您的位置：360文档中心› 浙教版八年级上数学期末试卷(含答案)_2

浙教版八年级上数学期末试卷(含答案)_2

合集下载

浙教版数学八年级上册期末考试试卷

浙教版数学八年级上册期末考试试卷

浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、单选题1.已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A.4，4B.17，29C.3，12D.2，92.下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A.a=3B.a=2C.a=−3D.a=−23.如图，∠C=∠F=90°，下列条件中，不能判定△ACB与△DFE全等的是（）A.∠A=∠D，AB=DEB.AC=DF，BC=EFC.AB=DE，BC=EFD.∠A=∠D，∠B=∠E4.如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为A.5.5B.4C.4.5D.35.一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线， 则对这个三角形最准确的判断是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形6.已知x>y，则下列不等式成立的是（）A.−2x>−2yB.x−3>y−2C.5−x>5−yD.3x−3>3y−37.已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（）A.若点A在y轴上，则a＝3B.若点A在一三象限角平分线上，则a＝1C.若点A到x轴的距离是3，则a＝±6D.若点A在第四象限，则a的值可以为﹣28.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A.n2−2mn−m2=0B.m2+2mn−n2=0C.m2−2mn−n2=0D.m2−2mn+n2=09.点A(a,y1)、B(2a,y2)都在一次函数y=−2ax+a(a≠0)的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不确定10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D，E分别为线段AB，AC上一点，且AD=AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）①BF=CF；②若BE⊥AC，则CF=DF；③若BE平分∠ABC，则FG=32；④连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE=2∠ABE.A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④二、填空题11.“比x小1的数大于x的2倍”用不等式表示为________.12.点A（—3，4）关于y轴对称的点的坐标是________.13.已知y是关于x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m的值为________.x034y20m814.在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=10，AB=6，如果点P在AC边上，且点P 到Rt△ABC的两个顶点的距离相等，那么AP的长为________.15.若方程组{3x+y=a+1x+3y=3的解x、y满足y−x<3，则a的取值范围为________.16.如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=α<60°，点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE，若AE=3，CE=4，则∠BEC=________，BD=________.三、解答题17.解不等式组{6x+8>4x+9x+113≤5−x，并把不等式组的解在数轴上表示出来.18.如图，已知A(−1,0)，B(1,1)，把线段AB平移，使点B移动到点D(3,4)处，这时点A移动到点C处.（1）请在图中画出线段CD；（2）求经过C、D的直线的函数表达式及其与y轴的交点坐标.19.某校八年级举行数学说题比赛，准备用2400元钱（全部用完）购买A，B两种钢笔作为奖品，已知A，B两种钢笔每支分别为10元和20元，设购入A种x支，B种y支.（1）求y关于x的函数表达式；（2）若购进A种的数量不少于B种的数量，则至少购进A种多少支？20.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ACF=75°，求∠EAC的度数.21.设一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）.（1）若一次函数y=x+2和y=kx+b的图象交于x轴同一点，求b k的值；（2）若k=−1，b=1，点P(x1,m)和Q(−3,n)在一次函数y=kx+b的图象上，且m>n，求x1的取值范围；（3）若k+b<0，点Q(5,m)(m>0)在该一次函数上，求证：k>0.22.如图，在△ABC中，AB=22，∠B=45°，∠C=60°.（1）求BC边上的高线长；（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF，连接PA、PE、PF.①如图2，当PF⊥AC时，求AP的长；②如图3，当点P落在BC上时，求证：PF=FC.23.如图，直线y=−+1与x轴、y轴分别交于点A、B.（1）求点A、B的坐标；（2）以线段AB为直角边作等腰直角△ABC，点C在第一象限内，∠BAC=90°，求点C的坐标；（3）若以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等，求点Q的坐标.答案与解析一、单选题1.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】A、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；B、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；C、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；D、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，故答案为：D.【分析】三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判断三条线段能否构成三角形时不一定要列出三个不等式，只要两条短的线段长度之和大于较长的线段的长度，即可判断这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断，即可求解. 2.【答案】C【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

浙教版八年级上册数学期末考试试卷及答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A ．1,2,3B ．4,4,4C ．6,6,8D ．7,8,92．在平面直角坐标中，点P （2，-3）关于y 轴的对称点P '的坐标是（）A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（2，-3）3．若x y >，则下列式子错误的是（）A ．11x y ->-B ．33x y ->-C ．11x y +>+D ．33x y >4．下列命题的逆命题是假命题的是（）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．全等三角形的对应边都相等C ．两直线平行，同旁内角互补D ．对顶角相等5．已知点A (2，7),AB//x 轴，3AB =，则B 点的坐标为（）A ．（5，7）B ．（2,10）C ．（2,10）或（2,4）D ．（5，7）或（-1,7）6．两条直线y 1＝ax+b 与y 2＝bx+a(a≠0，b≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B CD 7．若不等式组2x a x ≥⎧⎨⎩＜有解，则a 的取值范围是（）A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a≤2D ．a≥28．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.59．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边上的点F处，若AD＝2，BC ＝6，则EF的值是（）B C D．A．10．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE ＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF②△AED为等腰三角形③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题11x的取值范围____________12．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD全等判定依据是AAS，需添加的一个条件是_____．13．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________ 14．如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．15．已知一次函数y ＝mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则常数m ＝_____．16．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．17．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为_____．三、解答题18．解下列方程（不等式）：(1)2410x x -+=；(2)()()12323326x x x x ⎧-≥-⎪⎨⎪--->-⎩．19．如图，已知ABC ，其中AB AC =．(1)作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，若7BC =，9AC =，求BCE 的周长．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形111A B C ∆；(2)将111A B C ∆向右平移4个单位长度得到222A B C ∆，请直接写出222A B C ∆各点坐标．21．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝1时，y ＝﹣4；当x ＝2时，y ＝﹣6．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若﹣2＜x ＜4，求y 的取值范围；(3)试判断点（2，﹣4）是否在一次函数的图像上，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像经过点(2,4)A -，且与正比例函数23y x =-的图像交于点(,2)B a ．(1)求a 的值及△ABO 的面积；(2)若一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点C ，且正比例函数23y x =-的图像向下平移(0)m m >个单位长度后经过点C ，求m 的值；(3)直接写出关于x 的不等式23x kx b ->+的解集．23．已知，如图，延长ABC 的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF 为等边三角形．求证：（1）AEF CDE ≌；（2）ABC 为等边三角形．24．为了争创全国文明卫生城市，优化城市环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A 、B 两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：AB 价格（万元/台）a b 节省的油量（万升/年） 2.42经调查，购买一台A 型车比买一台B 型车多20万元，购买2台A 型车比买3台B 型车少60万元．(1)请求出a 和b ；(2)若购买这批混合动力公交车（两种车型都要有）每年能节省的汽油最大为22.4升，请问有哪几种购车方案？(3)求（2）中最省线的购买方案所需的购车款．25．如图，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE26．如图1，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E．(1)求点D的坐标及直线OP的解析式；(2)点N是直线AD上的一动点（不与A重合），设点N的横坐标为a，请写出△AEN的面积S和a之间的函数关系式，并请求出a为何值时S＝12；(3)在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请写出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．A3．B4．D5．D6．A7．B8．C9．A10．C11．4x ≥-12．B C∠=∠13．a ＜3．【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a ﹣3＜0，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P （a ﹣3，2）在第二象限，∴a 的取值范围是：a ﹣3＜0，解得：a ＜3．故答案为a ＜3．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．48【分析】过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，根据角平分线的性质可得OE=OF=OD=4，再由△ABC 的面积是：AOB AOC OBC S S S ∆∆∆++，即可求解．【详解】解：过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ，∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，∴OE=OD ，OD=OF ，即OE=OF=OD=4，∴△ABC 的面积是：AOB AOC OBCS S S ∆∆∆++111222AB OE AC OF BC OD =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯()142AB AC BC =⨯⨯++14242=⨯⨯48=，故答案为：48.15．±2【分析】分别令x=0求出y 的值，再令y=0求出x 的值，由三角形的面积公式求出m 的值即可．【详解】解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=-2m，∵一次函数y=mx+2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1，∴12212m⨯⨯-=，解得m=±2．故答案为：±2．16．x ＜-4．【详解】试题解析：∵由函数图象可知，当x ＜-4时一次函数y=ax+b 在一次函数y=kx 图象的上方，∴关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是x ＜-4．考点：一次函数与一元一次不等式．17．AB=DC(答案不唯一)【分析】本题中有公共边BC=CB ，利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB=DC 即可．【详解】解：由题意可知：AC=DB ，BC=CB ，∴利用SSS 来判定全等则只需要添加条件AB=DC ，故答案为：AB=DC(答案不唯一)．18．(1)12x =+22x =(2)66x -≤<【分析】（1）用配方法求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．（1）解：2410x x -+=241x x -=-24414x x -+=-+()223x -=2x -=12x =+22x =（2）解：()()12323326x x x x ⎧-≥-⎪⎨⎪--->-⎩①②，解①得：6x ≥-，解②得：6x <，故解集为66x -≤<．19．(1)见解析(2)16【分析】（1）根据题意作出AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE 即可；（2）根据垂直平分线的性质得出EA=EC ，根据根据题意以及三角形的周长公式进行计算即可求解．（1）如图所示，（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，∴EA EC =，AB AC=∵7BC =，9AC =，∴BCE 的周长=BE EC CB++BE AE BC=++AB BC=+79=+16=．20．(1)作图见解析(2)()21,4A -，()21,1B --，()23,2C -【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质得出对应点。

