五年级上册第四单元《三角形的面积》学习单
五年级《三角形面积》教学设计_2
五年级《三角形面积》教学设计五年级《三角形面积》教学设计篇1一、教学内容:人教版小学五年级上册教科书P91内容及P92内容。
二、学习目标:知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。
情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点：教学重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
四、教学准备：课件、三角形纸片、剪刀等。
五、教学过程：一、复习引入亲爱的同学们，我们既熟悉，又让我们感到神秘的数学丰富着我们对世界的认识，数学中的数，让我们对生活中的事物的有了量的认识，而形则描绘出了我们美丽世界中物的形状。
让我们一起回忆一下，我们学过哪些图形的面积？它们是如何计算的？其中平行四边形的面积是我们上节课学习的。
谁来说说我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？通过割补等方法把求新学习的平行四边形的面积转化为求已学过的图形的面积？回想一下平行四边形的面积和它的什么有关？它的面积公式是？S=ah 今天就让我们一起来学习这些平面图形中的三角形的面积。
谁来说说我们都学过有关三角形的哪些知识？一起回顾一下三角形的底和高。
猜一猜它的面积可能跟什么有关呢？我们能否也通过把它也转化成我们学过的图形来研究呢，让我们一起探究它的面积吧。
二、新课探究请同学们通过操作手中的图形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也转化成我们学过的图形，进而得到三角形的面积公式？）看是否能求出三角形的面积计算公式。
请先看操作要求。
操作要求：1.前后两排4人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。
2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。
3.根据操作过程，组内说清楚怎么操作的，怎么得到三角形的面积计算方法。
数学五年级上册《三角形的面积》一课一练(含答案)
【同步专练B】6.2 三角形的面积（巩固提升篇）一、单选题（共10题）1.等底等高的两个三角形（）A. 形状相同B. 周长相等C. 面积相等D.完全不同2.一个三角形的底是2a cm，高是底的一半，它的面积是( )cm2.A. a2B. 2aC. 2a2D. 4a3.一个三角形的底和髙相等，如果将底减少1分米，高増加1分米，那么这个三角形的面积会（）.A. 增加B. 减少C. 不变D. 无法确定4.一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等.平行四边形的底是5cm，三角形的底是（）.A. 2.5cmB. 5cmC. 10cmD.20cm5.两个三角形的周长相等，面积（）A. 一定相等B. 不可能相等C. 可能相等D.不等6.平行四边形的面积是32平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（）A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 16平方厘米7.一个三角形的底扩大到原来的5倍，高不变，面积会（）.A. 扩大到原来的5倍B. 扩大到原来的25倍C. 不变D. 缩小到原来的8.一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，若平行四边形的高是6厘米，则三角形的高是（）厘米．A. 3B. 6C. 129.一个直角三角形的三条边分别是3厘米，4厘米，5厘米，这个三角形的面积是（）.A. 12B. 6C. 1510.一个三角形与平行四边形等底，平行四边形的高是三角形的高的4倍，则平行四边形的面积是三角形面积的（）倍.A. 4B. 8C. 16D. 2二、填空题（共10题）11.一个直角三角形的面积是50平方厘米．它的一条直角边长10厘米，另一条直角边长是________厘米12.一个三角形的底和高都是10分米，它的面积是________平方分米．13.一个平行四边形的底12厘米，高8厘米，它的面积是________平方厘米；与它等底等高的三角形的面积是________平方厘米．14.一个三角形和一个平行四边形等底等高．已知三角形的面积是26cm2，平行四边形的面积是________平方厘米．15.等腰直角三角形的一条直角边是0.8厘米，它的面积________16.一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果三角形的面积是15平方厘米，那么平行四边形的面积是________平方厘米；如果平行四边形的面积是15平方厘米，那么三角形的面积是________平方厘米.17.在一个长30厘米，宽20厘米的长方形纸板上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是________平方厘米．18.