数学：第3章中心对称图形(一)单元测试卷(苏科版八年级上)
江苏苏科版八年级上册教学课件中心对称及中心对称图形
中心对称的性 质
定理1：关中心对称的两个图形是全等形． 定理 ：关于中心对称的两个图形是全等形． 定理2：关于中心对称的两个图形， 定理 ：关于中心对称的两个图形，对称点连线 都经过对称中心，并且被对称中心平分． 都经过对称中心，并且被对称中心平分． 定理3：关于中心对称的两个图形，对应线段 定理 ：关于中心对称的两个图形， 平行(或在同一条直线上 且相等． 或在同一条直线上)且相等 平行 或在同一条直线上 且相等． 逆定理： 逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某 一点，并且被这一点平分， 一点，并且被这一点平分，那么这两个 图形关于这一点对称． 图形关于这一点对称．
中心对称和中 心对称图形
复习
什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？ 什么叫轴对称？什么叫轴对称图形？ 轴对称有什么性质？ 轴对称有什么性质？ 怎样做一个三角形关于直线MN的对称形？ 的对称形？ 怎样做一个三角形关于直线 的对称形
对称点的作法 对称三角形的作法
中心对称
定义： 定义：
把一个图形绕着某一个点旋轴180°，如果它能 ° 把一个图形绕着某一个点旋轴 够与另一个图形重合 重合， 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关 于这个点对称，这个点叫对称中心 称中心， 于这个点对称，这个点叫对称中心，两个图形 关于点对称也称中心对称 中心对称， 关于点对称也称中心对称，这两个图形的对应 点叫做关于中心的对称点 对称点． 点叫做关于中心的对称点．
作四边形ABCD关于点 的对称图形． 关于点O的对称图形 作四边形 关于点 的对称图形． 例题1 例题 已知：四边形ABCD和一点 ， 已知：四边形 和一点O， 和一点 求作：四边形ABCD关于点 的对称图形． 关于点O的对称图形 求作：四边形 关于点 的对称图形．
苏科版八年级上 第三章中心对称图形(教案)
·O
2.已知线段AB和点O,画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形。
B
·O A
3.画出将ΔABC绕点O按顺时针方向旋转120°后的对应三角形。A
B C·O
BC
五、练习
P94.练习1. 2
习题1.
六、反思
叙述一节课的主要内容。
学生操作
学生可以争论结果是图形的位置改变大小，形状不变
量一量
五、举例
如图A’B’∥AB,B’C’∥BC,C’A’∥CA.图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。
A
C’ B’
B C
A’
解：图中共有3个平行四边形
ABCB’ C’BCA ABA’C
因为A’B’∥AB,B’C’∥BC
所以四边形ABCB’是平行四边形
理由是：2组对边分别平行的四边形是平行四边形。
所以ABCD绕点O旋转180°后，与原来的图形重合。
三、平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行
（2）平行四边形的对边相等
（3）平行四边形的对角相等
（4）平行四边形的对角线相互平分
性质的另一种表示法：
A D
B C
(1)因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB∥CD AD∥BC
四、练一练
P108 1、2
教学目标
学生应能懂得平行四边形的由来；会应用平行四边形的性质解决有关问题
重点
平行四边形的性质
难点
理解性质的由来
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课
教具
尺、规
教师活动
学生活动
一、情景创设
画一画：如图BO是ΔABC的边AC上的中线。画出ΔABC关于点O对称图形。
八上第三章中心对称图形(复习)
中心对称图形（复习） 教案班级 姓名 学号 学习目标在探索了平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件后，以例题的讲解进一步掌握，培养学生有条理的表达能力，规范书写格式。
学习难点平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件的灵活的运用。
教学过程一、知识结构在虚线框内填写合适的条件， 以反映图形的变化二、知识回顾与典型例题（一）图形的旋转：定义、性质、画法（二）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （ ）（三）中心对称的性质：对称点连线都经过 ，且被 平分晴 （A ）冰雹 （B ）雷阵雨 （C ）大雪 （D ）【例2】如图，两个三角形对中心对称，请确定其对称中心。
【例3】已知四边形ABCD 和O 点，画出四边形 ABCD 关于O 点的对称图形。
（四）设计中心对称图案【例4】图案设计：图例：小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图。
请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案。
（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）（五）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定（1）是轴对称图形， 又是中心对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（3）是中心对称图形， 但不是轴对称图形BDCA【例5】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（ ）A 、一组对边平行，另一组对边相等B 、一组对边平行，一组对角相等C 、一组对边平行，一组对角互补D 、一组对边平行，两条对角线相等（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（ ）A 、6 B 、32 C 、2（1+3） D 、1+3（3）若菱形ABCD 的周长为20，一条对角线AC 长为6，求菱形的面积 。
