【高中教育】最新人教(通用版)高三数学二轮专题复习：3.2数列的应用
高三数学二轮专题复习教案――数列.docx
高三数学二轮专题复习教案――数列一、本章知识结构：二、重点知识回顾１．数列的概念及表示方法（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．（２）表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法．（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．a n S1( n 1)a n S n S n Sn 1(n ≥ 2)（４）与的关系：．2．等差数列和等比数列的比较（１）定义：从第 2 项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2 项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．（２）递推公式：a n1a n d， a n 1a n·q， q 0， n N ．（３）通项公式：a n a1(n 1)d， a n a1q n 1， n N．（４）性质等差数列的主要性质：①单调性： d ≥0 时为递增数列， d ≤ 0 时为递减数列， d 0 时为常数列．②若mn p q ，则aman a p a q (m， n，p，qN )．特别地，当 m n 2 p时，有ama n2a p．③an a m(n m)d(m， n N ) ．④Sk，S2kSk，S3 kS2k，成等差数列．等比数列的主要性质：，a10a1，a10a1 00①单调性：当0q 1 或 q 1时，为递增数列；当q，，或q1时，为1递减数列；当q0时，为摆动数列；当q1时，为常数列．②若m npa ·a a ·a (m，n，p，q N )．特别地，若mn 2 p ，q，则m n p q则a m·a n a p2．a n q n m ( m， n N ， q 0)③am．④ S k， S2k S k， S3k S2k，，当 q1时为等比数列；当q1时，若 k 为偶数，不是等比数列．若k为奇数，是公比为1的等比数列．三、考点剖析考点一：等差、等比数列的概念与性质例 1.（ 2008 深圳模拟）已知数列{ a}的前 n项和 S12n n 2 .n n（1）求数列{ an}的通项公式；（2）求数列{| an|}的前 n项和 T n .解：（ 1）当n1时, a1S112 11211 ；、当n时S nSn 1(12n n2)[12(n1)(n 1)2]132n. ，2 ,a na也符合132n的形式.所以 ,数列{ a}的通项公式为 an13 2n.1n、11（ 2）令a n132n0, 又 n N * , 解得 n 6.n 6时,T n| a1 || a2|| a n| a1a2a n S n12n n 2；当当n6 ,T n| a1 | | a2 || a6 | | a7 || a n |a1 a2a6a7a8a n2S6S2(12 6 62 )(12 n n2 ) n 212n72. nT n 12n n 2 , n6,n212n 72, n 6.综上，点评：本题考查了数列的前n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意n＝１时情况，在解题时经常会忘记。
第一部分专题二微专题2数列求和及简单应用-高三数学二轮专题复习课件
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
数列S1n的前 n 项和为 1－12＋12－13＋…＋n1－n＋1 1＝ 1－n＋1 1，
故 Tn＝2n＋1－2＋1－n＋1 1＝2n＋1－n＋1 1－1. 选②，设公差为 d，由 a3＋a5＝16，S3＋S5＝42，得 2a1＋6d＝16， 8a1＋13d＝42， 解得ad1＝＝22，，所以 an＝2n，Sn＝n2＋n.
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
代入(a2＋2)2＝(a1＋2)(a3＋2)，易得 a1＝2，a2＝4， a3＝7，a4＝12.
于是数列{an＋2}的前 4 项为 4，6，9，14； 显然它不是等比数列，所以数列{an＋2}不可能是等 比数列．
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
大题考法 4 错位相减法求数列的和
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
当 n 为奇数时，Gn＝2×n－2 1－(2n＋1)＝－n－2， 所以 Tn＝8（4n3－1）－n－2， 所以 Tn＝88（（44nn33－－11））－＋nn－，2n，为n偶为数奇，数.