一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相同，三角形的高是8cm，平行四边形的高是________cm.19.一个三角形的面积是32dm²，高是40cm，底边是________dm.20.一个三角形的面积是60cm2，底是12cm，高是________ cm.三、判断题（共10题）21.每个三角形都有三条高，三条高都在三角形内.（）22.三角形面积等于和它同底等高的平行四边形面积的一半.（）23.一个三角形的面积是176m2，底是22m，高是8m.（）24.平行四边形的面积是三角形面积的2倍.（）25.三角形和平行四边形面积和底都相等，三角形的高是平行四边形高的2倍. （）26.两个周长相等的三角形，面积也相等．（）27.用两个完全一样的正三角形可以拼成一个平行四边形. （）28.两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定等底等高．（）29.等底等高的两个三角形，形状不一定相同，但面积一定相等.（）30.一个三角形的面积是35平方厘米，底长7厘米，则它的高是5厘米．（）四、计算题（共3题）31.求阴影部分的面积（单位：cm）．32.计算下面图形的面积.(单位：cm)（1）（2）33.计算下面图形的面积五、解决问题（共5题）34. （1）（2）（3）35.(单位：厘米)36.有一个三角形，它的三个顶点所在的位置分别是A（0，2）、B（8，0）、C（4，4），请在图中画出这个三角形；如果每个小方格的面积是1格，那么，它的面积是多少格．37.下面是张大爷种的一块长方形菜地，涂色的部分种上了白菜，其余的地方种萝卜.请你算一下种白菜的面积.每平方米需施肥0.25kg，这块地共需施肥多少kg？38.希望小学图书馆落成了，学校老师为图书馆制作了一个指示牌（如图）.制作这样一个指示牌至少需要多大面积的铁皮？参考答案一、单选题1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. A8. C9. B10. B二、填空题11. 1012. 5013. 96；4814. 5215. 0.32平方厘米16. 30；7.517. 30018. 419. 1620. 10三、判断题21. ×22. √23. ×24. ×25. √26. ×27. √28. ×29. √30. ×四、计算题31.解：（2+3+2）×2÷2﹣（3+2）×2÷2 =7×2÷2﹣5×2÷2=7﹣5=2（平方厘米）答：阴影部分的面积是2平方厘米32.（1）解：3×6÷2=9平方厘米（2）解：40×10÷2=200平方厘米33.解：7.2×9.6÷2=34.56（cm2）五、解决问题34.（1）解：4.2×5.4÷2=11.34(平方厘米) （2）解：5.9×8÷2=23.6(平方分米)（3）解：2.5×12÷2=15(平方米)35.解： 12×16÷2=12×8=96（平方厘米）所以三角形的面积是96平方厘米.36.解：画图如下：8×4-8×2÷2-4×3÷2-5×2÷2=32-8-6-5=13(格)答：它的面积是13格.37.解：长方形面积：4×2.2=8.8（平方米）种白菜面积：8.8÷2=4.4（平方米）8.8×0.25=2.2（kg）答：种白菜的面积是4.4平方米，这块地共需施肥2.2kg.38. 解：6×8=48dm2（2+6+2）×5÷2=25dm225+48=73dm2。
五年级上册《三角形面积》学习任务单
《三角形面积》学习任务单
一、计算下面各图形的面积。
（单位：cm ）
（1）（2）
二、知识与应用
1、下图中的长方形的面积是40平方厘米，则三角形的面积是( )平方厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
2、一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5 dm，高是8 dm。
每平方分米玻璃的价钱是5元，买这块玻璃要用多少钱？
三、请你来挑战
1、在下面的方格图上画出面积是12 cm2的平行四边形、三角形，你能画几个？（每个小方格的边长都是1 cm）
2、张爷爷家有一块面积是72 m2的三角形菜地，由于公路拓宽，菜地被占去了一部分（如右图涂色部分）。
如果每平方米菜地国家补偿240元，
那么张大爷家可以得到多少元补偿金？。
苏教版五年级数学上册《三角形的面积》教学设计
苏教版五年级数学上册《三角形的面积》教学设计一. 教材分析苏教版五年级数学上册《三角形的面积》是小学数学课程中的一部分，主要让学生掌握三角形面积的计算方法。
通过学习，学生能够理解三角形面积的计算公式，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了平面图形的知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但在学习三角形面积时，仍需要教师的引导和启发，帮助学生理解和掌握计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形面积的计算方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的观察、操作和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形面积的计算方法。
