2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学理
15.在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知 bsinA=acos(B(Ⅰ)求角 B 的大小； (Ⅱ)设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2A-B)的值. 解析：(Ⅰ)由正弦定理得
b sin A a sin B
6
).
，与 bsinA=acos(B
6
6
).由此能求出 B.
6
)，
6 3 2 1 2
即 sin B cos ( B
6
) cos B cos
si n B sin
cos B
sin B ，
∴tanB= 3 ，又 B∈(0，π )，∴B= (Ⅱ)在△ABC 中，a=2，c=3，B=
3
3
.
，
6
由余弦定理得 b= a c 2 ac cos B
系 c＞a＞b. 答案：D
5
6.将函数 y=sin(2x+ A.在区间[ B.在区间[
)的图象向右平移
10
个单位长度，所得图象对应的函数(
)
3 5 ， ]上单调递增 4 4 3
4 5 3 C.在区间[ ， ]上单调递增 4 2 3
，π ]上单调递减
D.在区间[
2
，2π ]上单调递减
x y 5 2 x y 4 2.设变量 x，y 满足约束条件 则目标函数 z=3x+5y 的最大值为( x y 1 y 0，
)
A.6 B.19 C.21 D.45
x y 5 x y 5， 2 x y 4 解析： 由变量 x， y 满足约束条件 得如图所示的可行域， 由 解得 A(2， x y 1， x y 1 y 0，
的实数解，则 a 的取值范围是
2
.
2 2
解析： 当 x≤0 时， 由 f(x)=ax 得 x +2ax+a=ax， 得 x +ax+a=0， 得 a(x+1)=-x ， 得 a=
x
2
x 1
，
设 g(x)=
x
2
x 1
，则 g′(x)=
2 x x 1 x
2
x 1
2
，BN=ABsin60°=
3 2
，∴DN=1+
1 2
3 2
，∴BM=
3 2
，
∴CM=MBtan30°=
3 2 3 2
，∴DC=DM+MC= 3 ，
∴A(1，0)，B( ，
2
3
)，C(0， 3 )，设 E(0，m)，
∴ A E ( 1， m )， BE (
3 2
，m
3 2
)， 0 m 3，
x
2
x2
，设 h(x)=
x
2
x2
，则 h′(x)=
2x x 2 x
2
x 2
2
x 4x
2
x 2
2
，
由 h(x)＞0 得 x＞4，此时递增， 由 h(x)＜0 得 0＜x＜2 或 2＜x＜4，此时递减，即当 x=4 时，h(x)取得极小值为 h(4)=8， 要使 f(x)=ax 恰有 2 个互异的实数解，则由图象知 4＜a＜8. 答案：(4，8) 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2 2
3 3 3 3 21 ∴ AE BE m ， m m m 2 2 4 2 16 4 16 3
2
3
当 m=
3 4
时，取得最小值为
21 16
.
答案：A 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
2 t， x 1 2 直线 化为普通方程是 x+y-2=0， 2 y 3 t 2
则圆心 C 到该直线的距离为 d=
1 0 2 2
2 2
，
弦长|AB|= 2 r d
2
2
2 1
1 2
2
2 2
2，
∴△ABC 的面积为 S 答案：
1 2
x 2x
2
x 1
2
，
由 g(x)＞0 得-2＜x＜-1 或-1＜x＜0，此时递增， 由 g(x)＜0 得 x＜-2，此时递减，即当 x=-2 时，g(x)取得极小值为 g(-2)=4， 2 2 2 当 x＞0 时，由 f(x)=ax 得-x +2ax-2a=ax，得 x -ax+2a=0，得 a(x-2)=x ，当 x=2 时，方程 不成立， 当 x≠2 时，a=
2
2
7 ，由 bsinA=acos(B-
)，得 sinA=
3 7
，
∵a＜c，∴cosA=
2 7
，∴sin2A=2sinAcosA=
4 3 7
1 7
，cos2A=2cos A-1=
2
1 7
，
∴sin(2A-B)=sin2AcosB-cos2AsinB=
4 3 7
1 2
3 2
3 3 14
.
16.已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16.现采用分层抽样的方法 从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查. (Ⅰ)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (Ⅱ)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步 的身体检查. (i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望； (ii)设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事件 A 发生的概率. 解析： (Ⅰ)利用分层抽样， 通过抽样比求解应从甲、 乙、 丙三个部门的员工中分别抽取人数； (Ⅱ)若(i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，的可能值，求出概率，得到随机变 量 X 的分布列，然后求解数学期望； (ii)利用互斥事件的概率求解即可. 答案：(Ⅰ)单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24，16，16.人数比为：3：2：2，
1 2
AB d
1 2
2
2 2
1 2
.