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
1．在处理一般数列求和时，一定要注意运用转化思 想．把一般的数列求和转化为等差数列或等比数列进行求 和．在利用分组求和法求和时，常常根据需要对项数 n 的 奇偶进行讨论．最后再验证是否可以合并为一个表达式．
微专题2 数列求和及简单应用
对点训练
1．裂项相消法求和就是将数列中的每一项裂成两项 或多项，使这些裂开的项出现有规律的相互抵消，要注 意消去了哪些项，保留了哪些项．
2．消项规律：消项后前边剩几项，后边就剩几项， 前边剩第几项，后边就剩倒数第几项．
高三数学二轮复习数列的综合应用课件
P2
P1
Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，
求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝xn＋1
所围成的区域的面积Tn．
O
x 1 x2
x3
x4
x
已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1，1)，P2(x2，2)，…，
（1）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn ＝
1
7
≤|Tn|≤ ．
3
9
−1
，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，
已知数列{an}满足a1＝1，Sn＝2an＋1，其中Sn为{an}的前n项和(n∈N*)．
（1）求S1，S2及数列{Sn}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn ＝
Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折线P1P2…Pn＋1，求由该折线与直线y＝0，x＝x1，x＝
xn＋1所围成的区域的面积Tn．
y
P4
P3
P2
P1
O
x1 x2
x3
x4
x
数列求和的
基本方法
01
公式法
02
分组求和法
03
错位相减法
04
倒序相加法
05
裂项相消法
考点2：数列与不等式综合问题
已知数列{an}满足a1＝1，Sn＝2an＋1，其中Sn为{an}的前n项和(n∈N*)．
1
7
≤|Tn|≤ ．
3
9
−1
，且{bn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，
高三数学数列的应用
观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应 的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十 进制中的最大数是____________
题3
已知定理：设数列{an}{bn}的前n项的和分别为 An和Bn,则An=Bn+p( p为非零常数)的充要条件 是a1=b1+p,an=bn(n2).
数列的应用
数列应用题解题： 细看慢审；逐一分析； 抓住规律；答题完备。
题1
0 3 4 7 8 11
周期变化
1 2 5 6 9 10
研究上述规律，依据此规律，从2001到 2003，箭头的方向依次为
A:↓→ B→↑ C↑→ D→↓
题2
2、计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二
已知数列{an}前n项的和减去数列{bn}前n项的和 的差为4，数列{bn}是首项为2，公差为d的等差 数列，且数列{an}的前5项的和为44，试运用上 述定理求a1和a5
1、书本应用题：
书本第一册 133页3、4
141页13，B8
2、有200根相同的圆钢，将其中一些堆放成纵 断面为正三角形的垛，要求剩余的根数尽可能的 少，这时剩余的圆钢有___________根。 3、某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死 去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3个小时后 分裂成10个并死去1个，……，按这种规律进行下 去，6小时后细胞的存活数是___________
感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11 月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者共 有8670人，问11月几日，该市感染病毒的新患者 人数最多？并求这一天的新患者人数。
高中数学专题复习课件：数列的应用共26页文档
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
高中数学专题复习课件：数列的应用
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。源自•8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
高三数学第二轮复习讲义 数列的应用二 人教版
高三数学第二轮复习讲义 数列的应用二 人教版2006.3.2[基础训练]1、取第一象限内的两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)使1、x 1、x2、2依次成等差数别，1、y 1、y 2、2依次成等比数列，则点P 1、P 2与射线L ：y=x(x>0)的关系为（ ）A 、点P 1、P 2都在L 的上方B 、点P 1、P 2都在L 上C 、点P 1、P 2都在L 的下方D 、点P 1在L 的下方，点P 2在L 的上方2、某工厂的生产总值月平均增长率为P ，则年平均增长率为（ ）A 、p 11B 、12pC 、(1+p)12D 、(1+p)12-13、已知数列{a n }的通项公式是a n =1+n n b a ，其中a,b 均为正常数，那么a n 与a n+1的大小12+x 关系是（ ）A a n > a n+1B a n < a n+1C a n = a n+1D 与n 的取值无关4、S k 表示数列{}n a 的前k 项和且S k +S k+1=a k+1（k ∈N *），则此数列为（ ） A 、递增数列 B 、递减数列 C 、常数数列 D 、摆动数列5、三个数,,a b c 成等比数列，若有1a b c ++=成立，则b 的取值范围是 （ ）A ．10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．[)11,00,3⎛⎤- ⎥⎝⎦6、等差数列{}n a 中，a 1=-5，它的前11项的平均值为5，若从中抽取1项，余下10项的平均值为4，则抽取的是第_______项。