2.难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学：利用教具、图片等直观展示三角形面积的计算过程。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，培养合作意识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、剪刀、彩纸等。
2.课件：三角形面积计算的相关图片、动画等。
3.练习题：针对本节课内容的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学的平面图形知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示三角形面积的计算公式，引导学生观察并思考如何推导出这个公式。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行实际操作，运用三角形面积公式计算给定三角形的面积。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关三角形面积的实际问题，让学生独立解决。
然后讨论，分享解题过程和心得。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：能否将三角形面积公式应用到其他形状的图形上？学生分组讨论，尝试探索其他图形面积的计算方法。
6.小结（5分钟）教师总结本节课所学内容，强调三角形面积的计算方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关三角形面积的练习题，让学生巩固所学知识。
小学五年级数学(人教版)《三角形的面积(第1课时)》-教学设计、课后练习、学习任务单
教学设计积。
15分钟二、操作探究（一）利用两个三角形探究三角形的面积计算公式1.明确用“转化”的方法研究。
师：你们打算怎么研究？预设：像研究平行四边形的面积那样，把三角形转化成学过的图形来研究。
配合课件演示，引导学生回忆平行四边形的面积计算公式的推导过程。
2.思考转化图形的方法。
师：想一想，怎样把三角形转化成学过的图形？预设：试着用两个三角形拼成学过的图形。
下面请你们动手试一试，看看能不能推导出三角形的面积计算公式？3.独立探究。
出示活动建议。
①选择三角形，转化成学过的图形，并贴在纸上。
②找一找原来的三角形和转化后的图形之间有哪些等量关系。
③试着推导出三角形的面积计算公式。
4. 汇报交流。
（1）通过错例交流，明确用两个一样的三角形才能拼成学过的图形。
（2）用两个一样的直角三角形拼成学过的图形。
预设1：两个一样的直角三角形拼成长方形，观察发现三角形的底和长方形的长相等，三角形的高和长方形的宽相等，长方形面积等于2个三角形的面积，长方形面积＝长×宽，所以三角形面积＝底×高÷2。
预设2：用两个一样的直角三角形拼成一个平行四边形。
组织学生观察拼摆方法，并经历推导出三角形的面积计算公式的过程。
师小结：都用两个完全一样的直角三角形拼成学过的图形，拼的方法不同，拼成的图形也不同，但都得到同样的结论。
（3）用两个一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。
（4）用两个一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。
5.归纳小结。
呈现以上四种拼摆转化的方法，组织学生观察，看看有什么发现？预设1：只要是2个一样的三角形，就可以拼成长方形或平行四边形。
预设2：长方形是特殊的平行四边形，所以用两个一样的三角形就可以拼成平行四边形。
预设3：发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等。
三角形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积＝底×高，由此推出三角形面积＝底×高÷2。
数学五年级上册《三角形的面积》随堂练习题(含答案)
第6章多边形的面积第2课时三角形的面积一．选择题（共6小题）1．一个三角形的底是6米，高是2.5米，它的面积是（）A ．15平方米B ．7.5平方米C ．8.5平方米2．一个三角形，高不变，底扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（）倍．A ．3B ．6C ．93．一个三角形的底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大（）A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍4．用一张长方形纸剪同样的三角形（如图），最多能剪成（）个这样的三角形．A ．12B ．24C ．255．一个三角形的面积是10C m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）C m2．