2020年浙江杭州市中考数学一模模拟试卷解析版
2020学年第二学期九年级学科能力检查数学一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．据统计，某市去年接待国际旅游入境者共800160人次，800160用科学计数法表示是（）10【A】8.0016×410【B】8.0016×510【C】8.0016×610【D】8.0016×710．【解答】解：800160=8.0016×5故选：B．2．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）【A】．4x﹣6＝3（x﹣6）【B】．4x+6＝3（x+6）【C】．3x+6＝4（x+6）【D】．3x﹣6＝4（x﹣6）【解答】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x﹣6＝4（x﹣6）．故选：D．3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝BC，∠1＝70°，CD⊥AB 于D，那么∠2等于（）【A】．20°【B 】．30° 【C 】．32°【D 】．25°【解答】解：∵m ∥n ， ∴∠ACB ＝∠1＝70°， ∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ACB ＝70°， ∵CD ⊥AB 于D ， ∴∠ADC ＝90°，∴∠2＝90°﹣∠DAC ＝90°﹣70°＝20°． 故选：A ．4．下列代数式的值可以为负数的是（ ）【A 】x -3【B 】x x +2 【C 】x -1 【D 】1692+-x x【解答】解：A 选项，x -3≥0，所以不合题意，错；B 选项，x x +2=41)21(2-+x ，当21-=x 时，412-=+x x ，符合题意，对； C 选项，x -1≥0，所以不合题意，错；D 选项，1692+-x x =2)13(-x ≥0，所以不合题意，错；故选：B ．5．如图，点A 为⊙O 上的一点，OD ⊥BC 于点D ，如果∠BAC ＝60°，OD ＝1，则BC 为（ ） 【A 】3 【B 】2【C 】32 【D 】4【解答】解：∵∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°， ∵OD ⊥BC ， ∴∠BOD ＝60° ∵OD ＝1，∴BD=ODtan60°=3 ∴322==BD BC 故选：C ．6．设口袋中有5个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，5．现从中随机摸出（同时摸出）二个小球并记下标号，则标号之和大于5的概率是（ ） 【A 】． 【B 】． 【C 】． 【D 】．【解答】解：列表如下：1 2 3 4 5 1 ﹣﹣﹣ （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2） 3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4 （1，4） （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4） 5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中标号之和大于5的情况有12种， 则P ＝＝，故选：B ．7．反比例函数xk y =（k ≠0）图象在二、四象限，则二次函数x kx y 22-=的大致图象是（ ）【A 】．【B 】．【C 】．【D 】．【解答】解：∵反比例函数（k ≠0）图象在二、四象限，∴k ＜0，∴二次函数y ＝kx 2﹣2x 的图象开口向下，对称轴＝﹣＝，∵k ＜0， ∴＜0，∴对称轴在x 轴的负半轴， 故选：A ．8．若x ＞y+1，a ＜3，则（ ） 【A 】．x ＞2+y 【B 】．1+x ＞a y +【C 】．ax ＞a ay + 【D 】．2+x ＞a y +【解答】解：由x ＞y+1，a ＜3，得到2+x ＞a y +， 故选：D ．9．在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，点E 关于∠A 的平分线的对称点为F ，点F 关于∠B 的平分线的对称点为G ，连接EG ，若AE=1，AB=4，则EG ＝（ ） 【A 】．102 【B 】．72 【C 】．33【D 】．19【解答】解：连结EF ，BD 与AC 交于点O ，FG 交BD 于点M ，由菱形的性质可知，BD ⊥AC 又∵点F 与点E 关于∠A 的平分线的对称，点F 与点G 关于∠B 的平分线的对称，∴EF ∥BD ，FG ∥AC ∴EF ⊥FG ∵∠ADC=120°， ∴∠BAD ＝60°∴△AEF 为等边三角形， ∴∠BFG=∠BGF=30° ∵AE=1，AB=4∴EF=AF=AE=1，BF=4-1=3 ∴FM=BFcos30°=233 FG=2FM=33 ∴72)33(12222=+=+=FG EF EG故选：B ．10．设函数1)34(2+++=x k kx y （k ＜0），当x ＜m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的值可以是（ ） 【A 】．2 【B 】．0 【C 】．﹣1 【D 】．-2【解答】解：∵k ＜0，且x ＜m 时，y 随x 的增大而增大， ∴函数y ＝kx2+（4k+3）x+1表示的是开口向下的二次函数， ∴在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵k ＜0，且x ＜m 时，y 随x 的增大而增大， ∴x ＝﹣＝﹣kk 234+ ∴m ≤﹣k k 234+＝k232--． ∵k ＜0， ∴﹣k23＞0∴k232--＞﹣2， ∵m ≤k232--对一切k ＜0均成立， ∴m ≤﹣2，∴m 的值可以是﹣2． 故选：D ．二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分.） 11. 已知m²-9n²=24，m+3n=3，则m-3n = . 【解答】解：∵m²-9n²=24 ∴（m+3n ）（m-3n ）=24 ∵ m+3n=3 ∴ m-3n=8 故答案为：812. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均分和标准差统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加初中数学竞赛，那么应选 同学.【解答】解：∵需要选出一位成绩较好且状态稳定的同学 ∴选择平均数最大的，即乙和丙 ∵需要选择状态稳定的同学 ∴选择标准差最小的，即乙和丁 ∴需要两者同时满足，即乙 故答案为：乙13．当x满足13311(4)(4)23x xx x+<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩时，方程2250x x--=的根是_____________.【解答】解：由13311(4)(4)23x xx x+<-⎧⎪⎨-<-⎪⎩求得24xx>⎧⎨<⎩，则24x<<.解方程2250x x--=可得11x=21x=因为23<，所以314<<，符合题意。
所以1x=14．在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a＋b）x2＋（a＋b）x−（a−b）的最小值为2a-，则∠A＝________°．【解答】解：将二次函数配方得：2153(a b)(x)244y a b=++-+∵该二次函数的最小值为2a-∴53=244aa b--+，整理，得：a＝b，在△ABC中，∵∠C＝30°，∴当a＝b时，∠A＝∠B＝180752C-∠=oo故答案为：75°．15．对于实数m，n，定义一种运算“*”为：m*n＝mn＋n．如果关于x的方程x*（a*x）＝14-有两个相等的实数根，则a=________．【解答】解：x*（a*x）＝x*[（a＋1）x]＝x（x＋1）（a＋1）＝14-整理，得：4（a＋1）x2＋4（a＋1）x＋1＝0，∵关于x的方程x*（a*x）＝14-有两个相等的实数根，∴21016(a1)16(a1)0a+≠⎧⎪⎨∆=+-+=⎪⎩，解得：a＝0．16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E在BC上，连结CE交AD于点F，且AE=AF。
以下命题：①4∠BCE=∠BAC；②AE·DF=CF·EF；③AE EFAB CF=；④1()2AD AE AC =+。
正确的序号为____________.【解答】①③④解：①∵由已知△ABC 是等腰三角形，AD 平分∠BAC ∴AD ⊥BC ∴∠DFC=90°-∠BCE ∴∠AFE=∠DFC=90°-∠BCE又∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=90°-∠BCE ∴∠EAF=180°-2∠AEF=2∠BCE 又∵∠EAF=∠CAD ∴∠BAC=4∠BCE ∴①正确②作AM ⊥EF 于M ∵AE=AF ∴EF=2FM∵∠AMF=∠CDF=90° ∠AFM=∠CFD ∴△AFM ∽△CFD ∴AF FMCF DF=∴AF ·DF=FM ·CF 又∵EF=2FM ∴12AF DF EF CF =g g ∴②错误 ③过E 作EG ⊥AD 于G易得△AEG ∽△ABD ，△EFG ∽△CFD ∴=AE EG EG EFAB BD CD CF=，又∵BD=CD ∴AE EFAB CF=∴③正确 ④延长AD 使DN=AD ，连接CN 易得△ABD ≅NCD∴CN=AB=AC ，∠ABD=∠NCD ∴AB ∥CN ∴∠AEF=∠NCF又∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=∠CFN=∠NCF ∴CN=FN=AC ∴111()()222AD AN AF +FN AE AC ===+ ∴④正确 综上，①③④正确三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分6分) 已知，反比例函数y =kx(k 是常数，且k ≠0)的图象经过点A (b ，3). （1）若b =4，求y 关于x 的函数表达式，（2）若点B (3b ，3b )也在该反比例函数图象里，求b 的值. 【答案】（1）y =12x；（2）13b =【解答】（1）将A （4，3）代入y =k x中，得k =12，所以解析式为y =12x（2）由题意得：239b b =，化简得：(31)0b b -=，所以103b b ==（舍）或故13b =18. (本题满分8分)在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考查该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)和扇形统计图.样本学生成绩的频数直方图 样本学生成绩的扇形统计图（1）求样本容量，并补充完整频数直方图.（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由.（3）若成绩在80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数. 【答案】见解答【解答】（1）10÷20%=50（人）；50-4-8-16-10=12（人）；完整频数直方图如下：（2）不一定，因为中位数在80~90之间，不一定是85，可能是80~90的其他数（3）成绩优秀的人数有：261400=72850⨯（人）19. (本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线与AB，BC分别交于点E和点D，且BD=2AC. （1）求∠B的度数.（2）求tan∠BAC (结果保留根号).【答案】（1）15°；（2）2+；【解答】解：（1）连接AD ，∵DE 垂直且平分AB∴AD=BD ；∠DAE=∠B又∵BD =2AC ；∴AD =2AC ；又∵∠C=90°∴∠ADC=30°所以∠B=∠DAE=1ADC=152︒∠（2）设AC=a ，，2AD BD a ==2tan 2BC CD BD a BAC AC AC a++∠====+ 20. (本题满分10分)已知m =a 2b ，n =2a 2+3ab .(1) 当a =-3，b =-2，分别求m ，n 的值.(2)若m =12，n =18，求1a +23b的值. 【答案】（1）m=-18,n=36；（2）12 【解答】解：（1）将a =-3，b =-2代入到m =a 2b ，n =2a 2+3ab 中，得： (3)(3)(2)18m =-⨯-⨯-=-；22(3)3(3)(2)36n =⨯-+⨯-⨯-=（2）由题意可得：a 2b =12，2a 2+3ab=18 ∴1a +23b223232181333122b a ab a ab a b ++====⨯21. (本题满分10分)如图，以△ABC 的一边BC 为直径的长⊙O ，交AB 于点D ，连结CD ，OD ，已知∠A +12∠DOC =90°. （1）判断AC 是否为⊙O 的切线？请说明理由.（2）①若∠A =60°，AD =1，求⊙O 的半径.②若∠DOC =α°，AC =m ，OB =r ，请用含r ，a 的代数式表示m .【答案】见解答【解答】（1）AC 是圆O 的切线，理由如下：连接OD 可知：∠B=1DOC 2∠又∵∠A+1DOC 2∠=90°∴∠A+∠B=90°∴∠ACB=90°∴AC ⊥BC又∵C 在圆上∴AC 是圆的切线（2）①∵BC 为直径∴∠CDB=90°∴∠ADC=90°又∵∠A=60°，AD=1∴AC=2又∵∠ACB=90°∴∠B=30°∵tan 303AC BC ︒==∴BC=∴半径（3）由图可知1tan22m r r =；12tan 2m r r =g22. (本题满分12分)已知，点A (m ，n )在函数y 1=(x -k )2+k (k ≠ 0)图象上，也在函数y 2=(x +k )2-k 图象上.（1）观察y 1，y 2图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式.（2）若k =3，当-3<x <3时，请比较y 1，y 2的大小.（3）求证：m +n >34. 【答案】见解答 【解答】（1）y 1顶点（k,k ）；y 2顶点（-k ，-k ）都在y=x 这个函数图像上 （2）当k=3时，将y 1和 y 2解析式联立可得交点（32，214） ∴当1233,2x y y -<<< 当123,2x y y == 当1233,2x y y <<> （3）将y 1和 y 2解析式联立，化简可得：(21)0k x -=∵k ≠0，∴21x -=0,，即x=12=m ， ∴m+n=2211334244k k k k -+++=+>23. (本题满分12分)如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形BEFG 中，点E 在AB 的延长线上，点G 在BC 上，点O 在线段AB 上，且AO ≥BO .以OF 为半径的⊙O 与直线AB 交于点M ，N .（1）如图1，若点O 为AB 中点，且点D ，点C 都在⊙O 上，求正方形BEFG 的边长.（2）如图2，若点C 在⊙O 上，求证：以线段OE 和EF 为邻边的矩形的面积为定值，并求出这个定值.（3）如图3，若点D 在⊙O 上，求证：DO ⊥FO .图1 图2 图3【答案】(1) 12；（2）12；（3）证明见解答； 【解答】解：（1）连接OC ，OF ，由题知：OB=OA=12，BC=1；∴OC=OF=2； 设正方形BEFG 的边长是x ，易得222OE EF OF +=，即2221()2x x ++=，解得x=12（x=-1舍去）（2）连接OC ，OF ，设OB=a ，BE=b ，得22OC OF =即2222OB BC OE EF +=+2222()1a b b a ++=+，化简得1()2b a b S +==矩形（3）证明：设OB=m ，OA=1-m ，BE=EF=n易得2222OA AD OE EF +=+ 2222(1)1()m m n n -+=++，化简得：(1)(1)0n m n --+=∵n>0,所以1+n ＞0，即1-n-m=0，∴m+n=1，∴AD=OE在Rt △AOD 和Rt △OEF 中，AD OE OA EF=⎧⎨=⎩ ∴Rt AOD Rt OEF V V ≌∴∠FOE =∠ODA ，又∵∠ODA +∠AOD =90°∴∠AOD +∠EOF =90°∴∠DOF =90°所以OD ⊥OF1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷及解析
