湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法导学案(1)
湘教版七下数学2.1.4多项式的乘法(2)教学设计
湘教版七下数学2.1.4多项式的乘法（2）教学设计一. 教材分析湘教版七下数学2.1.4多项式的乘法（2）是本节课的主要内容。
教材从学生的实际出发，通过实例引导学生理解并掌握多项式乘法的法则，能正确进行多项式的乘法运算。
本节课的内容在学生的数学知识体系中起着承上启下的作用，既是对之前单项式乘法运算的巩固，又是后续多项式除法运算的基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了单项式乘法运算，对于乘法的概念和法则有一定的了解。
但是，多项式乘法与单项式乘法在运算规则上存在差异，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过具体实例，体会并理解多项式乘法的法则。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会运用多项式乘法的法则进行计算，并能解决相关的数学问题。
2.过程与方法：学生通过合作交流，探索并掌握多项式乘法的法则。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：多项式乘法的法则。
2.难点：理解并掌握多项式乘法的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作，掌握多项式乘法的法则。
六. 教学准备1.教学素材：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学习用品：学生作业本、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引导学生思考：已知一个长方形的面积为24，长为8，求宽。
学生可以很容易地得出宽为3。
接着，教师提出问题：如果长方形的长和宽都扩大2倍，面积会扩大多少倍？学生通过思考和讨论，得出面积会扩大4倍。
教师总结：这就是多项式乘法的实质，即两个多项式的相应项相乘。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件呈现多项式乘法的法则，并用具体的例子进行解释。
例如，对于两个多项式2x^2 + 3x和4x + 5，它们的乘积为8x^3 + 12x^2 + 15x。
教师引导学生观察和分析这个例子，让学生理解并掌握多项式乘法的法则。
七年级数学下册 2.1.4 多项式的乘法(第2课时)课件 (新版)湘教版
知识点 2 (x+a)(x+b)型多项式的乘法 【例2】计算:(a+4)(a+3);(a+4)(a-3); (a-4)(a+3);(a-4)(a-3). 【思路点拨】根据(x+a)(x+b)型多项式的乘法规律 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接(zhíjiē)进行计算.
第五页，共25页。
(打“√”或“×”)
×
(1)两个二项式相乘(xiānɡ chénɡ),积一定是四项式.( ) (2)(a+3)(a-1)=a2-3.( × ) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2.( √ ) (4)(m+3)(m-4)=m2-m-12.( √ ) (5)(x+y)(x-y)=x2-xy+y2.( )
A.(x+3)(x+5)
B.(x-1)(x-15)
C.(x-3)(x-5)
D.(x+1)(x+15)
【解析】选C.因为(yīn wèi)-3与-5之和为-8;-3与-5之积为15,所以(x-
3)(x-5)= x2-8x+15.
第二十页，共25页。
3.若(x+a)(x-2)=x2+bx-6,则a,b的值为( )
2.1.4 多项式的乘法(chéngfǎ) 第2课时
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1.理解并掌握(zhǎngwò)多项式与多项式相乘的法则.(重点) 2.熟练应用多项式乘多项式的法则进行相关运算.(重点、难点)
第二页，共25页。
如图,把一块原长am,宽mm的长方形花园, 增长了bm,加宽了nm.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》教案_21
七年级下 2.1.4多项式的乘法（第2课时）讲授新课二、探究学习：（出示ppt课件）1、问题引入：下图是厨房的平面布局,你能用几种方法表示此厨房的总面积?(1) 整体计算：(a+n)(b+m)(2) 左右计算：a(b+m)+n(b+m)(3) 分四部分计算：ab+am+nb+nm2、三种方法计算的结果有什么关系？即：(a+n)(b+m)= a(b+m)+n(b+m)= ab+am+nb+nm3、用上述式子可以讨论下列的计算：(a+n)(b+m)= a(b+m)+n(b+m)= ab+am+nb+n4、经历上述探究过程，总结归纳：多项式乘以多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm.5、思考：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的乘法法则.由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法（3）多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并学生思考并回答问题。