（4）如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上的一点，且CE=AC ，若AE 交CD 于点F ，则∠E= °；∠AFC= °(5)图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积 （） （A ）2 （ B ）4 （ C ）8 （ D ）10 （6）平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6cm ，BD=8cm 则边AB 长度x 的取值范围是 。
苏科版八上数第三章单元测试(2)
— 1 —第三章 中心对称图形（二）一．选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 是CD 上一点，且AE ＝AB ，则∠CBE ＝ （ ）A ．30°B ．22.5°C ．15°D ．以上都不对 2．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3㎝ A ．25B ．16C ．D ．3．下列命题不正确的是（ ）A ．任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B ．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D ．等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形4．四边形的四边长顺次为a 、b 、c 、d ，且a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝ab ＋bc ＋cd ＋ad ，则此四边形一定是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．以线段a ＝16，b ＝13，c ＝6为边作梯形，其中a ，c 为梯形的两底，这样的梯形（ ） A ．有一个B ．有两个C ．有三个D ．以上都不对6．梯形ABCD 的面积是6cm 2，P 是腰BC 的中点，则S △APD 等于（ ）A ．1cm 2B ．1.5cm 2C ．2cm 2D ．3cm 27．三角形三条中位线的长为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．12B ．24C ．36D ．488和（ ）A ．12BC ．D ．9．已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）A ．15°B ．30°C ． 45°D ．60°10．直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝30°，AB ＋CD ＝m ，BC ＋AD ＝n ，则梯形ABCD— 2 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)ABCDEGH的面积为 （ ）A ．1mn 4B ．1mn 5C ．1mn 6D ．1mn 8二．填空题11．梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，底边上的高为5cm ，则梯形面积为______ cm 2,下底长为__________cm ．12．已知等腰梯形一底角为60°，两底的和为30cm ，且对角线平分60°的底角，则此等腰梯形的周长为__________cm ．13．如图：正方形ABCD 的边长为a ，E 为AD 的中点，BM ⊥BC 于M ，则BM 的长为___________．14．如图：DE 是△ABC 的中位线，且DE=5cm ，GH 是梯形DECB 的中位线，则GH=___________．15．如图：延长正方形ABCD 的边BC 至E ，使CE=AC ，连接AE 交CD 于F ，则∠AFC=___________．16. 梯形的高为5cm ，中位线为14cm ，则此梯形的面积为____________． 17．等腰梯形两对角线互相垂直，中位线长为a ，则此梯形的面积为___________． 18．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，以下结论：① BE=DF ；② AG=GH=HC ；③ EG=21BG ；F— 3 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)A BCDM NBACD ④ S △ABE =3S △AGE其中，正确的有________________． 三．解答题19．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为矩形ABCD 外一点，若AE ⊥CE ，求证BE ⊥DE ．20．在梯形ABCD 中，∠B=45°，∠C=60°，CD=4cm ， AD=2cm ，求梯形ABCD 的周长及面积．21．在△ABC 中， AB=2AC ，AF=41AB ，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，EF 与CA 的延长线交于点G ，求证：AF=AG ．22．如图：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADC ：S △ABC =2：3，而对角线中点M 、N 的连线段为10cm ，ABCEDF G— 4 —《同步课程》试卷 八年级数学(上)EABCDE 求梯形两底的长．23．△ABC 中E 是AB 的中点，CD 平分∠ACD ，AD ⊥CD与点D ，求证：DE=21（BC-AC ）．24．如图：AE 是正方形ABCD 中∠BAC 的平分线，AE 分别交BD 、BC 于F 、E ，AC 、BD 相交于O ，求证：OF=21CE ．第三章 中心对称图形（二）1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．C 11．25、7；12．50、 13；14．7.5； 15．112.5° 16．70㎝217．2a ； 18．①、②、③、④；19．提示：连结OE ，证OE ＝OA ，又OA ＝OB ＝OC ＝OD ，则OE ＝OB ＝OD 即得；《同步课程》试卷八年级数学(上)20．周长为10+、面积为6+；21．提示：取AC的中点M，连结EM；22．AD＝40，BC＝60；23．提示：延长AD交BC于F，说明AC＝CF，DE是△ABF的中位线；24．提示：过O点作OP∥BC交AE于P，则OP＝12CE，再证OP＝OF.— 5 —。
苏科版八上 3.2中心对称与中心对称图形 案例1
中心对称与中心对称图形连云港市新海实验中学乔乃英义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）八年级上册第三章第2节第1课时一、教学目标：1．了解中心对称图形及其基本性质2．在探索的过程中培养学生有条理地表达，及与人交流合作的能力。