2020年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个数，表示无理数的是( )A ．sin30︒B ．πC ．16D ．38-2．（3分）下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列各式正确的是( )A ．22265a a a -=B ．22(2)2a a =C ．2(1)21a a --=-+D ．222()a b a b +=+4．（3分）如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若1125∠=︒，2125∠=︒，3135∠=︒，则4∠的度数为( )A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒5．（3分）某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表： 生产件数（件) 1011 12 13 14 15 人数（人) 1 5 4 3 2 1则这一天16名工人生产件数的众数和中位数分别是( )A ．5件、11件B ．12件、11件C ．11件、12件D ．15件、14件6．（3分）如图，ABCD 的周长为22cm ，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 与AC 垂直的直线交边AD 于点E ，则CDE ∆的周长为( )A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm7．（3分）一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于( )A ．36 2cm πB ．224cm πC ．218cm πD ．12 2cm π8．（3分）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，DF AB ⊥交AC 于点G ，反比例函数3(0)y x x=>经过线段DC 的中点E ，若4BD =，则AG 的长为( )A 43B 32C ．231+D 331 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（31x +x 的取值范围是 ．10．（3分）若1x =-是关于x 的方程2370x m +-=的解，则m 的值为 ．11．（3分）青盐铁路（青岛一盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长428.752千米．数据428.752千米用科学记数法表示为 米．12．（3分）在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ． 13．（3分）边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为 ．14．（3分）如图，CE 、BF 分别是ABC ∆的高线，连接EF ，6EF =，10BC =，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 ．15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，1BC =．将边BA 绕点B 顺时针旋转90︒得线段BD ，再将边CA 绕点C 顺时针旋转90︒得线段CE ，连接DE ，则图中阴影部分的面积是 ．16．（3分）如图，已知ABC ∆中，120BAC ∠=︒，23AB AC ==．D 为BC 边一点，且:1:2BD DC =．以D 为一个点作等边DEF ∆，且DE DC =连接AE ，将等边DEF ∆绕点D 旋转一周，在整个旋转过程中，当AE 取得最大值时AF 的长为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）17．（6分）解不等式221123xx +-+，并把它的解集在数轴上表示出来：18．（6分）先化简，再求值：2(3)2(2)(7)(2)(2)x x x x x -+-+-+-，其中2230x x +-=．19．（8分）已知关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x（1）求m 的取值范围；（2）若122x x =，求m 的值．20．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图，请结合以上信息解答下列问题：（1）求m的值；（2）请补全上面的条形统计图；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为多少度？（4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有多少名学生最喜爱足球活动？21．（8分）“2019大洋湾盐城马拉松”的赛事共有三项：A，“全程马拉松”、B，“半程马拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，//=，AD BC，ABC ADC∠=∠，对角线AC、BD交于点O，AO BO DE平分ADC∠交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若2AB=，求OEC∆的面积．23．（10分）某公司研发生产的560件新产品需要精加工后才能投放市场．现由甲、乙两个工厂来加工生产，已知甲工厂每天加工生产的新产品件数是乙工厂每天加工生产新产品件数的1.5倍，并且加工生产240件新产品甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件新产品？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为2.8万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元要使这批新产品的加工生产总成本不超过60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？24．（10分）如图，以AB为直径作半圆O，点C是半圆上一点，ABC∠的平分线交O于E，D为BE 延长线上一点，且DE FE=．（1）求证：AD为O切线；（2）若20AB=，3tan4EBA∠=，求BC的长．25．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA 表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y （千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地千米；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．26．（12分）【操作发现】如图（1），在OAB∆和OCD∆中，OA OB=，OC OD=，45AOB COD∠=∠=︒，连接AC，BD交于点M．①AC与BD之间的数量关系为；②AMB∠的度数为；【类比探究】如图（2），在OAB∆和OCD∆中，90AOB COD∠=∠=︒，30OAB OCD∠=∠=︒，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算ACBD的值及AMB∠的度数；【实际应用】如图（3），是一个由两个都含有30︒角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形，其中90ACB DCE∠=∠=︒，30A D∠=∠=︒且D、E、B在同一直线上，1CE=，21BC A、D之间的距离．27．（14分）如图，二次函数23y ax ax c =-+的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 直线4y x =-+经过点B 、C ．（1）求抛物线的表达式；（2）过点A 的直线交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ． ①点N 位于x 轴上方时，是否存在这样的点M ，使得:5:3AM NM =？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角ANB ∠等于ACB ∠的2倍时，请求出点M 的横坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：A 、1sin302︒=，不是无理数，故本选项不符合题意； B 、π是无限不循环小数，是无理数，符合题意；C 4=，不是无理数，故本选项不符合题意；D 2=-，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B ．2．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形； B 、是轴对称图形，是中心对称图形；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形；D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．3．【解答】解：A ．22265a a a -=，正确；B ．22(2)4a a =，错误；C ．2(1)22a a --=-+，错误；D ．222()2a b a ab b +=++，错误；故选：A ．4．【解答】解：如图所示，1125∠=︒，2125∠=︒， //a b ∴，45∴∠=∠，又3135∠=︒，545∴∠=︒，445∴∠=︒，故选：A ．5．【解答】解：这组数据的众数为11件，中位数为1212122+=（件)， 故选：C ．6．【解答】解：四边形ABCD 是平行四边形AB CD ∴=，AD BC =，AO CO =， 又EO AC ⊥，AE CE ∴=， ABCD 的周长为22cm ，2()22AD CD cm ∴+=11AD CD cm ∴+=CDE ∴∆的周长11CE DE CD AE DE CD AD CD cm =++=++=+= 故选：D ．7．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ， 所以这个圆锥的侧面积2162318()2cm ππ=⨯⨯⨯=． 故选：C ．8．【解答】解：过E 作y 轴和x 的垂线EM ，EN ，设(,)E b a ， 反比例函数30)y x =>经过点E ， 3ab ∴= 四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，122DO BD ==， EN x ⊥，EM y ⊥，∴四边形MENO 是矩形，//ME x ∴，//EN y ， E 为CD 的中点，43DO CO ∴=，23CO ∴=，3tan 3DO DCO CO ∴∠==． 30DCO ∴∠=︒，四边形ABCD 是菱形，260DAB DCB DCO ∴∠=∠=∠=︒，130∠=︒，23AO CO ==， DF AB ⊥，230∴∠=︒，DG AG ∴=，设DG r =，则AG r =，23GO r =-，AD AB =，60DAB ∠=︒，ABD ∴∆是等边三角形，60ADB ∴∠=︒，330∴∠=︒，在Rt DOG ∆中，222DG GO DO =+，222(23)2r r ∴=-+，解得：433r =， 433AG ∴=． 故选：A ．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：依题意得10x +，1x ∴-．故答案为：1x -．10．【解答】解：根据题意得：2(1)370m ⨯-+-= 解得：3m =，故答案为：3．11．【解答】解：428.752千米428752=米54.2875210=⨯米． 故答案为：54.2875210⨯．12．【解答】解：由题意可得，3100%20%3a ⨯=+， 解得12a =．经检验：12a =是原分式方程的解， 所以a 的值约为12，故答案为：12．13．【解答】解：根据题意得：7a b +=，10ab =， 则22()70a b ab ab a b +=+=． 故答案为70．14．【解答】解：连接EG 、FG ， CE ，BF 分别是ABC ∆的高线， 90BEC ∴∠=︒，90BFC ∠=︒， G 是BC 的中点， 152EG FG BC ∴===， D 是EF 的中点，132ED EF ∴==，GD EF ⊥，由勾股定理得，4DG =， 故答案为：4．15．【解答】解：作EF CD ⊥于F ，由旋转变换的性质可知，1EF BC ==，4CD CB BD =+=， 由勾股定理得，22221310CA CB AB =+=+= 则图中阴影部分的面积ABC =∆的面积+扇形ABD 的面积ECD +∆的面积-扇形ACE 的面积 221903190(10)134123602ππ⨯⨯=⨯⨯++⨯⨯ 724π=-， 故答案为：724π-． 16．【解答】解：如图，点E ，F 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上，当A ，D ，E 在同一直线上时AE 取最大值，过点A 作AH BC ⊥交BC 于H ，120BAC ∠=︒，23AB AC ==，30B ACB ∴∠=∠=︒，BH CH =，∴在Rt ABH ∆中，132AH AB ==33BH AH =， 26BC BH ∴==，:1:2BD DC =，2BD ∴=，4CD =，1DH BH BD ∴=-=，在Rt ADH ∆中，3AH =1DH =，3tan 3DH DAH AH ∴∠==， 30DAH ∴∠=︒，60ADH ∠=︒，DEF ∆是等边三角形，60E ∴∠=︒，DE EF DC ==， 60ADC E ∠=∠=︒，//DC EF ∴，DC EF =，∴四边形DEFC 为平行四边形，又DE DC =，∴平行四边形DEFC 为菱形，4FC DC ∴==，60DCF E ∠=∠=︒，90ACF ACB DCF ∴∠=∠+∠=︒，在Rt ACF ∆中，2222(23)427AF AC CF =+=+=，故答案为：27．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.）17．【解答】解：去分母得3(2)2(21)6x x +-+，去括号得63426x x +-+，移项得34266x x --+-，合并得2x --，系数化为1得，2x ，用数轴表示为：18．【解答】解：原式2222692102842415x x x x x x x =-+++--+=+-， 由2230x x +-=，得到223x x +=，则原式22(2)156159x x =+-=-=-．19．【解答】解：（1）关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根， ∴△2(6)41(4)0m =--⨯⨯+，解得：5m ．（2）关于x 方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，126x x ∴+=，124x x m =+．又122x x =，22x ∴=，14x =，424m ∴⨯=+，4m ∴=．20．【解答】解：（1）2114%150m =÷=；（2）足球的人数为15020%30⨯=（人)，补全图形如下：（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为1536036150︒⨯=︒； （4）120020%240⨯=（人)，答：估计该校最喜爱足球活动的学生约有240人．21．【解答】解：（1）共有A ，B ，C 三项赛事，∴小明被分配到“迷你健身跑”项目组的概率是13， 故答案为：13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6， 所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率6293=． 22．【解答】（1）证明：//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒，180ADC BCD ∠+∠=︒，ABC ADC ∠=∠，BAD BCD ∴∠=∠，∴四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，OA OB =，AC BD ∴=， ∴四边形ABCD 是矩形．（2）解：作OF BC ⊥于F ，如图所示．四边形ABCD 是矩形，2CD AB ∴==，90BCD ∠=︒，AO CO =，BO DO =，AC BD =，AO BO CO DO ∴===，BF FC ∴=，112OF CD ∴==， DE 平分ADC ∠，90ADC ∠=︒，45EDC ∴∠=︒， 在Rt EDC ∆中，2EC CD ==，OEC ∴∆的面积112EC OF =⋅⋅=．23．【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x 件新产品，则甲工厂每天可加工生产1.5x 件新产品， 根据题意得：24024041.5x x+=， 去分母得：2406360x +=，解得：20x =，经检验20x =是分式方程的解，且符合题意，1.530x ∴=，则甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30件、20件新产品；（2）设甲工厂加工生产y 天， 根据题意得：560302.8 2.46020y y -+⨯， 解得：9y ，则少应安排甲工厂加工生产9天．24．【解答】（1）证明：BE 平分ABC ∠， 12∴∠=∠， AB 为直径，AE BD ∴⊥，DE FE =，34∴∠=∠，13∠=∠，42∴∠=∠， AB 为直径，90AEB ∴∠=︒，290BAE ∠+∠=︒490BAE ∴∠+∠=︒，即90BAD ∠=︒，AD AB ∴⊥，AD ∴为O 切线；（2）解：AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，在Rt ABC ∆中，3tan 4EBA ∠=， ∴设3AE k =，4BE k =，则520AB k ==，12AE ∴=，16BE =，连接OE 交AC 于点G ，如图，12∠=∠，∴AE CE =，OE AC ∴⊥，32∠=∠，3tan tan 34EBA ∴∠=∠=， ∴设4AG x =，3EG x =，512AE x ∴==，125x ∴=， 485AG ∴=， //OG BC ，9625AC AG ∴==， 22285BC AB AC ∴=-=．25．【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度300605V ==货， 轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560270⨯=（千米）， 此时，货车距乙地的路程为：30027030-=（千米）．所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．故答案为：30；（2）设CD 段函数解析式为(0)(2.5 4.5)y kx b k x =+≠． (2.5,80)C ，(4.5,300)D 在其图象上，2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得110195k b =⎧⎨=-⎩， CD ∴段函数解析式：110195(2.5 4.5)y x x =-；易得:60OA y x =，11019560y x y x =-⎧⎨=⎩，解得 3.9234x y =⎧⎨=⎩， ∴当 3.9x =时，轿车与货车相遇；（3）当 2.5x =时，150y =货，两车相距150807020=-=>，由题意60(110195)20x x --=或1101956020x x --=，解得 3.5x =或4.3小时．答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x 的值为3.5或4.3小时．26．【解答】解：【操作发现】如图（1）中，设OA 交BD 于K ．