浙教版八年级上册数学期末考试试卷有答案

浙教版八年级上册数学期末考试试卷有答案

浙教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个数学符号中，是轴对称图形的是（ ）A ．≌B ．⊥C ．≠D ．≥2．一个三角形的两边长分别是2与3，第三边的长不可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在平面直角坐标系中，将点()14P -,向右平移3个单位长度后得到的点所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．能说明命题“对于任何实数a ，a =”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．2022a =B ．0a =C ．a =D ．2022a =-5．若m ＜n ，则下列各式正确的是（ ）A ．﹣2m ＜﹣2nB ．33m n ＞ C ．1﹣m ＞1﹣n D ．m 2＜n 2 6．如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若△EAG ＝40°，则△BAC 的度数是（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°7．已知关于x 的不等式组0320x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围是（ ） A ．32a -≤<- B ．32a -<≤- C ．32a -<<- D ．2a <-8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线L 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线L 的解析式为（ ）A ．y 58=x 12+B ．y 712=x 23+C ．y 23=x 13+D ．y 35=x 35+ 9．如图，点C 的坐标为（4，5），CA 垂直于y 轴于点A ，D 是线段AO 上一点，且OD ＝4AD ，点B 从原点O 出发，沿x 轴正方向运动，CB 与直线y 14=x 交于点E ，取OE 的中点F ，则△CFD 的面积为（ ）A ．10B ．9C ．253D ．8 10．在A 、B 两地之间有汽车站C （C 在直线AB 上），甲车由A 地驶往C 站，乙车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离C 站的距离1y ，2y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：△A 、B 两地相距360千米；△甲车速度比乙车速度快15千米/时；△乙车行驶11小时后到达A 地；△两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知30x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________． 12．已知点(3,12)A a a --在y 轴上，那么=a _______．13．如图，AB ＝DB ，△1＝△2，要使△ABC△△DBE 还需添加一个条件是 _____．（只需写出一种情况）14．如图所示，AB△BC，AB =CD=5，AD=3，BC=2，则△A=_______度.15．如图，已知△ABC 是等边三角形，△BCD ＝90°，BC ＝CD ，则△CAD ＝__________．16．给出下列命题：△直角都相等；△若0ab >且0a b +>，则0a >且0b >；△一个角的补角大于这个角．其中原命题和逆命题都为真命题的有______．17．如图，直线3y mx m =-与12y x n =-+的交点的坐标为5，则关于x 的不等式组13230x n mx m mx m ⎧-+>-⎪⎨⎪->⎩的解集是______．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CM 平分△ACB ，与AB 交于点M ，AD△BC 于点D ，ME△BC 于点E ，MF△MC 与BC 交于点F ，若CF ＝10，则DE ＝_____．三、解答题19．解不等式（组）： (1)3222x-≥；(2)()22121233242x x x x⎧--⎪⎨--⎪⎩＞＜．20．如图，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是A （2，﹣1），B （1，﹣2），C （3，﹣3）(1)将△ABC 向上平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)请写出B 1坐标，并用恰当的方式表示线段BB 1上任意一点的坐标．21．已知：如图，CD ＝BE ，DG△BC 于点 G ，EF△BC 于点 F ，且 DG=EF.（1）求证：△DGC△△EFB ．（2）连结 BD ，CE. 求证：BD=CE22．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()2,4A --和()2,0B .(1)求该函数的表达式；(2)若点P 是x 轴上一点，且ABP ∆的面积为10，求点P 的坐标.23．已知y 是关于x 的一次函数，且点(0,8)-，(1,2)在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点1(2,)y -，2(2,)y 在此函数图象上，试比较1y ，2y 的大小；（3）求当33y -<<时x 的取值范围．24．如图，已知直线y=﹣2x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一象限内作长方形OABC ．（1）求点A 、C 的坐标；（2）将△ABC 对折，使得点A 的与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式；（3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等？若存在，直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图，点 E ，F 在 BC 上，BE ＝CF ，△A ＝△D ，△BED ＝△AFC ，AF 与 DE 交于点 O ．求证：OA ＝OD ．26．定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，则BN＝．(2)如图，在等腰直角ABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，M、N为直线AB上两点，满足△MCN ＝45°．△如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；△如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=BNBM的长．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的定义：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，即可判定.【详解】A 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；B 选项，符合轴对称图形的定义，正确；C 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；D 选项，不符合轴对称图形的定义，错误；故选：B【点睛】此题主要考查对轴对称图形的判定，熟练掌握轴对称图形的定义，即可解题．2．A【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围即可．【详解】解：设第三边长x ．根据三角形的三边关系，得1＜x ＜5，△第三边不可能为1，故选：A ．【点睛】本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系．3．A【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【详解】解：将点()14P -,向右平移3个单位长度后的坐标为（-1+3，4），即（2，4），△平移后点所在的象限是第一象限，故选：A ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．4．D【分析】根据“a a =”成立的条件是0a ≥即可得答案．【详解】解：0a ≥a ，∴当2022a =时，原命题成立，故A 不符合题意，同理0a =时，原命题成立，故B 不符合题意；a =C 不符合题意；而当2022a =-时，原命题不成立，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，说明一个命题是假命题只需举一个反例．5．C【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A ：△m ＜n ，△﹣2m ＞﹣2n ，△不符合题意；B ：△m ＜n ， △33m n <， △不符合题意；C ：△m ＜n ，△﹣m ＞﹣n ，△1﹣m ＞1﹣n ，△符合题意；D ： m ＜n ，当10m n =-=，时，m 2＞n 2，△不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的3条基本性质是解题关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理求出△C+△B ，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据等腰三角形的性质得到△EAB=△B ，同理，△GAC=△C ，计算即可．【详解】解：设△BAC=x ，△△C+△B=180°-x ，△DE 是AB 的垂直平分线，△EA=EB ，△△EAB=△B，同理可得：△GAC=△C，△△EAB+△GAC=△C+△B=180°-x，△△EAG=△BAC-（△B+△C）=x-（180°-x）=40°，△x=110°，即△BAC=110°，故选：D．7．B【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围即可．【详解】解：0 320 x ax-≥⎧⎨->⎩①②解不等式△得：x≥a,解不等式△得：x<32，△不等式组的解集是a≤x<32，△原不等式组的整数解有4个为1,0，-1，-2，△-3<a≤-2．故答案为B．8．A【分析】过P作PB△OB于B，过P作PC△OC于C，可得OB=3，求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到直线l的解析式．【详解】解：过P作PB△OB于B，过P作PC△OC于C，△正方形的边长为1，△OB=3，△经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，△三角形ABP 面积是8÷2+1=5， △12BP•AB=5，△AB=2.5，△OA=3-2.5=0.5，由此可知直线l 经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b ，则0.543b k b =⎧⎨+=⎩， 解得；5812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， △直线l 解析式为5182y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式以及正方形的性质，难度较大，解题的关键是作PB△y 轴，作PC△x 轴，利用三角形的面积公式求出AB 的长．9．D【分析】根据已知条件得到A 、D 点坐标，求出kCD=kOE ，CD△OE ，所以S △CFD=S △COD ，计算出S △COD ，即可求出△CFD 的面积．【详解】解：连接OC ，△点C 的坐标为（4，5），CA 垂直于y 轴，△点A 的坐标为（0，5），△OD=4AD ，△AD=1，OD=4，△点D 的坐标为（0，4），△设直线CD的解析式为y=kx+b，代入C，D坐标得：454k bb+=⎧⎨=⎩，解得：144kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，△直线CD的解析式为144y x=+，△直线OE和直线CD的k值相等，△CD△OE，△S△CFD=S△COD，△S△COD=12×CA×DO=12×4×4，=8，△S△CFD=8，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．10．B【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；【详解】解：A、B两地相距＝360+80＝440（千米），故△错误，甲车的平均速度＝3606＝60（千米/小时），乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，60-40=20（千米/小时）故△错误，乙车的平均速度＝802＝40千米/小时，440÷40＝11（小时），乙车行驶11小时后到达A地，故△正确，设t小时相遇，则有：（60+40）t＝440，t＝4.4（小时），△两车行驶4.4小时后相遇，故△正确，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．11．15【分析】先根据非负数的性质求得x 、y 的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：30x -=，60y -=，解得：3x =，6y =，△3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，336+=，∴不能组成三角形，△3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长36615=++=，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出x 、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．3【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．【详解】解：△点A （a -3，1-2a ）在y 轴上，△a -3=0，解得：a=3，故答案为：3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．13．△A=△D （答案不唯一）【分析】根据全等三角形的判定定理填空即可．【详解】解：添加的条件是△A=△D ，理由是：△△1=△2，△△1+△ABE=△2+△ABE ，即△DBE=△ABC ，在△ABC 和△DBE 中，ABC DBE AB DBA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， △△ABC△△DBE （ASA ），故答案为：△A=△D （答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 14．60【详解】解：连接AC ，△AB△BC ，，△△BAC=30°．△22AD AC +=2234+=25=2CD ，△△DAC=90°，△△DAB=90°-30°=60°．故答案为60．15．75︒【分析】根据等边三角形的性质可得60BCA ∠=︒，AC BC =，根据已知条件可得AC AD =，30ACD ∠=︒，进而根据等边对等角，以及三角形内角和公式即可求得CAD ∠的度数． 【详解】△ABC 是等边三角形，60BCA ∴∠=︒，AC BC =，△BCD ＝90°，BC ＝CD ，906030ACD ∴∠=︒-︒=︒，AC AD =()1180752CAD CDA ACD ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故答案为：75︒【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，求得掌握以上知识是解题的关键．16．△【分析】先写出原命题的逆命题，再对每个命题进行判断即可得出答案.【详解】解：△直角都相等，是真命题；它的逆命题是“相等的角都是直角”，显然相等的角不一定都是直角，是假命题；△若0ab >且0a b +>，则0a >且0b >，是真命题；它的逆命题是：若0a >且0b >，则0ab >且0a b +>，是真命题；△一个角的补角大于这个角，是假命题；它的逆命题是一个角大于它的补角，是假命题．故答案为△.【点睛】本题考查的是互逆命题的定义和真假命题的判断，解题的关键是正确写出命题的逆命题、会利用所学知识判断命题的真假.17．35x <<【分析】根据图象分别求得两个一元一次不等式的解集，即可求不等式组的解集．【详解】解：△直线3y mx m =-与12y x n =-+的交点的坐标为5， △由图象可知，132x n mx m -+>-时，解得5x <； △由图象可知，3y mx m =-随x 的增大而增大，△0m >△30mx m ->时，解得3x >；△35x <<．故答案为：35x <<．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的性质．解决本题的关键是掌握一次函数与一元一次不等式的关系．18．52【分析】取CF 的中点G ，连接MG ，设DE=x ，EF=y ，再利用x 、y 表示BE 、EG ，列方程即可得到x 的值．【详解】解：取CF 的中点G ，连接MG ，设DE=x，EF=y，可得DC=CF-EF-DE=10-x-y，△AB=AC，AD△BC，△BD=DC=10-x-y，BE=BD-DE=10-2x-y，△FG=CG=5，△EG=FG-EF=5-y，△MG是Rt△MFC斜边上的中线，△△FGM=2△BCM=△ACB，△FGM=△B，又ME△BG，△BE=EG，△10-2x-y=5-y，△x＝52，故答案为：52．19．(1)x≤1 2 -(2)x＞23【分析】（1）不等式去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．（1）解：去分母得：3-2x≥4，移项得：-2x≥4-3，合并得：-2x≥1，解得：x≤12 -；（2）()22121233242x x x x ⎧->-⎪⎨--<⎪⎩①②， 由△得：x ＞12，由△得：x ＞23，则不等式组的解集为x ＞23．20．(1)见解析(2)B 1（1，2），（1，n ）（-2≤n≤2）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）根据平移y 轴的点的横坐标不变，写出坐标即可．（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）由图可知：B 1坐标（1，2），线段BB 1上任意一点P 的坐标为（1，n ）（-2≤n≤2）．【点睛】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先由垂直得出△DGC=△EFB=90°，然后根据直角三角形判定定理即可判定△DGC△△EFB ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出GC=FB ，进而得出GB=FC ，即可判定△DGB△△EFC ，然后即可得出BD=CE.【详解】(1)△DG△BC 于点 G ，EF△BC 于点 F ，△△DGC=△EFB=90°△在Rt DGC △和Rt EFB △中,CD BE DG EF =⎧⎨=⎩△△DGC△△EFB(Hl)（2）由（1）中△DGC△△EFB ，得GC=FB△GC -GF=FB -GF△GB=FC△△DGC=△EFB=90°，DG=EF△△DGB△△EFC （SAS ）△BD=CE.22．(1)y ＝x−2(2)（−3，0）或（7，0）【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；（2）根据题意，设p （x ，0），表示BP ＝|x−2|，再根据面积公式列等式，计算即可．（1）解：△一次函数y ＝kx ＋b （k≠0）的图象经过点A （−2，−4）和B （2，0），进而得2420k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得k ＝1，b ＝−2，△该函数的表达式：y ＝x−2；（2）△点P 是x 轴上一点，△设P （x ，0），△BP ＝|x−2|，△△ABP 的面积为10，△12×4×|x−2|＝10， △|x−2|＝5，△x−2＝5或x−2＝−5，解得x 1＝−3或x 2＝7，△点P 的坐标（−3，0）或（7，0）．23．（1）108y x =-；（2）12y y <；（3）111210x <<． 【详解】（1）用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数的增减性即可判断；（3）将33y -<<转化为关于x 的不等式组，解不等式组即可得出答案.解：（1）设y kx b =+，把点()0,8-，()1,2代入可得81028b k k b b =-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩，解得， △108y x =-．（2）对108y x =-来说，y 随x 增大而增大，又△22-<，△12y y <．（3）当33y -<<时，即10831083x x ->-⎧⎨-<⎩， 解得111210x <<. 24．（1）A （4，0），C （0，8）；（2）y=﹣34x+8；（3）满足条件的点P 有三个，分别为：（0，0），（321655，），（﹣122455，，）． 【分析】（1）已知直线y=﹣2x+8与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，即可求得A 和C 的坐标；（2）根据题意可知△ACD 是等腰三角形，算出AD 长即可求得D 点坐标，最后即可求出CD 的解析式；（3）将点P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P 的坐标．【详解】解：（1）令y=0，则﹣2x+8=0，解得x=4，△A（4，0），令x=0，则y=8，△C（0，8）；（2）由折叠可知：CD=AD，设AD=x，则CD=x，BD=8﹣x，由题意得，（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，此时AD=5，△D（4，5），设直线CD为y=kx+8，把D（4，5）代入得5=4k+8，解得k=﹣34，△直线CD的解析式为y=﹣34x+8；（3）△当点P与点O重合时，△APC△△CBA，此时P（0，0）△当点P在第一象限时，如图1，由△APC△△CBA得△ACP=△CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ△AD于点Q，在Rt△ADP中，AD=5，AP=BC=4，PD=BD=8﹣5=3，由AD×PQ=DP×AP得：5PQ=3×4，△PQ=125，△x P=4+125=325，把x=325代入y=﹣34x+8得y=165，此时P（3216 55，）△当点P在第二象限时，如图2，同理可求得：PQ=125，在RT△PCQ中，165，△OQ=8﹣165=245，此时P（﹣122455，），综上，满足条件的点P有三个，分别为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．25．见解析【分析】由补角的定义可得出△AFB＝△CED，进而证得△ABF△△DCE，由等腰三角形的性质OE＝OF，进而证出OA＝OD．【详解】证明：△BE＝CF，△BED＝△AFC，△BF＝CE，△AFB＝△CED，又△△A＝△D，△△ABF△△DCE(AAS)，△AF＝DE，△△AFB＝△CED，△OE＝OF，△AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD．26．(2)△见解析；△【分析】（1）根据勾股分割点的定义得，MN2=AM2+BN2，代入计算即可；（2）△将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP，MP，利用SAS证明△MCN△△MCP，得MN=PM，即可证明结论；△将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，由△同理可证△MCE△△MCN（SAS），得ME=MN，从而有MN2=AM2+BN2，将数据代入计算可得BM．（1）解：△△ANM是直角三角形，MN＞AM，MN＞BN，△MN2=AM2+BN2，△32=22+BN2，△BN=5；（2）△证明：△AC=BC，△ACB=90°，△△BAC=△ABC=45°，将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAP，连接AP，MP，△CP=CN，△CAP=△B=45°，AP=BN，△△MAP=90°，△△MCN=45°，△NCP=90°，△△MCP=△MCN=45°，△CM=CM，CP=CN，△△MCN△△MCP （SAS），△MN=PM，△MP2=AM2+AP2，△MN2=AM2+BN2，△点M，N是线段AB的勾股分割点；将△CBN绕点C逆时针旋转90°得到△CAE，连接ME，△AE=BN=7，CE=CN，△ACE=△BCN，△CAE=△CBN=135°，△△MAE=90°，△△ACE+△ECB=90°，△△BCN+△ECB=90°，△△ECN=90°，△△MCN=45°，△△ECM=45°=△MCN，在△MCE和△MCN中，CM CMECM MCNCE CN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△MCE△△MCN（SAS），△ME=MN，△ME2=AM2+AE2，△MN2=AM2+BN2，△（7+BM）2=（5）2+（7）2，△BM=237-．21。

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(二)(解析版)

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(二)(解析版)

浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C．2．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【答案】A【解析】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．3．若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2【答案】B【解析】当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故答案为：B.4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=∠CPD的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】由作法易得OG=PM，OH=PN，GH=MN，在△GOH与△MPN中，{OG=PM OH=PN GH=MN，∴△GOH≌△MPN（SSS），∴∠AOB=∠CPD（全等三角形的对应角相等）．故答案为：D．5．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2）D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B 的纵坐标为2， ∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B 的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故答案为：B ．6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．40° B ．100° C ．40° 或 70° D ．40° 或 100° 【答案】D【解析】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°. ∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°. 故答案为：D.7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（ ）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50° 【答案】B【解析】∵∥B ＝46°，∥C ＝52°，∴∥BAC ＝180°-∥B -∥C ＝180°-46°-52°＝82°， 又∵AD 平分∥BAC ，∴∥BAD ＝∥BAC ＝12×82°＝41°，∵DE∥AB ，∴∥ADE ＝∥BAD ＝41°． 故答案为：B ．8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1>x 2>x 3 B ．x 3>x 2>x 1 C ．x 2>x 1>x 3 D ．x 2>x 3>x 1 【答案】C【解析】∵y=－2x+b 中k=-2＜0 ∴y 随x 的增大而减小 ∵-2＜-1＜1 ∴x 2>x 1>x 3. 故答案为：C.9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（ ） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84 【答案】C 【解析】（1）∥ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部， ∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5， ∴∥ABC 的面积为 12×（9+5）×12 =84，（ 2 ）∥ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9−5）×12 =24，故答案为：C.10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A ．127B ．2413C ．83D ．135【答案】C【解析】如图，过D 作DE∥AB ，∵∥C=90°，∴AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10， ∴设∥ABD= α，∥BAD= β ，∵∥BAD+∥CAD+∥ABD=90°， 即α+β+∥CAD=90°∵， ∴∥CAD=∥BAD=β，∴AD 是∥CAB 的平分线， ∴DE=DC ，AE=AC ，BE=AB -AE=10-8=2， 设DC=DE=x, 则BD=BC -DC=6-x, ∵BD 2=BE 2+DE 2， ∴（6-x ）2=22+x 2, 整理得12x=32， ∴x=83.故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜﹣1【解析】∵点P （6，1+m ）在第四象限， ∴1+m ＜0，解得：m ＜﹣1， 故答案为：m ＜﹣1.12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是 ．【答案】52√2【解析】∵(√5)2+(√10)2=15 ， (√15)2=15 ，∴(√5)2+(√10)2=(√15)2 ， ∴该三角形为直角三角形，∴其面积为 12×√5×√10=52√2 ，故答案为： 52√2 ．13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为 ． 【答案】（-4，0）或（-1，0）【解析】直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，则点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），∴AB =√OA 2+OB 2=5． 分两种情况考虑，如图所示．①当BA=BC 时，OC =OA =4， ∴点C 1的坐标为 （-4，0） ；②当AB=AC 时，∵AB =5，OA =4， ∴OC =5−4=1，∴点C 2的坐标为 （-1，0） ．∴点C 的坐标为为（-4，0）或（-1，0）. 故答案为：（-4，0）或（-1，0）．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .【答案】34【解析】如图，分别作AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线，使它们交于点G 、H 、P ，∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴∥APF、∥BGC、∥DHE、∥GHP都是等边三角形，∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，∴GH=6+6+4=16cm，∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.故答案为：34.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A>∠B，将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，铺平后，将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，FG分别交BC边，AB边于点F，点G，CD是斜边上的高线，若∠DCE=∠B，则BFCE=．【答案】√2【解析】连接AF，∵将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠FAB，FA=FB，∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠ACD=∠DCE=∠B=12∠ACE=22.5°，∴∠AFC=∠B+∠FAB=2∠B=45°，∴△AFC为等腰直角三角形，设AC=CF=a，则AF=√a2+a2=√2a，∵∠CAB=90°−∠B=67.5°，∠CEA=∠B+∠BCE=67.5°，即∠CAE=∠CEA，∴CA=CE，∴BF CE=AFCA=√2aa=√2，故答案为：√2.16．在∥ABC中，∥C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∥BAD＋3∥CAD＝90°，DC＝a，BD ＝b，则AB＝. （用含a，b的式子表示）【答案】2a+b【解析】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，∵∥ACB＝90°，∴∥CAB+∥B＝90°，AC∥CD,∵∥BAD＋3∥CAD＝90°，∥BAD+∥CAD=∥BAC,∴∥B=2∥CAD,∵CE=CD,AC∥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即∥AED是等腰三角形，∴∥EAC=∥CAD,∴∥EAD=2∥CAD=∥B,∴∥EAB=∥B+∥BAD,∵∥E=∥ADE=∥B+∥BAD,∴∥E=∥EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）{1−2x−23⩽5−3x2 3−2x>1−3x【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，移项得：3x﹣2x＜3+5，合并得：x＜8（2）解：{1−2x−23⩽5−3x2①3−2x>1−3x②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤118．如图，已知∠BAC，用三种不同的方法画出∠BAC的平分线.要求：（ 1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板； （ 2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.【答案】 解：①在AC 上取线段AD ，AB 上取线段AE ，使AE =AD ，再连接DE ，并取DE 中点F ，最后连接AF 并延长，则AF 即为∠BAC 的平分线；②在AC 上取线段AG ，AB 上取线段AH ，使AG =AH .再过点G 作GJ ⊥AC ，过点H 作IH ⊥AB ，GJ 和HI 交于点K ，最后连接AK 并延长，则AK 即为∠BAC 的平分线；③在AC 上取线段AR ，在AB 上取线段AP ，使AR=AP ，过点P 作PQ//AC ，再在PQ 上取线段PO ，使PO=AR ，连接AO 并延长，则AO 即为∠BAC 的平分线.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴． 【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0解得：a =−43，∴2a −3=2×(−43)−3=−173，∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3，解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132∴点P 的坐标为(132，3)．20．如图，AD 是∥ABC 的高，CE 是∥ACB 的角平分线，F 是AC 中点，∥ACB ＝50°，∥BAD ＝65°．（1）求∥AEC 的度数；（2）若∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，AB ＝7，AC ＝4，则BC ＝ ． 【答案】（1）解：∵AD 是∥ABC 的高， ∴∥ADB ＝90°， ∵∥BAD ＝65°，∴∥ABD ＝90°﹣65°＝25°，∵CE 是∥ACB 的角平分线，∥ACB ＝50°， ∴∥ECB ＝ 12∥ACB ＝25°，∴∥AEC ＝∥ABD+∥ECB ＝25°+25°＝50° （2）10 【解析】（2）∵F 是AC 中点， ∴AF ＝FC ，∵∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，∴（BC+CF+BF ）﹣（AB+AF+BF ）＝3， ∴BC ﹣AB ＝3， ∵AB ＝7， ∴BC ＝10， 故答案为：10．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，且绳长始终保持不变．A 、B 、F 三点在一条直线上，CF ⊥AF ．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC +CE （填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF =6米，AF =8米，AB =3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）=（2）解：∵A 、B 、F 三点共线， ∴在Rt △CFA 中，AC =√AF 2+CF 2=10，∵BF =AF −AB =8−3=5， ∴在Rt △CFB 中，BC =√CF 2+BF 2=√61， 由（1）可得：AC =BC +CE ， ∴CE =AC −BC =10−√61，∴小男孩需移动的距离为(10−√61)米． 【解析】（1）∵AC 的长度是男孩拽之前的绳长，(BC +CE)是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变， ∴AC =BC +CE ，故答案为：=；22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的 15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 【答案】（1）解：售完1000箱水果所获得的利润为8x +6(1000−x)=2x +6000（2）解：由题意可知，购进蜜桔x 箱，则脐橙(1000-x)箱8⋅45x +6⋅(1000−x −15x)+10⋅15x ≥6500 解得 x ≥41623∵x 为整数，且为5的倍数 ∴至少为420箱.23．在等腰三角形∥ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE =∠A ．（1）如图1，若BC =BD ，求证：△ADC ≅△BED ；（2）如图2，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD =BD ，EH =3． ①求证：CE =DE ； ②求CE －BE 的值． 【答案】（1）证明：∵AC =BC ，∠CDE =∠A ， ∴∠A =∠B =∠CDE ，∵∠CDB =∠A +∠ACD =∠CDE +∠BDE ， ∴∠ACD =∠BDE ． 又∵BC =BD ， ∴BD =AC ．在∥ADC 和∥BED 中，{∠ACD =∠BDE AC =BD ∠A =∠B△ADC ≅△BED(ASA)（2）解：①证明：∵CD =BD ， ∴∠B =∠DCB ．由（1）知：∠CDE =∠B ， ∴∠DCB =∠CDE ， ∴CE ＝DE ；②如图，在DE 上取点F ，使DF ＝BE ，在∥CDF 和∥DBE 中， {DF =BE ∠CDE =∠B CD =BD， ∴△CDF ≅△DBE(SAS)， ∴CF ＝DE ＝CE ， 又∵CH ⊥EF ， ∴FH ＝HE ，∴CE −BE =DE −DF =EF =2HE =2×3=6．24．如图1，一次函数y ＝43x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B.（1）则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）如图2，点P 为y 轴上的动点，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧，与BA 的延长线交于点E ，连接PE ，已知PB ＝PE ，求证：∥BPE ＝2∥OAB ；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA ，以PA 为腰作等腰三角形PAQ ，其中PA ＝PQ ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA 相等的角有 ；（都写出来） ②试求线段OQ 长的最小值. 【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）（2）证明：如图2中，设∥ABO ＝α，则∥OAB ＝90°﹣α， ∵PB ＝PE ，∴∥PBE ＝∥PEB ＝α，∴∥BPE ＝180°﹣∥PBE ﹣∥PEB ＝180°﹣2α＝2（90°﹣α）， ∴∥BPE ＝2∥OAB.（3）①∥QPO ，∥BAQ ；②如图3中，连接BQ 交x 轴于T.∵AP ＝PQ ，PE ＝PB ，∥APQ ＝∥BPE ， ∴∥APE ＝∥QPB ，在∥APE 和∥QPB 中，{PA=PQ∠APE=∠QPBPE=PB，∴∥APE∥∥QPB（SAS），∴∥AEP＝∥QBP，∵∥AEP＝∥EBP，∴∥ABO＝∥QBP，∵∥ABO+∥BAO＝90°，∥OBT+∥OTB＝90°，∴∥BAO＝∥BTO，∴BA＝BT，∵BO∥A T，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：y＝﹣43x+4 ，∴点Q在直线上y＝﹣43x+4运动，∵B（0，4），T（3，0）.∴BT＝5.当OQ∥BT时，OQ最小.∵S∥BOT＝12×3×4＝12×5×OQ.∴OQ＝12 5.∴线段OQ长的最小值为12 5.【解析】（1）解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）；（3）解：①结论：∥QPO，∥BAQ理由：如图3中，∵∥APQ＝2∥OAB，∥BPE＝2∥OAB，∴∥APQ＝∥BPE.∴∥APQ﹣∥APB＝∥BPE﹣∥APB.∴∥QPO＝∥EPA.又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∥PEB＝∥PBE＝∥PAQ＝∥AQP.∴∥BAQ＝180°﹣∥EAQ＝180°﹣∥APQ＝∥EPA.∴与∥EPA相等的角有∥QPO，∥BAQ.故答案为：∥QPO，∥BAQ；。

2022-2023年浙教版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及部分答案(共五套)

2022-2023年浙教版初中数学八年级上册期末考试检测试卷及部分答案(共五套)

