2020年苏科版九年级数学上册 对称图形—圆 单元测试卷二 学生版
度苏科版数学九年级上册 第2章《对称图形圆》单元测试卷(有答案)
度苏科版数学九年级上册 第2章《对称图形圆》单元测试卷（有答案）第2章«对称图形——圆»单元测试卷一、选择题(每题3分，总计30分。
请将独一正确答案的字母填写在表格内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1．自行车车轮要做成圆形，实践上是依据圆的特征〔 〕 A ．圆是轴对称图形B ．直径是圆中最长的弦C ．圆上各点到圆心的距离相等D ．圆是中心对称图形2．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，那么BC=〔 〕 A ．B ．C ．D ．3．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角区分是∠BAC ，∠EAD ，假定DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，那么弦BC 的长等于〔 〕A ．8B ．10C ．11D ．124．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC=32°，那么∠B 的度数是〔 〕A ．58°B ．60°C ．64°D ．68°5．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB=2，AD=10，C 是弧BD 上的一个动点，衔接AC ，过D 点作DH ⊥AC 于H ，衔接BH ，在点C 移动的进程中，BH 的最小值是〔 〕 A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延伸线上，PD 与⊙O 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延伸线于点C ，假定⊙O 的半径为4，BC=6，那么PA 的长为〔 〕A ．4B ．2C ．3D ．2.57．如图的五个半圆，临近的两半圆相切，两只小虫同时动身，以相反的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路途匍匐，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路途匍匐，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定8．如图，两张完全相反的正六边形纸片〔边长为2a 〕重合在一同，下面一张坚持不动，将下面一张纸片沿水平方向向左平移a 个单位长度，那么空白局部与阴影局部面积之比是〔 〕 A ．5：2 B ．3：2 C ．3：1 D ．2：19．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰恰重合，折痕为CD ，图中阴影为重合局部，那么阴影局部的面积为〔 〕A ．6π﹣B ．6π﹣9C ．12π﹣D ．10．如图，点A 在以BC 为直径的⊙O 内，且AB=AC ，以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，失掉扇形ABC ，剪下扇形ABC 围成一个圆锥〔AB 和AC 重合〕，假定∠ABC=30°，BC=2，那么这个圆锥底面圆的半径是〔 〕 A ．B ．C ．D ．二、 填空题(每题4分，总计20分)11．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如下图，AB=16m ，半径OA=10m ，那么蔬菜大棚的高度CD= m ．12．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，假定∠AOC=110°，那么∠ABC= ．13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连结OB ，OD ．假定∠ABC=40°，那么∠BOD 的度数是 ．14．如图，点M 、N 区分是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，那么∠MON 的度数是 度． 15．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．以点O 为圆心，2姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------为半径画弧，交图中网格线于点A，B，那么扇形AOB 的面积是．三．解答题〔共7小题70分〕16．〔8分〕如图，OC是⊙O半径，点P 在⊙O的直径BA的延伸线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：〔1〕⊙O的半径；〔2〕求弦CD的长．17．〔10分〕在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O区分交AC于D，BC于E，衔接ED．〔1〕求证：ED=EC；〔2〕假定CD=3，EC=2，求AB的长．18．〔10分〕：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，BC=6，AC=8，OE⊥AE，垂足为E，交⊙O于点P，连结BP交AC于D．〔1〕求PE的长；〔2〕求△BOP的面积．19．〔10分〕如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．〔1〕求证：AC是⊙O的切线；〔2〕⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．20．〔10分〕如图，正五边形ABCDE的两条对角线AC，BE相交于点F．〔1〕求证：AB=EF；〔2〕假定BF=2，求正五边形ABCDE的边长．21．〔10分〕如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，衔接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．〔1〕求证：AF=DF．〔2〕求阴影局部的面积〔结果保管π和根号〕22．〔12分〕【效果】如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸〔如图3〕装饰圆柱、圆锥模型外表．一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？【对话】教员：〝长方形纸可以怎样裁剪呢？〞先生甲：〝可按图4方式裁剪出2张长方形．〞先生乙：〝可按图5方式裁剪出6个小圆．〞先生丙：〝可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．〞教员：虽然还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同窗的裁剪方法！【处置】〔1〕计算：圆柱的正面积是cm2，圆锥的正面积是cm2．〔2〕1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰个圆柱体模型．〔3〕求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．参考答案一、选择题(每题3分，总计30分。
苏科版数学九年级上册 第二章《对称图形---圆》单元自测卷(含答案)
（第7题）第2章 对称图形—圆 自测卷班级姓名一、选择题(本题共40分,每题4分)1、⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为( 0,0 ) ,点P 的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P 与⊙O 的位置关系是()A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O 外2．下列命题正确的个数有（）①等弧所对的圆周角相等； ②相等的圆周角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB =10，BC =6，则圆心O 到弦BC 的距离是 ( )A ．3B ．4C ．5D ．2．5第5题图4．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC =54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为 （） A ．36°B ．46°C ．27°D ．63°5．如图，AB 是⊙O 的直径，BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A 的度数是 （ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 ()A ．12πB ．15πC ．30πD ．60πBA第3题图l 2l 1（第9题）7．如图，经过原点的⊙P 与两坐标轴分别交于点A （，0）和点B （0，2）， C 是优弧上的任意一点（不与点O 、B 重合），则∠BCO 的值为（ ）OAB⌒A ．45°B ．60°C ．25°D ．30°8．若将直尺的0cm 刻度线与半径为5cm 的量角器的0º线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm 刻度线对应量角器上的度数约为（ ） A ．90ºB ．115º C ．125ºD ．180º9如图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B . 点M 和点N 分别是l 1和l 2上的动点，MN 沿l 1和l 2平移. 若⊙O 的半径为1，∠AMN ＝60°，则下列结论不正确的是（ ）A. MNB. 当MN 与⊙O 相切时，AM C. l 1和l 2的距离为2D. 当∠MON ＝90°时，MN 与⊙O 相切10．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）A B ．1CD二、填空题(本题共40分,每题5分)11．如图，半圆O 是一个量角器，为一纸片，AB 交半圆于点AOB ∆D ， OB 交半圆于点C ，若点C 、D 、A 在量角器上对应读数分别为，则的度数为．︒︒︒160,70,45A ∠12．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB =2，OA =4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好 与⊙O 相切于点C ，则OC =．13、正六边形的边长为10 cm ，它的边心距等于________cm .14．用半径为30cm ，圆心角为120°的扇形卷成一个无底的圆锥形筒，则这个圆锥形筒的底面半径为cm .DCB AONM CBA（第16题）15如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为16．一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C 恰好落在量角器的直径MN 上，顶点A ，B 恰好落在量角器的圆弧上，且AB ∥MN . 若AB =8，则量角器的直径MN = .17．如图将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是．18．