2020年复习必做【模拟试题】东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三)复习专用试卷
欢迎下载 优质资料 高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三） 理 科 综 合
第I卷 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14． “蛟龙号”是我国首台自主研制的作业型深海载人潜水器，如图所示，它是目前世界上下潜能力最强的潜水器．假设某次海试活动中，“蛟龙号”完成海底任务后竖直上浮，从上浮速度为v时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t0(t0＜t)时刻距离海平面的深度为)
A.vt2 B．vt0(1－t02t) C.vt22t D.vt－t022t 15．如图3所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1
落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程 A．球1和球2运动的时间之比为2∶1 B．球1和球2动能增加量之比为1∶3 C．球1和球2抛出时初速度之比为22∶1 D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2 16．如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点．一带电粒子(不计重力)以速度vM经过M点向下运动，一段时间后返回，以速度vN经过N点向上运动，全过程未与下板接触，则 A．粒子一定带正电 B．电场线方向一定竖直向上 C．M点的电势一定比N点的高 D．粒子在N点的电势能一定比在M点的大 17．如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点．相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧
长是圆周长的13.若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周
长的14，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则B2B1等于( ) 欢迎下载 优质资料 A.34 B.32 C.62 D.23 18．中国版“野牛”级重型气垫船，自重达540吨，最高速度为108km/h，装有“M－70”大功率燃气轮机，该机额定输出功率为8700kW.假设“野牛”级重型气垫船在海面航行过程中所受的阻力Ff与速度v成正比，即Ff＝kv.则下列说法错误的是( )
A．“野牛”级重型气垫船的最大牵引力为2.9×105N B．在额定输出功率下以最高速度航行时，气垫船所受的阻力为2.9×105N C．以最高速度一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为2175kW D．从题中给出的数据，能计算阻力Ff与速度v的比值k 19．库仑定律是电磁学的基本定律。1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电。他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷（电荷量保持不变）之间的静电力与它们的距离的平方成反比。1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比。下列说法正确的是 A．普里斯特利的实验表明，处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为0 B．普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法 C．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量 D．为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，库仑制作了库仑扭秤装置
20．水星或金星运行到地球和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”。已知地球的公转周期为365天，若将水星、金星和地球的公转轨道视为同一平面内的圆轨道，理论计算得到水星相邻两次凌日的时间间隔为116天，金星相邻两次凌日的时间间隔为584天，则下列判断合理的是 A．地球的公转周期大约是水星的2倍 B．地球的公转周期大约是金星的1.6倍 C．金星的轨道半径大约是水星的3倍 D．实际上水星、金星和地球的公转轨道平面存在一定的夹角，所以水星或金星相邻两次凌日的实际时间间隔均大于题干所给数据
21.如图5甲所示，一质量可忽略不计的长为l的轻杆，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置能绕O点在竖直面内转动。假设小球在最高点的速度和对杆的弹力分别用v、FN表示，其中小球在最高点对杆的弹力大小与速度平方的关系图象如图乙所示。则( )
A.重力加速度g＝bl
B.小球的质量m＝abl C.当v2＝c时，小球受到向上的支持力 D.当c＝2b时，轻杆对小球的作用力大小为2a 欢迎下载 优质资料 第Ⅱ卷 三、非选择题:包括必考题和选考题两部分。第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答。第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题（共129分） 22. （6分）用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m0的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门.调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t0；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t1、t2…，计算出t02、t12…． （1）挡光时间为t0时，重锤的加速度为a0．从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为ti，
重锤的加速度为ai．则0iaa=_______.（结果用t0和ti表示）
（2）作出0iaia的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M=__________. （3）若重锤的质量约为300g，为使实验测量数据合理，铁片质量m0比较恰当的取值是 . A．1g B．5g C．40g D．100g 23．（10分）用下列器材测量电容器的电容： 一块多用电表，一台直流稳压电源，一个待测电容器（额定电压16V），定值电阻R1（阻值未知），定值电阻R2=150，电流传感器、数据采集器和计算机，单刀双掷开关S，导线若干。 实验过程如下：
实验次数 实验步骤
第1次 ①用多用电表的“10”挡测量电阻R1，指针偏转如图甲所示。 ②将电阻R1等器材按照图乙正确连接电路，将开关S与1端连接，电源向电容器充电。
③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的i-t曲线如图丙中的实线a所示。
第2次 ④用电阻R2替换R1，重复上述实验步骤②③，测得电流随时间变化的i-t曲线如图丁中的某条虚线所示。
说明：两次实验中电源输出的直流电压恒定且相同。
第题图 遮光片 光电门 接计时器 欢迎下载
优质资料 请完成下列问题： （1）由图甲可知，电阻R1的测量值为______。 （2）第1次实验中，电阻R1两端的最大电压U=_____V。利用计算机软件测得i-t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3mASg，已知电容器放电时其内阻可以忽略不计，则电容器的电容为C=___ F。 （3）第2次实验中，电流随时间变化的i-t曲线应该是图丁中的虚线 （选填“b”、“c”或“d”），判断依据是____ _____________________ ______________________________________。 24.(12分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距m1，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25． (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为W8，求该速度的大小； (3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向． (g取10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8) 25．（20分）如图甲所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。 当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，
得到1Fs的关系如图乙所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2。 欢迎下载 优质资料 （1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间是多少？ （2）图乙中BC为直线段，求该段恒力F的取值范围及1Fs函数关系式。
（二）选考题:共45分。请考生从给出的3道物理题、3道化学题、2道生物题中每科任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号方框图黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选定区域指定位置答题。如果不涂、多涂均按所答第一题评分；多答则每学科按所答的第一题评分。 33.【物理——选修3-3】（15分） (1)(6分)下列叙述和热力学定律相关,其中正确的是(填正确答案标号.选对1个得3分,选对2个得4分,选对3个得6分.每选错1个扣3分,最低得分为0分)( ) A.第一类永动机不可能制成,是因为违背了能量守恒定律 B.能量耗散过程中能量不守恒 C.电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界,违背了热力学第二定律 D.能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中的宏观过程具有方向性 E.物体从单一热源吸收的热量可全部用于做功 （2）（10分）如图，将导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体（可视为理想气体）。当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中。此时水的温度t1=7.0℃，筒内气柱的长度h1=14 cm。已知大气压强p0=1.0×105 Pa，水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g取10 m/s2。 （i）若将水温缓慢升高至27℃，此时筒底露出水面的高度Δh为多少？ （ii）若水温升至27℃后保持不变，用力将圆筒缓慢下移至某一位置，撤去该力后圆筒恰能静止，求此时筒底到水面的距离H（结果保留两位有效数字）。
34．【物理——选修3—4】(15分) （1）（5分）如图所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，从波传到x＝5m的M点时开始计时，已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0. 4s，下面说法中正确的是（选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。 A．该列波在0.1s内向右传播的距离为1 m B．质点P（x＝1m）在0.1s内向右运动的位移大小为1m C．在0～0.1s时间内，质点Q（x＝1.5m）通过的路程是10cm D．在t＝0.2s时，质点Q（x＝1.5m）的振动方向沿y轴正方向 E．质点N（x＝9m）经过0.5s第一次到达波谷
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷文科数学(含答案)
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学（文科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题:本题共12小题, 每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6,7} ,集合A= {2,3,5,7},B= {1,2,4,6},则A∩( U ðB) =()A. {2,5,7}B. {3,5,7}C. {3}D. {5,7}2.已知2(1)1i i z +=−,则复数z=( ) A.1+i B.1-i C. -1-i D. -1+i3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若150,S =,则8a =()A.-1B.0C.1D.24.设x 是实数,"x<0"是11x <"的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.《算数书》竹筒于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“困盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h,计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为() 22.7A 157.50B 28.9C 337.115D 6.哈尔滨市为创建文明城，试运行生活垃圾分类处理。