[例题分析]例1、已知点A n (n,a n )为函数F 1: y=12+x 上的点，点B n (n,b n )为函数F 2:y=x 上的点,其中n∈N +，设c n = a n -b n (n ∈N),试比较c n 与c n+1的大小例2、等差数列{}n a 是递增数列，前n 项和为n S ，且1,a 3,a 9a 成等比数列，255S a =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足211n n n n n b a a +++=求数列{}n b 的前99项的和。
高三数学第二轮复习教案《数列》
数列（第二轮复习）1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差 a n =a 1+(n-1)d ，等比a n =a 1q n -13.等差(比)中项如果在a 、b 中间插入一个数A ，使a 、A 、b 成等差(比)数列，则A 叫a 、b 的等差(比)中项．A ＝(a+b)/2或A ＝±ab4.重要性质：m+n=p+q ⇔ a m ·a n ＝a p ·a q (等比数列)a m +a n ＝a p +a q (等差数列) (m 、n 、p 、q ∈N*) 特别地 m+n=2p ⇔ a m +a n ＝2a p (等差数列) a m ·a n ＝a p 2 (等比数列)5.等差数列前n 项和等比数列前n 项和6.如果某个数列前n 项和为Sn ，则7.差数列前n 项和的最值（1）若a1＞0，d ＜0，则S n 有最大值，n 可由 ⎩⎨⎧≥≥+0a 0a 1n n （2）若a1＜0，d ＞0，则S n 有最小值，n 可由 ⎩⎨⎧≤≤+0a 0a 1n n 8．求数列的前n 项和S n ，重点应掌握以下几种方法：（1）.倒序相加法：如果一个数列{a n }，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.（2）.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法.（3）.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法.（4）.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，()()⎩⎨⎧≥-==-2111n S S n S a n n n ()()d n n na n a a S n n 21211-+=+=()()()⎪⎩⎪⎨⎧≠--==111111q qq a q na S n n在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法.9. 三个模型：（1）复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x（2）.单利公式利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a(1+xr) （3）.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y=N(1+p) x10．例、习题：1.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,b∈R且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为( )A. 3/8B. 11/24C. 13/24D. 31/722.在等差数列{a n}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为( )(A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q)3.下列命题中正确的是( )A.数列{a n}的前n项和是S n=n2+2n-1，则{a n}为等差数列B.数列{a n}的前n项和是S n=3n-c，则c=1是{a n}为等比数列的充要条件C.数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{a n}是递增数列，则公比q大于14.等差数列{a n}中，a1＞0，且3a8=5a13，则S n中最大的是( )(A)S10(B)S11(C)S20(D)S215.等差数列{a n}中，S n为数列前n项和，且S n/S m＝n2/m2 (n≠m)，则a n / a m值为( )(A)m/n (B)(2m-1)/n (C)2n/(2n-1) (D)(2n-1)/(2m-1)6.已知{a n}的前n项和S n=n2-4n+1，则|a1|+|a2|+…|a10|=( )(A)67 (B)65 (C)61 (D)567.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为（）(A)12 (B)10 (C)8 (D)68.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数(111…11)2 （16个1）位转换成十进制形式是( )(A) 217-2 (B) 216-2 (C) 216-1 (D)215-19.{a n}为等比数列，{b n}为等差数列，且b1=0,C n＝a n+b n，若数列{C n}是1，1，5，…则{C n}的前10项和为___________.10.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)log m x+(c-a)log m y+(a-b)log m z=_______.11.数列{a n}的前n项和S n=n2+1，则a n=_________________.12.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.13.已知等比数列{a n }的公比为q ，前n 项的和为S n ，且S 3，S 9，S 6成等差数列.(1)求q 3的值；(2)求证a 2，a 8，a 5成等差数列.14.一个等差数列的前12项和为354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，求公差d.15.数列{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为前n 项的和，是否存在正常数c ，使得 对任意的n ∈N +成立?并证明你的结论.16.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?17.