45AOB COD ∠=∠=︒，COA DOB ∴∠=∠，OA OB =，OC OD =，()COA DOB SAS ∴∆≅∆，AC DB ∴=，CAO DBO ∠=∠，MKA BKO ∠=∠，45AMK BOK ∴∠=∠=︒，故答案为：AC BD =，45AMB ∠=︒【类比探究】如图（2）中，在OAB ∆和OCD ∆中，90AOB COD ∠=∠=︒，30OAB OCD ∠=∠=︒， COA DOB ∴∠=∠，3OC OD =，3OA OB =，∴OC OA OD OB=， COA DOB ∴∆∆∽，∴3AC CO BD OD==，MAK OBK ∠=∠， AKM BKO ∠=∠，90AMK BOK ∴∠=∠=︒．【实际应用】如图31-中，作CH BD ⊥于H ，连接AD ．在Rt DCE ∆中，90DCE ∠=︒，30CDE ∠=︒，1EC =， 60CEH ∴∠=︒，90CHE ∠=︒，30HCE ∴∠=︒， 1122EH EC ∴==， 3CH ∴=， 在Rt BCH ∆中，2223921()22BH BC CH =--， 4BE BH EH ∴=-=，DCA ECB ∆∆∽，::3AD BE CD EC ∴==43AD ∴=． 27．【解答】解：（1）由直线4y x =-+知：点B 、C 的坐标分别为(4,0)、(0,4)， 则二次函数表达式为：234y ax ax =-+，将点B 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：234y x x =-++， 则点(1,0)A -；（2）①不存在，理由：设直线AM 的表达式为：y kx b =+， 将点A 的坐标代入上式并解得：直线AM 的表达式为：y kx k =+， 如图1所示，分别过点M 、N 作x 轴的垂线交于点H 、G ，:5:3AM NM =，则52MH NG =， 设点(,)N m mk k +，即：4mk k m +=-+⋯①，则点53[22M m +，5(1)]2k m +， 将点M 的坐标代入二次函数表达式得： 25(1)5353()3()422222k m m m +=-++++⋯②， 联立①②并整理得：25230m m -+=， △0<，故方程无解，故不存在符合条件的M 点；②当2ANB ACB ∠=∠时，如下图，则NAC NCA ∠=∠，CN AN ∴=，直线BC 的表达式为：4y x =-+ 设点(,4)N n n -+，由CN AN =，即：2222()(44)(1)(4)n n n n +--=++-， 解得：176n =， 则点17(6N ，7)6， 将点N 、A 坐标代入一次函数表达式并解得： 直线NA 的表达式为：772323y x =+⋯③， 将③式与二次函数表达式联立并解得：8523x =， 故点85(23M ，252)193．。
2020届浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷(有解析)
2020届浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是()>0 D. |a|>|b|A. a+b>0B. a−b>0C. ab2.如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为()．A. 5m+3nB. 5m−3nC. 5m+6nD. 10m+6n3.在演讲比赛活动中，7位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据不可能变化的是()A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差4.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 30°或60°5.如图，△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上接BD，AE，则四边形FGCH的面积为()A. 4√33B. 8√33C. 14√33D. 16√336.由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为2020元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为9200元.设每天的增长率为x，则x满足的方程是()A. 2020(1+2x)=9200B. 9200(1−2x)=2020C. 2020(1−x)2=9200D. 2020(1+x)2=92007.如图，菱形ABCD的的边长为6，∠ABC=60°，对角线BD上有两个动点E、F(点E在点F的左侧)，若EF=2，则AE+CF的最小值为()A. 2√10B. 4√2C. 6D. 88.由图得到的等式中正确的有()①a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2；②a2+b2+2ab=(a+b)2；③a2+b2−2ab=(a−b)2；④b2+c2+2bc=(b+c)2；⑤b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b+c)．⑥(a+b+c)2−(b+c)2=a2+2ab+2ac⑦12(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+acA. ①②③④⑤B. ①②③⑥⑦C. ①②④⑥D. ①②③④⑦9.抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为()A. (4,0)B. (0,4)C. (4,2)D. (4,−2)10.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，若BD=2AD，则()A. DEBC =12B. AEEC =13C. ADEC =12D. ADAB =13二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(−3)6÷37=______ ．12.如图，已知AB//CD，∠BAC=130°，∠BCD=30°，则∠ACB的度数为______°.13.在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是______．14.矩形ABCD中，AB=6，以AB为直径在矩形内作半圆，与DE相切于点E(如图)，延长DE交BC于F，若BF=√3，则阴影部分的面积为______．15.如图，矩形OABC位于平面直角坐标系中，O为坐标原点，顶点A，C分别在y，x轴上，点B(10,8)，动直线y=−x+b交边AB于点D，交边BC于点E，△BDE的外接圆为⊙P.若⊙P恰好与坐标轴相切，则b的值为▲．16.如图，已知：AC和BD相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4.则AC和BD的关系______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏，在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则是：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后，再摸出一个球，若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有______人；(2)用列表法或树形图法求出晚会的某位同学即兴表演节目的概率；(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？18.解方程：(1)x2−4x−3=0(2)(7x+3)2=2(7x+3)19.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的 ⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED．(1)求证：；(2)填空：①设CD的中点为P，连接EP，则EP与⊙O的位置关系是______；②连接OD，当∠B的度数为______时，四边OBED是菱形．20.已知反比例函数y=m与一次函数y=kx+b的图象都经过点(−2,−1)，且当x=3时这两个函数x值相等．(1)求这两个函数的解析式；>kx+b成立．(2)直接写出当x取何值时，mx21.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E在边AB上(点E与端点A、B不重合)，联结DE，过点D作DF⊥DE，交BC的延长线于点F，联结EF，与对角线AC、边CD分别交于点G、H.设AE=x，DH=y．(1)求证：△ADE∽△CDF，并求∠EFD的正切值；(2)求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；(3)联结BG，当△BGE与△DEH相似时，求x的值．22.利用二次函数图象求下列一元二次方程的近似解(精确到0.1)：(1)x2−5x+2=0；(2)x2+x−7=0．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BC⊥DC交DC的延长线于点E，求证：(1)∠ECB=∠BAD；(2)BE是⊙O的切线．【答案与解析】1.答案：B解析：本题主要考查了数轴上两数比较大小的方法以及有理数的运算法则．先根据数轴上两数，右边的数总是大于左边的数，即可得到：b<0<a，且|b|>|a|，再根据有理数的运算法则即可判断．解：根据数轴可得：b<0<a，且|b|>|a|．A、a+b<0，故选项错误；B、a−b>0，故选项正确；<0，故选项错误；C、abD、|a|<|b|，故选项错误．故选：B．2.答案：A解析：本题考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为5m的正方形的边长−边长3n的小正方形的边长+边长3n的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解．解：依题意有：5m−3n+3n×2=5m−3n+6n=5m+3n．则这块长方形较长的边长为5m+3n．故选A．3.答案：A解析：解：七个数从小到大排列处在中间位置的数，与将排序后的七个数去掉一个最大值和一个最小值而剩下的5个数中间位置的数是同一个数，因此中位数不可能改变，故选：A．从中位数的意义进行判断即可．本题考查中位数、众数、平均数、方差的意义，理解中位数的意义是正确解答的关键．4.答案：D解析：试题分析：如图，折痕为AC与BD，∠ABC=60°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=30°，易得∠BAC=60°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=12∠ABC，∠BAC=12∠BAD，AD//BC，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=180°−∠ABC=180°−60°=120°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．故选D．5.答案：B解析：解：连接CF，过点D作DM⊥CE，过A点作AN⊥BC，∵△ABC和△DCE都是边长为8的等边三角形，∴DM=AN=4√3，BM=NE=12，∴tan∠DBM=DMBM =4√312=√33，tan∠AEN=ANEN =4√312=√33，∴∠DBM=30°，∠AEN=30°，∴BG⊥AC，EF⊥CD，BF=EF，∵BG=HE，∴GF=FH，∴Rt△GFC≌Rt△HFC(HL)，∴∠FCG=∠FCH=30°，在Rt△FCG中，CG=4，FG=4√33，∴S△FGC=12×GF×GC=12×4√33×4=8√33，∴FGCH的面积=2S△FGC=16√33；故选：B．连接CF，过点D作DM⊥CE，过A点作AN⊥BC，先证明∠DBM=30°，∠AEN=30°，再证明Rt△GFC≌Rt△HFC(HL)，在Rt△FCG中，CG=4，FG=4√33，S△FGC=12×GF×GC=12×4√33×4=8√33，FGCH的面积=2S△FGC=16√33；本题考查等边三角形和直角三角形；利用三角函数值和三角形全等将四边形面积转换为两个全等的直角三角形的面积和是解题的关键．6.答案：D解析：解：设每天的增长率为x，由题意得⋅：2020(1+x)2=9200，故选：D．设每天的增长率为x，则第二天收入2020(1+x)元，第3天收入为2020(1+x)(1+x)，再根据条件“第3天收入约为9200元”列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．7.答案：A解析：解：如图，作AM⊥AC，使得AM=EF=2，连接CM交BD于F，∵AM=EF，AM//EF，∴四边形AEFM是平行四边形，∴AE=FM，∴AE+CF=FM+FC=CM，根据两点之间线段最短可知，此时AE+FC最短，∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠ABC=60°∴BC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，在Rt△CAM中，CM=√22+62=2√10∴AE+CF的最小值为2√10．故选：A．作AM//AC，连接CM交BD于F，根据菱形的性质和等边三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．8.答案：C解析：解：①由图可以得到a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2；②由图可以得到a2+b2+2ab=(a+b)2；③由图不可以得到a2+b2−2ab=(a−b)2；④由图可以得到b2+c2+2bc=(b+c)2；⑤由图可以得到b2+c2+ab+2bc+ac=(a+b+c)(b+c)，不可以得到b2+c2+ab+bc+ac=(a+b+c)(b+c)；⑥由图可以得到(a+b+c)2−(b+c)2=a2+2ab+2ac；(a+b+c)(a+b+c)=a2+b2+c2+ab+bc+ac．⑦由图不可以得到12故由图得到的等式中正确的有①②④⑥．故选：C．观察图形，由面积之间的和差关系即可求解．考查了图形的面积计算，关键是弄懂图形面积之间的和差关系．9.答案：B解析：解：抛物线y=−2x2+4的顶点坐标为(0,4)．故选：B．形如y=ax2+k的顶点坐标为(0,k)，据此可以直接求顶点坐标．本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a(x−k)2+ℎ的顶点坐标是(k,ℎ)，对称轴方程是x=k．10.答案：D解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴ADAB =DEBC=AEAC=13，则AEEC =12，∴A，B，C选项错误，D选项正确，故选：D．根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．11.答案：13解析：解：(−3)6÷37=36÷37=36−7=13，故答案为：13．根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减解答．此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法法则解答．12.答案：20解析：解：∵AB//CD，∠BAC=130°，∴∠ACD=180°−130°=50°，∵∠BCD=30°，∴∠ACB=50°−30°=20°．故答案为：20．根据平行线的性质可求∠ACD，再根据角的和差关系可求∠ACB．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．13.答案：314解析：解：P(摸到红球)=314．故本题答案为：314．根据题意分析可得：共11+3=14个球，其中3个红球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是314．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．14.答案：9√3−3π解析：解：连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中，∵tan∠OFB=OBBF =3√3=√3，∴∠OFB=60°，∵BF⊥AB，∴BF为切线，∵DF为切线，∴∠OFE=∠OFB=60°，OE⊥DF，∴∠BFE=120°，∵BC//AD，∴∠ADE=60°，∵AD⊥AB，∴AD为切线，而DE为切线，∴∠ADO=∠EDO=30°，在Rt△AOD中，AD=√3OA=3√3，∴S△ADO=12×3×3√3=9√32；∵∠AOE=180°−∠ADE=120°，∴S扇形AOE =120⋅π⋅32360=3π，∴阴影部分的面积=四边形AOED的面积−扇形AOE的面积=2×9√32−3π=9√3−3π．故答案为9√3−3π．连接OF、OE、OD，如图，在Rt△OBF中利用三角函数的定义求出∠OFB=60°，再利用切线的性质和切线长定理得到∠OFE=∠OFB=60°，OE⊥DF，所以∠BFE=120°，则∠ADE=60°，同样可得∠ADO=∠EDO=30°，利用含30度的直角三角形三边的关系求出AD=√3OA=3√3，所以S△ADO=9√32；接着计算出∠AOE=120°，于是得到S扇形AO=3π，然后利用阴影部分的面积=四边形AOED的面积−扇形AOE的面积进行计算即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了切线长定理．15.答案：解析：本题综合考察了圆、三角形、平面直角坐标系的问题。
浙江省杭州市2020年中考数学一模试卷解析版
A.
B.
C.
D.
9. 关于 x 的二次函数 y=x2+2kx+k-1，下列说法正确的是（ ）
A. 对任意实数 k，函数图象与 x 轴都没有交点 B. 对任意实数 k，函数图象没有唯一的定点 C. 对任意实数 k，函数图象的顶点在抛物线 y=-x2-x-1 上运动 D. 对任意实数 k，当 x≥-k-1 时，函数 y 的值都随 x 的增大而增大
