概率统计知识点汇总
统计概率所有知识点总结
统计概率所有知识点总结一、基本概率论概率论是统计学中最基础的部分，它研究的是随机事件的可能性。
随机事件是不确定的事件，而概率就是描述这种不确定性的量。
在概率论中，经常用到的概念包括事件、概率、样本空间等。
事件是指可能发生或者不发生的事物，而概率则是衡量事件发生可能性的大小。
样本空间是所有可能结果的集合，它包括了所有可能的事件。
二、条件概率条件概率是指在已知某些信息的情况下，另一个事件发生的概率。
条件概率的计算方法通常使用乘法法则。
条件概率在许多领域中都有着广泛的应用，比如医学诊断、市场营销、风险管理等。
三、独立性在概率论中，独立性是一个非常重要的概念。
两个事件如果是独立的，那么它们的发生不会互相影响。
独立性的概念在统计推断中有着广泛的应用，比如在抽样调查中，我们通常要求样本之间是独立的，以保证统计推断的准确性。
四、随机变量随机变量是统计学中的一个重要概念，它是对随机事件的量化描述。
随机变量可以是离散的，也可以是连续的。
对于离散的随机变量，我们通常关心的是它的概率分布；而对于连续的随机变量，我们通常关心的是它的密度函数。
五、概率分布概率分布是描述随机变量取值可能性的函数。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等。
概率分布在统计学中有着广泛的应用，比如在假设检验、参数估计等问题中。
六、抽样分布抽样分布是指统计量在重复抽样过程中的概率分布。
常见的抽样分布包括t 分布、F分布、卡方分布等。
抽样分布在统计推断中有着重要的作用，它可以帮助我们理解样本统计量的性质，从而进行参数估计和假设检验。
七、统计推断统计推断是统计学中一个重要的领域，它研究的是如何通过样本数据对总体特征进行推断。
统计推断通常包括参数估计和假设检验两个部分。
参数估计是指在已知总体分布的情况下，通过样本数据估计总体参数的值；而假设检验是指在总体参数未知的情况下，通过样本数据来对总体特征进行检验。
统计推断在医学、经济学、社会学等领域中有着广泛的应用。
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。
随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子得到的点数就是随机事件。
必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。
比如太阳从东方升起，这就是必然事件。
不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。
比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。
四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。
计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
概率和统计的基本概念知识点总结
概率和统计的基本概念知识点总结概率和统计是数学中的两个重要分支，被广泛应用于各个领域，包括自然科学、社会科学和工程学等。
本文将对概率和统计的基本概念进行总结和阐述，并提供一些实际应用案例。
1. 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，通常用一个介于0和1之间的数表示。
概率的计算可以根据事件的性质和概率空间来进行。
1.1 事件与样本空间事件是指在一次试验中可能发生的一种或几种结果。
样本空间是指试验的所有可能结果的集合。
事件是样本空间的子集。
1.2 随机试验与概率空间随机试验是指具有以下特点的实验：可以在相同的条件下重复进行，并且每次试验的结果无法提前确定。
概率空间包括样本空间和概率函数。
1.3 概率函数概率函数是一个将样本空间的事件映射到实数区间[0,1]的函数。
它满足以下条件：对于任意样本空间的事件A，概率函数P(A)具有非负性、规范性和可列可加性。
2. 统计学的基本概念统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术的学科。
统计学分为描述统计和推断统计两个方面。
2.1 描述统计描述统计是用图表、统计量等方法对数据进行总结和描述的过程。
常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
2.2 推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析，得出关于总体的结论或推断的过程。
推断统计方法包括假设检验、置信区间估计等。
3. 概率与统计的应用案例概率和统计的理论在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下是几个典型的案例：3.1 风险评估概率与统计能够用于评估风险和制定保险政策。
根据历史统计数据和概率模型，可以估计某种风险发生的可能性，并制定相应的保险费率。
3.2 质量控制概率与统计可以用于质量控制中的过程监控和产品检验。
通过收集数据并进行统计分析，可以判断生产过程是否处于控制状态，以及产品是否符合质量标准。
3.3 经济预测概率与统计可以应用于经济领域的预测和决策。
通过对历史数据进行分析，可以建立经济模型并做出相应的预测，帮助政府和企业做出合理决策。
概率统计知识点
一.随机事件和概率1、概率的定义和性质（1）概率的公理化定义设Ω为样本空间，A 为事件，对每一个事件A 都有一个实数P(A)，若满足下列三个条件：1° 0≤P(A)≤1， 2° P(Ω) =13° 对于两两互不相容的事件1A ，2A ，…有∑∞=∞==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛11)(i i i i A P A P Υ常称为可列（完全）可加性。
则称P(A)为事件A 的概率。
（2）古典概型（等可能概型）1° {}n ωωωΛ21,=Ω，2° nP P P n 1)()()(21===ωωωΛ。
设任一事件A ，它是由m ωωωΛ21,组成的，则有P(A)={})()()(21m ωωωΥΛΥΥ=)()()(21m P P P ωωω+++Λn m =基本事件总数所包含的基本事件数A =2、五大公式（加法、减法、乘法、全概、贝叶斯）(1)加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当 P(AB)＝0时，P(A+B)=P(A)+P(B)(2)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)当B ⊂ A 时，P(A-B)=P(A)-P(B)当A=Ω时，P(B )=1- P(B)（3）条件概率和乘法公式定义 设A、B 是两个事件，且P(A)>0，则称)()(A P AB P 为事件A 发生条件下，事件B 发生的条件概率，记为=)/(A B P )()(A P AB P 。
