2016~2017学年北京东城区北京市第二中学初一下学期期中数学试卷及答案
4.A.上 B.上C.上
D.上
如图，已知数轴上的点、、、分别表示数、、、，则表示数的点应落在线段（ ）．
A B C D −21233−5√P AO OB BC CD
AD AF△ABC∠B=36∘∠C=76∘∠DAF=
16.如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则 ．
选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
填空题（每小题3分，共30分）
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1．2．3．−
23
6√>
12.【答案】(−3,1)
13.【答案】25∘
14.【答案】60∘
解答题（21~24题，每小题4分，25~26题，每小题5分，27题，每小题6分，共40分）
15.【答案】95∘
16.【答案】20∘
17.【答案】60∘
18.【答案】10∘
19.【答案】
n ∘2
20.【答案】1．2．(−1,−3)
(−3,−3)
21.【答案】（1）．
（2）．
21422.【答案】（1）．（2）．
{
x =2
y =4{x =2
y =−1
23.【答案】证明见解析．
24.【答案】．
=4S △OAB 25.【答案】（1）1．2．（2）（3）该校本次不合格的学生人数为人．
30
2090∘
45026.【答案】小杰在这五天内，共选了类套餐次，类次．
A 6
B 427.【答案】（1）（2）（3）成立，理由见解析．
20∘
(β−α)
1
2。
2016~2017学年北京西城区北京师范大学附属实验中学初一下学期期中数学试卷及答案
选择题（每小题3分，共30分）1.A. B. C. D.的平方根是（ ）．93√±3√3±32.A. B. C. D.用不等式表示：的倍与的差是负数（ ）．x 242x −4>02x −4<02(x −4)<04−2x <03.A. B. C. D.已知，则下列不等式中不正确的是（ ）．a <b 4a <4ba +4<b +4a −4<b +4−4a <−4b4.A. B.C. D.下列四个数中，无理数是（ ）．0.1˙4˙117−2√−27−−−−√35.A.调查某电视剧的收视率 B.调查“神舟七号”飞船重要零部件的产品质量C.调查一批炮弹的杀伤力D.调查一片森林的树木有多少棵要调查下面几个问题，你认为不应做抽样调查的是（ ）．6.A.同位角相等 B.在同一平面内，如果，，则C.相等的角是对顶角D.在同一平面内，如果，，则.下列命题正确的是（ ）．a ⊥b b ⊥c a ⊥c a //b b //c a //c 7.A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则如图所示，下列推理不正确的是（ ）．∠1=∠C AE //CD∠2=∠BAE AB //DE ∠B +∠BAD =180∘AD //BC∠C +∠ADC =180∘AE //CD8.如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示太和门的点的坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．x y (0,−1)(4,1)填空题：（每小题2分，共20分）A.景仁宫B.养心殿C.保和殿D.武英殿(4,2)(−2,3)(1,0)(−3.5,−4)9.A. B. C. D.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段，②为折线，③为折线．三条路的长依次为、、，则（ ）．ABCDEFG AIG AJHG a b c a >b >c a =b >c a >c >b a =b <c10.A. B. C. D.对某校七年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分共个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）．成绩频数条形图统计图成绩频数扇形统计图123442.25 2.5 2.95311.的立方根是 ．−2712.的相反数是 ．−12√19.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间~分钟表示大于或等于分钟而小于分钟，其余类似），这个时间段内顾客等待时间低于分钟的12123有 人．24.如图，点为上的点，为上的点，，，求证：．证明：∵（已知），，（ ），∴（等量代换）．∴ （ ）．∴（ ）．∵（ ），∴ （ ）．∴（ ）．E DF B AC ∠1=∠2∠C =∠D DF //AC ∠1=∠2∠1=∠3∠2=∠4∠3=∠4//∠C =∠ABD ∠C =∠D ∠D =AC //DF（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若件型号产品获利元，件型号产品获利元，（）中哪种方案获利最1A351B251大？最大利润是多少？选择题（每小题3分，共30分）填空题：（每小题2分，共20分）1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】−312.【答案】1−2√13.【答案】7√14.【答案】−215.【答案】(0,)53解答题（共50分）16.【答案】6517.【答案】a <318.【答案】a ⩽319.【答案】6020.【答案】，，，(4,0)(−4,0)(0,4)(0,−4)21.【答案】11222.【答案】（1），，，（2）．1234−1⩽x ⩽423.【答案】作图见解析．24.【答案】证明见解析．25.【答案】（1）（2）1．2．月和月销售额分别是万元和万元， 服装销售额各占当月的和，则月为（万元）， 月为万元，故小明说法错误（3）1．2．12036459512032%30%495×32%=30.4536B8.4%26.【答案】．21227.【答案】至少应答对道题．1928.【答案】证明见解析．29.【答案】（1）1．(−4,1)附加题（本大题共20分，第30小题6分，第31、32小题各7分）2．（2）（3），或(−1,−1)(a −5,b −2)(0,6)(6,2)(2,0)30.【答案】1．2．3．(4,1)(1009,1)(2n +1,0)31.【答案】（1）作图见解析．（2）作图见解析．（3）作图见解析．32.【答案】（1）有种方案：①生产型号产品件，生产型产品件，②生产型号产品件，生产型产品件，③生产型号产品件，生产型产品件．（2）当时获利最大为（元）．3A 38B 42A 39B 41A 40B 40x =402400。
2017-2018学年北京市北京师大附中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。
作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。
),以定点。
为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。
北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）
北京市东城区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题（含答案）东城区2016-2017学年度第二学期初二数学期末教学统一检测一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列函数中，正比例函数是A ．y ＝x 2B. y ＝x 2 C. y ＝2x D. y ＝21+x2. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是A. 3cm ，4cm ，5cmB. 2cm ，2cm ， cmC. 2cm ，5cm ，6cmD. 5cm ，12cm ，13cm 3. 下图中，不是函数图象的是A B C D 4. 平行四边形所具有的性质是A. 对角线相等B.邻边互相垂直C. 每条对角线平分一组对角D. 两组对边分别相等5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 6. 若x=﹣2是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为 A ．1或﹣4 B ．﹣1或﹣4 C ．﹣1或4 D ．1或47. 将正比例函数2y x =的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是A ．21y x =- B ．22y x =+ C ．22y x =- D ． 21y x =+ 8. 在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心.小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图. 师生捐款金额的平均数和众数分别是A ．20，20B ． 32.4，30C ． 32.4，20D ． 20， 309. 若关于x 的一元二次方程()21410k x x -++=有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤5B ．k ≤5，且k ≠1C ．k ＜5，且k ≠1D ．k ＜510．点P （x ，y ）在第一象限内，且x+y=6，点A 的坐标为（4，0）．设△OPA 的面积为S ，则下列图象中，能正确反映S 与x 之间的函数关系式的是A B C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 请写出一个过点（0,1），且y 随着x 的增大而减小的一次函数解析式．12. 在湖的两侧有A ，B 两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C ，并量取了AC 中点D 和BC 中点E 之间的距离为16米，则A ，B 之间的距离应为米．13. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式kx ＋6＞x ＋b 的解集是_____________．14. 