A512-进位制与取整问题
小学数学竞赛中的整数运算技巧
小学数学竞赛中的整数运算技巧在小学数学竞赛中，整数运算是一个重要的考察内容。
掌握一些整数运算的技巧，可以更高效地解决问题，提高解题速度。
本文将介绍一些在小学数学竞赛中常用的整数运算技巧，帮助同学们在比赛中取得好成绩。
一、整数加减运算1. 相同符号整数相加减：对于相同符号的整数相加减，只需将绝对值相加减，并保留相同符号。
例如，(-5) + (-3) = -8，(-9) - (-2) = -7。
2. 不同符号整数相加减：对于不同符号的整数相加减，可以换成减法来处理。
先将绝对值相加，然后取绝对值较大的符号作为结果的符号。
例如，(-7) + 3 可以换算成 3 - 7 = -4。
二、整数乘除运算1. 同号整数相乘除：对于同号整数相乘除，直接将绝对值相乘除，并保留正号。
例如，(-4) × (-2) = 8，(-12) ÷ (-3) = 4。
2. 不同号整数相乘除：对于不同号整数相乘除，结果的符号为负号。
先将绝对值相乘除，然后加上负号。
例如，(-6) × 3 = -18，(-15) ÷ 5 = -3。
三、整数的混合运算在小学数学竞赛中，往往会出现整数的混合运算题目。
解决这类题目，可以利用整数运算技巧结合运算顺序来进行。
1. 运算顺序：在整数的混合运算中，先进行括号内的运算，接着进行乘除法运算，最后进行加减法运算。
例如，“(-4) × 3 + (-5) ÷ 2”首先计算括号内的“(-4) × 3”，然后计算“(-5) ÷ 2”，最后将两个结果相加。
2. 注意符号的搭配：在进行整数运算时，要注意符号的搭配。
如果一个括号前面有“-”号，需要将括号内的每一项都变号。
例如，“(-3) ×(4 + (-2))”，要将括号内的每一项都变号，并按照运算顺序依次进行计算。
四、解决问题的思路解决整数运算题目，除了掌握运算技巧外，还需要培养灵活的解题思路。
算法案例-进位制
a1
k
1
a0
k
0 (10)
2、十进制数化成k进制数
除k取余法
作业
Ｐ4５．
３
Ｐ48．
３
89=324（5）
练习
将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10 （2）20
（3）128 （4）256
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数）
1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1
上述方法可以推广为把k进制数化
十进制数的算法
探究：P34
若anan1 a1a0(k)表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
anan1 a1a0(k ) ank n an1k n1a1k来自1a0k
0 (10)
K进制数化成十进制数公式
练习：把下列数化为十进制数
(1) 1011010(2) (2) 10212(3) (3) 2376(8)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
下列写法正确的是： （ A ）
A、751（16）
B、751（7）
C、095（12）
D、901（2）
注意书写及读法
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
（2）十进制数化为二进制数
例5 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2）
java位运算符的运算规则
java位运算符的运算规则Java中的位运算符是一种特殊的运算符，用于对二进制数进行操作。
位运算符主要包括按位与（&）、按位或（|）、按位异或（^）、按位取反（~）、左移（<<）、右移（>>）和无符号右移（>>>）等。
首先是按位与运算符（&）。
按位与运算符用于对两个二进制数的每一位进行与运算，只有当两位都为1时，结果才为1，否则为0。
例如，对于二进制数1010和1100进行按位与运算，结果为1000。
其次是按位或运算符（|）。
按位或运算符用于对两个二进制数的每一位进行或运算，只要两位中有一位为1，结果就为1，否则为0。
例如，对于二进制数1010和1100进行按位或运算，结果为1110。
接下来是按位异或运算符（^）。
按位异或运算符用于对两个二进制数的每一位进行异或运算，只有当两位不同时，结果为1，否则为0。
例如，对于二进制数1010和1100进行按位异或运算，结果为0110。
然后是按位取反运算符（~）。
按位取反运算符用于对一个二进制数的每一位进行取反运算，即0变为1，1变为0。
例如，对于二进制数1010进行按位取反运算，结果为0101。
接下来是左移运算符（<<）。
左移运算符用于将一个二进制数的所有位向左移动指定的位数，右边空出的位补0。
例如，对于二进制数1010进行左移1位，结果为10100。
然后是右移运算符（>>）。
右移运算符用于将一个二进制数的所有位向右移动指定的位数，左边空出的位补上原来最左边的位。