2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°2．若点P的坐标是(1，－2)，则点P在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为( )A．30° B．20° C．10° D．40°4．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为( )A．5＋1 B．－5－1 C．－5＋1 D．5－15．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( ) A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°6．不等式4x －1＞2x ＋1的解集在数轴上表示为( )7．将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ＞－4C ．x ＞2D ．x ＞－28．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A ．35°B ．40°或30°C ．35°或20°D ．70°9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象的是( )10．如图，在平面直角坐标系中有一点A (1，0)，点A 第一次向左跳动至A 1(－1，1)，第二次向右跳动至A 2(2，1)，第三次向左跳动至A 3(－2，2)，第四次向右跳动至A 4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A 第100次跳动至A 100，则A 100的坐标为( )A ．(50，49)B ．(51，50)C ．(－50，49)D ．(100，99) 二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________． 12．一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴的交点坐标为________．13．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是________，A 1的坐标是________． 14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB ＝________°.15．如果不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，那么m 的取值范围是________． 16．在平面直角坐标系中，已知点A (m ，3)与点B (4，n )关于y 轴对称，那么(m ＋n )2 019＝________．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是________．18．如图，在直角坐标系中，一次函数y ＝34x ＋6的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，OC ⊥AB ，垂足为点C ，在直线AB 上有一点P ，y 轴的正半轴上有一点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OCP 全等，请写出所有符合条件的点Q 的坐标：__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)4x －13－x ＞1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1.20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP ＝EP.求证：AB＝AC.23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；(3)求出△A′B′C′的面积．24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40 cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案一、1．解：∵∠A ＝50°，∠B ＝80°， ∴∠ACD ＝∠A +∠B ＝50°+80°＝110°， 故选：C ．2．D 点拨：由题意知，点P 的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内． 3．C 点拨：∵AB ∥CD ，∴∠EFC ＝∠ABE ＝60°.∵∠EFC ＝∠D ＋∠E ，∴∠E ＝∠EFC －∠D＝60°－50°＝10°，故选C.4．D 点拨：∵在直角三角形ABD 中，∠ADB ＝90°，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝22＋12＝5，∴点C 到原点的距离为5－1，∴点C 表示的数是5－1.故选D. 5．C 6．C7．B 点拨：将一次函数y ＝12x 的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y ＝12x ＋2，令y ＞0，即12x ＋2＞0，解得x ＞－4.8．C 点拨：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A )＝55°，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝35°.如图②，当底角∠ABC ＝∠C ＝70°时，腰AC 上的高与底边BC 的夹角∠CBD ＝90°－∠C ＝20°.9．C10．B 点拨：观察发现，第2次跳动至点A 2(2，1)，第4次跳动至点A 4(3，2)，第6次跳动至点A 6(4，3)，第8次跳动至点A 8(5，4)……第2n 次跳动至点A 2n (n ＋1，n )，∴第100次跳动至点A 100(51，50)．故选B .二、11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12．(3，0) 点拨：令y ＝0，得2x －6＝0，解得x ＝3，所以一次函数y ＝2x －6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．13．(3，0)；(4，3) 点拨：将线段OA 向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O 1的坐标是(3，0)，A 1的坐标是(4，3)． 14．10515．m ＜－1 点拨：∵不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1. 16．－1 17．4718．⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485点拨：∵OC ⊥AB ，∴△OCP 是以OP 为斜边的直角三角形．要使△OCP 与△OPQ 全等，则△OPQ 也是直角三角形，且OP 是斜边，∠OQP ＝90°，即PQ ⊥y 轴．设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，34a ＋6，则Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34a ＋6.由直线y ＝34x ＋6，可得A (－8，0)，B (0，6)，∴OA ＝8，OB ＝6，∴AB＝10，∴OC ＝OA ·OB AB ＝245.①当OC ＝OQ 时，∵OP ＝OP ，∴Rt △OCP ≌Rt △OQP (HL)．∵OQ ＝OC ＝245，∴Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245.②当OC ＝PQ 时，∵OP ＝OP ， ∴Rt △OCP ≌Rt △PQO (HL)， ∴245＝|a |，∴a ＝245或a ＝－245， ∴34a ＋6＝485或125，∴Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，485或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，125.综上所述，所有符合条件的点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，125，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，245，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，485 .三、19．解：(1)去分母，得4x －1－3x ＞3，移项、合并同类项，得x ＞4， 它的解集在数轴上表示如图．(2)由1＋x ＞－2，得x ＞－3， 由2x －13≤1，得x ≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2. 它的解集在数轴上表示如图．20．解：由题图可知交点A 的坐标为(1，3)，因为函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (1，3)和点B (－1，0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝32.又因为函数y ＝ax ＋c 的图象过点(1，3)和(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋c ＝3，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，c ＝－2.所以这两个一次函数的表达式分别为y ＝5x －2，y ＝32x ＋32.点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键．．是确定a ，c ，k ，b 的值． 21．解：(1)如图，点D 即为所求．(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， 设DC ＝x ，则BD ＝8－x .∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝10.∵点D 到边AC 、AB 的距离相等，∴AD 是∠BAC 的平分线． 又∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，∴DE ＝DC ＝x .在Rt △ACD 和Rt △AED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DC ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AE ＝AC ＝6，∴BE ＝4. 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°， ∴DE 2＋BE 2＝BD 2， 即x 2＋42＝(8－x )2， 解得x ＝3.∴CD 的长度为3.22．证明：如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F .∵DF ∥AC ，∴∠1＝∠E ，∠5＝∠2. 在△DPF 和△EPC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠E ，DP ＝EP ，∠3＝∠4，∴△DPF ≌△EPC (ASA)， ∴DF ＝EC .又∵BD ＝EC ，∴BD ＝DF ， ∴∠B ＝∠5.又∵∠5＝∠2，∴∠B ＝∠2， ∴AB ＝AC .23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．(2)△A ′B ′C ′如图．B ′(2，1)． (3)S △A ′B ′C ′＝12×2×(2＋2)＝4.24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上， ∴k ＝10.∴函数表达式为y ＝10x .当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b . ∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－15.b ＝300.∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.综上：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12＜x ≤20）.(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 1. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 1的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 2＋b 1＝32，15k 2＋b 1＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－2，b 1＝42.∴函数表达式为z ＝－2x ＋42. 当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22.销售金额为100×22＝2 200(元)． 当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18.销售金额为120×18＝2 160(元)．∵2 200＞2 160，∴第10天的销售金额多． 25．解：(1)设BD ＝2x cm ，AD ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，则AB ＝5x cm ，AC ＝AD 2＋CD 2＝5x cm ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵S △ABC ＝12×5x ×4x ＝40，x ＞0，∴x ＝2，∴BD ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，AC ＝10 cm. ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ， 即10－t ＝t ， ∴t ＝5；当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，∴t ＝6.∴若△DMN 的边与BC 平行，t 的值为5或6. ②∵E 为Rt △ADC 斜边上的中点，∴DE ＝5 cm.当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE . 当t ＝4时，点M 运动到点D ，不能构成三角形．当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能． 若MD ＝DE ，则BM ＝9 cm ， 此时t ＝9.若ED ＝EM ，则点M 运动到点A ， 此时t ＝10.若MD ＝ME ＝(t －4)cm ， 过点E 作EF ⊥AB 于点F ， ∵ED ＝EA ，∴DF ＝AF ＝12AD ＝3 cm ，在Rt △AEF 中，易得EF ＝4 cm. ∵BM ＝t cm ，BF ＝7 cm ， ∴FM ＝(t －7)cm.在Rt △EFM 中，由勾股定理，得(t －4)2－(t －7)2＝42， ∴t ＝496.综上所述，符合要求的t 的值为9或10或496.2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（二）1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．130°D．135°3．若a＞b，则下列式子中正确的是（）A．a+3＞b+3B．﹣a＞﹣bC．D．﹣3a+2＞﹣3b+24．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，4C．2，4，5D．1，3，55．对假命题“若a2＜b2，则a＜b”举反例，可以是（）A．a＝﹣1，b＝2B．a＝﹣1，b＝﹣1C．a＝﹣2，b＝﹣1D．a＝0，b＝﹣1 6．如图，已知BE＝CF，AC∥DF，添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠B＝∠DEC C．AC＝DF D．∠A＝∠D 7．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（0，3），且与直线y＝x交于点B（1，1），则不等式kx+b＞x的解为（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜28．将一根16cm长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为xcm，底边长为ycm，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）A．B．C．D．9．如图，在边长为2的等边△ABC中，点D，P分别为BC，AC的中点，点Q是AD上一动点，则△PQC的周长的最小值为（）A．3B．+1C．D．10．如图，已知直线l：y＝x，过点A0（1，0）作x轴的垂线交直线l于点B0，过点B0作直线l的垂线交x轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交x轴于点A2，…，按此作法继续下数，记△A0B0A1的面积为S1，△A1B1A2的面积为S2，…，△A n﹣1B n﹣1A n的面积为S n，那么S4的值为（）A．3×83B．C．3D．11．若点P（a﹣1，2）在第一象限，则a的取值范围是．12．若点（﹣1，y1）和点（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，则y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．如图，在△ABC中，BD是一条角平分线，CE是AB边上的高线，BD，CE相交于点F，若∠EFB＝60°，∠BDC＝70°，则∠A＝．14．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝9，DE＝7.5，则CD的长为．15．如图，将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD，BC边上的点），使点B恰好落在CD的中点B'处，则BF的长为．16．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝6cm，E为AB的中点．点P从点D出发，以2cm/s的速度沿D→C→B→A路线运动，运动至点A停止，运动时间为t（s）．若△DEP 为等腰三角形，则t的值为．17．解一元一次不等式组．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（1）在图中，以y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A'B'C'．（2）求△ABC的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且DB＝DC，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．20．通过测量获得成年女性的脚长与身高的各组数据如下表：脚长x（cm）2222.52323.52424.5身高y（cm）150155161165169175（1）判断成年女性的身高y与脚长x是否满足或近似地满足一次函数关系．如果是，求出y关于x函数表达式．（2）若某人身高为167cm，则其脚长约为多少？21．[旧知重温]课本第64页作业题第2题：如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，求证：△ABC是等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠C，∠EAD＝∠B．∵AD平分∠EAC，∴∠DAC＝∠EAD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．[拓展知新]如图2，AD平分△ABC的外角∠EAC，AF平分∠BAC交BC于点F，连结DF 交AC于点H，已知DF∥AB，求证：H为DF中点．22．周老师参加了某次半程马拉松比赛（赛程21km）．若周老师从甲地出发出发，匀速前进，15分钟后，工作人员以18km/h的速度沿同一路线骑车运送一批运动饮料到距离起点9km的补给站，到达后留在原地．周老师在补给站补充能量后进行了提速并保持匀速，直至到达终点．如图是周老师和工作人员经过的路程y（km）与周老师出发时间x（h）之间的函数关系，根据图象信息回答下列问题：（1）周老师出发多久后，工作人员追上了他？（2）周老师提速后的速度是多少？（3）周老师出发多久后，在工作人员前方2km处？23．如图1，直线l：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，作∠ABO的角平分线交x 轴于点P．（1）写出A，B的坐标．（2）求OP的长．（3）如图2，点C为线段BP上一点，过点C作CD∥AB交x轴于点D，且CD＝OB．求证：P为OD中点．参考答案1．解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．解：∵∠A＝50°，∠B＝80°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝50°+80°＝110°，故选：C．3．解：A、不等式a＞b的两边同时加上3，不等号的方向不变，即a+3＞b+3，原变形正确，故本选项符合题意．B、不等式a＞b的两边同时乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形错误，故本选项不符合题意．C、不等式a＞b的两边同时除以5，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故本选项不符合题意．D、不等式a＞b的两边同时乘﹣3，再加上2，不等号的方向改变，即﹣3a+2＜﹣3b+2，原变形错误，故本选项不符合题意．故选：A．4．解：A．∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵1+3＜5，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：用来证明命题“若a2＜b2，则a＜b是假命题的反例可以是：a＝0，b＝﹣1，因为02＜（﹣1）2，但是0＞﹣1，所以D符合题意；故选：D．6．解：B：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠A＝∠D，∵∠B＝∠DEC，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；C：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴不符合题意；D：：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴不符合题意；A：无法判定△ABC≌△DEF，∴符合题意；故选：A．7．解：如图所示：不等式kx+b＞x的解为：x＜1．故选：C．8．解：由已知y＝16﹣2x，由三角形三边关系得：，解得：4＜x＜8，故选：D．9．解：如图，连接BP，与AD交于点Q，连接CQ，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴QC＝QB，∴QP+QC＝QP+QB＝BP，此时QP+QC最小，△PQC的周长QP+QC+PC最小，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点P是边AC的中点，∴∠BPC＝90°，CP＝1cm，∴BP＝＝，∴△PQC的周长的最小值为+1．故选：B．10．解：∵A0B0⊥x轴交直线l于点B0，A0（1，0），直线l：y＝x，∴B0（1，），OA0＝1，∴A0B0＝，∴∠OB0A0＝30°，∠B0OA0＝60°，∵A1B0⊥l，∴∠OB0A1＝90°，∴∠A0B0A1＝60°，∴A0A1＝×＝3，∴S1＝•A0B0•A0A1＝××3＝，OA1＝1+3＝4，∴A1（4，0），∵A1B1⊥x轴交直线l于点B1，A1（4，0），直线l：y＝x，∴B1（4，4），∴A1B1＝4，∴∠OB1A1＝30°，∠B1OA1＝60°，∵A2B1⊥l，∴∠OB1A2＝90°，∴∠A1B1A2＝60°，∴A1A2＝×4＝12，∴S2＝•A1B1•A1A2＝×4×12＝24，OA2＝4+12＝16，同理可得，S3＝×16×48＝384，S4＝×163，故选：B．11．解：∵点P（a﹣1，2）在第一象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故答案为：a＞1．12．解：∵y＝3x+1，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，∵点（﹣1，y1）和N（2，y2）是直线y＝3x+1上的两个点，﹣1＜2，∴y1＜y2，故答案为：＜．13．解：∵CE是AB边上的高线，∴∠CEB＝90°，∵∠EFB＝60°，∴∠EBF＝30°，∵∠EBD+∠A＝∠BDC＝70°∴∠A＝∠BDC﹣∠EBD＝70°﹣30°＝40°，故答案为：40°．14．解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴DE＝AE＝EC，∵AD＝9，DE＝7.5，∴AC＝15，∴在Rt△ADC中AD2+DC2＝AC2，即DC2＝AC2﹣AD2＝225﹣81＝144，故DC＝12．故答案为：12．15．解：∵点B'是CD中点，∴B'C＝DB'＝4cm，∵将边长为8cm的正方形ABCD沿EF折叠，∴BF＝B'F，∵F'B2＝CF2+B'C2，∴BF2＝（8﹣BF）2+16，∴BF＝5，故答案为：5cm．16．解：①若ED＝EP，点P与C重合，∵AB＝4cm，∴CD＝DP＝4cm，∴t＝＝2；②如图，若EP＝DP，设PC＝xcm，则BP＝（6﹣x）（cm），∵EB2+BP2＝EP2，CP2+CD2＝PD2，∴22+（6﹣x）2＝x2+42，解得x＝2，∴DC+PC＝4+2＝6（cm）．∴t＝＝3；③如图，若ED＝DP，∵AD＝6cm，AE＝2cm，∴DE＝＝＝2（cm），∴DP＝2（cm），∴PC＝＝2（cm），∴DC+PC＝（4+2）（cm），∴t＝＝2+．综合以上可得t的值为2或3或2+．故答案为：2或3或2+．17．解：，由①得，x＞1，由②得，x＜5，∴原不等式组的解集是1＜x＜5．18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积＝2×3﹣1×2﹣1×3﹣×1×2＝6﹣1﹣﹣1＝．19．证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．20．解：（1）身高y与脚长x满足或近似地满足一次函数关系，通过描点发现y与x的关系对应图象成一条直线，近似满足一次函数关系，设y与x的关系为：y＝kx+b，将（22，150），（22.5，155）代入，得：，解得：，∴一次函数关系式为：y＝10x﹣70，将其它点代入，发现都成立；（2）当y＝167时，代入函数关系式，10x﹣70＝167，解得：x＝23.7，即脚长为23.7厘米．21．证明：∵AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，∵AB∥DF，∴∠BAF＝∠AFH，∴∠CAF＝∠AFH，∴HA＝HF，同理HA＝HD，∴HD＝HF，即H为DF中点．22．解：（1）直线EF：y＝18（x﹣0.25）＝18x﹣4.5，由题意：点A坐标为（1，9），∴OA：y＝9x，方程组，解得：，∴周老师出发0.5小时后，工作人员追上了他；（2）提速后，速度为＝＝10（km/h），答：周老师提速后的速度是10km/h；（3）①工作人员出发前：（h）；②工作人员出发后，为追上周老师：设周老师出发x小时，在工作人员前方2km，则9x﹣（18x﹣4.5）＝2，解得：x＝；③工作人员达到补给站后：10（x﹣1）＝2，解得：x＝，答：周老师出发或或后，在工作人员前方2km处．23．（1）解：在y＝﹣x+6中，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，令x＝0，则y＝6，∴A点的坐标为（8，0），B点的坐标为（0，6）；（2）解：如图1，过P作PQ⊥AB于Q，∵BP平分∠ABO，∠BOP＝90°，∴PQ＝PO，∵PB＝PB，∴Rt△PBO≌Rt△PBQ（HL），∴BQ＝OB＝6，∵AB＝＝10，∴AQ＝4，设OP＝x，则PQ＝PO＝x，∵AP2＝PQ2+AQ2，∴（8﹣x）2＝x2+42，∴x＝3，∴OP＝3；（3）证明：过D作DE∥OB交BP的延长线于E，则∠OBP＝∠DEP，∵AB∥CD，∴∠PCD＝∠PBA，∵∠PBA＝∠OBP，∴∠PCD＝∠OBP，∴∠PCD＝∠DEP，∴CD＝ED，∵CD＝OB，∴DE＝DB，在△OPB与△DPE中，，∴△OPB≌△DPE（AAS），∴OP＝DP，∴P为OD中点．2022-2023年浙教版数学八年级上册期末考试测试卷及答案（三）一、选择题(80分)1.（2019·模拟·江苏苏州市吴中区）如图，内接于圆O，∠OAC=25∘，则∠ABC的度数为( )A．B．115∘C．D．125∘2.（2020·同步练习·天津天津市）如图，点A表示的实数是( )A．√3B．C．−√3D．−√53.（2019·期中·浙江温州市鹿城区）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（）所示）．图（）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若，则S1+S2+S3的值是( )A．B．38C．48D．804.（2019·期末·云南昆明市官渡区）如图，在中，，∠BAC=45∘，BD⊥AC，垂足为D点，平分∠BAC，交于点F交于点E，点为AB的中点，连接DG，交AE于点，下列结论错误的是( )A．B．HE=BE C．AF=2CE D．DH=DF 5.（2019·期中·天津天津市和平区）如图，四边形ABCD，，，点E在边AB上，且AD=AE，BE=BC，则的值为A．√2B．C．√22D．126.（2018·期中·江苏无锡市锡山区）等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的顶角可能为( )A．B．65∘C．80∘D．或80∘7.（2020·单元测试）如图，在△ABC和中，点在边BD上，边交边BE于点．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于A．∠EDB B．∠BED C．12∠AFB D．2∠ABF 8.（2019·期中·河北石家庄市新华区）如图，在和△OCD中，，OC=OD，OA>OC，，连接，BD交于点M，连接OM．下列结论：① AC=BD；② ∠AMB=40∘；③ OM平分∠BOC；④ MO平分∠BMC，其中正确的个数为A．4B．C．D．19.（2017·期中·天津天津市和平区）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形ABCD是矩形，顶点，，C，D的坐标分别为(−1,0)，，(5,2)，，点E(3,0)在x轴上，点P在CD边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点有A．3个B．4个C．5个D．个10.（2020·期中·江苏苏州市相城区）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重合的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边的长是A．12cm B．16cm C．D．24cm 11.（2017·期末·江苏苏州市昆山市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过第一象限内一点A，且过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点逆时针旋转60∘得到，则点C的坐标为A．(−√3,2)B．(−√3,1)C．(−2,√3)D．(−1,√3) 12.（2020·单元测试·上海上海市）如图，已知在△ABC，中，∠BAC=∠DAE=90∘，，AD=AE，点，，E三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：① BD=CE；② ；③ BD⊥CE；④ ∠BAE+∠DAC=180∘．其中结论正确的个数是( )A．B．C．3D．13.（2019·期中·江苏徐州市新沂市）如图，在△ABC中，∠B=50∘，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边的中点，CD=CF，则( )A．125∘B．C．175∘D．14.（2018·期中·广东深圳市）如果三角形满足有一个角是另一个角的倍，那么我们称这个三角形为完美三角形．下列各组数据中，能作为一个完美三角形三边长的一组是( )A．2，，2B．1，，√2C．2，，2√3D．1，，215.（2019·模拟·浙江温州市苍南县）如图，的半径为2√3，四边形为⊙O的内接矩形，AD=6，M为中点，E为⊙O上的一个动点，连接，作DF⊥DE交射线EA于，连接MF，则MF的最大值为( )A．B．6+√57C．2√3+√61D．16.（2017·期中·天津天津市红桥区）如图，点是△ABC外的一点，PD⊥AB于点，PE⊥AC于点，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70∘，则∠BPC的度数为A．B．30∘C．35∘D．17.（2020·专项）如图，在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90∘．在上取一点，以为折痕，使的一部分与BC重合，点A与延长线上的点重合，则DE的长度为( )A．6B．C．2√3D．√318.（2018·期末·江苏苏州市张家港市）如图，矩形ABCD中，AB=2，，对角线的垂直平分线分别交AD，于点E，，连接CE，则△DCE的面积为( )A．5B．C．2D．119.（2020·同步练习·上海上海市）已知三角形的两边长分别为和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是A．13cm B．6cm C．5cm D20.（2019·模拟·天津天津市和平区）如图，四边形中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2，则的长为( )A．B．√14C．√15D．3√2二、填空题(30分)x+4交轴于点A，交轴于21.（2019·期末·广东佛山市禅城区）如图，直线y=43点，点为线段OB上一点，将△ABC沿着直线翻折，点B恰好落在轴上的处，则△ACD的面积为．22.（2019·期中·浙江温州市龙湾区）如图，△ABC中，，∠BAC=120∘，是边上的中线，且BD=BE，则是度．23.（2020·单元测试·上海上海市）如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，，A n B n C n C n−1的顶点A1，，A3，⋯，均在直线上，顶点C1，C2，C3，，C n在x轴上，若点的坐标为(1,1)，点B2的坐标为(3,2)，那么点B4的坐标为．24.（2019·单元测试）如图，正方形ABDE，CDFI，EFGH的面积分别为，9，16，，△BDC，△GFI的面积分别为S1，S2，S3，则S1+S2+S3=．25.（2020·专项·上海上海市闵行区）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．26.（2019·期中·江苏苏州市常熟市）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和的平分线分别交ED于点G，，若BE=6，DC=8，DE=20，则．三、解答题（40分）27.（2021·专项）如图，等腰直角△ABC的斜边AB在轴上且长为，点在轴上方．矩形ODEF中，点D，F分别落在，轴上，边OD长为2，长为，将等腰直角△ABC沿x轴向右平移得等腰直角△AʹBʹCʹ．(1) 当点Bʹ与点D重合时，求直线AʹCʹ的解析式；(2) 连接CʹF，CʹE．当线段和线段之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积；(3) 当矩形ODEF和等腰直角△AʹBʹCʹ重叠部分的面积为 2.5时，求直线AʹCʹ与轴交点的坐标．（本问直接写出答案即可)28.（2019·单元测试·黑龙江哈尔滨市香坊区）如图，在△ABC中，∠C=90∘，是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点在上，BD=DF．求证：(1) CF=EB；(2) AB=AF+2EB．29.（2019·期末·广东佛山市高明区）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，，B(−2,1)，．(1) 作出关于轴对称的△A1B1C1；(2) 写出△A1B1C1的各顶点的坐标；(3) 求△ABC的面积．30.（2018·期末·江苏苏州市）已知：Rt△ABC中，∠BAC=90∘，，点是BC的中点，点是BC边上的一个动点．(1) 如图①，若点与点重合，连接，则与BC的位置关系是；(2) 如图②，若点P在线段上，过点作BE⊥AP于点E，过点作CF⊥AP于点，则CF，和EF这三条线段之间的数量关系是；(3) 如图③，在（2）的条件下若的延长线交直线于点M，找出图中与相等的线段，并加以证明；(4) 如图④，已知BC=4，AD=2，若点P从点出发沿着BC向点运动，过点B作BE⊥AP于点，过点作CF⊥AP于点F，设线段的长度为，线段的长度为d2，试求出点P在运动的过程中d1+d2的最大值．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】∵OA=OC，∠OAC=25∘，，由圆周角定理得，∠ABC=(360∘−130∘)÷2=115∘，故选：B．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和、圆周角定理及其推理2. 【答案】D【知识点】勾股定理、在数轴上表示实数3. 【答案】C【解析】因为八个直角三角形全等，四边形，EFGH，MNKT是正方形，所以CG=KG，CF=DG=KF，所以S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG⋅DG=GF2+2CG⋅DG，所以S2=GF2=EF2，S3=(KF−NF)2=KF2+NF2−2KF⋅NF，所以．【知识点】勾股定理4. 【答案】A【解析】∵∠BAC=45∘，，∴∠CAB=∠ABD=45∘，，∵AB=AC，平分，BC，∠CAE=∠BAE=22.5∘，AE⊥BC，∴CE=BE=12∴∠C+∠CAE=90∘，且∠C+∠DBC=90∘，∴∠CAE=∠DBC，且AD=BD，∠ADF=∠BDC=90∘，∴△ADF≌△BDC(AAS)，，故选项C不符合题意；∵点为的中点，AD=BD，∠ADB=90∘，，∴AG=BG，DG⊥AB，∠AFD=67.5∘，∴∠DFA=∠AHG=∠DHF，∴DH=DF，故选项D不符合题意；连接BH，∵AG=BG，DG⊥AB，，∴∠HAB=∠HBA=22.5∘，∴∠EHB=45∘，且，∴∠EHB=∠EBH=45∘，∴HE=BE，故选项B不符合题意．【知识点】等腰三角形的判定、等腰三角形“三线合一”5. 【答案】B【解析】过点A作AF⊥BC于点，∵∠D=∠C=90∘，四边形是矩形，，AF=CD，设AE=x，BE=y，则AB=x+y，∵AD=AE，，∴BF=BC−CF=BC−AD=y−x，∵CD=2，∴AF=CD=2，在Rt△ABF中，根据勾股定理可得22+(y−x)2=(x+y)2，解得xy=1，∴AE⋅BE=1．【知识点】矩形的判定、勾股定理6. 【答案】D【解析】分两种情况：当角为等腰三角形的顶角时，此时等腰三角形的顶角；当50∘角为等腰三角形的底角时，此时等腰三角形的顶角为：180∘−50∘×2=80∘，综上，等腰三角形的顶角为50∘或80∘．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的内角和7. 【答案】C【解析】在和△DEB中，{AC=DB,AB=DE,BC=EB,(SSS)，∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，．【知识点】边边边8. 【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD=40∘，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB,∠AOC=∠BOD, OC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS)，，，①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40∘，②正确；作OG⊥MC于，OH⊥MB于，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90∘，在△OCG和△ODH中，，∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，④正确；∵∠AOB=∠COD，当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，∴∠COM=∠BOM，在△COM和中，{∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,，∴OB=OC，，∴OA=OC，与矛盾，∴③错误．正确的个数有3个．【知识点】角边角9. 【答案】A【知识点】等腰三角形的判定10. 【答案】C【解析】如图所示，由折叠过程可知：，∠MEF=∠BEF，∵∠AEH+∠AHE=90∘，∠HEM+∠MEF=90∘，∴∠MEF=∠BEF=∠AHE，同理可得∠EHM=∠DGH=∠GFN，∴∠HEM=∠FGN；在与△GFN中，{∠HME=∠FNG,EM=NG,∠HEM=∠FGN,，∴NF=HM=AH=FC，，在Rt△EFH中，由勾股定理知EH2+EF2=HF2=AD2，．【知识点】折叠问题、对应边相等、角边角、勾股定理11. 【答案】D【解析】作CH⊥x轴于H点，如图，设，∴n=√3m，∴tan∠AOB=ABOB=√3，∴∠AOB=60∘，∵OA=4，∴OB=2，，∵△ABO绕点B逆时针旋转60∘，得到△CBD，，∠ABC=60∘，∴∠CBH=30∘，BC=√3，BH=√3CH=3，在Rt△CBH中，CH=12∴OH=BH−OB=3−2=1，点坐标为(−1,√3)．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换、正切、正比例函数的图象12. 【答案】D【解析】如图：① ∵∠BAC=∠DAE=90∘，，即∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（），∴BD=CE①正确；② ∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴∠ABC=45∘，∴∠ABD+∠DBC=45∘．∴∠ACE+∠DBC=45∘，②正确；∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠CAB=90∘，∴∠ABD+∠AFB=90∘，．∵∠DFC=∠AFB，，∴∠FDC=90∘．∴BD⊥CE，∴③正确；④ ∵∠BAC=∠DAE=90∘，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360∘，∴∠BAE＋∠DAC=180∘，故④正确．所以①②③④都正确，共计4个．【知识点】等腰直角三角形、边角边13. 【答案】C【解析】，为边AC的中点，，又∵CD=CF，∴CD=DF=CF，∴△CDF是等边三角形，∴∠ACD=60∘，∵∠B=50∘，∴∠BCD+∠BDC=130∘，和∠BDC的角平分线相交于点E，∴∠DCE+∠CDE=65∘，∴∠CED=115∘，．【知识点】直角三角形斜边的中线、等边三角形三个角相等，都等于60°14. 【答案】C【解析】A、若三边为，2，2，则此三边构成等边三角形，三个角相等，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以A选项不符合题意；B、若三边为1，，√2，由于12+12=(√2)2，则此三边构成一个等腰直角三角形，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以B选项不符合题意；C、若三边为2，，，此三边构成一个等腰三角形，通过作底边上的高可得到底角为30∘，顶角为120∘，所以这个三角形是“完美三角形”，所以C选项符合题意；D、若三边为，，，由于12+(√3)2=22，此三边构成一个直角三角形，最小角为30∘，所以这个三角形不是“完美三角形”，所以D选项不符合题意．故选：C．【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、勾股逆定理15. 【答案】B【解析】如图，连接AC交BD于点，以AD为边向上作等边△ADJ，连接JF，，JD，JM．四边形是矩形，∴∠ADC=90∘，，AC=4√3，∴sin∠ACD=ADAC =4√3=√32，∴∠ACD=60∘，，∵DF⊥DE，，∴∠EFD=30∘，是等边三角形，∴∠AJD=60∘，∴∠AFD=12∠AJD，∴点的运动轨迹是以J为圆心JA为半径的圆，当点F在MJ的延长线上时，FM的值最大，此时，JM=√(4√3)2+32=√57，∴FM的最大值为6+√57．【知识点】勾股定理、圆周角定理及其推理16. 【答案】C【解析】在Rt△BDP和Rt△BFP中，{PD=PF, BP=BP,∴Rt△BDP≌Rt△BFP(HL)，，在Rt△CEP和Rt△CFP中，{PE=PF,PC=PC,，∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是的外角，，两边都除以2，得：12∠ABC+12∠BAC=12∠ACF，即∠PBC+12∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，，∴∠BPC=12∠BAC=12×70∘=35∘．【知识点】斜边、直角边17. 【答案】C【知识点】勾股定理18. 【答案】B【解析】因为四边形ABCD是矩形，所以，AD=BC=4，因为是AC的垂直平分线，所以AE=CE，设CE=x，则ED=AD−AE=4−x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+(4−x)2，，解得：x=52即CE的长为5，，2所以△DCE的面积．【知识点】矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理19. 【答案】B【知识点】三角形的三边关系20. 【答案】C【解析】过点C作的垂线交于点G，作AF⊥BC交BC于点F，作交BA的延长线于点E，，AB=AC=AD=2，，∴CF=12∴AF=√AC2−CF2=√15．2又，，∴CG=√154∴AG=√AC2−CG2=7，，∵DE⊥AB，CG⊥AB，，又∵CD∥AB，∠CGE=90∘，∴四边形是矩形，，∴DE=CG=√154又，∠CGA=∠DEA=90∘，∴△DEA≌△CGA(HL)，∴EA=AG，，∴BE=2AG+BG=154。

