四年级数论进位制
小学数学校本教材四年级上二进制计数法
二进制是计算技术中广泛采 用的一种数制。二进制数据是用 0和1两个数码来表示的数。它的 基数为2，进位规则是“逢二进 一”，借位规则是“借一当二”， 由18世纪德国数理哲学大师莱布 尼兹发现。
当前的计算机系统使用的基 本上是二进制系统，数据在计算 机中主要是以补码的形式存储的。 计算机中的二进制则是一个非常 微小的开关，用“开”来表示1， “关”来表示0。
二、十进制与二进制的转化
89÷2=44……1 44÷2=22……0 22÷2=11……0 11÷2=5……1 5÷2=2……1 2÷2=1……0 1
除以2取余，逆序排列
20世纪被称作第三次科技革命的 重要标志之一的计算机的发明与应用， 因为数字计算机只能识别和处理由0、1 符号串组成的代码。其运算模式正是二 进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔 对逻辑命题的思考过程转化为对符号0、 1的某种代数演算，二进制是逢2进位的 进位制。0、1是基本算符。因为它只使 用0、1两个数字符号，非常简单方便， 易于用电子方式实现。
一、二进制的表示
二进制 0 1 十进制 0 1
2
3 4 5 6
10
1
1000 1001 1010 ……
二、十进制与二进制的转化
规律：个位上的数字的次数是0， 十位的数字的次数是1，......，依次 递增，而十分位的数字的次数是-1， 百分位上数字的次数是-2，……， 依次递减。
进位制之间的转换
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二、 二进制与八进制之间的转换
首先，我们需要了解一个数学关系，即23=8，24=16，而八进制和十六进制是用这 关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。 接着，记住4个数字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）。现在我们来练习二进制与八 进制之间的转换。
• 即将小数部分乘以2，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以2， 然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以2，一直取到小数部分为零 为止。
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试一试
例： （0.65）10 =( ? )2 要求精度为小数五位。
由此得：(0.65)10=(0.10100)2 综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2
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十六进制数制系统（Hexadecimal,用H表示）
数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 B、 C、D、 E、 F 十进制：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15
基数： 16 运算规则：逢十六进一 位权：16i
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进位制间的转换
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主要内容
1什么是进位计数制？ 2几种常用进位计数制及其转换。
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在我们生活中有哪些进位制数？
时间： 1min=60s（六十进制） 1天=24小时（二十四进制）
初中数学竞赛讲座——数论部分1(进位制)
第一讲正整数的表示及进位制一、基础知识：1．我们通常接触的整数都是“十进制”整数，十进制计数法就是用0，1，2…9十个数码，采用“逢十进一”的法则进行计数的方法。
例如1999就是一个一千，9个一百，9个十，9个1组成的，故1999这个数也可以表示为：1999=1×1000+9×100+9×10+9底数为10的各整数次幂，恰好是十进制数的各个位数：100=1(个位上的数—第1位)， 101=10(十位上的数---第2位)，102=100(百位上的数---第3位)，…10n(第n+1位上的数)故1999=1×103+9×102+9×101+9×1003na记作：3na=10n-1+…+102a n-2+10其中最高位a1≠0，即，其它则是0≤a1，a．各位上的数字相同的正整数记法：999=1000－1104－1，∴999n个＝10n-1111n个＝1019n-，333n个＝103n555n个＝5(101)9n-解答有关十进制数的问题，常遇到所列方程，少于未知数的个数，这时需要根据示0到9的整数这一性质进行讨论。
．二进制及其它进制二进制即计数法就是用0，1两个数码，采用“逢二进一”的法则进行计数的方法。
例如二进制中的111记为(111)2111=1×22+1×2+1=73na )2记作：3na=2n-1××a3+…+22×a其中最高位a1≠0，，其它则是0≤a1，a2，位数(n为正整数3na )b记作：3na=b n-1××a3+…+b2×a其中最高位a1≠0，，其它则是0≤a1，（一）十进制转二进制（整数部分）辗转相除直到结果为，将余数和最后的60/2 = 30 余 0 30/2 = 15 余 0 15/2 = 7 余 1 7/2 = 3 余 1 3/2 = 1 余 1所以十进制数60转为二进制数即为 (11100)2 （二）十进制小数转换为二进制小数 方法：乘2取整，顺次排列。
四年级-数论位置原理-B卷
1．下图中有⼏个长⽅形？
2．已知两个三位数 ， ，如果 是37的倍数，那么 除以37余数是多少？
3．某商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有⼀个四位数的号码， 从0001号到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券是幸运券，例如号码8998就是幸运的，尝试证明这个商场所发出的所有幸运券的号码之和是101的倍数。
4．已知七位数 能被2019整除，求所有可能的这种七位数。
