物流决策分析技术--排队论及其应用PPT。
数学建模-排队论(二)
基本的排队模型
一、随机服务过程基本组成 二、随机服务记号方案 三、排队论的重要公式
一、基本组成
排队系统
输入 来源
顾客
队列
服务机构 服务完离开
排队系统的三个基本组成部分
输入过程 (顾客到达规律) 排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务) 服务机构 (服务机构的设置，服务台的数量，
服务的方式，服务时间分布等)
队列容量
有限/无限
排队规则
先来先服务(FCFS)；后来先服务(LCFS)；随 机服务(RSS)；有优先权的服务(PS)；排队模 型中也用到服务中的“一般规则（GD）”它 包括前三种排队规则。
基本排队模型－服务规则
服务机构可以有一个，也可以有多个； 对于多个服务台可以是并列、串列、混合
排列； 服务方式可以是一个或成批； 服务时间分布：
排队论
（Queueing Theory）
排队等候随机服务现象
商店、超市等收款处排队付款 车站、民航等售票处依次购买车船票 各种生产系统、存储系统、运输系统等
一系列等待现象比比皆是
排队论的基本概念
研究随机的排队服务模型的主要工具是 排队论，排队论又称为随机服务系统理论 是研究由顾客、服务机构及其排队现象所 构成的一种排队系统的理论。
若 时,即 1 此时顾客在 系统中的逗留时间服从参数为 的
指数分布。
三、排队论的重要公式
平均到达率：单位时间 平均队长： 内到达顾客的平均数 平均服务率：单位时间 内被服务顾客的平均数 平均等待时间： 服务强度：/
AB AB AB
A
B
第t时刻有 n-1个顾客
Pn1(t) Pn1(t)
服务率问题、顾客满意问题）
运筹学OperationalResearchppt课件
– 最多有 Cmmn 个基
21
关于标准型解的若干基本概念：
• 可行解与非可行解 – 满足约束条件和非负条件的解 X 称为可行解，满足 约束条件但不满足非负条件的解 X 称为非可行解
3
1
1
1
6.5
4
1
0
3
7.4
5
0
3
0
6.3
6
0
2
2
7.2
余料
0.1 0.3 0.9 0 1.1 0.2
若目标函数为使购裁买剪的后 钢零筋料最少,则有
min f (x) x01.1x1x2 0.x33x2x40.9x35 0xx6 4 1.1x5 0.2x6
2x11 x22 x33 x44 100
x3 =10 x2 =10 x2 =8 x2 =7
x4 =8 x4 =-2 x3 =2 x3 =3
x5 =7
x5 =-3 x5 =-1 x4 =1
O 基础可行解 F 基础解 E 基础解 A 基础可行解
f(x)=36
5 x1, x2 , x3, x4 , x5 0
4
最3 优解 :
x1
2
2,
x2
6,
m2 ax f ( x)K 361 .
同时不等号也要反向 • 第i 个约束为 型，在不等式左边增加一个非负的变量
xn+i ，称为松弛变量；同时令 cn+i = 0
• 第i 个约束为 型，在不等式左边减去一个非负的变量
排队论计算港口锚地泊位的图表法及其应用
排队论计算港口锚地泊位的图表法及其应用◎ 王文博 广州港工程管理有限公司摘 要：现有M/M/S排队论模型在用于计算港口锚位数量时采用的公式较为复杂。
本文对基于排队论的港口锚位数量计算方法进行了探讨，给出了快速确定锚位数量的图表方法。
关键词：锚地；锚位数；排队论1.引言港口锚地的合理配布是港口规划、设计和建设过程中的重要环节，而如何确定合适的锚位数量则是确定锚地规模的核心问题。
目前关于锚位数量的研究主要采用两种方法，即静态分析方法和动态分析方法。
静态分析方法是根据锚泊船舶所占用的水域面积进行估算。
静态分析方法没有考虑船舶到达的随机性和船舶占用锚地时间的随机性，在确定锚位数量时，具有一定的局限性。
动态分析方法考虑了船舶到达和船舶占用锚地时间的随机性，可以较好地反映出船舶在港口锚地的行为规律，从而对锚位数量做出较为准确的分析。
目前比较常用的两种动态分析方法是排队论模型和计算机模拟。
本文从排队论的角度对港口锚位数量进行探讨。
2.问题的提出某港区一期码头建有3个5000吨级通用泊位，年吞吐量为146万吨。
港内配套建设有一处锚地，共4个锚位，进出港船舶均在此锚泊，现状锚位数充足，能够满足港区日常运营、调度的需要。
由于近年来该港腹地经济发展迅速，港口货物吞吐量激增，一期码头在空间和通过能力上已经不能满足要求，因此拟新建二期码头，共3个5000吨级通用泊位，设计年吞吐量为165万吨。
二期码头建设后，预计进出港船舶流量将大幅增加，港区现有锚地可能不满足二期码头建设后进出港船舶锚泊需要，可能要对锚地进行扩建。
港区现状可利用水域面积较小，二期码头建设后，将无充足水域进行锚地扩容建设。
如锚地确需扩容，则需采用挖入式方案，以增加可用水域面积。
但挖入式方案存在下列若干缺点：1）占用宝贵土地资源，减少陆域使用面积；2）锚地建设需报海事等主管部门，协调工作量大，周期长，难度大；3）挖入式方案工程投资较大。
