初中数学整式的乘法
初中数学 什么是整式的乘法
初中数学什么是整式的乘法整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。
在初中数学中，学生需要掌握整式的乘法规则和技巧。
整式是由常数、变量和它们的乘积（即单项式）相加或相减得到的表达式。
整式的乘法是指将两个或多个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法可以通过分配律和乘法公式来进行。
首先，让我们看一下分配律。
分配律规定，对于任意的整数a、b和c，有以下等式成立：a * (b + c) = a * b + a * c这意味着，当我们要将一个整数与括号中的整式相乘时，我们可以先将整数与括号中的每一项相乘，然后将它们相加。
例如，如果我们要计算3 * (2x + 4)，我们可以将3与2x相乘，再将3与4相乘，然后将它们相加：3 * (2x + 4) = 3 * 2x + 3 *4 = 6x + 12接下来，让我们看一下乘法公式。
乘法公式可以用于计算两个整式的乘积。
其中，最常用的乘法公式是二次方差公式和平方差公式。
二次方差公式是指：(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2这意味着，当我们要计算一个二次方差的乘积时，我们可以将两个整数相乘，然后将它们的平方相减。
例如，如果我们要计算(3x + 2) * (3x - 2)，我们可以将3x与3x相乘，再将2与-2相乘，然后将它们的平方相减：(3x + 2) * (3x - 2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2 - 4平方差公式是指：(a + b) * (a + b) = a^2 + 2ab + b^2这意味着，当我们要计算一个平方差的乘积时，我们可以将两个整数相乘，然后将它们的平方相加，再将它们的乘积加倍。
例如，如果我们要计算(2x + 3)^2，我们可以将2x与2x相乘，再将3与3相乘，然后将它们的平方相加，再将它们的乘积加倍：(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9在进行整式的乘法时，还需要注意变量之间的乘法规则。
【全】初中数学整式的乘法与因式分解知识点总结
整式的乘法与因式分解第一节：整式的乘法1．同底数幂的乘法一般地，对于任意底数a与任意正整数m，有(m、n都是正整数)。
即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
该乘法法则是幂的运算中最基本的法则。
在应用法则运算时，要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正整数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）。
2．幂的乘方一般地，对任意底数a与任意正整数m、n，有(m、n都是正整数)。
即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
该法则是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
另有：（m、n都是正整数）。
当底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a)3化成-a3。
底数有时形式不同，但可以化成相同。
要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的，不要误以为(a+b)n=a n+b n（a、b均不为零）。
3.积的乘方法则一般地，对于任意底数a、b与任意正整数n，有（n为正整数）。
即积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
4.整式的乘法1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
初中数学整式的乘法与因式分解例题解析
初中数学整式的乘法与因式分解例题解析一、整式的乘法例题例1：计算：a2·(－a)3·(－a)；x n·x n＋1·x n－1·x；(x－2y)2·(2y－x)3解：原式＝a2·(－a)3·a1＝－a2·a3·a4＝－a9；原式＝x n＋n＋1＋n－1＋1＝x3n＋1；方法一：原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)]3＝－(x－2y)5方法二：原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5例2：下列运算中正确的是（）A.a2＋a3＝a5B.a2·a3＝a6C.a2＋a3＝aD.(a2)3＝a6解析：a2与a3不是同类项,不能合并,A错误；a2·a3＝a2＋3＝a5≠a6,B错误；a3与a2不是同类项,不能合并,C错误；D正确；(a2)3＝a2×3＝a6。
答案：D例3：已知a m＝4,a n＝10,求a2m＋n的值。
解析：将代数式a2m＋n变形为含a m、a n的代数式,依据是幂的运算法则。