(我们不清楚能被2019整除的数的性质，尝试使⽤位值原理吧！)
abc def abcdef +abc def 2□01□9
5．a，b，c分别是0~9 中不同的数码，⽤a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另⼀个三位数是____________.。
小学奥数精讲第四讲 进位制与位值原理
第4讲 进位制与位值原理（二）同步练习： 1. 计算：102(2014)()= 210(101110)()=【答案】见解析【解析】倒取余数法：102(2014)(11111011110)=位值原理法：210(101110)(46)=2. 八进制的1234567化成四进制后，前两位是多少? 【答案】11【解析】先八进制化为二进制：一位变三位：82(1234567)(1010011100101110111)=；再把二进制化为四进制：两位合一位：24(1010011100101110111)(1103211313)=.可见，前两位为11.3. 在几进制中有12512516324⨯=? 【答案】7【解析】注意101010(125)(125)(15625)⨯=，因为1562516324<，所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324，所以10<n ．再注意尾数分析，101010(5)(5)(25)⨯=，而16324的末位为4，于是25421-=进到上一位．所以说进位制n 为21的约数，又小于10，也就是可能为7或3．因为出现了6，所以n 只能是7．4. 已知100(1)3=+-÷bab b a ，则b =_____. 【答案】7【解析】10110=+bab b a ;100(1)1001003+=+-÷b b a .得313300+=a b .（a ,b ）= (9,7)，b =7.5. 将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，下图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么●○○●○●表示的数是______．【答案】26【解析】从图中数字1、2、4的表示可知：自右向左第一个灯亮表示1，第二个灯亮表示2，第三个灯亮表示4，第四个灯亮表示8，第五个灯亮表示16，第六个灯亮表示32．因此问题当中的表示168226++=54321●○○○●○○●○○●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●6. 在宇宙中有一个使用三进制的星球．小招移居到这个星球后更换身份证，要把年龄从十进制数变为三进制数表示．小招发现，只要在原来十进制年龄末尾添个“0”，就是三进制下的年龄．请问小招多少岁? 【答案】21岁【解析】①设小招为a 岁，得(10)(3)0=a a ，又10(3)(10)03033=⨯+⨯=a a a ，解得0=a ，不合题意，所以小招的年龄不可能是一位数．②设小招是ab 岁，由题意得：(10)(3)0=ab ab ．因为(10)10=+ab a b ，(3)0930193=⨯+⨯+⨯=+ab a b a b ，所以1093+=+a b a b ，即2=a b ． 又因为0ab 是三进制数，a ，b 都小于3，所以2=a ，1=b ．所以，小招为21岁． ③设小招为abc 岁，由题意有，(10)(3)0=abc abc ，因为(10)10010=++abc a b c ， 32(3)03332793=⨯+⨯+⨯=++abc a b c a b c ，所以100102793++=++a b c a b c ．即732+=a b c ．又a 、b 、c 都小于3，所以上述等式不成立． 综上可知小招的年龄是21岁．7. abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd -abc -ab -a = 1787，则这四位数=______或______. 【答案】2009或2010【解析】原式可表示成：8898991787+++=a b c d ，则知a 只能取：1或2，当1=a 时，b 无法取，故此值舍去.当2=a 时，0=b ，0=c 或1，d 相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010.8. 十进制计算中,逢10必须进位,有保密员之间采用r 进位制方式计算,在他们的运算中: 10(166)(133)(24)-=r r ，则r =______.【答案】7【解析】(166)(133)(33)33247-==⨯+=⇒=r r r r r .9. 一个三位数A 的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是数A ，这个三位数A 是_____. 【答案】495【解析】设这个最大三位数为abc ，那么最小三位数为cba ，于是99()=-=-A abc cba a c ，三位数A 是99的倍数，所有可能值如下：198、297、396、495、594、693、792、891.代入题中检验，得A =495.10. 记号(75)k 表示k 进制的数，如果(70)k 在m 进制中表示为(56)m ,又m 、k 均小于等于10，求k 和m 的值.【答案】8,10==k m【解析】由于()()107077=⨯=k k k ,()()10565656=⨯+=+m m m ;所以567+=m k ,求得8,10==k m .深化练习11. 正整数3、5、6、15可以分别表示为121⨯+，2121⨯+，21212⨯+⨯，321212121⨯+⨯+⨯+，他们的上述表示(又称之为二进制)中1的个数分别是2，2，2，4，都是偶数，像3、5、6、15…这样的数，称为魔数，前10个魔数(从小到大)的和是______. 【答案】115【解析】魔数从小到大排列：11，101，110，1001，1010，1100，1111，10001，10010，10100，……，前10个有5个1在末位，5个1在倒数第二位，5个1在倒数第三位，4个1在倒数第4位，3个1在倒数第5位，和为2345152524232115⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝.12. 四位数1234可通过下面的变换变成1541：现在有一个四位数，通过以上方法变换成3779，那么原来的这个四位数是______. 