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC =60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t (s )(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s )的值为三、解答题：19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，并且AD 是⊙O 的直径，C 是弧BD 的中点，AB 和DC 的延长线交于⊙O 外一点E .求证：BC =EC .20、在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm ，求它所对的弓形的高。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形——圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形——圆》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图中的正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，⊙O 是⊙ABC 的外接圆，⊙OCB=30°，则⊙A 的度数等于( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．如图，⊙O 的直径为10，AB 为弦，OC ⊙AB ，垂足为C ，若OC ＝3，则弦AB 的长为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．104．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，若50A ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒5．如图，AB 圆O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A ．CM DM =B ．CB BD =C ．ACD ADC ∠=∠ D ．OM MB =6．如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形.则原来的纸带宽为（ ）A ．1B 2C 3D ．27．一个圆锥的底面半径为1cm ，侧面积为4πcm 2，现将其侧面展开平铺成的扇形的圆心角为（ ）A ．90°B ．135°C ．60°D ．45°8．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，OF BC ⊥于点F ，65BOF ∠=︒则AOD ∠为（ ）A ．70︒B ．65︒C ．50︒D ．45︒9．如图，在菱形ABCD 中60D ∠=︒，AB=4，以B 为圆心、BC 长为半径画弧AC ，点P 为菱形内一点，连接,,PA PB PC ．当BPC 为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（ ）A ．8323π-B ．8323π-C ．8πD ．8636π-10．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AD ，EH ，AE ，DH ，AE 与DH 交于点O ．下列结论：①222BC EH AE +=；②22ADAH=+③135AOD ∠=︒；④4ABCDEFGH ABCD S S =八边形四边形，其中正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题11．圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是2cm．12．若O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与O的位置关系是．13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心O重合，且OA 厘米，则AB的长度为厘米．（结两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点.若5果保留π）14．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD 方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，则PC长的最小值为.15．如图，在Rt⊙ABC中，⊙BCA=90°，⊙A=30°，AB=4 3．若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE上AC交AB边于点E若点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE= 时，⊙C与直线AB相切．三、解答题16．如图，在⊙O中，AC OB，⊙BAO＝25°，求⊙BOC的度数.17．如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，若AB=2，⊙P=30°，求AP的长（结果保留根号）．18．在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为50cm.，求裁剪的面积.19．已知：如图，在⊙ABC中，AB=AC，以边AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E.（1）求证：BD＝DC；（2）若⊙BAC＝40°，求弧DE的度数.20．如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D ，设AD=x ，BC=y 。
苏科版九年级数学上册《第2章 对称图形～圆》单元测试卷【含答案】
苏科版九年级数学上册《第2章对称图形～圆》单元测试卷一．选择题1．下列说法中正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦2．⊙O的弦A B的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm3．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．22.5°4．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦5．如图，圆O的弦中最长的是（）A．AB B．CD C．EF D．GH6．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断7．如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝4，∠P＝30°，则弦AB的长为（）A．2B．2C．D．28．下列说法中，不正确的是（）A．过圆心的弦是圆的直径B．等弧的长度一定相等C．周长相等的两个圆是等圆D．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O 的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸10．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．平分弦的直径垂直于这条弦C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等二．填空题11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．12．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD 的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．13．已知圆中最长的弦为6，则这个圆的半径为．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，OE＝3，则⊙O的半径为．15．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．16．如图△ABC中外接圆的圆心坐标是．17．根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A （3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么2（填“＞，＜或＝”）．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为．20．如图，⊙O的直径CD＝10，弦AB＝8，AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为．三．解答题21．如图，矩形ABCD中AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．（1）求AF、AE的长；（2）若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．22．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点P表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．23．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．求证：AF＝BE．24．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）25．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．26．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．27．如图，要把破残的圆片复制完整，已知弧上的点A、B、C．（1）试确定所在圆的圆心O；（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝10厘米，腰AB＝6厘米，求圆片的半径R．（结果保留根号）答案与试题解析一．选择题1．解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选：D．2．解：如图∵AE＝AB＝4cm∴OA＝＝＝5cm．故选：B．3．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O∴的度数等于360°÷6＝60°∴∠ADB＝30°故选：C．4．解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．5．解：如图所示，圆O的弦中最长的是AB．故选：A．6．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：C．7．解：连接OA，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∵OP＝4，∠P＝30°，∴OC＝2，∴AC＝＝，∴AB＝2AC＝2，故选：A．8．解：A、过圆心的弦是圆的直径，说法正确；B、等弧的长度一定相等，说法正确；C、周长相等的两个圆是等圆，说法正确；D、同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，应是同一条弦对的两条弧只有在这条弦是直径的情况下是等弧，故原说法错误，符合题意；故选：D．