A ．5B ．10C ．206．一个等腰三角形的两条边是10厘米和4厘米，它的周长是（）厘米．A ．18B ．14C ．24D ．20二．填空题（共6小题）7．一个等腰直角三角形的两条直角边都是20C m，它的面积是 C m2．8．三角形的面积是24平方分米，高是6分米，它对应的底是分米．9．三角形的面积是9C m2，它的底是4.5C m，高是 C m．10．从两根3厘米和两根6厘米长的小棒中，选出3根围成一个三角形，这个三角形的周长是厘米．11．现有5厘米、8厘米的小棒各一根，请你再选1根长度是整厘米的小棒围成的三角形，这个三角形的周长最大是厘米，最小是厘米．12．一个三角形的面积是6平方厘米，如果它的底和高都是整厘米数，那么它的底可能是厘米，高可能是厘米．三．判断题（共5小题）13．我们可以用割补的方法将三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式．（判断对错）14．两个等底等高的三角形，面积相等，并且一定能重合．（判断对错）15．两个三角形面积相等时，它们一定是等底等高的三角形．．（判断对错）16．两个面积相等的三角形，它们不一定等底等高．．（判断对错）17．两个同底等高的三角形，形状一定相同，面积也相等．．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．计算如图三角形的面积．五．应用题（共5小题）19．有一块三角形的花圃，底是24m，高是18m平均每平方米产鲜花40朵，这个花圃一共可以产鲜花多少朵?20．一个三角形的面积是12C m2，底边长6C m，这条底边上的高是多少C m?21．在一个长方形花坛里划一块三角形地种菊花（如图所示），如果三角形地里平均每平方米种25棵菊花，那么这块三角形地一共可以种多少棵菊花?22．张奶奶家有一块40m2的三角形菜地，由于公路拓宽．菜地被占用了一部分（如图中的涂色部分）．如果每平方米菜地国家赔偿225元，那么张奶奶家可得赔偿金多少元?23．有一块三角形的钢板，底是5米，高是4.4米．这种钢板每平方米重31.4千克．这块钢板重多少千克?参考答案一．选择题（共6小题）1．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据列式计算即可求解．【解答】解:6×2.5÷2＝15÷2＝7.5（平方米）答:它的面积是7.5平方米．故选:B ．【点评】考查了三角形的面积计算，解题的关键是熟练掌握面积计算公式．记得求三角形的面积要除以2．2．【分析】根据三角形的面积公式:S＝A h÷2，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，据此解答．【解答】解:因数底×高÷2＝三角形的面积，所以一个三角形的高不变，底扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3倍．故选:A ．【点评】此题主要考查三角形面积公式的应用，以及因数与积的变化规律的应用．3．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．【解答】解:因为三角形的面积＝底×高÷2，若底不变，要使面积扩大2倍，高要扩大2倍．故选:A ．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活运用．4．【分析】剪的两个同样的三角形可组成一个长5厘米、宽2厘米的长方形，只要求出在长25厘米的边上能剪几个2厘米宽的长方形，就能求出最多能剪几个这样的长方形，再乘2即可求解．【解答】解:25÷2＝12（个）…1（厘米）12×2＝24（个）答:最多能剪成24个这样的三角形．故选:B ．【点评】本题的关键是让学生走出长方形的面积除以三角形的面积，就是能剪三角形个数的误区．5．【分析】平行四边形的面积是和它等底等高三角形面积的2倍．据此解答．【解答】解:10×2＝20（C m2）答:面积是20C m2．故选:C ．【点评】本题主要考查了学生对平行四边形的面积是和它等底等高三角形面积的2倍这一知识的掌握情况．6．【分析】求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长;题目给出等腰三角形有两条边长为10厘米和4厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解:（1）若4厘米为腰长，10厘米为底边长，由于4+4＝8，两边之和不大于第三边，则三角形不存在;（2）若10厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+4＝24（厘米）．故选:C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．二．填空题（共6小题）7．【分析】根据三角形的面积公式:S＝A h÷2，把数据代入公式解答．【解答】解:20×20÷2＝400÷2＝200（平方厘米）答:它的面积是200平方厘米．故答案为:200．【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．8．