在菱形ABCD 中，∠A =60°，其所对的对角线长为4，则菱形ABCD 的面积是． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短. 横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x 尺，则可列方程为 .16. 方程28150x x -+= 的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第三条边长是 .第12题图第13题图17. 已知直线22y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B . 若将直线12y x =向上平移n 个单位长度与线段AB 有公共点，则n 的取值范围是 . 18. 在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC △中，∠B =90°，用尺规作图作矩形ABCD .图1 图2同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：① 分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别交于点E ，F ，连接EF 交AC 于点O ；② 作射线BO ，在BO 上取点D ，使OD OB =；③ 连接AD ，CD .则四边形ABCD 就是所求作的矩形. 老师说：“小亮的作法正确.”小亮的作图依据是 .三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19．用配方法解方程： 261x x -=20. 如图，正方形ABCD 的边长为9，将正方形折叠，使顶点D 落在BC 边上的点E 处，折痕为GH ．若:2:1BE EC =，求线段EC ,CH 的长．21. 已知关于x 的一元二次方程()()21120m x m x --++= ，其中1m ≠ .（1）求证：此方程总有实根；（2）若此方程的两根均为正整数，求整数m 的值22. 2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功. C919大型客机是我国首次按照国际适航标准研制的150座级干线客机，首飞成功标志着我国大型客机项目取得重大突破,是我国民用航空工业发展的重要里程碑. 目前， C919大型客机已有国内外多家客户预订六百架表1是其中20家客户的订单情况.根据表1所提供的数据补全表2，并求出这组数据的中位数和众数.表223.如图1，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF ．(1)求证：点D 是线段BC 的中点；(2)如图2，若AB ＝AC =13, AF ＝BD =5，求四边形AFBD 的面积．图1 图224．有这样一个问题：探究函数11y x=+ 的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数11y x=+的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： (1）函数11y x=+的自变量x 的取值范围是； (2）下表是y 与x 的几组对应值．求出m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）写出该函数的一条性质．25.已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 在边BC 的延长线上，且OE ＝OB ，联结DE ．(1)求证：DE ⊥BE ；(2)设CD 与OE 交于点F ，若222OF FD OE +=，3CE = , 4DE =，求线段CF 长．BDB26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（0，3），C（0，-1）三点.（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上应该存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形是等腰三角形. 请利用尺规作图作出所有的点P，并直接写出其中任意一个点P的坐标．（保留作图痕迹）27. 如图，在△ABD中，AB=AD, 将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C. E是BD上一点，且BE>DE，连结CE并延长交AD于F，连结AE.（1）依题意补全图形；（2）判断∠DFC与∠BAE的大小关系并加以证明；（3）若∠BAD=120°，AB=2，取AD的中点G，连结EG，求EA+EG的最小值.备用图28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(),M a b 及两个图形1W 和2W ，若对于图形1W 上任意一点(),P x y ，在图形2W 上总存在点(),P x y '''，使得点P '是线段PM 的中点，则称点P '是点P 关于点M 的关联点，图形2W 是图形1W 关于点M 的关联图形，此时三个点的坐标满足2x ax +'=，2y by +'=. （1）点()2,2P '-是点P 关于原点O 的关联点，则点P 的坐标是；（2）已知，点()4,1A -，()2,1B -，()2,1C --，()4,1D --以及点()3,0M①画出正方形ABCD 关于点M 的关联图形；②在y 轴上是否存在点N ,使得正方形ABCD 关于点N 的关联图形恰好被直线y x =-分成面积相等的两部分？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由.东城区2016-2017学年度第二学期期末统一检测初二数学参考答案及评分标准 2017.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. y = -x +1等，答案不唯一. 12. 32 13. X ＜3 14.15. ()()22242x x x =-+- 16. 4122n ≤≤18. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形.三、解答题（本题共46分，第19—21, 24题, 每小题4分，第22 ,23, 25-28题,每小题5分）19. 解：()2310x -=，………………2分解得13x =，23x = ………………4分20．解：∵9BC =,:2:1BE EC =, ∴3EC =. ………………1分设CH x =,则9DH x =- . ………………2分由折叠可知9EH DH x ==-. 在Rt △ECH △中，=90C ∠?，∴ 222EC CH EH +=.即()22239x x +=-. ………………3分解得4x =.∴4CH =. ………………4分21. （1）证明：由题意1m ≠ .()()21421m m ?=-+-?- ………………1分()22693m m m =-+=-∵()23m -≥0恒成立，∴方程()()21120m x m x --++=总有实根；………………2分（2）解：解方程()()21120m x m x --++=，得11x =，221x m =-. ∵方程()()21120m x m x --++=的两根均为正整数，且m 是整数,∴11m -=，或12m -=. ∴2m =，或3m =.………………4分22. 解：………………3分中位数是20，众数是20. ………………5分23.(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ．∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE ，∠FAE ＝∠CDE ．∴△EAF ≌△EDC ．………………1分∴AF ＝DC ．∵AF ＝BD ，∴BD ＝DC ，即D 是BC 的中点．………………2分（2）解：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形．………………3分∵AB ＝AC ，又由(1)可知D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ．………………4分在Rt △ABD 中，由勾股定理可求得AD =12，∴ 矩形AFBD 的面积为60BD AD ?=. ………………5分（4）答案不唯一，可参考以下的角度：①该函数没有最大值或该函数没有最小值；②该函数在值不等于1；③增减性 25. （1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴OB =OD . ∵OB =OE ，∴OE =OD .∴∠OED =∠ODE . ………………1分∵OB =OE ，∴∠1=∠2.∵∠1+∠2+∠ODE +∠OED =180°，∴∠2+∠OED =90°.∴DE ⊥BE ；………………2分（2）解：∵OE =OD ，222OF FD OE +=，∴222OF FD OD +=.∴△OFD 为直角三角形，且∠OFD=90°. ………………3分在Rt △CED 中，∠CED=90°，CE=3，4DE =, ∴222CD CE DE =+ .∴5CD =. ………………4分又∵1122CD EF CE DE ?=?, ∴125EF =.在Rt △CEF 中，∠CFE=90°，CE=3，125EF =,根据勾股定理可求得95CF =. ………………5分26. 解：（1）∵B （0，3），C （0，﹣1）.∴BC =4. ………………1分（2）设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （﹣，0）和C （0，﹣1）代入y=kx+b ，∴.解得：，∴直线AC 的解析式为：y=﹣x ﹣1. ………………2分∵DB=DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上. ∴D 的纵坐标为1.把y=1代入y=﹣x ﹣1，解得x=﹣2，∴D 的坐标为（﹣2，1）. ………………3分（3）DB………………4分当A、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）,写出其中任意一个即可. ………………5分27.