九年级数学上册1.1.2菱形的性质与判定课件新版北师大版
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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵四边形ABCD
是平行四边形
B
D
AB=BC
C
∴四边形ABCD
是菱形
感受生活
你能举出生活中你看到的菱形吗？
菱形就在我们身边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
活动三：折一折 剪一剪
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？
同理： DB平分∠ABC；
(2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
D
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
D
边 菱形的两组对边平行且相等 A
O
C
菱形的四条边相等
B 数学语言
菱形的两组对角分别相等 ∵四边形ABCD是菱形
第一章特殊的平行四边形
第一节菱形
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
活动二：
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
北师大版九年级上册数学全册课件
2
5
.
知3－练
2020/11/19
知3－练
2 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，
3
DH⊥AB于H，则DH等于A( )
4
A24.
1B2.
C．5
D．4
5
5
2020/11/19
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第2课时 菱形的判定
11/19/2020
1 课堂讲解 由对角线的位置关系判定菱形
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得AB＝ AO2 BO2 32 62 3 5(cm).
∴菱形的周长＝4AB 4 3 5 12 5(cm).
2020/11/19
总结
知3－讲
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角 形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为 求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来 计算．
2020/11/19
知3－练
1 如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD，BF⊥CD， 垂足分别为E，F. (1)求证：BE＝BF； (2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时， 求BE的长．
2020/11/19
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB，∠BAD＝∠BCD. ∵BE⊥AD,BF⊥CD， ∴∠AEB＝∠CFB＝90°.
∠BAE＝∠BCF , 在△ABE和△CBF中，∠AEB＝∠CFB,
AB＝CB, ∴△ABE △CBF，∴BE＝BF .
2020/11/19
知3－练
(2)解：∵对角线AC＝8，BD＝8，
∴AO＝4，OD＝3.易求得AD＝5.
又∵菱形ABCD的面积＝AD·BE＝
1 2
1.1菱形的性质与判定课件初中数学北师大版九年级上册
∴ BD∥ CE. ∴∠ABO= ∠E=50°.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
又∵四边形ABCD 是菱形，∴ AC⊥ BD. ∴∠ AOB=90°.
∴∠ BAO=180 °－∠ AOB－∠ ABO=40°．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图， 在菱形ABCD 中， ∠ BAD=
80 °，AB 的垂直平分线交对角线
AC 于点F，E 为垂足，连接DF，
∴AB∥CD.∴∠BEC＝∠DCE.
∵点O是AD的中点，∴AO＝DO.
又∵∠AOE＝∠DOC，
∴△AEO≌△DCO(AAS)．∴AE＝DC.
又∵AE∥DC，∴四边形ACDE是平行四边形．
感悟新知
知1－练
(2)若AB=AC， 判断四边形ACDE 的形状，并说明理由.
解：四边形ACDE是菱形．理由如下：
学习目标
第一章 特殊平行四边形
1 菱形的性质与判定
学习目标
1 课时讲授 菱形的定义
菱形的性质
菱形的判定
2 课时流程 菱形的面积
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 菱形的定义
知1－讲
两个条件缺一不可.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
如图1-1-1，在ABCD 中，若
AB=BC( 或BC=CD 或CD=DA 或DA=AB)，
B.1
D. 3
D )
感悟新知ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
知3－讲
知识点 3 菱形的判定
感悟新知
元
素
文字语言
边 定 有一组邻边相
义 等的平行四边
法 形叫做菱形
定 四边相等的四
理 边形是菱形
对 定 对角线互相垂
北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件
结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
北师大版九年级上册数学全册教学课件
1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）
1.菱形的性质与判定第2课时 菱形的判定PPT课件(北师大版)
第2课时 菱形的判定
新知导航
变式训练 1.如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD 交CE于点F，FG∥AC交CD于点G. 求证：四边形ACGF是菱形． 证明：∵AF∥CD，FG∥AC， ∴四边形ACGF是平行四边形，∠2＝∠3， ∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3，∴AC＝AF， ∴四边形ACGF是菱形．
，
∠EOD＝∠FOB
∴△DOE≌△BOF(ASA)；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．
第2课时 菱形的判定
新知导航
3.将Rt△ACB沿直角边AC所在直线翻折180°，得到Rt△ACE
（如图所示），点D与点F分别是斜边AB，AE的中点，连接
第2课时 菱形的判定
轻松过招
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE 垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E. 点F在DE的延长线上，且AF＝CE. 求证：四边形ACEF是菱形． 证明：∵AC⊥BC，DE垂直平分BC， ∴DE∥AC∴点E是BA中点，∴在Rt△ACB中，CE＝AE 又∵∠BAC＝60°，∴△ACE是等边三角形 ∴AC＝CE＝AE，又∵AF＝CE，∴AF＝AE 又∵DF∥AC，∴∠FEA＝∠CAE＝60° ∴△AEF为等边三角形，∴EF＝AF. ∴CE＝AC＝AF＝EF，∴四边形ACEF是菱形
第2课时 菱形的判定
轻松件是（ B ）
A. AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
第2课时 菱形的判定
轻松过招
2．（202X·宁夏）如1题图，四边形ABCD的两条对
角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不
1.菱形的性质与判定的结合课件
C▱EFGH = 60m .