将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类，分别记为a,b,c ；并且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾箱”、“可回收垃圾箱”和“其他垃圾箱”，分别记为A,B,C.为调查居民生活垃圾分类投放情况，随机抽取某小区三类垃圾箱中共计500kg 生活垃圾。
数据统计如右图。
则估计生活垃圾投放错误的概率为（）23.50A 1.4B 9.50C 3.10D7.已知曲线3211()532f x x x =+−在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α,则2cos 2sin 2cos ααα=+() 1.3A 3.5B − C.2 58.D 8.已知函数232,0()log ,0,x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩若函数y=|f(x)|-m 的零点恰有4个，则实数m 的取值范围是( ) 33.(,]102A B. (0,2]2.(0,]3C3.(1,)2D 9.设等比数列{}n a 满足211047()220,a a a a +=+则56a a 的最大值为( ).5A B.4 C.10 D.510.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD 中,AC 与BD 相交于O.剪去△AOB,将剩余部分沿OC 、OD 折叠,使OA , OB 重合,则以A (),,B C D O 为顶点的四面体的外接球的体积为()..86A π B.24π .6C π D.48π11.已知双曲线22122:1(0,x y C a b a b−=>>0)5,抛物线2:C 22(0)y px p =>的准线经过1C 的左焦点.若抛物线2C 的焦点到1C 的渐近线的距离为2,则2C 的标准方程为( )2.2A y x =2.4B y x = 2.20C y x = 2.5D y x = 12.已知函数211()1||x f x e x +=−+，则使f(2x)> f(x+1)成立的x 的取值范围是( ) 1.(,)(1,)3A −∞−⋃+∞ B. (-1,+∞) C.1(,1)(,)3−∞−⋃+∞ 1.(,1)3D 第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~ 23题为选考题,考生根据要求作答。
2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷(理科)
2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7}，集合{2A =，3，5，7}，{1B =，2，4，6}，则()(U A B =⋂ð )A ．{2，5，7}B ．{3，5，7}C ．{3}D ．{5，7}2．（5分）已知复数21iz i =-，则z 的虚部为( ) A ．1-B ．.i -C ．.1D ．.i3．（5分）2019年某国迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为径，个位数字为叶）．若甲队得分的中位数是86，乙对得分的平均数是88，则(x y += )A ．170B ．10C ．172D ．124．（5分）5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为( ) A ．5B ．10C ．20D ．305．（5分）《算数书》竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算器体积2136V L h ≈的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式23112V L h ≈相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为( ) A ．227B ．15750C ．289D ．3371156．（5分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则8(S = ) A ．56B ．72C ．88D ．407．（5分）下列说法正确的是( )A ．命题“00x ∃„，002sin x x „”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布(1N ，2)(0)σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>=D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 8．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与圆22:(2)5M x y -+=的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为( ) A ．2BCD ．39．（5分）已知(A A x ，)A y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(B B x ，)B y ，则2A B y y +的最大值为( ) A ．3B ．2CD10．（5分）从集合{3-，2-，1-，1，2，3，4}中随机选取一个数记为m ，从集合{2-，1-，2，3，4}中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n+=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为( ) A ．917 B ．817 C ．1735 D ．93511．（5分）已知函数1222,0()|log |,0x x f x x x +⎧+⎪=⎨>⎪⎩„，若关于x 的方程2[()]2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．16(3,)5B ．16(3,]5C ．(3,4)D ．(3，4]12．（5分）已知定义在[0，)+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[0x ∈，2)时，2()2f x x x =-+．设()f x 在[22n -，2]n 上的最大值为*()n a n N ∈，且数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对于任意正整数n 不等式(1)29n k S n +-…恒成立，则实数k 的取值范围为( ) A ．[0，)+∞ B ．1[,)32+∞ C ．3[,)64+∞ D ．7[,)64+∞ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分.13．（5分）若曲线()x f x ae lnx =-（其中常数0)a ≠在点(1，())f x 处的切线的斜率为1，则a = ．14．（5分）若函数()sin 23cos 2f x x x =-的图象向左平移8π个单位得到函数()g x 的图象．则()g x 在区间3[,]88ππ-上的最小值为 ．15．（5分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ．剪去AOB ∆，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A （B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的外接球的体积为 ．16．（5分）已知椭圆22:162x y C +=的左右焦点分别为1F ，2F ，如图AB 是过1F 且垂直于长轴的弦，则2ABF ∆的内切圆方程是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）在ABC ∆中，M 是BC 边上一点，545,cos BAM AMC ∠=︒∠． （1）求sin B ；（2）若1,42MC BM AC ==u u u u r u u u u r，求MC ．18．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数，以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）: 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”．（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，根据频率分布直方图解决下面的问题．组别 分组 频数 频率 频率/组距1 [60，70)2 [70，80)3 [80，90) 4[90，100]（ⅰ）估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ⅱ）若从所有员工中任选3人，记X 表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X 的分布列和数学期望． 分数19．（12分）已知函数2:4C y x =的焦点为F ，过C 上一点(1P ，)(0)t t >作两条倾斜角互补的直线分别C 交于M ，N 两点． （1）证明：直线MN 的斜率是1-；（2）若8||MF ，||MN ，||NF 成等比数列，求直线MN 的方程．20．（12分）如图，在直角AOB ∆中，2OA OB ==，AOC ∆通过AOB ∆以直线OA 为轴顺时针旋转120︒得到(120)BOC ∠=︒，点D 为斜边AB 上一点，点M 为线段BC 上一点，且43MB =． （1）证明：OM ⊥平面AOB ；（2）当直线MD 与平面AOB 所成的角取最大值时，求二面角B CD O --的正弦值．21．（12分）已知函数2()cos (),()2a f x x x a R f x '=+∈是()f x 的导数． （1）当1a =时，令()()h x f x x lnx '=-+，()h x '为()h x 的导数，证明：()h x '在区间(0,)2π存在唯一的极小值点；（2）已知函数42(2)3y f x x =-在[0,]2π上单调递减，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在22/23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211(21t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数）．点0(p x ，0)y 在曲线C 上，点(,)Q m n 满足0023m x n =⎧⎪⎨=⎪⎩．（Ⅰ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求动点Q 的轨迹C 的极坐标方程；（Ⅱ）点A 、B 分别是曲线C 上第一象限，第二象限上两点，且满足2AOB π∠=，求2211||||OA OB +的值． [选修4-5不等式选将]23．已知关于x 的不等式|1||3||2|x x m m +---+…有解． （1）求实数m 的最大值t ；（2）若a ，b ，c 均为正实数，且满足a b c t ++=．证明3333a b b c c a abc ++…2020年东北三省四市教研联合体高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7}，集合{2A =，3，5，7}，{1B =，2，4，6}，则()(U A B =⋂ð )A ．{2，5，7}B ．{3，5，7}C ．{3}D ．{5，7}【解答】解：{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，5，7}，{1B =，2，4，6}， {3U B ∴=ð，5，7}， (){3U A B ∴=⋂ð，5，7}．故选：B ．2．（5分）已知复数21iz i =-，则z 的虚部为( ) A ．1- B ．.i -C ．.1D ．.i【解答】解：Q 22(1)11(1)(1)i i i z i i i i --===---+--， z ∴的虚部为1-．故选：A ．3．（5分）2019年某国迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为径，个位数字为叶）．若甲队得分的中位数是86，乙对得分的平均数是88，则(x y += )A ．170B ．10C ．172D ．12【解答】解：由茎叶图知，若甲队得分的中位数是86，则6x =；乙队得分的平均数是1(78828089919397)887y ⨯+++++++=，解得6y =；所以6612x y +=+=． 故选：D ．4．（5分）5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为( ) A ．5B ．10C ．20D ．30【解答】解：5(1)x +的展开式的通项为15r r r T x +=ð． 