大学 物理学 第五版 马文蔚 答案上下册第十一章

第十一章光学

1、在双缝干涉实验中，两缝间距为mm 30.0，用单色光垂直照射双缝，在离缝m 20.1的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为mm 78.22，问所用光的波长为多少？

解：双缝干涉暗纹条件'

(21)

2

d x k d

λ

=±

+ (0,1,2,)k =⋅⋅⋅

中央明纹一侧第5条暗纹对应于4=k ，由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距离为

mm 39.112

78.22==

x 那么由暗纹公式即可求得

3

3

7

'

2211.3910

0.3010

6.32810

m 632.8nm (21)

1.20(241)

xd d k λ---⨯⨯⨯⨯=

=

=⨯=+⨯⨯+

2、用白光垂直入射到间距为mm 25.0=d 的双缝上，距离缝m 0.1处放置屏幕，求零级明纹同侧第二级干涉条纹中紫光和红光中心的间距（白光的波长范围是nm 760~400）。

解：第k 级明纹位置应满足

'

d x k

d

λ= ),2,1,0(⋅⋅⋅±±=k

对紫光和红光分别取nm 4001=λ，nm 7602=λ；则同侧第二级条纹的间距

'

3

6

21 1.010()2(760400)10

2.88mm 0.25

d x k

d

λλ-⨯∆=-=⨯

⨯-⨯=

3、用58

.1=n

的透明云母片覆盖杨氏双缝干涉装置的一条缝，若此时屏中心为第五级亮条纹中心，设

光源波长为μm 55.0，（1）求云母片厚度。（2）若双缝相距mm 60.0，屏与狭缝的距离为m

5.2，

求0级亮纹中心所在的位置。

解：（1）由于云母片覆盖一缝，使得屏中心处的光程差变为λ5=∆，一条光路中插入厚度为e 的透明介质片光程变化e n )1(-。所以λ

5)1(=-=∆

e n

解得云母片厚度μm 74.41

58.155.051

5=-⨯=

-=

n e λ（2）因为mm 29.260

.055.05.2=⨯=

=

∆d

D x λ,

又由于中心位置为5级明纹中心，故0级条纹距中心为5倍条纹宽度，所以

mm

45.1129.2555=⨯=∆=x x

4、如图所示，在折射率为50.1的平板玻璃表面有一层厚度为nm 300，折射率为22.1的厚度均匀透明

油膜，用白光垂直射向油膜，问：（1）哪些波长的可见光在反射光中干涉加强?（2）若要使透射光中

nm

550=λ的光干涉加强，油膜的最小厚度为多少?

由上式可得：k

d n 22=

λ , 1=k

时： nm

7321

300

22.121=⨯⨯=

λ 红光

2=k 时： nm

3662

300

22.122=⨯⨯=

λ 紫外, 故反射中波长为nm 732的红光产生干

涉加强。(2)由反射光干涉相消条件为： ()

,2,1,0 ,2

1222===∆k k d n λ＋

故()2

412n k d λ

+=

, 显然k =0所产生对应的厚度最小，即nm

11322

.1455042

min

=⨯=

=

n d λ

5、如下图所示，在生产半导体中，有时为了测定硅片上的2SiO 的薄膜厚度，将薄膜一侧腐蚀成劈尖形状。现用波长为nm 3.589的钠黄光垂直照射到2SiO 薄膜表面上，结果在垂直方向上观察到MN 面的反射光干涉条纹有七条暗纹，且第七条位于N 处，试求薄膜的厚度。

解：根据题意，可知2SiO 薄膜表面上的暗纹条件为2

)

12(22λ

+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k

因第七条暗纹的6=k 则有nm 8.12763.5895

.141624122

=⨯⨯+⨯=

+=

λn k e

6、在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为nm 3.589的钠黄光垂直照射时，测得第一和第四暗环的距离为m 1000.43

-⨯=∆r ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一和第四环的

距离为m 10

85.33

'

-⨯=∆r

，求该单色光的波长。

解：(1)因反射光的反射条件相同(321n n n <<)，故不计半

波

损

失

，由

垂

直入

射

0=i ，得反射光干涉加强的条件为

3,2,1 ,22===∆k k d n λ

Si 4.33=n

2SiO 5.12=n

空气 0.11=n λ

N

M

解：牛顿环干涉的暗环半径λ

kR r = ),2,1,0(⋅⋅⋅=k

所以1=k 和4=k 时，所对应的干涉暗环半径分别为 λ

R r =1， λ

R r 24

=

由题意知：它们之间的距离

λ

R r r r =

-=∆14，设未知光的波长为'

λ,由分析得

'

'

λ

R r =

∆, 所以

λ

λλ

λ'

'

'

=

=∆∆R R r

r ，故可解得未知波长nm

546'

=λ

7、如图所示，狭缝的宽度mm 60.0=b ，透镜焦距m 40.0=f ，有一与狭缝平行的屏放置在透镜

的焦平面处。若以单色平行光垂直照射狭缝，则在屏上离点O 为mm 4.1=x

处的点P 看到衍射明条纹。

试求：（1）该入射光的波长；（2）点P 条纹的级数；（3）从点P 看对该光波而言，狭缝处的波阵面可作半波带的数目。

解：（1）由单缝衍射的明纹条件有()

2

12sin λ

θ+=k b ，对点P 而言，因为

f >>b 有f

x ≈

θsin ，

所以有2

)

12(λ

+=k f

x b

，将

b

，

x ，f

值代入，并考虑可见光波的上下限值有

nm

400min =λ时 75

.4max

=k ， nm

760=man

λ时27

.2=mix

k

因为

k

只能取整数值，故在可见光范围内只允许有

3=k 和4

=k ，它们所对应的入射光波分别为

nm 6001=λ， nm 7.4662=λ

（2）点P 的条纹级数随入射光的波长而定， 当nm

6001=λ时， 3=k ；

当nm

7.4662

=λ时， 4

=k 。

（3）当nm 6001

=λ时，3=k ，半波带数目为712=+k

；

当nm 7.4662=λ时，4

=k

，半波带数为912=+k 。

8、一单色平行光垂直照射于一单缝,若其第三条明纹位置正好和波长为nm 600的单色光入射时的第二级明纹位置一样，求前一种单色光的波长。 解：

对于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于明纹条件

()

2

12sin λ

θ+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k

由以上分析，将

nm

6002=λ，

3

1=k ，22=k 代入即可求出未知的波长

屏 x

f

O

L

ϕ

P

L

b