浙教版八年级(上)期末数学试题(含答案)

浙教版八年级(上)期末数学试题(含答案)

浙教版八年级(上)数学期末试卷一、细心选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.如图，直线a//b ，且a 、b 被直线c 所截.已知∠l=50°， ∠2= 48°，则∠3的度数是 ( )A. 98°B. 102°C. 130°D.无法确定2.化简2)2(-的结果是( )A. －2B.±2C.2 D 、43.以下各组数据能作为直角三角形三边长的是( ) A.2，1，5 B. 5，11，12 C.6，12，13 D.3，4，54.如图，1个长方体和1个圆柱体按如图所示的方式摆放在桌面上，其左视图是( )5.班里选举班长，采用全班无记名投票的方式民主选举，选举结果主要依据是( )A..平均数B.中位数C.众数D.方差6.小明向大家介绍自己家的位置，其表述正确的是 ( )A.在学校的正南方向B.距学校300米处C.在学校正南方向300米处D.在正南方向300米处7.已知等腰三角形ABC 的底边BC=5，且BC AC -=2，那么腰AC 的长为( )A. 3B. 3或7C. 7D. 4或78.如图， ∠ABC=∠ADC=Rt ∠，E 是AC 的中点，则（ )A. ∠l>∠2B. ∠l=∠2C. ∠1<∠2D. ∠l 与∠2大小关系不能确定9.如图，把一长方形纸片ABCD 沿EG 折叠后，点A 、B 分别落在A'、B'的位置上，EA'与 BC 相交于点F ，已知∠1=130°，则∠2的度数是（ )A. 40°B. 50°C. 65°D. 80°10.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直线道路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(干米)和行驶①汽车共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时; ③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80/3千米/时;④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、认真填一填{本题共6小题，每小题4分，共24分)11、现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为=0.32米2，S 乙2=0.26米2，则身高较整齐的球队是 队。

