2016-2019上海市中考数学真题

图1

成绩（个数）2019年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意： 1．本试卷共25题．

2．试卷满分150分，考试时间100分钟．

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律

无效．

4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计

算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列运算正确的是（ ）

A . 2

325+=x x x ； B . 32-=x x x ； C . 326⋅=x x x ； D . 2

323

÷=x x ． 2．如果>m n ，那么下列结论错误的是（ ）

A . 22+>+m n ；

B . 22->-m n ；

C . 22>m n ；

D . 22->-m n ． 3．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A . 3=

x y ； B . 3=-x y ； C . 3=y x ； D . 3=-y x

． 4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ）

A .甲的成绩比乙稳定；

B .甲的最好成绩比乙高；

C .甲的成绩的平均数比乙大；

D .甲的成绩的中位数比乙大． 5．下列命题中，假命题是（ ）

A .矩形的对角线相等；

B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等；

C .矩形的对角线互相平分；

D .矩形对角线交点到四条边的距离相．

6.已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与OA 、⊙B 都内切，且AB =5，AC =6，BC =7，那么⊙C 的半径长是（ ）

A . 11；

B . 10；

C . 9；

D .8. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

l 2

图5

图4

图3A

B

C

D

E

A B

C D

l

1

F

E

D C

B

A

1可回收垃圾

干垃圾20%

有害垃圾5%

湿垃圾60%

7．计算：32(2)=a ．

8．计算：2()1=-f x x ,那么(1)-=f ．

9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．

10．如果关于x 的方程2

0-+=x x m 没有实数根,那么实数m 的取值范围是 ． 11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得的点

数之和大于4的概率是 ．

12．《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。”大

致意思是:有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米．(注：斛是古代一种容量单位) 13．在登山过过程中，海拔每升高1千米气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温

是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y ，那么

y 关于x 的函数解析式是 ．

14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放惜况，他随

机调查了该校区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量， 统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克， 并画出各类生活垃圾投放量分布的扇形图（如图2所示）， 根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可 回收垃圾共约 千克．

15．如图3，已知直线1l ∥2l ，含30°角的三角板的直角顶点C 在1l 上，30°角的顶点A 在2l 上，

如果边AB 与1l 的交点D 是AB 的中点，那么∠1= 度．

16．如图4，在正六边形 ABCDEF 中，设=u u u r r BA a ，=u u u r r BC b ，那么向量=u u u r

BF ．

17．如图5，在正方形ABCD 中，E 是边AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 翻折，点A 落在点

F 处，联结DF ，那么∠EDF 的正切值是 ．

18．在△ABC 和△111A B C 中，已知∠=C ∠1C =90°，=AC 11=3AC ，=4BC ，11=2B C ，点D 、 1D 分别在边AB 、11A B 上，且△ACD ≌△111C A D ，那么AD 的长是 ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）

2

3

18

-．

20．（本题满分10分）

解方程：

2

28

1

22

-=

--

x

x x x

．

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

在平面直角坐标系xOy中(如图6)，已知一次函数的图像平行于直线

1

2

=

y x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）设点C在y轴上，当AC=BC时，求点C

22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

图7-1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE 落在'''A D E 的位置(如图7-2所示).已知AD =90厘米，DE =30厘米，EC =40厘米．

（1）求点'D 到BC 的距离； （2）求E 、'E 两点的距离．

23.(本题满分12分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)

已知:如图8，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB =AC ，D 是AO 延长线上一点，联结BD 并延长交⊙O 于点E ，联结CD 并延长交⊙O 于点F . （1）求证: =BD CD ；

（2）如果2=⋅AB AO AD ，求证：四边形ABDC 是菱形.

'

图7-2

图7-1

图8