【分析】根据三角形的面积公式:S＝A h÷2，那么A ＝2S÷h，把数据代入公式解答．【解答】解:24×2÷6＝48÷6＝8（分米）故答案为:8．【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．9．【分析】根据三角形的面积公式S＝A h÷2，得出h＝2S÷A ，把三角形的面积9C m2，底4.5C m代入关系式求出高．【解答】解:9×2÷4.5＝18÷4.5＝4（C m）答:高是4C m．故答案为:4．【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝A h÷2解决问题．10．【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，然后用两根小棒的长度相加，看是不是比另一根小棒长，再确定三角形的三条边，然后再求三角形的周长即可．【解答】解:因为3+3＝6厘米，所以不能选用2根3厘米的小棒为两条边，所以这个三角形三条边分别是6厘米，6厘米，3厘米．6+6+3＝15（厘米）答:这个三角形的周长是15厘米．故答案为:15．【点评】本题的关键是根据三角形中任意两边之和大于第三边，确定这个三角形三条边的长．11．【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．用5和8的和与差求出第三边的长度，进而求出周长．【解答】解:（1）5+8＝13（厘米）第三条边要比13厘米小，比13小的最大整厘米数是12厘米，第三边长12厘米，此时周长是:5+8+12＝25（厘米）（2）8﹣5＝3（厘米）第三边要比3厘米大，比3大的最小整厘米数是4厘米，第三边长4厘米，此时周长是:4+5+8＝17（厘米）答:这个三角形的周长最大是25厘米，最小是17厘米．故答案为:25，17．【点评】本题用三角形三边的关系求解:三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．12．【分析】根据三角形的面积公式:S＝底×高÷2，得到底×高＝6×2＝12，因为底和高都是整厘米数，所以对12进行因数分解，即可求出底和高的可能是多少．【解答】解:由分析可知，底×高＝12，12＝1×12＝2×6＝3×4所以底可能是1、2、3、4、6、12，对应的高是12、6、4、3、2、1．故答案为:1、2、3、4、6、12;12、6、4、3、2、1．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，底和高都是整厘米数，只需对12进行因数分解，是本题解题的关键．三．判断题（共5小题）13．【分析】在推导三角形和面积公式时，把两个完全相同的三角形拼成了一个已学过的平行四边形，而拼成的平行四边形与三角形等底等高，平行四边形的面积等于底乘高，从而得出三角形的面积等于底乘高的一半．【解答】解:我们可以用割补的方法将三角形转化成平行四边形，推导出三角形的面积计算公式是正确的．故答案为:√．【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形面积公式的推导过程．14．【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等．据此解答．【解答】解:由分析可知:两个等底等高的三角形，面积相等，但它们的形状不一定相同，不一定能重合．题干的说法是错误的．故答案为:×．【点评】明确两个三角形的面积相等，它们的形状不一定相同是解答本题的重点．15．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等;但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等;比如，底和高分别是4、3以及6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．【解答】解:由分析知:两个三角形的面积相等，不一定等底等高，如底和高分别是4、3;6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等;故答案为:错误．【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用．16．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等;但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等;比如，底和高分别是4、3;6、2的两个三角形的面积相等，但底和高不相等．【解答】解:因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等;但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的底和高不一定相等;答:两个面积相等的三角形，它们不一定等底等高，这样的说法是正确的．故答案为:√．【点评】此题主要考查三角形的面积公式．17．【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形，不管形状如何，面积一定相等．