3．经历观察、操作、发现、探究中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，培养学生观察能力和动手操作能力，感受对称、匀称、均衡的美感，积累一定的审美体验。
二、学情分析：学生刚学习了图形的旋转，知道图形旋转的性质。
中心对称是一种特殊的旋转，所以学生能理解它的概念和性质。
在日常生活中，也可以找到中心对称的实例。
学生对此有感性认识，因此中心对称的概念无论从知识储备还是从认知水平较能为学生所接受。
所以但学生在今后的学习中容易和轴对称概念混淆。
所以有必要在本节课把两种概念进行比较，加深学生对中心对称的理解。
也渗透类比思想方法。
三、教学重、难点：理解中心对称的概念及其基本性质。
四、教学准备：多媒体教学设备。
学生课前准备较透明的白纸、图钉。
五、教学过程：（一）创设问题情境1．利用课件展示几幅图片，（1）几幅轴对称的图片。
（2）几幅中心对称的图片师：（1）中的两个图形有什么特点? 生：都成轴对称。
师：什么样的两个图形成轴对称？生：……师：（2）中的两个图形是不是成轴对称？生：不是。
师：（2）中的两个图形有什么特点? 他们怎么才能重合呢？生：把其中一个图形绕着一个点旋转180°能和另一个图形重合。
（利用几组对称图片的播放，引导学生对轴对称进行复习，通过学生对轴对称概念、性质的回答来了解学生对该问题的掌握程度，也为下一步中心对称与轴对称概念的区别的教学作铺垫。
同时让学生自己发现，有几组图片也是对称，但却不是轴对称，这是一种新的对称，从而引出课题）2实践操作师：让我们一起来操作。
拿出课前准备的较透明的白纸，图钉，按书上的要求进行操作。
（通过实际操作活动，激发学生的好奇心，和主动学习的欲望，为学生能概括出中心对称的概念，作铺垫。
苏科版八年级数学(上册)第三章《中心对称图形(一)》试题
苏科版八年级数学（上册）第三章《中心对称图形（一）》试题一．选择题（共14小题）1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有B CD3．如图，矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接BD 、DF ，则图中全等的直角三角形共有（）5．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）6．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′OB ′，若∠AOB=15°，则∠AOB ′的度数是（ ）7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）cm B28．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）B C10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条11．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）12．如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为何？（）13．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB 的长度是（）二．填空题（共12小题）15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是_________cm．16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为_________．17．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是_________．（填上你认为正确的一个答案即可）18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于_________cm．19．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=_________°．20．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=_________．21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为_________．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= _________cm．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于_________．24．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为_________cm．25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=_________．26．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=_________cm，梯形DBCE 的周长为_________cm．三．解答题（共4小题）27．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE 是菱形．28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．30．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．苏科版八年级数学（上册）第三章《中心对称图形（一）》试题参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有B C D3．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（）BDFG=5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE 的周长（）OD=OC=6．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）7．如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）cm B2AO=BO=AO=BO=8．