13.已知 a，b∈R，且 a-3b+6=0，则 2 +
a
1 8
b
的最小值为
.
解析：a，b∈R，且 a-3b+6=0，可得：3b=a+6， 则2
a
1 8
b
2
a
1 2
a6
2
a
1 2 2
6 a
2 2
a
1 2 2
6 a
1 4
，
N i N i N i 20 2
=10 是整数，满足条件.T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5 不成立，
20 3 20 4
不是整数，不满足条件.i=3+1=4，i≥5 不成立， =5 是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5 成立，输出 T=2.
答案：B.
4.设 x∈R，则“ x
3). 当目标函数 z=3x+5y 经过 A 时，直线的截距最大，z 取得最大值.将其代入得 z 的值为 21.
答案：C 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4 解析：若输入 N=20， 则 i=2，T=0， 循环， 循环，
6 7i 1 2i
9.i 是虚数单位，复数
6 7i 1 2i
=
.
6 14 7 i 12 i 5 20 5 i 5
解析：
6 7 i 1 2 i 1 2 i 1 2 i
4i.
答案：4-i
10.在(x-
1 2 x
) 的展开式中，x 的系数为
3
5.已知 a=log2e，b=ln2，c= log 1
2
1 3
，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b 解析：a=log2e＞1，0＜b=ln2＜1， c log 1
2
1 3
log 2 3＞ log 2 e a ，则 a，b，c 的大小关
5
2
.
r
1 10 3 r 1 r 解析： (x) 的二项展开式的通项为 Tr+1=C5 · x · . C5 x 2 2 2 x 2 x
1
r
5
r
5-r
由
10 3 r 2 5 2
5 1 =2，得 r=2.∴x 的系数为 C 5 2 . 2 2
5
解析：将函数 y=sin(2x+ 增区间满足： 减区间满足：
2
)的图象向右平移
2
10
个单位长度，得到的函数为：y=sin2x，
2
2k 2 x
2 k ，k∈Z， 2 k ，k∈Z，
2k 2 x
3 2
k ， k ]，k∈Z， 4 4 3 减区间为[ k ， k ]，k∈Z， 4 4
1
1
2018天津高考理科数学真题答案解析(可编辑)
在 ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b sin A a cos B , 6
（Ⅰ） 求角B的大小； （Ⅱ） 设a=2，c=3,求b和sin 2 A B 的值. （Ⅰ）解： 在 ABC中，由正弦定理
a b , 可得b sin A=a sin B，又由 sin A sin B
l ( )2 d 2 r 2 2 l 1 ( )2 1 2 2 l 2 2 2 l 2 2 1 S d 2 2 2 2
1 0 2 11
2 2
(13) 已知 a, b R ，且 a 3b 6 0 ，则 2a 答案：
1 4
1 的最小值为_________. 8b
x 2 2ax a, x 0 (14) 已知 a 0 ，函数 f x 2 若关于 x 的方程 f x ax x 2ax 2a, y 0
恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是_________. 答案： (4, 8) 解析：当 x 0时
第二部分：试卷题目解析
一、 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集为 R，集合 A x 0 x 2 , B x x 1 ,则 A CR B （A） x 0 x 1 答案：B 解析： Q B = {x | x 砛 1} CR B = {x | x < 1} (B) x 0 x 1 (C) x 1 x 2 (D) x 0 x 2
(4) 设 x R ，则“ x
1 1 ”是“ x3 1 ”的 2 2
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：A 解析： Q x 1 1 < 2 2
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(天津卷,无答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 理（天津卷）本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+ .如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = .棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A B(A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x <<(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(4)设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不重复条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >> (C) c b a >> (D) c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数(A)在区间35[,]44ππ上单调递增 (B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增 (D)在区间3[,2]2ππ上单调递减(7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为(A) 221412x y -= (B) 221124x y -= (C) 22139x y -= (D) 22193x y -= (8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则⋅AE BE 的最小值为(A) 2116 (B) 32 (C) 2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(天津卷)(原卷版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷1至2页，第II卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么 .如果事件A，B相互独立，那么 .棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高.棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R，集合，，则A. B. C. D.2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 453. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为学§科§网...学§科§网...A. 1B. 2C. 3D. 44. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减7. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.8. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为A. B. C. D.2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
(精校版)2018年天津理数高考试题WORD版(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷1至2页，第n 卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷 时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！ 第I 卷注意事项：1 •每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号。
2•本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A , B 互斥，那么P(A B)二P(A) P(B).如果事件A , B 相互独立，那么 P(AB) = P(A)P(B) •棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高•1棱锥的体积公式V Sh ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高•3 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)设全集为 R ,集合 A = {x0cx<2} , B={xx3&，则 AI (沬B)=x + y 兰5,2x _ y 兰 4,⑵设变量x , y 满足约束条件则目标函数 3x 5y 的最大值为 x + y 兰 1,y-0,(A){x 0 vx 兰1} (B) { x 0 v x v 1} (C) {x1 Wxc2} (D) {x0cxc2}(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45。