因此需对锚地规模进行论证，以确定是否需要对锚地进行扩建。
运筹学ppt课件
– 无界解。即可行域的范围延伸到无穷远，目标 函数值可以无穷大或无穷小。一般来说，这说 明模型有错，忽略了一些必要的约束条件；
– 无可行解。若在例1的数学模型中再增加一个约 束条件4x1+3x2≥1200，则可行域为空域，不存在 满足约束条件的解，当然也就不存在最优解了。
• 交叉学科 --涉及经济、管理、数学、工程和系统等 多学科
• 开放性 --不断产生新的问题和学科分支
• 多分支 --问题的复杂和多样性
2
运筹学的主要内容
线性规划
数 非线性规划
学
整数规划
规
动态规划
划
多目标规划
学
双层规划
最优计数问题
科
组 合
网络优化
内
优 排序问题 化 统筹图
容
对策论
随 排队论
机 优 化
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组织 宝洁公司 法国国家铁路
应用
Interface 每年节支 期刊号 （美元）
重新设计北美生产和分销系统以 1-2/1997 2亿 降低成本并加快了市场进入速 度
制定最优铁路时刻表并调整铁路 1-2/1998 1500万更多
日运营量
年收入
Delta航空公司 IBM
进行上千个国内航线的飞机优化 配置来最大化利润
负。当某一个右端项系数为负时，如 bi<0，则把该 等式约束两端同时乘以-1，得到：-ai1 x1-ai2 x2… -ain xn = -bi。
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例：将以下线性规划问题转化为标准形式
则该极小化问题与下面的极大化问题有相同的最优解，
泊松过程及其在排队论中的应用
泊松过程及其在排队论中的应用摘要：叙述了泊松过程的基本定义和概念，并列举了泊松过程的其他等价定义和证明并分析了泊松过程在排队论中的应用，讨论了完成服务和正在接受服务的顾客的联合分布。
关键词：泊松过程；齐次泊松过程；排队论1.前言泊松分布是概率论中最重要的分布之一，在历史上泊松分布是曲法国数学家泊松引人的。
近数十年来，泊松分布日益显现了其重要性而将泊松随机变量的概念加以推广就得到了泊松过程的概念。
泊松过程是被研究得最早和最简单的一类点过程，他在点过程的理论和应用中占有重要的地位。
泊松过程在现实生活的许多应用中是一个相当适合的模型，它在物理学、天文学、生物学、医学.通讯技术、交通运输和管理科学等领域都有成功运用的例子。
2.泊松过程的概念定义：设计数过程｛X(t), t 2 0｝满足下列条件：(1)x(0)二0;(2)X(t)是独立增量过程；(3)在任一长度为t的区间中，事件A发生的次数服从参数加>0的泊松分布，即对任意是S, t $ 0,有P｛Xa + s) — X(s) = n｝ = £“^-, n = O,l,…n\则称计数过程｛X(t), t 2 0｝为具有参数2>0的泊松过程。
注意，从条件(3)知泊松过程是平稳增量过程且E[X(/)] =刀，由于，2 = 竺①表示单位时间内事件A发生的平均个数，故称2为此过程的速率或t强度。
从定义中，我们看到，为了判断一个计数过程是泊松过程，必须证明它满足条件(1)、(2)及(3)。
条件(1)只是说明事件A的汁数是从t二0时开始的。
条件(2)通常可从我们对过程了解的情况去验证。
然而条件(3)的检验是非常困难的。
为此，我们给出泊松过程的另一个定义。
定义：设计数过程｛X(t), t N 0｝满足下列条件：(1)x(0)二0;(2)X(t)是独立平稳增量过程；(3) X(t)满足下列两式：P｛X(t + h)- X(t) =l)=Ah + o(h),P｛X(t +h)-X(t)>2) =o(h).则称计数过程｛X(t), t 2 0｝为具有参数2>0的泊松过程。
排队论及排队系统优化PPT文档共43页
3、其他相关指标 (1)忙 期: 指从顾客到达空闲服务机构起到服务 机构再次空闲的时间长度； (2)忙期服务量：指一个忙期内系统平均完成 服务的顾客数； (3)损失率: 指顾客到达排队系统，未接受服务 而离去的概率； (4)服务强度： = /c ；
6.3 排队系统时间参数分布规律
(3) 对于充分小的时间间隔 [t,tt]，2个及以 上顾客到达的概率可忽略不计 (普通性)。
• 对泊松流，在时间t系统内有n个顾客的概 率服从如下泊松分布
P n(t)(n t!)net,t0,n0,1,2,
• E[N(t)]=t ; Var [N(t)]=t ; ——单位时间平均到达的顾客数；
推导过程：P 319-320
(2) 稳态概率Pn
——Pn=
lim
t
Pn(t)
;
——一般，排队系统运行了一定长的时
间后，系统状态的概率分布不再随时间
t变化，即初始时刻（t=0）系统状态的
概率分布(Pn(0) ，n》0）的影响将消失。
(二)系统运行指标参数 ——评价排队系统的优劣。
1、队长与排队长
(1)队长: 系统中的顾客数（n）；
2、国际排队论标准化会议(1971)表示法 X/Y/Z/A/B/C
