无锡市锡山区东亭片2016届九年级下期中考试数学试题含答案
江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题(含解析)苏科版
江苏省无锡市江阴市暨阳中学2016届九年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x33．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+15．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和58．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm29．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= ．12．函数y=中，自变量x的取值范围是．13．请写一个大于3而小于4的无理数．14．如图中的∠A的正切值为．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= ， = ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）28．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点．现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD．问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市暨阳中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1．36的算术平方根是（）A．6 B．±6C．D．±【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果．【解答】解：∵6的平方为36，∴36算术平方根为6．故选A．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．（﹣x）2•x3=x5C．（﹣x）4÷x=﹣x3D．x+x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用幂的乘方、同底数幂的除法以及合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（x3）4=x12，故本选项错误；B、（﹣x）2•x3=x2•x3=x5，故本选项正确；C、（﹣x）4÷x=x4÷x=x3，故本选项正确；D、x+x2不能合并，故本选项错误．故选B．3．下列图形中，既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴的对称图形是（）A．正三角形 B．正方形C．圆D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，A不合题意；正方形是中心对称图形，有四条对称轴，B不合题意；圆是中心对称图形，有无数条对称轴，C不合题意；矩形既是中心对称图形又是有且只有两条对称轴，D符合题意；故选：D．4．将二次函数y=x2+1的图象向右平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=（x﹣1）2C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x+1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点，新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数利用顶点式可得新函数图象．【解答】解：∵y=x2+1，∴原抛物线的顶点为（0，1），∴新抛物线的顶点为（1，1），∴新函数解析式为y=（x﹣1）2+1．故选C．5．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人 B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先计算出该市65岁及以上人口数，然后用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：该市65岁及以上人口：8000000×9.2%=736000（人）将736 000人用科学记数法表示7.36×105人．故选C．6．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．7．一组数据2，7，6，3，4，7的众数和中位数分别是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，7，则众数为：7，中位数为： =5．故选D．8．一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12cm，母线长为13cm，则圣诞帽的表面积为（）A．312πcm2B．156πcm2C．78πcm2D．60πcm2【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式即可求解．【解答】解：圆锥的底面周长是：12×13π=156π，则圆锥的侧面积是：×12π×13=156π（cm2）．故选B．9．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s，若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论正确的有（）①AE=6cm；②sin∠EBC=；③当0＜t≤10时，y=t2；④当t=12s时，△PBQ是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可以得到BC和BE的长度，以及DE的长度，根据图2中y的值可以求得CD的长，从而可以得到AE的长，从而可以判断①；作辅助线EF⊥BC于点F，由于EF=CD的长，从而可以得到sin∠EBC的值，可以判断②；根据函数图象可以求得在0＜t≤10时，求得△BPQ底边BQ上的高，从而可以得到△BPQ的面积，从而可以判断③；根据题意可以分别求得在t=12时，BQ、QP、PB的长，从而判断④．【解答】解：由图象可知，BC=BE=10，DE=14﹣10=4，∴AD=10，∴AE=AD﹣DE=10﹣4=6cm，故①正确；作EF⊥BC于点F，作PM⊥BQ于点M，如下图所示，由图象可知，三角形PBQ的最大面积为40，∴，解得EF=8，∴，故②正确；当0＜t≤10时，△BMP∽△BFE，∴，即，解得PM=，∴=，即，故③正确；当t=12时，BQ=10，PQ=，BQ=，∴△BPQ不是等腰三角形，故④错误；故①②③正确．故选C．10．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1．将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2015的坐标为（）A． B． C． D．【考点】规律型：点的坐标；菱形的性质．【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2015=335×6+5，因此点B5向右平移1340（即335×4）即可到达点B2015，根据点B5的坐标就可求出点B2015的坐标．【解答】解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=1，∴AC=1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2015=335×6+5，∴点B5向右平移1340（即335×4）到点B2014．∵B5的坐标为（2.5，），∴B2014的坐标为（2.5+1340，），∴B2015的坐标为．故选D．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．分解因式：9a2b﹣b= b（3a+1）（3a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：原式=b（9a2﹣1）=b（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：b（3a+1）（3a﹣1）．12．函数y=中，自变量x的取值范围是x≤3．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．请写一个大于3而小于4的无理数．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的定义得出大于3且小于4的无理数即可．【解答】解：∵大于3且小于4的无理数为：＜x＜，∴x可以为：x=（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．如图中的∠A的正切值为．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】连接BC，根据勾股定理求出BD，根据三角形的面积公式求出BC，证相似，求出DC，解直角三角形求出即可．【解答】解：连接BC，∵在△DBE中，∠DBE=90°，BD=4，BE=3，由勾股定理得：BD==5，由三角形面积公式得：×4×3=×5×BC，∴BC=，∵BD为直径，∴∠BCD=∠DBE=90°，∵∠BDC=∠BDE，∴△DCB∽△DBE，∴=，∴=，∴DC=，∴tan∠A=tan∠BDE===，故答案为：．15．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为y=﹣x2+4x﹣3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将点B（1，0）代入解析式即可求出a的值，从而得到二次函数解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，将B（1，0）代入y=a（x﹣2）2+1得，a=﹣1，函数解析式为y=﹣（x﹣2）2+1，展开得y=﹣x2+4x﹣3．故答案为y=﹣x2+4x﹣3．16．如图，直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知斜边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点恰好落在一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】在Rt△ABO中，根据勾股定理计算出OB=2，利用正弦的定义得sin∠BOA==，则∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，根据旋转的性质得∠BOB′=120°，则OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，且OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，根据含30度的直角三角形三边的关系得B′H=OB′=，OH=B′H=3，所以B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到k﹣3，从而得到该反比例函数的解析式为y=﹣．【解答】解：在Rt△ABO中，OA=4，AB=2，∴OB==2，sin∠BOA==，∴∠BOA=30°，设该三角形绕着点O逆时针旋转120°后点B的对应点为B′，∴OB′与x轴的负半轴的夹角为30°，OB′=OB=2，作B′H⊥x轴，在Rt△OB′H中，B′H=OB′=，OH=B′H=3，∴B′点的坐标为（﹣3，），设点B′所落在的反比例函数解析式为y=，∴k=﹣3×=﹣3∴该反比例函数的解析式为y=﹣．故答案为：．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①③⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴相切，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①③⑤．故答案为：①③⑤．18．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 4.8 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．【分析】由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8，根据题意得：△ABP≌△EBP，∴EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，在△ODP和△OEG中，，∴△ODP≌△OEG（ASA），∴OP=OG，PD=GE，∴DG=EP，设AP=EP=x，则PD=GE=6﹣x，DG=x，∴CG=8﹣x，BG=8﹣（6﹣x）=2+x，根据勾股定理得：BC2+CG2=BG2，即62+（8﹣x）2=（x+2）2，解得：x=4.8，∴AP=4.8；故答案为：4.8．三、解答题（本大题共10小题，共84分）．19．（1）计算：•cos30°﹣2×（）﹣1+|﹣2|+（﹣1）0（2）化简：﹣．【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2•﹣2×3+2+1=3﹣6+3=0；（2）原式===．20．（1）解方程： +=（2）求不等式组的解集．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x﹣x2﹣4x﹣4=8，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解；（2），由①得：x＜1，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．21．已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=CD=6，BC=8．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ADE∽△DBC；（2）求线段AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，又因为∠AED=∠C=90°，可证△ABE∽△DBC；（2）根据勾股定理可求BD=10，根据△ABE∽△DBC，利用相似比求AE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AE⊥BD，∴∠AED=∠C=90°，∴△ABE∽△DBC；（2）∵CD=6，BC=8．∴BD=10．∵△ABE∽△DBC∴=，∴AE=3.6．22．在我国，除夕之夜，全家一起看春节联欢晚会是人们传统的娱乐活动，尤其是小品类节目为我们带来了很多的欢乐．为了统计观众对2016年春晚小品类节目的喜好，中央电视台在网上进行了“2016年春晚我最喜爱的小品”调查问卷，并将统计结果绘制成两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比是10% ；（2）求参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的人数并补全条形图；（3）若北京市共有1200万人收看了春晚节目，请你估算北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有多少人？说明：A：《放心吧》B：《快乐老爸》C：《将军与士兵》D：《快递小乔》E：《是谁呢》F：《网购奇遇》【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中，各部分所占百分比的和是1，则参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比即可求解；（2）求得参与调查的总人数，乘以参加调查的观众喜欢小品《快乐老爸》的百分比，即可求得人数；（3）北京市共有1200万人收看了春晚节目，喜欢小品《网购奇遇》的百分比是55%，总人数与百分比的乘积既是所求．【解答】解：（1）参加调查的观众喜欢小品《是谁呢》的人数占总投票人数的百分比为1﹣55%﹣16%﹣5%﹣4%﹣10%=10%；（2）参加调查的观众总人数=680÷10%=6800人，故可得喜欢小品《快乐老爸》的人数为：6800×5%=340人；补全图形如下：（3）北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有1200万×55%=660万人．答：北京市喜欢小品《网购奇遇》的观众约有660万人23．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；则P==．24．庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，坡面AC长240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据AC的长以及庞亮的速度，可求出两人用的时间，关键是求出李强行驶的路程即AB的长．过A作BC的垂线AD，在Rt△ACD中，可通过解直角三角形求出AD的长，进而在Rt△ABD 中求出坡面AB的长得解．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．Rt△ACD中，tanC=i==，∴∠ACD=30°．∴AD=AC=120米．Rt△ABD中，∠ABD=45°，∴AB=AD÷sin45°=120．庞亮用的时间为：240÷24=10分钟，若李强和庞亮同时到达，则李强的速度为：120÷10=12米/分钟．故李强以12米/分钟速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图象．（1）A、B两地的距离是300 千米，甲车出发 1.5 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（1.5，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线x=2对称，根据对称点求分段函数．