【解答】解:因为三角形的面积公式为:三角形的面积＝底×高÷2，所以只要是等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相同;故判断为:×．【点评】本题主要是灵活利用三角形的面积公式S＝A h÷2解决问题．四．计算题（共1小题）18．【分析】观察图可知，都是已知的三角形的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2进行计算即可．【解答】解:18×15÷2＝270÷2＝135（平方厘米）3×4÷2＝12÷2＝6（平方分米）或:5×2.4÷2＝12÷2＝6（平方分米）16×12÷2＝192÷2＝96（平方厘米）【点评】本题考查了三角形面积公式的灵活运用，注意底和高的对应．五．应用题（共5小题）19．【分析】先依据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形花圃的面积，再乘每平方米产鲜花的数量即可得解．【解答】解:24×18÷2×40＝24×9×40＝8640（朵）答:这个花圃一共可以产鲜花8640朵．【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法在实际生活中的应用．20．【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，则三角形的面积×2÷底＝高，把数据代入即可求解．【解答】解:12×2÷6＝24÷6＝4（厘米）答:这条底边上的高是4厘米．【点评】本题考查了三角形的面积＝底×高÷2的灵活应用．21．【分析】观察图可知，这个三角形的底是15米，高是9米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这个三角形地的面积是多少平方米，再乘每平方米种菊花的棵数即可求解．【解答】解:15×9÷2×25＝67.5×25＝1687.5≈1688（棵）答:这块三角形地一共可以种1688棵菊花．【点评】解决本题关键是熟练掌握三角形的面积公式，灵活运用乘法的意义解决问题．22．【分析】先根据三角形面积公式的变式求高:h＝2S÷A ，然后根据三角形面积公式，求出涂色部分的面积:S＝ A h，用面积乘每平方米的钱数，即为张奶奶家得到的赔偿金．【解答】解:三角形的高为:2×40÷10＝80÷10＝8（m）涂色部分的面积:×8×2.5＝4×2.5＝10（m2）张奶奶家可得赔偿金:10×225＝2250（元）答:张奶奶家可得赔偿金2250元．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，需要学生熟练掌握并能灵活运用．23．【分析】根据三角形的面积公式:S＝A h÷2，把数据代入公式求出这块钢板的面积是多少平方米，然后用钢板的面积乘每平方米钢板的质量即可．【解答】解:5×4.4÷2×31.4＝11×31.4＝345.4（千克）答:这块钢板重345.4千克．【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．。
新北师大版五年级上册数学《第4单元 探索活动三角形的面积(2课时)》精品教案
第5课时探索活动:三角形的面积(1)【教学内容】教材第56页例题及练一练第1,2题。
【教学目标】1.在实际情境中,认识计算三角形面积的必要性。
2.在自主探索中,经历推导三角形面积计算公式的过程。
3.掌握三角形面积计算公式,并能正确进行三角形面积的计算。
【教学重点】探索并掌握三角形面积计算公式,能正确计算三角形的面积。
【教学难点】三角形面积公式的推导过程。
【教学准备】PPT课件,剪刀,三角形卡片(两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形)。
教学过程教师批注一、创设情境,提出问题师:同学们,老师今天的丝巾漂亮吗?请你们猜一猜它是什么形状的。
(学生猜测)师(出示三角形丝巾):这条丝巾是什么形状的?我想知道做这条三角形丝巾用了多少布料,也就是计算它的面积,你会吗?这节课我们就一起来探究这个问题。
(板书课题)设计意图:通过情境的创设,给学生提供现实的问题情境,使学生产生解决问题的欲望,积极主动地参与到学习活动之中,从而将教师“教”的目标转化为学生“学”的目标。
二、探究发现,建立模型1.动手操作,发现规律。
师:同学们,我们先来玩一个游戏,请大家拿出小组准备的两个相同的三角形进行拼摆,看一看你能拼接成哪些我们学过的图形,小组代表汇报操作结果。
(长方形、正方形或平行四边形)师贴出几种情况:提出问题:(1)用两个完全相同的三角形拼摆,能拼出什么图形?(2)拼出的图形与原来的三角形有什么联系?(3)怎样才能求出三角形的面积?学生进行分组讨论。
完成填空:两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于,这个平行四边形的高等于 ,每个三角形的面积等于和它等底等高的平行四边形面积的 。
所以,三角形的面积= 。
结论:每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2.归纳公式。