例如，对于二进制数1010进行右移1位，结果为0101。
最后是无符号右移运算符（>>>）。
无符号右移运算符用于将一个二进制数的所有位向右移动指定的位数，左边空出的位补0。
与右移运算符不同的是，无符号右移运算符不考虑符号位，即正数和负数的结果相同。
例如，对于二进制数1010进行无符号右移1位，结果为0101。
小学数学竞赛中的整数运算
小学数学竞赛中的整数运算整数运算是小学数学竞赛中常见的题型，考察学生的计算能力和逻辑思维能力。
本文将从整数的加法、减法、乘法和除法四个方面来介绍小学数学竞赛中的整数运算。
一、整数加法整数加法是小学数学竞赛中最基础也最常见的题型。
在进行整数加法时，首先需要明确整数的正负关系，然后按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 -3 + 5。
解答：首先确定两个整数的正负关系，-3是负数，5是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相加，并取相同符号，即 3 + 5 = 8，所以 -3 +5 = 8。
二、整数减法整数减法也是小学数学竞赛中常见的题型。
在进行整数减法时，同样需要明确整数的正负关系，并按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 7 - 9。
解答：首先确定两个整数的正负关系，7是正数，9是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相减，并取相同符号，即 9 - 7 = 2，所以 7 - 9 = -2。
三、整数乘法整数乘法是小学数学竞赛中稍微复杂一些的题型。
在进行整数乘法时，需要根据整数的正负关系来判断结果的正负，并按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 -4 × 3。
解答：首先确定两个整数的正负关系，-4是负数，3是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相乘，并取负号，即 4 × 3 = 12，所以 -4 × 3 = -12。
四、整数除法整数除法是小学数学竞赛中相对较难的题型。
在进行整数除法时，需要根据整数的正负关系来判断结果的正负，并按照相应的规则进行计算。
举个例子：题目：计算 -10 ÷ 2。
解答：首先确定两个整数的正负关系，-10是负数，2是正数。
根据规则，将两个数的绝对值相除，并取负号，即 10 ÷ 2 = 5，所以 -10 ÷ 2 = -5。
小结：通过对小学数学竞赛中整数运算的介绍，我们了解到整数运算需要明确整数的正负关系，并按照相应的规则进行计算。
整数运算中常见的解题技巧
整数运算中常见的解题技巧整数是数学中常见的数值类型，同时也是我们日常生活中经常会遇到的数值类型。
在解决整数运算问题时，掌握一些常见的解题技巧能够提高解题效率，准确解决问题。
本文将介绍一些整数运算中常见的解题技巧，帮助您更好地理解和应用整数运算。
一、数值范围估算在进行整数运算时，通过对数值范围的估算，可以快速判断运算结果的可能值。
例如，在进行加法运算时，如果两个整数的数值范围都在[0, 100]之间，那么它们的和应该在[0, 200]之间。
二、进制转换进制转换是整数运算中的常见问题。
我们经常会遇到的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制。
掌握不同进制之间的转换方法，可以帮助我们更好地理解和分析整数的性质和运算规律。
三、除法运算中的取整规则在整数运算中，除法运算通常会出现取整的情况。
在不同的编程语言中，对于正数的取整规则可能略有差异，因此在进行除法运算时，需要了解所用编程语言的取整规则，以保证计算结果的准确性。
四、常见的取模运算技巧取模运算是整数运算中常见的操作，常用符号是%。
在进行取模运算时，经常会用到求余定理和循环性质。
求余定理指出，两个整数a和b的余数相等，等价于a和b的差是b的倍数。
循环性质是指在进行较大数值的取模操作时，会出现取模结果的循环现象。
五、整数溢出的处理在进行整数运算时，由于整数的位数是有限的，可能会出现整数溢出的情况。
当运算结果超出整数的表示范围时，需要根据实际需求选择合适的数据类型，或者采取其他方式来处理溢出问题，以确保计算结果的准确性。
六、平方数的判断和计算在整数运算中，判断一个数是否为平方数是一个常见的问题。
平方数是某个整数的平方，例如4、9、16等。
可以利用数学性质和算法来判断一个数是否为平方数，这对于解决一些涉及平方数的问题非常有用。
七、质数判断和分解质数是指只能被1和自身整除的数，例如2、3、5等。
在整数运算中，判断一个数是否为质数以及将一个数分解为质因数是常见的问题。
二进制舍入规则
二进制舍入规则在计算机科学中，二进制是一种重要的数值表示方法，常用于存储和处理数字。
而在进行二进制数值的运算时，经常需要进行舍入操作，以适应计算机的存储和运算规则。