（3）把y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况．【解答】解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；（2）由图象可知，乙的速度为v乙=30÷（2﹣1.5）=60，设甲的速度为v甲，依题意得：（v甲+60）×1.5=300﹣30，解得v甲=120，当2≤x≤2.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，2小时这一时刻，甲乙相遇；2到2.5小时，甲停乙车运动；则2.5小时时，两车相距30km，∴D（2.5，30），2.5小时到3.5小时，两车都运动；则两车相距180+30=210，∴E（3.5，210），3.5到5小时，甲走完全程，乙在运动．则两车相距：210+1.5×60=300，∴F（5，300），把点（2，0），（2.5，30）代入，得y=60x﹣120，当2.5＜x≤3.5时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，把点（2.5，30），（3.5，210）代入，得y=180x﹣420，把（3.5，210），（5，300）代入得y=60x，即y=；（3）把y=150代入y=180x﹣420中，得x=3，根据对称性可知，相遇前，相距150千米的时间为2﹣（3﹣2）=，即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米．26．老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元．求a的值．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获利润等于两种鱼的利润之和减去基础建设投资整理即可；（2）先分别表示出价格变动后的A、B种鱼的利润，然后表示出两种鱼上市所获利润的表达式，再根据利润为5.68万元列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意，得700≤5x+9（80﹣x）+120≤720，解得：30≤x≤35，设A、B两种鱼所获利润w=（10﹣5）x+（22﹣9）×（80﹣x）﹣120=﹣8x+920，所以，当x=30时，所获利润w最多是6.8万元；（2）价格变动后，一箱A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）﹣（2+3）=5+0.1a（百元），一箱B种鱼的利润=55×0.4×（1﹣20%）﹣（4+5）=8.6（百元），设A、B两种鱼上市时所获利润w=（5+0.1a）x+8.6×（80﹣x）﹣120=（0.1a﹣3.6）x+568，所以，（0.1a﹣3.6）x+568=568，所以，（0.1a﹣3.6）x=0，∵30≤x≤35，∴0.1a﹣3.6=0，解得a=36．27．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG= 3 ， = 2 ．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）【考点】相似形综合题；平行线分线段成比例．【分析】（1）只需利用基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（2）要证∠M=∠N，只需证△AMD∽△ANE，只需证==，由于DF=DM，EG=EN，BF=AM，GC=AN，只需证==，根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”即可解决问题；（3）借鉴图2，可进行以下操作：①延长BA到D，使得AD=AC，延长AB到E，使得BE=BC；②过点D画一条线段DF，使得DF=a，连接EF；③过点B作∠DBB′=∠DEF，交DF于点B′，过点A作∠DAA′=∠DEF，交DF于点A′，即可得到AA′∥BB′∥EF；④以点A′为圆心，A′D为半径画弧，以点B′为圆心，B′F为半径画弧，两弧交于点C′；⑤连接A′C′，B′C′，如图4，△A′B′C′即为所求作．【解答】解：（1）如图1，∵DE∥FG∥BC，∴，，∴==．∵AD=2，AE=1，DF=6，∴==，∴EG=3， =2．故答案分别为：3、2；（2）如图2，∵DE∥FG∥BC，∴，，。
2019学年江苏省无锡市锡山区九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省无锡市锡山区九年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. －的倒数是（）A．-3 B． C．3 D．±32. 下列运算正确的是（）A． B．C． D．3. 使有意义的的取值范围是（）A． B． C． D．4. 下面四个图形中，不是中心对称图形的是（）5. 已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个的2倍，则A，B两个样本的方差关系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一样大6. 如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）7. 下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8. 下列调查方式合适的是（）A．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C．为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式D．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式9. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且的面积是9，则k=（）A． B． C． D．12二、填空题10. 分解因式：2a2﹣2= ．11. 近似数8.6×105精确到位．12. 正十边形的每个内角为度．13. 若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是．14. 小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1:1:8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x 满足的条件是．15. 如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C= 度．16. 如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是．17. 如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm，BC=20cm．若将斜边上的高CD 分成n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．三、解答题18. （本题满分8分）．（1）计算：(π﹣2013)0﹣(﹣)-2+tan45°；（2）化简：．19. （本题满分8分）．（1）解方程：x2﹣6x﹣5=0；（2）求不等式组，的整数解20. （本题满分8分）已知：如图，点E是正方形ABCD中AD边上的一动点，连结BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B为圆心作，连结BG．（1）求证：EG与相切（2）求∠EBG的度数；21. （本题满分8分）如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC为锐角，AB=12cm，AC=15cm．按下列步骤折叠：第一次，把∠B折叠使点B落在AC边上，折痕为AD，交BC 于点D；第二次折叠，使点A与点D重合，折痕分别交AB、AC于点E、F，EF与AD交于点O，展开后，连结DE、DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）求AF的长．22. （本题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．23. （本题满分6分）为了解某市今年九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分组（A：30分；B：29-27分；C：26-24分；D：23-18分；E：17-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）这次调查中，抽取的学生人数为多少？并将条形统计图补充完整；（2）如果把成绩在24分以上（含24分）定为优秀，估计该市今年5000名九年级学生中，体育成绩为优秀的学生人数有多少人？24. （本题满分6分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．25. （本题满分10分）无锡某校准备组织学生及学生家长到上海进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列高铁上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6175元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需3150元；已知学生家长与教师的人数之比为2:1，无锡到上海的火车票价格（高铁学生票只有二等座可以打7.5折）如下表所示：26. 运行区间票价上车站下车站一等座二等座无锡上海95（元）60（元）<td><td><td><td>td27. （本题满分10分）（1）问题情境：如图（1），已知，锐角∠AOB内有一定点P，过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．将直线MN绕着点P旋转，旋转过程中△MON的面积存在最小值．请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．方法探究:小明与小亮二人一起研究，一会儿，小明说有办法了．小亮问：“怎么解决？”小明画出了图（2）的四边形，说：“四边形ABCD中，AD//BC，取DC边的中点E，连结AE并延长交BC的延长线于点F．显然有△ADE≌△FCE，则S四边形ABCD=S△ABF(S表示面积）．借助这图和图中的结论就可以解决了．”请你照小明提供的方法完成“问题情境”这个问题．（2）实际应用：如图（3），若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB 和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△M ON．若测得∠AOB = 70°，∠POB = 30°，OP= 4km，试求△MON 的面积．(结果精确到0.1km2)（3）拓展延伸：如图（4），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC 一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值是．28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m＝2时，则点B的坐标为；（2）求DE的长?（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以：A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
江阴市长泾片2016届九年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．0.1010010003．下列运算正确的是（）A．﹣（﹣a+b）=a+b B．3a3﹣3a2=a C．（x6）2=x8D．1÷﹣1=4．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A．B．C．﹣6 D．65．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．6．已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长（）A．36cm B．18cm C．6cm D．3cm7．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y28．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°9．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A．（，）B．（，11）C．（2，2） D．（，）二、填空11．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为立方米．12．因式分解：a3+2a2+a=．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为．17．如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为cm．（结果保留π）18．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．三．解答题19．计算：（1）（π﹣3）0+2sin45°﹣（）﹣1（2）先化简（﹣）÷，然后找一个你喜欢的x的值代入求值．20．（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．21．如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．22．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？23．某校组织初三社会实践活动，为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查了名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是度．（2）请补全条形统计图．（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）24．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B=45°，tan∠ACB=3，AC=，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值．25．如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0，6），点C坐标为（3，0），BC=，一抛物线过点A、B、C．（1）填空：点B的坐标为；（2）求该抛物线的解析式；（3）作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E、F，以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径．26．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．28．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过点A（2，0），点B（3，3），BC⊥x轴于点C，连接OB，等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上，点E的坐标为（﹣4，0），点F与原点重合（1）求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴；（2）△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t秒，当点D落在BC边上时停止运动，设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）点P是抛物线对称轴上一点，当△ABP是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点P坐标．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市长泾片九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形性质即可做出判断．【解答】解：①既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；②不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；③不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；④是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确．故选：A．【点评】主要考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，根据题意灵活区分定义是解决问题的关键2．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．0.101001000【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、﹣2是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D 、0.101001000是有理数，故D 正确； 故选：C ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2015•黄冈模拟）下列运算正确的是（ ）A ．﹣（﹣a+b ）=a+bB ．3a 3﹣3a 2=aC ．（x 6）2=x 8D ．