解：a2m＋n＝a2m·a n＝(a m)2·a n＝42×10＝160.例4：计算：(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2；－6m2n·(x－y)3·mn2(y－x)2.解：原式＝－x6y3×3xy2×4x2y4＝－x9y9.原式＝－6×m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5.例5：计算：(－2ab)(3a2－2ab－4b2)；5ax(a2＋2a＋1)－(2a ＋3)(a－5)解：原式＝－6a3b＋4a2b2＋8ab3原式＝5a3x＋10a2x＋5ax－(2a2－10a＋3a－15)＝5a3x＋10a2x＋5ax－2a2＋7a＋15例6：计算：(5mn2－4m2n)(－2mn)；(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)解：原式＝－10m2n3＋8m3n2.原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40二、因式分解例题例7：下列式子中,从左到右变形属于因式分解的是（）A.a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B.a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C.(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D.a2＋4a－21＝(a＋2)2－25解析：根据因式分解的概念,只有B选项满足：等号左边是多项式,等号右边是几个整式的积的形式,并且经检验运算过程正确,故选B.答案 B例8：若代数式x2＋ax可以分解因式,则常数a不可以取( )解析：因为代数式x2＋ax可以分解因式,所以常数a不可以取0.例9：下面分解因式正确的是（）A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B.(x2－4)x＝x3－4xC．ax＋bx＝（a＋b）xD.m2－2mn＋n2＝(m＋n)2解析：根据因式分解的概念,A项、B项不是分解因式；C项是提公因式法分解因式；D项虽是分解因式,但错误,应是m2－2m ＋n2＝(m－n)2答案：C例10：把下列各式分解因式：－16x4y6＋24x3y5－9x2y4；4(x＋y)2－4(x＋y) ·z＋z2；(a－b)3－2(b－a)2＋(a－b)；9(x＋a)2＋30(x＋a)(x＋b)＋25(x＋b)2解：原式＝－x2y4(16x2y2－24xy＋9)＝－x2y4(4xy－3)2；原式＝[2(x＋y)]2－2×2(x＋y)·z＋z2＝[2(x＋y)－z]2＝（2x＋2y－z）2；原式＝(a－b)[(a－b)2－2(a－b)＋1]＝(a－b)[(a－b)－1]2＝(a－b)(a－b－1)2；原式＝[3(x＋a)]2＋2·3(x＋a)·5(x＋b)＋[5(x＋b)]2＝[3(x＋a)＋5(x＋b)]2＝(3x＋3a＋5x＋5b)2＝(8x＋3a＋5b)2.关键提醒：因式分解的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有公因式,则先提取公因式.(2)再看能否使用公式法.(3)用分组分解法,即通过分组后再提出公因式或运用公式法来达到分解的目的.(4)因式分解的最后结果,必须是几个整式的积.(5)因式分解的结果必须进行到每个因式不能再分解为止。
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
初中数学整式的乘除与分解因式知识点
整式的乘法与除法是初中数学中的重点内容之一。
下面是一些相关的知识点：
1. 整式的乘法：整式的乘法要注意项的乘法和系数的乘法。
将每一项的系数分别相乘，并将指数分别相加，得到乘积的系数和指数。
例如：(3x+2)(4x-1)
首先扩展，得到12x^2 + 5x - 2。
2. 整式的除法：整式的除法是通过“乘除消数”的方法来完成的。
将除数乘以一个适
当的式子，使得结果与被除式的某个部分相等或尽量接近。
然后将乘积减去被除式，
重复之前的步骤，直到无法再减少为止。
例如：(2x^2 + 5x + 3) ÷ (x + 1)
首先将被除式分解为(x + 1)(2x + 3)，然后进行乘法，得到2x^2 + 5x + 3。
然后将乘积减去被除式，得到0。
所以结果为2x + 3。
3. 因式的分解：整式的因式分解是将一个整式写成几个因式的乘积的形式。
例如：6x^2 + 11x + 3的因式分解为(2x + 1)(3x + 3)。
这些知识点在初中数学中是比较基础的内容，掌握了整式的乘除与分解因式的方法，
将有助于解决更复杂的数学问题。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳
初中数学整式的乘除与因式分解知识点归纳一、整式的乘法：1.普通整式相乘：将每一项的系数相乘，同时将每一项的指数相加。
2.平方整式相乘：先将每一项平方，再将每一项相乘得到结果。
3.完全平方的平方差公式：(a-b)(a+b)=a²-b²。
4. 公式展开：通过公式展开可求两个或多个整式的乘积，例如(a+b)²=a²+2ab+b²。
二、整式的除法：1.整式相除的概念：整式A除以整式B，若存在整式C，使得B×C=A，那么C称为A除以B的商式。
2.用辗转相除法进行整式的除法计算。
三、因式分解：1.抽象公因式法：将多项式中的每一项提取出公因式，然后将剩下的部分合并。
2.公式法：运用一些常用的公式，如平方差公式、完全平方公式等进行因式分解。
3.分组法：将多项式中的项进行分组，使每一组都有一个公因式，然后进行合并。
4. 二次三项式的因式分解：对于二次三项式a²+2ab+b²或a²-2ab+b²，可以因式分解为(a±b)²。
5.因式定理和余式定理：若(x-a)是多项式P(x)的因式，则P(a)=0。
根据这一定理可以找到多项式的因式。
四、常见整式的因式分解：1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
2. 完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。
3. 符号"相反"公式：a²-2ab+b²=(b-a)²。
4. 三项平方公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)。
5. 公因式公式：a²+ab=a(a+b)。
新人教版数学八年级上册《整式的乘法》教学课件
以是多项式，但不可以是0；
(2) 因为 a=0 时，a0 无意义，所以 a0 有意义的条件
是 a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.