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
（4）全概公式设事件B 1, B 2,Λ , B n 满足1°B 1, B 2,Λ , B n两两互不相容，P (B i ) > 0(i = 1,2,Λ , n ) ，2°Υni iB A 1=⊂，则有)|()()|()()|()()(2211n n B A P B P B A P B P B A P B P A P +++=Λ。
概率 统计知识点总结
概率统计知识点总结一、概率统计基本概念1. 随机事件和样本空间在概率统计中，随机事件是指在一次试验中可能发生的结果，例如抛硬币的结果可以是正面或反面。
样本空间是指所有可能的结果的集合，例如抛硬币的样本空间为{正面，反面}。
2. 概率和基本概率公式概率是指某一事件在所有可能事件中发生的频率，通常用P(A)表示。
基本概率公式是P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间的大小。
3. 条件概率条件概率是指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，通常表示为P(A|B)。
4. 独立事件两个事件A和B称为独立事件，意味着事件A的发生不受事件B的影响，其概率关系为P(A∩B)=P(A)×P(B)。
二、概率统计的数据分析方法1. 描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的方法，包括平均数、中位数、众数、标准差、极差等指标，用来描述数据的集中趋势、离散程度和分布形状。
2. 探索性数据分析探索性数据分析是一种用图表和统计分析方法探索数据背后的规律和结构的方法，通过绘制图表和计算相关指标，发现数据之间的关系、趋势和异常值。
3. 统计推断统计推断是根据样本数据对总体参数进行推断的方法，包括点估计和区间估计，以及假设检验。
三、概率统计的应用1. 随机过程随机过程是研究随机事件随时间或空间变化的规律性的数学模型，包括马尔可夫过程、布朗运动、泊松过程等，广泛应用于金融、电信、生物等领域。
2. 统计建模统计建模是根据数据建立数学模型，预测未来的趋势和规律，包括线性回归模型、时间序列模型、机器学习模型等。
3. 贝叶斯统计贝叶斯统计是一种基于贝叶斯定理的概率统计方法，它将先验信息和样本数据结合起来，进行参数估计和模型推断，常用于医学、生态学、市场营销等领域。
四、概率统计的挑战和发展1. 大数据与统计随着大数据时代的到来，传统的统计方法和模型已经无法满足大规模、高维度、非结构化数据的分析需求，需要发展新的统计方法和算法。
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版
概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象数量规律的学科，它在众多领域都有着广泛的应用，如统计学、物理学、工程学、经济学等。
以下是对概率论与数理统计知识点的超详细总结。
一、随机事件与概率（一）随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
随机事件通常用大写字母 A、B、C 等来表示。
（二）样本空间样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合，通常用Ω表示。
（三）事件的关系与运算1、包含关系：若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，记作 A⊂B。
2、相等关系：若 A⊂B 且 B⊂A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作A ＝ B。
3、并事件：事件 A 与事件 B 至少有一个发生的事件称为 A 与 B的并事件，记作 A∪B。
4、交事件：事件 A 与事件 B 同时发生的事件称为 A 与 B 的交事件，记作A∩B 或 AB。
5、互斥事件：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称 A 与 B 为互斥事件，即 AB ＝∅。
6、对立事件：若事件 A 与事件 B 满足 A∪B ＝Ω 且 AB ＝∅，则称 A 与 B 为对立事件，记作 B ＝A。
（四）概率的定义与性质1、概率的古典定义：若随机试验的样本空间Ω只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则事件 A 的概率为 P(A) ＝n(A) ／n(Ω) ，其中 n(A) 为事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 为样本空间Ω包含的基本事件个数。
2、概率的统计定义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，则称 p 为事件 A 的概率，即 P(A) ＝ p 。
3、概率的公理化定义：设随机试验的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件 A，都赋予一个实数 P(A)，如果满足以下三个条件：（1）非负性：0 ≤ P(A) ≤ 1 ；（2）规范性：P(Ω) ＝ 1 ；（3）可列可加性：对于两两互斥的事件 A1，A2，，有P(A1∪A2∪）＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋，则称 P(A) 为事件 A 的概率。
概率与统计知识点总结
概率与统计知识点总结概率与统计是数学中的重要分支，广泛应用于各个领域。
它们是研究随机现象的规律性和统计规律的数学方法。
本文将对概率与统计的基础知识点进行总结，并介绍其应用领域。
一、概率1. 概率的基本概念概率是事件发生的可能性大小的度量。
其中，随机试验是指具有不确定性的实验，样本空间是指该实验的所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集。
2. 概率的计算规则概率的计算通常使用频率来估计，频率是指在大量重复试验中某一事件发生的次数与总试验次数之比。