本文将介绍几种常见的二进制舍入规则。
1. 向零舍入：向零舍入是最简单的舍入规则，它将数字直接舍弃小数部分。
例如，对于二进制数1011.1101，向零舍入后变为1011。
即将小数点后的所有位数直接舍弃。
2. 向上舍入：向上舍入是指将小数部分向上取整。
具体来说，如果小数部分存在非零位，则将整数部分加1；如果小数部分全为零，则保持不变。
例如，对于二进制数1011.1101，向上舍入后变为1011.1110。
3. 向下舍入：向下舍入与向上舍入相反，它将小数部分向下取整。
具体来说，直接舍弃小数部分的所有位数。
例如，对于二进制数1011.1101，向下舍入后变为1011.1100。
4. 四舍五入：四舍五入是最常用的舍入规则之一，它将小数部分四舍五入到最接近的整数。
具体来说，如果小数部分的第一位大于等于5，则整数部分加1；如果小数部分的第一位小于5，则保持不变。
例如，对于二进制数1011.1101，四舍五入后变为1011.1110。
5. 奇数舍入：奇数舍入是一种特殊的舍入规则，它将小数部分舍入到最接近的奇数。
具体来说，如果小数部分的第一位大于5，则整数部分加1；如果小数部分的第一位等于5且整数部分为偶数，则保持不变；如果小数部分的第一位等于5且整数部分为奇数，则整数部分加1。
例如，对于二进制数1011.1101，奇数舍入后变为1011.1111。
6. 大于等于0.5舍入：大于等于0.5舍入是一种常见的舍入规则，它将小数部分大于等于0.5的数值向上取整，小于0.5的数值向下取整。
具体来说，如果小数部分大于等于0.5，则整数部分加1；如果小数部分小于0.5，则保持不变。
例如，对于二进制数1011.1101，大于等于0.5舍入后变为1011.1110。
7. 最近舍入：最近舍入是一种基于四舍五入的舍入规则，它将小数部分四舍五入到最接近的整数。
实数取整运算
实数取整运算实数取整运算是数学中常见的一种运算，通过去除实数的小数部分，得到一个整数。
实数取整运算常用的方法有三种：向上取整、向下取整和四舍五入。
一、向上取整向上取整是将实数不小于它的最小整数作为结果。
即，对于正实数x，向上取整得到的结果为大于或等于x的最小整数；对于负实数x，向上取整得到的结果为小于或等于x的最小整数。
例如：向上取整(2.3) = 3向上取整(-2.3) = -2二、向下取整向下取整是将实数不大于它的最大整数作为结果。
即，对于正实数x，向下取整得到的结果为小于或等于x的最大整数；对于负实数x，向下取整得到的结果为大于或等于x的最大整数。
例如：向下取整(2.3) = 2向下取整(-2.3) = -3三、四舍五入四舍五入是将实数按照一定规则进行四舍五入取整。
若小数部分小于0.5，则舍去；若小数部分大于0.5，则进位；若小数部分等于0.5，则遵循所在位置的奇偶性来判断是否进位。
例如：四舍五入(2.3) = 2四舍五入(2.6) = 3四舍五入(-2.3) = -2四舍五入(-2.6) = -3实数取整运算在实际应用中具有广泛的意义。
例如，某商品的售价为12.99元，如果需要进行整数计算，可以采用四舍五入的方法将其取整为13元；或者如果需要对一个物体的数量进行计算，向上取整可以保证计算结果不会低于实际数量。
总结：实数取整运算是数学中常用的一种运算方法，主要包括向上取整、向下取整和四舍五入。
在实际应用中，根据需求选择合适的取整方法，可以确保计算结果的准确性和可靠性。
无论是向上取整、向下取整还是四舍五入，在真实世界中都具有一定的应用价值。
51单片机c语言除法取整数
51单片机c语言除法取整数
在C语言中，除法运算默认返回的是浮点数结果。
如果你想进行整数除法，你需要使用强制类型转换，将结果转换为整数。
例如，如果你有两个整数a和b，你想得到a除以b的整数结果，你可以这样做：
```c
int a = 10;
int b = 3;
int result = (int) (a / b);
```
在上述代码中，我们首先执行了除法运算`a / b`，得到了一个浮点数结果。
然后我们使用强制类型转换`(int)`将这个浮点数结果转换为整数。
注意，这会丢弃小数部分，只保留整数部分。
然而，需要注意的是，这种方法只适用于正数除法。
如果b是0或者a 和b的符号不同（即一个是正数，一个是负数），那么这种方法可能会得到不正确的结果或者导致运行时错误。
在进行除法运算时，应确保除数不为0，并且处理符号问题。
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2010-2011学年度第二学期五年级讲义 (2011年5月28日)
第十二讲 进位制与取整问题
练习题：
1．填空：()(
)()852101101== 2．填空：()()()34726==
3．若()()n 103452=，则=n
4．若()()m 1020220=，则=m
5．下列算式是几进位制的乘法？
111012302123=⨯
6．如果下列算式是八进制算式，请求出各字母表示的数字（不同字母表示不同数字）．
A B C D
＋ C B A B
B B
C B B