取2r =，得2235T x =ð，取1r =，得125T x =ð．5(12)(1)x x ∴++的展开式中2x 的系数为2155220+=痧．故选：C ．5．（5分）《算数书》竹筒与上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍．其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算器体积2136V L h ≈的近似公式．它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式23112V L h ≈相当于圆锥体积公式中的圆周率近似取为( ) A ．227B ．15750C ．289D ．337115【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，依题意，2L r π=，2213(2)3112r h r h ππ=g ，∴21123112ππ=，即289π=． 即π的近似值为289． 故选：C ．6．（5分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列，则8(S = ) A ．56B ．72C ．88D ．40【解答】解：公差d 不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列，可得2319a a a =， 即有2(22)2(28)d d +=+，解得2(0d =舍去），则81828165672S a d =+=+=， 故选：B ．7．（5分）下列说法正确的是( )A ．命题“00x ∃„，002sin x x „”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布(1N ，2)(0)σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>=D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 【解答】解：在A 中，由特称命题的否定可知：命题“00x ∃„，002sin x x „”的否定形式是“0x ∀„，2sin x x >”，故A 错误； 在B 中，若平面α，β，γ满足αγ⊥，βγ⊥，则α与β相交或平行， 如右图的正方体1111ABCD A B C D -中，平面11ADD A ⊥平面ABCD ，平面11BCC B ⊥平面ABCD ，平面11//ADD A 平面11BCC B ； 平面11ABB A ⊥平面ABCD ，平面11BCC B ⊥平面ABCD ，平面11ABB A ⋂平面111BCC B BB =． 故B 错误；在C 中，Q 随机变量ξ服从正态分布(1N ，2)(0)σσ>，∴正态曲线关于1x =对称， (01)0.4P ξ<<=Q ， (12)0.4P ξ∴<<=， (2)0.50.40.1P ξ∴>=-=，(0)0.40.40.10.9P ξ∴>=++=，故C 错误；在D 中，设x 是实数，则“0x <” ⇒ “11x <”，“ 11x<” ⇒ “0x <或1x >”， ∴ “0x <”是“11x<”的充分不必要条件，故D 正确． 故选：D ．8．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点与圆22:(2)5M x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为( ) A ．2B ．2C ．3D ．3【解答】解：Q 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与圆22:(2)5M x y -+=的圆心重合，2c ∴=，Q 圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则圆心(2,0)到渐近线距离222DF b a b ==+又2222523DF BF BD =-=-=．3b ∴=，221a c b =-= 则双曲线的离心率为221c a ==． 故选：A ．9．（5分）已知(A A x ，)A y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(B B x ，)B y ，则2A B y y +的最大值为( ) A ．3B ．2CD【解答】解：设(cos ,sin )A θθ，则2(cos()3B πθ+，2sin())3πθ+，2223122sin sin()2sin sin cos cos sin sin cos ))333226A B y y ππππθθθθθθθθθθ∴+=++=++=++，2A B y y ∴+故选：C ．10．（5分）从集合{3-，2-，1-，1，2，3，4}中随机选取一个数记为m ，从集合{2-，1-，2，3，4}中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n+=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为( ) A ．917 B ．817 C ．1735 D ．935【解答】解：若方程221x y m n+=表示双曲线，则0mn <，共有334217N =⨯+⨯=种情况．若方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线则0m <．0n >， 共有0339N =⨯=种情况． 则概率为917p =． 故选：A ．11．（5分）已知函数1222,0()|log |,0x x f x x x +⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若关于x 的方程2[()]2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．16(3,)5B ．16(3,]5C ．(3,4)D ．(3，4]【解答】解：令()f x t =，则2()23g t t at a =-+，作()f x 的图象如下，设2())23g t t at a =-+的零点为1t ，2t ，由图可知，要满足题意，则需2()23g t t at a =-+在(2,4)有两不等实根或者其中一根为4，另一根在(2,4)内， 故24(2)0(4)00a g g <<⎧⎪>⎪⎨>⎪⎪>⎩V 或24(4)0(2)0a g g <<⎧⎪=⎪⎨>⎪⎪>⎩V ，解得1635a <<或165a =．即实数a 的取值范围是：(3，16]5． 故选：B ．12．（5分）已知定义在[0，)+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[0x ∈，2)时，2()2f x x x =-+．设()f x 在[22n -，2]n 上的最大值为*()n a n N ∈，且数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对于任意正整数n 不等式(1)29n k S n +-…恒成立，则实数k 的取值范围为( ) A ．[0，)+∞B ．1[,)32+∞ C ．3[,)64+∞ D ．7[,)64+∞ 【解答】解：当[0x ∈，2)时，22()2(1)1f x x x x =-+=--+， 则()1max f x =．又Q 设()f x 在[22n -，2)n 上的最大值为n a ， 11a ∴=，又(2)2()f x f x +=Q ，则()f x 在[22n -，2)n 上的最大值为()f x 在[24n -，22)n -上的最大值的2； 12n n a a -∴=，数列{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列；∴数列{}n a 的前n 项和为1(12)2112n n n S ⨯-==--；(1)29n k S n ∴+-…恒成立292912nn n n k s --⇒=+…恒成立； 记29{}2nn -为数列{}n b ， Q112(1)929112222n n n n n n+++----=；当5n „时，12(1)929022n nn n ++--->，即数列{}n b 递增； 当5n >时，12(1)929022n nn n ++---<，即数列{}n b 递减；且5511232b ==，6633126432b ==>； ∴数列{}n b 的最大值为：364． 故实数k 的取值范围为：3[64，)+∞． 故选：C ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分.13．（5分）若曲线()x f x ae lnx =-（其中常数0)a ≠在点(1，())f x 处的切线的斜率为1，则a =2e． 【解答】解：1()x f x ae x'=- f ∴'（1）11ae =-= ∴2a e=． 故答案为：2e． 14．（5分）若函数()sin 22f x x x =-的图象向左平移8π个单位得到函数()g x 的图象．则()g x 在区间3[,]88ππ-上的最小值为【解答】解：1()2(sin 2)2sin(2)23f x x x x π==-，函数()f x 向左平移8π个单位得到函数()2sin[2()]2sin(2)8312g x x x πππ=+-=-， Q 3[,]88x ππ∈-，∴22[,]1233x πππ-∈-，∴2sin(2)[3,2]12x π-∈-，即()g x 在区间3[,]88ππ-上的最小值为3-． 故答案为：3-．15．（5分）如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ．剪去AOB ∆，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A （B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的外接球的体积为 86π ．【解答】解：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥O ACD -，如图， 取CD 中点E ，连结AE ，作OF ⊥平面ABC ，交AE 于F ，则F 是ACD ∆的重心， 由题意知16423AE =-=，2433AE AF ==，224326(22)()3OF =-=， 设G 为四面体的外接球的球心、球半径为R ，则G 在直线OF 上， 且OG AG R ==，∴由222AG AF GF =+，得：2224326()()R R =+-，解得6R =， ∴以A （B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的外接球表面积为34863V R ππ==．故答案为：86π．16．（5分）已知椭圆22:162x y C +=的左右焦点分别为1F ，2F ，如图AB 是过1F 且垂直于长轴的弦，则2ABF ∆的内切圆方程是 2244()39x y ++= ．【解答】解：设2ABF ∆内切圆的半径为r ，椭圆的方程为22162x y +=，其中6a =，2b =，222c a b =-=，则12||24F F c ==，AB 与x 轴垂直，则有2221||||16AF AF -=，12||||226AF AF a +==， 解得：16||AF =，256||AF =，2ABF ∆的周长2210626||||||46l AF BF AB =++=+=， 其面积12112646||||422S AB F F =⨯⨯=⨯⨯=， 由内切圆的性质可知，有146462r ⨯=，解得23r =．∴圆心横坐标为24233-+=-，即圆心坐标为4(3-，0)，则2ABF ∆的内切圆方程是2244()39x y ++=，故答案为：2244()39x y ++=．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22～23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（12分）在ABC ∆中，M 是BC 边上一点，545,cos BAM AMC ∠=︒∠．（1）求sin B；（2）若1,42MC BM AC==u u u u r u u u u r，求MC．【解答】解：（1）由题意可得设BAMα∠=，AMCβ∠=，由题意可得2sin sin45α=︒=，2cosα=，Bβα=-，5cosβ=，所以25sinβ=，所以2525210sin sin()sin cos cos sin22Bβαβαβα=-=-=-=g g；（2）因为12MC BM=u u u u r u u u u r，设MC x=，2BM x=，在ABM∆中，由正弦定理可得sin45sinBM AMB=︒，所以210=，所以25AM x=，因为2222cosAC AM MC AM MCβ=+-g g，所以2224255425x x x x=+-g g g，解得4MC x==，所以MC的值为4．18．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数，以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）:若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”．（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，根据频率分布直方图解决下面的问题．组别分组频数频率频率/组距1[60，70)2[70，80)3[80，90)4[90，100]（ⅰ）估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（ⅱ）若从所有员工中任选3人，记X表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X的分布列和数学期望．