DE=（ ）
A. 7.2 B. 6.4 C. 3.6 D. 2.4
7. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥BD，垂足为 F．若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC 的度数为（ ）
A. 18°
B. 28°
C. 36°
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D. 38°
8. 直线 l1：y=kx+b 与直线 l2：y=bx+k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）
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1.【答案】B
答案和解析
【解析】解：|-2|=2， 故选：B． 根据绝对值的定义，可直接得出-2 的绝对值． 本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的 关键．
，沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，当△BDE 是直角 三角形时，则 CD 的长为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分）
17. 先化简再求值：（ - ）• ，其中 a=1，b=2．
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18. 光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行 一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据 ，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：
2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟考试试卷A卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是（ ）A ．56mB ．67mC ．65mD ．103m2．假设命题“b a <”不成立，那么a 与b 的大小关系只能是（ ）A ．b a ≠B ．b a >C ．b a =D ．b a ≥3．如图所示，设P 为□ABCD 内的一点，△PAB ，△PBC ，△PDC ，△PDA 的面积分别记为S l ，S 2，S 3，S 4，则有（ ）A ．S l =S 4B ．S l +S 2=S 3+S 4C ．S 1+S 3=S 2+S 4D ．以上都不对4．在10，20，40，30，80，90，50，40，40，50这10个数据中，极差是 （ ）A ．40B ．70C ．80D ．905．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2）1．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为（ ）A ．无法确定B ．l 个C ．2个D ．3个 6．为了参加市中学生篮球运动会．校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如表所示．则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27A. 25 C ．26厘米．26厘米D ．25．5厘米．25．5厘米 7．底面是n 边形的直棱柱棱的条数共有（ ） A ．2n +B ．2nC ．3nD ．n 8．等腰直角三角形两直角边上的高所的角是（ ）A ． 锐角B ．直角C ．钝角D ． 锐角或钝角 9．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上，1 个反面向上，则小亮赢；若出现 1 个正面向上，2个反面向上，则小文赢. 下面说法正确的是（ ）A ．小强赢的概率最小B ．小文赢的概率最小C ．亮赢的概率最小D ．三人赢的概率都相等10．在“工、木、口、民、公、晶、离”这几个汉字中，是轴对称的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 11．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135° 12．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 13．甲、乙两把不相同的锁，各配有 2 把钥匙，那么从这4 把钥匙中任取 2 把钥匙，打开甲、乙两把锁的概率为（ ）A ． 12 B ．13 C ．23 D ．56二、填空题14．如果点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>PB ，则下列说法正确的是______（仅填序号）． ①AP 2＝PB ·AB ；②AB 2＝AP ·PB ；③BP 2＝AP ·AB ；④AP ：AB ＝PB ：AP15．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单位：秒）的函数关系式是29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 ．16．已知抛物线ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，则ａ的值为 ．17．如图所示，已知：∠l=∠2=∠3，EF ⊥AB 于点F ．求证：CD ⊥AB ．证明：∵∠1=∠2( )． ∴ ∥ ( )． ∴∠ADG= ( )．∵∠l=∠3( )，∴∠ADG+∠1= + ．∵EF ⊥AB( )，∴∠B+∠3=180°-90°=90° ( )．∴∠ADG+∠1=90°．∴CD ⊥AB( )．18．不等式 5x- 4<6x 的解集是 ．546x x -<19．有14个顶点的直棱柱是直 棱柱，有 条侧棱，相邻两条侧棱互相 ．20．甲、乙两人环绕长为 400 m 的环形跑道散步一如果两人从同一点背道而行，那么经过2 min 相遇；如果两人从同一点同向而行，那么经过 20 min 相遇，已知甲的速度比乙快，则甲、乙两人散步速度分别为 m/min ， m/min.21．当m = 时，方程25310m x --=是一元一次方程.三、解答题22．把两块相同的含 30°角的三角尺如图放置，如果 AD =6，求三角尺各边的长.23．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，•梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点，已知∠BAC=65°，∠DAE=45°，点D 到地面的垂直距离2m ，求点B 到地面的垂直距离BC （精确到0.1m ）．24．如图，在□ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E，F分别为垂足．求证：四边形BEDF是平行四边形．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE，DE∥BC，试说明AB=AC．27．求各边长互不相等且都是整数、周长为24的三角形共有多少个？28．计算：(1）()()()24321223x y x y xy -÷⋅- (2）（15x 3y 5－10x 4y 4－20x 3y 2）÷（－5x 3y 2）29．如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，点D 在BC 上，将△ABD 按逆时针旋转至△AFE 的位置，问：(1)此旋转的旋转中心是哪一个点?(2)此旋转的角度为多少度?(3)若点M 为AB 的中点，则旋转后点M 转到了什么位置?30．将下列各数按从小 到大的次序排列，并用“<”号连结起来.1211-，1413-，2423-，65-，4746-． 612142447511132346-<-<-<-<-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．C4．C5．C C6．D7．C8．B9．A10．C11．B12．B13．C二、填空题14．①④15．4.9米16．―2，―8，417．已知；DG ；BC ；内错角相等，两直线平行；∠B ；两直线平行，同位角相等；已知；∠B ；∠3；已知；三角形的内角和为l80°；垂直的定义18．x>-419．7，7，平行20．110，9021．3三、解答题22．∵AB=AC,∠ABD=90°,∴∠BDA=∠BAD=45°,∴sin 45sin 45O o AB BD AD ==⋅==tan 306o BE BD =⋅==,∴012cos30BD DE ===． 23．在Rt △ADE 中，，∠DAE=45°，∴sin ∠DAE=DE AD，∴AD=•6．•又∵AD=AB ，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BC AB，∴BC=AB ·sin ∠BAC=6·sin65°≈5.4． 24．证明△DFO ≌△BED ，说明0F=OE ，另0D=OB ，则四边形BEDF 是平行四边形 25．-626．说明∠B=∠C27．⎪⎩⎪⎨⎧===,7,8,9c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,8,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,6,7,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,9,10c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,5,8,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===,4,9,11c b a ⎪⎩⎪⎨⎧===.3,10,11c b a由此知符合条件的三角形一共有7个．28．（1）9xy 2 ，-3y 3+2xy 2+429．(1)点A ；(2)45°；(3)AF 的中点30．612142447511132346-<-<-<-<-。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）小明测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.71米，则他的身高测量值不可能是（）A．1.705B．1.709C．1.713D．1.7182．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等4．（4分）在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）A．18道题B．19道题C．20道题D．21道题5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）7．（4分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2B．S2＝3C．S3＝6D．S1+S3＝89．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中全等的三角形共有（）。
【附20套中考模拟试题】浙江省杭州市江干区2020年中考一模数学试卷含解析
这一事件发生的概率稳定在 1 附近 6
11．如图，点 D、E 分别为△ ABC 的边 AB、AC 上的中点，则△ ADE 的面积与四边形 BCED 的面积的比
为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
止运动．设 P 点运动时间为 x（s），△ BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（
）
A．“明天降雨的概率是 60%”表示明天有 60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为 50%”表示每抛 2 次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为 1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖
5．如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则∠BFC 为（ ）
A．75°
B．60°
C．55°
D．45°
6．如图，扇形 AOB 中，OA=2，C 为弧 AB 上的一点，连接 AC，BC，如果四边形 AOBC 为菱形，则图 中阴影部分的面积为（ ）
A． 2 3 3
16．因式分解： x2 x 12
．
17．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值 是．
18．如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于 点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△ BDM 的周长的最小值为_____．
三、解答题：（本大题共 9 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象相较于 A（2，3），B（﹣3，n）两点．求 一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b＞ 的解集；过点 B 作 BC⊥x 轴，垂足为 C，求 S△ ABC．
杭州市西湖区2020年中考数学一模试卷含答案
浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3﹣a4=a﹣1C．a3•a4=a7D．a3÷a4=a3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是44．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣15．若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A．14 B．20 C．28 D．406．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，1007．下列函数的图象与y轴不相交的是（）A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y=D．y=x2+2x8．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随著x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞29．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A．B．C．D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．不等式4x﹣9＞0的解是．12．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．13．若方程组的解是，则=．14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段AB的距离为4，则a=．15．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且OA=OB，=，则m=，=．16．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件时，这三点不能构成△ABC．三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．18．给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．22．数学临时布置了这样一个问題：如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．23．设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．与﹣2的和为0的数是（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法，即可解答．【解答】解：∵2+（﹣2）=0，∴与﹣2的和为0的数是2，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．2．下列计算正确的是（）A．a3+a4=a7B．a3﹣a4=a﹣1C．a3•a4=a7D．a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．4．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（）A．14 B．20 C．28 D．40【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．【解答】解：如图所示，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．6．在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）分数50 60 70 80 90 100人数1 2 8 13 14 4A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．下列函数的图象与y轴不相交的是（）A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y=D．y=x2+2x【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】由函数的性质可知：与y轴不相交，也就是x的取值不能为0，由此根据反函数的性质分析得出答案及可能．