【答案】3271【解析】设原来这个四位数是，则有37++=a b ，79++=c d ，即11237+=a b ，11279+=c d ，解得3,2,7,1====a b c d ，所以原来这个四位数是3271.13. 一个人今年的年龄恰好等于他出生年的数字和，那么这个人今年的年龄是______. 【答案】5或23【解析】(1)设这个人的出生年为19ab ，根据题意19201719+++=-a b ab102017190010++=---a b a b化简得：112107+=a b .所以111072=-a b 因为9≤b ，所以111071889≥-=a .从而9≥a 推出9=a ，4=b .这个人的年龄为2017199423-=（岁）.(2)设这个人的出生年月为20ab ，根据题意 20201720+++=-a b ab ， 11215+=a b12==，a b .这个人的年龄为201720125-=（岁）.14. 四位数及其逆序数的和是35的倍数，求满足条件的四位数一共有多少个？ 【答案】238【解析】()()1001110+=+++abcd dcba a d b c ，可以知道+a d 是5的倍数，+b c 是7的倍数，其中a ，d 不为0，有5/10/15+=a d ，0/7/14+=b c ，(),a d 一共有17组，(),b c 一共有14组，那么一共有1714238⨯=.12+1+21541123415.a、b、c是0~9中不同的数字，用a、b、c共可组成六个数，如果其中五个数之和不小于2009，也不大于2012，那么另一个数是______.【答案】208【解析】这六个数的总和为222（a＋b＋c）.若a＋b＋c=10，那么六个数总和为2220，所求的数不小于208，不大于211，只有208满足条件；若a＋b＋c=11，那么六个数总和为2442，所求的数不小于430，不大于433，都不符合条件；若a＋b＋c=12，那么六个数总和为2664，所求的数不小于652，不大于655，都不符合条件；若a＋b＋c=13，那么六个数总和为2886，所求的数不小于874，不大于877，都不符合条件；若a＋b＋c≥14，那么六个数总和不小于3108，那么另一个数超过1000，不符合题意.综上可得，另一个数必是208.。
人教版四年级上册数学1.3十进制计数法说课课件
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。教有法而无 定法，贵在得法。因此，为把握重点，突破难点，力求实效，达成目标， 依据教材与现代建构主义学习论，结合学生学情，本课教学让学生自己 自主尝试、积极探索，引导学生独立思考，给学生自主探索新知的空间、 时间，为学生创设“主动参与”的机会，让学生在探索中获得发展。本 课将“十进制计数法”贯穿在数学发展历史的背景中，从而使学生自主 完成知识体系的建构。从中激发了学生的学习兴趣，使学生深刻理解了 “数学来源于生活而又高于生活”的道理，感受体会到数学的价值。
2、了解其他进制。 出示：十进制计数法。
古代有十进制计数法，还有十二进制计数法、十六进制计数法等等。 由于十进制计数法比较方便，最后逐渐统一采用十进制计数法。 今天我们就一起来学习《十进制计数法》。（揭示课题）
板块二、教学计数单位 1、复习万以内数的计数单位。 提问:万以内数的计数单位有哪些?(个、十、百、千、万) 至今为止，我们学习的最大的计数单位是什么？（亿） 那还有没有比亿更大的计数单位？你猜猜什么？（十亿） 多少个一亿是十亿？
板块四、课堂总结 通过今天的学习，你有什么收获？
七、说板书设计
根据四年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突 出。
大数的认识
《十进制计数法》
相邻的两个计数单位之间都是十进关系。
像这样每相邻的两个计数单位之间的进率是 10 的计数方法，叫做十
进制计法。
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
1、掌握千亿以内的数位顺序表和十进制计数法。 2、会根据数级正确地读千亿以内的数。 3、理解并掌握千亿以内的数位顺序表及十进制计数法。 4、培养学生抽象、概括和类推迁移的能力。
数制及其转换
例：求（1101. 1）2 ÷（110）2
＝ （？10.01）2
10 .01
110 1101 .10
110 1 10 1 10 0
练习： （11111.01）2 × （11110.1）2 ＝
1 1 1 1 1. 0 1
×
1 1 1 1 0 .1
11111 0 1 1111101 1111101 1111101 1111101
例1 将12.3转换为二进制。 解：∵2×0.3 = 0.6 + 0 高
2×0.6 = 0.2 + 1 2×0.2 = 0.4 + 0 2×0.4 = 0.8 + 0 2×0.8 = 0.6 + 1 低 …………………… ∴ 0.3 0.01001 B , 12.3 1100.01001 B 。
＝ （？1100101.11）2
101 1011
＋） 1
1010.1
`
1
`
0
0
1`
0
1
.1
1 1
减法运算法则： 0－0＝0 1 －0 ＝1
例：求（10110.01）2 － （1100.10）2
＝ （？1001.11）2
1` 0 1 1` 0` . 0 1
－）
1100.1 0
1 0 0 1 .1 1
2i
，k
i
=
0或1，
i0
则( x ) 10 = ( kn kn–1…k1 k0 )2。
例如：23 D = 2 4 + 2 2 + 2 + 1 = 10111 B，
257 = 2 8 + 1 = 100000001 B。
注：上述结果也可由常用数制对照表中的2—10进
进位制-高中数学知识点讲解
进位制
1．进位制
【知识点的知识】
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n 进位制，简称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0﹣9 进行记数．
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数 57（10），可以用二进制表示为 111001 （2），也可以用五进制表示为 212（5），也可以用八进制表示为 71（8）、用十六进制表示为 39（16），它们所代表的数值都是一样的．
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法．计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输．