分数【解答】解：（1）从这20人中任取3人，设恰有1人成绩“优秀”为事件A，则从这20人中任取3人，恰有1人成绩“优秀”的概率：P（A）12416320819C CC==．（2）（ⅰ）根据这20人的分数补全频率分布表：组别分组频数频率频率/组距1[60，70)20.10.012[70，80)60.30.033[80，90)80.40.044[90，100]40.20.02由频率分布表作出频率分布直方图：估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）为：650.1750.3850.4950.282⨯+⨯+⨯+⨯=．（ⅱ）从所有员工中任选3人，记X 表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，则X 的可能取值为0，1，2，3，且1~(3,)5X B ，3464(0)()5125P X ===， 1231448(1)()()55125P X C ===， 2231412(2)()()55125P X C ===， 311(3)()5125P X ===， X ∴的分布列为：X 01 2 3 P64125481251212511251~(3,)5X B Q ，∴数学期望13()355E X =⨯=．19．（12分）已知函数2:4C y x =的焦点为F ，过C 上一点(1P ，)(0)t t >作两条倾斜角互补的直线分别C 交于M ，N 两点． （1）证明：直线MN 的斜率是1-；（2）若8||MF ，||MN ，||NF 成等比数列，求直线MN 的方程． 【解答】解：（1）Q 点P 在抛物线2:4C y x =上，2t ∴=，(1,2)P ∴， 设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 由题意可知，0MP NP k k +=，∴121222011y y x x --+=--， ∴1222122201144y y y y --+=--， ∴1244022y y +=++， 124y y ∴+=-， ∴1212221212124144MN y y y y k y y x x y y --====--+-； （2）由（1）可设直线l 的方程为：y x m =-+，∴12||||MN x x =-，1||1MF x =+，2||1NF x =+， 8||MF Q ，||MN ，||NF 成等比数列，2||8||||MN MF NF ∴=，∴21212||)8(1)(1)x x x x -=++， 即2121212()84()40x x x x x x +--+-=①，将直线l 与抛物线C 联立24y x my x =-+⎧⎨=⎩，可得：22(24)0x m x m -++=，∴△22(24)416160m m m =+-=+>，1m ∴>-，且1224x x m +=+，212x x m =，代入①式得：22(24)84(24)40m m m +--+-=， 化简得：2210m m -+=，1m ∴=，满足1m >-，∴直线l 的方程为：1y x =-+．20．（12分）如图，在直角AOB ∆中，2OA OB ==，AOC ∆通过AOB ∆以直线OA 为轴顺时针旋转120︒得到(120)BOC ∠=︒，点D 为斜边AB 上一点，点M 为线段BC上一点，且MB =． （1）证明：OM ⊥平面AOB ；（2）当直线MD 与平面AOB 所成的角取最大值时，求二面角B CD O --的正弦值．【解答】（1）证明：OBM ∆中，由余弦定理可得：222434342(22cos303OM =+-⨯︒=，解得23OM =． 222OM OB MB ∴+=．OM OB ∴⊥．由题意可知：OA OB ⊥，OA OC ⊥，OB OC O =I ，OA ∴⊥平面OBC ，OA OM ∴⊥． 又OB OA O =I ，OM ∴⊥平面AOB ．（2）解：由（1）可得：OM ⊥平面AOB ．OD ∴是斜线MD 在平面OAB 的射影．ODM ∴∠是直线MD 与平面AOB 所成的角，取取最大值时，OD AB ⊥，垂足为D ．∴点D 为线段AB 的中点．建立如图所示对空间直角坐标系．(0O ，0，0)，(0B ，2，0)，(0D ，1，1)，(3C 1-，0)， (3OC =u u u r 1-，0)，(0OD =u u u r，1，1)，设平面OCD 的法向量为(n x =r，y ，)z ，则0n OC n OD ==u u u r u u u r r r gg ， ∴30x y -=，0y z +=，取(1n =r33)， 同理可得平面CDB 的法向量(3m =r1，1)．cos m ∴<r，310575n >=⨯r ． ∴二面角B CD O --47021．（12分）已知函数2()cos (),()2a f x x x a R f x '=+∈是()f x 的导数． （1）当1a =时，令()()h x f x x lnx '=-+，()h x '为()h x 的导数，证明：()h x '在区间(0,)2π存在唯一的极小值点；（2）已知函数42(2)3y f x x =-在[0,]2π上单调递减，求a 的取值范围．【解答】解：（1）1a =时，()sin h x lnx x =-，0x >，1()cos h x x x'=-， 令1()cos g x x x =-，则21()sin g x x x'=-+， 当1(0,)2x π∈时，()g x '单调递增，且g '（1）0<，1()02g π'>，故()g x '在1(0,)2π上有唯一的零点，设为a ，当(0,)x a ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增，故()g x 在1(0,)2π上有唯一的极小值点即()h x '在1(0,)2π上有唯一的极小值点，（2）设()sin k x x x =-，0x …，()1cos 0k x x '=-…，所以()k x 在(0,)+∞上单调递增，()(0)0k x k =…，即sin x x …，从而sin 22x x „， 因为42(2)3y f x x =-在[0,]2π上单调递减，所以34()2sin 203m x ax x x =--„在[0,]2π上恒成立，令2()()22cos 24p x m x a x x ='=--，则()4sin 284sin 24(2)0p x x x x x '=-=-⨯„， 所以()m x '在[0,]2π上单调递减，()22max m x a '=-，当1a „时，()0m x '„，()m x 在[0,]2π上单调递减，()(0)0m x m =„，符合题意；当1a >时，()m x '在[0,]2π上单调递减，且(0)220m a '=->，所以一定存在01(0,)2x π∈，当00x x <„时，()0m x '>即()m x 在[0，0)x 上单调递增，0()(0)0m x m >=与题意不符合，舍去．故a 的范围(-∞，1]．（二）选考题：共10分，请考生在22/23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211(21t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数）．点0(p x ，0)y 在曲线C 上，点(,)Q m n满足002m x n =⎧⎪⎨=⎪⎩．（Ⅰ）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求动点Q 的轨迹C 的极坐标方程；（Ⅱ）点A 、B 分别是曲线C 上第一象限，第二象限上两点，且满足2AOB π∠=，求2211||||OA OB +的值． 【解答】解：（Ⅰ）Q 曲线C 的参数方程为22211(21t x t t ty t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数）．点0(p x ，0)y 在曲线C 上， 222222212()()111t t x y t t -∴+=+=++， Q 221(11t t-∈-+，1]，1x ∴≠-，221(1)x y x ∴+=≠-， Q 点(,)Q m n满足002m x n =⎧⎪⎨=⎪⎩．∴002m x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴22143m n +=，(2)m ≠-， ∴动点Q 的轨迹C 的极坐标方程为：22223cos 4sin 12ρθρθ+=．()πθπ-<<． （Ⅱ）2221234cos sin ρθθ=+， 设1(A ρ，1)θ，21(,)2B πρθ+， 22112134112cos sin θθρ+=， 22221111223()4()341221212cos sin sin cos ππθθθθρ++++==， ∴22221111222212343411117||||121212cos sin sin cos OA OB θθθθρρ+++=+=+=． [选修4-5不等式选将]23．已知关于x 的不等式|1||3||2|x x m m +---+…有解．（1）求实数m 的最大值t ；（2）若a ，b ，c 均为正实数，且满足a b c t ++=．证明3333a b b c c a abc ++…【解答】解：（1）4,3()|1||3|22,134,1x f x x x x x x ⎧⎪=+--=--<<⎨⎪--⎩…„，∴当3m …时，()f x 的最大值为4，关于x 的不等式|1||3||2|x x m m +---+…有解等价于()4|2|max f x m m =-+…，当2m …时，上述不等式转化为42m m -+…，解得23m 剟， 当2m <时，上述不等式转化为42m m -++…，解得2m <，综上所述m 的取值范围为3m „，故实数m 的最大值3t =；证明：（2）根据（1）可得a ，b ，c 均为正实数，且满足3a b c ++=，要证3333a b b c c a abc ++…， 只要证2223b c a a b c++…，Q222222()()()()2()b c a b c a a b c a b c a b c a b c a b c +++++=+++++++…， ∴2223b c a a b c++…， 那么3333a b b c c a abc ++…．。
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷文科综合测试地理考试试题 无答案
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（2020年哈尔滨市高三学年课调研考试）文科综合测试地理部分本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,其中第II卷第43-44题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题答案用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号:非选择题答案用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不析叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷(选择题44分)本卷共11个小题，每小题4分，共44分。
在每小题給出的四个选项中，只有一项是符合题意的。
面条起源于中国汉代。
历史悠久。
从上世纪50年代起，重庆云阳人开始大规模利用机器加工鲜面条。
目前，云阳鲜面条在中国鲜面市场占有率已达70%，在中国鲜面条加工经营者中，75%以上都是重庆云阳人，他们已遍布全国200多个大中城市。
据此完成1~2题。
1.云阳鲜面条在中国市场能长期保持竞争优势，主要依赖于( )A.产量大B.价格低C.质量优D.品种多2.云阳鲜面条加工业已遍布全国多个大中城市的主导区位因素是( )A.原料B.市场C.交通D.劳动力图1所示区城被称为“冰与火交融”的国家，该国农业发展的自然条件较差，除马铃薯外, 蔬菜种植全年依靠温室生产，但其市场上销售的黄瓜、西红柿70%题。
~4据此完成了是产自国内。
．( )需要增加的生产设备是3.该国蔬菜生产冬半年与夏半年相比, 取暖设施A.人工光源 B.加湿设备C.防风装置 D.( )4.该国马铃薯比欧洲西部同纬度地区更早上市，可能是因为该国暖流流经地势较低 B.A.地热丰富水源充足 D.C.地附近海区进行了重点考察，为世界A2018年中国第九次北极科考对图中时海平面气示意某日172气象组织提供了“极地预报年”的大气观测数据。
2020年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学四模试卷(理科)(含答案解析)