解：（1）………………1分（2）判断：∠DFC =∠BAE . ………………2分证明：∵将△ABD 沿BD 翻折，使点A 翻折到点C . ∴BC=BA=DA=CD .∴四边形ABCD 为菱形. ∴∠ABD =∠CBD ，AD ∥BC. 又∵BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （SAS ）. ∴∠BAE =∠BCE . ∵AD ∥BC ，∴∠DFC =∠BCE .∴∠DFC =∠BAE . ………………3分（3）连CG , AC .由()4,4P -轴对称可知，EA +EG =EC +EG ,CG 长就是EA +EG 的最小值. ………………4分∵∠BAD =120°，四边形ABCD 为菱形，∴∠CAD =60°.∴△ACD 为边长为2的等边三角形. 可求得∴EA+EG………………5分28. 解：(1)∵P(-4,4)．………………1分(2)①连接AM,并取中点A′；同理，画出B′、C′、D′；∴正方形A′B′C′D′为所求作．-----------------------------3分②不妨设N(0,n)．∵关联正方形被直线y=-x分成面积相等的两部分，∴中心Q落在直线y=-x上．---------------------------------------------4分∵正方形ABC D的中心为E(-3,0)，∴Q(, )．∴代入得=- ，解得n=3．................................... 5分。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
2016-2017学年北京市东城区初三二模数学试卷(含答案)
2017年北京市东城区九年级中考二模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440 000万人，将440 000用科学记数法表示为（）A．64.410⨯B．54.410⨯C．44410⨯D．60.4410⨯2．下列运算正确的是（）A．2a +3b=5ab B．a2•a3=a6C．（a2b）3=a6 b3D．(a＋2)2＝a2＋43．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，18，1.333．背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A．15B．25C．35D．454．下列关于二次函数y=x2+2x+3的最值的描述正确的是（）A．有最小值是2 B．有最小值是3C．有最大值是2 D．有最大值是35. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（- b，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°8. 关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣1=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根9. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④10. 如右图，点E 为菱形ABCD 的BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF ，EF ．设AF =x ，△BEF 的周长为y ，那么能表示y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若分式31x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．请你写出一个多项式，含有字母a ，并能够在有理数范围内用平方差公式进行因式分解. 此多项式可以是 ．13. 已知一次函数y 1=k 1x +5和y 2=k 2x +7，若k 1＞0且k 2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第 象限．14. 如图，⊙O 的半径为4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB ，OC ．若∠BAC 与∠BOC 互补，则弦BC 的长为 ．15. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，竹条AB 的长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则一面贴纸的面积为 cm 2. （结果保留π）16．小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件，他设定当钟声在n 点钟响起后，下一次则在（3n -1）小时后响起，例如钟声第一次在3点钟响起，那么第2次在(3318)⨯-=小时后，也就是11点响起；第3次在(311132)⨯-=小时后，即7点响起，以此类推……；现在第1次钟声响起时为2点钟，那么第3次响起时为_____点，第2017次响起时为_____点.(如图钟表，时间为12小时制)三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．计算：02(π2017)4cos60-+--18. 解不等式组32211,52x x x x -⎧⎪++⎨⎪⎩≤，＜并把解集在数轴上表示出来．19．小明化简 (21)(21)(5)x x x x +--+的过程如图. 请指出他化简过程中的错误，写出对应的序号，并写出正确的化简过程．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.21．如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A ）在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上.（1）求反比例函数(0)ky k x=≠的解析式和点B 的坐标； （2）若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转 60º 得到△BDE （点O 与点D 是对应点），补全图形，直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由.22．列方程或方程组解应用题：某校为美化校园，计划对一些区域进行绿化，安排了甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且两队在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？23．如图，BD是△AB C的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的长.24. 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费. 为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）. 请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是__________________；（2）补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．26. 佳佳想探究一元三次方程32220x x x +--=的解的情况. 根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一次方程0(0)kx b k +=≠的解；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的解. 如：二次函数223y x x =--的图象与x 轴的交点为(1,0)-和(3,0)，交点的横坐标-1和3即为方程2230x x --=的解.根据以上方程与函数的关系，如果我们知道函数3222y x x x =+--的图象与x 轴交点的横坐标，即可知道方程32220x x x +--=的解.佳佳为了解函数3222y x x x =+--的图象，通过描点法画出函数的图象：（1）直接写出m 的值，并画出函数图象；（2）根据表格和图象可知，方程的解有_____个，分别为__________________； （3）借助函数的图象，直接写出不等式3222x x x +>+的解集.27.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2221y x mx m m =-+--+.（1）当抛物线的顶点在x 轴上时，求该抛物线的解析式；（2）不论m 取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式；（3）若有两点()1,0A -，()1,0B ，且该抛物线与线段AB 始终有交点，请直接写出m 的取值范围.28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图1，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ；第二步：点G 在线段MD 上，将△GCD 沿GC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP .（1）判断△PBC 的形状，并说明理由；（2）作点C 关于直线AP 的对称点C ′，连PC′，D C′， ①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数； ②猜想∠PC′D 的度数，并加以证明.（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）29．在平面直角坐标系xOy中，点P与点Q不重合.错误！未找到引用源。
2017~2018学年北京东城区北京一七一中初二下学期期中数学试卷及答案