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进位制知识框架一、数的进制1.十进制：我们常用的进制为十进制，特点是“逢十进一”。
在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。
比如二进制，八进制，十六进制等。
2.二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”。
因此，二进制中只用两个数字0和1。
二进制的计数单位分别是1、21、22、23、……，二进制数也可以写做展开式的形式，例如100110在二进制中表示为：(100110)2=1×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20。
二进制的运算法则：“满二进一”、“借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。
注意：对于任意自然数n ,我们有n 0=1。
3.k 进制：一般地，对于k 进位制，每个数是由0，1，2，，1k -（）共k 个数码组成，且“逢k 进一”．1k k >（）进位制计数单位是0k ，1k ，2k ，．如二进位制的计数单位是02，12，22，，八进位制的计数单位是08，18，28，．4.k 进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式 1110110n n n n k n n a a a a a k a k a k a ---=⨯+⨯++⨯+（）十进制表示形式：1010101010n n n n N a a a --=+++； 二进制表示形式：1010222n n n n N a a a --=+++；为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k ，表示是k 进位制的数如：8352（），21010（），123145（）,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数．5.k 进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。
二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为k 进制数的方法是：除以k 取余数，一直除到被除数小于k 为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k 进制数．反过来，k 进制数化为十进制数的一般方法是：首先将k 进制数按k 的次幂形式展开，然后按十进制数相加即可得结果．如右图所示:例题精讲【例 1】 把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。
【考点】十进制化成多进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】 一定要强调两点（1）商到0为止，（2）自下而上的顺序写出来102(9865)(10011010001001)= 105(9865)(303430)= 108(9865)(23211)=【答案】102(9865)(10011010001001)=,105(9865)(303430)=,108(9865)(23211)=【巩固】 852567(((=== ） ） ）；【考点】十进制化成多进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题是进制的直接转化：852567(1067(4232(1000110111===）））；【答案】852567(1067(4232(1000110111===）））【例 2】 将二进制数(11010.11)2 化为十进制数为多少？【考点】多进制转化成十进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据二进制与十进制之间的转化方法，(11010.11)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75。
【答案】26.75【巩固】 同学们请将258(11010101),(4203),(7236)化为十进制数，看谁算的又快又准。
【考点】多进制转化成十进制 【难度】3星 【题型】解答【解析】765432102(11010101)1212021202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 128641641=++++213=32105(4203)45250535=⨯+⨯+⨯+⨯500503553=++=32108(7236)78283868=⨯+⨯+⨯+⨯3584128246=+++3742=【答案】213,553,3742【例 3】 二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【考点】多进制转化成多进制 【难度】4星 【题型】解答【解析】 根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：从后往前取三合一进行求解，可以得知210101011110011010101101825363255=【答案】()825363255【巩固】 将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。
【考点】多进制转化成多进制 【难度】4星 【题型】解答【解析】 在转换为高于9进制的数时，遇到大于9的数用字母代替，如：A 代表10、B 代表11、C 代表12、D 代表13……。
根据取四合一法，二进制11101001.1011转换为十六进制为E 9.B 。
