5.1〓认识一元一次方程
北师大版七年级数学上册教学设计：5.1认识一元一次方程
7.教学方法多样化，结合讲授、讨论、实验等多种教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师向学生展示一个与年龄有关的实际问题，如“小华今年10岁，比小亮大3岁，小亮今年几岁？”引导学生用算术法解决问题，然后提出问题：“如果小华年龄的3倍等于小亮年龄的2倍，他们各是多少岁呢？”
1.教学内容：对本节课所学的一元一次方程的概念、一般形式、求解方法等进行总结。
2.活动过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一元一次方程的特点和求解方法，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成系统的认识，同时培养学生的概括能力和自信心。
2.设计意图：通过生活中的实际问题，让学生感受到方程的实用性和趣味性，激发学生探究一元一次方程的欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的概念、一般形式及求解方法。
（1）概念：教师引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，让学生理解方程中未知数、常数和等式的含义。
（2）一般形式：ax+b=0（a，b是常数，且a≠0），教师通过实例解释一元一次方程的一般形式，并强调a≠0的条件。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为的一元一次方程？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业的整洁、规范。
2.对于选做题，鼓励同学们积极挑战，提升自己的解题能力。
3.完成作业后，请认真检查，确保解答正确。
4.对于作业中的疑问，及时与同学或老师交流，共同解决问题。
4.通过方程求解的过程，培养学生观察、分析、归纳和总结问题的能力。
5.1.1认识一元一次方程(教案)
一、教学内容
本节课我们将学习人教版七年级数学上册第五章第一节第一部分“5.1.1认识一元一次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.一元一次方程的定义：让学生理解什么是一元一次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
例如：ax + b = 0（a、b是常数，且a≠0）
同学们，今天我们将要学习的是《5.1.1认识一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平均分配或计算价格的情况？”（例如：三个人平分一堆糖果）这个问题与我们将要学习的一元一次方程密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-方程解的意义：理解方程解即问题的关键。
例如：在应用问题中，解出的x值即为所求的答案。
2.教学难点
-移项和合并同类项：学生容易混淆移项时符号的变化，以及合并同类项时的操作。
例如：解方程3x - 4 = 2x + 5时，将2x移到左边变为3x - 2x，将-4移到右边变为+4，学生容易在此过程中出错。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。它是解决许多实际问题的有力工具，尤其在计算和推理方面有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一件商品打折后的价格，可以列出方程原价x减去折扣后的价格y等于折扣金额，即x - y =折扣金额。
2.通过对方程求解过程的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学运算素养，使其能够熟练运用方程知识解决问题。
3.引导学生将实际问题转化为方程问题，培养其数学建模素养，提高解决实际问题的能力。
七年级数学上册教学课件《认识一元一次方程(第2课时)》
解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可 知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误， 故选A． 易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用 等式的性质2等式两边同除某个字母，只有这个字母确定不为0时， 等式才成立.
巩固练习
5.1 认识一元一次方程
(5)如果x=y,那么2x-13=2y-13 （ √ ）等式的性质1和性质2
探究新知
5.1 认识一元一次方程
知识点 3 利用等式的性质解方程 例1 利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 2 = 5;
(2) 3=x -5.
解: 方程两边同时减去2，得 解:方程两边同时加上5，得
x + 2 -2 = 5 -2 于是 x = 3.
依据等式的性质1两边同时加5. (2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? (4) 依怎据样等从式等的式性1a0质0 2=两10b边0 同，时得除到以等4式或a同=乘b?14.
依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.