选择题1.A. B. C. D.函数的自变量的取值范围为（ ）．y =1x −2x x >2x <2x ⩽2x ≠22.A.，， B.，，C.，， D.，，下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）．234346512134673.A.， B.，C.， D.，某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）人数（人）由上表知，这名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（ ）．50123457191374501913191923224.A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断一元二次方程的根的情况是（ ）．4−2x +=0x 2145.A.开口向下B.顶点坐标是C.对称轴是直线D.与轴有两个交点对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）．y =+2(x −1)2(−1,2)x =1x 6.A. B. C. D.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ）．y =x +k 1b 1l 1y =x +k 2b 2l 2P x {y =x +k 1b 1y =x +k 2b 2{x =−2y =3{x =3y =−2{x =2y =3{x =−2y =−37.根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（ ）．x a +bx +c =0(a ≠0)x 2x1.11.21.31.4填空题A. B.C. D.a +bx +cx 2−0.590.842.293.76−0.59<x <0.84 1.1<x <1.21.2<x <1.31.3<x <1.48.A. B. C. D.如图，平行四边形中，，，则的度数是（ ）．ABCD BC =BD ∠C =74∘∠ADB 16∘22∘32∘68∘9.A. B. C. D.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边、，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）．AC =6cm BC =8cm △ABC B A DE BE 4cm 5cm 6cm 10cm10.A.B.C.D.均匀地向如图所示的一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度随时间的变化的图象是（）．h11.已知，是正比例函数的图象上的两点，则 （填“”，“”，“”）(1，)P 1y 1(2，)P 2y 2y =x 13y 1y 2><=12.将二次函数的图象先向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数表达式为 ．y =2x 21313.已知方程的一个根是，则它的另一个根是 ．+mx +3=0x 2x =114.市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击次，计算他们发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．甲乙丙丁平均数方差10108.28.08.08.22.11.81.61.415.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国数学家程大为，在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记，仕女佳人争蹴，终朝笑语欢喜，良工高士素好奇，算出索长有几，”译文：有一架秋千，当它静止时离地高度为尺，将它往前推到位置，推送的水平位置为尺，此时秋千的踏板和人一样高，这人的身高为尺，秋千的绳索始终拉得很直，求出秋千的绳索长为 尺．AC CE 1AD BD 10DF 516.在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线，已知：直线及其外一点，求作：的平行线．（）在直线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点．（）分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧相交于点．（）作直线．l A l 1B B AB l C 2A C AB D 3AD解答题所以直线即为所求．请回答：小云的作图依据是 ．AD 17.（1）（配方法）．（2）．计算：+4x −1=0x 22−x −3=0x 218.（1）求此函数的解析式．已知一次函数的图象经过点，．A (2,0)B (0,4)（2）若点为此一次函数图象上一动点，且的面积为，求点的坐标．P △P OA 2P 19.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）在⑴中，若为符合条件的最大整数，求此时方程的根．已知关于的方程．x +3x +=0x 23m4m m 20.（1）求证：四边形是平行四边形．（2）①当 时，四边形是矩形；②当 时，四边形是菱形．（直接写出答案，不需要说明理由）如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．ABCD AB =3cm BC =5cm ∠B =60∘G CD E AD EG BC F CE DF CEDF AE =cm CEDF AE=cm CEDF 21.随着阿里巴巴，淘宝网，京东，小米等互联网巨头的崛起，催生了快递业的高速发展，据调查，某家小型快递公司，今年一月份和三月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．1012.122.如图，在四边形中，，，，．求的度数．ABCD ∠B =90∘AB =BC =2AD =1CD =3∠DAB 23.（1）求该抛物线的解析式．已知一抛物线与轴的交点是，，且经过点．y x A (−2,0)B (1,0)C (2,8)（2）求该抛物线的顶点的坐标．（3）直接写出当时，的取值范围．d y <0x 24.勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，以图甲中的直角三角形为基础，可以造出以，为底，以为高的直角梯形，如图乙所示，请你利用图乙验证勾股定理，完成下面证明过程．证明：∵≌，∴ ，又，∴ ，∴ ，∵，∴ ，整理得 ．a b BC Rt △ABE Rt △ECD ∠AEB =∠EDC +∠DEC =90∘+∠DEC =90∘∠AED ==++S 梯形ABCD S Rt △ABE S Rt △DEC S Rt △AED (a +b )(a +b )=1225.（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，求对角线的长．如图，菱形的对角线交于点，，．ABCD O DE //AC CE //BD OCED AD =5BD =8AC 26.（1），，这三个点中的“和谐点”为 ．（2）点与点都在直线上，且点是“和谐点”．若，求点的坐标．在平面直角坐标系中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如右图，过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则点是“和谐点”．xOy H (−3,6)x y OAHB H (3,6)(1,2)H 1(4,−4)H 2(−2,5)H 3C (−1,4)P (m ,n )y =−x +b P m >0P选择题填空题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】<12.【答案】y =2+3(x +1)213.【答案】314.【答案】丁15.【答案】14.5解答题16.【答案】两组对边分别相等的四边形为平行四边形17.【答案】（1）或．（2）或．x =−25√x =−−25√x =32x =−118.【答案】（1）．（2）或．y =−2x +4(1,2)(3,−2)19.【答案】（1）（2），，m <3m <3=x 1−3+3√2=x 2−3−3√220.【答案】（1）证明见解析．（2）1．2．3.5221.【答案】该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为．1022.【答案】．135∘23.【答案】（1）该抛物线的解析式为．（2）顶点的坐标为．（3）的取值范围是．y =2+2x −4x 2d (−,−)1292x −2<x <124.【答案】1．2．3．4．5．∠EDC∠AEB 90∘+ab12c 2=+c 2a 2b 225.【答案】（1）证明见解析．（2）．AC =626.【答案】（1）（2）点的坐标为．H 2P P (6,−3)。
2016-2017学年北京东城55中高二下学期期中数学试题(解析版)