(1)你能根据刚才的操作,写出三角形的面积计算公式吗?(2)如果用S 表示三角形的面积,用a 和h 分别表示三角形的底和高,那么你能写出用字母表示的公式吗?设计意图:通过动手操作,既做到复习旧知,又让学生初步发现三角形面积与平行四边形面积之间的联系,为推导三角形的面积计算公式打好基础。
数学五年级上册《三角形的面积》同步练习题(含答案)
62 三角形的面积1．（2020秋•射阳县期中）我国古代数学名著《九章算术》中记载了三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。
就是指三角形的面积为()A．底乘高的一半B．底的一半乘高C．底的一半乘高的一半D．底乘高2．（2020秋•高台县期中）一个三角形,高不变,底扩大3倍,面积()A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．不变3．（2020秋•赣榆区期中）一个三角形桃园,底54米,高40米。
如果平均每棵桃树占地9平方米,这个桃园一共种树棵。
4．（2020秋•偃师市期中）如图,这个平行四边形的面积是40平方米,小直角三角形的面积是平方米。
5．（2020•云梦县）一个等腰三角形的两条边是5cm、10cm,那么它的周长可能是20cm或25cm。
（判断对错）6．（2019•福建模拟）一个三角形的面积是2.4平方米,高是1.2米,它的底是4米．（判断对错）7．计算如图各图形的周长．8．求图中三角形的面积．9．（2019春•普陀区期中）乙三角形的面积比甲三角形的面积大多少平方厘米？10．（2018秋•福州期末）工人叔叔给一块底是10米,高是4米的三角形广告牌刷油漆,每平方米大约要用油漆0.34千克,工人叔叔带来了7千克油漆,要刷完这块广告牌,这些油漆够吗？11．一块三角形的棉田,底长为240m,是高的1.6倍,共产皮棉1170kg．平均每公顷棉田可产皮棉多少千克？12．（2019•保定模拟）爷爷家有一块三角形的小麦地,底32米、高15米,今年一共收小麦134.4千克．平均每平方米收小麦多少千克？13．（2018秋•水城县校级期中）一面用纸做成的直角三角形小旗,底是12厘米,高是20厘米．做10面这样的小旗,至少需要这种纸多少平方厘米？14．（2019•防城港模拟）一块三角形地,底是48米,是高的2.4倍,在这块地里栽树苗,每棵树苗占地1.2平方米,这块地一共可以栽树苗多少棵？1．一个直角三角形的面积是220cm,一条直角边是5cm,另一条直角边是()A．8cm B．4 cm C．2 cm2．如图中,甲、乙两个平行四边形形状完全一样,则阴影部分面积相比()A．甲大于乙B．甲小于乙C．甲等于乙3．（2020•石阡县）现有5厘米、8厘米的小棒各一根,请你再选1根长度是整厘米的小棒围成的三角形,这个三角形的周长最大是厘米,最小是厘米．4．（2018秋•江城区期末）一个三角形周长是26cm,两条边长是8厘米和5.5cm,另一条边长厘米．5．（2015春•尚志市期末）如果一个等腰三角形的周长是84厘米,底边长是24厘米,它的一条腰长是厘米．6．（2019•株洲模拟）两个周长相等的三角形,面积也一定相等．（判断对错）．7．（2018•海安县）一个等腰三角形有两条边的长度分别是5厘米和12厘米,这个等腰三角形的周长可能是22厘米． （判断对错）8．计算下列图形的面积：（单位：厘米）9．计算如图图形阴影部分的面积（单位：厘米）10．一块三角形的稻田,底是90米,相当于高的1.5倍,每平方米稻田需要施肥0.2千克．这块稻田一共需要施肥多少千克？11．（2017秋•海安县校级期末）有一块三角形麦地底45米,高86.2米,如果每公顷可收小麦4600千克,这块地共收小麦多少千克？12．（2020秋•赣榆区期中）有一块三角形的花圃,底是25米,高是20米．平均每平方米产鲜花50枝,这块花圃一共可以产鲜花多少枝？13．（2016秋•遵义期末）块三角形的玻璃,底是12.5分米,高是7.6分米,每平方分米玻璃的价钱是68元,买这块玻璃要用多少元？参考答案1.【分析】“半广以乘正从”．“广是指三角形的底边,正从是指底边上的高．整句话的意思是：三角形的面积等于高与底边边长乘积的一半,据此解答。
五年级上册数学北师大版第四单元《三角形面积》(教案)
北师大版小学数学五年级上册第四单元《三角形面积》的教学设计与思考《三角形面积》的教学设计随着《标准（2022年版）》对学段的调整，图形与几何领域也发生了相应的变化。
小学阶段整合为贯穿三个学段的“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两大主题。
一二年级学生通过对现实世界的直观了解，认识立体和平面图形的表面特征，在体验与经历中形成空间观念、量感和推理意识；三年级开始逐渐抽象出周长、面积等概念，并探究常见的直边图形的面积，让学生在实际情境中深化联系，增强并发展量感；六年级开始研究曲边图形“圆”的面积。
不仅如此，高学段还将学习一些简单的多面体、旋转体的体积和表面积计算，对几何空间的认识从二维拓展到了三维。
一单元分析《三角形面积》隶属于北师大版小学数学五年级上册第四单元《多边形的面积》。