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交，也就是图象与y轴不相交．故选：C．【点评】此题考查二次函数得性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交是解决问题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：X …0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．y最大值为4C．当x＞1时，y随著x的增大而减小D．当0＜x＜2时，y＞2【考点】二次函数的性质．【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可．【解答】解；A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；B、当x=1时，y=4，低于顶点坐标，故此选项错误；C、当x＞1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；D、当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键．9．如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．【分析】如图作BM⊥AC于M，连接PD，利用•AB•BC=•AC•BM求出BM，利用S△ABC=S△ADP+S△BDP即可解决问题．【解答】解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，∴BD=AD=DC，AC==3，∵•AB•BC=•AC•BM，∴BM=，∴S△ABC=S△ADP+S△BDP，∴•AC•BM=•AD•PF+•BD•PE，∴PE+PF=BM=．故选A．【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是利用面积法求高，属于中考常考题型．10．二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：①m=3；②当∠APB=120°时，a=；③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥正确的是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②③④【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】①把A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到①式和②式，将两式相减即可得到m=，即可得到C（0，3a﹣3b），从而得到c=3a﹣3b，代入②式，就可解决问题；②设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PG⊥x轴，只需求出点P的坐标就可解决问题；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，只需求出点M的坐标，然后验证点M是否在抛物线上，就可解决问题；④易知点N在抛物线上且△ABN为直角三角形时，只能∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题．【解答】解：①∵点A（﹣m，0）、B（1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，∴，由①﹣②得am2﹣bm﹣a﹣b=0，即（m+1）（am﹣a﹣b）=0．∵A（﹣m，0）与B（1，0）不重合，∴﹣m≠1即m+1≠0，∴m=，∴点C的坐标为（0，3a﹣3b），∵点C在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=3a﹣3b，代入②得a+b+3a﹣3b=0，即b=2a，∴m==3，故①正确；②∵m=3，∵A（﹣3，0），∴抛物线的解析式可设为y=a（x+3）（x﹣1），则y=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4a）．根据对称性可得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=30°．设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PG⊥x轴，∴PG=AG•tan∠PAG=2×=，∴4a=，∴a=，故②正确；③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，在Rt△MHB中，∠MBH=60°，则有MH=4sin60°=4×=2，BH=4cos60°=4×=2，∴点M的坐标为（3，2），当x=3时，y=（3+3）（3﹣1）=2，∴点M在抛物线上，故③正确；④∵点N在抛物线上，∴∠ABN≠90°，∠BAN≠90°．当△ABN为直角三角形时，∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，则有PG≥2，即4a≥2，也即a≥，故④正确．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、因式分解、三角函数、圆周角定理、点与圆的位置关系等知识，运用因式分解法求m是解决①的关键，将∠ANB=90°转化为点N在以AB为直径的圆上是解决④的关键．二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．不等式4x﹣9＞0的解是x＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，4x＞9，把x的系数化为1得，x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．故答案是：0.4．【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键．13．若方程组的解是，则=±．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据题意得出，求出a，b的值，再代入要求的式子即可得出答案．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得：或，∴==或==﹣；故答案为：±．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．14．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段AB的距离为4，则a=1或﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意求得顶点M的坐标，然后设出顶点式，根据待定系数法即可求得．【解答】解：∵A（0，4），B（4，4），∴AB∥x轴，∵M到线段AB的距离为4，∴M（2，8）或（2，0），①当M（2，8）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，代入A（0，4）得，4=4a+8，解得a=﹣1，②当M（2，0）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，代入A（0，4）得，4=4a，解得a=1，所以a=1或﹣1，故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，得出顶点的坐标是解题的关键．15．如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且OA=OB，=，则m=﹣4，=．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，得出点D的坐标为（0，1）；设OC=a，根据=得到CA=2OC=2a，那么OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．根据△DOC∽△DBP，利用相似三角形对应边成比例得出==，求出a=，那么P（2，﹣2），再根据待定系数法求出m=2×（﹣2）=﹣4；根据同高的三角形面积之比等于底边之比得出==．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，令x=0，得y=1，∴点D的坐标为（0，1）；设OC=a，则CA=2OC=2a，OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．∵OC∥BP，∴△DOC∽△DBP，∴=，即==，∴a=，∴P（2，﹣2）．∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点P，∴m=2×（﹣2）=﹣4；===．故答案为﹣4；．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，相似三角形的判定与性质，图形的面积求法等知识，求出点P的坐标是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件a=b=c或a=b+1=c+2或=2时，这三点不能构成△ABC．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，∴a=b+1=c+2．（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：∵三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+2），∴=，1+=1+，∴=2．故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或=2．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]（2）因式分解：4m2﹣16n2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；有理数的混合运算．【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）．【点评】此题主要考查了公式分解因式以及有理数乘法，正确应用平方差公式是解题关键．18．给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）（1）请写出第6个分式；（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．【考点】分式的化简求值；分式的定义．【专题】规律型．【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．【解答】解：（1）第6个分式为：；（2）由3a﹣4b=3可得：a﹣1=，把a﹣1=，代入﹣=﹣=﹣=．【点评】此题主要考查分式的规律探索和分式的化简，会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键．19．从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作P k（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P1，P4．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则k的所有取值有12种等可能的结果；（2）∵其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，∴P1==；P4==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=∠B，AD=BC．（1）求证：△ABC≌△EDA；（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为△CAB？【考点】全等三角形的判定与性质；作图-平移变换．【分析】（1）利用两角以及夹边对应相等的两个三角形全等来判断即可．（2）根据要求画出图形即可．（3）利用平移和旋转即可解决问题．【解答】解：（1）∵FA=FC，∴∠FAC=∠FCA，在△ABC和△EDA中，，∴△ABC≌△EDA．（2）如图所示．（3）△AED先向右平移5cm，再绕点C逆时针旋转160°就可以与△ABC重合．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平移以及旋转的有关知识，解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定方法，利用平移以及旋转解决图形变换问题，属于中考常考题型．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）由垂径定理的推论可证明OA⊥BC，又因为PA∥BC，所以AP⊥OA，即PA是⊙O 的切线；（2）设BC和OA相较于点M，由已知条件易求AB的长，由圆周角定理定理可得△DAB是直角三角形，进而可求出BD，AD的长．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴，∴OA⊥BC，∵PA∥BC，∴AP⊥OA，即PA是⊙O的切线；（2）∵AC=BC，∴∠ABC=∠ACB，∵BC=4，OM⊥BC，∴BM=2，∵tan∠ABC=，∴AB=，∵∠D=∠ACB，tan∠ABC=，∴tan∠D=，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴AD=2，∴BD==5．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理以及其推论的运用、垂径定理以及其推论的运用、勾股定理的运用，锐角三角的函数的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考试题．22．数学临时布置了这样一个问題：如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．【考点】解直角三角形．【分析】（1））①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形．②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED=α+β=45°．（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，在△AMC和△CNB中，，∴△AMC≌△CNB，∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，∵∠BCN+∠CBN=90°，∴∠ACM+∠BCN=90°，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴α+β=45°．②如图2中，设正方形边长为1，则CE=1，AE=2，BE=，∴==，=，∴=，∵∠CEB=∠AEB∴△CEB∽△BEA，∴∠CAB=∠CBE=α，∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β，∵DE=DB，∠D=90°，∠BED=45°，∴α+β=45°．（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β．在△MFN和△NHO中，，∴△MFN≌△NHO，∴MN=NO，∠MNF=∠NOH，∵∠NOH+∠ONH=90°，∴∠ONH+∠MNF=90°，∴∠MNO=90°，∴∠NOM=∠NMO=45°，∴α﹣β=45°．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计图，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据函数值作出直角三角形是解题的关键，属于中考创新题目．23．设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）取k=1可得两函数解析式，并作出草图；（2）由函数解析式求出A，B，C，D的坐标，进一步求得AB，利用二次函数性质求得范围；（3）根据A，B，C，D四点坐标，利用对称的性质，可以证明构四边形ADBC是平行四边形，再根据OA=OC时四边形是矩形，列出方程解决，由于点C、D不在x轴上，所以不可能是菱形．【解答】解：（1）k=1时，y1=（x﹣1）2+2和y2=﹣（x+1）2﹣2的图象如图所示，这两个函数图象关于原点对称．（2）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），∴AB=|k2+2k﹣（﹣k2﹣2k）|=|2k2+4k|，∵﹣2＜k＜0，∴AB是最小值为O，最大值为2，∴0＜AB＜2．（3）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），C（k，2k），D（﹣k，﹣2k），∴A、B关于原点对称，C、D关于原点对称，∴OA=OB，OC=OD，∴四边形ADBC是平行四边形．当OA=OC时，四边形ADBC是矩形，此时k2+2k=±k，k=﹣2或﹣﹣2，当OA⊥OC时，四边形ADBC是菱形，此时点C、D在x轴上，与k≠0矛盾．∴四边形ADBC不可能是菱形．【点评】本题考查二次函数的图象、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、对称等知识，解题的关键是利用对称的性质，属于中考常考题型，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．。