浙江省八年级数学上学期期末试卷(含解析)浙教版

八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b24．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜45．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AM B=70°，求∠N的度数．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．参考答案与试题解析一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（）A．B．C．D．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．【解答】解：A、2+2=4＜5，不能构成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故此选项错误；C、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误；D、2+2=5＞4，能构成三角形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2） B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2【考点】不等式的性质．【专题】应用题．【分析】根据不等式的性质判断即可．要注意选项C中a，b的正负性．【解答】解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误；B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误；D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误．故选B．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．若点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＞4 C．a＜0 D．0＜a＜4【考点】点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选C．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点及不等式的解法，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5．点A（﹣4，0）与点B（4，0）是（）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称C．关于坐标轴都对称 D．以上答案都错【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（﹣4，0）与点B（4，0）是关于y轴对称，故选：A．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．6．将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=2（x﹣2）D．y=2（x+2）【考点】一次函数图象与几何变换；正比例函数的性质．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．【解答】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2（x﹣2）．故选C．【点评】能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx ±|b|．7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80° C．70° D．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．10．若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．“x减去y不大于﹣4”用不等式可表示为x﹣y≤﹣4 ．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】x减去y即为x﹣y，不大于即≤，据此列不等式．【解答】解：由题意得，x﹣y≤﹣4．故答案为：x﹣y≤﹣4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是∠APO=∠BPO等（只写一个即可，不添加辅助线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP．【解答】解：∠APO=∠BPO等．理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP（ASA），故答案为：∠APO=∠BPO等．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．14．若直角三角形的两个锐角之差为25°，则较小角的度数为32.5°．【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形中两锐角和为90°，再根据两个锐角之差为25°，设其中一个角为x，则另一个为90°﹣x，即可求出最小的锐角度数．【解答】解：∵两个锐角和是90°，∴设一个锐角为x，则另一个锐角为90°﹣x，∵一个直角三角形两个锐角的差为25°，得：90°﹣x﹣x=25°，得：x=32.5°，∴较小的锐角的度数是32.5°．故答案为：32.5°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，两锐角和为90°，关键是根据两锐角的关系设出未知数，列出方程．15．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数a的取值范围是﹣2≤a≤2 ．【考点】坐标与图形性质；一次函数的性质；矩形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】P点在x轴上，根据对称性，求出在一边的最远距离后便可求出取值范围．【解答】解：连接QC延长与x轴相交于P1，根据中位线定理可知OP1=2，连接QD延长与x轴交于点P2，则OP2=2，所以实数a的取值范围是﹣2≤a≤2．故答案为：﹣2≤a≤2．【点评】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要掌握两点间的距离公式有机的和图形结合起来求解的方法．关键是找到最大值和最小值．16．在平面直角坐标系xOy中，有点A（2，1）和点B，若△AOB为等腰直角三角形，则点B的坐标为（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】首先画出坐标系，分别以O为直角顶点，B为直角顶点，A为直角顶点，利用坐标系找出B 点坐标，注意要细心，不要漏解．【解答】解：如图所示，故答案为：（1，﹣2），（﹣1，2），（3，﹣1），（1，3），（，﹣）或（，）．【点评】此题主要考查了坐标与图形，以及勾股定理逆定理的应用，关键是要分类讨论，不要漏解．三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．【考点】坐标与图形性质．【专题】作图题．【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标．【解答】解：由题意可得，如下图所示，点A的坐标为（﹣2，﹣3），则其他各点的坐标是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．18．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3．求斜边上的高线及中线的长．【考点】勾股定理．【分析】根据直角三角形的性质可求斜边上中线的长，根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴斜边上中线的长=AB=2.5，根据勾股定理，得：AC==4，三角形的面积是×3×4=6，AB边上的高为=2.4．【点评】本题考查了勾股定理，熟练运用勾股定理进行计算．注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．19．已知线段a，c（如图），用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C=Rt∠，BC=a，AB=c．（温馨提醒：1．请保留作图痕迹，不用写作法；2．如果用直尺和圆规无法作出符合条件的图形时，用三角板、量角器等工具画图，分数也可得5分）【考点】作图—复杂作图．【分析】先在直线m上截取CB=a，再过点C作直线m的垂线n，然后以点B为圆心，c长为半径作弧交直线n于点A，则△ABC为所作．【解答】解：如图，△ABC为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．解不等式组（1）5x+3＜3（2+x）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）去括号得，5x+3＜6+3x，移项得，5x﹣3x＜6﹣3，合并同类项得，2x＜3，把x的系数化为1得，x＜；（2），由①得，x＞，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．一次函数y=kx+4的图象过点（﹣1，7）．（1）求k的值；（2）判断点（a，﹣3a+4）是否在该函数图象上，并说明理由．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出k的值；（2）把点（a，﹣3a+4）代入解析式即可判断．【解答】解：（1）把x=﹣1，y=7代入y=kx+4中，可得：7=﹣k+4，解得：k=﹣3，（2）把x=a代入y=﹣3x+4中，可得：y=﹣3a+4，所以点（a，﹣3a+4）在该函数图象上．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SSS定理可直接判定△ABC≌△DCB；（2）首先根据CN∥BD、BN∥AC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据△ABC≌△DCB可得∠1=∠2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】解：（1）在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）∵CN∥BD、BN∥AC，∴四边形BNCM是平行四边形，∵△ABC≌△DCB，∴∠1=∠2，∴BM=CM，∴四边形BNCM是菱形，∴∠N=∠BMC，∵∠AMB=70°，∴∠N=∠BMC=110°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS 得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段以期待达到节水的目的，图是此区自来水厂对居民某月用水量x吨与水费y元的函数图象（水费按月结算）．（1）填空价目表（2）若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费；（3）若某户居民10月份水费30元，求该用户10月份用水量；（4）若某户居民11月、12月共用水18吨，其中11月用水a（吨），用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交水费Q（元）．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）利用函数图象，用水量除以总水费可得各阶段的水费单价；（2）9月份用水量为9.5吨，用水量超出6吨不超出10吨的部分，则前面6吨缴12元，超过的3.5吨按4元每吨缴费；（3）10月份水费30元，说明用水量超过10吨，前面10吨的费用为28元，超过10吨部分按每吨8元缴费，于是设该用户10月份用水量为x吨得到28+8（x﹣10）=30，然后解方程即可；（4）分类讨论：当0≤a≤6、6＜a≤8、8＜a≤10、10＜a≤12、12＜a≤18，确定11月和12月用水量在哪个阶段，然后乘以对应的水价表示出每个月的水费，再把两个月的水费相加即可．【解答】解：（1）12÷6=2，（28﹣12）÷（10﹣6）=4，（40﹣28）÷（11.5﹣10）=8，所以用水量不超出6吨时，每吨2元；用水量超出6吨不超出10吨时，每吨4元；用水量超出10吨时，每吨8元；故答案为2，4，8；（2）该用户9月份水费=12+4（9.5﹣6）=26（元）；（3）设该用户10月份用水量为x吨，28+8（x﹣10）=30，解得x=10.25（吨），即该用户10月份用水量为10.25钝；（4）11月用水a（吨），12月用水（18﹣a）吨，当0≤a≤6时，Q=2a+28+8（18﹣a﹣10）=﹣6a+92；当6＜a≤8时，Q=12+4（a﹣6）+28+8（18﹣a﹣10）=﹣4a+80；当8＜a≤10时，Q=12+4（a﹣6）+12+4（18﹣a﹣6）=48；当10＜a≤12时，Q=28+8（a﹣10）+12+4（18﹣a﹣6）=4a+8；当12＜a≤18时，Q=28+8（a﹣10）+2（18﹣a）=6a﹣16，【点评】本题考查为一次函数的应用：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．解决（4）小题时要同时考虑11月和12月的用水量的范围．21。

浙教版2023-2024学年八年级上册数学期末总复习(含答案)

浙教版初中数学八年级上册数学期末总复习一、单选题1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店（ ）A．①B．②C．③D．①、②、③其中任一块3．已知一点，则点关于轴的对称点是（ ）A．B．C．D．4．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）A．B．C．D．5．直线与在同一平面直角坐标系内，其位置可能是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交于D，P；作一条射线，以点F圆心，长为半径作弧l，交于点H；以H为圆心，长为半径作弧，交弧于点Q；作射线.这样可得，其依据是（ ）A．B．C．D．7．下列命题错误的是（ ）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则8．早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地.两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（ ）A．两地相距240千米B．乙车平均速度是90千米/小时C．乙车在12：00到达地D．甲车与乙车在早上10点相遇9．如图，在中，平分交AC于点D，且，F在BC上，E为AF的中点，连接DE，若，，，则AB的长为（ ）A．B．C．D．910．如图，在中，，，点是边的中点，射线，是射线上的一个动点，将点绕着点顺时针旋转90°得到点，则线段长度的最小值为（ ）A．B．1.5C．2D．1二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．12．若一个正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式为 .13．命题：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，其逆命题是 .14．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为 .15．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为 .16．如图，有一张直角三角形的纸片，.现将三角形折叠，使得边与重合，折痕为.则长为 .三、解答题17．解不等式组18．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，且.求证：.19．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1，要求只用一把无刻度的直尺作图.（1）在图1中作一个以为腰的等腰三角形，其顶点都在格点上.（2）在图2中作所有以为一边的直角三角形，其顶点都在格点上.20．如图，在中，，，是的平分线，且，于点，交于点.（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长.21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过和.（1）求这个一次函数的表达式.（2）当时，对于x的每一个值，函数的值都小于的值，直接写出m的取值范围.22．如图，在中，，垂足为D，，延长至E.使得，连接AE.（1）求证：.（2）若，，①求的面积.②求的周长，23．小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家。