1÷﹣1=【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、﹣（﹣a+b ）=a ﹣b ，故本选项错误； B 、3a 3﹣3a 2不能运算，故本选项错误； C 、（x 6）2=x 12，故本选项错误；D 、1÷（）﹣1=1÷=，故本选项正确． 故选D ．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，合并同类项，幂的乘方的性质，以及去括号法则，是基础题，熟记性质与法则是解题的关键．4．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣6D ．6【考点】待定系数法求反比例函数解析式． 【专题】计算题；待定系数法．【分析】因为函数经过一定点，所以将此点坐标代入函数解析式y=（k ≠0）即可求得k 的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k ≠0）， 由图象可知，函数经过点P （﹣2，﹣3），∴﹣3=，得k=6．故选D ．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k 的值，比较简单．5．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形∴针头扎在阴影区域内的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．6．已知圆锥的侧面积为6πcm2，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长（）A．36cm B．18cm C．6cm D．3cm【考点】圆锥的计算．=，把相应数值代入即可．【分析】S扇形【解答】解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S==6π，∴r=6cm，故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．7．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．【解答】解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键．8．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．9．若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1、x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】抛物线与x轴的交点；一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．【解答】解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x ﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故选：C．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是中考中常考的综合题．10．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A．（，）B．（，11）C．（2，2） D．（，）【考点】一次函数综合题．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据M的坐标求得直线OM的斜率﹣，进一步得出直线AC的斜率为，通过证得△COE≌△OAD，得出CE=OD，OE=AD，所以设A（a，b），则C（﹣b，a），然后根据待定系数法求得直线AC的斜率为，从而得出=，整理得b=7a，然后在RT△AOD中，根据勾股定理得出（7a）2+a2=128，解得a=，b=．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设直线OM的解析式为y=kx，∵点M（﹣3，4），∴4=﹣3k，∴k=﹣，∵四边形ABCO 是正方形， ∴直线AC ⊥直线OM ，∴直线AC 的斜率为， ∵四边形ABCO 是正方形， ∴OA=OC ，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90° ∴∠COE=∠OAD ， 在△COE 和△OAD 中，∴△COE ≌△OAD （AAS ）， ∴CE=OD ，OE=AD ，设A （a ，b ），则C （﹣b ，a ）， 设直线AC 的解析式为y=mx+n ，∴解得m=，∴=，整理得，b=7a ， ∵正方形面积为128， ∴OA 2=128，在RT △AOD 中，AD 2+OD 2=OA 2，即（7a ）2+a 2=128，解得，a=，∴b=7a=7×=，∴A （，），故选D ．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线AC的斜率列出方程是本题的关键．二、填空11．无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学记数法表示为6.349×107立方米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6349万用科学记数法表示为：6.349×107．故答案为：6.349×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．13．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，解得n=6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则CD的长是6（结果保留根号）．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连OC，易得OC=6，OM=3，根据勾股定理可计算出CM=3，由于CD⊥AB，根据垂径定理得到CM=CD，即可计算出CD的长．【解答】解：连OC，如图，∵直径AB=12，M是半径OB的中点，∴OC=6，OM=3，在Rt△OCM中，CM===3，∵CD⊥AB，∴CM=CD，∴CD=2CM=6．故答案为6．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．16．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=AB，反比例函数y=的图象经过点C，则k的值为﹣．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先求出点A、B的坐标，然后由勾股定理求得AB，设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=，过点O作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，通过解直角三角形求得AE=OA•cosθ=2×=，根据三角形中线的性质求得OF=AB，从而求得OC=OF=，进而求得AC=AE+EC=+=．过点C作CG⊥x轴于点G，则CG=AC•sinθ=×=，AG=AC•cosθ=×=，从而求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【解答】解：如图，在y=﹣x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，∴A（2，0），B（0，1）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．设∠BAO=θ，则sinθ=，cosθ=．过点O作RT△AOB斜边上的高OE，斜边上的中线OF，则AE=OA•cosθ=2×=，OF=AB，∵OC=AB，∴OC=OF=，∴EF=AE﹣AF=﹣=．∵OC=OF，OE⊥CF，∴EC=EF=，∴AC=AE+EC=+=．过点C 作CG ⊥x 轴于点G ，则CG=AC •sin θ=×=，AG=AC •cos θ=×=，∴OG=AG ﹣OA=﹣2=．∴C （﹣，）．∵反比例函数y=的图象经过点C ，∴k=﹣×=﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，其知识点：勾股定理的应用，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质，待定系数法求解析式等．17．如图，正△ABC 的边长为9cm ，边长为3cm 的正△RPQ 的顶点R 与点A 重合，点P ，Q 分别在AC ，AB 上，将△RPQ 沿着边AB ，BC ，CA 连续翻转（如图所示），直至点P 第一次回到原来的位置，则点P 运动路径的长为 6π cm ．（结果保留π）【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得．【解答】解：从图中可以看出在AB 边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是3，所以弧长=，第二次是以点P 为圆心，所以没有路程，在BC 边上，在BC边，第一次，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，点P运动路径的长为×3=6π．故答案为：6π．【点评】本题主要考查了弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是关键．18．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（﹣，）或（，﹣）．【考点】作图-旋转变换；坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】先确定∠NMO=60°，再计算出OA=，然后利用AB与直线MN平行画出图形，直线AB 交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，再利用含30度的直角三角形三边的关系求AH、OH，从而确定A点坐标．【解答】解：当x=0时，y=﹣=5，则N（0，5），当y=0时，﹣=0，解得x=5，则M（5，0），在Rt△OMN中，∵tan∠NMO==，∴∠NMO=60°，在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，∴∠OAB=30°，∴OB=1，OA=，∵AB与直线MN平行，∴直线AB与x轴的夹角为60°，如图1，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，∵∠OCB=∠COA+∠A，∴∠COA=60°﹣30°=30°，在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，∴A点坐标为（，﹣）；如图2，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，∵∠OCB=∠COA+∠A，∴∠COA=60°﹣30°=30°，在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，∴A点坐标为（﹣，）；综上所述，A点坐标为（﹣，）或（，﹣）．故答案为（﹣，）或（，﹣）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．三．解答题19．计算：（1）（π﹣3）0+2sin45°﹣（）﹣1（2）先化简（﹣）÷，然后找一个你喜欢的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣8=﹣7；（2）原式=[+]•=•=•=，当x=3时，原式=2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（1）解方程：x2﹣4x﹣3=0（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-配方法；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）公式法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）∵△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣3）=28＞0，∴x==2，故方程的解为：x1=2+，x2=2﹣；（2）解不等式x﹣3（x﹣2）≤4，得：x≥1，解不等式，得：x＜4，故不等式组的解集为：1≤x＜4．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和一元二次方程，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可得出结论；（2）由全等三角形的对应角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，在△BEC和△DEC中，，∴△BEC≌△DEC（SAS）；（2）解：由（1）得△BEC≌△DEC，∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，∴∠AEF=∠BEC=70°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=45°，∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、对顶角相等等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理是解题的关键．22．有3张扑克牌，分別是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，求|s﹣t|≥l的概率．（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好．【解答】解：（1）画树状图得：列表：∴一共有9种等可能的结果，|s﹣t|≥l的有（3，4），（3，5），（4，3），（4，5），（5，3），（5，4）共6种，∴|s﹣t|≥l的概率为：=；（2）∵两次抽得相同花色的有5种，两次抽得数字和为奇数有4种，A方案：P（甲胜）=；B方案：P（甲胜）=；∴甲选择A方案胜率更高．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．某校组织初三社会实践活动，为300名学生每人发了一瓶矿泉水，但浪费现象严重，为此该校环保小组对矿泉水的浪费情况进行抽样调查，并对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A、全部喝完；B、喝剩约；C、喝剩约一半；D、开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制成如下两张不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查了50名学生，在图（2）中D所在扇形的圆心角是36度．（2）请补全条形统计图．（3）请估计这次社会实践活动中浪费的矿泉水（开瓶但基本未喝算全部浪费，500ml折合为一瓶）约有多少瓶？（保留整数）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图中B所代表的数据求出总人数，用D代表的数据除以总人数再乘以360°即可得出D所在扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去A、B、D所代表的人数即可得C代表的人数；（3）根据（1）中所求，得出浪费掉的总量进而得出平均数，再乘以人数再除以500即可得答案．【解答】解：（1）参加这次会议的人数：25÷50%=50，D所在扇形的圆心角：，（2）C的人数：50﹣25﹣10﹣5=10，如图所示：（3）（毫升）183×300÷500≈110（瓶）．答：这次社会实践活动中浪费的矿泉水约有110瓶．【点评】此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据图象得出正确信息是解题关键．24．如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，已知∠B=45°，tan∠ACB=3，AC=，求：（1）△ABC的面积；（2）sin∠ACD的值．【考点】勾股定理；解直角三角形．【分析】（1）作AH⊥BC于H，如图，在Rt△ACE中，利用正切的定义得到tan∠ACE==3，则设CH=x，AH=3x，根据勾股定理得AC=x，利用x=，解得x=1，再在Rt△ABH中，利用∠B=45°得到BH=AH=3，然后根据三角形面积公式求解；（2）作DF⊥BC于F，如图，由于CD是AB边上的中线，根据三角形面积公式得到S△ACD=S△ABC=6，再证明DF为△AB的中位线，则DF=AH=，易得BF=DF=，接着根据勾股定理计算出CD=，然后利用锐角三角函数得出sin∠ACD的值．【解答】解：如图，（1）作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∵tan∠ACB=3，AC=，设CH=x，AH=3x，根据勾股定理得AC=x，∴CH=1，AH=3，在Rt△ABH中，∠B=45°，∴BH=AH=3，∴S△ABC=×4×3=6；（2）作DF⊥BC于F，∵S△ACD=××DE=3，∴DE=，∵AH⊥BC，DF⊥BC，CD是AB边上的中线，∴DF=AH=，∴BF=DF=，在Rt△CDF中，CD===，∴在Rt△CDE中，sin∠ACD==．【点评】此题考查勾股定理的运用，三角函数的意义，三角形的面积计算，以及三角形的中位线定理，正确作出两条垂线是解决问题的关键．25．如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，点A坐标为（0，6），点C坐标为（3，0），BC=，一抛物线过点A、B、C．（1）填空：点B的坐标为（4，6）；（2）求该抛物线的解析式；（3）作平行于x轴的直线与x轴上方的抛物线交于点E、F，以EF为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的半径．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）可设点B的坐标为（a，6），根据两点间的距离公式即可得到关于a的方程，解方程求得a的值，进一步得到点B的坐标．（2）已知抛物线过A，B，C三点，可根据三点的坐标用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）设以线段EF为直径的圆的半径为r，那么可用半径r表示出E，F两点的坐标，然后根据E，F 在抛物线上，将E，F的坐标代入抛物线的解析式中，可得出关于r的方程，解方程即可得出的r的值．【解答】解：（1）设点B的坐标为（a，6），依题意有。