9．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，设圆O的半径OA的长为x寸，则OC＝OD＝x寸，∵DE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．故选：C．10．解：等弧所对的圆心角相等，A正确；平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．12．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝20°，∴∠ODE＝2∠C＝40°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝40°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝40°+20°＝60°，故60°．13．解：∵圆中最长的弦为6，∴⊙O的直径为6，∴圆的半径为3．故3．14．解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，直径AB过O，∴DE＝CE＝CD＝×8＝4，∠OED＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝5，即⊙O的半径为5．故5．15．解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA＝2，∴OD＝OA＝1，在Rt△OAD中AD＝＝＝，∴AB＝2AD＝2．故2．16．解：分别作三角形的三边的垂直平分线，可知相交于点（6，2），即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．故（6，2）．17．解：设经过A，B两点的直线解析式为y＝kx+b，由A（3，0）、B（0，﹣4），得，解得．∴经过A，B两点的直线解析式为y＝x﹣4；当x＝2时y＝x﹣4＝﹣≠﹣3，所以点C（2，﹣3）不在直线AB上，即A，B，C三点不在同一直线上，因为“两点确定一条直线”，所以A，B，C三点可以确定一个圆．故答案为能．18．解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，由垂径定理得，AN＝BN，＝，∵AB＝2CD，∵AN＝BN＝CD，又∵MA＞AN，∴MA＞CD，∴＞，∴2＞2，即，＞2，故＞．19．解：作AB的中点E，连接EM、CE．在直角△ABC中，AB＝＝＝10，∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE＝AB＝5．∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME＝AD＝2．∵5﹣2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7．∴最大值为7，故7．20．解：连接OA，∵直径CD⊥AB，AB＝8，∴AM＝BM＝AB＝4，在Rt△AOM中，OA＝5，AM＝4，根据勾股定理得：OM＝＝3，则CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，故2三．解答题21．解：（1）∵矩形ABCD中AB＝3，AD＝4，∴AC＝BD＝＝5，∵AF•BD＝AB•AD，∴AF＝＝，同理可得DE＝，在Rt△ADE中，AE＝＝；（2）∵AF＜AB＜AE＜AD＜AC，∴若以点A为圆心作圆，B、C、D、E、F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，即点F在圆内，点D、C在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围为2.4＜r＜4．22．解：过O点作半径OD⊥AB于E，如图，∴AE＝BE＝AB＝×8＝4，在Rt△AEO中，OE＝＝＝3，∴ED＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，答：筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m．23．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∵CE＝DF，∴OE＝OF，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF＝BE．24．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．25．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，∴∠DOB＝∠B＝38°，∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝76°，∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．26．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）27．解：（1）作DO⊥AB．DO必过圆心，作EO⊥AC，EO必过圆心，DO、EO交点必为圆心；（2）设半径为r．连接OA，因为BA＝AC，故AO⊥BC．所以：CD＝×10＝5，AD＝＝．根据勾股定理，（R﹣）2+52＝R2，解得R＝．。
2020-2021学年苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形圆 单元测试题(含答案)
第二章对称图形-圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，下列叙述正确的是（）A.点P在⊙O外B.点Q在⊙O外C.直线l与⊙O一定相切D.若OQ=5，则直线l与⊙O相交2. 下列说法中正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴C.弦的垂直平分线过圆心D.相等的圆心角所对的弧也相等3. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为3，那么点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法确定4. 如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，∠P=60∘，PA=8，那么弦AB的长是（）A.4B.8C.4√3D.8√35. 如图，BC与⊙O相切于点C，BO的延长线交⊙O于点A，连结AC，若∠ACB=120∘，则∠A的度数等于（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘6. 下列说法正确的是（）A.弦是直径B.平分弦的直径垂直于弦C.等弧所对的圆周角相等D.相等的圆周角所对的弧是等弧7. 如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）A.1B.1C.√2D.228. 下列语句中正确的是()A.长度相等的两条弧是等弧B.圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线D.三角形有且只有一个外接圆9. 已知一正方形的内切圆半径为1，那么这个正方形与它的内切圆及外接圆的面积的比为（）A.4:1:2B.4:2π:πC.4:2π:1D.4:π:2π10. 如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，∠AOB=100∘，则∠AIB=()A.50∘B.65∘C.115∘D.100∘二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）̂=CD̂，且AB=2，则CD=________．11. 已知AB、CD是⊙O的两条弦，若AB12. ⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36∘，则劣弧BC的长是________．13. 已知Rt△ABC的斜边为AB，且它的外接圆的面积为4πcm2，则AB=________．14. 下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是________（填序号）．15. 某扇形图中，一个扇形的面积占总面积的40%，则这个扇形的圆心角是________．16. 若一个圆锥的底面积为9πcm2，高为4cm，则这个圆锥侧面积为________cm2(结果用含π的式子表示)17. 在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是________．18. 若一个圆锥形零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个零件的侧面展开图的圆心角为________∘．19. △ABC中，∠C=90∘，AC=20，AB=25，以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在⊙C外，点B在⊙C内，则r的取值范围是________．20. 如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝32∘，则∠ADC＝________∘．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图是破残的圆形轮片，求作此残片所在的圆．（不写作法，保留作图痕迹）̂、BĈ和AĈ，三段弧的度数之比为3:1:2，连22. 如图，⊙O上三点A、B、C把圆分成AB接AB、BC、CA，求证：△ABC是直角三角形．23. 如图，△ABC为锐角三角形，△ABC内接于圆O，∠BAC=60∘，H是△ABC的垂心，BD 是⊙O的直径．BD．求证：AH=1224. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC弧于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为4，∠B=50∘，求BC弧的长和扇形OACD的面积．25. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C= 40∘．(1)求∠B的度数．(2)求AD̂的长．（结果保留π）26. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．连接CA、CD、CB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：∵ OP=5，⊙O的半径为5，∵ 点P在⊙O上，故A错误；∵ P是直线l上的点，∵ 直线l与⊙O相切或相交；∵ 若相切，则OQ>5，且点Q在⊙O外；若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内；故B错误．∵ 若OQ=5，则直线l与⊙O相交；故D正确．故选D．2.【答案】C【解答】解：A、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是错误的，缺少必要条件：被平分的弦不能是圆的直径；B、圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴是错误的，对称轴是直线，而圆的直径是线段；C、弦的垂直平分线过圆心是正确的，圆心就是弦的垂直平分线的交点；D、相等的圆心角所对的弧也相等是错误的，缺少必要条件：必须是在同圆或等圆中．