【答案】E 9.B【例 4】 例4① 222(101)(1011)(11011)⨯-=________；② 2222(11000111(10101(11(-÷=））） ）；③88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)----=________；【考点】多进制混合计算 【难度】4星 【题型】填空【解析】 ① 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：2221010101010(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)⨯-=⨯-==；② 可转化成十进制来计算：222101010102(11000111(10101(11(199)(21)(3)(192)(11000000-÷=-÷==））））；如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对22(10101(11÷））进行除法计算，只是每次借位都是2，可得222222(11000111(10101(11(11000111(111(11000000-÷=-=））））））；③十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为“互补数”，凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”，在n 进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n ．原式88888(63121)[(1247)(26531)][(16034)(1744)]=-+-+8888(63121)(30000)(20000)(13121)=--=；【答案】(1)、10(11100)，（2）、2(11000000），（3）、8(13121)【巩固】 ①在八进制中，1234456322--=________；②在九进制中，1443831237120117705766+--+=________．【考点】多进制混合计算 【难度】4星 【题型】填空【解析】 ①原式1234(456322)12341000234=-+=-=；②原式14438(31235766)(712011770)1443810000200004438=++-+=+-=．【答案】（1）、234，（2）、4438【例 5】 例5 若(1030)140n =，则n =________．【考点】多进制的判断 【难度】5星 【题型】填空【解析】 若(1030)140n =，则33140n n +=，经试验可得5n =．【答案】5【巩固】 在几进制中有413100⨯=？【考点】多进制的判断 【难度】5星 【题型】解答【解析】 利用尾数分析来解决这个问题：由于101010(4)(3)(12)⨯=，由于式中为100，尾数为0，也就是说已经将12全部进到上一位．所以说进位制n 为12的约数，也就是12，6，4，3，2中的一个．但是式子中出现了4，所以n 要比4大，不可能是4，3，2进制．另外，由于101010(4)(13)(52)⨯=，因为52100<，也就是说不到10就已经进位，才能是100，于是知道10n <，那么n 不能是12．所以，n 只能是6．【答案】6【例 6】 例6有个吝啬的老财主，总是不想付钱给长工。
这一次，拖了一个月的工钱，还是不想付。
可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有7环。
对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工资，都以这根金链来付。
”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“本人说话，从不食言，可以请大老爷作证。
”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。
这越发让长工不敢相信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。
老财主越发得意，终于拿出杀手锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金链吗？【考点】进制在生活中的运用 【难度】2星 【题型】解答【解析】 断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个月以一换二，第三个月取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第六个月以一换二，第七个月再取一环。
【答案】1，2，4【巩固】现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各1枚，在天平上能称多少种不同重量的物体？【考点】进制在生活中的运用【难度】2星【题型】解答【解析】因为砝码的克数恰好是1，2，4，8，16，而二进位制数从右往左数各位数字分别表示：1，2，22=4，23=8，24=16，在砝码盘上放1克砝码认为是二进位制数第一位(从右数)是1，放2克砝码认为是二进位制数第二位是1，……，放16克砝码认为是二进位制数第五位是1，不放砝码就认为相应位数是零，这样所表示的数中最小的是1，最大的是(11111)2=24+23＋22＋21＋20=(31)10，这就是说1至31的每个整数(克)均能称出。
所以共可以称出31种不同重量的物体。
【答案】31【例 7】例7如果只考虑100克以内的重量，至少需要多少包？【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答【解析】至少需要1，2，4，8，16，32，64（7包）【答案】至少需要1，2，4，8，16，32，64（7包）【巩固】如果只许在天平的一边放砝码，要称量100g以内的各种整数克数，至少需要多少个砝码？【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答【解析】至少需要：1，2，4，8，16，32，64这七种重量的砝码即可。
【答案】至少需要：1，2，4，8，16，32，64这七种重量的砝码即可【例 8】例8有10箱钢珠，每个钢珠重10克，每箱600个.如果这10箱钢珠中有1箱次品，次品钢珠每个重9克，那么，要找出这箱次品最少要称几次?【考点】进制在生活中的运用【难度】3星【题型】解答【解析】略【答案】解决这个问题有一个巧妙的方法.将10箱钢珠分别编为1～10号，然后从1号箱中取1个钢珠，从2号箱中取2个钢珠……，这样共取了12345678910=55+++++++++（个）钢珠，重量是：5510=550⨯（克），如果轻了n(1≤n≤10)克，那么第几号箱就是次品.在这个方法中，第10号箱也可不取，这样共取出45个钢珠，如果重450克，那么10号箱是次品；否则，轻几克几号箱就是次品.总结：不同的进制数与十进制数的对应关系，即：每个十进制数都能表示成一个相应的二进制数，反之，也是。