO相交于点O．∵∠CAB+∠CBA=90°，AO、BO是角平分线，∴∠OAB+∠OBA=（∠CAB+∠CBA）=45°，∴在三角形AOB中，∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=135°；故答案为：135．。