故选C．3.【答案】C【解答】解：∵ OP=3>2，∵ 点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．4.【答案】B【解答】解：∵ PA，PB分别切⊙O于点A、B，∵ PA=PB，又∠P=60∘，∵ △APB是等边三角形，∵ AB=PA=8．故选B．5.【答案】A【解答】解：如图，连接OC．∵ BC与⊙O相切于点C，∵ OC⊥BC，即∠OCB=90∘．∵ A=OC，∵ ∠A=∠ACO=∠ACB−∠OCB=120∘−90∘=30∘．故选A．6.【答案】C【解答】解：A、直径是最长的弦，但弦不一定是直径；故本选项错误；B、平分弦（非直径的弦）的直径垂直于弦；故本选项错误；C、等弧所对的圆周角相等；故本选项正确；D、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；故本选项错误．故选C．7.【答案】B【解答】解：根据切割线定理得AD2=AB⋅AC，∵ AC=4，AD=2；∵ AB=AD2÷AC=1．故选B．8.【答案】D【解答】解：选项A，同圆或者等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故错误；选项B，圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的两倍，故错误；选项C，垂直于圆的半径的外端的直线是圆的切线，故错误；选项D，三角形有且只有一个外接圆，故正确.故选D.9.【答案】D【解答】解：如图：∵ 正方形的内切圆半径为1，∵ AD=2，AO=√2．∵ S正方形ABCD =2×2=4，S正方形内切圆=π，S正方形外接圆=2π，∵ S正方形ABCD :S正方形内切圆:S正方形外接圆=4:π:2π．故选：D．10.【答案】C【解答】解：∵ 点O是△ABC的外心，∠AOB=100∘，∵ ∠C=12∠AOB=50∘，∵ ∠CAB+∠CBA=180∘−∠C=130∘，∵ 点I是△ABC的内心，∵ ∠IAB=12∠CAB，∠IBA=12∠CBA，∵ ∠IAB+∠IBA=12×(∠CAB+∠CBA)=65∘，∵ ∠AIB=180∘−(∠IAB+∠IBA)=180∘−65∘=115∘，故选C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】2【解答】解：∵ AB̂=CD̂，AB、CD是⊙O的两条弦，∵ AB=CD=2．故答案为：2．12.【答案】2π5【解答】连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝2×36∘＝72∘，故劣弧BC的长是72π×1180=25π．13.【答案】4cm【解答】解：∵ Rt△ABC的斜边AB为它的外接圆的直径，∵ π•(AB2)2=4π，∵ AB=4(cm)．故答案为4cm．14.【答案】①③【解答】解：：直径是弦，所以①正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以③正确；能够完全重合的弧是等弧，所以④错误；平分弦（非直径）的直径垂直于弦．故答案为①③．15.【答案】144∘【解答】解：40%×360∘=144∘．故答案为：144∘．16.【答案】15π【解答】解：由题意知，圆锥的底面积为9πcm2，∵ 圆锥的底面半径为3cm，圆锥的母线长l=√32+42=5(cm)，∵ 圆锥的侧面积=πrl=15π(cm2)，故答案为：15π.17.【答案】5【解答】解：如图：当正六边形如图（一）所示时有3条垂线；当正六边形如图（二）所示时有4条垂线；当正六边形如图（三）所示时有6条垂线．故答案为：5．18.【答案】216【解答】解：设这个零件的侧面展开图的圆心角为n∘，，根据题意得2⋅π⋅3=n⋅π⋅5180解得n=216∘．故答案为216．19.【答案】15<r<20【解答】解：∵ △ABC中，∠C=90∘，AC=20，AB=25，∵ BC=15，∵ r的取值范围是15<r<20．20.【答案】58【解答】∵ AB为⊙O的直径，∵ ∠ACB＝90∘，又∠CAB＝32∘，∵ ∠B＝58∘，∵ ∠ADC＝∠B＝58∘，三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：如图：圆O为所求．【解答】解：如图：圆O为所求．22.【答案】证明：∵ AB̂、BC ̂、AC ̂三段弧的度数之比为3:1:2． ∵ AB ̂的度数为：33+1+2×360∘=180∘∵ BC ̂的度数为：13+1+2×360∘=60∘， ∵ AC ̂的度数为：23+1+2×360∘=120∘， ∵ ∠C =90∘，∠A =30∘，∠B =60∘∵ △ABC 是直角三角形【解答】证明：∵ AB̂、BC ̂、AC ̂三段弧的度数之比为3:1:2． ∵ AB ̂的度数为：33+1+2×360∘=180∘∵ BC ̂的度数为：13+1+2×360∘=60∘， ∵ AC ̂的度数为：23+1+2×360∘=120∘， ∵ ∠C =90∘，∠A =30∘，∠B =60∘∵ △ABC 是直角三角形23.【答案】证明：连接AD ，CD ，CH ，∵ BD 是⊙O 直径，∵ ∠BAD =∠BCD =90∘，又∠BAC =60∘，∵ ∠CAD=30∘，∠DBC=∠CAD=30∘，BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，在Rt△BCD中，CD=12又DC⊥BC，DA⊥AB，∵ 四边形AHCD为平行四边形，∵ AH=CD，BD．∵ AH=12【解答】证明：连接AD，CD，CH，∵ BD是⊙O直径，∵ ∠BAD=∠BCD=90∘，又∠BAC=60∘，∵ ∠CAD=30∘，∠DBC=∠CAD=30∘，BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，在Rt△BCD中，CD=12又DC⊥BC，DA⊥AB，∵ 四边形AHCD为平行四边形，∵ AH=CD，BD．∵ AH=1224.【答案】(1)证明：连接AC，如图：∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∴ ∠CAD=∠BAD.(2)解：如图，连接OC．∵ OB=OC，∴ ∠OCB=∠B=50∘，∴ ∠BOC=180∘−50∘−50∘=80∘，∵ BĈ的长为：80π×4180=16π9．∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∵ ∠DOB=∠COD=12∠BOC=40∘．∵ ∠AOD=180∘−∠DOB=180∘−40∘=140∘，∵ 扇形OACD的面积为：140π×42360=56π9.【解答】(1)证明：连接AC，如图：∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∴ ∠CAD=∠BAD.(2)解：如图，连接OC．∵ OB=OC，∴ ∠OCB=∠B=50∘，∴ ∠BOC=180∘−50∘−50∘=80∘，∵ BĈ的长为：80π×4180=16π9．∵ OD⊥BC，∴CD̂=BD̂，∵ ∠DOB=∠COD=12∠BOC=40∘．∵ ∠AOD=180∘−∠DOB=180∘−40∘=140∘，∵ 扇形OACD的面积为：140π×42360=56π9.25.【答案】解：(1)∵ AC切⊙O于点A，∠BAC=90∘，∵ ∠C=40∘，∵ ∠B=50∘.(2)连接OD，∵ ∠B=50∘，∵ ∠AOD=2∠B=100∘，∵ AD ̂的长为100π×6180=103π． 【解答】解：(1)∵ AC 切⊙O 于点A ，∠BAC =90∘，∵ ∠C =40∘，∵ ∠B =50∘.(2)连接OD ，∵ ∠B =50∘，∵ ∠AOD =2∠B =100∘，∵ AD ̂的长为100π×6180=103π． 26.【答案】（1）证明：如图，连结OC ．∵ CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ，∵ ∠CAE =∠CAB ，∵ OC =OA ，∵ ∠CAB =∠OCA ，∵ ∠CAE =∠OCA ，∵ OC // AE ，∵ ∠AEC +∠OCE =90∘，∵ ∠OCE =90∘，即OC ⊥CE ，∵ OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端，∵ CE是⊙O的切线；（2）解：∵ AD=CD，∵ ∠DAC=∠DCA=∠CAB，∵ DC // AB，∵ ∠CAE=∠OCA，∵ OC // AD，∵ 四边形AOCD是平行四边形，∵ OC=AD=6，AB=12，∵ ∠CAE=∠CAB，∵ CD=CB=6，∵ CB=OC=OB，∵ △OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF=√CB2−FB2=3√3，∵ S四边形ABCD =12(DC+AB)⋅CF=12×(6+12)×3√3=27√3．【解答】（1）证明：如图，连结OC．∵ CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF，∵ ∠CAE=∠CAB，∵ OC=OA，∵ ∠CAB=∠OCA，∵ ∠CAE=∠OCA，∵ OC // AE，∵ ∠AEC+∠OCE=90∘，∵ ∠OCE=90∘，即OC⊥CE，∵ OC是⊙O的半径，点C为半径外端，∵ CE是⊙O的切线；（2）解：∵ AD=CD，∵ ∠DAC=∠DCA=∠CAB，∵ DC // AB，∵ ∠CAE=∠OCA，∵ OC // AD，∵ 四边形AOCD是平行四边形，∵ OC=AD=6，AB=12，∵ ∠CAE=∠CAB，∵ CD=CB=6，∵ CB=OC=OB，∵ △OCB是等边三角形，在Rt△CFB中，CF=√CB2−FB2=3√3，∵ S四边形ABCD =12(DC+AB)⋅CF=12×(6+12)×3√3=27√3．1、三人行，必有我师。
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案