北京市第五十五中学2016—2017学年度第二学期高中考试试卷高二数学（理科）第一部分（选择题共50分）一、选择题（每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 复数等于（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】复数．故选．2. 用反证法证明命题：“若，，能被整除，那么，中至少有一个能被整除”时，假设应为（）．A.，都能被整除B.，都不能被整除C.，不都能被整除D.不能被整除【答案】B【解析】用反证法证明命题时，应假设命题的反面成立，“，中至少有一个能被整除”的反面是：“，中都不能能被整除”，因此，应假设，都不能能被整除．故选．3. （）．A. B. C. D.【答案】C【解析】．故选．4. 曲线在点处的切线平行与直线，则点的坐标为（）．A. B. C. D. 或【答案】D【解析】由得，设点，则有，解得或，又，，所以点的坐标为或．故选．5. 下面为函数的递增区间的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，代入选项，显然当时，，从而，即函数在区间上单调递增．故选．6. 已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为．考点：二项式系数，二项式系数和．视频7. 将不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种商品必须排在一起，丙、丁两种商品不能排在一起，则不同的排法共有（）．A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】试题分析：将甲和乙捆绑，看成一个元素，丙和丁不能排在一起，所以采用插空法，种方法，故选C.考点：排列8. 已知的展开式中含的项的系数为，则等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，令，可得，故选D.考点：二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握的二项展开式的通项第项为，即可建立关于的方程，从而求解.9. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中实心点的个数，，，，被称为梯形数，根据图形的构成，记此数列的第项为，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知，当时，，当时，，当时，，由此推断，，则．故选．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；再者还可以通过递推关系式发现规律，总结归纳出通项；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
2016-2017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷(word版含答案)
2016~2017学年北京东城区北京市第二中学高三上学期理科期中数学试卷选择1. 已知全集U= R ，则正确表示集合M= {-1, 0, 1}和N= {x|x 2+ x = 0}关系的韦恩（Venn ）图是（）．A. B. C. D.2. 已知向量a = (1, 2)，b = (1, 0)，c = (3, 4)，若为实数，(a + λb )//c ，则λ等于（）．A. 21B. 41C. 2D. 13. 函数31lg )(x x x f 的零点所在区间为（）．A. (0, 1) B. (1, 2)C. (2, 3)D. (3, +∞) 4. 已知角α在第二象限且53sin ，则)2cos()4cos(21等于（）．A. 2 B. 4 C. 34D. 345. 若函数x ax x f 2)(（a ∈R ），则下列结论正确的是（）．A. ?a ∈R ，f (x)在(0, +∞)上是增函数B. ?a ∈R ，f (x)在(0, +∞)上是减函数C. ?a ∈R ，f (x)是偶函数D. ?a ∈R ，f (x)是奇函数6. 已知函数x x x f )1ln(1)(，则 f (x)的图像大致为（）．A. B. C. D.7. 已知定义在R 上的函数 f (x)是偶函数，在[0, +∞)上是减函数，并且有 f (2) = 0，则使得 f (x - 1) < 0的一个必要不充分条件是（）．A. (-∞, -2) ∪(2, +∞)B. (-∞, -1) ∪(2, +∞)C. (-∞, -2)D. (-∞, -1) ∪(3, +∞)8. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a ，b ∈G ，都有a ⊕b ∈G ；（2）存在c ∈G ，使得对一切a ∈G ，都有c ⊕a = a ，则称G 关于运算⊕为“融洽集”，现给出下列集合和运算：①G = {二次三项式}，⊕为多项式的加法．②G = {偶数}，⊕为整数的乘法．③G = {平面向量}，⊕为平面向量的加法．④G = {非负整数}，⊕为整数的加法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（）．A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④填空9. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3 + a 6= 12，S 4= 8，则a 9的值是．10. 已知|a | = 1，|b |= 2，且a ⊥(a -b )，则向量与向量的夹角为．11. 函数)sin()(x A x f ，（A ，，是常数，0A ，0，22）的部分图像如图所示，则 f (0) =．12. 若函数2log 326)(x x xx x f a （a >0，a ≠1）的值域是[4, +∞，则实数的取值范围是．13. 已知函数41cos 32cos 21)(x x x f ，则 f (x)的最小值为．14. 将函数123x y1223x 的图像绕原点顺时针方向旋转角θ(0 ?θ ?π )得到曲线C ，若对于每一个旋转角θ，曲线 C 都是一个函数的图像．则θ的取值范围是．解答15. 已知函数43cos 3)3sin(cos )(2x x x x f ，x ∈R ．（1）求f (x)的最小正周期．（2）求f (x)单调递增区间．（3）求f (x)在闭区间[44-，]上的最大值和最小值．16. 在△ABC 中角A, B, C 的对边分别为a, b, c ，且满足(2b- c) cos A - a cos C = 0．（1）求角A 的大小；（2）若3a ，433ABC S ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．。
北京市东城区2016-2017学年高二下学期期末教学统一检测数学理试题(解析版)
东城区2016—2017学年度第二学期期末教学统一检测高二数学(理科) 2017.7本试卷共4页，共100分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共24分）一、选择题: （本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数12z i =-+，则z 在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】复数12zi =-+在复平面内对应的点为(1,2)-，则z 在复平面内对应的点所在象限在第二象限，选B2.直线3,{112x y t==+（t 为参数）的斜率为A. -B. D.12【答案】A 【解析】削去参数得：3x +=+，直线的斜率为3-，选A. 3.在()102x -的展开式中，6x 的系数为 A. 41016C B. 41032CC. 6108C - D. 61016C -【答案】A 【解析】10110(2)r r r r T C x -+=- ,令106,4r r -== ，则4644651010(2)16T C x C x =-= ，6x 的系数为41016C ，选A.4.一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为A. 4种B. 12种C. 24种D. 120种【答案】C 【解析】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为44432124A =⨯⨯⨯=种，选C.5.在极坐标系中，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离为A.12B. 1C.2 D. 3【答案】B 【解析】把极坐标(2,)3π化为直角坐标为(1,3)，直线极坐标方程cos 2ρθ=化为直角坐标方程为2x =，点(2,)3π到直线cos 2ρθ=的距离1，选B .6.袋子中装有大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为 A.415B.1225C.815D.35【答案】C 【解析】从大小完全相同的6个红球和4个黑球，从中任取2个球，有210C 种取法，所取出的两个球中恰有1个红球有1164C C 种取法，则所取出的两个球中恰有1个红球的概率为1164210815C C C =，故选C . 7.函数e cos x y x =-的图象大致为A. B. C. D.【答案】D 【解析】由于函数满足()()f x f x -=，故函数为偶函数，函数图象关于y 轴对称，排除B ，当0x ≥ 时，cos x y e x =-，sin x y e x =+' ，若0x π≤≤时，0y '> ，当x π>时，3x e e e π>> ，而1sin 1x -≤≤ ，显然sin 0x y e x '=+> ，从而可知，函数在[0,)+∞上为增函数，选D .8.甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表．丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙．下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定．” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了．” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是 A. 4排8号 B. 3排1号C. 1排4号D. 1排5号【答案】B 【解析】甲不能确定故排除2排4号，甲肯定乙一定不能确定，所以拿到的排数必然不是乙能直接确定的的4排2号所在的排数，故排除4排；然后乙说那么他能确定了，由于3号对应两个位置，而4号，1号，8号对应的位置唯一确定，所以必是三个中的一个；甲思考乙既然能确定，必然是上述三个，根据最后甲也确定，1排有两个可以，而3排唯一，所以是3排1号.第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）9.i 是虚数单位，复数131ii-=-________. 【答案】2i - 【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i --+-===---+. 10.定积分11(2sin )x x dx -+⎰的值为______．【答案】0 【解析】1211(2sin )(cos )|(1cos1)(1cos1)01x x dx x x -+=-=---=-⎰. 11.在高台跳水运动中，某运动员相对于水面的高度h （单位：m ）与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系2() 4.9 6.510h t t t =-++．