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）B C的边长为的边长为．10．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条11．如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90°，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）12．如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为何？（）BO=DO=AO==15==2013．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）14．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB 的长度是（）二．填空题（共12小题）15．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是3cm．=16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1的度数为80°．17．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC．在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是∠A=90°．（填上你认为正确的一个答案即可）18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．AD=BD=CD=AB=4cmAD=BD=CD=AB=4cm=，即=，19．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=90°．20．如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=8．BCMN=×21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为10．AC22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF= 5cm．CD=EF=×23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于3．AO=AC=24．等腰梯形的腰长为5cm，它的周长是22cm，则它的中位线长为6cm．EF=（EF=25．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向旋转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=90°．26．如图，DE是△ABC的中位线，DE=2cm，AB+AC=12cm，则BC=4cm，梯形DBCE的周长为12cm．BD=CE=AC（=三．解答题（共4小题）27．已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE 是菱形．BE=AB AB28．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．，）29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．30．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．。
苏科版八年级上《中心对称图形》复习
综合练习题
总结词：综合运用
详细描述：综合练习题注重考查学生对中心对称图形知识的综合运用能力，题目通常涉及多个知识点 ，需要学生灵活运用所学知识进行解答。通过解答这些题目，学生可以全面检验自己的学习成果，提 高解决实际问题的能力。
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中心对称图形复习
目录Biblioteka • 中心对称图形的定义和性质 • 中心对称图形的判定 • 中心对称图形的应用 • 中心对称图形与轴对称图形的联系与区别 • 练习与巩固
01
中心对称图形的定义 和性质
定义
总结词
中心对称图形是指一个图形关于某一点旋转180度后与自身重合的图形。
详细描述
中心对称图形有一个对称中心，通过该点可以将图形分为两个完全相同的部分。 如果一个图形关于某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就是中心 对称图形。
性质
总结词
中心对称图形具有一些特殊的性质，如对称中心两侧的图形完全相同、对称中心将图形分为两个完全相同的部分 等。
详细描述
中心对称图形的对称中心两侧的图形是完全相同的，这意味着如果我们将一个中心对称图形沿对称中心折叠，两 侧的图形将完全重合。此外，中心对称图形的任意一点关于对称中心的对称点都在该图形的内部或边界上。这些 性质使得中心对称图形在几何学中具有独特的地位和美感。
在解决实际问题中的应用
建筑学
在建筑设计中，中心对称 图形的应用可以增强建筑 的稳定性和美感。
物理学
在物理学中，中心对称图 形可以用来描述一些物理 现象和规律，如磁场、电 场等。
计算机图形学
在计算机图形学中，中心 对称图形可以用来实现图 像的旋转、缩放等操作， 提高图像处理的效率。
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2019八年级数学上册第三章中心对称图形(一)综合提优苏科版