苏科版九年级数学上册《第二章对称图形—圆》单元检测卷及答案一、单选题1．如图，四边形ABCD 内接于O ．若108B ∠=︒，则D ∠的大小为（ ）A ．54︒B ．62︒C ．72︒D ．82︒2．下列命题中，是真命题的有（ ）①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点 ③四边相等的四边形是菱形④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④3．如图，△ABC 内接于△O ，△A ＝30°，则△BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．75°D ．120°4．如图，BC 是△O 的直径，点A ，D 在△O 上，若△ADC ＝48°，则△ACB 等于（ ）度.A ．42B ．48C ．46D ．505．已知圆锥的底面直径是12 cm ，母线长为8 cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．48 cm 2B ．48 cm 2C ．96 cm 2D ．96 cm 26．如图， EM 经过圆心 O ， EM CD ⊥ 于 M ，若 4CD = ， EN=6 ，则 CED 所在圆的半径为（ ）A．103B．83C．3D．47．如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A3cm B．2cm C．3cm D5cm8．如图，△O中，弦AC= 23，沿AC折叠劣弧AC交直径AB于D，DB=2，则直径AB=（）A．4B．154C．32D．59．已知△O的半径为13cm，弦AB△CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如图，已知△O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如图，BC是△O的直径，AD是△O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，△C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC ；②AB=BD ；③AB=12BC ；④BD=CD ， 其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，点16P P ~是O 的六等分点．若156PP P ，235P P P 的周长分别为1C 和2C ，面积分别为1S 和2S ，则下列正确的是（ ）A ．12C C =B ．212C C = C ．12S S =D ．212S S =二、填空题13．圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .14．已知直角三角形的两条直角边长分别为 6 和 8 ，那么这个三角形的外接圆半径等于 ． 15．已知：如图，半圆O 的直径AB ＝12cm ，点C ，D 是这个半圆的三等分点，则弦AC ，AD 和CD 围成的图形（图中阴影部分）的面积S 是 .16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点E 是AD 边上一动点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A′恰好落在矩形ABCD 的对角线上，则AE 的长为 .17．在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点()10B ， ()50C ， P 是ABC 的外接圆.△点P 的横坐标为 ；△若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为 .三、解答题18．如图，AB 与△O 相切于点B ，AO 及AO 的延长线分别交△O 于D 、C 两点，若△A=40°，求△C 的度数.19．如图3-1所示，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足P 是OB 的中点 6cm CD =，求直径AB 的长.20．如图，已知△O 分别切△ABC 的三条边AB 、BC 、CA 于点D 、E 、F 210ABCScm = C △ABC =10cm且△C=60°．求： （1）△O 的半径r ；（2）扇形OEF 的面积（结果保留π）； （3）扇形OEF 的周长（结果保留π）21．如图，以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC ，BC 的交点分别为D 、E ，且=．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin△ABD 的值．22．如图，O 为Rt ABC 的外接圆 90ACB ∠=︒ BC =3,4AC = 点D 是O 上的动点，且点C 、D 分别位于AB 的两侧．（1）求O 的半径；（2）当42CD =时，求ACD ∠的度数；（3）设AD 的中点为M ，在点D 的运动过程中，线段CM 是否存在最大值？若存在，求出CM 的最大值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因为，四边形ABCD 内接于O 108B ∠=︒所以，D ∠=180°-18010872B ∠=︒-︒=︒ 故答案为：C【分析】根据题意求出108B ∠=︒，再计算求解即可。
第2章 对称图形——圆数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第2章对称图形——圆数学九年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，E是△ABC的内心，若∠BEC=130°，则∠A的度数是（）A.60°B.80°C.50°D.75°2、有下列四个命题，其中正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个3、如图所示，已知为的直径，直线为圆的一条切线，在圆周上有一点，且使得，连接，则的大小为（）A. B. C. D.4、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.5、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π6、如图，⊙O的半径为，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（）A. B. C. D.7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（）A.65°B.30°C.25°D.20°8、如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK1， K1K2， K2K3， K3K4， K5K6…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l1， l2， l3， l4， l5， l6，…．当AB=1时，l2014等于（）A. B. C. D.9、如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝.若BC＝，则的长为（）A.πB.C.2πD.10、如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A.50°B.60°C.70° D.80°11、如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A.P＜QB.P=QC. P＞QD. 无法确定12、如图，矩形ABCD中，AB＝4，以顶点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.13、如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A.192°B.120°C.132°D.l5014、对于以下图形有下列结论，其中正确的是（）A.如图①，是弦B.如图①，直径与组成半圆C.如图②，线段是边上的高 D.如图②，线段是边上的高15、已知的半径为5，若，则点与的位置关系是（）A.点在内B.点在外C.点在上D.无法判断二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，是锐角三角形的外接圆，，且，点是高线的交点，连接，则的度数为________，的长为________.17、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B＝110°，则∠ADE的度数为________.18、如图，己知等边的边长为8，以为直径的与边、分别交于、两点，则劣弧的长为________.19、如图，从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，则此扇形的面积为________ .20、已知扇形的弧长为，圆心角为120°，则它的半径为________ 。
2020年苏科版初三数学上册第二章《对称图形-圆》单元测试卷(含答案)
九年级数学上册第二章《对称图形-圆》单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35∘，∠P的度数为（）A.35∘B.45∘C.60∘D.70∘2.如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A.①②④B.①③④C.①②D.②③3.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60∘，∠A=40∘，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E等于（）A.20∘B.15∘C.10∘D.5∘4.如图，PA是⊙O的直径，PC是⊙O的弦，过AC弧的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B．若HB=6cm，BC=4cm，则⊙O的直径为（）A.2√13cmB.3√17cmC.13cmD.6√13cm5.如图，直线l1 // l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移，若⊙O的半径为1，∠AMN=60∘，则下列结论不正确的是（）A.l1和l2的距离为2B.当MN与⊙O相切时，AM=√3C.MN=4√3 D.当∠MON=90∘时，MN与⊙O相切36.已知扇形的圆心角为120∘，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（）A.75cm2B.75πcm2C.150cm2D.150πcm27.AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P 是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A.在大⊙O上B.在大⊙O外部C.在小⊙O内部D.在小⊙O外而大⊙O内8.如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）A.20B.30C.40D.509.如图，AD是⊙O的切线，D为切点，过点A引⊙O的割线ABC，依次交⊙O于点B和点C，若AC=4，AD=2，则AB等于（）A.12B.1C.√2D.210.如图，某小朋友玩的秋千绳长OA为3米，摆动时（左右对称）最下端的最高点A距地面MN为1.7米，最低点B距地面MN为0.2米，则该秋千最下端荡过的弧长AC为（）A.π米B.2π米C.43π米 D.32π米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.半径为6cm，圆心角为40∘的扇形的面积为________cm2．12.如图，圆锥底面圆的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为________cm2（结果保留π）．12题图 14题图 15题图13.已知扇形的圆心角为150∘，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________cm，面积是________cm2．14.如图，点A、B、C在⊙O上，AO // BC，∠OAC=20∘，则∠AOB的度数是________．15.已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图），若AB=6.28cm，BC= 18.84cm，则该圆柱体的体积约为________cm3（取π=3.14，结果精确到0.1）． 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=√3，AC=3，以AD为直径的⊙O经过A、B两点，交AC边于点E，AD=4．则图中阴影部分的面积为________．