则该运动员在0.5t s =时的瞬时速度为v =___/m s ． 【答案】1.6 【解析】根据导数的几何意义知：()9.8 6.5h t t =+'-，(0.5)(9.8)0.5 6.5 4.9 6.5 1.6h =-⨯+=-+='.12.若()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则012345a a a a a a -+--+的值为___________． 【答案】-1 【解析】令1x =- 得：则012345a a a a a a -+-+-5[2(1)1]1=⨯-+=-.【点睛】高考二项式定理部分主要考查问题有：二项式展开式中某指定项或系数、二项式系数，系数得最值、赋值法等，本题主要考查赋值法.13.随着中国电子商务的发展和人们对网购的逐渐认识，网购鲜花速递行业迅速兴起．佳佳为祝福母亲的生日，准备在网上定制一束混合花束．客服为佳佳提供了两个系列，如下表：佳佳要在两个系列中选一个系列，再从中选择2种玫瑰、1种康乃馨、2种配叶组成混合花束．请问佳佳可定制的混合花束一共有________种． 【答案】108 【解析】若选粉色系列有212433C C C ⋅⋅ 种选法，若选黄色系列有212334C C C ⋅⋅ 种选法，佳佳可定制的混合花束一共有212433C C C ⋅⋅+ 212334C C C ⋅⋅5454108=+= 种.14.已知平面向量(,)a m n =r ，平面向量(,)b p q =r，（其中,,,Z m n p q ∈）．定义：(,)a b mp nq mq np ⊗=-+r r ．若(1,2)a =r ，(2,1)=r b ，则a b ⊗r r=_____________；若(5,0)a b =⊗r r ，且5a <r ，5b <r ，则a =_________，b =__________（写出一组满足此条件的a r 和b r即可）．【答案】 (1). （0,5） (2). (2,1) (3). (2,1)- 【解析】【详解】本题自定义：(),a m n =r ，(),b p q =r ，（其中,,,Z m n p q ∈）(,)a b mp nq mq np ⊗=-+r r ，已知若()1,2a =r ，()2,1b =r ，则a b ⊗r r=(1221,1122)(0,5)⨯-⨯⨯+⨯=.又()5,0a b ⊗=r r ，且5a <r ，5b <r ，则225,0,25mp nq mq np m n -=+=+<，2225p q +< ，不妨在[5,5]-内任取两组数(,)m n 和(,)p q ，为了满足0mq np +=，即m pn q=-，取(1,2)和(2,1)-，此时恰好满足5mp nq -=，则(1,2),(2,1)a b ==-r r.三、解答题（本大题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知函数32()1f x x x =-+．（I ）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的极值． 【答案】(1) y x =;(2)详见解析. 【解析】试题分析：利用导数的几何意义，对函数求导，求出函数在1x =的导数值，借助点斜式求出切线方程；对函数求导，解出极值点，研究函数单调性，求出出极值.试题解析：（I ）()321f x x x =-+，()2'32f x x x =-．则()()11,'1321f f ==-=,则函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为11y x -=-，化简得y x =． （II ）令()2'320f x x x =-=，解得1220,3x x ==． 当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：因此，当0x =时，()f x 有极大值，并且极大值为()01f =； 当23x =时，()f x 有极小值，并且极小值为223327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 16.电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．[]45,65120 80求：（I ）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；（II ）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？()20P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.150.100.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++【答案】(1)41;(2)详见解析. 【解析】试题分析：根据频率分布直方图计算每个区间的频数和频率，再利用平均值公式计算；再填写22⨯列联表中的总计数，计算随机变量的观测值2K ，根据临界值表，利用独立检验思想，判断是否具有相关关系.试题解析： （I ）平均年龄为：200.15300.10400.40500.20600.1541x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（II ）根据列联表中的数据，利用公式可得2K 的观测值()26001508012025030027.2727033040020011k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯． Q 27.27 6.635k ≈≥， ∴ 有99%把握认为观看该剧的方式与年龄有关．17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2n n S a n =-，求数列{}n a 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．思路1：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1a =_________，2a =__________，3a =_________． 猜想：n a =_______.然后用数学归纳法证明．证明过程如下：①当1n =时，________________，猜想成立②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即k a =_______．那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S +=_________．又2k k S a k =-，两式相减并化简，得1k a +=_____________（用含k 的代数式表示）． 所以，当1n k =+时，猜想也成立．根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2：先设n 的值为1，根据已知条件，计算出1a =_____________．由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：1n S +=_____________________， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：1n a +=____________________． 整理：11n a ++=____________．发现：数列{1}n a +是首项为________，公比为_______的等比数列． 得出：数列{1}n a +的通项公式1n a +=____，进而得到n a =____________．【答案】思路1：11a =，23a =，37a =，21nn a =-，11211a =-=，21k k a =-，112(1)k k S a k ++=-+，1121k k a ++=-；思路2：11a =，112(1)n n S a n ++=-+，121n n a a +=+，112(1)n n a a ++=+，2，2，12nn a +=，21n n a =-.【解析】 【分析】思路1.由于2n n S a n =-，令1n =，可求出1a 的值，再令2n = ，可求出2a 的值，再令3n =，可求出3a 的值，利用不完全归纳法，归纳猜想出n a ，再用数学归纳法加以证明, 这是一种“归纳—猜想—证明”思维方式，从特殊到一般的归纳推理方式；思路2.采用构造法直接求出数列得通项公式. 【详解】试题解析：思路1.由于2n n S a n =-，令1n =，11121,1a a a =-=；令2n = ，212222S a a a =+=- ，2123a a =+= ，令3n = ，3123323S a a a a =++=- ，则 31237a a a =++= ，由此猜想21n n a =- ；下面用数学归纳法证明，证明过程如下：①当1n =时，1121a a =- ，得11a = ，符合11211a =-= ，猜想成立. ②假设n k =（k ∈N *）时，猜想成立，即21kk a =-,那么，当1n k =+时，由已知2n n S a n =-，得1k S +12(1)k a k +=-+,112(1)k k k S a a k +++=-+又2k k S a k =-，两式相减并化简，得11221k k k a a a ++=-- ，121k k a a +=+12(21)121n n +=⨯-+=-（用含k 的代数式表示）．所以，当1n k =+时，猜想也成立． 根据①和②，可知猜想对任何k ∈N*都成立．思路2. 先设n 的值为1，根据已知条件，计算出11a =，由已知2n n S a n =-，写出1n S +与1n a +的关系式：112(1)n n S a n ++=-+ ， 两式相减，得1n a +与n a 的递推关系式：121n n a a +=+， 整理：11n a ++=2(1)n a + ，1121n n a a ++=+ 发现：数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列．得出：数列{}1n a +的通项公式1n a +=1222n n -⨯= ，进而得到n a =21n - ．