九年级(下)期中数学试卷附答案
九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=04．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A ．△EGH 为等腰三角形B ．△EGF 为等边三角形C ．四边形EGFH 为菱形D ．△EHF 为等腰三角形12．二次函数y=x 2﹣2x +4化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式，下列正确的是（ ） A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x ﹣1）2+3 C ．y=（x ﹣2）2+2 D ．y=（x ﹣2）2+4 13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）A ．y=xB ．y=xC ．y=xD ．y=x14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=．16．计算：﹣（a+1）=．17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．21．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共14个小题，每小题3分，共42分）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6 B．6 C．D．﹣【考点】15：绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A．22°B．28°C．32°D．38°【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据三角形外角的性质可求得∠A．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又∠1=∠A+∠B，∴∠A=∠1﹣∠B=50°﹣22°=28°，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a9C．（﹣）﹣2=4 D．（sin30°﹣π）0=0【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、负整数指数幂、零指数幂等运算，然后选项正确选项．【解答】解：A、a2•a3=a5，原式计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣）﹣2=4，原式计算正确，故本选项正确；D、（sin30°﹣π）0=1，原式计算错误，故本选项错误．故选C．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．5．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．【解答】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，因为2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8．故选C．6．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）A．B．C．D．【考点】X5：几何概率；MI：三角形的内切圆与内心．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，于是得到△ABC的内切圆半径==3，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径==3，=AC•BC=×12×9=54，∴S△ABCS圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率==，故选B．7．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．30% D．40%【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】如果价格每次降价的百分率为x，降一次后就是降到价格的（1﹣x）倍，连降两次就是降到原来的（1﹣x）2倍．则两次降价后的价格是150×（1﹣x）2，即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得150×（1﹣x）2=96，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率是20%．故选：B．8．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（）A．甲、乙得分的平均数都是8B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断．【解答】解：A、==8，==8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是8分，即众数为8分，乙得分最多的是9分，即众数为9分，故此选项正确；C、∵甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，∴甲的中位数是8分；∵乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，∴乙的中位数是9分；故此选项错误；D、∵=×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，∴＜，故D正确；故选：C．9．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B10．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．C．π﹣4 D．【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．【解答】解：∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB=2，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．故选A．11．任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形 D．△EHF为等腰三角形【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据等腰三角形的定义、菱形的定义、等边三角形的定义一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵EG=EH，∴△EGH是等腰三角形．B、错误．∵EG=GF，∴△EFG是等腰三角形，若△EFG是等边三角形，则EF=EG，显然不可能．C、正确．∵EG=EH=HF=FG，∴四边形EHFG是菱形．D、正确．∵EH=FH，∴△EFH是等腰三角形．故选B．12．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4【考点】H9：二次函数的三种形式．【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．13．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x【考点】FI：一次函数综合题．【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B 过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB=3，∵经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO 面积是5，∴OB•AB=5，∴AB=， ∴OC=，由此可知直线l 经过（，3）， 设直线方程为y=kx ，则3=k ，k=， ∴直线l 解析式为y=x ，故选C ．14．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM 的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．在实数范围内分解因式：x4﹣36=（x2+6）（x+）（x﹣）．【考点】58：实数范围内分解因式．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x2+6）（x2﹣6）=（x2+6）（x+）（x﹣），故答案为：（x2+6）（x+）（x﹣）16．计算：﹣（a+1）=．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算即可求出答案．【解答】解：原式=﹣=故答案为：17．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=．【考点】LE：正方形的性质；KW：等腰直角三角形；T7：解直角三角形．【分析】作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，根据等腰直角三角形的性质得CD= CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性质得CB=CD=a，∠BCD=90°，接着判断△CEF为等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根据正切的定义求解．【解答】解：作EF⊥BC于F，如图，设DE=CE=a，∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD=CE=a，∠DCE=45°，∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD=a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF=EF=CE=a，在Rt△BEF中，tan∠EBF===，即tan∠EBC=．故答案为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 1.2．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到=求出FM即可解决问题．【解答】解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．（点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小）∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴=，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB==10，∴=，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．19．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为x2+y2=1．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】根据以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y ﹣b）2=r2进行判断即可．【解答】解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为（x﹣0）2+（y﹣0）2=12，即x2+y2=1，故答案为：x2+y2=1．二、填空题（本大题共7小题，共63分）20．计算：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170+|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+=1+﹣3+4=221．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了50名学生，a=30%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为36度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由赞同的人数20，所占40%，即可求出样本容量，进而求出a的值；（2）由（1）可知抽查的人数，即可求出无所谓态度的人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=30%；（2）补全条形统计图如图所示：（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．故答案为（1）50；30；（3）36．22．禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可以船只，测得A、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】先过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，得出AD=海里，在Rt△BCD中，根据tan45°=，求出CD，再根据BD=CD求出BD，在Rt△BCD中，根据cos45°=，求出BC，从而得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D，设BD=x海里，则AD=海里，∵∠ABC=45°，∴BD=CD=x，∵∠BAC=30°，∴tan30°=，在Rt△ACD中，则CD=AD•tan30°=，则x=，解得，x=100﹣100，即BD=100﹣100，在Rt△BCD中，cos45°=，解得：BC=100﹣100，则÷4=25（﹣）（海里/时），则该可疑船只的航行速度约为25（﹣）海里/时．23．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB．（1）求证：AB是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90°即可．（2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在RT△ABC中，根据=求出AB即可．【解答】（1）证明：∵BC是直径，∴∠BDC=90°，∴∠ACB+∠DBC=90°，∵∠ABD=∠ACB，∴∠ABD+∠DBC=90°∴∠ABC=90°∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线．（2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=，∴=，即AB=BE=，在RT△ABC中，=，∴BC=AB=10，∴圆的直径为10．24．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，则a≥3，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值=18×答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．25．【问题背景】如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD 之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD【简单应用】（1）在图1中，若AC=，BC=2，则CD=3．（2）如图3，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．【拓展规律】（3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）代入结论：AC+BC=CD，直接计算即可；（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=∠ACB=90°，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以AC+BC=CD，代入可得CD的长；（3）介绍两种解法：解法一：作辅助线，构建如图3所示的图形，由AC+BC=D1C，得D1C=，在直角△CDD1，利用勾股定理可得CD的长；解法二：如图5，根据小吴同学的思路作辅助线，构建全等三角形：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，得△BCD≌△AED，证明△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论．