2018年高考天津卷理数真题(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+ .如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = .棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ð(A) {01}x x <≤(B) {01}x x << (C) {12}x x ≤<(D) {02}x x <<(2)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(4)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知2log e =a ，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增 (D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点. 设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -= (C)22139x y -=(D) 22193x y -= (8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，1AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则⋅uu u r uurAE BE 的最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(天津卷,含解析)
高考提醒一轮看功夫，二轮看水平，三轮看士气梳理考纲，进一步明确高考考什么！梳理高考题，进一步明确怎么考！梳理教材和笔记，进一步明确重难点！梳理错题本，进一步明确薄弱点！抓住中低档试题。
既可以突出重点又可以提高复习信心，效率和效益也会双丰收。
少做、不做难题，努力避免“心理饱和”现象的加剧。
保持平常心，顺其自然2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（天津卷）本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷1至2页，第II卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么 .如果事件A，B相互独立，那么 .棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高.棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R，集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合交集的定义可得：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A. 6B. 19C. 21D. 45【答案】C【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y 轴上截距最小时，z值最大.3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，，结果为整数，执行，，此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．4. 设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择C选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.8. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意建立平面直角坐标系，然后结合点的坐标得到数量积的坐标表示，最后结合二次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，，由数量积的坐标运算法则可得：，整理可得：，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.本题选择A选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2018年高考数学真题试卷(理)(天津卷)含逐题详解
2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P AB P A P B =+ .如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P AB P A P B = .棱柱的体积公式V Sh =,其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面面积,h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ,集合{02}A x x =<<,{1}B x x =≥,则()R A C B = (A) {01}x x <≤(B) {01}x x << (C) {12}x x ≤<(D) {02}x x <<(2)设变量x ,y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩ 则目标函数35z x y =+的最大值为(A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 (3)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为20,则输出T 的值为 (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(4)设x ∈R ,则“11||22x -<”是“31x <”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (5)已知2log e =a ,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为 (A) a b c >> (B) b a c >>(C) c b a >>(D) c a b >>(6)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度,所得图象对应的函数 (A)在区间35[,]44ππ上单调递增(B)在区间3[,]4ππ上单调递减 (C)在区间53[,]42ππ上单调递增(D)在区间3[,2]2ππ上单调递减 (7)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点. 设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ,且126d d +=,则双曲线的方程为(A)221412x y -=(B)221124x y -=(C)22139x y -=(D) 22193x y -= (8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=︒,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ⋅的最小值为(A)2116(B)32(C)2516(D) 3第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市2018年高考理科数学试题及答案汇总(word解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理科类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟。
第I 卷1至2页，第II 卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考试务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考生顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：∙ 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+；∙ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =；∙ 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高；∙ 锥体体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高．一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x 》1},则 = A. B. C. D.(2).A. 6B. 19C. 21D. 453.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为A. 1B. 2C. 3D. 44.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.A.B.C.D.6.A. AB. BC. CD. D7.A. AB. BC. CD. D8.A. AB. BC. CD. D填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
）9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