并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
老师在例题讲解的时候，自己先结合思考和老师的讲解掌握多项式乘多项式的法则。
利用探究的方式，让学生去探究新的知识，培养学生的探究能力。
讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。
例题讲解三、应用举例：（出示ppt课件）（1）(x m)(x n)++（2）(2)(32)x y x y+-（3）2(2)(5)x x y-++计算后，想一想，结果有什么特点？思考，然后再听老师讲解。
用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
练习巩固（1）(2x+1)(3x-1)（2）(x+1)(x+5)（3）（x-2）(x+3)（4）(a+3)(3-a)化简求值学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》教案_27
2.4 多项式的乘法（二）
教学目标:
1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则
2、学会用多项式乘法法则进行计算
3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂转化为简单
的转化思想
情感与态度目标：
通过实例引入，利用几何图形来解释多项式乘以多项式法则，显得自然贴切，并通过分配律的应用加以解释，体会数形结合和转化的思想
教学重点、难点:
重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用
难点：理解多项式乘法法则的推导过程
教学过程设计说明
一、回顾与思考
引导学生复习单项式×多项式运算法则
今天学习多项式×多项式
二、创设情景，导入课题
展示图片
图5-4 培养学生前后知识的连续性、一致性。
创设情景，引入新课，激发学习兴趣。
图5-5
图5-6
某地区在退耕还林期间，有一块原长a米、宽b米的长方形林区,现增长了n 米，加宽了m米,试用几种方法表示厨房的总面积。
（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）
由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）
由图5-6得总面积为a（b+m）+n （b+m）或ab+am+nb+nm
此时提出问题《多项多的乘法》。
三、探索法则与应用
（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）
＝ab+am+nb+nm 模拟新朋友初次见面时握手的情景，通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。
渗透整体思想和转化思想。
情景模拟，加深学生对法则的理解
教学反思：。
2.1.4多项式的乘法(2)-湘教版七年级数学下册教案
2.1.4 多项式的乘法（2）- 湘教版七年级数学下册教案一、知识点概述•恒等式：(a+b)2=a2+2ab+b2。
•(x+y)(x−y)=x2−y2。
•多项式的乘法。
二、教学目标1.通过讲解，学生能够掌握多项式的乘法的方法。
2.能够运用所学知识，解决相关的数学问题。
3.提高学生的思维能力和运算能力。
三、教学重难点1.学生较难理解多项式的乘法运算，需要老师进行具体的讲解和实例演示。
2.如何运用多项式的乘法求解实际问题，需要学生进行多次练习。
四、教学过程1. 导入新课通过广播体操活动，让学生放松身体，调整思维状态，为学习新课做好准备。
2. 恒等式的引入1.讲解恒等式：(a+b)2=a2+2ab+b2。
2.设a=2x，b=3y，并求解结果。
3. (x+y)(x−y)的求解1.讲解(x+y)(x−y)的求解，即x2−y2。
2.设x=5，y=3，并求解结果。
4. 多项式的乘法1.讲解多项式的乘法的方法，包括单项式相乘和多项式相乘。
2.设2x2+3x和4x+5两个多项式，并将其相乘，并求解结果。
5. 实际应用问题的解决1.将班级中所有男生的数学成绩提高5分，女生成绩提高3分，已知班级男生人数为25人，女生人数为30人，男女生平均分分别为80分和85分，求班级总体平均分。
2.求解以上问题，并对解题过程进行讲解。
五、课后作业1.完成课本上的练习题。
2.思考多项式的应用问题，并进行解题练习。
六、教学反思本节课通过引入恒等式和具体实例的演示，培养了学生主动思考、灵活运用解决问题的能力。
但同时，由于本节课内容相对较为抽象，需要老师在讲解时加强与学生的互动，通过举例演示帮助学生理解多项式的乘法运算。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》教案_3
中得到什么启动？
2、归纳：(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)
即：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、例题分析 教材 P39 例12、 例13
例12 计算：(1)、；
（2）、（2x+1）（3x2－x－5）
（3） .、
解：(1) (a+b)(a-b)
= [分别相乘]
= [注意结果要合并同类项]
(2)
= [乘方要写成乘积进行运算]
= [按法则运算]
= [合并同类Biblioteka ](3)仿（2）解答，略三、小结与练习
1、练习 教材 P40 练习 1题、2题
2、小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项!