【解答】解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴+2=CD，∴CD=3；故答案为：3；（2）如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵=，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：AC+BC=CD，5+12=CD，∴CD=；（3）解法一：以AB为直径作⊙O，连接DO并延长交⊙O于点D1，连接D1A、D1B、D1C、CD，如图4，由（2）得：AC+BC=D1C，∴D1C=，∵D1D是⊙O的直径，∴∠D1CD=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+DC2=D1D2，∴CD2=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；解法二：如图5，∵∠ACB=∠DB=90°，∴A、B、C、D在以AB为直径的圆上，∴∠DAC=∠DBC，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处，∴△BCD≌△AED，∴CD=ED，∠ADC=∠ADE，∴∠ADC﹣∠ADC=∠ADE﹣∠ADC，即∠ADB=∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，∵AC=m，BC=n=AE，∴CE=n﹣m，∴CD=．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线和直线BC的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式y=a（x+1）（x﹣4），然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；然后利用待定系数法求直线BC的解析式；（2）易得△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，利用勾股定理的逆定理可证明ACB=90°，再证明△ACB∽△COB，所以当点E在点C时满足条件；当E为点C在抛物线上的对称点时也满足条件，然后利用对称性写出E点坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），把C（0，2）代入得a•1•（﹣4）=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣4），即y=﹣x2+x+2；设直线BC的解析式为y=mx+n，把C（0，2），B（4，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2；（2）存在．由图象可得以A或B点为直角顶点的△ABE不存在，∴△ABE只能是以E点为直角顶点的三角形，∵AC2=12+22=5，BC2=42+22=20，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，∵∠ABC=∠CBO，∴△ACB∽△COB∴当点E在点C时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似；∵点C关于直线x=的对称点的坐标为（3，2），∴点E的坐标为（3，2）时，以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似，综上所述，点E的坐标为（0，2）或（3，2）．。
南菁高级中学实验学校2016届九年级下期中数学试卷(有答案)-(苏科版)AwqAMK
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校九年级（下）期中数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣23．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形 D．平行四边形4．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣16．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．157．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣18．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．“鸟巢”总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．把258 000m2用科学记数法表示为m2．12．因式分解：a3+2a2+a=．13．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．14．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是cm．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A=16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．如图，在扇形OAB中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕BC交OA于点C，则图中阴影部分面积为．三．解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤）19．计算与化简：（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；（2）化简：a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1）．20．（1）解方程：．（2）解不等式组：．21．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为，图①中m的值为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）24．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP=时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．25．某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：的代数式表示第三年的基础工资为万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？26．如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度；（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA=4，AB=2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合．点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．（1）求经过O、A、D三点的抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【初步体验】（1）如图1，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，则EG=，=．（2）如图2，在△ABC 中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．求证：∠M=∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图3，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）2015-2016学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：有理数3的倒数是．故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列运算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．a3﹣a2=aC．a﹣（a﹣b）=﹣b D．（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2【考点】多项式乘多项式；整式的加减．【分析】对各项计算后再利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、不是同底数幂的除法，不能次数相减，故本选项错误；C、去括号时，括号里的每一项都变号，应为a﹣（a﹣b）=b，故本选项错误；D、（a﹣1）（a+2）=a2+a﹣2，正确．故选D．【点评】本题考查面较广，但都是基础知识，掌握好基础对学好数学非常重要．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．圆C．矩形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．tan45°的值为（）A．B．1 C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．【解答】解：tan45°=1，即tan45°的值为1．故选：B．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．5．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】本题要求算出x1+x2的结果，x1+x2正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式（韦达定理）可以求出x1+x2的值．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2=3．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（）A．8 B．9 C．12 D．15【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质得出=（）2，代入求出即可．【解答】解：∵AD：DC=1：2，∴CD：CA=2：3，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=（）2=（）2=，∵△ABC的面积是18，∴△DEC的面积是8．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A．图象的开口向下B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】先把二次函数化为顶点式的形式，再根据二次函数的性质进行解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）（x﹣3）可化为y=2（x﹣1）2﹣8的形式，A、∵此二次函数中a=2＞0，∴抛物线开口向上，故本选项错误；B、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵由二次函数的解析式可知，此抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故本选项正确；D、由二次函数的解析式可知抛物线对称轴为x=1，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意把二次函数化为顶点式的形式是解答此题的关键．8．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠BCD=32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；故选B．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．9．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）折．A．6折B．7折C．8折D．9折【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意，可以设至少打x折，根据利润率=进价×20%这个等量关系列方程解答．【解答】解：至少可以打x折，根据题意得800×（1+20%）=1200×，解得x=8．故选C．【点评】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确利润率是指进价的20%．10．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明△ABF和△DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED、△MAD、△MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得===2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出④正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出⑤正确；过点M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH 于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，∵E、F分别为边AB，BC的中点，∴AE=BF=BC，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（SAS），∴∠BAF=∠ADE，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°﹣（∠ADE+∠DAF）=180°﹣90°=90°，∴∠AME=180°﹣∠AMD=180°﹣90°=90°，故①正确；∵DE是△ABD的中线，∴∠ADE≠∠EDB，∴∠BAF≠∠EDB，故②错误；∵∠BAD=90°，AM⊥DE，∴△AED∽△MAD∽△MEA，∴===2，∴AM=2EM，MD=2AM，∴MD=2AM=4EM，故④正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在Rt△ABF中，AF===a，∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，∴△AME∽△ABF，∴=，即=，解得AM=a，∴MF=AF﹣AM=a﹣a=a，∴AM=MF，故⑤正确；如图，过点M作MN⊥AB于N，则==，即==，解得MN=a，AN=a，∴NB=AB﹣AN=2a﹣a=a，根据勾股定理，BM===a，过点M作GH∥AB，过点O作OK⊥GH于K，则OK=a﹣a=a，MK=a﹣a=a，在Rt△MKO中，MO===a，根据正方形的性质，BO=2a×=a，∵BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，∴BM2+MO2=BO2，∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确；综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．“鸟巢”总占地面积21公顷，建筑面积258000m2．把258 000m2用科学记数法表示为 2.58×105m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：258 000=2.58×105，故答案为：2.58×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．因式分解：a3+2a2+a=a（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），…（提取公因式）=a（a+1）2．…（完全平方公式）故答案为：a（a+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于对余下的项利用完全平方公式进行二次分解因式．13．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的方差是．【考点】方差；极差．【专题】压轴题．【分析】根据平均数确定出a后，再根据方差的公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算方差．【解答】解：由平均数的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（7﹣4）2]÷5=．故答案为：．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所以数据的和除以所有数据的个数．方差的公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．14．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是3cm．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l===6π，∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r===3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化．15．如图，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠A= 1.2【考点】锐角三角函数的定义．【分析】作BE⊥AC于E，根据tan∠A=计算即可．【解答】解：作BE⊥AC于E，则BE=6，AE=5，∴tan∠A===1.2故答案为1.2．【点评】本题考查锐角三角函数的定义，解题的关键是构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为18 cm．【考点】正多边形和圆．【专题】探究型．【分析】过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，由正六边形的性质可知AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，故HK⊥DE，过C作CG⊥BD，由等腰三角形的性质及正六边形的内角和定理可知，DB⊥AB⊥DE，再由锐角三角函数的定义可求出BG的长，进而可求出BD的长，由正六边形的性质可知点P到AF与CD 的距离和及P到EF、BC的距离和均为BD的长，故可得出结论．