7．一次乒乓球淘汰赛，共有23名同学参加，请问：共有多少人次轮空？
8．今有1克、2克、4克、8克、16克的五个砝码，却因为丢了一个砝码而使天平无法称出12克和23克的重量，请问：丢了哪个砝码？
9．夏季的一天，青蛙说：“今天我吃了3210只蚊子。
”蜘蛛说：“你吹牛，我替你数的是344只蚊子。
”原来青蛙有四条腿，按四进制计数；而蜘蛛有八条腿，按八进制计数．如果按十进制计数，青蛙吃了多少只蚊子？
10．求证：122222222223101112131415-+-++-+-+- 能被5整除．
11．计算：[][]413⨯÷π
12．在1～10000这一万个自然数中，有多少个数能被5或7整除？
13．在1～500这500个自然数中，有多少个数是3或5的倍数？
14．在1～1000这1000个自然数中，有多少个数既不是3也不是7的倍数？
15．已知⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=9796199972199971199S ，求S 的值． 16．求满足[][]182x x =+的x 的值．
参考答案：
1．()()10245101101=，利用十进制化为n 进制时“除n 取余”的方法，可得
()()()85105514045==
2．()()()()341072*********===
3．由n 进制运算，可得()4n 334n +⨯=，由已知可得方程524n 3=+⨯，所以16n =．
4．由m 进制运算，可得()22m 2m 0m 2202212m +=+⨯+⨯=，由已知可得方程
2022m 2=+，解得3m =．
5．根据尾数分析法，可知算式为四进制．
6．由和的首位数字分析，可知1B =，从而加数中的0D =，进而由加数的最高位C A +需要进位1可得9C A =+，而9726354=+=+=+，最后试算可得3C =，6A =．综上可得6A =，1B =，3C =，0D =．
7．()()2101011123=，
8．丢的是4克的砝码．而()()()()222101001000110012+==，
()()()()()()2222210110100100001011123+++==，由题意，导致12克和23克的重量不能被称量的是两式中的公共加数()41002=．
9．()()1042283210=，()()108228344=，即按照十进制计数，青蛙共吃了228只蚊子．
10．122222222223101112131415-+-++-+-+- =122222101214+++++ 化为二进制为()2101011010101 ，其中的1共有8个，且与0间隔排列．而()()2101015=， 显然，在二进制下()2101能整除()2101011010101 ，
从而5能整除122222222
223101112131415-+-++-+-+- ．
11．[][]413⨯÷π=[][]34134313÷⨯=⨯÷=17352=⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡． 12．在1～10000中能被5或7整除的数共有 3143285142820007510000710000510000=-+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡个． 13．在1～500这500个自然数中，是3或5的倍数的数共有
233331001665350055003500=-+=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡个． 14．在1～1000这1000个自然数中，既不是3也不是7的倍数的数共有
57247142333100073100071000310001000=+--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-个． 15．提示：仿例9的方法，易得19811999796199971199=-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯，同理1989795199972199=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯，……，19897491999748199=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯，从而95048198S =⨯=．
16．因为[]{}x x x +=，所以[]{}x 2x 22x +=，从而[][]{}[]x 2x 22x +=，
注意到{}1x 0<≤，所以{}2x 20<≤，为了化简上式中的{}[]x 2，下面分类讨论．
①若{}2
1x 0<
≤，则{}1x 20<≤，原方程化为[]18x 3=，所以[]6x =， 所以2
16x 6<≤； ②若{}1x 2
1<≤，则{}2x 21<≤，原方程化为[]181x 3=+，无解． 综上，适合方程的x 满足：216x 6<≤．。