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．12D ．−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．m 4+m 3＝m 7B ．（m 4） 3＝m 7C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定 4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数2 4 53 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，55．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．x+1525+1530=1 B ．x+1530+1525=1 C ．1530+x−1525=1D ．x−1530+1525=16．（3分）如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝3，BC ＝4，EF ＝4.8，则DE ＝（ ）A ．7.2B ．6.4C ．3.6D ．2.47．（3分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F ．若∠ABC ＝36°，∠C ＝44°，则∠EAC 的度数为（ ）A ．18°B ．28°C ．36°D ．38°8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A ．5+3√2B ．2+2√15C ．7√2D ．√113二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x 2+6xy +3y 2＝ ．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ． 13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 ． 14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为 ．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 ．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为 ． 三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（6分）先化简再求值：（ab−b a）•aba+b，其中a ＝1，b ＝2． 18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=3，求AE的长．420．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．21．（10分）已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1=k x的图象上，且sin∠BAC= 35（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1．（3）有一直线y2＝kx+10与y1=kx22．（12分）已知一次函数y1＝2x+b的图象与二次函数y2＝a（x2+bx+1）（a≠0，a、b为常数）的图象交于A、B两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a、b的值，并写出y1，y2的表达式；（2）验证点B的坐标为（1，3），并写出当y1≥y2时，x的取值范围；（3）设u＝y1+y2，v＝y1﹣y2，若m≤x≤n时，u随着x的增大而增大，且v也随着x的增大而增大，求m的最小值和n的最大值．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ； （3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EFDF的值．2020年浙江省杭州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．12D ．−12【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2， 故选：B ．【点评】本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键． 2．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．m 4+m 3＝m 7 B ．（m 4） 3＝m 7 C ．2m 5÷m 3＝m 2D ．m （m ﹣1）＝m 2﹣m【分析】直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可． 【解答】解：A 、m 4与m 3，无法合并，故此选项错误； B 、（m 4） 3＝m 12，故此选项错误； C 、2m 5÷m 3＝2m 2，故此选项错误； D 、m （m ﹣1）＝m 2﹣m ，正确． 故选：D ．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，P 为⊙O 外一点，PC 切⊙O 于C ，PB 与⊙O 交于A 、B 两点．若P A ＝1，PB ＝5，则PC ＝（ ）A ．3B ．√5C ．4D ．无法确定【分析】求出半径的长，求出PO 长，根据切线的性质求出∠PCO ＝90°，再根据勾股定理求出即可． 【解答】解：∵P A ＝1，PB ＝5， ∴AB ＝PB ﹣P A ＝4， ∴OC ＝OA ＝OB ＝2， ∴PO ＝1+2＝3， ∵PC 切⊙O 于C ， ∴∠PCO ＝90°，在Rt △PCO 中，由勾股定理得：PC =√PO 2−OC 2=√32−22=√5， 故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理和切线的性质，能熟记切线的性质的内容是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元） 12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．5，2C ．3，2D ．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（）A．x+1525+1530=1 B．x+1530+1525=1C．1530+x−1525=1 D．x−1530+1525=1【分析】根据题意列出方程求出答案．【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：x−15 30+1525=1．故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．6．（3分）如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF ＝4.8，则DE＝（）A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC，即DE4.8=34，解得，DE＝3.6，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝36°，∠C＝44°，则∠EAC的度数为（）A．18°B．28°C．36°D．38°【分析】根据∠EAC＝∠BAC﹣∠BAF，求出∠BAC，∠BAF即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC＝36°，∠C＝44°，∴∠BAC＝180°﹣36°﹣44°＝100°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=12∠ABC＝18°，∵AE⊥BD，∴∠BF A＝90°，∴∠BAF＝90°﹣18°＝72°，∴∠EAC ＝∠BAC ﹣∠BAF ＝100°﹣72°＝28°， 故选：B ．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．（3分）直线l 1：y ＝kx +b 与直线l 2：y ＝bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k 、b 取值范围相同的即得答案． 【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＜0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＜0，b 、k 的取值矛盾，故本选项错误；B 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＞0，k ＞0，b 的取值相矛盾，故本选项错误；C 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＞0，k 的取值相一致，故本选项正确；D 、由图可得，y 1＝kx +b 中，k ＞0，b ＜0，y 2＝bx +k 中，b ＜0，k ＜0，k 的取值相矛盾，故本选项错误； 故选：C ．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．解答本题注意理解：直线y ＝kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．9．（3分）关于x 的二次函数y ＝x 2+2kx +k ﹣1，下列说法正确的是（ ） A ．对任意实数k ，函数图象与x 轴都没有交点B ．对任意实数k ，函数图象没有唯一的定点C ．对任意实数k ，函数图象的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动D ．对任意实数k ，当x ≥﹣k ﹣1时，函数y 的值都随x 的增大而增大【分析】利用△＝（2k ﹣1）2+3＞0可对A 进行判断；利用点（−12，−34）满足抛物线解析式可对B 进行判断；先求出抛物线顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则根据二次函数图象上点的坐标特征可对C 进行判断；先表示出抛物线的对称轴方程，然后利用二次函数的性质可对D 进行判断．【解答】解：A 、△＝4k 2﹣4（k ﹣1）＝（2k ﹣1）2+3＞0，抛物线与x 轴有两个交点，所以A 选项错误；B 、k （2x +1）＝y +1﹣x 2，k 为任意实数，则2x +1＝0，y +1﹣x 2＝0，所以抛物线经过定点（−12，−34），所以B 选项错误； C 、y ＝（x +k ）2﹣k 2+k ﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k ，﹣k 2+k ﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y ＝﹣x 2﹣x ﹣1上运动，所以C 选项正确；D 、抛物线的对称轴为直线x =−2k2=−k ，抛物线开口向上，则x ＞﹣k 时，函数y 的值都随x 的增大而增大，所以D 选项错误． 故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．（3分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，∠ADC ＝3∠BAD ，BD ＝4，DC ＝3．则AB 的值为（ ）A．5+3√2B．2+2√15C．7√2D．√113【分析】延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．利用相似三角形的性质，勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．设BE＝AB＝a．∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE，∵∠ADC＝∠ABD+∠BAD＝2∠E+∠BAD＝3∠BAD，∴∠BAD＝∠E，∵∠ADB＝∠EDA，∴△ADB∽△EDA，∴ADED=DBAD，∴AD2＝4（4+a）＝16+4a，∵AC2＝AD2﹣CD2＝AB2﹣BC2，∴16+4a﹣32＝a2﹣72，解得a＝2+2√15或2﹣2√15（舍弃）．∴AB＝2+2√15，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）分解因式：3x2+6xy+3y2＝3（x+y）2．【分析】先利用提取公因式法提取数字3，再利用完全平方公式继续进行分解．【解答】解：3x2+6xy+3y2，＝3（x2+2xy+y2），＝3（x+y）2【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为23．【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果， ∴2个球颜色不同的概率为46=23， 故答案为：23．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13．（4分）分式方程2x−1=1x的解是 x ＝﹣1 ． 【分析】观察分式方程得最简公分母为x （x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：方程的两边同乘x （x ﹣1），得 2x ＝x ﹣1， 解得x ＝﹣1．检验：把x ＝﹣1代入x （x ﹣1）＝2≠0． ∴原方程的解为：x ＝﹣1． 故答案为：x ＝﹣1．【点评】本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．14．（4分）已知一个扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°，则它的弧长为6√105πcm ． 【分析】先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据弧长公式求出弧长即可．【解答】解：设扇形的半径为Rcm ，∵扇形的面积为12πcm 2，圆心角的度数为108°， ∴108π×R 2360=12π，解得：R ＝2√10，∴弧长为108π×2√10180=6√105π（cm ），故答案为：6√105πcm ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和弧长的计算，能熟记公式是解此题的关键．15．（4分）已知关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1 ．【分析】先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：{5x −a ＞3(x −1)①2x −1≤7②，∵解不等式①得：x ＞a−32， 解不等式②得：x ≤4， ∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4， ∵关于x 的不等式组{5x −a ＞3(x −1)2x −1≤7的所有整数解的和为7，∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4，∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，﹣3≤a−32＜−2， ∴﹣3≤a ＜﹣1，∴a 的取值范围是7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1． 故答案为：7≤a ＜9或﹣3≤a ＜﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a 的不等式组是解此题的关键．16．（4分）一张直角三角形纸片ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，点D 为BC 边上的任一点，沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为103或6017． 【分析】根据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB ＝90°或∠BDE ＝90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长． 【解答】解：∵∠ACB ＝90°，AB ＝13，AC ＝5， ∴BC =√AB 2−AC 2=12， 根据题意，分两种情况： ①如图，若∠DEB ＝90°，则∠AED ＝90°＝∠C ， CD ＝ED ，连接AD ，则Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ）， ∴AE ＝AC ＝5，BE ＝AB ﹣AE ＝13﹣5＝8， 设CD ＝DE ＝x ，则BD ＝BC ﹣CD ＝12﹣x ， 在Rt △BDE 中，DE 2+BE 2＝BD 2， ∴x 2+82＝（12﹣x ）2解得x =103， ∴CD =103；②如图，若∠EDB ＝90°，则∠CDE ＝∠DEF ＝∠C ＝90°，CD ＝DE ， ∴四边形CDEF 是正方形， ∴∠AFE ＝∠EDB ＝90°， ∠AEF ＝∠B ， ∴△AEF ∽△EBD ， ∴AF ED =EF BD ，6017设CD ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，AF ＝5﹣x ，BD ＝12﹣x ，∴5−x x =x 12−x ， 解得x =6017． ∴CD =6017． 综上所述，CD 的长为103或6017． 【点评】本题考查了翻折变换，综合运用勾股定理、相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质解答，解题关键是根据题意分两种情况讨论．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（6分）先化简再求值：（a b −b a ）•ab a+b ，其中a ＝1，b ＝2． 【分析】先把分式化简后，再把a 、b 的值代入求出分式的值． 【解答】解：原式=a 2−b 2ab •ab a+b =(a+b)(a−b)ab ⋅ab a+b＝a ﹣b ，当a ＝1，b ＝2时，原式＝1﹣2＝﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练化简分式是解题的关键．18．