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
新知学习
思考
菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形
EFGH 的面积吗? S菱形ABCD = 底×高 = EH·FP .
F
G
∟
E
H
P
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
解： ∵四边形 EFGH 是菱形，
F
∴EG⊥FH， ∴S菱形EFGH = S△EFH + S△GFH
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
(2)若 CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
解：∵∠BCF = 120°， ∴∠EBC = 60°， ∴△EBC 是等边三角形， ∴菱形的边长为4，高为2 3， ∴菱形的面积为4×2 3 = 8 3 .
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
课堂小结
(2) 菱形 ABCD 的面积.
解：(2) 菱形 ABCD 的面积 =△ABD的面积+△CBD的面积 A
=2×△ABD的面积 =2× 1 ×BD×AE
2
=2× 1 ×10×12
2
E B
D
= 120(cm2) C
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
归纳
菱形的面积计算有如下方法： (1) 一边长与这条边上的高 ( 即菱形的高 ) 的积； (2) 四个小直角三角形的面积之和 ( 或一个小直角三角形面积的4倍)； (3) 两条对角线长度乘积的一半．
1.1.3 菱形的性质与判定的结合
新课引入
如图，小明家有两块地，如图，CD = 20m，AC = 15m，CH = 10m，EF = 15m，FH = 15m，EG = 25m . 求 ▱ABCD 和 ▱EFGH 的周长与面积.
北师大九年级上册 第2课时 菱形的判定
典例精析 例3 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，
点 E、F 分别在 AB、AD 上，且 AE = AC，EF = ED.
求证：四边形 CDEF 是菱形.
证明：∵∠1 =∠2，AE = AC，AD = AD，
∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF.
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
归纳总结 菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
D
A
D
AC⊥BD
B □ABCD C
几何语言描述：
B
C
菱形 ABCD
在 □ABCD 中，∵AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
典例精析 例1 如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
数学语言
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
B
且 AB = AD，
A
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
C D
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一 个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡 皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个 平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
A
21 F
E
又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF.
CD
B
∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例4 如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC ＝8 cm. 将△ABC 沿射线 BC 方向平移 10 cm，得到 △DEF，A，B，C 的对应点分别是 D，E，F，连接 AD. 求证：四边形 ACFD 是菱形． 证明：由平移的性质得 CF＝AD＝10 cm，DF＝AC. ∵∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，
九年级数学上册1.1菱形的判定课件(新版)北师大版
的四边形是菱形(línɡ xínɡ)； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形(línɡ xínɡ)．
第六页，共20页。
□ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
√ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形(línɡ xínɡ)；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形(línɡ xínɡ)；
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形(línɡ xínɡ)．
╳
第十六页，共20页。
3如图:将菱形(línɡ xínɡ)ABCD沿AC方向平移至A A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形(línɡ xínɡ)?为什么?
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分(píngfēn)，从菱形的这一性 质受到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段 (xiànduàn)AC，BD，使得OA=OC， OB连=结O(Dliá，n jié)AB，BC，CD，DA，则
四边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
第四页，共20页。
老师说下列三个图形都是菱形(línɡ xínɡ), 你相信吗?
在四边形ABCD中,
D
∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形
DA
O
C
A
C
B
B
定理2:对角线互相垂直(chuízhí)的平行四边形是
菱∵形AC.,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
组对角的四边形是菱形(línɡ xínɡ)．
第六页，共20页。
□ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
√ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形(línɡ xínɡ)；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形(línɡ xínɡ)；
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形(línɡ xínɡ)．
╳
第十六页，共20页。
3如图:将菱形(línɡ xínɡ)ABCD沿AC方向平移至A A’D’交CD于E,A’B’交BC于F,请问四边形 A’FCE是不是菱形(línɡ xínɡ)?为什么?
菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分(píngfēn)，从菱形的这一性 质受到启发，你能画出一个菱形吗？
过点O画两条互相垂直的线段 (xiànduàn)AC，BD，使得OA=OC， OB连=结O(Dliá，n jié)AB，BC，CD，DA，则
四边形ABCD是菱形，
D
A
C
O
B
第四页，共20页。
老师说下列三个图形都是菱形(línɡ xínɡ), 你相信吗?
在四边形ABCD中,
D
∵AB=BC=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形
DA
O
C
A
C
B
B
定理2:对角线互相垂直(chuízhí)的平行四边形是
菱∵形AC.,BD是□ABCD的两条对角线,AC⊥BD.
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1.1 菱形的性质与判定(2)
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长 是____ 3cm . 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°， 60° 则∠ABD＝________ . D
3、菱形的两条对角线长 分别为6cm和8cm，则菱形 的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
E
1 2
F
3
D
C例题解析 应ຫໍສະໝຸດ 新知例2 已知:如图,在□ABCD中,点O是对角线 AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC交于 点E、F. 求证：四边形AECF是菱形.