a
左
右
探究新知
左
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b a
左
右
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
b
a
左
右
a=b
探究新知
你能发现什么规律？
5.1 认识一元一次方程
bc
a
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教案1一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的内容是让学生初步了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程，培养学生解决实际问题的能力。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、整式等基础知识，对数学符号和运算有一定的了解。
但是，对于一元一次方程这一概念，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握一元一次方程的概念和解法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一元一次方程的概念，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实际问题，让学生感受数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念和解法。
2.难点：理解一元一次方程的实际意义和解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过实际问题引导学生思考，用案例教学法讲解一元一次方程的解法，小组合作法让学生在讨论中巩固知识。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于引导学生思考和练习。
2.准备PPT，用于展示和讲解一元一次方程的解法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如，假设小明有3个苹果，每天吃掉1个，问5天后他还剩下几个苹果？这个问题可以引导学生思考如何用数学方法表示这个问题，从而引入一元一次方程的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示一元一次方程的定义和解法。
一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a和b是常数，x是未知数。
解一元一次方程的步骤为：移项、合并同类项、化简、求解。
3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次方程。
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.1 认识一元一次方程教案 (新版)北师大版-(新版)北师大
5.1 认识一元一次方程（第1课时）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。
对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。
在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。
本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。
本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。
三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。
（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。
上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。
五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
——出自《希腊诗文选》（The GreekAnthology）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。
效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。
认识一元一次方程
【课题】 5.1 认识一元一次方程（1）【学习目标】1、通过对实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.2、通过观察能归纳出一元一次方程的概念.3、掌握方程的解的定义。
【重点、难点、考点】重点：1、一元一次方程的概念.2、列一元一次方程.难点：列一元一次方程.考点：1、列一元一次方程.2、一元一次方程的概念.知识铺垫：1、 叫做方程。
2、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1)5x ＝0； (2)42÷6＝7； (3) y 2＝4＋y ； (4)1＋3x;(5)-2+5=3; (6)713=-x ; (7) m=0; (8) 3>x ; 新知讲解：思考下列情境中的问题，列出方程。
情境1：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x 周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 情境 2：第六次全国人口普查统计数据， 截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，它比2000年增长了147.30%，求2000年每10万人中约有多少人具有大学文化程度?设2000年每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：议一议：上面情境中的三个方程有什么共同点？在一个方程中，只含有 ，并且 ，这样的方程叫做一元一次方程。
，叫做方程的解 (我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。
)小试牛刀：1、以3-=x 为解的方程是（ ）A ．x x -=-573B ．4312+=+x xC ．x x 457-=-D ．81322-=+-x x x2、在21)1(5,312,12,2=+=+=x x x 中，一元一次方程有：_________________； 当堂检测：一、填空题：１、在下列方程中：①2x+1=3; ②y 2-2y+1=0; ③2a+b=3;④2-6y=1;⑤6+x;属于一元一次方程有_________。
5.1认识一元一次方程课件北师大版八年级数学上册
1.下列方程中，是一元一次方程的是
( D)
A．x2－4x＝3 C．x＋2y＝1
B．x－1＝1x D．2x＋1＝0
2．(2013·乐山模拟)若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0
是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为( A )
A．0Βιβλιοθήκη B．2C．0或2D．－2
– 【解析】 由已知方程，得(m2－1)x2－(m＋ 1)x＋2＝0.
– A项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)－ 2＝－5，右边＝2×(－1)＝－2，
– ∵左边≠右边，∴x＝－1不是方程3x－2＝2x 的解；
B 项，把 x＝－1 代入方程，左边＝－11＋2＝1，右边 ＝－1，
∵左边≠右边，∴x＝－1 不是方程1x＋2＝x 的解；
C 项，把 x＝－1 代入方程，左边＝ －1＋5＝2，右边 ＝－1＋2＝1，
第5章 一元一次方程
5.1 一元一次方程
– 【学习目标】
• 1.了解一元一次方程的概念，了解方 程是解决实际问 题的重要工具；
• 2．了解方程解的概念，会检验一个数 是不是方程的 解．
– 【学法指导】
• 1.列方程蕴含数学建模思想，解方程 蕴含化归思想；
• 2．一元一次方程只含有一个未知数， 并且未知数的次 数都是一次.
∵左边≠右边，∴x＝－1 不是方程 x＋5＝x＋2 的解；
– D项，把x＝－1代入方程，左边＝3×(－1)2 －2＝1，右边＝2×(－1)＋3＝1，
– ∵左边＝右边，∴x＝－1是方程3x2－2＝2x ＋3的解．
【点悟】 利用尝试检验法判断方程的解时，应把可 取值代入方程进行检验，看方程两边的值是否相等．
D.1x＝3
– 【解析】 根据一元一次方程的概念，A中未 知数的最高次数是2；C中含有两个未知数； D的左边不是整式；B只有一个未知数，方程 两边都是整式，未知数的指数是一次．
5.1 认识方程(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
一元一次方程， 则k的值是( )
A. 1
B. 2
C. －1
D. 3
解题秘方：由一元一次方程的定义可知未知数的 次数为1，系数不为0，据此求出k的值.