根据频率计算概率的规则有加法规则和乘法规则。
3. 条件概率与独立事件条件概率是指事件A在事件B发生条件下发生的概率，表示为P(A|B)。
独立事件是指两个事件互不影响，其概率的乘积等于各自概率的积。
4. 事件的组合与排列组合是指从n个不同元素中取出m个元素（m≤n）的方式数，用C(n,m)表示。
排列是指从n个不同元素中按一定顺序取出m个元素（m≤n）的方式数，用P(n,m)表示。
二、统计1. 统计的基本概念统计是指通过收集、整理和分析数据来描述和推断总体的方法。
其中，总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分。
2. 数据的表示与整理数据可以使用表格、图表等形式进行表示。
常用的图表有条形图、饼图、折线图等。
数据的整理包括频数分布、频率分布等。
3. 统计指标统计指标是对数据进行度量和描述的工具，常用的统计指标有均值、中位数、众数、标准差等。
均值是指一组数据的算术平均值，中位数是指一组数据中居于中间位置的数值，众数是指一组数据中出现频次最高的数值。
4. 抽样与推断抽样是从总体中随机抽取样本的方法。
通过对样本的分析，可以对总体进行推断。
常用的推断方法有参数估计和假设检验。
三、概率与统计的应用领域1. 自然科学概率与统计在物理学、化学、生物学等自然科学中有广泛应用。
例如，在物理学中，概率与统计可以用来描述微粒的运动规律；在化学中，可以用来研究物质反应的速率与产率；在生物学中，可以用来研究生物种群的数量与分布。
概率统计知识点总结
概率统计知识点总结基本概念：随机事件：在一次试验中可能发生的结果。
例如，抛硬币的结果可以是正面或反面。
样本空间：所有可能的结果的集合。
例如，抛硬币的样本空间为{正面,反面}。
概率：描述随机事件发生可能性的数学工具。
当重复试验的次数n逐渐增大，频率值会趋于某一稳定值，这个值就是概率。
事件之间的运算律：包括交换律、结合律、分配律和摩根定理。
频率与概率：频数：事件A发生的次数。
频率：频数除以总数。
概率的性质包括：P(空集)=0，有限可加性，加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，以及古典概型中利用排列组合求解简单问题的概率。
条件概率：指在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，表示为P(A|B)。
相关的有乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)，以及全概率公式与贝叶斯公式。
独立性检验：如果两个事件A和B满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A、B相互独立。
概率分布：描述了随机变量可能取值的概率情况。
分为离散分布（如伯努利分布、二项分布、泊松分布等）和连续分布（如均匀分布、正态分布、指数分布等）。
总体、单位和样本：总体：待认识的客观事物的全体。
单位：组成总体的各个个体。
样本：总体的部分单位组成的集合。
标志、指标、参数和统计量：标志：分为品质标志（如性别）和数量标志（如收入）。
指标：反映现象总规模、总水平的统计指标称为数量指标；反映现象相对水平和工作质量的统计指标称为质量指标。
参数：用来描述总体的特征。
这些知识点构成了概率统计的核心内容，广泛应用于各个领域，从科学研究到日常生活决策，都起着重要的作用。
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概率统计知识点汇总1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有m n种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．两个原理的区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．4．排列与排列数公式(1)排列与排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素――――――――→按照一定的顺序排成一列排列―――――→所有不同排列的个数排列数(2)排列数公式A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！(n－m)！.(3)排列数的性质①A n n＝n！；②0！＝1. 5．组合与组合数公式(1)组合与组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素――――→合成一组组合――――――→所有不同组合的个数组合数(2)组合数公式C m n＝A m nA m m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！＝n！m！(n－m)！.(3)组合数的性质①C0n＝1；②C m n＝C n－mn；③C m n＋C m－1n＝C m n＋1.6．排列与组合问题的识别方法识别方法排列若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关组合若交换某两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关7．二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n(n∈N*)．(2)通项：第k＋1项为：T k＋1＝C k n a n－k b k.(3)二项式系数：二项展开式中各项的二项式系数为：C k n(k＝0,1,2，…，n)．8．二项式系数的性质9．概率与频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的频数，称事件A出现的比例f n(A)＝n An为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．11．理解事件中常见词语的含义：(1)A ，B 中至少有一个发生的事件为A ∪B ； (2)A ，B 都发生的事件为AB ； (3)A ，B 都不发生的事件为A －B －；(4)A ，B 恰有一个发生的事件为A B －∪A －B ； (5)A ，B 至多一个发生的事件为A B －∪A －B ∪A －B －. 12．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率：P (E )＝1. (3)不可能事件的概率：P (F )＝0.