（8分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；（2）根据（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女生400人，可以计算出该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．【解答】解：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7＝10（人），男生最喜欢“乒乓球“项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）＝50×40%＝20（人），故答案为：10，20；（2）由（1）知，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，补全完整的条形统计图如右图所示；（3）450×28%+400×950＝126+72198（人），答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生一共有198人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．（8分）如图，D、E是以AB为直径的⊙O上两点，且∠AED＝45°．（1）过点D作DC∥AB，求证：直线CD与⊙O相切；，求AE的长．（2）若⊙O的半径为12，sin∠ADE=34【分析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠AOD，根据平行线的性质求出∠ODC＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）连接BE，根据圆周角定理求出∠B＝∠ADE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵∠AED＝45°，∴由圆周角定理得：∠AOD＝2∠AED＝90°，∵CD∥AB，∴∠CDO＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD，∵OD过O，∴直线CD与⊙O相切；（2）解：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵由圆周角定理得：∠B＝∠ADE，sin∠ADE=3 4，∴sin∠ADE＝sin B，∵sin B=AE AB ，∵⊙O的半径为12，∴AE24=34，解得：AE＝18．【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，平行线的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6√2，AF＝4√2，求AE的长．【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质得出∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；由∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE ＝∠B，得出∠AFD＝∠C，即可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝8，根据相似三角形的性质可得出ADDE =AFDC，求出DE＝12．证出AE⊥AD，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B+∠C＝180°；∵∠AFE+∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝8．∵△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFDC，即6√2DE=4√28，∴DE＝12．∵AD∥BC，AE⊥BC，∴AE⊥AD．在Rt△ADE中，∠EAD＝90°，DE＝12，AD＝6√2，∴AE =√DE 2−AD 2=√122−(6√2)2=6√2．【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，解题的关键判定三角形相似．21．（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （2，6）在反比例函数y 1=k x的图象上，且sin ∠BAC =35 （1）求k 的值和边AC 的长；（2）求点B 的坐标；（3）有一直线y 2＝kx +10与y 1=k x 交于M 与N 点，求出x 为何值时，y 2≥y 1．【分析】（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y 1=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC =35，得出AC 的长；（2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC ＝∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案；（3）解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵点C （2，6）在反比例函数y =k x 的图象上，∴6=k 2，解得k ＝12，∵sin ∠BAC =35∴sin ∠BAC =6AC =35， ∴AC ＝10；∴k 的值和边AC 的长分别是：12，10；（2）①当点B 在点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6， ∴BD =92，∴OB ＝2+92=132， ∴B （132，0）； ②当点B 在点A 左边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形， ∴∠B +∠A ＝90°，∠B +∠BCD ＝90°，∴∠DAC ＝∠DCB ，又∵sin ∠BAC =35，∴tan ∠DAC =34，∴BD CD =34， 又∵CD ＝6，∴BD =92，BO ＝BD ﹣2=52， ∴B （−52，0） ∴点B 的坐标是（−52，0），（132，0）； （3）∵k ＝12，∴y 2＝12x +10与y 1=12x ， 解{y =12x +10y =12x得，{x =23y =18，{x =−32y =−8， ∴M （23，18），N 点（−32，﹣8），∴−32＜x ＜0或x ＞23时，y 2≥y 1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22．（12分）已知一次函数y 1＝2x +b 的图象与二次函数y 2＝a （x 2+bx +1）（a ≠0，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为（0，1）．（1）求出a 、b 的值，并写出y 1，y 2的表达式；（2）验证点B 的坐标为（1，3），并写出当y 1≥y 2时，x 的取值范围；（3）设u ＝y 1+y 2，v ＝y 1﹣y 2，若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【解答】解：（1）把A （0，1）代入y 1＝2x +b 得b ＝1，把A （0，1）代入y 2＝a （x 2+bx +1）得，a ＝1，∴y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1；（2）作y 1＝2x +1，y 2＝x 2+x +1的图象如下：由函数图象可知，y 1＝2x +1不在y 2＝x 2+x +1下方时，0≤x ≤3，∴当y 1≥y 2时，x 的取值范围为0≤x ≤3；（3）∵u ＝y 1+y 2＝2x +1+x 2+x +1＝x 2+3x +2＝（x +1.5）2﹣0.25，∴当x ≥﹣1.5时，u 随x 的增大而增大；v ＝y 1﹣y 2＝（2x +1）﹣（x 2+x +1）＝﹣x 2+x ＝﹣（x ﹣0.5）2+0.25，∴当x ≤0.5时，v 随x 的增大而增大，∴当﹣15≤x ≤0.5时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若m ≤x ≤n 时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为﹣1.5，n 的最大值为0.5．【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．23．（12分）在△ABC 和△DBE 中，CA ＝CB ，EB ＝ED ，点D 在AC 上．（1）如图1，若∠ABC ＝∠DBE ＝60°，求证：∠ECB ＝∠A ；（2）如图2，设BC 与DE 交于点F ．当∠ABC ＝∠DBE ＝45°时，求证：CE ∥AB ；（3）在（2）的条件下，若tan ∠DEC =12时，求EF DF的值． 【分析】（1）根据SAS 可证明△ABD ≌△CBE ．得出∠A ＝∠ECB ；（2）得出△ABC 和△DBE 都是等腰直角三角形，证明△ABD ∽△CBE ，则∠BAD ＝∠BCE ＝45°，可得出结论；（3）过点D 作DM ⊥CE 于点M ，过点D 作DN ∥AB 交CB 于点N ，设DM ＝MC ＝a ，得出DN ＝2a ，CE ＝a ，证明△CEF ∽△DNF ，可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA ＝CB ，EB ＝ED ，∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴△ABC 和△DBE 都是等边三角形，∴AB ＝BC ，DB ＝BE ，∠A ＝60°．∵∠ABC ＝∠DBE ＝60°，∴∠ABD ＝∠CBE ，∴△ABD ≌△CBE （SAS ）．∴∠A ＝∠ECB ；（2）证明：∵∠ABC＝∠DBE＝45°，CA＝CB，EB＝ED，∴△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴ABBC=√2，DB BE=√2，∴ABBC=DBBE，∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴∠BAD＝∠BCE＝45°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BCE，∴CE∥AB；（3）解：过点D作DM⊥CE于点M，过点D作DN∥AB交CB于点N，∵∠ACB＝90°，∠BCE＝45°，∴∠DCM＝45°，∴∠MDC＝∠DCM＝45°，∴DM＝MC，设DM＝MC＝a，∴DC=√2a，∵DN∥AB，∴△DCN为等腰直角三角形，∴DN=√2DC＝2a，∵tan∠DEC=DMME=12，∴ME＝2DM，∴CE＝a，∴CEDN=a2a=12，∵CE∥DN，∴△CEF∽△DNF，∴EFDF=CEDN=12．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线，熟练掌握基本图形的性质是解题的关键．。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（）A．B．C．D．2．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c的值是（）A．a=l, b=4, c=0 B．a=1,b=-4,c=0 C．a=-1,b=-1,c=0 D．a=1,b=-4,c=8 +的值是在（）3．估算192A．5和 6之间B．6和 7之间C．7和8之间D．8和 9 之间4．若5b=，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）a=，4A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．根据图中所给数据，能得出（）A．a∥b，c∥dB．a∥b，但c与d不平行C．c∥d，但a与b不平行D．a 与b，c 与d均不互相平行7．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°8．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（ ） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 9．直线b 外有一点A ，A 到b 的距离为3 cm ，P 为直线b 上任意一点，则（ ）A ．AP>3B ．AP ≥3C ．AP=3D ．AP<3 10．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（ ）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在 二、填空题11．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝ ．12．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm ，则扇形的弧长是 ．13．选一个你喜欢的合理的实数x ，求二次根式1－2x 的值，则1－2x ＝ ．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连结BD ，过A 作BD 垂线交BC 于E ，连结ED ，如果EC=5 cm ，CD=12 cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 2．15．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17．如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm 的学生有人，组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的 ％．18．26x ++ =2(3)x +．19．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .20．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2则AC ＝___________.21． 如图，△ABC 中，∠A=30°，以 BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB= 80°，则原三角形的∠B 等于 .22．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的．23．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .24．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题25．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数，问：(1）y 是x 的一次函数吗？(2)若当5x =时，2y =-；当3x =-时，6y =；当=1x 时，求y 的值.26．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE ，请说明理由．27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．两个代数式的和是223x xy y -+，其中一个代数式是22x xy +，试求出另一个代数式.29．在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.30．如图，在一个横截面为Rt △ABC 的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．C6．B7．B8．Ｂ9．B10．A二、填空题－212．3π13．0（答案不惟一）14．18615．6＋ 516．70°，ll0°17．15，6018．919．21020．521．75°22．△0AB，423．55°24．a+1120三、解答题25．(1)y是x 的一次函数 (2)226．证明△ABC≌△ADE，得BC=DE.27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到2x2-3xy+y229．填法不唯一，略30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)；(2)画出A点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．。
2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 (含解析)