【点睛】本题给出了两种求数列通项公式的思维途径，一是构造法，直接利用转化思想解题，通过转化，把普通数列转化为特殊数列（等比数列），借助等比数列的通项公式解题，可以体会到数学的化归与转化思想在解题中的应用价值，二是不完全归纳法求数列的通项公式，这是一种“归纳—猜想—证明”思维方式，从特殊到一般的思维方式，这种归纳思想在探索、研究各科学领域中广为应用.18.为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X 元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．（I ）求X 的分布列和数学期望()E X ；（II ）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由． 原则：设a表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若()a E X -≥，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注：21()(())ni i i D X x E X p ==-∑） 【答案】(1)详见解析;(2)详见解析. 【解析】试题分析：王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用可能取值为2，4，6，求出出总交通费用X 值对应得概率，列出概率分布列并求出数学期望；计算王老师6月22个工作日平均每天出行的费用a ，利用()()()21ni i i D X x E X p ==-∑计算出()D X ，比较()a E X -，给出结论. 试题解析：（I ）依题意，X 可能的取值是2，4，6，因此X 的分布列为由此可知，X 的数学期望为()20.3640.4860.16 3.6E X =⨯+⨯+⨯=．（II ）判断：有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化．理由如下：Q 6月共有22个工作日，共花费交通费用110元，∴平均每天出行的费用110225a =÷=（元）． 又()()()()2222 3.60.364 3.60.486 3.60.16 1.92D X =-⨯+-⨯+-⨯=，则()|5 3.6a E X -=-= ∴有95％的把握认为王老师该月的出行规律与3~5月的出行规律相比有明显变化．19.已知函数()ln (1)=+-f x x a x ，a R ∈． （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的(0,)x ∈+∞，都有()22f x a ≤-，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)详见解析;(2) [1,)+∞. 【解析】试题分析：对函数求导，针对参数a 进行讨论，研究函数得单调性；第二步为恒成立问题，当0a ≤时，由于(1)0f =不满足题意要求，当0a > 时，求出函数()f x 的最大值，要使()22f x a ≤-在(0,)+∞上恒成立，只需max 22()a f x -≥ ，从而求出a 的范围. 试题解析：（I ）()11'(0)axf x a x x x-=-=>， 当0a ≤时，()'0f x >恒成立，则()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()'0f x >，则10x a <<．则()f x 在区间10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在区间1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （II ）方法1：当0a ≤时，因为()1022f a =>-，所以不会有()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-． ②当0a >时，由（I ）知，()f x 在()0,+∞上的最大值为111ln 1ln 1f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 所以()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-等价于1ln 122f a a a a ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭．即ln 10a a +-≥． 设()()ln 1ln 1g x x x x x =+-=--，由（I ）知()g x 在()0,+∞上单调递增．又()1ln1110g =+-=，所以ln 10a a +-≥的解为1a ≥．故()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[)1,+∞．方法2：()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-等价于ln 21x a x +≥+.令()ln 21x g x x +=+，则()()21ln 1'1x x g x x --=+．令()1ln 1h x x x =--，则()()22111'x h x x x x -+=--=． 因为当()0,x ∈+∞，()'0h x <恒成立，所以()h x 在()0,+∞上单调递减．又()11ln110h =--=，可得()g x 和()'g x 在()0,+∞上的情况如下：所以()g x 在()0,+∞上的最大值为()ln121111g +==+． 因此()0,x ∀∈+∞，()a g x ≥等价于()1=1a g ≥．故()0,x ∀∈+∞，()22f x a ≤-时，实数a 的取值范围是[)1,+∞．20.已知随机变量ξ的取值为不大于n 的非负整数值，它的分布列为：其中i p （0,1,2,,i n =L L ）满足：[0,1]i p ∈，且0121n p p p p ++++=L L ．定义由ξ生成的函数2012()nn f x p p x p x p x =++++L L ，令()()g x f x '=．（I ）若由ξ生成的函数23111()424f x x x x =++，求(2)P ξ=的值； （II ）求证：随机变量ξ的数学期望()(1)E g ξ=， ξ的方差2()(1)(1)((1))D g g g ξ+-'=；（2()(())ni i D i E p ξξ==-⋅∑）（Ⅲ）现投掷一枚骰子两次，随机变量ξ表示两次掷出的点数之和，此时由ξ生成的函数记为()h x ，求(2)h 的值． 【答案】(1)12;(2)详见解析;(3)441. 【解析】试题分析：本题为新定义信息题，根据()2012nn f x p p x p x p x L L =++++知：2(2)P p ξ== ，而()23111424f x x x x =++，则1(2)2P ξ== ；根据数学期望公式写出()E ξ ，由于()()g x f x '=，求出()g x 的表达式，根据方差公式写出()D ξ 并推到证明；第三步写出ξ的取值2，3，4.，……12，求出相应的概率，写出函数()h x 并求出(2)h 的值. 试题解析：（I ） ()122P ξ==． （II ）由于()012012n E p p p n p ξ=⋅+⋅+⋅++⋅L L ，()()1122n n g x f x p p x np x -==+++'L L ，所以()()g 1E ξ=． 由ξ的方差定义可知222()(())()2()n n n ni i i i i i i i D i E p i p E p E i p ξξξξ=====-⋅=⋅+⋅-⋅∑∑∑∑2201(1)()2()n n n n i i i i i i i i i i p i p E p E i p ξξ=====-⋅+⋅+⋅-⋅∑∑∑∑ 222(1)()()2()ni i i i p E E E ξξξ==-⋅++-∑22(1)()()ni i i i p E E ξξ==-⋅+-∑22(1)(1)(1)ni i i i p g g ==-⋅+-∑由于()1122n n g x p p x np x-=+++L L ，所以有()()2232321n n g x p p x n n p x -=+⨯⋅++-⋅'L L ，这样()()()232123211nn i i g p p n n p i i p ==+⨯⋅++='--∑L L ，所以有()()()()()2111D g g g ξ=+-'．（III ）方法1．投掷一枚骰子一次，随机变量ξ的生成的函数为：()()2345616f x x x x x x x =+++++． 投掷骰子两次次对应的生成函数为: ()()22345616h x x x x x x x ⎡⎤=+++++⎢⎥⎣⎦． 所以()2221441h ==．方法2：ξ的取值为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12． 则ξ的分布列为()2345678910111212345654321+3636363636363636363636h x x x x x x x x x x x x =+++++++++． 则()()41412328019232051276810241024236h ++++++++++=3969=4419=．。
北京东城景山学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(含精品解析)