浙教版数学八年级上册期末考试试题含答案

浙教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12 2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0 7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣39．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝cm．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝时，|OA'﹣OB'|取最大值．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2.5，3.5B．4，6，10C．20，11，8D．5，8，12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、1+2.5＝3.5，不能够组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、11+8＜20，不能组成三角形；D、5+8＞12，能组成三角形．故选：D．2．在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．如图，雷达探测器发现了A，B，C，D，E，F六个目标．目标C，F的位置分别表示为C（6，120°），F（5，210°），按照此方法表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示正确的是（）A．A（4，30°）B．B（1，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A选项错误；B（2，90°），故B选项错误；D（4，240°），故C选项正确；E（3，300°），故D选项错误．故选：C．4．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定（）A．是边AB的中点B．在边AB的垂直平分线上C．在边AB的高线上D．在边AB的中线上【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵PA＝PB，∴P点在在边AB的垂直平分线上，故选：B．5．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（）A．3a＜3b B．ac2＞bc2C．a﹣c＞b﹣c D．﹣ac＜﹣bc 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．解：A．因为a＞b，所以3a＞3b，故本选项不合题意；B．不妨设c＝0，则ac2＝bc2，故本选项不合题意；C．因为a＞b，所以a﹣c＞b﹣c，故本选项符合题意；D．不妨设c＝0，则﹣ac＝﹣bc，故本选项不合题意；故选：C．6．对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举一个反例，符合要求的反例是（）A．a＝﹣1，b＝﹣2B．a＝2，b＝一1C．a＝2，b＝1D．a＝﹣1，b＝0【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可．解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，故选：A．7．下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数自变量的取值得到x＜1的取值的选项即可．解：A、自变量的取值为x≠1，不符合题意；B、自变量的取值为x≠0，不符合题意；C、自变量的取值为x≤1，不符合题意；D、自变量的取值为x＜1，符合题意．故选：D．8．直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x≤﹣3D．x≥﹣3【分析】结合函数图象，写出直线y2＝k2x在直线y1＝k1x+b上方所对应的自变量的范围即可．解：∵直线y1＝k1x+b与直线y2＝k2x的交点的横坐标为﹣3，∴当x≤﹣3时，y2≥y1，∴关于x的不等式k1x+b≤k2x的解集为x≤﹣3．故选：C．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A．a＝15B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D．爸爸出发7分钟追上小明【分析】由图象可得a的值；根据小明的路程和时间可得速度；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，列一元一次方程可求解；根据追及问题中相距路程÷速度差＝时间可得答案．解：线段BC是爸爸买水果的时间5分钟，a＝10+5＝15，故A不符合题意；由图象可得小明的速度是3300÷（20+2）＝150（米/分钟），故B不符合题意；设爸爸从家到商店的速度是x米/分钟，则从商店到学校的速度是（x+60）米/分钟，依题意得，10x+（20﹣15）（x+60）＝3300，解得x＝200，所以爸爸从家到商店的速度是200米/分钟，故C不符合题意；爸爸追上小明得时间是150×2÷（200﹣150）＝6（分钟），故D符合题意．故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．【分析】根据题意求出点B1，B2，B3的坐标，然后找出B点坐标的变化规律，把B n的坐标用含n的式子表示出来，取n＝9，即可求出B9的横坐标．解：∵△OA1B1是等边三角形，OA1＝1，∴B1的横坐标为，OA1＝OB1，设B1（，y），则，解答y＝或y＝（舍），∴B1（，），∴OB1所在的直线的解析式为y＝x，∵OA1＝1，∠OA1C＝30°，△OA1B1是等边三角形，∴∠B1A1C＝90°，∵∠O1BA1＝∠B1B2A2＝60°，∴B1A1∥B2A2，∴∠B1A1C＝∠B2A2A1＝90°，∴∠B1A2A1＝30°，∴B1A2＝2A1B1＝2，∴B2的横坐标为，∴y＝x＝，∴B2（，），同理：B3（，），B4（，），总结规律：B1的横坐标为，B2的横坐标为+1＝，B3的横坐标为+1+2＝，B4的横坐标为+1+2+4＝，...，∴点B9的横坐标是1+2+4+8+16+32+64＝．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y＝﹣x（答案不唯一）．【分析】先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解：设此正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y＝﹣x（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．12．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7）．【分析】根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解：现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为（5，y）（﹣2≤y≤7），故答案为：（5，y）（﹣2≤y≤7）．13．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝5cm．【分析】根据CF∥AB就可以得出∠A＝∠DCF，∠AED＝∠F，证明△ADE≌△CDF （AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，则可得出答案．解：∵CF∥AB，∴∠AED＝∠F，∠FCD＝∠A．∵点D为AC的中点，∴AD＝CD．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF，∵AB＝15cm，CF＝10cm，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣CF＝15﹣10＝5（cm）．故答案为5．14．有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“每日用量90～120mg（包括90mg和120mg），分2～3次服用”．若一次服用这种药品的剂量为amg，则a的取值的范围为30≤a≤60．【分析】一次服用剂量a＝，故可求出服用剂量的最大值和最小值，而一次服用的剂量应介于两者之间，依题意列出不等式即可．解：由题意，当每日用量90mg，分3次服用时，一次服用的剂量最小为＝30mg；当每日用量120mg，分2次服用时，一次服用的剂量最大为＝60mg；故一次服用这种药品的剂量范围是30mg～60mg．故答案为：30≤a≤60．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE 沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于48°，则∠A ＝42°或24°．【分析】由折叠的性质得出AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB＝AD＝BD，由等腰三角形的性质得出∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，中分三种情况讨论即可．解：由折叠可得，AD＝PD＝BD，∠CPD＝∠B，∠PDC＝∠BDC，∠PCD＝∠DCB，∴D是AB的中点∴CD＝AB＝AD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∠DCB＝∠B，当∠CPD＝48°时，∠B＝48°，∴∠A＝90°﹣∠B＝42°；当∠PCD＝48°时，∠DCB＝∠B＝48°，∴∠A＝42°；当∠PDC＝48°时，∵∠PCD＝DCB＝48°，∠BDC＝∠A+∠ACD，∴∠A＝∠BDC＝24°；故答案为：42°或24°．16．已知直线y＝x+2与函数y＝图象交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）点A的坐标是（﹣，）；（2）已知O是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m个单位，点A，B平移后的对应点分别为A′，B′，连接OA′，OB′．当m＝6时，|OA'﹣OB'|取最大值．【分析】（1）因为点A在点B左边，联立方程y＝x+2与y＝﹣x﹣1求解．（2）O，A'，B'共线时满足题意，用含m代数式分别表示A'，B'坐标，然后代入正比例函数解析式求出m即可．解：（1）联立方程，解得，∴A（﹣，），故答案为：（﹣，）．（2）联立方程，解得，∴点B坐标为（，），将A，B向右平移m个单位得A'（﹣+m，），B'（+m，），∴OA'＝，OB'＝，∵三角形中两边之差小于第三边，∴O，A，B三点共线时，|OA'﹣OB'|取最大值，最大值为AB长度，设O，A，B所在直线正比例函数为y＝kx，将A'，B'坐标代入可得：，解得m＝6．故答案为：6．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3x﹣2≤x，得：x≤1，解不等式＜，得：x＞﹣7，∴不等式组的解集为﹣7＜x≤1．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（0，﹣3），B（2，0），O（0，0）．（1）将△OAB关于x轴作轴对称变换，在图1中画出对称后的图形，并涂黑．（2）将△OAB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，在图2中画出平移后的图形，并涂黑．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案．解：（1）如图1所示：△CBO即为所求；（2）如图2所示：△A′B′O′即为所求．19．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式．（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象．（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）两点法即可确定函数的图象．（3）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过两点A（﹣4，0）、B（2，6），∴，∴函数解析式为：y＝x+4；（2）函数图象如图；（3）一次函数y＝x+4与y轴的交点为C（0，4），∴△AOC的面积＝4×4÷2＝8．20．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．21．为了“不忘历史，学习英雄”，学校开展“红色丰碑”演讲比赛；王老师负责为获奖同学购买奖品，现甲、乙两个商店正在做促销活动，分别给出了不同的优惠方案：甲商店优惠方案：购买奖品金额超过300元后，超出300元的部分按8折收费；乙商店优惠方案：购买奖品金额超过500元后，超出500元的部分按a折收费；如果王老师到乙商店购买奖品，当奖品金额是600元时，实际需支付570元．（1）填空：a＝7．（2）如果王老师到甲商店购买奖品金额x元，求实际支付y元与奖品金额x元之间的函数表达式．（3）如果王老师购买奖品的金额超过800元，那么到哪个商店进行采购更合算？【分析】（1）由“当金额是600元时，实际只需支付了570”可得方程300+（600﹣300）×＝570，再解即可；与奖品金额x元之间的函数表达式；（2）根据甲商店优惠方案即可求出y甲与奖品金额x元之间的函数表达式，再结合（2）的结论列方程和（3）根据题意求出y乙不等式解答即可．解：（1）由题意，得500+（600﹣500）×＝570，解得x＝7，故答案为：7；（2）由题意，得y＝；甲＝0.7x+150（x＞500），（3）由题意，得y乙0.8x+60＝0.7x+150，解得x＝900，0.8x+60＞0.7x+150，解得x＞900，0.8x+60＜0.7x+150，解得x＜900，当800＜x＜900时，到甲商店更合算；当x＝900时，两家商店任选一个；当x＞900时，到乙商店更合算．22．我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB边上的高线．用“面积法”求CD的长．（2）如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P为底边BC上的任意一＝S△ABP+S△ACP，点，过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别为M，N，连接AP，利用S△ABC 求PM+PN的值．（3）如图3，有一直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6．点D在斜边AB上，连接CD，将△ADC沿CD折叠，点A的对应点A′落在BC边上，求折叠后纸片重叠部分的面积．【分析】（1）利用勾股定理求出AB，再利用面积法求出CD即可．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AH，再利用面积法求出PM+PN即可．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．利用角平分线的性质定理证明PM ＝PN，再利用面积法求出PM，可得结论．解：（1）如图1中，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵CD⊥AB，＝•AC•BC＝•AB•CD，∴S△ABC∴CD＝＝．（2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BH＝CH＝5，∴AH＝＝＝12，＝•BC•AH＝•AB•PM+•AC•PN，∵S△ABC∴×13×PM+×13×PN＝×10×12，∴PM+PN＝．（3）如图，过点D作DM⊥AC于M，DN⊥EC于N．∵∠ACD＝∠ECD，DM⊥AC，DN⊥CE，∴DM＝DN，+s△BCD＝S△ACB，∵S△ACD∴×4×DM+×6×DN＝×4×6，∴DM＝DN＝，＝•CA′•DN＝×4×＝．∴S△A′CD23．已知直线l：y＝kx+3k+1（k＞0）经过定点A．（1）探求定点A的坐标．把函数表达式作如下变形：y＝kx+3k+1＝k（x+3）+1，当x ＝﹣3时，可以消去k，求出y＝1，则定点A的坐标为（﹣3，1）．（2）如图1，已知△BCD各顶点的坐标分别为B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，求k的值．（3）如图2，设直线l与y轴交于点P，另一条直线y＝（k﹣1）x+3k﹣2与y轴交于点Q，交直线l于点E，点F是EQ的中点．当点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10）时，求点F运动经过的路径长．【分析】（1）x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，即得定点A（﹣3，1），（2）由A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），得AB＝3，BC＝4，BD＝3，CD＝5，直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，则两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，得N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1，即解得k＝﹣，②若AC+CM＝，可得M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1，解得：k＝；（3）由求得E（﹣3，1），故E与A重合，而点F是EQ的中点，得x F＝﹣，根据y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），故PQ＝3，可知点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），则Q从（0，2）运动到（0，7），F从（﹣，）运动到（﹣，4），即可得F运动的路程为．解：（1）∵x＝﹣3时，y的值与k无关，都为1，∴定点A（﹣3，1），故答案为：（﹣3，1）；（2）∵A（﹣3，1），B（0，1），C（﹣4，1），D（0，4），∴AB＝3，BC＝4，BD＝3，∵∠CDB＝90°，∴CD＝＝＝5，∴△BCD的周长为BD+CD+BC＝12，∵直线l将△BCD的周长分成7：17两部分，∴两部分的长分别为：12×＝，12×＝，①若AB+BN＝，如图：∴3+BN＝，∴BN＝，∴N（0，），将N（0，）代入y＝kx+3k+1得：＝3k+1，解得k＝﹣，②若AC+CM＝，如图：∴1+CM＝，∴CM＝，∴CM＝CD，∴M为CD中点，∴M（﹣2，），把M（﹣2，）代入y＝kx+3k+1得：＝﹣2k+3k+1，解得：k＝，综上所述，k的值为﹣或；（3）由得，∴E（﹣3，1），∴E与A重合，∵点F是EQ的中点，∴x F＝﹣，而由y＝kx+3k+1、y＝（k﹣1）x+3k﹣2可得P（0，3k+1）、Q（0，3k﹣2），∴PQ＝3，∵点P从（0，5）沿y轴正方向运动到（0，10），∴Q从（0，2）运动到（0，7），∴F从（﹣，）运动到（﹣，4），∴F运动的路程为：4﹣＝．24．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，）且平行于x 轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝x+上时，求m的值．【分析】（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，易证Rt△NCA Rt△MAB，可求得点C的坐标为（，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D作DE⊥EF交直线EF于E，易证Rt△FAB≌Rt△EBD，可求得点D的坐标为（m﹣，m﹣）或（m+，﹣m），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分∠ABP＝90°或∠BAP＝90°两种情况讨论，即可求解．解：（1）作CN⊥轴于N，BM⊥轴于M，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，∴∠NCA＝∠MAB，∵CA＝AB，∴Rt△NCA Rt△MAB，∴NC＝MA，NA＝MB，∵点B的横坐标为，∴点B的坐标为（9，），∴NC＝MA＝MO﹣OA＝9﹣4＝5，NA＝MB＝，ON＝OA﹣NA＝，∴点C的坐标为（，5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将（9，），（，5）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+；（2）过B作直线EF⊥轴于F，过D1作D1E⊥EF交直线EF于E，过D2作D2E⊥EF交直线EF于M，同理可证Rt△FAB≌Rt△EBD1≌Rt△MBD2，∴AF＝BE＝MB，FB＝D1E＝D2M，∵点B的横坐标为m，∴AF＝BE＝MB＝m﹣4，FB＝D1E＝D2M＝，点D1的坐标为（m﹣，m﹣4+），即D1的坐标为（m﹣，m﹣），点D2的坐标为（m+，﹣m+4），即D2的坐标为（m+，﹣m），＝，∵S△OAD1D点位于直线AB左侧时，当0＜m＜1.5时，S＝×4×（﹣m）＝3﹣2m；当m≥1.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣3；D点位于直线AB右侧时，当0＜m＜6.5时，S＝×4×（﹣m）＝13﹣2m；当m≥6.5时，S＝×4×（m﹣）＝2m﹣13；（3）①当∠ABP＝90°时，由（2）可知D与P重合，∴点P的坐标为（m﹣，m﹣），当点P落在直线y＝上时，m﹣＝，解得：m＝，②当∠BAP＝90°时，同理可证明Rt△HAP≌Rt△GBA，∵点B的坐标为（m，），∴PH＝AG＝m﹣4，AH＝BG＝，∴点P的坐标为（4﹣，m﹣4），即（，m﹣4），当点P落在直线y＝上时，m﹣4＝，解得：m＝，综上，m的值为或．。

【浙教版】八年级数学上期末试卷(及答案)(2)