16题图 17题图 18题图17.如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40∘，则∠D=________．18.如图，⊙O的直径为10，Q是⊙O内一点，且OQ=3，弦MN过点Q，则MN长的取值范围是________．19.如图，在圆O中，直径AB=10，C、D是上半圆AB^上的两个动点．弦AC与BD交于点E，则AE⋅AC+BE⋅BD=________．19题图 20题图20.如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60∘，则∠BAD=________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB是⊙O的一条直径，CD是⊙O的一条弦，交AB与点P，AC^=AD^．若AP=1，CD=4，求⊙O的直径．22.如图．点O是△ABC的外心．∠A=72∘．(1)求∠COB的度数．(2)若BC=24cm．求△ABC外接圆的半径（精确到0.1cm）．23.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD^=CE^．(1)求证：BE=CE；(2)若∠B=50∘，求∠AOC的度数．24.已知PA、PB分别切⊙O于A、B，E为劣弧AB上一点，过E点的切线交PA于C、交PB于D．(1)若PA=6，求△PCD的周长．(2)若∠P=50∘求∠DOC．25.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，M是BC^的中点，OM交⊙O的切线BP于点P．(1)判断直线PC和⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若sin∠BAC=0.8，⊙O的半径为2，求线段PC的长．26.如图(1)、(2)，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2π(cm/s)的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A时立即停止运动．(1)如图(1)，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动时间为2s时，试证明直线BP是⊙O的切线；(2)如图(2)，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．答案1.D2.C3.C4.C5.B6.B7.D8.C9.B10.B11.4π12.24π13.24240π14.40∘15.177.5或59.216.3√32−2π317.130∘18.8≤MN≤1019.10020.30∘21.解：连接OC，设OC=x，∵AC^=AD^，∴CD⊥AB，∵CD=4，∴CP=2，∵AP=1，∴OP=x−1，在Rt△CPO中，x2=22+(x−1)2，解得：x=52，∴⊙O的直径为2×52=5．22.解：(1)∵点O是△ABC的外心．∠A=72∘，∴∠COB=2∠A=144∘；(2)作OM⊥BC于M，如图所示：则BM=CM=12BC=12cm，∠OMB=90∘，∠BOM=12∠COB=72∘，∵sin∠BOM=BMOB，∴OB=BMsin72=120.9511≈12.6(cm)，即△ABC外接圆的半径为12.6cm．23.(1)证明：∵∠AOD=∠BOE，∴AD^=BE^．∵AD^=CE^，∴BE^=CE^，∴BE=CE；(2)解：∵∠B=50∘，OB=OE，∴∠BOE=180∘−50∘−50∘=80∘．∵由(1)知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80∘，∴∠AOC=180∘−80∘−80∘=20∘．24.解：(1)连接OE，∵PA、PB与圆O相切，∴PA=PB=6，同理可得：AC=CE，BD=DE，△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；(2)∵PA PB与圆O相切，∴∠OAP=∠OBP=90∘∠P=50∘，∴∠AOB=360∘−90∘−90∘−50∘=130∘，在Rt△AOC和Rt△EOC中，{OA=OEOC=OC，∴Rt△AOC≅Rt△EOC(HL)，∴∠AOC=∠COE，同理：∠DOE=∠BOD，∠AOB=65∘．∴∠COD=1225.解：(1)相切；证明：连接OC；∵点M是弧BC的中点，∴∠BOM=∠MOC；又∵OB=OC，OP=OP，∴△POC≅△POB，∴∠PBO=∠PCO；已知PB是⊙O的切线，即∠PBO=90∘；故∠PCO=∠PBO=90∘，即PC⊥OC；而OC是⊙O的半径，所以PC是⊙O的切线．∠BOC=∠BOM，(2)由圆周角定理知：∠BAC=12∴sin∠BOM=sin∠BAC=0.8；，易知：tan∠BOM=43则PB=OB⋅tan∠BOM=8；3∵PC、PB都是⊙O的切线，且切点为C、B，由切线长定理知：PC=PB=8．326.解：(1)如图，当点P 运动的时间为2s 时，直线BP 与⊙O 相切．理由如下： 当点P 运动的时间为2s 时，点P 运动的路程为4πcm ，连接OP ，PA ．∵⊙O 的周长为24πcm ，∴弧AP 的长为⊙O 周长的16，∴∠POA =60∘；∵OP =OA ，∴△OAP 是等边三角形，∴OP =OA =AP ，∠OAP =60∘；∵AB =OA ，∴AP =AB ，∵∠OAP =∠APB +∠B ，∴∠APB =∠B =30∘，∴∠OPB =∠OPA +∠APB =90∘，∴OP ⊥BP ，∴直线BP 与⊙O 相切．(2)当∠POA =90∘时，点P 运动的路程为⊙O 周长的14或34，设点P 运动的时间为ts ；当点P 运动的路程为⊙O 周长的14时，2π⋅t =14⋅2π⋅12，解得t =3；当点P 运动的路程为⊙O 周长的34时，2π⋅t =34⋅2π⋅12，解得t =9；∴当∠POA =90∘时，点P 运动的时间为3s 或9s ．1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。
九年级上册数学单元测试卷-第2章 对称图形——圆-苏科版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第2章对称图形——圆-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，弦CD⊥AB于E，AB=10，CD=8，则OE的长为( )A.2B.3C.4D.52、如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=( )．A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm3、如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A.20°B.25°C.40°D.50°4、若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为（）A.点P在⊙O外B.点P在⊙O上C.点P在⊙O内D.无法确定5、如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6、若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A.πB. 2πC. 3πD.4π7、下列有关圆的一些结论：①弦的垂直平分线经过圆心；②平分弦的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的两条弦的弦心距相等；④等弧所在的扇形面积都相等，其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.18、过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（）A.三角形内B.三角形上C.三角形外D.以上都有可能9、如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O 恰好落在弧AB上的点处，折痕交OB于点C，则弧的长是（）A. B. C. D.10、下列命题正确的是（）A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心，外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形11、如图△ABC的内接圆于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为（）A.2B.4C.2D.412、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（）A.1B.2C.3D.413、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4cm14、如图，在中，，于，已知，，以点为圆心，为半径画圆，则点在（）A. 上B. 内C. 外D.都有可能15、如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A. B. C.2π D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，，是的切线，，为切点，连接，，，则________度.17、如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D 运动的路径长为________ cm．18、如图所示，四边形ABCD是圆内接四边形，其中，则________．19、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2 cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为________cm．20、如图,已知AB,CD是☉O的直径,弧AE=弧AC,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为________度.21、如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则________.22、如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=10，BC=6，则圆心O到弦BC的距离是________．23、如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于2 cm，则侧面展开图扇形的圆心角为________°.24、已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________cm2.25、钟表的分针长10cm，经过20分钟，它的针尖转过的弧长是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F为AC中点，⊙O经过点B，F，且与AC交于点D，与AB交于点E，与BC交于点G，连结BF，DE，弧EFG的长度为（1+）π．（1）求⊙O的半径；（2）若DE∥BF，且AE=a，DF=2+﹣a，请判断圆心O和直线BF的位置关系，并说明理由．28、如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.29、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．30、如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。