（1） A 系统容量限制； （2） B 顾客源（总体）数目； （3） C 服务规则（FCFS，LCFS等）；
——略去后三项，即指 “X/Y/Z///FCFS”； ——这里仅研究FCFS的情形；
(二)到达间隔和服务时间典型分布
（1） 泊松分布
相继到达间隔时间ti
顾客到达时刻i
（2）排队结构与排队规则
顾客排队方式：等待制/即时制(损失制); 排队系统容量：有限制/无限制; 排队队列数目: 单列/多列; 是否中途退出: 允许/禁止; 是否列间转移: 允许/禁止;
第二章配送中心物流系统优化的理论基础概要PPT课件
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二、优化方法在物流管理中的应用难点分析
对现代物流管理理念的理解与把握 优化模型的建立与求解技术 物流优化方案的有效实施与不断改进
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全局物流网络设计：物流网络由多个执行主体参与构建与
运作，是从供应链的角度来考虑物流网络的构建，是一种 战略性的规划。
全局物流网络设计对于下游供应链来说，是分销商和代理商 的确定，对上游供应链是供应商的选择与确定。
选择既要考虑定量的因素，也要考虑定性的因素。
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二、优化方法在物流运作管理中的运用
运输管理 物料管理
理论研究方法：对系统内部的物理、化学及其它作用 的机理进行分析和综合，然后去探索求解系统运动的 形式和规律；
实验研究方法：在真实系统建立起来以后，直接在系 统上进行实验，验证系统运动规律或寻找系统新的运 动规律
仿真研究方法：是介于上述两种方法之间的一种研究方 法。既不同于纯粹的理论研究，又不同于实验研究方法。
运行线路从距离仓库最远的停留点开始
一辆运货车顺序途径各停留点的路线要成凸形
在多种规格车型的车队中，优先使用载重3量最 大的送货车
提货应在送货过程中进行，二不要在运行路线结 束后再进行
对偏离聚集停留点线路远的单独的停留点，可选 用另一个送货方案。
应避免停留点工作时间太短的约束
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（二）制定最优配送计划
这就是运输问题的数学模型。 可用单纯行法的简化方法—
—表上作业法来解答
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二、排队论
例2-2：有一售票口。以知顾客按照平均2 分30妙的时间间隔的负指数分布到达，顾 客在售票口前服务平均时间为2分钟。①若 服务时间也服从负指数分布，求顾客为购 票所需的平均逗留时间和等待时间；②若 经过调查，顾客在售票口前至少要占用1分 钟恰f ，当y 且的e认，0y为而1 yy 服应11务 服时 从间 以服 下从 概率负密指度数分分布布是不
运筹学第1章 绪论
§1 决策、定量分析与管理运筹学 §2 运筹学的分支 §3 运筹学在工商管理中的应用 §4 学习运筹学必须使用相应的计算机
软件，必须注重于学以致用的原则
1
第一章 绪论
运筹学（Operational Research) 直译为“运作研究”。
➢ 定义：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济 管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排， 为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
2
§1 决策、定量分析与管理运筹学
问题解决的过程：
1）认清问题；
2）找出一些可供选择的方案；
决 策
3）确定目标或评估方案的标准；
4）评估各个方案：解的检验、敏性分析等；
5）选出一个最优的方案：决策；
6）执行此方案：回到实践中；
7）进行后评估：考察问题是否得到完满解决；
1）2）3）：形成问题； 4）5）：分析问题：定性分析与定量分析。构成决策。
• 本书附有运筹学教学软件，使用方法很简单。必须 尽快学会使用这个运筹学教学软件，并借助它来学 好本课程。
• 虽然教材附带的软件“管理运筹学2.5”可以解决书 上的绝大部分习题，但是，这些习题的计算方法依 然是重点，必须掌握。
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3
• 线性规划
§2 运筹学的分支
• 对策论
• 整数线性规划 • 目标规划 • 图与网络模型 • 存储论
• 排序与统筹方法 • 决策分析 • 动态规划
• 排队论
• 预测
*** 随机规划、模糊规划等
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§3 运筹学在工商管理中的应用
• 生产计划：使用运筹学方法从总体上确定适应需求 的生产、 贮存和劳动力安排等计划，追求利润最 大化和成本最小化。