一、选择题1．下列语句正确的有（ ）个．①“对顶角相等”的逆命题是真命题．②“同角（或等角）的补角相等”是假命题．③立方根等于它本身的数是非负数．④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒．⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是9cm 或12cm ． A ．4B ．3C ．2D ．1 2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A -∠B =∠CB ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：7 C ．∠A =2∠B =3∠CD ．∠A =9°，∠B =81°3．下列命题中，属于假命题的是（ ）A ．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B ．内错角不一定相等C ．平行于同一直线的两条直线平行D ．若数a 使得a a >-，则a 一定小于0 4．已知关于x ，y 的二元一次方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩，下列说法中正确的有（ ） ①当方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩时，m ，n 的值满足3m n +=； ②当3m =时，不论n 取什么实数，x y +的值始终不变；③当方程组的解是43x y =⎧⎨=⎩时，方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为22x y =⎧⎨=⎩． ④当1m =时，若方程有自然数解，则n 的值为2或34． A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②④ 5．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ．所列方程组正确的是（ ）A ．333%0.5%8000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩B ．80003%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩C ．3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．8000333%0.5%x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:①,A B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时,51544 t 或其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点（1，4），则直线AB的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+68．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( )A．4 B．8 C．82D．169．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l10．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1） 11．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．4，5，6B ．5，7，9C ．6，8，10D ．10，11，12 二、填空题13．如图所示，D 是ABC 的边BC 上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=_________．14．如图，AE ∥CF ，∠ACF 的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，∠GBE 的平分线交CF 于点D ，且BD ⊥BC ，下列结论：①BC 平分∠ABG ；②AC ∥BG ；③与∠DBE 互余的角有2个；④若∠A ＝α，则∠BDF ＝1802α︒-．其中正确的有_____．（把你认为正确结论的序号都填上）15．若方程x |m|-2+（m+3）y 2m-n =6是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_____ 16．如图，周长为34cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为 ______cm 217．如果一次函数y ＝x ﹣3的图象与y 轴交于点A ，那么点A 的坐标是_____． 18．已知点()1,2A ，//AC x 轴，5AC =，则点C 的坐标是______ ．19．3a ++|b ﹣2|＝0，则（a+b ）2020的值为______．20．如图，AD 是ABC 的中线，45,ADC ∠=︒把ADC 沿AD 折叠，使点C 落在点'C 处，'BC 与BC 的长度比是_______________________．三、解答题21．已知点A 在射线CE 上，BDA C ∠=∠．（1）如图1，若AC //BD ，求证：AD //BC ；（2）如图2，若BAC BAD ∠=∠，BD BC ⊥，请证明290DAE C ∠+∠=︒； （3）如图3，在（2）的条件下，过点D 作DF //BC 交射线CE 于点F ，当8DFE DAE ∠=∠时，求BAD ∠的度数．（直接写出结果）22．小颖家离学校1880m ，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16min ，已知小颖在上坡路上的平均速度是4.8km/h ，在下坡路上的平均速度是12km/h ．小颍上坡、下坡各用了多长时间？23．已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？（2）设三人间共住了x 人，这个团一天一共花去住宿费y 元，请写出y 与x 的函数关系式；（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．24．如图，已知△ABC 的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点1A 的坐标；（2）作出点C 关于直线m 对称的点2C ，并写出点2C 的坐标；（3）在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．25．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 与2是关于4的共轭二次根式，则a = ；（2）若23+与43m +是关于2的共轭二次根式，求m 的值．26．阅读下列材料并完成任务：中国古代三国时期吴国的数学家赵爽最早对勾股定理作出理论证明.他创制了一幅“勾股圆方图”(如图l)，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为12ab ；中间的小正方形边长为b a -，面积为()2b a -.于是便得到式子：222+=a b c .赵爽的这个证明可谓别具匠心，极富创新意识.他用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一、代数和几何紧密结合、互不可分的独特风格树立了一个典范.如图2，是“赵爽弦图”，其中ABH ∆、BCG ∆、CDF ∆和DAE ∆是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理.设AD c =，DE a =，AE b =，取10c =，2b a -=.任务：(1)填空：正方形EFGH 的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；(2)求()2a b +的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先写出逆命题，进而即可判断；根据补角的性质，即可判断②；根据立方根的性质，即可判断③；根据反证法的定义，即可判断④根据等腰三角形的定义和三角形三边长关系，即可判断⑤．【详解】①“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，是假命题，故该小题错误； ②“同角（或等角）的补角相等”是真命题，故该小题错误；③立方根等于它本身的数是0，±1，故该小题错误；④用反证法证明：如果在ABC 中，90C ∠=︒，那么A ∠、B 中至少有一个角不大于45°时，应假设45A ∠>︒，45B ∠>︒，故该小题正确；⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和5cm ，则周长是12cm ，故该小题错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查补角的性质，真假命题，反证法以及等腰三角形的定义，掌握反证法的定义，等腰三角形的定义是解题的关键．2．C解析：C【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于90°，进而得出结论．【详解】解：A ．∵∠A-∠B=∠C ，∴∠A=∠B+∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；B ．∵∠A ：∠B ：∠C=3：4：7，∴∠C=180°×714=90°，∴该三角形是直角三角形； C ．∵∠A=2∠B=3∠C ，∴∠A=180°×611＞90°，∴该三角形是钝角三角形； D ．∵∠A=9°，∠B=81°，∴∠C=90°，∴该三角形是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算． 3．D解析：D【分析】利用三角形内角和对A 进行判断；根据内错角的定义对B 进行判断；根据平行线的判定方法对C 进行判断；根据绝对值的意义对D 进行判断．【详解】解：A 、如果三角形三个内角的度数比是1：2：3，则三个角的度数分别为30°，60°，90°，所以这个三角形是直角三角形，所以A 选项为真命题；B 、内错角不一定相等，所以B 选项为真命题；C 、平行于同一直线的两条直线平行，所以C 选项为真命题；D 、若数a 使得|a|＞-a ，则a 为不等于0的实数，所以D 选项为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．C解析：C【分析】将12x y =⎧⎨=⎩代入原方程组，求出m 和n 值，可判断①；将m=3代入原方程组，可判断②；根据原方程组的解为43x y =⎧⎨=⎩，可得2413x y -=⎧⎨-=⎩，求出x 和y 值，可判断③；将m=1代入原方程组，求出x 和y ，再找到当方程组的解为自然数时n 的部分值，可判断④．【详解】解：①将12x y =⎧⎨=⎩代入437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩中，得24327m n m +=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩， 则m+n=3，故正确；②当m=3时，有337x y +=， 则73x y +=，故正确； ③当方程组437mx ny x my +=⎧⎨+=⎩的解是43x y =⎧⎨=⎩时， 则有2413x y -=⎧⎨-=⎩， 则方程组(2)(1)43(2)(1)7m x n y x m y -+-=⎧⎨-+-=⎩的解为64x y =⎧⎨=⎩，故错误；④当m=1时，方程组为437x ny x y +=⎧⎨+=⎩，解得：7431531n x n y n -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ∵方程有自然数解，当n=2时，21x y =⎧⎨=⎩，当n=34时，14x y =⎧⎨=⎩，当n=47时，07x y =⎧⎨=⎩，故错误； 故选：C ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，和解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．5．C解析：C【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．B解析：B【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【详解】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且乙用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确； 设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把（5，300）代入可求得k=60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt+n ，把（1，0）和（4，300）代入可得4300m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得100100mn=⎧⎨=-⎩，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=54，当100-40t=-50时，可解得t=154，令y甲=50，解得t=56，令y甲=250，解得t=256，∴当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，此时相距50千米，当t=256时，乙在B城，此时相距50千米，综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，故④错误；综上可知正确的有①②共两个，故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，根据平移时k的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b，∵将直线y=-2x向上平移后得到直线AB，∴k=-2，∵直线AB经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB的解析式为：y=-2x+6，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变． 8．D解析：D【解析】试题如图所示，当△ABC 向右平移到△DEF 位置时，四边形BCFE 为平行四边形，C 点与F 点重合，此时C 在直线y=2x-6上，∵C （1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A （1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，则线段BC 扫过的面积S=S 平行四边形BCFE =CF•FD=16．故选D ．9．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 10．C解析：C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.11．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 12．C解析：C【分析】根据勾股数的定义：满足222+=a b c 的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数，逐一进行判断即可．【详解】解：A. 222456+≠，故此选项错误；B. 222579+≠，故此选项错误；C. 2226810+=，故此选项正确；D. 222101112+≠，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，熟记勾股数的概念是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据三角形的外角性质可得再根据三角形的内角和定理可得然后根据角的和差即可得的度数由此即可得【详解】又解得故答案为：【点睛】本题考查了三角形的外角性质三角形的内角和定理等知识点熟练掌握三角形 解析：24︒【分析】先根据三角形的外角性质可得4321∠=∠=∠，再根据三角形的内角和定理可得18041DAC ∠=︒-∠，然后根据角的和差即可得1∠的度数，由此即可得．【详解】12∠=∠，31221∴∠=∠+∠=∠，34∠∠=，421∴∠=∠，1804318041DAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-∠，118031BAC DAC ∴∠=∠+∠=︒-∠，又63BAC ∠=︒，1803163∴︒-∠=︒，解得139∠=︒，1804118043924DAC ∴∠=︒-∠=︒-⨯︒=︒，故答案为：24︒．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形的角的性质是解题关键．14．①②④【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°∠DBG＋∠CBG＝90°求出∠ABC ＝∠GBC根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG求出∠ACB＝∠GBC根据平行线的判定解析：①②④．【分析】求出∠EBD＋∠ABC＝90°，∠DBG＋∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝12∠EBG＝12α，根据平行线的性质得出∠EBD＋∠BDF＝180°，即可判断④．【详解】∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝12∠EBG＝12α，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣12α，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．15．8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn 的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=解析：8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m 、n 的值可得答案．【详解】解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0．解得m=3，n=5．所以m+n=3+5=8．故答案是：8．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．70【解析】设小长方形的长为xcm 宽为ycm 则解析：70【解析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm.则255{{7706172x y x xy x y y ==⇒⇒=+== 17．（0﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值进而可得出点A 的坐标【详解】解：当x ＝0时y ＝x ﹣3＝﹣3∴点A 的坐标为（0﹣3）故答案为：（0﹣3）【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征牢记直线解析：（0，﹣3）【分析】代入x=0求出与之对应的y 值，进而可得出点A 的坐标．【详解】解：当x ＝0时，y ＝x ﹣3＝﹣3，∴点A 的坐标为（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题关键．18．（62）或（42）【分析】根据平行于x 轴直线上的点的纵坐标相等求出点C 的纵坐标再分点C 在点A 的左边与右边两种情况讨论求出点C 的横坐标从而得解【详解】∵点A（12）AC∥x轴∴点C的纵坐标为2∵AC=解析：（6，2）或（-4，2）【分析】根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．【详解】∵点A（1，2），AC∥x轴，∴点C的纵坐标为2，∵AC=5，∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，此时，点C的坐标为（-4，2），点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，此时，点C的坐标为（6，2）综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．故答案为（6，2）或（-4，2）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．19．1【分析】首先根据非负数的性质可求出ab的值进而可求出ab的和【详解】∵∴a+3＝0b﹣2＝0∴a＝﹣3b＝2；因此a+b＝﹣3+2＝﹣1则（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1故答案为：1【点睛解析：1【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．【详解】b-=∵20∴a+3＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣3，b＝2；因此a+b＝﹣3+2＝﹣1．则（a+b）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘方是解题的关键．20．【分析】设BD=CD=x由题意可知∠ADC=45°且将ADC沿AD折叠故则可运用勾股定理将用x进行表示即可得出的值【详解】解：∵点D是BC的中点设BD=CD=x则BC=2x又∵∠ADC=45°将AD2【分析】设BD=CD=x ，由题意可知∠ADC=45°，且将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，则Rt C'DB △可运用勾股定理，将BC'用x 进行表示，即可得出BC':BC 的值．【详解】解：∵点D 是BC 的中点，设BD=CD=x ，则BC=2x ，又∵∠ADC=45°，将ADC 沿AD 折叠，故ADC'=45∠︒，C'D =x ，∴C'DC=C'DB=90∠∠︒，C'DB △是直角三角形， 根据勾股定理可得：2222BC'=BD C'D =x x =2x ++，∴BC':BC=2x 2x=22::，故答案为：2:2．【点睛】本题主要考察了折叠问题与勾股定理，解题的关键在于通过折叠的性质，得出直角三角形，并运用勾股定理．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）99BAD ∠=︒．【分析】（1）根据AC ∥BD ，可得∠DAE=∠C ，再根据∠C=∠D ，即可得到∠DAE=∠D ，则结论得证；（2）根据∠CGB 是△ADG 是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE ，再根据△BCG 中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；（3）设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°-8α，根据DF ∥BC ，即可得到∠C=∠AFD=180°-8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2（180°-8α）+α=90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD 的度数．【详解】解：（1）证明：∵AC ∥BD ，∴∠DAE=∠BDA ，∵∠BDA=∠C ，∴∠DAE=∠C ，∴AD ∥BC ；（2）证明：如图2，设CE 与BD 相交于点G ，∠BGA=∠BDA+DAE ，∵BD ⊥BC ，∴∠BGA+∠C=90°，∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°，∵∠BDA=∠C ，∴∠DAE+2∠C=90°；（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∵∠DFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=180°-8α，∵DF ∥BC ，∴∠C=∠AFD=180°-8α，又∵2∠C+∠DAE=90°，∴2（180°-8α）+α=90°，∴α=18°，∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB ，又∵∠C=∠BDA ，∠BAC=∠BAD ，∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°， △ABD 中，∠BAD=180°-45°-36°=99°．答：∠BAD 的度数是99°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．22．小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【分析】应先把16分变为1660小时，1880米变为1.88千米；两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=1660；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1.88，据此列出方程求解即可．【详解】解：设小颖上坡用了x 小时，下坡用了y 小时，16604.812 1.88x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ，解得1160560x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即11min x =，5min y =，所以，小颖上坡用了11min ，下坡用了5min ．【点睛】本题考查用二元一次方程组解决行程问题．得到走不同路段所用时间及所走的路程之和的等量关系是解决本题的关键．23．（1）入住三人间的8间，入住双人间的13间；（2）507500y x =-+（050x ≤≤）；（3）6300元不是最低；住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间；最低费用为5100元．【分析】（1）根据题意，设入住三人间m 间，双人间n 间，则列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意，三人间住了x 人，则双人间住了（50-x ）人．住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；（3）根据x 的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．【详解】解：（1）根据题意，设入住三人间m 间，双人间n 间，则3250310021506300m n m n +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得：813m n =⎧⎨=⎩， ∴入住三人间的8间，入住双人间的13间．（2）根据题意，∵三人间的住了x 人，则双人间的住了（50x -）人，∴100150(50)y x x =+-，整理得：507500y x =-+（050x ≤≤）；（3）因为-50＜0，所以y 随x 的增大而减小，故当x 满足3x 、502x -为整数，且3x 最大时， 即x=48时，住宿费用最低，此时y=-50×48+7500=5100＜6300， 答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元． 所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．24．(1)图见解析，A（-2，-2）；(2)图见解析，C2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A1、B1、C1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC1，与x轴交点即为点P.【详解】（1）如图，A1（-2，-2）；（2）如图，C2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.25．（1）22）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，24a =，222a ∴== （2）23+与43m +是关于2的共轭二次根式，(23)(43)2m ∴++=，4323m ∴+==+2(23)423(23)(23)-=-+-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算． 26．(1)4，96；(2)196.【分析】（1）根据题意得图中的四个直角三角形都全等，可得正方形EFGH 的边长为2，即可得正方形EFGH 的面积；再利用正方形ABCD 的面积-正方形EFGH 的面积即可得四个直角三角形的面积和；（2）易求得ab 的值，和a 2+b 2的值，根据完全平方公式即可求得（a+b ）2的值，即可解题．【详解】(1)根据题意得，图中的四个直角三角形都全等，∴AB=c=10，AE-AH=b-a=2，∴正方形EFGH 的面积为22=4，正方形ABCD 的面积为102=100，∴四个直角三角形的面积和=正方形ABCD 的面积-正方形EFGH 的面积=100-4=96；(2)由(1)可知四个直角三角形的面积和为96，14962ab ∴⨯=，即296ab =. 222100a b c +==，()222210096196a b a b ab ∴+=++=+=. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，求得ab 的值是解题的关键．。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

八年级（上）期末数学检测试卷
一.、精心选一选（请把正确答案前的大写字母填在相应题后的括号内。

每小题3分,共21分)
1.下列各点中，在第三象限的点是 ( )
A. ( -2 , -3 )
B.(-2 , 3 )
C.( 2 ,-3 )
D. ( 2 , 3 )
2. 等腰三角形的腰长是5cm ，则它的底边不可能．．．
是( ) A ．10cm B ．9cm C ． 5cm D ．3cm
3．下列条件中使两个直角三角形全等的条件是 ( )
A . 两条直角边对应相等
B . 两锐角对应相等
C . 一条边对应相等
D .一锐角对应相等
4、一元一次不等式组1x a x >⎧⎨>-⎩
的解集为x>a ，且a ≠－1，则a 取值范围是（ ）。

A 、a>－1 B 、a<－1 C 、a>0 D 、a<0
5、等边三角形绕中心按顺时针旋转最小角度是（ ）时，图形与原图形重合．
6. 如果ab <0，那么下列判断正确的是（ ）。

A ．a <0，b <0
B ． a >0，b >0
C ． a ≥0，b ≤0
D ． a <0，b >0或a >0，b <0
7.洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）。

在这三个过程中,洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
二、仔细填一填(每小题4分,共20分)
8．若关于x 的不等式组0,122
x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则写出符合条件的一个a 的值__________
9.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是6千米/时。

若小明先骑自行车1小
时，然后又步行2小时，那么他的平均速度是千米/时。

10．如图，等边△ABC的边长为2 cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm．
11. 根据指令[s,A] (s≥0, 00<A<1800), 机器人在平面上能完成下列动作: 先原地逆时针旋转角度A, 再朝其面对的方向沿直线行走距离s. 现机器人在直角坐标系的坐标原点, 且面对x轴正方向.
(1) 若给机器人下了一个指令[6,600]，则机器人应移动到点；
(2)请你给机器人下一个指令 , 使其移动到点 (-4,4)。

12. 如图，已知∠AOB=80°，在射线OA、OB上分别取OA= OB1，连结AB1，在AB1、B1B
上分别取点A
1、B
2
，使A
1
B1= B1 B
2
，连结A
1
B
2
…,按此规律下去，记∠A
1
B1 B
2
=θ1 ，
∠A2B2B3 =θ2，…，∠A n B n B n+1 =θn ,则θ2= ；θ2013= 。

三、认真解一解（本大题共6小题，共46分）
13、（8分）解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上。

（1）2
4
x
+
≥
3
1
2-
x
（2）
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
≥
-
-
>
+
5
2
1
3
7
2
x
x
x
A
B C
D
E
A′
（第15题图）
（第18题图）
14．(8分)如图：△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，G 是CE 的中点，DG ⊥CE ，G 为垂足。

请说明下列结论成立的理由：
（1）DC ＝BE ； （2）∠B ＝2∠BCE 。

15、一牧童在A 处牧马，牧童的家在B 处，A 、B 处距河岸
的距离分别是AC=500m ，BD=700m ，且C 、D 两地间距离
也为500m ，天黑前牧童从A 点将马牵到河边去饮水，
再赶回家，为了使所走的路程最短。

（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来（4分），
（2）请你求出他至少要走的路程。

（6分）
16．某班有住宿生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也住不满。

求该班的住宿人数和宿舍间数．
A B C
D
E G C A D B
17．如图，小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5米远的水底，竹竿高出水面0.5米，再把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐；请计算并推断河水的深度为几米？
16. (10分) 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①，②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议。

17．(10分)如右上图：一次函数y =－4
3x+6的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和B ,再将△AOB
沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合。

直线CD 与x 轴交于点C,与AB 交于点D 。

(1)点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 。

(2)求OC 的长度 ；
(3)在x 轴上有一点P ，且△PAB 是等腰三角形,不需计算过程，直接写出点P 的坐标 。

（第23题） ②①100908070605040302010
500400300200(分钟)
(元)
y x O 100。

相关文档
最新文档