示例2：
指数为0
（- 2） 1
指数为0
100 1
0
0
结果为1
底数是-2
结果为1
底数是100
新知探究 跟踪训练
即 x3=x3+2x+4.
所以2x+4=0，解得x=-2.
3.若 32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.
分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，
再运用同底数幂除法法则进行计算.
解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,
32∙92m+1÷27m+1=32∙34m+2÷33m+3 =34m+4÷33m法则：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，
再把所得的积相加.
式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别
是单项式).
学习目标
1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.
2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数
幂的意义.
课堂导入
前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在
整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于
除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法
来讨论整式的除法.
课堂导入
一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存
储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你
初中数学整式的乘法教案3篇
初中数学整式的乘法教案1总体说明:完全平方公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。
同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算、解一元二次方程以及二次函数的恒等变形的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。
因此学好完全平方公式对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义。
本节是北师大版七年级数学下册第一章《整式的运算》的第8小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历探索与推导完全平方公式的过程，培养学生的符号感与推理能力，让学生进一步体会数形结合的思想在数学中的作用。
一、学生学情分析学生的技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。
二、教学目标知识与技能：（1）让学生会推导完全平方公式，并能进行简单的应用。
（2）了解完全平方公式的几何背景。
数学能力：（1）由学生经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。
（2）发展学生的数形结合的数学思想。
情感与态度：将学生头脑中的前概念暴露出来进行分析，避免形成教学上的“相异构想”。
三、教学重难点教学重点：1、完全平方公式的推导；2、完全平方公式的应用；教学难点：1、消除学生头脑中的前概念，避免形成“相异构想”；2、完全平方公式结构的认知及正确应用。
14.1.4 整式的乘法(第1课时) 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)
注意系数 的符号！
= [(-5)×(-3)] (a2 ·a)·b = 15a3b.
系数、同底数幂分别相乘、 只在一个单项式里含有的 字母，则连同它的指数作 为积的一个因式
例题练习 计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
先算乘方
(2) (2x)3(-5xy3).
解： （2）原式 = (8x3)·(-5xy3)
2x2 y5 ，
练习 2 计算： 3x4 x2 2x2 3
1 2
x2
y
3
3xy2
2
解：（1）原式 3x6 8x6 11x6 ；
（2）原式 1 x6 y3 9x2 y4 9 x8 y7 .
8
8
练习 3 计算：（1） 3m2n mn4 ；
（2） a2bc3 b2c 3 ；
距离=速度×时间
(3×105)×(5×102)km
如何计算该 结果呢？
探究新知
写出 (3×105)×(5×102) 的计算过程，并说明用到了哪些运算律 及运算性质.
有理数的乘法
(3×105)×(5×102)
= (3×5)×(105×102)
(乘法交换律、结合律)
= 15×107
(同底数幂的乘法)
= 1.5×108
有理数的运算律和运算性质在整式运算中仍然适用.
单项式乘单项式：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式.
例题练习
计算： (1) (-5a2b)(-3a)；
(2) (2x)3(-5xy3).