2020年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学四模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知复数为虚数单位，，z在复平面上对应的点在第四象限，则a的取值范围是A. B. C. D.3.近年来，某市立足本地丰厚的文化旅游资源，以建设文化旅游强市，创建国家全域旅游示范市为引领，坚持以农为本，以乡为魂，以旅促农，多元化推动产业化发展，文化和旅游扶贪工作卓有成效，精准扶贫稳步推进．该市旅游局为了更好的了解每年乡村游人数的变化情况，绘制了如图所示的柱状图．则下列说法错误的是A. 乡村游人数逐年上升B. 相比于前一年，2015年乡村游人数增长率大于2014年乡村游人数增长率C. 近8年乡村游人数的平均数小于2016年乡村游人数D. 从2016年开始，乡村游人数明显增多4.在等比数列中，，，则数列前7项的和A. 253B. 254C. 255D. 2565.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出x的值为A. 123B. 125C. 127D. 1296.已知，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，若，，，则；若，，，则；若，，，则；若，，，则．在上述四个命题中，真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 47.已知函数是偶函数，则函数的最大值为A. 1B. 2C.D. 38.已知为锐角，若，则A. B. C. D.9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，圆O：与双曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.10.把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，函数图象的一条对称轴为直线，若函数在上单调递增，则的取值范围是A. 2或5B. 2或3C. 2D. 511.已知三棱锥记所在的平面为底面内接于球O，PA：PB：：2：3，当三棱锥侧面积最大时，球O的体积为则此时的面积为A. 12B. 13C. 14D. 1512.若不等式恒成立，则实数m的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足，则的最小值为______．14.已知平面向量，若，则向量与的夹角的大小为______．15.设为等差数列的前n项和，已知在中只有最小，则______填“”或“”或“”16.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线l与抛物线相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA、OB与抛物线的准线分别相交于点P，Q，则的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知．求角A的大小；若的面积为，且，求b，c．18.如图，在三棱锥中，O为AB的中点，E为AC的中点，F为AD的中点，，，平面ABC．求证：平面平面BCD；求二面角的余弦值．19.“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某大型企业为帮扶贫困职工，设立“扶贫帮困基金”，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球六个，红球三个，每位献爱心的参与者投币100元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个摸完球后将球放回，若有一个红球，奖金20元，两个红球奖金40元，三个全为红球奖金200元．求一位献爱心参与者不能获奖的概率；若该次募捐有300位献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点为B，，点在椭圆C上．求椭圆C的标准方程；动直线l与椭圆C相交于P、Q两点，与x轴相交于点M，与y轴的正半轴相交于点N，T 为线段PQ的中点，若为定值n，请判断直线l是否过定点，求实数n的值，并说明理由．21.已知函数．若曲线在点处的切线l过点，求实数a的值；若函数有两个零点，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为：，为参数，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．求曲线C和直线l的直角坐标方程；若点P在曲线C上，且点P到直线l的距离最小，求点P的坐标．23.已知函数．求不等式的解集；若时，恒成立，求实数m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，，．故选：A．可以求出集合A，B，然后进行并集的运算即可．本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性，并集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：B解析：解：因为；由题意可得：且；即；故选：B．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部大于0且虚部小于0联立不等式组求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.答案：C解析：解：从柱状图可看出，乡村游人数逐年上升，故A正确；2015年乡村游增长人数为万人，2014年乡村游增长人数为万人，由，故B正确；近8年乡村游人数平均数为，即近8年乡村游人数的平均数大于2016年乡村游人数，故C错误；从2016年开始，乡村游人数增长速度明显加快，故D正确．故选：C．根据所给柱状图，逐一对照分析即可本题考查学生合情推理的能力，考查统计图的使用，属于中档题4.答案：B解析：解：根据题意，设等比数列的公比为q，又由，变形可得，即，变形可得；则数列前7项的和；故选：B．根据题意，设等比数列的公比为q，由，变形分析可得q的值，进而计算可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，注意求出公比q的值，属于基础题．5.答案：C解析：解：模拟程序的运行，可得执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足判断框内的条件，执行循环体，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出x的值为127．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．6.答案：B解析：解：若，，则，而，则；故正确；若，，，则或；故错误；若，，，则；故正确；若，，，则，故错误；故选：B．利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐个判断即可得到答案．本题考查空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，着重考查线面垂直与线面平行的判定与性质及面面平行与垂直判定与性质，属于中档题．7.答案：C解析：解：根据题意，函数是偶函数，则有，变形可得：，分析可得；则，又由当时，cos x取得最大值为1，同时取得最小值2，则此时取得最大值；故选：C．根据题意，由偶函数的定义可得，变形可得a的值，即可得的解析式，据此分析可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值，关键是求出a的值，属于基础题．8.答案：D解析：解：为锐角，且，，，，，．故选：D．由已知利用同角三角函数关系式可求的值，从而利用，可求，，即可得解的值，利用二倍角的正切函数公式即可求解的值．本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系的运用，考查了两角差的正弦函数公式的应用，属于基础题．9.答案：D解析：解：设，则，圆O：，即，是以O为圆心，c为半径的圆，，，即，，由双曲线的定义知，，，离心率．故选：D．设，则，由于圆O：可化简为，是以O为圆心，c为半径的圆，所以，由勾股定理得，即，解得；由双曲线的定义知，，解得，最后由离心率代入化简即可得解．本题考查双曲线的定义与性质，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．10.答案：C解析：解：把函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，函数图象的一条对称轴为直线，，即，．若函数在上单调递增，则，．根据，综合所给的选项，可得的取值范围是，故选：C．由题意利用函数的图象变换规律，余弦函数的单调性以及图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数的图象变换规律，余弦函数的单调性以及图象的对称性，属于基础题．11.答案：C解析：解：设，，，当三棱锥三个侧面的面积之和最大时，PA，PB，PC两两垂直，有，得．又由，有，得．此时，，．由，．的面积为．故选：C．设，，，可知当三棱锥三个侧面的面积之和最大时，PA，PB，PC两两垂直，由球的体积求出外接球的半径，再由长方体对角线长与棱长的关系求得x，则三条侧棱长可求，进一步求得的面积．本题考查多面体外接球的体积，考查多面体表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．12.答案：B解析：解：当时，，可得，当时，，，不等式显然成立，当时，不等式，可化为，两边取对数有，令，可得，又由函数单调递增，有，得，令，有，由，有，可得函数的递增区间为，减区间为，有，故实数m的取值范围为．故选：B．当时，，可得，当时，不等式显然成立，当时，问题可转化为，两边取对数有，令，可得，由函数单调递增，有，得，令，只需要m大于等于的最大值即可．本题考查导数的综合应用，恒成立问题，属于中档题．13.答案：3解析：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部，其中，，设，将直线l：进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值故答案为：3作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部，再将目标函数对应的直线进行平移，可得当时，取得最小值为3．本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14.答案：解析：解：，，，，且，与的夹角为．故答案为：．根据可得出，进行数量积的运算即可求出，从而可得出的值，进而得出与的夹角．本题考查了向量垂直的充要条件，向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．15.答案：解析：解：由题意，，则，．，．．故答案为：．由题意可知，，由等差数列的前n项和公式结合等差数列的性质可得，，则答案可求．本题考查数列的函数特性，考查等差数列的前n项和，考查分析问题与解决问题的能力，是基础题．16.答案：4解析：解：根据题意，作出如下所示的图形，由题可知，焦点，设点A、B的坐标分别为，，直线l的方程为，联立，得，，，直线OA的方程为，令，则，，同理可得，，记抛物线的准线与x轴的交点为D，则有，由，可知的最小值为4．故答案为：4．设点A、B的坐标分别为，，直线l的方程为，将其与抛物线的方程联立，消去x，写出韦达定理可得，；写出直线OA的方程为，从而得点，同理可得点，记抛物线的准线与x轴的交点为D，则有，然后根据均值不等式有，，故而得解．本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及曲线与直线联立，还利用了均值不等式解决最值问题，考查学生的分析能力和运算能力，属于中档题．17.答案：解：，由正弦定理可得，，因为，故，因为，故A，，，因为，，，则，由，解可得或．解析：由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求tan A，进而可求A；由已知结合三角形的面积公式可求bc，然后结合余弦定理即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式及三角形的面积公式在求解三角形中的应用，属于中档试题．18.答案：解：证明：，，，，，不在平面BCD内，BC在平面BCD内，平面BCD；不在平面BCD内，CD在平面BCD内，平面BCD；又，且都在平面OEF内，平面平面BCD；如图，连接CO，由，，有，在中，，可得，平面ABC，可得OB，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，OB，OC，OD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，设平面OED的一个法向量为，，有，则可取，同理可求得平面OEF的一个法向量为，，二面角的余弦值为．解析：先证明平面BCD及平面BCD，进而可证平面平面BCD；建立空间直角坐标系，求得平面ODE及平面OEF的法向量，再利用向量的夹角公式求解即可．本题考查面面平行的判定定理以及利用空间向量求解二面角问题，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．19.答案：解：“一位献爱心参与者不能获奖”记为事件A，则；设一位献爱心参与者参加活动，企业所得善款为X元，则，80，60，，则，，，，故若只有一个参与者募捐，学校所得善款的数学期望为，故此次募捐所得善款的数学期望为元．解析：设“献爱心参与者中奖”为事件A，求出献爱心参与者中奖的概率．设一个献爱心参与者参加活动，学校所得善款为X，则，80，60，，由此能求出X学校所得善款的数学期望，由此能求出募捐所得善款的数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算、互斥事件概率计算公式求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．20.答案：解：设点F的坐标为，由，，，，有，，可得椭圆C的标准方程为，代入点A的坐标有，解得，椭圆C的坐标方程为；由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，联立方程，消去y后整理得，，，由，得，，，，点T的坐标为，点M的坐标为，点N的坐标为，，，，若为定值，必有，解得，由可得，故直线l过定点，实数n的值为．