2021-2021年八年级数学上册第三章中心对称图形( 一)综合提优苏科版一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1．等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有( )．A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，是一个旋转对称图形．要使它旋转后与自己重合．最少应将它绕中心按逆时针方向旋转的度数为()． A ．450B． 900 C. 1350D． 18003．以以下图的四组细图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有()．A.1 组B.2 组C.3 组4．如图正方形 ABCD的边长是 3cm，一个边长为组1cm的笑正方形沿正方形ABCD的边 AB→ BC→ CD→ DA→ AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到初步地址时，它的方向是( ) ．5．平行四边形相邻的两个角的均分线所成的角是( )．A ．锐角 B.直角C．钝角D ．不能够确定6．矩形的一个内角均分线把矩形一条边分成3 cm 和 5 cm 两局部，那么矩形的周长为( )．A ． 16 cm B． 22 cm C． 26 cm D． 22cm和 26 cm7．如图．四边形ABCD是菱形．过点 A 作 BD 的平行线AF 交 CD 的延长线于点E，那么以下式子不成立的是( ) ．A．DA=DEB． BD=CEC．D．ABC=2 E EAC=908 ．如图．在ABCD中 , 点D、 E、 F 分别是边AB、 BC、 AC 的中点．那么△DEF 与△ ABC 的面积之比为( ) ．A．1：4B． 1：3C．1：2D． 1：29．如图．在ABCD中， F、F 分别为 AD、 CD的中点，分别连结EF、EB、 FB、AC、 AF、CE，那么图中与△ ABE 面积相等的三角形 ( 不包括△ ABE)的个数是 () ．A．2B．3C．4D． 5 10．等边三角形形的对称轴的条数是( )．A．0 B． 1C．2D． 3二、填空题 ( 每题 3 分，共 1 8 分)B=1200那么 ANM=________．11．如图．在△ ABC中， M、 N 分别是 AB、 AC的中点，且A+12．如图．在△ ABC中， EF 为ABC 的中位线． D 为 BC边上一点 ( 不与 B、 C 重合 ) ． AD与 EF 交于点 O，连结DE， DF．要使四边形． AFDF为平行四边形, 需要增加条件 _________________ ． ( 只增加一个条件)13．如图，在菱形ABCD中 ,对角线AC、 BD 订交交于点O． E 为 AB 的中点，且OE=a，那么菱形ABCD的周长为________．14．如图。
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第三章 中心对称图形（一）
一．选择题
1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ）
A ．8和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，A
E ⊥BC 于E ，A
F ⊥CD 于F 。
若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，
则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36
C ．40
D ．48
7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形
8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ．
2
b
a - B ．
2
b
a + C ．
2
2b
a + D ．
2
2b
a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为
（ ）
A ．4.5 cm
B ．4 cm
C ．53 cm
D ．43 cm
10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四
边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题
11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合．
12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ；
④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________．
A B C D E
F
15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________
种不同的四
边形，其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 ∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 15，则长边的长为___________． 三．解答题
19．作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
20．如图：□ABCD 中，MN ∥AC ，试说明MQ=NP ．
21．矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于O ，AE 平分∠BAD 交BC 于E ．
若∠CAE=15°，求∠BOE 的度数．
22．如图：菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a ．
求：① ∠ABC 的度数；
② 对角线AC 的长；
③ 菱形ABCD 的面积．
C
D
A B
G
O
E
D
C
A
C
D
B
M
N
P Q
23．矩形ABCD 中AB=6cm,BC=8cm,AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CF 平分∠ACD 交AD 于F ． ① 说明四边形AECF 为平行四边形； ② 求四边形AECF 的面积．
24．点D 是等腰Rt △ABC 的直角边BC 上一点，AD 的中垂线EF 分别交AC 、AD 、AB 于E 、O 、F ，且BC=2．
①当CD=2时，求AE ；
②当CD=2（2-1）时，试证明四边形AEDF 是菱形．
第三章 中心对称图形(一)
1．A
2．C 3．C 4．D 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B
11．0°；12．③，各个字母成中心对称； 13． 14．24cm 2； 15．22㎝或20cm 16．6、3； 17．45° 18．.
19．提示：将此图形分成两个矩形，找出两矩形的对称中心，连结两中心的直线即是所作线； 20．提示：先证AMQC 为平行四边形，得AC ＝MQ ，再证APNC 为平行四边形，得
AC ＝NP ；
A
C
B
D
E F
O
21．∠BOE＝75°；22．①∠ABC＝120°②BD③2
2
a 23．①（略）②平行四边形AECF的面积等于30；
24．①AE＝3
2
②提示：过D作DG⊥AB于G，通过计算得DG＝CD，则AD平分∠CAB，
从而得证.。