【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BD∥HK，且BD=HK，∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2×=6，∴点P到各边距离之和为3BD=3×6=18．故答案为：18．【点评】本题考查的是正多边形和圆及锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，利用数形结合求解时是解答此题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B （﹣3，），C （﹣1，），D （﹣1，）；∵将矩形ABCD 向右平移m 个单位，∴A ′（﹣3+m ，），C （﹣1+m ，），∵点A ′，C ′在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，∴（﹣3+m ）=（﹣1+m ），解得：m=4，∴A ′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=． 【点评】本题考查了矩形的性质，图形的变换﹣平移，反比例函数图形上点的坐标特征，求反比例函数的解析式，掌握反比例函数图形上点的坐标特征是解题的关键．18．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=105°，半径OA=10，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则图中阴影部分面积为 ﹣25﹣25 ．【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】先连接OD ，由折叠的性质，可得CD=CO ，BD=BO ，∠DBC=∠OBC ，则可得△OBD 是等边三角形，△OCD 是等腰直角三角形，故可得出OC 的长，再根据S 阴影=S 扇形AOB ﹣S △OCD ﹣S △OBD 即可得出结论．【解答】解：连接OD ，∵△CBD 由△CBO 翻折而成，∴CD=CO ，BD=BO ，∠DBC=∠OBC ，∴△OBD 是等边三角形．∵∠AOB=105°，∴∠COD=∠CDO=45°，∴△OCD 是等腰直角三角形．∵半径OA=10，∴OC===5，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S △OCD ﹣S △OBD =﹣×5×5﹣×10×10×=﹣25﹣25．故答案为：﹣25﹣25．【点评】此题考查的是扇形面积公式，在解答此题时要注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．三．解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写证明过程或演算步骤）19．计算与化简：（1）计算：（）﹣1﹣cos30°+（2014﹣π）0；（2）化简：a （a+1）﹣（a+1）（a ﹣1）．【考点】实数的运算；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（1）原式=2﹣×+1=；（2）原式=a 2+a ﹣（a 2﹣1）=a+1．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（1）解方程：．（2）解不等式组：． 【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）去分母后解方程求解；（2）分别解每个不等式，然后求公共部分得不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得 1=3（x ﹣3）﹣x ．去括号，得 1=3x ﹣9﹣x ．解得 x=5．经检验，x=5 是原方程的解．（2）解不等式（1）得：x≥1；…解不等式（2）得：x＜5；…所以不等式组的解集为1≤x≤5．…【点评】此题考查解分式方程和不等式组，难度中等．21．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD∥BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【解答】证明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE，DF=BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．22．某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为25，图①中m的值为28（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；【解答】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案为：25，28．（2）观察条形统计图，∵=18.6，∴这组数据的平均数是18.6，∵在这组数据中，21出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是21，∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是18，∴这组数据的中位数是18．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；即可求得答案．【解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．如图，已知在△ABC中，AB=15，AC=20，tanA=，点P在AB边上，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，⊙P与AC边相交于点M和点N．（1）求⊙P的半径；（2）当AP=时，试探究△APM与△PCN是否相似，并说明理由．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）作BD⊥AC，垂足为点D．则BD就是⊙P的半径．根据勾股定理即可得出BD，即⊙P的半径；（2）当AP=6时，可求出AM、CN．可证出△AMP∽△PNC．【解答】解：（1）作BD⊥AC，垂足为点D．∵⊙P与边AC相切，∴BD就是⊙P的半径，设BD=x，则AD=2x，由勾股定理得：x2+（2x）2=152，解得：，∴半径为；（2）相似；过点P作PH⊥AC于点H，求得PH=6，MH=3，AH=12，∴AM=9，∴CN=5，∴，又∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∴∠AMP=∠PNC，∴△AMP∽△PNC．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (7)
2016年无锡市 中学初三调研考试 2016.5数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．13的相反数是 （ ▲ ） A ．－13 B ．13C ．3D ．－32．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．a 2＋a 2＝a 4 B ．(a 2)3＝a 5 C ．a ＋2＝2a D ．(ab )3＝a 3b 3 3．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学计数法表示这个数为 （ ▲ ） A ．8.9×103 B ．8.9×10－4C ．8.9×10－3D ．89×10－24．已知一次函数y ＝kx －2k ＋3的图像与x 轴交于点A （3，0），则该图像与y 轴的交点的坐标为 （ ▲ ） A ．（0，－3） B ．（0，1） C ．（0，3） D ．（0，9）5．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了30名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位:元）1 2 3 4 5 人 数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是 （ ▲ ） A ．4，3 B ．4，3.5 C ．9，3.5 D ．9，8.56．下列命题中，是真命题的为 （ ▲ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．四边相等的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形7．十边形的内角和为 （ ▲ ） A ．360° B ．1440° C ．1800° D ．2160°8．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所示数字为该位置 小正方体的个数，则这个几何体的左视图是 （ ▲ ）9．如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，且AB 为⊙O 的直径，若OC ＝5，AC ＝6，则BC 长为 （ ▲ ）A ．10B ．9C ．8D ．无法确定 10．如图，A 在O 的正北方向，B 在O 的正东方向，且OA ＝OB ．某一时刻，甲车从A 出发，以60km/h 的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B 出发，以40km/h 的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O 处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45°，即∠COD ＝45°，此时，甲、乙两人相距的距离为 （ ▲ ） A ．90km B ．502km C ．2013 km D ．100 km二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上．） 11．若分式x －1x －3的值为0，则x ＝ ▲ ．12．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．13．某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，若设平均每月的增长率x ，则根据题意可得方程为 ▲ ．14．已知△ABC 中，AC ＝BC ，∠A ＝80°，则∠B ＝ ▲ °．15．如图，已知A （4，0），B （3，3），以OA 、AB 为边作□OABC ，则若一个反比例函数的图像经过C 点，则这个反比例函数的表达式为 ▲ ．16．如图，1 2 3 1 1（第6题）A ．B ．C ．D ．（第10题）OBA（第9题）（第15题）（第16题）（第17题）△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，则线段AC 的中点P 变换后在第一象限对应点的坐标为 ▲ ．17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度之差为100米．正确的有 ▲ ．（在横线上填写正确的序号）18．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标为（3，0）、（33，0）、（0，5），点D 在第一象限，且∠ADB ＝60º，则线段CD 的长的最小值为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(13)0＋27 －||－3＋tan45°； （2）计算：(x ＋2)2－2(x －1)．20．（本题满分8分）（1）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝1，2x ＋3y ＝8； （2）解不等式：2x －13＜x ．21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE并延长交DC 的延长线于点F ． （1）求证：AB ＝CF ；（2）连接DE ，若AD ＝2AB ，求证：DE ⊥AF ．22．（本题满分7分） 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 ▲ 名； （2）补全条形统计图；（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23. （本题满分8分）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B 1、B 2、B 3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J 1、J 2、J 3表示）中抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地抽取一个题签． （1）用树状图或列表法表示出所有可能的结果；（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“B 1”的下标为“1”）为一个奇数一个偶数的概率．24．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AE 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． （1）求证：AE ⊥CD ；（2）已知AE ＝4cm ，CD ＝6cm ，求⊙O 的半径．25. （本题满分9分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x 人，每张飞机票价为y 元，旅行社可获得的利润为W 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）写出W 与x 之间的函数关系式；（3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？OBCDE26. （本题满分8分）【问题】如图1是底面半径都为1cm，母线长都为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用如图2所示的长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些长方形彩纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教师：“长方形彩纸可以怎样裁剪呢？”学生甲：“可按图3方式裁剪出2张长方形.”学生乙：“可按图4方式裁剪出6个小圆.”学生丙：“可按图5方式裁剪出1个大圆和2个小圆.”教师：“尽管还有其他裁剪方式，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学说的裁剪方法.”【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是▲cm2，圆锥的侧面积是▲cm2；（2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰▲个圆柱模型；（3）求用122张彩纸最多能装饰的圆锥、圆柱模型的套数.27. （本题满分10分）如图（1），∠AOB＝45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP＝2cm ．将∠O 沿PQ 折叠，点O 落在平面内点C 处. （1）①当PC ∥QB 时，OQ ＝ ▲ ；②当PC ⊥QB 时，求OQ 的长.（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ 的长.28. （本题满分10分）如图，经过原点的抛物线y ＝﹣x 2＋2mx 与x 轴的另一个交点为A .点P在一次函数y ＝2x －2m 的图像上，PH ⊥x 轴，垂足为点H ，直线AP 交y 轴于点C ，点P 的横坐标为1.（1）如图①，当m ＝﹣1时，求点P 的坐标； （2）如图②，当0＜m ＜12时，问m 为何值时CPAP＝2？（3）是否存在x ，使CPAP＝2？若存在，求出所有满足要求的m 的值，并求出相对应的点P坐标；若不存在，请说明理由.。