2020-2021学年苏科 版九年级数学上册《第2章 对称图形——圆》单元测试卷
2020-2021学年苏科新版九年级数学上册《第2章对称图形——圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．一个点到一个圆的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则这个圆的半径是（）A．4.5cm B．1.5cmC．4.5cm或1.5cm D．9cm或3cm2．已知⊙O的半径为1，点P到O的距离为R，且方程x2﹣2x+R＝0有实数根，则P（）A．在⊙O的内部B．在⊙O上C．在⊙O外部D．在⊙O的内部或圆上3．如图所示，A，B，C，D在同一圆上，则图中相等的圆周角共有（）A．2对B．4对C．6对D．8对4．若等腰直角三角形的内切圆半径的长为1，则其外接圆半径的长为（）A．B．C．D．5．如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，半径为1，将它沿着箭头所示方向无滑动滚动到扇形O′A′B′位置时，点O到O′所经过的路径的长为（）A．πB．πC．5πD．2π6．新疆哈萨克族是一个游牧民族，喜爱居住毡房，毡房的顶部是圆锥形，如图所示，为防雨需要在毡房顶部铺上防雨布．已知圆锥的底面直径是5.7m，母线长是3.2m，铺满毡房顶部至少需要防雨布（精确到1m2）（）A．58 m2B．29 m2C．26 m2D．28 m27．圆的半径为13cm，两弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则两弦AB，CD的距离是（）A．7cm B．17cm C．12cm D．7cm或17cm 8．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60B．65C．72D．759．已知P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6，则h1+h2+h3+h4+h5+h6＝（）A．2B．4C．6D．810．两个扇形的面积相等，其圆心角分别为α、β，且α＝β，则两个扇形的弧长之比l1：l2＝（）A．1：2B．2：1C．4：1D．1：二．填空题（共10小题）11．Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则其外接圆半径为．12．如图，以正方形ABCD的边AD、BC、CD为直径画半圆，阴影部分的面积记为m，空白部分的面积记为n，则m与n的关系为．13．⊙O的半径为2cm，则它的弦长dcm的取值范围是．14．在直径为20cm的⊙O中，点A、B在圆上，∠AOB＝60°，则点O到直线AB的距离为．15．在Rt△ABC中，若两直角边长为6cm、8cm，则它的外接圆的面积为，内切圆的半径为．16．如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，AB＝3cm，则劣弧AB的长为cm．17．如果圆柱的底面半径是3cm，母线长8cm，那么这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）18．在⊙O中，有两条弦AB和CD，如果＝2，那么弦AB和2CD的大小关系为AB 2CD．19．如图，AB为⊙O的直径，∠A＝50°，所对的圆心角的度数为．20．如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为．三．解答题（共7小题）21．如图，已知BC是⊙O的直径，弦AD⊥BC于点H，与弦BF交于点E，AD＝8，BH＝2．（1）求⊙O的半径；（2）若∠EAB＝∠EBA，求证：BF＝2AH．22．如图是一个圆环，外圆半径R＝20 cm，内圆半径r＝10 cm，求这个圆环的面积．23．如图已知A、B两点，求作（1）经过A、B两点的圆⊙O；（要求写作法）（2）Rt△ABC，使得Rt△ABC内接于⊙O．24．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，求证：∠1＝∠2．25．圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD按如图所示的方式叠放在一起，连结AC，BD．若AO＝3cm，OC＝1cm，求阴影部分的面积．26．已知圆锥的母线长为6 cm，底面半径为3cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．27．如图1，∠ABC＝90°，AB＝2，点D为BC边上的一个动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△AED，过点E作EF⊥BC于F．（1）当BD＝时，判断直线EF与以AD为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；（2）如图2，点D在BC上向点B运动，直线EF与以AD为直径的⊙O交于E、G两点，连接AG，当∠EAG＝∠DAE时，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：如图，分点在圆内与圆外两种情况．①当点P在⊙O内时，此时PA＝3cm，PB＝6cm，AB＝9cm，因此半径为4.5cm；②当点P在⊙O外时，如图此时PA＝3cm，PB＝6cm，直线PB过圆心O，直径AB＝6﹣3＝3cm，因此半径为1.5cm．故选：C．2．解：因为方程有实数根，所以△＝4﹣4R≥0，得到R≤1，而圆的半径为1，说明点P到圆心的距离小于或等于半径，所以点P在圆内或圆上．故选：D．3．解：∵∠BAC＝∠BDC，∠ABD＝∠ACD，∠ADB＝∠ACB，∠CAD＝∠CBD．∴图中相等的圆周角共有4对．故选：B．4．解：设O是等腰直角△ABC的内心，作CM⊥AB，则CM一定经过点O．作OE⊥BC于点E．则△COE是等腰直角三角形，OC＝OE＝，则CM＝OC+OM＝+1，即外接圆的半径长是+1．故选：B．5．解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点B时，有OB⊥直线l，此时O点绕不动点B转过了90°；第二段：OB⊥直线l到OA⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长＝BA′＝AB的弧长；第三段：OA⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点A转过了90°．所以，O点经过的路线总长S＝π+π+π＝π．故选：B．6．解：底面直径为5.7米，则底面周长为11.4πm，侧面面积＝×11.4π×3.2≈29米2，故选：B．7．解：作OE⊥CD，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，当两弦在圆心的同侧时，已知CD＝10cm，∴由垂径定理得DE＝5．∵OD＝13，∴利用勾股定理可得：OE＝12．同理可求OF＝5，∴EF＝7．当两弦在圆心的两侧时，EF＝OE+OF＝17．故选：D．8．解：连结OA，如图，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ＝PR＝QR，∴∠POR＝×360°＝120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠DOP＝×90°＝45°，∴∠DOR＝∠POR﹣∠DOP＝75°．故选：D．9．解：如图所示，∵P为边长是2的正六边形ABCDEF内一点，P点到各边的距离分别为h1、h2、h3h4、h5、h6，＝×2（h1+h2+h3+h4+h5+h6），∴S正六边形ABCDEF过正六边形的中心O作OG⊥BC于点G，则S＝6××2OG＝6OG，正六边形ABCDEF∴h1+h2+h3+h4+h5+h6＝6OG，∵∠OBC＝60°，OG⊥BC，∴BG ＝BC ＝2，OG ＝BG •tan60°＝1×＝，∴h 1+h 2+h 3+h 4+h 5+h 6＝6OG ＝6×＝6．故选：C ．10．解：设两个扇形的半径分别为r 1，r 2， ∴两个扇形的面积相等， ∴＝，而α＝β， ∴αr12＝2αr22， ∴r 1＝r 2，又∵两个扇形的面积相等， ∴l 1•r 1＝l 2•r 2， ∴l 1：l 2＝r 2：r 1＝1：．故选：D ．二．填空题（共10小题）11．解：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AC ＝12， ∴AB ＝＝13，∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴AB 是其外接圆的直径， ∴其外接圆半径为： AB ＝6.5． 故答案为：6.5．12．解：设正方形ABCD 的边长为a ，则阴影AEB 的面积＝（S □ABCD ﹣S 半圆AED ﹣S 半圆BEC ）÷2＝[a 2﹣2××（）2π]÷2＝﹣，S阴影＝m＝S半圆CDE+S阴影AEB＝×+﹣＝，故n＝a2﹣m＝a2﹣＝．故答案为：m＝n．13．解：半径为2cm的⊙O的弦长dcm的取值范围为0cm＜d≤4cm．故答案为0cm＜d≤4cm．14．解：如图所示，∵圆心角∠AOB＝60°，OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝10cm，∴点O到直线AB的距离为5cm故答案为：5cm．15．解：如图，∵AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝10cm，∴外接圆的半径＝5cm，∴S外接圆＝25π（cm2）．连接OD，OE，∵D、E为切点，∴OE＝OD＝r，∴四边形ODCE是正方形．∵⊙O是△ABC的内切圆，∴BE＝BF，AD＝AF，∴BF+AF＝BE+AD＝（8﹣r）+（6﹣r）＝10，解得r＝2cm．故答案为：25πcm2，2cm．16．解：∵∠AOB＝60°，AB＝3cm，∴三角形OAB是等边三角形，∴圆的半径是3厘米，则劣弧AB的长为：＝π（cm），答：劣弧AB的长为πcm．故答案为：π．17．解：圆柱的侧面展开图的面积是：π×2×3×8＝48π（cm2）．故答案为：48π．18．解：如图，取的中点E，连接AE，BE，∵在⊙O中，＝2，∴＝＝，∴AE＝BE＝CD，∵AE+BE＞AB，∴AB＜2CD．故答案为：＜．19．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°．∵∠A＝50°，∴∠B＝40°，∴所对的圆心角等于80°．故答案为：80°．20．解：∵平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，∴BC＝AD＝10，∵AB⊥AC，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝8，如图2所示，连接PF，设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，∵⊙P与边CD相切于点F，∴PF⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵AB⊥AC，∴AC⊥CD，∴AC∥PF，∴△DPF∽△DAC，∴＝，∴＝，∴x＝，即AP＝；当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，S▱ABCD＝×6×8×2＝10PG，∴PG＝，①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4；②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，此时AP＝5，综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5，故答案为：＜AP＜或AP＝5．