感悟新知
解：根据题意，得k－1 ≠ 0且|k－2|＝1 . 由|k－2|＝1，得k－2＝±1 ，所以k＝3或k＝1. 由k－1 ≠ 0，得k ≠ 1 . 所以 k＝3． 答案：D
感悟新知
特别解读
知2－讲
①②③是判断一元一次方程的三个标准，其中“元”
指“未知数”，“次”指“未知数的次数”，“整式”指
分母不含未知数.
任何一个一元一次方程经过化简与整理后都可以写成
标准形式ax＋b＝0(a ≠ 0)，a ≠ 0是重要条件，也是判断是
否为一元一次方程的根本条件.
感悟新知
知2－讲
2. 一元一次方程的标准形式 任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b＝0的形 式. 其中x是未知数，a，b是已知数，且a ≠ 0 . 我们把 ax＋b＝0叫作一元一次方程的标准形式.
2－1. 在方程3x－y＝2，x＋1x－2＝0，12x＝12，x2－2x－3＝ 0 中，一元一次方程有( A )
A. 1 个
B. 2个
C. 3 个
D. 4个
感悟新知
知2－练
特别提醒 判断一元一次方程不仅要看原方程，还要看化
成标准形式后未知数的系数是否为0.
感悟新知
知2－练
例 3 [期末·枣庄峄城区] 若方程(k－1)x|k－2|＝3是关于x的
C. 4个
D. 5个
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣方程的“两个条件”进行判断.
解：①不是方程，因为它不含未知数；③ 不是方程，因为 它不是等式；⑥不是方程，因为它不是等式；②④⑤均满 足方程的“两个条件”，是方程. 答案：B
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第一节的内容。
本节课的主要任务是让学生了解一元一次方程的概念、性质和解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生逐步认识一元一次方程，并在解决实际问题的过程中体验到方程思想的重要性和应用价值。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但对于一元一次方程这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握一元一次方程的相关知识。
同时，学生对于实际问题的解决方法还不够成熟，需要教师在教学中给予引导和培养。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念、性质和解法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力和创新思维。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、性质和解法。
2.难点：如何将实际问题转化为方程，并运用方程思想解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.启发式教学法：教师引导学生从实际问题中发现规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作交流能力。
4.实践操作法：教师引导学生动手操作，加深对一元一次方程的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元一次方程的相关知识点。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为课堂练习和拓展的内容。
3.的黑板：提前准备好黑板，以便于教师在课堂上进行板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的问题情境，引导学生发现实际问题中存在等量关系，从而引出一元一次方程的概念。
2.呈现（15分钟）教师讲解一元一次方程的定义、性质和解法，让学生初步认识一元一次方程。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生尝试用一元一次方程解决。
认识一元一次方程优秀课件
是一元一次方程的有： ②、 ③、 ⑥、 ⑧
a 1 xa 5 0
你还记得老师的年龄吗？
2x-3=45 X=24
方程的解：
使方程左、右两边的值相等的 未知数的值，叫做方程的解。
判断下列t的值是否是2t＋1＝7－t的解？ （1 ）t＝-2 （2） t＝2
解：当t=-2时，
左边=2×(-2)+1 =-4+1 =-3
2009年11月工资+增长的工资＝2019年11月工资
x
147.30%x 8930
设张明的爸爸在2009年11月的工资是x元
x 147.30%x 8930
情境三：行程问题
甲、乙两地相距22㎞，小明从甲地出发到乙地， 每小时比原计划多行走1 ㎞ ，因此提前12分钟到 达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？
解：设甲队胜了χ场，则甲平了 (1 0 x ) 场.
由题意得： 3 x (1 0 x ) 2 2
这是一元一 次方程吗？
x=3是这 个方程的 解吗？
2.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和 5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根 据题意，下面所列方程正确的是( A )
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48 C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
A.π×42x=π×32×(x+5) C.π×82x=π×62×(x+5)
B.π×42x=π×32×(x-5) D.π×82x=π×62×(x-5)
5.电影院的门票售价：成人票每张40元，学生 票每张20元．某日电影院售出门票200张， 共得6400元．设学生票售出x张，依题意可 列方程为( A ) A．20x＋40(200－x)＝6 400 B．40x＋20(200－x)＝6 400 C．20x－40(200－x)＝6 400 D．40x－20(200－x)＝6 400