精品：江苏省无锡市第一女子中学2016届九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.－1.5的绝对值是 ( )A．0 B．－1.5 C．1.5 D. 2 3【答案】C考点：绝对值的计算.2.如图，直线a∥b，直线DC与直线a相交于点C，与直线b相交于点D，已知∠1＝25°，则∠2的度数为( )A．135° B．145° C．155° D．165°【答案】C【解析】试题分析：根据平行线的性质可得∠1+∠2=180°.考点：平行线的性质.3.下列运算正确的是 ( )A．4= B．2a3•a4=2a12 C．（2a4）3=8a7 D．a8÷a2=a4【答案】A【解析】试题分析：B、同底数幂乘法：底数不变，指数相加；原式=27a；C、幂的乘方计算法则：底数不变，指数相乘；原式=812a；D、同底数幂的除法：底数不变，指数相减；原式=6a.考点：幂的计算4.下列几何体中，主视图相同的是 ( )A．①② B．①③ C．①④ D．②④【答案】B【解析】试题分析：①的主视图为长方形；②的主视图为三角形；③的主视图为长方形；④的主视图为圆.考点：主视图5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 ( )A．2.5×106 B．0.25×10-5 C．2.5×10-6 D．25×10-7【答案】C考点：科学计数法.6.不等式组314213xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是 ( )A． B．C． D．【答案】C【解析】试题分析：解不等式①可得：x＞1；解不等式②可得：x≤2，则在数轴上表示正确的为C.考点：不等式组的解.7.某市3月下旬抽样六天的最高气温如下（单位℃）：18,19,20,21,19,23，对这组数据下列说法错误的是( )A ．平均数是20B ．众数是19C ．中位数是21 D. 都不正确 【答案】C 【解析】试题分析：根据题中的数据可得：平均数是20；众数是19；中位数是19.5 考点：(1)、平均数的计算；(2)、众数的计算；(3)、中位数的计算.8.抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表，则下列说法中错误的是 ( )A ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大B ．抛物线的对称轴为12x =. C ．当x=2时，y=－1 D.方程02=++c bx ax 一个负数解1x 满足－1＜1x ＜0. 【答案】A考点：二次函数的性质.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将正确答案填在答题纸相应位置上）9.若4mb a 2-与7n 2b a 5+是同类项，则m+n= .【答案】－1. 【解析】试题分析：根据同类项的定义可得：m=2，n+7=4，解得：m=2，n=－3，则m+n=－1. 考点：同类项的定义.10.若分式3x 9x 2+-的值为0，则x 的值等于 .【答案】3 【解析】试题分析：分式的值为零，则说明分式的分子为零，分母不为零.根据题意得：2x －9=0且x+3≠0. 考点：分式的性质.11.在实数范围内有意义，则x 的取值范围为 ． 【答案】x ≥－12【解析】试题分析：二次根式要有意义，则必须满足被开方数为非负数，即2x+1≥0. 考点：二次根式的性质.12.分解因式2x 2﹣4xy+2y 2= ．【答案】22()x y - 【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=2(2x －2xy+2y )=22()x y -. 考点：因式分解.13.如图5，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若∠B=50°，则∠BDF= __________度．【答案】80°考点：折叠图形的性质14.圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为 . 【答案】3 【解析】__ C试题分析：首先根据底面周长求出底面半径，然后根据圆锥的侧面积=πrl进行求解.考点：圆锥的侧面积.15. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6和3，则图中阴影部分的面积是．【答案】3π.考点：扇形的面积计算.16.已知反比例函数y=6x在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S⊿AOB= .【答案】6【解析】试题分析：过点A作AC⊥OB，则根据反比例函数的性质可得△AOC的面积为3，根据AO=AB，AC⊥OB，则△ABC的面积=△AOC的面积=3，则△AOB的面积=3+3=6.考点：(1)、等腰三角形的性质；(2)、反比例函数的性质.17.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC= °【答案】115° 【解析】试题分析：根据切线的性质可得∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=65°，则∠BOC=180°－65°=115°. 考点：切线的性质18.已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x ，y 为整数，若以P 为圆心，PO 为半径画圆，则可以画出 个半径不同的圆来。
无锡市锡山区东亭片2015-2016年七年级下期中数学试题含答案
七年级（下）数学期中考试试卷 2016.4请注意：答案一律写在答卷上 时间：120分钟 满分：100分一、选择题：（每小题3分，共24分．） 1．下列图形中，不能．．通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）2．下列各式中计算正确的是 ( )A ．(－a 2)5 =－a 10B ．(x 4)3= x 7C ．b 5·b 5= b 25D ．a 6÷a 2=a 3 3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A ．1)1)(1(2-=-+a a a B ．22)3(96-=+-a a a C ．1)2(122++=++x x x x D ．y x y x y x 222343618∙-=- 4．如图，下列条件中：①∠B +∠BCD =180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B =∠5， 能判定AB ∥CD 的条件为 ( )A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③5．有4根小木棒，长度分别为3cm 、5cm 、7cm 、9 cm ，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为 ( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6. 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需．．正五边形的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．107．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面 积可以验证公式（ ） A ．222()2a b a ab b -=-+ B ．222()2a b a ab b +=++第6题 A BC E D1 234 5 第4题 ▲ ▲ ▲ ▲ 第7题▲ ▲ ▲C ． 22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+-8．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B 为 ( ) A ． 75° B ． 76° C ． 77° D ． 78° 二、填空题:（本大题共10小题，每空2分，合计22分）9. 近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是指直径小于或等于0.0000025m 的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为__▲___. 10. 多项式n mmn n m32462-+的公因式是 ▲ .11. 如果要使)2)(1(22a ax x x +-+的乘积中不含2x 项，则a =_▲. 12．已知： ,3,6==n ma a则=+n m a ▲ ，=-n m a 2__▲__.13. 如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于 ▲ . 14．已知m>0，如果16)1(22+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值为 ▲ ． 15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=125°，则∠3等于▲ °. 16．如图，在△ABC 中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE 是AC 边上的高，CF 是AB 边上的高，H 是BE 和CF 的交点，则∠BHC= ▲ °.第16题 第17题 第18题 17. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若S 四边形AEOH ＝3，S 四边形BFOE ＝4，S 四边形CGOF ＝5，则S 四边形DHOG ＝__▲___．18. 如图，长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=3cm ，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，那么 当x=_ ▲__时，△APE 的面积等于52cm ． 三、解答题:(本大题共8题，合计54分)19. 计算或化简：（前3题，每题3分，第4题4分，共13分）13 2第15题▲(1) 1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭（2）2244223)2()(a a a a a ÷+∙--(3) （2a ﹣3b ）2﹣4a （a ﹣3b ）(4) （3﹣2x ）(3+2x) + 4 (2﹣x ）2（本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25） 20．因式分解:（前2题，每题2分，第3题3分，共7分） (1))()(2a b b a x --- (2) 2732-a （3）9)1(6)1(222+-+-y y ．21. (本题4分)如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格， 再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A ´B ´C ´； （2）再在图中画出△ABC 的高CD ；（3）在右图中能使ABCPBCS∆∆=S的格点P 的个数有 个(点P 异于A).22. (本题5分) 填写证明的理由：已知：如右图，AB ∥CD ，EF 、CG 分别是∠AEC 、∠ECD 的角平分线．求证：EF ∥CG ． 证明：∵ AB ∥CD （已知）∴ ∠AEC=∠DCE （ ① ） 又 ∵ EF 平分∠AEC （已知）∴ ∠1=21∠ ② （ ③ ） 同理 ∠2= 21∠ ④∴ ∠1=∠2∴ EF ∥CG （ ⑤ ） 23. （每题3分，共6分） 若x 、y 满足2254x y +=，12xy =-，求下列各式的值． (1) ()2x y + (2) 44x y +24．（本题5分）如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D ，试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系， 并说明理由．25．(本题6分) 阅读材料： 求l+2+22+32+42+…+22013的值．图3解：设S= l+2+22+32+42+…+20122+22013…①，将等式两边同时乘2，得2S=2+22+32+42+52+…+22013+22014…②．将②减去①，得2S-S=22014一l即S=22014一l，即1+2+ 22+32+42+…+22013= 22014一l仿照此法计算：(1)1+3+2333++…+1003(2)231111222+++…+1001226．(本题8分)（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C +∠D．（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2， AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的结论得：3124P BP D∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩①②①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P =21(∠B+∠D)=26°.①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由.②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．图1A图2A七年级（下）数学期中考试 答卷 2016.4时间：120分钟 满分：100分 （请在密封线内写姓名等）得分二、填空题（本题共10题，每空2分，共22分）三、解答题（本大题共8题，共54分）19．计算：（前3题，每题3分，第4题4分，共13分）班级___________姓名______________考试号_______________①④∠；⑤24.（本题满分5分）班级___________姓名______________考试号_______________FO七年级（下）数学期中考试 参考答案和评分标准 2016.4一、选择题(每题3分，共24分)1. D 2 . A 3 . B 4 . C 5 . C 6. A 7. C 8.D 二、填空题（每空2分，共22分）9. 2.5×10-6 ；10. 2mn ； 11. 0.5； 12. 18, 2/3 ； 13. 7 14. 5； 15. 25 16 . 1100 17. 4 18. 10/3或5 三、解答题(本大题共8题，合计54分)19. 计算（前3题，每题3分，第4题4分，共13分）（1）原式= —3—9+1……2’ （2）原式= a 6—a 6+4a 6……2’=—11……3’ = 4a 6……3’（3）原式=4a 2－12ab+9b 2－4a 2+12ab ……2’ （4）原式=9－4x 2+4(4－4x+x 2)……2’=9b 2……3’ =25-16x ……3’当x=－0.25时，原式=29 ……4’20．因式分解（前2题每题2分，第3题3分，共7分）（1）原式=2x(a －b)+ (a －b)……1’ （2）原式=3(a 2－9)…………1’=(2x+1)(a －b)………2’ = 3(a+3)(a －3)……2’（3）原式=(y 2－1)2－6(y 2－1)+9……1’=(y 2－4)2…………2’ =(y+2)2(y －2)2……3’21、4个（画图略1+1+2）22、两直线平行，内错角相等； AEC ； 角平分线的定义； ECD ； 内错角相等，两直线平行． 23．（每题3分，共6分）(1)22=2 (11)= (34)x xy y ++原式分分(2)22222=)2 (11)=1 (316)x y x y +-原式（分分24. （本题5分）证明：∠A =∠F ………………1’ 理由：∵∠1=70°，∠2=110°图3∴∠1+∠2=180°∴C E ∥DB ………………2’∴∠C=∠ABD ………………3’∵∠C=∠D∴∠ABD =∠D ………………4’ ∴AC ∥DF∴∠A =∠F ………………5’25．(每小题3分) (1)101312- (2)101100212- 26. (本题8分)（1）∵∠A+∠B+∠AOB=180°∠C+∠D+∠COD=180゜∴∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD∵∠AOB=∠COD∴∠A+∠B=∠C+∠D 2分(2) ∠P=26゜ 3分∵AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠, ∴12∠=∠，34∠=∠由（1）的结论得：∠PAD+∠P= ∠PCD+∠D ①∠PAB+∠P= ∠PCB+∠B ② ∵∠PAB=∠1，∠1=∠2∴∠PAB=∠2 ∴∠2+∠P= ∠3+∠B ③① +③得∠2+∠P +∠PAD+∠P = ∠3+∠B +∠PCD+∠D 即2∠P +180° = ∠B+∠D+180°∴∠P = （21∠B+∠D )=26° 6分（其他方法酌情给分） （3）∠p=180゜-（21∠B+∠D ) 7分 （4）∠p=90゜+（21∠B+∠D ) 8分。
江苏省镇江市2016届九年级下学期第二次中考模拟考试数学答案
九年级数学答案 第 1 页 共 4 页2015～2016九年级数学中考模拟测试答案（二）一、填空题：本大题共12小题，每空2分，共24分．1．2； 2．3； 3．1x ≥； 4．1x =− 5．()()11x x x −+； 6．8.5； 7．＞； 8．－3； 9．49°； 10．9； 11．1； 12．20167a ． 二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 13．A ；14．D ；15．B ；16．C ；17．D三、解答题：本大题共11小题，共81分．18．解：(1) 31−+121(−－°30cos 2=1)22121+−=+=．（4分） (2)原式=()()()()()()()()222221222222222a a a a a a a a a a a a a a +−−−−===−+−+−+−++．（8分） 19．解：(1)去分母得：2(2)3(2)x x −=+， (2)方程可化为：2230x x +−=，去括号得：2436x x −=+， 即： (1)(3)0x x −+=，移项合并得：10x =−； （4分） 解之得： 121,3x x ==−.（8分）20．证明：（1）∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵AC ＝DF ， BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF ； （3分） （2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ACB =∠DFE ，∴AB ∥DE. （6分） 21．解：(1) 24÷48%=50(天) （2分） (2)50－3－7－10－24=6(天)，如图所示：（4分） (3)10÷50×360°=72°（6分）(4)因为371050++×365=146(天)， 答：该城市只有146天适宜限于户外活动．（8分） 22．解：随机选择2天进行紧急疏散演练共有以下10种情况：（其中1~5代表周一~周五）（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）．（1）不包含周三的有六种情况，故有：63105P ==； （3分）（2）2天恰好为连续两天的有四种情况，故有：42105P ==． （6分）（注：也可用树状图或列表法等完成）． 23．解：（1）由题意知，点A 在双曲线上，即1ka k==，又点A 在直线上，即2a ka =−，∴12k =−，3k =，∴1a =，3k =； （2分）（2）由（1）可得：⎪⎩⎪⎨⎧=−=x y x y 32解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧−=−=3122y x ，因为B 在第三象限， ∴B 点坐标为()3,1−− （4分）九年级数学答案 第 2 页 共 4 页（3）x 的取值范围是：3x <−或01x <<． （6分） 24．