已知等比数列{a n }的首项a1＞0，公比q ＞0.设数列{b n }的通项b n =a n+1+a n+2(n ∈N*)，数列{a n }与{b n }的前n 项和分别记为A n 与B n ，试比较A n 与B n 的大小.()()()c S c S c S n n n -=-+-++12lg 2lg lg18.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 10=100，S 100=10，试求S 110.19.已知数列{a n }和{b n }满足(n ∈N +)，试证明：{a n }成等差数列的充分条件是{b n }成等差数列.20.已知数列{a n }中的a 1=1/2，前n 项和为S n ．若S n =n 2a n ，求S n 与a n 的表达式.21.在数列{a n }中，a n ＞0， 2Sn = a n +1(n ∈N) ①求S n 和a n 的表达式；②求证： n a n a a b n n +++⋅++⋅+⋅= 21212121111321<+++nS S S S。
高考数学第二轮专题复习数列教案
高考数学第二轮专题复习数列教案二、高考要求1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项. 2．理解等差〔比〕数列的概念，掌握等差〔比〕数列的通项公式与前n项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明〞这一思想方法.三、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四那么运算法那么、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势〔1〕数列是特殊的函数，而不等式那么是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点〔2〕数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。
〔3〕加强了数列与极限的综合考查题3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a4+2a3a5+a4a6=25，可以利用等比数列的性质进行转化：a2a4=a32，a4a6=a52，从而有a32+2aa53+a52=25，即〔a3+a5〕2=25.4.对客观题，应注意寻求简捷方法解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法5.在数列的学习中加强能力训练数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中表达，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。
精选-高考数学二轮复习专题三数列第二讲数列的综合应用课件理
a3
＋n≥…2＋，21nan＝2n＋5，则数列{an}的通项公式为( B )
A两 ∴．式 aan＝n相＝2减n2＋可n1＋，得 1 n，≥a22nn，＝n2B∈n．＋N*5a.－n＝2(n12－4n＋，11)，－n＝n5≥＝1，22，
C当．na＝n＝1 2时n ，a21＝7，∴Da．1＝an1＝4，2n＋2
等差数列的 命题分析
Ⅱ
基本运
数列在解答题中的考查常从数列的相关项
卷
算·T17
以及关系式，或数列的前 n 项和与第 n 项的
关系入手，结合数列的递推关系式与等差数
列或等比数列的定义展开，求解数列的通
2016
等比数列的
项、前 n 项和，有时与参数的求解、数列不
Ⅲ 通项公式、
等式的证明等加以综合．试题难度中等．
Ⅱ 通项公式和 或等比数列的定义展开，求解数列的通项、 2018
卷 前 n 项和公 前 n 项和，有时与参数的求解、数列不等式
式·T17
的证明等加以综合．试题难度中等． 学科素养
通过递推关系求通项，根据通项结构选择恰
当的求和方法求和.
考情分析 明确方向
卷 考查角度及 年份
别 命题位置
命题分析及学科素养
考点一 由递推关系求通项
[全练——快速解答]
由题意可知，数列{an}满足条件12a1＋212a2＋213a3＋…＋21nan＝2n＋
1．(2018·洛
5，则 n≥2
阳时四，有校12联a1＋考21)2已a2＋知21数3a3列＋{…an＋}满2n1－足1a条n－1件＝122(an1－＋121)＋2a25＋，213
考点一 由递推关系求通项
2Tn＝1×2＋3×22＋…＋(2n－3)×2n－1＋(2n－1)×2n② 由①－②得 －Tn＝1＋2×(21＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)·2n ＝1＋2×2－12－n－21×2－(2n－1)×2n ＝(3－2n)×2n－3， 所以 Tn＝(2n－3)×2n＋3.
高三数学二轮专题复习课件：数列的应用65页PPT
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。
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核心整合
知识方法整合 1．数列求和的方法技巧 (1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和． (2)错位相减法 这是在推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，这种 方法主要用于求数列{an·bn}的前 n 项和，其中{an}，{bn}分别 是等差数列和等比数列．
(3)倒序相加法 这是在推导等差数列前 n 项和公式时所用的方法，也就是 将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因 式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相 加法求和． (4)裂项相消法 利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加 过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．
[方法规律总结] 1．在处理数列求和问题时，一定要先读懂题意，分清题 型，区分等差数列与等比数列，不是基本数列模型的注意运用 转化思想化归为等差、等比数列，在利用分组求和时，要特别 注意项数． 2．在处理等差与等比数列的综合问题时，先要看所给数 列是等差数列还是等比数列，再依据条件建立方程求解.