（3）、(x+a)(x+b)
解：（1）原式=2x·x+2x·(－3y)+y·x+y·(－3y)[分别相乘]
=2x2－6xy+yx－3y2[注意结果要合并同类项]
=2x2－5xy+yx－3y2一般把a、b、c写在x、y的前面
（2）、（3）题分别仿上解答，略
例13 计算：（1）(a+b)(a-b)；
（2） ；
集体备课教案
学科组
数学组
主备人
执教人
课题
多项式的乘法第二课时
课型
课时
备课时间
研讨时间
执教时间
教学目标
知识与技能：1.在具体情境中了解单项式与多项式、多项式与多项式相乘的意义.2.能熟练进行多项式乘法的运算及混合运算.
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(1)》课件_27
2.1.4 多项式的乘法
第1课时 单课堂小结
课后作业
复习引入
计算： 2(3X+10)= 6X+20 乘法分配律: (a+b)c=ac+bc
由乘法公式可知:m ( a + b + c )= ma + mb + mc
（3）2ab（5ab+3a2b）
（4）﹣3a•（2a2﹣a+3）
解：原式=10a2b2+6a3b2
解：原式=﹣3a•2a2+3a•a﹣3a•3 =﹣6a3+3a2﹣9a．
注意： 1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式 的项数相同. 2.单项式分别与多项式的每一项相时，要注意积的各项符 号的确定：
首页
合作探究合作探究
怎样计算单项 2x 与多项式 3x2 x 5 的积？
利用乘法分配律能算 吗？
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
学习例10,计算：
（1）a（a+1）
解：原式=a•a+a =a2+a
（2）a（3a+4b）
解：原式=a•3a+a•4b =3a2+4ab
C．（a3）2=a5 D．（ab）2=ab2
首页
3、计算：
（1）5x（2x2﹣3x+4）
（2）a2（a﹣1）﹣a3．
（3）2x（3x2+4x﹣5） （4）（3a2﹣2ab﹣4b2）（﹣2ab）
7、先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）， 其中a=﹣2．
2.1.4 多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘
图2.1-2
[答案] = 5 − 3 + − 2 π = 15 − π 2 + 2 − 2
能力提升
11.现有若干张如图2.1-3所示的正
方形和长方形卡片，如果要拼一
个长为 2 + 、宽为 + 2 的
长方形，一共需要类、类、
类卡片多少张？
[答案] 9张
D. + 4 − 5 = 2 + 9 − 20
2.在下列各式中，计算结果等于 2 − 5 − 6的是( A ) .
A. − 6 + 1
B. − 2 + 3
C. + 6 − 1
D. − 2 − 3
3.下列各式的计算：
① 2 + 1 2 − 1 = 42 − − 1；
湘教版七年级数学下册课件
第2章 整式的乘法
2.1.4 多项式的乘法
第2课时 多项式与多项式相乘
自主学习
自主导学
多项式与多项式相乘的法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用
另一个多项式
一个多项式的每一项分别乘______________的每一项，再把所得的
积相加
_________.
典例分享
例 计算：
图2.1-3
提示：长为2 + 、宽为 + 2的长方形面积为
2 + + 2 = 22 + 5 + 2 2 . 图形面积为2 ，图形面积为
2 ，图形面积为.所以需要类卡片2张，类卡片2张，类卡片5张，
共2 + 2 + 5 = 9（张）
中考链接
12.（2022·临沂）计算 + 1 − 的结果是( B ) .