10.11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____.13.已知，且，则的最小值为____.14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。
完整word版,2018年高考真题——理科数学(天津卷)+Word版含解析
绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试( 天津卷 )数学(理工类 )本试卷分为第I 卷 (选择题 )和第 II 卷 (非选择题 )两部分，共150 分，考试用时120 分钟。
第 I 卷 1 至 2页，第 II 卷 3至5页。
答卷前，考生务势必自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定地点粘贴考试条形码。
答卷时，考生务势必答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第 I 卷注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。
参照公式：假如事件A，B 互斥，那么.假如事件A，B 互相独立，那么.棱柱的体积公式，此中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高.棱锥的体积公式，此中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高.一 . 选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设全集为R，会合，，则A. B. C. D.【答案】 B【分析】剖析：由题意第一求得，而后进行交集运算即可求得最后结果.详解：由题意可得：，联合交集的定义可得：.此题选择 B 选项 .点睛：此题主要考察交集的运算法例，补集的运算法例等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.2. 设变量 x， y 知足拘束条件则目标函数的最大值为A.6B.19C.21D.45【答案】 C【分析】剖析：第一画出可行域，而后联合目标目标函数的几何意义确立函数获得最大值的点，最后求解最大值即可 .详解：绘制不等式组表示的平面地区以下图，联合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处获得最大值，联立直线方程：，可得点 A 的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.此题选择 C 选项 .点睛：求线性目标函数z＝ ax＋ by(ab≠0)的最值，当 b＞0 时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在 y 轴截距最小时，z 值最小；当b＜ 0 时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大 .3. 阅读右侧的程序框图，运转相应的程序，若输入N 的值为 20，则输出T 的值为A.1B.2C.3D.4【答案】 B【分析】剖析：由题意联合流程图运转程序即可求得输出的数值.详解：联合流程图运转程序以下：第一初始化数据：，，结果为整数，履行，，此时不知足；，结果不为整数，履行，此时不知足；，结果为整数，履行，，此时知足；跳出循环，输出.此题选择 B 选项 .点睛：辨别、运转程序框图和完美程序框图的思路：(1)要明确程序框图的次序结构、条件结构和循环结构．(2)要辨别、运转程序框图，理解框图所解决的本质问题．(3)依据题目的要求达成解答并考证．4. 设，则“”是“”的A.充分而不用要条件B.必需而不重复条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【答案】 A【分析】剖析：第一求解绝对值不等式，而后求解三次不等式即可确立二者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不用要条件.此题选择 A 选项 .点睛：此题主要考察绝对值不等式的解法，充分不用要条件的判断等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】 D【分析】剖析：由题意联合对数函数的性质整理计算即可求得最后结果.详解：由题意联合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.此题选择 D 选项 .点睛：对于指数幂的大小的比较，我们往常都是运用指数函数的单一性，但好多时候，因幂的底数或指数不同样，不可以直接利用函数的单一性进行比较．这就一定掌握一些特别方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不一样，则第一考虑将其转变成同底数，而后再依据指数函数的单一性进行判断．对于不一样底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又正确．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A.在区间上单一递加B.在区间上单一递减C. 在区间上单一递加D.在区间上单一递减【答案】 A【分析】剖析：由题意第一求得平移以后的函数分析式，而后确立函数的单一区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度以后的分析式为：.则函数的单一递加区间知足：，即，令可得一个单一递加区间为：.函数的单一递减区间知足：，即，令可得一个单一递减区间为：.此题选择 A 选项 .点睛：此题主要考察三角函数的平移变换，三角函数的单一区间的判断等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.7. 已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A，B 两点 . 设A， B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】 C【分析】剖析：由题意第一求得A,B 的坐标，而后利用点到直线距离公式求得 b 的值，以后求解 a 的值即可确立双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（ c>0），则，由可得：，不如设：，双曲线的一条渐近线方程为：，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.此题选择 C 选项 .点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．详细过程是先定形，再定量，即先确立双曲线标准方程的形式，而后再依据a，b，c，e 及渐近线之间的关系，求出a，b的值．假如已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.8. 如图，在平面四边形ABCD 中，，，，. 若点 E 为边 CD 上的动点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】 A【分析】剖析：由题意成立平面直角坐标系，而后联合点的坐标获得数目积的坐标表示，最后联合二次函数的性质整理计算即可求得最后结果.详解：成立以下图的平面直角坐标系，则，，，，点在上，则，设，则：，即，据此可得：，且：，，由数目积的坐标运算法例可得：，整理可得：，联合二次函数的性质可知，当时，获得最小值.此题选择 A 选项 .点睛：求两个向量的数目积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数目积的几何意义．详细应用时可依据已知条件的特点来选择，同时要注意数目积运算律的应用．2018 年一般高等学校招生全国一致考试( 天津卷 )数学( 理工类 )第Ⅱ卷注意事项：2.本卷共 12 小题，共 110 分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学试题及详解 精编精校版
0,
b
0)
的离心率为
2，过右焦点且垂直于
x
轴的直线与双
曲线交于 A，B 两点. 设 A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2 ，且 d1 d2 6 ，
则双曲线的方程为 （ ）
(A) x2 y2 1 (B) x2 y2 1 (C) x2 y2 1 (D) x2 y2 1
(A) 1 (B) 2
(C) 3
(D) 4
3．【答案】B 【解析】结合流程图运行程序如下：
首先初始化数据： N 20 ， i 2 ， T 0 ， N 20 10 ，结果为整数，执行 T T 1 1 ， i i 1 3 ，此时不满足 i 5 ； i2 N 20 ，结果不为整数，执行 i i 1 4 ，此时不满足 i 5 ； i3 N 20 5 ，结果为整数，执行 T T 1 2 ， i i 1 5 ，此时满足 i 5 ； i4 跳出循环，输出 T 2 ，故选 B．
2．【答案】C
【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，
联立直线方程：
x y 5 x y 1
，可得点
A
的坐标为
A
2,
3
，
据此可知目标函数的最大值为 zmax 3x 5y 3 2 5 3 21 ，故选 C．
(3)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为 （ ）
4
4
令
k
1 可得一个单调递增区间为
3π 4
,
5π 4
，
函数的单调递减区间满足： 2kπ π 2x 2kπ 3π k Z ，
2
2