（1） 证明: 连结OD ，∵OB =OD ∴∠B =∠0DB又∵AB =AC ∴∠B =∠C ；∴∠ODB =∠C ；∴OD ∥AC ； ∴∠DEA +∠0DE =180°；又∵DE ⊥AC 交AC 于E ，即∠DEA =90°；∴∠0DE =90°，即DE ⊥OD . （3分） （2）解：如图，⊙O 与AC 相切于F 点，连结OF ， 则OF ⊥AC ，在Rt △OAF 中，sinA =35OF OA=，∴OA =OF 35，又AB =OA +OB =8， ∴583OF OF +=， ∴OF =3cm .（6分）25．解：（1）由题意可知，抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），则 93003a b c a b c c ++=⎧⎪−+=⎨⎪=⎩，解得123a b c =−⎧⎪=⎨⎪=⎩．故抛物线的解析式为y =﹣x 2+2x +3．（3分） （2）①当MA =MB 时，M （0，0）；②当AB =AM 时，M （0，﹣3）； ③当AB =BM 时，M （0，M （0，3﹣．所以点M 的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，、（0，3﹣．（7分）26．解：（1）由题意知，∠A =∠B =45°；又∵∠CFB =∠ACF +∠A =∠ACF +45°， ∠ACE =∠ACF +∠ECF =∠ACF +45°，∴∠CFB =∠ACE ，∴△ACE ∽△BFC ；（3分）（2）EF 2=AF 2+BE 2．理由如下：如图2所示，∵AC =BC ，∠ACB =90°，∴∠A =∠5=45°．将△ACF 顺时针旋转90°至△BCD ，则CF =CD ，∠1=∠4，∠A =∠6=45°；BD =AF ；∵∠2=45°， ∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE =∠2．在△ECF 和△ECD 中，2CF CD DCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECF ≌△ECD （SAS ），∴EF =DE ．∵∠5==∠6=45°，∴∠DBE =90°，∴DE 2=BD 2+BE 2，即EF 2=AF 2+BE 2．（7分）27．解：(1) 如图，过B 作BH ⊥OC ，由43tan BCO ∠=，设，BH =4x ，则CH =3x ，BC =5x ；又∵AB ⊥BC 知，即∠ABH +∠CBH =90°，又∠BCH +∠CBH =90°；∴∠ABH =∠BCH ，再过A 作AG ⊥BH ，又∵AB =BC ，∴△ABG ≌△BCH ，∴BG =CH =3x ，AG =BH =4x ，则OH =4x ，OA =HG =x ，又OC =210m ，即，7x =210，x =30，5x =150，故古桥OA 的长30m ，新桥BC 的长150 m ； （4分）(2) 因为OM=x m，故AM=（30－x）m，过M作MN⊥BC，分别交BC、BH于N、P，则MN即为保护区半径R，且MP=AB=150，BP=MA=30－x；Rt△BHC∽Rt△BNP，PN CHBP BC=，即33030530PNx×=−×，3185PN x=−，①半径331501816855R MN MP PN x x==+=+−=−；即31685R x=−（030x≤≤）；（7分）．②由题意可得：140R OM−≥，即3(168)1405x x−−≥，解得352x≤；又140R AM−≥，即3(168)(30)1405x x−−−≥，解得5x≥；故有：3552x≤≤；因为，要使圆面积最大，其半径R最大，而R最大也就是x要取最小值；故当x=5时，圆面积最大，此时半径R的值为165 m．（9分）28．解：（1）∵点A（0，6），B（8，0），∴OA=6，OB=8，∵点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿线段OB运动，到达B点时沿原路返回O，当Q点返回到O点时运动停止．∴2t=16，解得：t=8，∴0≤t≤8； （2分）（2）运动过程中，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB有4次相似，相应的t值为12 5、1811、365、8211． （6分）附详解如下：①若Rt△POQ∽Rt△AOB时，有PO OQAO OB=，6OA=，8OB=；当04t≤<时，6OP t=−，2OQ t=，即：6268t t−=，解得：125t=；当46t≤≤时，6OP t=−，162OQ t=−，即：616268t t−−=，解得：12t=（舍）；九年级数学答案第 3 页共 4 页九年级数学答案 第 4 页 共 4 页当68t <≤时，6OP t =−，162OQ t =−，即：616268t t −−=，解得：365t =； ②若Rt △QOP ∽Rt △AOB 时，有PO OQOB AO=，6OA =，8OB =； 当04t ≤<时，6OP t =−，2OQ t =，即：6286t t −=，解得：1811t =； 当46t ≤≤时，6OP t =−，162OQ t =−，即：616286t t −−=，解得：465t =（舍）； 当68t <≤时，6OP t =−，162OQ t =−，即：616286t t −−=，解得：8211t =； （3）根据题意可分三种情况：①点Q 从O 出发，经过4秒到达B 点，即当04t ≤<时，有AP t =，6OP OA AP t =−=−，2OQ t =，故()21162(3)922POQ S OP OQ t t t Δ=⋅=−⋅=−−+，∵10a =−<，开口向下，对称轴为3t =，又04t ≤<，∴由二次函数性质与图象可知，当3t =时，△POQ 的面积有最大值9； ②点Q 从经过4秒到达B 点返回、点P 到达O 点时，即当46t ≤≤时，有AP t =，6OP OA AP t =−=−，162OQ t =−， 故()()2116162(7)122POQ S OP OQ t t t Δ=⋅=−⋅−=−−，∵10a =>，开口向上，对称轴为7t =，又46t ≤≤，∴由二次函数性质与图象可知，当4t =时，△POQ 的面积有最大值8； ③点P 到达O 点继续运动到点Q 从B 点返回到达O 点时，即当68t <≤时，有AP t =，6OP AP OA t =−=−，162OQ t =−， 故()()2116162(7)122POQ S OP OQ t t t Δ=⋅=−⋅−=−−+，∵10a =−<，开口向下，对称轴为7t =，又68t <≤，∴由二次函数性质与图象可知，当7t =时，△POQ 的面积有最大值1； 综上所述，当3t =时，△POQ 的面积最大，最大值是9． （10分）。
无锡市宜兴市2016届中考第三次模拟考试数学试题含答案
18．如图，在 Rt△ OAB 中，∠AOB＝90° ，OA＝8，AB＝10，⊙O 的半径为 4．点 P 是 AB 上的一 动点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，Q 为切点．设 AP＝x (0≤x≤10)，PQ ＝y，则 y 与 x 的 函数关系式为 ▲ C ． B P Q O A
（第 16 题）
21．（本题满分 8 分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F． 求证：BE＝DF．
A F E B C D
22．（本题满分 8 分）有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字 2，－2，3 后放入一个不透
明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字 a 后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球， 又记下数字 b．这样就得到一个点的坐标(a，b)． （1）求这个点(a，b)恰好在函数 y＝－x 的图像上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等 方法给出分析过程，并求出结果） （2）如果再往口袋中增加 n(n≥1)个标上数字 2 的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a， b)恰好在函数 y＝－x 的图像上的概率是 ▲ （请用含 n 的代数式直接写出结果）．
2016 届九年级第三次模拟考试 数学试题卷
项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题 卷 上相应的答案 涂黑．） ．． ． ．．．．．． 1．－2 的倒数是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） 1 1 A．2 B．－2 C． D．－ 2 2 2． 下列计算正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （ ▲ ） A．3a 2 － a 2 ＝ 3 A．0，2 B ．a 2 ² a 4 ＝ a 8 B．1.5 ，2 C ．( a 3 ) 2 ＝ a 6 C．1，2 D．a 6 ÷ a 2 ＝ a 3 D．1，3 3．一组数据：2，－ 1 ，0，3，－ 3 ，2 ．则这组数据的中位数和众数分别是„„„„„„（ ▲ ）
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1 无锡市锡山区东亭片2016届九年级下期中考试数学试题含答案初三数学期中考试试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．－2的倒数是【 ▲ 】
A． －2 B．2 C．21 D．12
2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为【 ▲ 】 A．8.9×10－５ B．8.9×10－４ C．8.9×10－３ D．8.9×10－２ 3．下列运算中，计算正确的是 【 ▲ 】 A．a3·a2=a6 B．a8÷a2=a4 C．(ab2)2=a5 D．(a2)3=a6 4．函数y=x-1中，自变量x的取值范围是【 ▲ 】 A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 5．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为【 ▲ 】 A．8 B．7 C．6 D．5 6．一个圆锥的底面半径为6cm，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为【 ▲ 】 A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 7．某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x元，则可列出方程为【 ▲ 】
A．420x－420x－0.5 = 20 B．420x－0.5－420x = 20
C．420x－420x－20 = 0.5 D．420x－20－420x = 0.5 8．如图1在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为【 ▲ 】 A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7 9．已知，如图2菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点
G，反比例函数)0(3xxy，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为【 ▲ 】
A．433 B．3+2 C．23+1 D．332 +1 10．如图3，边长为2的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为2的圆上， 顶点C、D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁作无滑动的滚动．当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 （ ）
A．22 B．(2+1) C．(2+2) D．(232+1) 2
图1 图2 图3 二、填空题（本大题共8小题．每小题2分，共16分．） 11．4的算术平方根是 ▲ ．
12．因式分解：aax2= ▲ ． 13．某校篮球队13名同学的身高如下表： 身高（cm） 175 180 182 185 188 人数（个） 1 5 4 2 1 则该校篮球队13名同学身高中位数是 ▲ ．
14．将二次函数2xy的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ． 15．如图4，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为 ▲ ． 16．如图5，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB= ▲ ． 17．如图6，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2016的坐标为 ▲ ．
18．二次函数xxy22图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后
的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y=12x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为 ▲ ．
图4 图5 图6 三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答）
19．（8分）计算：
（1）201()(32)2sin6032 （2）.25624322aaaaa
A B C D O · 3
321234xxxx20．（8分）（1）解方程：32322xxx （2）解不等式组：
21．（6分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
22．（6分）“校园手机”现象越来越受到社会关注．“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； （3）若该区共有中学生8000人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机”持“无所谓”态度的人数是多少？
23．（8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同．
学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长学生
无所谓反对赞成30803040
140
类别
人数28021014070
家长对中学生带手机 的态度统计图
20%反对无所谓
赞成
图① 图② 4
（1）从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字1的概率是 ▲ ； （2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．（请利用树状图或列表法说明）
24．（8分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在的水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm． （1）求∠CAO′的度数； （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？ （3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B′与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
25．（10分）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q1（元
/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=3021x（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）． （1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式； （2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润． 注：销售利润=销售收入﹣购进成本．
26．（10分）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)． 发现： （1）当α＝0°，即初始位置时，点P 直线AB上(选填“在”或“不在”)． 当α= 时，OQ经过点B； 5
（2）在OQ旋转过程中，α= 时，点P，A间的距离最小？PA最小值为 ； （3）探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值．
27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为：xy43和32543xy． （1）求正方形OABC的边长； （2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？ （3）若正方形以每秒53个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．
28．(10分）如图，抛物线nmxxy221与直线321xy交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）． （Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下： （1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A， 6
P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？(直接写出答案）