三．解答题（共7小题）21．（1）解：连结OA交BF于G，如图，⊙O的半径为r，∵AD⊥OB，∴AH＝DH＝4，在Rt△OHA中，OH＝r﹣2，OA＝r，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，即⊙O的半径为5；（2）证明：连结CF，如图，∵AD⊥OB，∴弧AB＝弧DB，∵∠EAB＝∠EBA，∴弧BD＝弧AF，∴弧AB＝弧AF，∴OA⊥BG，∴BG＝FG，∴∠OAH＝∠OBG，在△OAH和△OBG中，，∴△OAH≌△OBG（AAS），∴AH＝BG，∴BF＝2AH．22．解：大圆面积为：202πcm2小圆面积为：102πcm2400π﹣100π＝300πcm2∴答案为300πcm2．23．解：作法如下：以AB的中点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．24．证明：连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠1+∠E ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠2+∠C ＝90°，∵∠C ＝∠E ，∴∠1＝∠2．25．解：由图可知，将△OAC 顺时针旋转90°后可与△ODB 重合，∴S △OAC ＝S △OBD ；因此S 阴影＝S 扇形OAB+S △OBD ﹣S △OAC ﹣S 扇形OCD ＝S 扇形OAB ﹣S 扇形OCD ＝π×（9﹣1）＝2πcm2．即阴影部分的面积是2πcm2．26．解：∵圆锥的底面半径为3cm ，∴圆锥的底面周长为6π，设扇形的圆心角为n °，∴＝6π，解得n ＝180．答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为180°．27．解：（1）判断：直线EF 与以AD 为直径的⊙O 相切；证明：如图1，作以AD为直径的⊙O，∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴△ADB≌△ADE，∴∠ABD＝∠AED＝90°，∴点B和E都在⊙O上，∵O为AD的中点，连接EO，∴OE＝OD＝AD，在Rt△ADB中，BD＝，AB＝2，∴tan∠DAB＝＝，∴∠DAB＝∠DAE＝30°，∴∠ADE＝∠DOE＝60°，∴△DOE是等边三角形，∴∠OED＝60°，∵∠EDF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠FDE＝∠OED，∴BF∥OE，∵EF⊥BF，∴OE⊥EF，且OE是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线；（2）如图2，延长AE交BC于点H，∵∠AED＝∠ABD＝90°，∴四边形AEDB是圆内接四边形，∴∠FDE＝∠BAE＝∠EAD+∠DAB，同理∠FED＝∠EAD+∠GAE，∵∠GAE＝∠EAD＝∠DAB，∴∠FDE＝∠FED，又∠DFE＝90°，∴∠FDE＝∠BAE＝45°，∴AB＝BH＝2，设BD＝x，则BD＝DE＝x，∵∠DEH＝90°，∴DH＝x，∵DH+BD＝BH，∴x+x＝2，解得x＝2﹣2，∴BD＝2﹣2．。
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(1)若∠APB=40°，则∠ACB 的度数为_______． (2)若∠APB=a°，则∠ACB 的度数为_______．
14．如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，⊙O 的切线 EF 分别交 PA，PB 于点 E，F，切点 C 在弧 AB 上，若 PA 的长为 2，则△PEF 的周长是_______．
D．4－π
8．如图．PA 切⊙O 于点 A，弦 AB⊥OP，垂足为点 M，若 AB=4，OM=1，则 PA 的长为 ( )
5
A． 2
二、填空题
B． 5
C．2 5
D．4 5
9．若三角形的三边长分别为 6，8，10，则此三角形的外接圆半径是_______．
10．已知直线 l 与⊙O 相切，若圆心 O 到直线 l 的距离是 5，则⊙O 的半径是_______．
11．正六边形的一个内角是_______度．若它的边长为 1，则面积为_______．
12．如图，∠AOB=30°，M 为边 OB 上一点，以点 M 为圆心、2cm 为半径作⊙M，若点 M 在 OB 上运动，则当
OM=_______cm 时，⊙M 与 OA 相切．
13．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点为点 A，B，点 C 为⊙O 上一点．
2020 年苏科版九年级数学上册 对称图形—圆 单元测试卷二
（满分：100 分 时间：100 分钟）
一、选择题
1．下列图形的四个顶点在同一个圆上的是 ( )
A．矩形、平行四边形
B．菱形、正方形
C．正方形、直角梯形
D．矩形、等腰梯形
2．已知⊙O 的半径为 r，圆心到点 A 的距离为 d，且 r，d 分别是方程 x2－4x＋3=0 的两根，则点 A 与⊙O
20．（5 分）如图，DE 为⊙O 的直径，A 为 ED 的延长线上一点，过点 A 的一条直线交⊙O 于 B，C 两点，已 知 AB=OC，∠COE=78°，求∠A 的度数．
21．（5 分）如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过点 O 作 OH⊥AC，垂足为点 H，若 OH=2，AB=12，BO=13. 求：(1)⊙O 的半径； (2)AC 的长．
A．正方形
B．长方形
C．菱形
D．平行四边形
Hale Waihona Puke 5．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心、2 为半径的圆必定 ( )
A．与 x 轴相离、与 y 轴相切
B．与 x 轴、y 轴都相离
C．与 x 轴相切、与 y 轴相离
D．与 x 轴、y 轴都相切
6．下列命题是真命题的是 ( )
A．垂直于圆的半径的直线是圆的切线一
22．（6 分）把两个圆心角都是 90°的扇形 OAB 与扇形 OCD 按如图所示位置叠放在一起，连接 AC，BD． (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若 OA=3，OC=2，求阴影部分的面积．
23．（6 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，CD⊥AB，垂足为点 D，CE 平分∠DCO，交⊙O 于点 E．
B．经过半径外端的直线是圆的切线
C．直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
D．圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线
7．如图，若一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆 形纸片“不能接触到的部分”的面积是 ( )
A．a2－π
B．(4－π)a2 C．π
(1)证明：弧 AE=弧 BE； (2)当点 C 在上半圆弧上移动时，点 E 是否随着点 C 的移动而移动？
24．（6 分）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图所示的阴影部分为灯罩的侧面展开图，已知半径 OA，OC 分 别为 36cm，12cm，∠AOB=135°． (1)若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？ (2)求灯罩的侧面积（接缝不计）．（以上计算结果保留π）
26．（9 分）图 1、图 2、图 3、…、图 n 分别是⊙O 的内接正三角形 ABC．正四边形 ABCD、正五边形 ABCDE、…、正 n 边形 ABCD…，点 M，N 分别从点 B，C 开始以相同的速度在⊙O 上按逆时针方向运动．
(1)求图 1 中∠APN 的度数； (2)图 2 中，∠APN 的度数是_______，图 3 中∠APN 的度数是_______． (3)试探索∠APN 的度数与正多边形边数 n 的关系是什么．
(1)当 OC∥AB 时，∠BOC 的度数为_______； (2)连接 AC，BC，当点 C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大 值． (3)连接 AD，当 OC∥AD 时，直线 BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．
的位置关系是 ( )
A．点 A 在⊙O 内部
B．点 A 在⊙O 上
C．点 A 在⊙O 外部
D．点 A 不在⊙O 上
3．与三角形三条边距离相等的点是这个三角形的 ( )
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边的垂直平分线的交点
4．如图，若⊙O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，则四边形 OACB 是 ( )
25．（6 分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A 城气象局测得 沙尘暴中心在 A 市的正西方向距 A 市 240km 的 B 处正以每小时 12km 的速度向北偏东 60°的方向移动，如 图所示，已知距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域．
(1)A 城是否受这次沙尘暴的影响？为什么？ (2)若 A 城受这次沙尘暴的影响，则遭受影响的时间有多长？
18．已知⊙O 的半径为 5cm，弦 AB∥CD，若 AB=8cm，CD=6cm，则弦 AB 与 CD 的距离为_______． 三、解答题 19．（5 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上与 AB 不重合的一个动点，CD 平分∠ACB 交⊙O 于点 D， 试判断△ABD 的形状，并说明理由．
15．若圆锥的底面半径为 6cm，高为 8cm，则它的侧面积是_______cm2． 16．若过⊙O 内一点 P，最长的弦长为 10cm，最短的弦长为 8cm，则 OP 的长为_______cm． 17．如图，AB 切⊙O 于点 B，若 OA=2 3 ，AB=3．弦 BC∥OA，则劣弧 BC 的弧长为_______cm．
27．（8 分）如图，在□ABCD 中，AB=10，∠ABC=60°，以 AB 为直径作⊙O，边 CD 切⊙O 于点 E． (1)圆心 O 到 CD 的距离是_______； (2)求由弧 AE、线段 AD，DE 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
28．（10 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(6，0)，点 B(0．6)，动点 C 在以半径为 3 的⊙O 上，连接 OC，过点 O 作 OD⊥OC，OD 与⊙O 相交于点 D（其中点 C，O，D 按逆时针方向排列），连接 AB．