北京景山学校2016-2017学年度第二学期高二年级数学期中考试试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题）1. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先化复数为代数形式，再根据几何意义得对应点，即得点所在象限.详解：复数，其对应的点是，位于第四象限．故选．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2. 若，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求导数，再求导函数在x=1时函数值.详解：由得，所以．故选．点睛：本题考查初等函数求导公式，考查基本求解能力.3. 火车上有名乘客，沿途有个车站，乘客下车的可能方式有（）．A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】A【解析】试题分析：由题意得，每个人有五中下车的方式，乘客下车这个问题可以分为十步完成，所以总的下车方式共有种，故选A.考点：分步计数原理.4. 设，则（）．A. B. C. D. 不存在【答案】C【解析】分析：根据分段函数将定积分分段求，再根据定积分原理求定积分.详解：由已知可得．故选．点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．5. 设，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：赋值法，先令x=0得，再令得，相减得结果.详解：在中，令，可得，再令可得，所以．故选．点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.6. 如图，用种不同颜色给图中标有、、、各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）．A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】C【解析】分析：按部分颜色与部分相同与不同分类计数，最后根据加法计数原理得结果.详解：先给部分涂色，有种涂色方法，再给部分涂色，有种涂色方法，再给部分涂色，若部分颜色与部分相同，则部分只有种涂色方法，再给部分涂色，有种涂色方法；若部分颜色与部分不相同，则部分有种涂色方法，再给部分涂色，有种涂色方法．所以不同的涂色方法一共有种．故选．点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.7. 设定义在上的函数，其导函数为，若恒成立，则（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：构造函数，再根据函数单调性判断大小关系.详解：∵，∴，，由，得，即，令，，则，∴函数在上单调递增，∴，即，∴，项，，故项错误；项，，故项正确；项，，故项错误；项，，故项错误．故选．点睛：利用导数判断大小关系，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等8. 已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（）．A.B. 当时，函数取得极大值C. 方程与均有三个实数根D. 当时，函数取得极小值【答案】C详解：项，由图象可知或时，成立，故正确；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极大值，故正确；项，由于函数的极大值与极小值的正负情况不确定，不能确定根的个数，故错误；项，当时，，此时，当时，，此时，所以当时，函数取得极小值，故正确．故选．点睛：若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.导数为零的点不一定为极值点.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题）9. 已知为虚数单位，计算__________．【答案】【解析】分析：根据复数除法法则求解.详解：复数．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10. 计算：__________．【答案】【解析】分析：先化再根据逐步求解.详解：∵，∴．点睛：组合数有关性质11. 人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有__________种．【答案】【解析】分析：先排甲，再对其余人全排列，最后根据乘法计数原理求结果.详解：首先在排头或排尾中选择一个位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有种．点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.12. 曲线和曲线围成的图形的面积是__________．【答案】【解析】试题分析：由积分的几何意义可知，.考点：积分的几何意义.13. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则__________．【答案】【解析】分析：根据导数几何意义得，再根据函数值得，代入即得结果.详解：由题意可知，，故．点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.14. 设函数，，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为__________．【答案】详解：设，，则由题意可知，存在唯一的整数，使函数的图象在函数的图象的下方．∵，∴当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴的最小值为，又，函数过定点，∴，或，解得或，故实数的取值范围为．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知复数，，为虚数单位，求满足下列条件的的值．（）是实数．（）是纯虚数．【答案】（1）或．（2）【解析】分析：(1)根据复数为实数得虚部为零，解方程得结果，(2) 根据复数为纯虚数得实部为零，且虚部不为零，解方程组得结果.详解：解：（），若是实数，则，∴或．（）若是纯虚数，则且，解得．点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为16. 已知函数，．（）求函数的图象在点处的切线方程．（）求函数的单调递增区间．【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)根据导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式得结果，(2)先求导数，再根据导数大于零得函数的单调递增区间．详解：解：（），得，∴，，∴函数在处的切线方程为．（）∵，令，得，令，得，又的定义域是，∴函数的单调增区间为．点睛：设函数在某个区间内可导，如果，则在该区间为增函数；如果，则在该区间为减函数.17. 用，，，，，这六个数字．（）能组成多少个无重复数字的四位偶数．（）能组成多少个比大的四位数．【答案】（1）156（2）270【解析】分析：（1）按0是否在个位分类讨论，再根据分类加法计数原理求结果，（2）根据首位数分三类，第一类为2，3，4，5；第二类形如，，第三类为形如，，再根据分类加法计数原理求结果.详解：解：（）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：在个位时，有个．第二类：在个位时，首位从，，，中选定个，有种可能，十位和百位从余下的数字中选取有种可能，于是有个．第三类，在个位时，同第二类，也有个．由分类加法计数原理可知，四位偶数共有：个．（）符合要求的比大的四位数可分为三类：第一类：形如，，，，这样的数共个．第二类：形如，，共有个．第三类：形如，，共个．由分类加法计数原理可知，比大的四位数共有个．点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.18. 已知．（）若，求的值．（）求的值（用表示）．【答案】（1）（2）【解析】试题分析; (1) 由二项展开式的通项公式可得所以，解之可得，(2)所以，所以，则问题可求试题解析：(1)因为T3＝(－2x)2＝a2x2，所以a2＝(－2)2＝60，化简可得n(n－1)＝30，且n∈N*，解得n＝6.(2)T r＋1＝(－2x)r＝a r x r，所以a r＝(－2)r，所以所以－＋＋…＋＝26－1＝63.19. 已知函数．（）求函数的极值点．（）设函数，其中，求函数在上的最小值．【答案】（1）是函数的极小值点，极大值点不存在．（2）见解析【解析】分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值点，（2）先作差函数，求导得，再根据零点与区间关系分类讨论，结合单调性确定函数最小值取法.详解：解：（）函数的定义域为，，∴令，得，令，得，∴函数在单调递减，在单调递增，∴是函数的极小值点，极大值点不存在．（）由题意得，∴，令得．①当时，即时，在上单调递增，∴在上的最小值为；②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，∴在上的最小值为；③当，即时，在区间上单调递减，∴在上的最小值为，综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为．点睛：求含参数问题的函数最值，一般利用导数结合参数讨论函数单调性，根据单调性求最值.讨论点一般分为导函数有无零点，导函数零点在不在定义区间，导数零点对单调性的分割.20. 已知函数（是自然对数的底数，为常数）．（）若函数，在区间上单调递减，求的取值范围．（）当时，判断函数在上是否有零点，并说明理由．【答案】（1）（2）有【解析】分析：（1）先求导数，再根据导函数在区间上恒非正，转化为求导函数最大值，利用二次求导得导函数单调性，即得导函数最大值，可得的取值范围．（2）先分离变量得，再利用导数研究不等式是否恒成立，结合导数以及零点存在定理可得不等式恒成立.详解：解：（）由得，∴，即，∴，∴，；∴，∴在上单调递减，又在上单调递减；∴，∴，即实数的取值范围是．（）假设函数在区间上有零点，即存在，使得，即，记．①若，则，即，由于，有，即证在上恒成立，令，，则，，当时，，当时，，∴当时，单调递减，当时，单调递增．而，，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递增，在上单调递减，而，，∴在上恒成立，即恒成立，②若，则，即，由于，有，即证在恒成立，令，则，，当，，单调递减；当，，单调递增，而，，∴在上存在唯一的实数，使得，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，故在上成立，即成立，综上所述，当时，函数在区间上有零点．点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.。