数列与其他知识交汇命题 已知函数 f(x)在(－1,1)上有定义，f12＝－1，
[解析] (1)证明：令 x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)， ∴f(0)＝0. 令 y＝－x，则 f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0， ∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)在(－1,1)上为奇函数．
(2)f(x1)＝f12＝－1， f(xn＋1)＝f1＋ 2xnx2n＝f1x＋n＋xnx·xnn＝2f(xn)， ∴ffxxn＋ n1＝2，即{f(xn)}是以－1 为首项，2 为公比的等比 数列，∴f(xn)＝－2n－1.
或a1＝52， d＝0.
∴an＝3n－5 或 an＝52.
(2)当 an＝3n－5 时，数列{bn}是首项为14，公比为 8 的等 比数列，
Sn＝1411－ －88n＝8n2－8 1； 当 an＝52时，Sn＝252·n. 综上，当 an＝3n－5 时，Sn＝8n2－8 1； 当 an＝52时，Sn＝252·n.
且满足对任意 x、y∈(－1，1)，有 f(x)＋f(y)＝f1x＋ ＋xyy，数列 {xn}中，x1＝12，xn＋1＝12＋xnx2n.
(1)证明：f(x)在(－1,1)上为奇函数； (2)求数列{f(xn)}的通项公式； (3)求证：f1x1＋f1x2＋…＋f1xn>－2nn＋＋25.
(5)分组转化求和法 有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列 通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列， 可先分别求和，然后再合并．
2．数列的综合问题 (1)等差数列与等比数列的综合． (2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的 综合． (3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问 题． 数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景 陌生，知识涉及面广，因此要解好应用题，首先应当提高阅读 理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题 转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决．
[解析] (1)设{an}的公差为 d，由题意，a121＝a1a13， 即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)． 于是 d(2a1＋25d)＝0. 又 a1＝25，所以 d＝0(舍去)，d＝－2. 故 an＝－2n＋27.
(2)令 Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2. 由(1)知 a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为 25，公差为 －6 的等差数列．从而 Sn＝n2(a1＋a3n－2) ＝n2(－6n＋56) ＝－3n2＋28n.
(2012·枣庄市模拟)已知等差数列{an}的前 4 项的和为 10， 且 a2，a3，a7 成等比数列．
(1)求通项公式 an； (2)设 bn＝2an，求数列{bn}的前 n 项和 Sn.
[解析] (1)由已知4aa11＋ ＋26dd＝ 2＝10a，1＋da1＋6d，
解得ad1＝＝3－ ，2，
[分析] (1)要证 f(x)为奇函数，只需证明 f(－x)＋f(x)＝0， 只需在条件式中令 y＝－x，为了求 f(0)，令 x＝y＝0 即可获解．
(2)利用 f(x)＋f(y)＝f(1x＋ ＋xyy)可找出 f(xn＋1)与 f(xn)的递推关 系，从而求得通项．
(3)由 f(xn)的通项公式确定数列{f1xn}的求和方法，求和后 利用放缩法可证明．
(3)f1x1＋f1x2＋…＋f1xn ＝－1＋12＋212＋…＋2n1－1 ＝－11－ －2112n＝－2－2n1－1＝－2＋2n1－1>－2， 而－2nn＋＋25＝－2＋n＋1 2＝－2－n＋1 2<－2. ∴f1x1＋f1x2＋…＋f1xn>－2nn＋＋25.
专题三
第二讲 数列的应用
考向聚焦 核心整合
3
高频考点
4
课后强化作业
考向聚焦
考向分析 1．根据 Sn 与 an 的关系求数列的通项公式． 2．简单递推数列的通项公式的求法． 3．数列求和的各种方法和技巧． 4．数列与集合、函数、不等式、解析几何等知识交汇的 综合问题．
命题规律 一般每年考一个大题，通常与函数、不等式等知识相结合， 综合性较强、难度较大，且往往为压轴题．具有较高的区分度， 与函数、解析几何相结合的点列问题，与不等式结合的证明问 题，以增长率、分期付款等实际问题为背景的应用问题等，要 理清其解题思路．
疑难误区警示 1．应用错位相减法求和时，注意项的对应． 2．正确区分等差与等比数列模型，正确区分实际问题中 的量是通项还是前 n 项和．
高频考点
等差数列与等比数列的综合应用
(2013·新课标Ⅱ文，17)已知等差数列{an}的 公差不为零，a1＝25，且 a1，a11，a13 成等比数列．
(1)求{an}的通项公式； (2)求 a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.