2020年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为()A. 12×104B. 1.2×105C. 1.2×106D. 12万2.书架上，第一层的数量是第二层书的数量的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本，设第二层原有x本，则可列方程()A. 2x=12x+3 B. 2x=12(x+8)+3C. 2x−8=12x+3 D. 2x−8=12(x+8)+33.如图，直线AB//CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于()A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°4.已知√a+2+45|b−1|=0，那么(a+b)2007的值为()A. −1B. 1C. 32007D. −320075.如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为()A. 3√32B. 3√3C. 3D. 2√36.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为()A. 12B. 13C. 14D. 167.在反比例函数y=ax中，当x>0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=ax2−ax的图象大致是下图中的()A. B. C. D.8.若x>y，则ax>ay.那么一定有()A. a>0B. a≥0C. a<0D. a≤09.如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=()A. 12B. 9C. 6D. 310.二次函数y=x2−(12−k)x+12，当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取()A. 12B. 11C. 10D. 9二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a2−4b2=12，且a−2b=−3，则a+2b=_____．12.已知样本数据1，3，9，7，5，这组数据的标准差S=____．13.已知关于x的不等式组{x−a≥b2x−a−1<2b的解集为3≤x<5，则a=______ ，b=______ ．14.已知二次函数y=x2−6x+m的最小值为１，那么m=．n2−1=0有两个相等的实数根，则n=________．15.关于x的方程x2−(n+2)x+1416.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或25；2其中正确的结论是______ .(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.反比例函数y=2m−3的图象如图所示．x(1)m的取值范围是______．(2)若A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，试说明a与b的大小关系．18.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．(1)求被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有多少人？(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人？19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．(结果保留根号)20.已知a+b3=b+c4=c+a5，求a−b−cc−a+b的值．21.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AE是弦，OG⊥AE与点G，交⊙O于点D，连结BD交AE于点F，延长AE至点C，连结BC．(1)当BC=FC时，证明：BC是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径r=5，当tanA=34，求GF的长．22.已知二次函数y=ax2−2ax．(1)二次函数图象的对称轴是直线x=____；(2)当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；(3)若a<0，对于二次函数图象上的两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．23.已知AB为⊙O的直径，点C为ÂB的中点，BD为弦，CE⊥BD于点E，(1)如图1，求证：CE=DE；(2)如图2，连接OE，求∠OEB的度数；(3)如图3，在(2)条件下，延长CE，交直径AB于点F，延长EO，交⊙O于点G，连接BG，CE=2，EF=3，求△EBG的面积．【答案与解析】1.答案：B解析：解：120000=1.2×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6−1=5．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2.答案：D解析：解：由题意可得，(x+8)+3，2x−8=12故选D．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3.答案：B解析：解：AE与CD交于F点，∵AB//CD，∠A=70°，∴∠EFD=70°，∵∠E=30°，∴∠C=40°，故选：B．根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，再根据三角形的外角性质求出∠C即可．本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．4.答案：A解析：本题主要考查非负数的性质以及代数式求值．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入计算．解：根据题意得：a+2=0，b−1=0，a=−2，b=1，(−2+1)2007=−1．故选A．5.答案：B解析：解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴AC⏜=AB⏜，CE=BE，∴∠AOB=2∠CDA=2×30°=60°，在Rt△OBE中，OE=12OB=32，∴BE=√3OE=3√32，∴BC=2BE=3√3．故选：B．OA交BC于E，如图，先根据垂径定理得到AC⏜=AB⏜，CE=BE，再根据圆周角定理得到∠AOB=60°，然后在Rt△OBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求出BE，从而得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.答案：C解析：此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为312=14，故选C．7.答案：C解析：解：由已知，根据反比例函数的性质可得a<0；所以抛物线y=ax2−ax的开口向下，应排除A、B；因为x=−b2a =−−a2a>0，所以抛物线的对称轴在y轴的右侧，排除D．故选C．根据反比例函数的性质判断a的符号；再根据a的符号，判断二次函数y=ax2−ax的图象大致位置．根据函数中字母系数的符号来确定函数图象的大致位置，体现了数形结合的思想．8.答案：A解析：本题主要考查了不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．解：∵x>y，且ax>ay，即在不等式的两边同乘以a，而不等号的方向没有发生改变，根据不等式的基本性质2，可得a>0．故选A．9.答案：D解析：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选：D．根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定，难度一般，解答本题的关键是掌握菱形四边相等的性质．10.答案：C解析：解：∵当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=−b2a ，即12−k2=1，解得k=10．故选C．本题考查了求抛物线对称轴的方法．据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=−b2a ，得12−k2=1，解方程可求k．11.答案：−4解析：[分析]根据平方差公式得到a2−4b2=(a+2b)(a−2b)=12，然后把a−2b=−3代入计算即可．[详解]解：∵a 2−4b 2=(a +2b)(a −2b)=12，a −2b =−3，∴−3(a +2b)=12，a +2b =−4．故答案为：−4．[点睛]本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．12.答案：2√2解析：本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：①计算数据的平均数x ；②计算方差；③计算标准差．要求标准差，首先求出平均数，用方差公式求出方差，再开平方即可得到标准差．解：先求出样本数据的平均值为15(1+3+9+7+5)=5，样本的方差为S 2=15[(1−5)2+(3−5)2+(9−5)2+(7−5)2+(5−5)2]=8，所以标准差为√8=2√2；故答案为：2√2． 13.答案：−3；6解析：解：不等式组{x −a ≥b ①2x −a −1<2b ②， 由①得，x ≥a +b ，由②得，x <a+2b+12， ∴{a +b =3a +2b +1=10， 解得{a =−3b =6，故答案为：−3，6．先解不等式组，解集为a +b ≤x <a+2b+12，再由不等式组{x −a ≥b 2x −a −1<2b的解集为3≤x <5，转化成关于a ，b 的方程组来解即可．本题考查了解一元一次不等式组和二元一次方程组及其解法，分式的运算，还考查了学生的计算能力，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．14.答案：10解析：本题考查了二次函数的最值，会用配方法将原式化为顶点式是解题的关键．将二次函数化为顶点式，即可建立关于m 的等式，解方程求出m 的值即可．解：原式可化为：y =(x −3)2−9+m ，∵函数的最小值是1，∴−9+m =1，m =10．故答案为10．15.答案：−2解析：本题考查一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系，根据方程有两个相等的实数根则根的判别式等于0，由此求解即可．解：因为x 的方程x 2−(n +2)x +14n 2−1=0有两个相等的实数根，所以(n +2)2−4(14n 2−1)=0，即4n =−8，解得n =−2．故答案为−2．16.答案：①②③解析：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAC，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②∵BD=6，BC=16，∴CD=10，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADB=180°−α−∠CDE，∠CED=180°−α−∠CDE，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD与△CDE中，{∠B=∠C∠ADB=∠DEC AB=CD，∴△ABD≌△CDE，故②正确；③△DCE为直角三角形，有以下两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°．①当∠CED=90°时，即∠AED=90°，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴BD=8.②当∠EDC=90°时，∵∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠EDC=90°，如图，过A作AF⊥BC于F，则BF=8，∵∠B是公共角，∠AFB=∠BAD=90°，∴△BFA∽△BAD，∴ABBD =BFAB，∴BD=252．综上所述，△DCE为直角三角形时，BD=8或BD=252．故③正确．故答案为：①②③．①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，证得对应边相等，又有两对角等，从而证得△ABD与△DCE全等；③由△DCE为直角三角形，可得有两种可能：①∠CED=90°②∠EDC=90°，然后分别去分析，利用等腰三角形的性质与相似三角形的性质，求得答案．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．17.答案：(1)m<32(2)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，∴每个象限内y随x的增大而增大，∵A(−2,a)，B(−3,b)是该函数图象上的两点，−2>−3，∴a>b．解析：解：(1)∵反比例函数图象分布在第二、四象限，∴2m−3<0，解得：m<32；故答案为：m<32；(2)见答案(1)直接利用反比函数图象的分布得出2m−3<0，进而得出答案；(2)利用反比例函数的增减性得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上的性质，正确掌握反比例函数的增减性是解题关键．18.答案：解：(1)本次抽取的学生有：12÷20%=60(人)，C组学生有：60−6−12−18=24(人)，即被抽取的学生成绩在C：80≤x<90组的有24人；(2)所抽取学生成绩的中位数落在C：80≤x<90这一组内；(3)1500×660=150(人)，答：这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有150人．解析：【试题解析】(1)根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；(3)根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x<70组的学生有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.答案：解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=BCAB ，即BCBC+4=√33，解得：BC=2(√3+1)．解析：由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形，得到BD=BC，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．20.答案：解：设a+b3=b+c4=c+a5=k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，解得a=2k，b=k，c=3k，所以a−b−cc−a+b =2k−k−3k3k−2k+k=−1．解析：本题考查了分式的化简求值.设a+b3=b+c4=c+a5=k，求出a，b，c，代入即可求得答案．21.答案：(1)证明：∵OD⊥AE，∴∠ODB+∠GFD=90°，∵BC=FC，∴∠BFC=∠FBC=∠GFD，∴∠ODB+∠FBC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD+∠FBC=90°，∴CB⊥AB，∴BC是⊙O的切线；(2)解：连接BE，∵⊙O半径为5，tanA=34，∴sinA =35，cosA =45，∴在Rt △AOG 中，OG =OA ⋅sinA =5×35=3，AG =OA ⋅cosA =5×45=4=GE ，∴GD =5−3=2，∵OG ⊥AE ，∴AG =GE ，∴OG 是△ABE 的中位线，∴BE =2OG =6，BE//OG ，∴∠D =∠FBE ，∠BEF =∠FGD ，∴△FGD∽△FEB ，∴GF GD =EF BE ， ∴GF 2=4−GF 6， 解得：GF =1．解析：本题考查了解直角三角形，切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)求出∠D +∠GFD =∠OBD +∠CBF =90°，根据切线的判定得出即可；(2)连接BE ，解直角三角形求出AG 、OG ，求出DG ，根据三角形中位线求出BE =2OG =6，根据垂径定理求出GE =4，证△FGD∽△FEB ，得出比例式，代入求出GF 即可．22.答案：解：(1)1；(2)当a >0时，∵对称轴为x =1，当x =1时，y 有最小值为−a ，当x =3时，y 有最大值为3a ，∴3a −(−a)=4．∴a =1，∴二次函数的表达式为：y =x 2−2x ；当a<0时，同理可得y有最大值为−a；y有最小值为3a，∴−a−3a=4，∴a=−1，∴二次函数的表达式为：y=−x2+2x；综上所述，二次函数的表达式为y=x2−2x或y=−x2+2x；(3)∵a<0，对称轴为x=1，∴x≤1时，y随x的增大而增大，x>1时，y随x的增大而减小，x=−1和x=3时的函数值相等，∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，∴t≥−1，t+1≤3，∴−1≤t≤2解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由对称轴是直线x=−b，可求解；2a(2)分a>0或a<0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；(3)利用函数图象的性质可求解．=1，解：(1)由题意可得：对称轴是直线x=−−2a2a故答案为：1；(2)见答案；(3)见答案．23.答案：(1)证明：如图1中，连接CD、OC．∵点C是AB⏜中点，∴AC⏜=BC⏜，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠D=45°，∵CE⊥BD，∴∠CED=90°，∴∠D=∠DCE=45°，∴CE=DE．(2)证明：如图2中，连接OD，OC在△OED和△OEC中，{OC=OD CE=DE OE=OE，∴△OED≌△OEC，∵∠CED=90°，∴∠OED=∠CEO=135°，∴∠OEB=45°．(3)解：如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC．∵CE=2，∴DE=2，设EM=x，则BM=DM=2+x，∴BE=2x+2，∵∠OEB=45°，则BM=DM=2+x，∴OM=x，∵∠OEB=45°，∴∠CEB=∠EMO，∴EF//OM．∴OMEF =BMEB，即x3=x+22x+2，解得x=2或(−32舍弃)，∴OE=2√2，BM=4，OM=2，BN=3√2，∴OB=2√5∴EG=OE+OG=2√2+2√5，∴S△EBG=12⋅EG⋅BN=12(2√2+2√5)×3√2=6+3√10．解析：本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)如图1中，连接CD、OC.只要证明∠CDE=12∠COB=45°即可．(2)如图2中，连接OD，OC，只要证明△OED≌△OEC，推出∠OED=∠CEO=135°，即可解决问题．(3)如图3中，过O作OM⊥BD于M，BN⊥EG于N，则∠EMO=90°，连接OC，设EM=x，则BM=DM=2+x，由EF//OM，得OMEF =BMEB列出方程即可解决．。