解：(1) (-5a2b)(-3a)
B. 6a2＋2ab
C. 3a2＋ab
初中数学 如何计算整式的乘法
初中数学如何计算整式的乘法
计算整式的乘法是初中数学中的基础知识之一。
下面我将详细介绍整式的乘法运算步骤，并提供一些例子来说明。
整式的乘法运算步骤如下：
1. 将被乘数和乘数按照相同的顺序排列。
2. 从被乘数中选取一项，与乘数中的每一项逐一相乘。
3. 将每一项的乘积相加，得到最终的结果。
下面是一个例子来说明整式的乘法运算：
考虑两个整式：A = 2x + 3，B = 4x - 5。
我们可以计算A * B。
将被乘数A和乘数B按照相同的顺序排列：
2x + 3
* 4x - 5
从被乘数A中选取一项，与乘数B中的每一项逐一相乘：
(2x) * (4x) = 8x²
(2x) * (-5) = -10x
(3) * (4x) = 12x
(3) * (-5) = -15
将每一项的乘积相加：
8x² + (-10x) + 12x + (-15)
最后，将相同次数的项合并：
8x² + 2x - 15
所以，A * B = 8x² + 2x - 15。
以上就是整式的乘法运算的基本步骤。
在实际计算中，可能会遇到更复杂的整式乘法问题，涉及多个变量和更多的项。
但是，无论多复杂，我们都可以按照相同的步骤进行计算：按顺序排列、逐项相乘、合并同类项。
总结：
计算整式的乘法可以按照以下步骤进行：将被乘数和乘数按照相同的顺序排列，从被乘数中选取一项，与乘数中的每一项逐一相乘，将每一项的乘积相加，最后合并同类项。
掌握整式的乘法运算可以帮助我们解决代数问题，进一步提升数学能力。
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多项式相乘 小测验（一）
1.下列计算错误的是（）
A ．2(2)(3)6x x x x +-=-- B.2(4)(4)16x x x -+=-
C.2(23)(26)2318x x x x +-=--
D.2(21)(22)422x x x x -+=+-
2.有一矩形耕地ABCD ，其长为a 宽为b ，现要在该耕地种植两块防风带，如图，则剩余耕地面积为（）
A ．2bc ab ac c -++ B.2ab bc ac c --+ C.2a ab bc ac ++- D.22b bc a ab -+-
3.当x=1时，代数式21ax bx ++=3,则（1a b +-）（1a b --）的值等于（）
A ．1 B.-1 C.2 D.-2
4.现规定一种运算*,*()*a b ab a b a b a b b a b =+-+-其中、为实数，则等于（ ）
A ．222B.b -b C.b a b - D.2
b a -
5.设多项式A 是一个三项式，B 是一个五项式，则A 乘以B 的结果的项数一定（）
A ．多于8项 B.不多于8项 C.多于15项 D.不多于15
6.长方形的一边长为3m+2n,与它相邻的边比它大m-n ，求长方形的面积＿＿。
7.如果把一个长方形的长增加4cm ，宽减少1cm ，面积保持不变。
如果把这个长方形的长减少2.4cm ，宽增加1cm ，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为＿＿。
8.计算（1）()()2226a b a b ab ⎡⎤++-⎣⎦ （2）()()()2
n n n n n n x y x y x y +--+
（3）(3)(1)(2)1x x x x +---+ （4）22(1)(1)(2)(4)x x x x -+---
9.当()()()()()12224232
a a
b a b a b b a b b a =--++--+-时，代数式的值。
10.()3254a b x x a x b x x ++-=++要使成立，则、的值分别为多少？
11.32431,4,[3()]()[2()()]772n m n m n m n m n =-+--+-已知m=5求代数式的值。
12.先化简，再求值21(2)()()2(3)(),, 3.2
a b a b a b a b a b a b -+-+---==-其中
13.有长方形形状的两个箱子，其中一个箱子同一顶点的3条棱长分别为xcm ，ycm ，（x+y ）cm ，另一个箱子同一顶点的3条棱长分别为（x+3）cm ，（y+6）cm ，2ycm ，这两个箱子的表面积各是多少？
14.已知22290,(1)(1)7x x x x x -=+----求代数式x 的值。
15.利用图形的面积解释等式：()222(3)65a b a b a ab b ++=++。