解析：由题意可知，，所以椭圆C的标准方程为，把点A的坐标代入求出c的值，进而求出a，b的值，即可得到椭圆C的坐标方程；由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得，和点T，点M，点N的坐标，代入化简整理得，若为定值，则必有，可得，故直线l过定点，实数n的值为．本题主要考查了椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题．21.答案：解：由，得，又，切线l的方程为，代入点，有，解得．故实数a的值为；函数的定义域为．由．当时，，此时单调递增，最多只有一个零点；当时，令．由，可知函数单调递增，又，，可得存在，使得，有，可知函数的减区间为，增区间为．若函数有两个零点，必有，得．又由．令，有，令，可得，故函数的增区间为，减区间为，有．当时，，．可得此时函数有两个零点．由上可知，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是．解析：求出原函数的导函数，得到，再求出，由直线方程点斜式写出切线方程，代入已知点的坐标求解a值；函数的定义域为，当时，单调递增，最多只有一个零点；当时，令，利用导数可知存在，使得，有，函数的减区间为，增区间为由，得然后证明当时，即可说明函数有两个零点．由此可得实数a的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，训练了利用导数求最值，考查转化思想方法，考查推理论证能力及运算求解能力，属难题．22.答案：解：曲线C的参数方程为：，为参数，转换为直角坐标方程为．直线l的极坐标方程为根据转换为直角坐标方程为．设点为曲线上一点，所以点P到直线的距离，当时，即时，点P到直线l的距离的最小值为，且解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用点到直线的距离公式的应用和三角函数关系式的变换，及正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：不等式等价为或或，解得或或，则原不等式的解集为；时，恒成立，由，，可得，即，解得，故，当时，且时，，故实数m的值为．解析：由题意可得，由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；可得，，结合不等式恒成立，可得m的值，检验即可得到结论．本题考查绝对值不等式的解法和函数恒成立问题解法，注意运用特值法和检验法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷理科综合答案
升温后 V3=（L1+L3）S ⑤------1 分
等压变化： V2 V3 T2 T3
⑥------2 分
由⑤⑥得：T3=312.5K
⑦ ------2 分
33.[物理-选修 3-4]（15 分）
(1)ABE (2) (ⅰ)在 B 点的反射光线与入射光线 NB 关于 AB 对称，则可知从 P 点射出的光线与原平行于 AB 的 入射光线平行对称，作出光路图如图所示。 由光路图知θ1＝2θ2 ①------1 分
25. （18 分）
（1） Ep 4mgLOB ①……2 分
⑪……1 分
Ep
mg(LOB
LOC
)
1 2
mv02
②……2 分
由① ②得： v0 4m / s ③……1 分
（2）C 到斜面平抛且位移最小，则位移的偏向角为 45O，由平抛：
y 1 gt 2 ④……1 分 2
x vCt ⑤ ……1 分
33.[物理-选修 3-3]（15 分）
(1)ABE
(2) (ⅰ)初态：P1=P0+PL2 V1=L1S ①------1 分
水平：P2=P0
V2=L1/S ②------1 分
等温变化：P1V1=P2V2 ③------2 分
由 ① ② ③得气体长度为 L1/=24cm ④ ------1 分 (ⅱ)水平升温前 T2=300K
③用含一定浓度生长素的琼脂块和空白琼脂块取代芽 ，进行实验
2020 年东北三省四市联合体一模考试
物理学科参考答案
二、选择题：每题 6 分．第 14～17 题只有一项符合题目要求，第 18～21 题有多项符合题目要求．全 部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分．
2020年东北三省四市教研联合体高考模拟数学（理科）试卷
2020年东北三省四市教研联合体⾼考模拟数学（理科）试卷2020年东北三省四市教研联合体⾼考模拟试卷（⼆）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷共4页。
考试结束后。
将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考⽣先将⾃⼰的娃名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考⽣信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使⽤2B 铅笔填涂；⾮选择题必须使⽤0.5毫⽶⿊⾊字迹的签字笔书写，字体⼯整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题⽬的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案⽆效；在草稿纸、试卷上答题⽆效。
4．作图可先使⽤铅笔画出。
确定后必须⽤⿊⾊字迹的签字笔描⿊。
5．保持卡⾯清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使⽤涂改液、修正带、刮纸⼑。
⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。
1．已知集合{}42≤∈=x Z x A ，{}24<<-=x x B ．则A∩B=A ．{}22<≤-=x xB B ．{}24≤<-=x x B C ．{}2,1,0,1,2--D ．{}1,0,1,2-- 2．已知复数z=（a+i ）（1-2i ）（a ∈R ）的实部为3．其中i 为虚数单位．则复数z 的虚部为 A ．-1B ．-iC ．1D ．i3．已知双曲线C ：12222=-y x ．则此双曲线的焦点到其渐近线的距离为 A ．2 B ．2C ．1D ．214．风⾬桥是侗族最具特⾊的建筑之⼀．风⾬桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平⾯图通常是正⽅形、正六边形和正⼋边形．下图是风⾬桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算⽅法如下：100011B B B A B A -=，211122B B B A B A -=，322233B B B A B A -=，……，n n n n n n B B B A B A 111----=，其中1021321B B B B B B B B n n ====-Λ，*∈N n ．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所⽤材料中．横向梁所⽤⽊料与正六边形的周长有关．某⼀风⾬桥亭、塔共5层，若m 800=B A ，m 5.010=B B ．则这五层正六边形的周长总和为A ．35mB ．45mC ．210mD ．270m5．对于直线m ，n 和平⾯γβα，，．有如下四个命题（1）若α⊥m ，β∥m ．则βα⊥；（2）若α⊥m ，n m ∥，β?n ，则βα⊥：（3）若α⊥n ．β⊥n ，α⊥m ，则β⊥m （4）若α⊥m ，n m ⊥，则α∥n ．其中真命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知正⽅体1111D C B A ABCD -，O 为底⾯ABCD 的中⼼，M ，N 分别为棱111,CC D A 的中点。
2020年东北三省四市教研联合体高考物理一模试卷(含答案解析)
2020年东北三省四市教研联合体高考物理一模试卷一、单选题（本大题共4小题，共24.0分）1. 了解物理规律的发现过程，学会像科学家那样观察和思考，往往比掌握知识本身更重要．则以下符合事实的是( )A. 物理学家法拉第梦圆电生磁，终于发现了电磁感应现象B. 楞次定律可以用来判断带电粒子在磁场中的运动方向C. 奥斯特发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕D. 安培定则是用来判断通电导线在磁场中所受安培力方向的2. 质量为10kg 的物体，在力F ={5x,(0<x ≤2)−10x +20,(2<x ≤4)作用下沿x 轴做直线运动，物体在x =0处，速度为1m/s ，一切摩擦不计，则物体运动的最大动能为( )A. 10JB. 15JC. 20JD. 30J 3. 跨过定滑轮的绳的一端挂一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如图所示，已知人的质量为60kg ，吊板的质量为20kg ，绳及定滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计．取重力加速度g =10m/s 2，当人以360N 的力拉绳时，人与吊板的加速度α和人对吊板的压力F 分别为( )A. α=lm/s 2，F =180NB. α=lm/s 2，F =240NC. α=4m/s 2，F =180ND. α=4ms ，F =240N4. 质量为60kg 的人在电梯里站在体重计上与电梯一起匀加速上升，电梯的加速度为5m/s 2，则体重计的读数应为( )(g =10m/s 2)A. 60kgB. 90kgC. 65kgD. 30kg二、多选题（本大题共6小题，共33.0分）5. 一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生的正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图线a 所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b 所示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( )A. 从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B. 线圈先后两次转速之比为2：3C. 在图线a和b中，t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零πt(V)D. 图线b电动势的瞬时值表达式为e=100sin10036.一个滑雪的人，从120m长的山坡上匀变速滑下，初速度是1.0m/s，末速度是5.0m/s.则：(g=10m/s2)()A. 他通过这段山坡的时间是20sB. 他通过这段山坡的时间是40sC. 他的加速度是0.1m/s2D. 他的加速度是0.2m/s27.如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，完全相同的金属棒a、b垂直放置在导线上，且与导轨接触良好，两棒在导轨上均处于静止状态而不下滑．现在垂直于导轨平面的方向加一匀强磁场，并用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使a向上运动，在a向上运动过程中，b始终保持静止，则下列说法正确的是()A. 导体棒a先做加速度减小的加速直线运动，后做匀速直线运动B. 导体棒a的机械能增加量等于拉力F做的功C. 导体棒b所受的摩擦力有可能等于FD. 导体棒b所受的摩擦力可能先减小后不变8.空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则()A. a点的场强比b点的大B. d点的电势比c点的低C. 质子在d点的电势能比在c点的小D. 将电子从a点移动到b点，电场力做正功9.关于气体的性质及热力学定律，下列说法正确的是()A. 气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力B. 气体的温度越高，分子热运动就越剧烈，所有分子的速率都增大C. 一定质量的理想气体，压强不变，温度升高时，分子间的平均距离一定增大D. 气体的扩散现象说明涉及热现象的宏观过程具有方向性E. 外界对气体做正功，气体的内能一定增加10.关于振动和波动，下列说法正确的是()A. 单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B. 部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C. 在波的干涉中，振动加强的点位移不一定始终最大D. 各种波均会发生偏振现象E. 我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在距离我们远去三、实验题（本大题共2小题，共15.0分）11.某同学用如图甲所示的装置测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数．实验过程如下：①用螺旋测微器测量出固定于滑块上的遮光条的宽度如图丙所示，则d=______mm．②在桌面上合适位置固定好弹簧和光电门，将光电门与数字计时器(图中未画出)连接．③用滑块把弹簧压缩到某一位置，测量出滑块到光电门的距离x，释放滑块，滑块离开弹簧后，经过光电门，测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t④通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m，仍用滑块将弹簧压缩到③中的位置，重复③的操作，得出一系列滑块质量m与它通过光电门所用的时间t的值．根据这些数值，作出1t2−1m图象，如图乙所示．已知图线在横纵的截距大小分别为a、b，当地的重力加速度为g，则滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=______.继续分析这个图象，还能求出的物理量是______．12.某同学为了测定一只电阻的阻值R x，采用了如下方法：①用多用电表粗测：多用电表电阻挡有4个倍率：分别为×1k、×100、×10、×1，该同学选择×100倍率，用正确的操作步骤测量时，发现指针偏转角度太大(指针位置如图中虚线所示)。