A E D
O B F C
想一想
如何利用折纸、剪切的方法，既 快又准确地剪出一个菱形的纸片？
小颖是这样做的：
做一做
小颖是这样做的：
将一张长方形的纸对折、再对折，在有折痕的两 边上各取一点连接成线(图中的虚线)沿此线剪下， 打开即可.
你说说她这样做的道理吗？
直击中考 挑战自我
如图，已知四边形ABCD是平行四边形， DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并 且DE=DF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形．
我思,我进步
B 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是 平行四边形,可使问题得证.
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中, A AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
A
O B
C
1、菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形有哪些性质： 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直,并且每 条对角线平分一组对角 3、菱形面积公式是： 菱形的面积等于两条对角线 乘积的一半
根据菱形的定义,有一组邻边相 等的平行四边形是菱形.除此之 外，你认为还有什么条件可以 判断一个平行四边形是菱形？ 先想一想，再与同伴交流.
D C
探究学习 感悟新知 菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
例题解析 应用新知
例1 已知，AD是△ABC的角平分 线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 证明: ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形. B ∵DE∥AC, ∴∠2=∠3. ∵∠2=∠1, ∴∠1=∠3. ∴AE=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形.
1.我学会了什么？ 2.我是怎么学的？ 3.我学得怎样？
1．（2016•舟山）已知：如图，在□ABCD中， O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交 AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由．
2．（2016年，南京）如图，在△ABC中，D、E
分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交 BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？
布置作业，课堂延伸
必做题：课本 第7页 习题1.2 第1题．
选做题：课本 第7页 习题1.2 第3题．
探究学习 感悟新知
判别方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. D A O
□
C
B
探究学习 感悟新知
木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证 四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
探究学习 感悟新知
如图，平行四边形 ABCD的 两条对角线AC、BD垂直相交 于点O。四边形ABCD是菱形吗？ D 为什么？
A O
□
C
B
探究学习 感悟新 知
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）. 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相 等的平行四边形是菱形）.
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长 是____ 3cm . 2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60°， 60° 则∠ABD＝________ . D
3、菱形的两条对角线长 分别为6cm和8cm，则菱形 的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
A
E
1 2
F
3
D
C例题解析 应ຫໍສະໝຸດ 新知例2 已知:如图,在□ABCD中,点O是对角线 AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC交于 点E、F. 求证：四边形AECF是菱形.
A E D
O B F C
想一想
如何利用折纸、剪切的方法，既 快又准确地剪出一个菱形的纸片？
小颖是这样做的：
做一做
小颖是这样做的：
将一张长方形的纸对折、再对折，在有折痕的两 边上各取一点连接成线(图中的虚线)沿此线剪下， 打开即可.
你说说她这样做的道理吗？
直击中考 挑战自我
如图，已知四边形ABCD是平行四边形， DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并 且DE=DF． 求证：（1）△ADE≌△CDF； （2）四边形ABCD是菱形．
我思,我进步
B 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是 平行四边形,可使问题得证.
定理:四条边都相等的四边形是菱形. 已知:如图,在四边形ABCD中, A AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形.
A
O B
C
1、菱形的定义: 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、菱形有哪些性质： 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直,并且每 条对角线平分一组对角 3、菱形面积公式是： 菱形的面积等于两条对角线 乘积的一半
根据菱形的定义,有一组邻边相 等的平行四边形是菱形.除此之 外，你认为还有什么条件可以 判断一个平行四边形是菱形？ 先想一想，再与同伴交流.
D C
探究学习 感悟新知 菱形的判别方法（判定）:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
例题解析 应用新知
例1 已知，AD是△ABC的角平分 线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F. 求证：四边形AEDF是菱形. 证明: ∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形. B ∵DE∥AC, ∴∠2=∠3. ∵∠2=∠1, ∴∠1=∠3. ∴AE=ED. ∴平行四边形AEDF是菱形.
1.我学会了什么？ 2.我是怎么学的？ 3.我学得怎样？
1．（2016•舟山）已知：如图，在□ABCD中， O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交 AD，BC于E，F两点，连结BE，DF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由．
2．（2016年，南京）如图，在△ABC中，D、E
分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交 BC于点F． （1）求证：四边形DBFE是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF 是菱形？为什么？
布置作业，课堂延伸
必做题：课本 第7页 习题1.2 第1题．
选做题：课本 第7页 习题1.2 第3题．
探究学习 感悟新知
判别方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. D A O
□
C
B
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木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证 四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？ 与同伴交流。
探究学习 感悟新知
如图，平行四边形 ABCD的 两条对角线AC、BD垂直相交 于点O。四边形ABCD是菱形吗？ D 为什么？
A O
□
C
B
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证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC（平行四边形的对角线相互平分）. 又∵AC⊥BD， ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线， ∴ AB＝BC， ∴ 四边形ABCD是菱形（有一组邻边相 等的平行四边形是菱形）.