最新湘教版七年级下数学教案 2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
第2课时多项式与多项式相乘1．理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；(重点)2．掌握多项式与多项式的乘法法则的应用．(难点)一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：这块林区现在长为(m＋n)米，宽为(a＋b)米，因而面积为(m＋n)(a＋b)平方米．另外：如图，这块地由四小块组成，它们的面积分别为ma平方米，mb平方米、na平方米，nb平方米，故这块地的面积为(ma＋mb＋na＋nb)平方米．由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.今天我们就学习多项式乘以多项式．二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式【类型一】直接利用多项式乘以多项式法则进行计算计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解析：利用多项式乘以多项式法则计算，即可得到结果．解：(1)原式＝3x2＋6x＋2x＋4＝3x2＋8x＋4；(2)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5.方法总结：多项式乘以多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【类型二】混合运算计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用【类型一】化简求值先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解析：先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，再代入计算．解：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．解：去括号，得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项，得－15x＝7，解得x＝－715.方法总结：解答本题就是利用多项式的乘法，将原方程转化为已学过的方程解答．【类型三】多项式乘以多项式的实际应用千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．解：由题意，得(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝6a2＋5ab＋b2－a2－2ab－b2＝5a2＋3ab，当a ＝3，b＝2时，5a2＋3ab＝5×32＋3×3×2＝63，故绿化的面积是63m2.方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解决问题的关键．【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值． 解析：首先利用多项式乘法法则计算出(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)，再根据积不含x 2的项，也不含x 的项，可得含x 2的项和含x 的项的系数等于零，即可求出a 与b 的值．解：(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2，∵积不含x 2的项，也不含x的项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94.∴系数a 、b 的值分别是94，32. 方法总结：解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘的知识，同时为了让学生理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，教学中一定要精讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础。
湖南省郴州市嘉禾县坦坪中学七年级数学下册 3.1 多项
3.1多项式的因式分解学习目标：1、理解因式分解的概念和意义，认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
2、培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、培养学生接受矛盾的对立统一观点，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
重点：因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P55-57说一说：（1）21等于3乘哪个整数？ （）1-2x 等于 1+x 乘哪个多项式？学一学：看谁算得快：（抢答）请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b) ，a 2-2ab+b 2 = (a-b)2 ，20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)2m(m-n)=2m 2-2mn(3)3a 2+6ª = 3a （a+2）填一填：) )( (4-2=x知识点一、因式分解 的概念继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2,(a-b)2= a2-2ab+b2，20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？因式分解结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
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1
2.1.4多项式的乘法（1）
学习目标：
1、在具体情景中，了解单项式和多项式相乘的意义。
2、在通过学生活动中，理解单项式和多项式相乘的法则，会用它们进行计算。
3、培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：单项式乘以多项式的法则。
学习难点：对法则的理解。
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P36“动脑筋”
说一说：1.叙述单项式乘以单项式的法则
3. 计算
(1)(-32a2b) ·(2ab)3=
(2)43(-2x2y)2 ·(-31xy)-(-xy)3·(-x2)=
3. 你能用字母表示乘法分配律吗？
议一议：问题： 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑 a m长，第二天修
筑长 b m，第三天修筑长 c m，3天工修筑路面的面积是多少？结合图形，完成填空。
算法一：3天共修筑路面的总长为（a+b+c）m，因为路面的宽为bm，所以3天共修筑
路面 m2.
算法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天修路面 m2.
因此，有 = 。
你能尝试总结单项式乘以多项式的法则吗？
【归纳总结】单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。
知识点一、单项式与多项式相乘的步骤
2
选一选：已知ab2=-1,-ab(a2b3-ab3-b)的值等于 （ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 无法确定
填一填：、计算
（-2a）·(41a3 -1) =
(3m)2（m2+mn-n2）=
【当堂检测】：
1．判断题
(1)-2a(3a-4b) =-6a2-8ab ( )
(2) (3x2-xy-1) ·31x =x3 -x2y-x ( )
(3)m2-41(1-23m) = m2-41-41m ( )
2.计算
4.一块边长为xcm的正方形地砖，因需要被裁掉一块2cm宽的长条，为剩下部分面积是多少？