2020届东北三省四市教研联合体高考模拟数学(理)试题
2020届东北三省四市教研联合体高考模拟数学（理）试题一、选择题1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=，集合{}2,3,5,7A =，{}1,2,4,6B =，则()UAB =（ ）A ．{}2,5,7B ．{}3,5,7C ．{}3D ．{}5,72.已知复数2ii 1=-z，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i3.2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．124.5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．305.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积2136V L h ≈的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式23112V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（ ） A ．227B ．15750C ．289D ．3371156.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，12a =，且139,,a a a 成等比数列，则8S =（ ）A ．56B ．72C ．88D ．407.下列说法正确的是（ ）A ．命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀>，2sin x x >”B ．若平面α，β，γ，满足αγ⊥，βγ⊥则//αβC ．随机变量ξ服从正态分布()21,N σ（0σ>），若(01)0.4P ξ<<=，则(0)0.8P ξ>= D ．设x 是实数，“0x <”是“11x<”的充分不必要条件 8.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为 ） A ．2BCD ．39.已知(),A A Ax y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2A B y y +的最大值为（ ）A ．3B ．2CD10.从集合{}3,2,1,1,2,3,4---中随机选取一个数记为m ，从集合{}2,1,2,3,4--中随机选取一个数记为n ，则在方程221x y m n +=表示双曲线的条件下，方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（ ）A ．917B ．817C ．1735D ．93511.已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ） A ．163,5⎛⎫⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,412.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足1()(2)2f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （*n N ∈），且数列{}n a 的前n 项的和为n S .若对于任意正整数n 不等式()129n k S n +≥-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ．[)0,+∞B ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．3,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．7,64⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13.若曲线()e ln =-x f x a x （其中常数0a ≠）在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则a =________. 14.若函数()sin 23cos 2f x x x =-的图像向左平移8π个单位得到函数()g x 的图像.则()g x 在区间3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为________. 15.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O .剪去AOB ∆，将剩余部分沿OC ，OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以()A B 、C 、D 、O 为顶点的四面体的外接球的体积为________.16.已知椭圆C ：22162x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，如图AB 是过1F 且垂直于长轴的弦，则2ABF ∆的内切圆方程是________.三、解答题17.在ABC ∆中，M 为BC 边上一点，45BAM∠=︒，5cos 5AMC ∠=. （1）求sin B ； （2）若12MC BM =，4AC =，求MC . 18.某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.组别 分组 频数 频率频率组距1[)60,702 [)70,803[)80,904 []90,100①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；②若从所有员工中任选3人，记X 表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求X 的分布列和数学期望.19.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过C 上一点(1,)P t （0t>）作两条倾斜角互补的直线分别与C 交于M ，N 两点，（1）证明：直线MN 的斜率是－1；（2）若8||MF ，||MN ，||NF 成等比数列，求直线MN 的方程.20.如图，在直角AOB ∆中，2OA OB ==，AOC ∆通过AOB ∆以直线OA 为轴顺时针旋转120︒得到（120BOC ∠=︒）.点D 为斜边AB 上一点.点M 为线段BC 上一点，且43MB =.（1）证明：MO ⊥平面AOB ；（2）当直线MD 与平面AOB 所成的角取最大值时，求二面角B CD O --的正弦值.21.已知函数2()cos 2a f x x x =+（a ∈R ），()f x '是()f x 的导数. （1）当1a =时，令()()ln h x f x x x '=-+，()h x '为()h x 的导数.证明：()h x '在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭存在唯一的极小值点；（2）已知函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，求a 的取值范围. 22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221121t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（t 为参数）.点()00,p x y 在曲线C 上，点(,)Q m n 满足023m x n =⎧⎪⎨=⎪⎩. （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点Q 的轨迹1C 的极坐标方程； （2）点A ，B 分别是曲线1C 上第一象限，第二象限上两点，且满足2AOB π∠=，求2211||||OA OB +的值.23.已知关于x 的不等式|1||3||2|x x m m +--≥-+有解.（1）求实数m 的最大值t ；（2）若a ，b ，c 均为正实数，且满足a b c t ++=.证明：3333a b b c c a abc ++≥.参考答案1.【解析】由已知，{3,5,7}U C B=，故(){3,5,7}U AC B =.故选：B ．【答案】B2.【解析】2i 2i(i 1)22i1i i 1(i 1)(i+1)2z +-+====----，故z 的虚部为1-. 故选：A ． 【答案】A3.【解析】由茎叶图知，甲的中位数为8086x +=，故6x =；乙的平均数为78828089919397887y +++++++=，解得6y =，所以12x y +=. 故选：D ． 【答案】D4.【解析】由已知，5(12)(1)x x ++=5(1)x +52(1)x x ++，因为5(1)x +展开式的通项为5r r C x ，所以展开式中2x 的系数为2155220C C +=.故选：C ． 【答案】C5.【解析】设圆锥底面圆的半径为r ，则213V r h π=，又2233(2)112112V L h r h π≈=，故23(2)112r h π213r h π≈，所以，11228369π≈=. 故选：C ． 【答案】C6.【解析】由已知，2319a a a =，12a =，故2111(2)(8)a d a a d +=+，解得2d=或0d =（舍）， 故2(1)22n a n n =+-⨯=，1888()4(228)722a a S +==+⨯=. 故选：B ． 【答案】B7.【解析】命题“00x ∃≤，002sin x x ≤”的否定形式是“0x ∀≤，2sin x x >”，故A 错误；αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能相交，故B 错误；若(01)0.4P ξ<<=，则(12)0.4P ξ<<=，所以10.40.4(0)0.12P ξ--<==，故(0)0.9P ξ>=，所以C 错误；由11x<，得0x <或1x >，故“0x <”是“11x<”的充分不必要条件，D 正确. 故选：D ． 【答案】D8.【解析】由已知，2c =，渐近线方程为0bx ay ±=，因为圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为，所以圆心M =2bb c===，故1a ==， 所以离心率为2ce a==. 故选：A ． 【答案】A9.【解析】设射线OA 与x 轴正向所成的角为α，由已知，cos ,sin A A x y αα==，22cos(),sin()33B B x y ππαα=+=+，所以2A B y y +=2sin α+2sin()3πα+=12sin sin cos 22ααα-+=3sin cos )226πααα+=+≤，当3πα=时，取得等号.故选：C ． 【答案】C10.【解析】设事件A 为“方程221x y m n +=表示双曲线”，事件B 为“方程221x y m n+=表示焦点在y 轴上的双曲线”，由题意，334217()7535P A ⨯+⨯==⨯，339()7535P AB ⨯==⨯，则所求的概率为()9(/)()17P AB P B A P A ==. 故选：A ．【答案】A11.【解析】令()f x t =，则2230t at a -+=，如图y t =与()y f x =顶多只有3个不同交点，要使关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则2230t at a -+=有两个不同的根12,(2,4]t t ∈， 设2()23g t t at a =-+由根的分布可知，24120(2,4)(2)0(4)0a a a g g ⎧∆=->⎪∈⎪⎨>⎪⎪≥⎩，解得1635a <≤. 故选：B ． 【答案】B12.【解析】当222n x n -≤<时，则0222x n ≤+-<，(22)(22)(2)f x n x n x n +-=-+--，所以，11()2[2(1)]2n n f x f x n --=--=-(22)(2)x n x n +--，显然当21x n =-时，1max ()2n f x -=，故12n na ，1(12)2112n n n S ⨯-==--，若对于任意正整数n 不等式 ()129n k S n +≥-恒成立，即229n k n ≥-对于任意正整数n 恒成立，即292nn k -≥对于任 意正整数n 恒成立，设n c =292n n -，111122n nn n c c ++--=，令111202n n+->，解得112n <， 令111202n n +-<，解得112n >，考虑到*n N ∈，故有当5n ≤时，{}n c 单调递增， 当6n ≥时，有{}n c 单调递减，故数列{}n c 的最大值为6633264c ==，所以364k ≥. 故选：C ． 【答案】C13.【解析】由已知，'1()e xf x a x=-，所以'1(1)e 11f a =-=，解得2e a =.故答案为：2e. 【答案】2e14.