本单元主要内容包括四部分：1、会用格子图等不同方法比较图形面积的大小；2、认识平行四边形、三角形和梯形的底和高；3、探究平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法；4、能够解决有关面积计算的实际问题。
本课内容编排的最大特点是突出实践性、研究性，加强了动手操作。
学生通过一系列的操作、研究，使学生逐渐明白所学图形与已学图形之间的联系，达到将三角形转化为已学图形面积的计算，从而找出三角形面积的计算方法。
教材将培养学生的转化意识，推理意识、推理能力等渗透在操作实践与探索研究中，突出体现了2022版新课标对于图形与几何部分所承载的培养目标。
二学情分析学生在学习本单元之前已经认识了面积和面积单位、会计算长、正方形的面积。
积累了一定的知识经验、探究手段以及方法意识。
基于此，我们对学生进行了学前调研。
通过调研发现：本单元学生最想研究的是三角形的面积（46.9%）。
理由主要集中在两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
可见，学生不借助平行四边形，也具备研究三角形面积经验的。
新的思考与教学目标基于以上调研和教材分析，我们的思路是：依然从学生对现实世界的观察出发，但从学生最感兴趣的三角形入手，借助已经掌握的探究平面图形面积的经验，让学生经历猜想——验证的过程，培养学生推理意识、推理能力，继续发展学生的空间观念。
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2
北师大版数学五年级上册4.4《三角形的面积》教学设计2一. 教材分析《三角形的面积》是北师大版数学五年级上册4.4节的内容。
本节课是在学生已经掌握了三角形的特点，以及平行四边形的面积计算的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探索三角形的面积计算方法，并通过实例让学生理解和掌握三角形的面积计算公式。
教材通过丰富的情境图和实践活动，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力和小组合作能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对三角形和平行四边形有一定的了解。
学生在学习平行四边形的面积时，已经掌握了转换思想，能够将平行四边形转化为长方形进行计算。
因此，学生在学习三角形的面积时，能够通过类比和转换思想，理解和掌握三角形的面积计算方法。
但部分学生对公式的记忆和运用还不够熟练，需要老师在教学中给予个别辅导和指导。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，探索并掌握三角形的面积计算方法。
2.培养学生动手操作能力、小组合作能力和解决问题的能力。
3.使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角形的面积计算方法。
2.难点：让学生能够灵活运用三角形的面积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。
2.运用转换思想，引导学生探究三角形的面积计算方法。
3.采用小组合作学习，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.运用实例讲解，让学生在实践中理解和掌握三角形的面积计算公式。
六. 教学准备1.准备三角形的模型和图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备三角形的面积计算公式的PPT，用于讲解和复习。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境图，引导学生观察三角形和平行四边形的联系。
提问：你们能想办法计算三角形的面积吗？从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。
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北滘镇承德小学课改资料
五年级上册第四单元《三角形的面积》学习单班级：_______小组名:_______姓名:________小组评价：_________教师评价：________
一：画出下面三角形各边上的高
二：自主探索，解决问题。
1、小组合作实验（准备2个完全相同的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）
实际操作，拼一拼转化（画一画）
方法1：
→
方法2：
→
方法3：
→
三：通过实验看出：我们可以把一个三角形转化成（ )，它的面积是原来的三角形面积的（）_
1、原三角形的底等于拼成（）形的（）。
2、原三角形的高等于拼成（）形的（）。
3、原三角形的面积等于拼成（）形的（）。
四、通过实验总结三角形的面积计算公式及字母公式
三角形的面积=_______ ______________
如果用S表示三角形的面积，用a、h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以写成：
S=_______ ____。