【解析】由已知，()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π=-=-，()()8g x f x π=+=2sin[2()]2sin(2)8312x x πππ+-=-，又3,88x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故22[,]1233x πππ-∈-， 2sin(2)[3,2]12x π-∈-，所以()g x 的最小值为3-.故答案为：3-. 【答案】3-15.【解析】由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示4CD =，22OA OC OD ===22226OA OC OD ++=所以外接球半径为6R =34863R ππ=.故答案为：86π. 【答案】6π16.【解析】由已知，6(2,3A -，6(2,3B --，2(2,0)F ，设内切圆的圆心为(,0)(2)t t >-，半径为r ，则21222111()4222ABF S AB F F AB AF BF r a r ∆=⨯⨯=⨯++⨯=⨯⨯2646r ⨯=， 解得23r =，由2|(2)|3t --=，43t =-或83t =-（舍），所以2ABF ∆的内切圆方程为224439x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.故答案为：224439x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 【答案】224439x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭ 17.【解析】（1）∵cos 5AMC ∠=，∴sin 5AMC ∠=， 所以，sin sin()B AMC BAM =∠-∠sin cos cos sin AMC BAM AMC BAM =∠⋅∠-∠⋅∠==. （2）∵12MC BM =， ∴设MC x =，2BM x =， 在ABM ∆中，由正弦定理得，sin 45sin BM AMB=︒，2=，∴5AM x =， ∵2222cos AC AM MC AM MC AMC =+-⋅⋅∠，∴222445x x x x =+-⋅∴4MC x ==. 【答案】（1（2）4 18.【解析】（1）设从20人中任取3人恰有1人成绩“优秀”为事件A ，则124163208()19C C P A C ==，所以，恰有1人“优秀”的概率为819.（2）组别 分组 频数 频率频率组距1[)60,7021100.012 [)70,806310 0.033[)80,908 250.044 []90,1004150.02①1342657585958210101010⨯+⨯+⨯+⨯=， 估计所有员工的平均分为82②X 的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“优秀”的概率为41205P ==， ∴3464(0)5125P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭；2131448(1)55125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭； 2231412(2)55125P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭；311(3)5125P X ⎛⎫===⎪⎝⎭； ∴X 的分布列为∵1~3,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，∴数学期望13()355E X =⨯=.【答案】（1）819；（2）①82，②分布列见解析，3()5E X = 19.【解析】（1）P 在抛物线24y x =上，∴2t =，(1,2)P设()11,M x y ，()22,N x y ， 由题可知，0MP NP k k +=，∴121222011y y x x --+=--， ∴122212221144y y y y --+=--，∴1244022y y +=++，∴124y y +=-， ∴1212MN y y k x x -=-1241y y ==-+（2）由（1）问可设：l ：y x m =-+，则12||MN x =-，1||1MF x =+ ， 2||1NF x =+，∴2||8||||MN MF NF =，∴)()()21212811x x x -=++，即()()21212128440x x x x x x +--+-=（*），将直线l 与抛物线C 联立，24y x m y x=-+⎧⎨=⎩可得：22(24)0xm xm ，所以122121616024m x x m x x m ∆=+>⎧⎪+=+⎨⎪=⎩，代入（*）式，可得1m =满足>0∆，∴l ：1=-+y x . 【答案】（1）见解析；（2）1=-+y x20.【解析】（1）在MOB ∆中，30OBC∠=，由余弦定理得22232cos30OM OB BM OB BM =+-⋅⋅=， ∴222OM OB MB +=， ∴OM OB ⊥，由题意可知：∴OA OB ⊥，OA OC ⊥，OB OC O =，∴OA ⊥平面COB ，OM ⊂平面COB ，∴OA OM ⊥，又OAOB O =，∴OM ⊥平面AOB .（2）以O 为坐标原点，以OM ，OB ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.∵OM ⊥平面AOB ，∴MD 在平面AOB 上的射影是OD ，∴MD 与平面AOB 所成的角是MDO ∠，∴MDO ∠最大时，即⊥OD AB ，点D 为AB 中点. (0,2,0)B ，3,1,0)C -，(0,0,2)A ，(0,1,1)D ，(3,2,1)CD =-，(0,1,1)DB =-，(0,1,1)OD =，设平面CDB 的法向量(,,)n x y z =，由00n CD n DB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得3200x y z y z ⎧++=⎪⎨-=⎪⎩，令1z =，得1,3y x ==所以平面CDB 的法向量(3,1,1)n =，同理，设平面CDO 的法向量(),,m x y z =，由00m CD m OD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得200y z y z ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩，令1y =，得1,z x =-=，所以平面CDO 的法向量313m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，∴105cos ,35m n <>=，sin ,1m n <>=-=35，故二面角B CD O --.【答案】（1）见解析；（2 21.【解析】（1）由已知，'()sin f x x x =-，所以()ln sin h x x x =-，设'1()()cos g x h x x x ==-，'21()sin g x x x-=+， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()g x 单调递增，而(1)0g '<，'02g π⎛⎫> ⎪⎝⎭，且'()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上图象连续 不断.所以'()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一零点α， 当(0,)x α∈时，'()0g x <；当,2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x >；∴()g x 在(0,)α单调递减，在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()g x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的极小值点，即()h x '在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上存在唯一的极小值点； （2）设()sin k x x x =-，[)0,x ∈+∞，()1cos 0k x x '=-≥， ∴()k x 在[)0,+∞单调递增，()(0)0k x k ≥=， 即sin x x ≥，从而sin 22x x ≤， 因为函数42(2)3y f x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴34()2sin 203m x ax x x =--≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立， 令'2()22cos24()m x a x x p x =--=， ∵sin 22x x ≤，∴'()4sin 280p x x x =-≤，'()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，''max ()(0)22m x m a ==-，当1a ≤时，'()0m x ≤，则()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()(0)0m x m ≤=，符合题意. 当1a >时，'()m x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，'(0)220m a =->所以一定存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，当00x x ≤<时，()0m x '>，()m x 在[)00,x 上单调递增，()0(0)0m x m >=与题意不符，舍去.综上，a 的取值范围是1a ≤ 【答案】（1）见解析；（2）1a ≤22.【解析】（1）222222212111t t x y t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ∵(]2211,11t t-∈-+，∴1x ≠-，∴221(1)x y x +=≠-，由题可知：002m x n =⎧⎪⎨=⎪⎩022021(2)43m x m n m y ⎧=⎪⎪⇒⇒+=≠-⎨⎪=⎪⎩， 1C ：22223cos 4sin 12ρθρθ+=（πθπ-<<）.（2）因为222123cos 4sin ρθθ=+，设()11,A ρθ，21,2B πρθ⎛⎫+⎪⎝⎭，则2211213cos 4sin 112θθρ+=， 2211223cos 4sin 12212ππθθρ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22113sin 4cos 12θθ+=， 22221211117||||12OA OB ρρ+=+=. 【答案】（1）22223cos 4sin 12p θρθ+=（πθπ-<<）；（2）71223.【解析】（1）()|1||3|f x x x =+--4,322,134,1x x x x ≥⎧⎪=--<<⎨⎪-≤-⎩，∴()f x 的最大值为4.关于x 的不等式|1||3||2|x x m m +--≥-+有解等价于max ()4|2|f x m m =≥-+， （ⅰ）当2m ≥时，上述不等式转化为42m m ≥-+，解得23m ≤≤， （ⅱ）当2m <时，上述不等式转化为42m m ≥-++，解得2m <， 综上所述，实数m 的取值范围为3m ≤，则实数m 的最大值为3，即3t =. （2）证明：根据（1）求解知3t =，所以3a b c t ++==，又∵0a >，0b >，0c >，22233333b c a a b b c c a abc a b c++≥⇔++≥，222222()b c a b c a a b c a b c a b c a b c+++++=+++++2()a b c ≥=++，当且仅当a b c ==时，等号成立，即222b c a a b c a b c ++≥++，∴2223b c a a b c++≥， 所以，3333a b b c c a abc ++≥. 【答案】（1）3t =；（2）见解析。
东北三省四市教研联合体2020届高三地理下学期模拟考试试题含解析
（1）分析香山乡地区气候异常干旱的原因。
(2）简述在本地区实施压砂地种植西瓜的耕种方式对土壤质量的改善作用。
（3）与我国南方地区相比，评价该地区出产压砂瓜的市场优势.
【答案】（1）地处我国中部内陆地区，距海较远,温带大陆性气候，年降水量少；气候干旱,晴天多，蒸发最大；地形平坦，大风天数多，加剧（或加快)水分蒸发；植被稀疏，地面缺乏植保护，降水难以被植被截留并下渗保留。（拓展答案:香山乡区周围有山地阻挡水汽进入)
【11题详解】
水热条件好，地下喀斯特发育的越典型才对，A错误。结合所学知识可知，在喀斯特地貌区地下可溶性岩层的厚度越大，地下可溶性岩石被溶蚀的力度越大，即地下喀斯特地貌发育的强度越大，因此可知导致该地区地下喀斯特不发育的主要原因是该区域的岩层可溶性比较弱,C正确,表层土壤浅薄以及该区域的森林覆盖率高低和该区域的地下喀斯特发育程度几乎没有关系，BD错误。故选C项。
【6题详解】
由本题组的第一题的解析可知图示时期为北半球的冬半年，可知该日最接近冬至，D正确，ABC错误.故选D项。
【7题详解】
读图可知A地西侧的气压值是高于其东侧的气压值的,可知该地的气流是从西向东运动的，再加上北半球向右的地转偏向力的作用,可知A地此时的风向为西北风，A正确，BCD错误。故选A项。
【点睛】结合所学知识可知，贵州位于云贵高原地带，该区域是我国喀斯特地貌发育最典型的地带。