(4)概率的加法公式：如果事件A 与事件B 互斥，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． (5)对立事件的概率若事件A 与事件B 互为对立事件，则P (A )＝1－P (B )．13．互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．(1)任意两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．15．古典概型（1）定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个．②每个基本事件出现的可能性相等．（2）古典概型的概率公式：P(A)＝A包含的基本事件的个数基本事件的总数.16．几何概型（1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．（2）几何概型的概率公式：P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的所构成的区域长度(面积或体积).17．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝n(AB)n(A)．(2)条件概率具有的性质：①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．18．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．19．离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．20．离散型随机变量的分布列及其性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，x i，…，x n，X取每一个值x i(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝x i)＝p i，则表(2)离散型随机变量的分布列的性质：①p i ≥0(i ＝1,2，…，n )； ②∑ni ＝1p i ＝1. 21．常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布：若随机变量X 服从两点分布，则其分布列为其中p ＝P (X ＝1)称为成功概率． (2)超几何分布在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则事件{X ＝k }发生的概率为P (X ＝k )＝C k M C n －k N －MC n N，k ＝0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *（3）①独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．②在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )，此时称随机变量X 服从二项分布，记为X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率． 22．离散型随机变量的均值与方差 若离散型随机变量X 的分布列为<1>均值：称E (X )＝x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n 为随机变量X 的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．<2>方差：称D (X )＝∑ni ＝1(x i －E (X ))2p i 为随机变量X 的方差，它刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差． <3>均值与方差的性质(1)E (aX ＋b )＝ (2)D (aX ＋b )＝(a ，b 为常数)．<4>两点分布与二项分布的均值、方差23.(1)曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称；(3)曲线在x ＝μ处达到峰值1σ2π；(4)曲线与x 轴之间的面积为1；(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移；(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． (7)正态分布的三个常用数据(不需记忆) ① P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6； ② P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4； ③ P (μ－3σ＜X ≤μ＋3σ)＝0.997 4. 24．简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样． (2)常用方法：抽签法和随机数表法． 25．系统抽样(1)步骤：①先将总体的N 个个体编号；②根据样本容量n ，当N n 是整数时，取分段间隔k ＝N n ； ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； ④按照一定的规则抽取样本．(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时． 26．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．27．三种抽样方法的比较(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)决定组距与组数． (3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图． 29．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线． 30．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指 的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数． 31．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数． (3)平均数：把a 1＋a 2＋…＋a n n 称为a 1，a 2，…，a n 这n 个数的平均数． (4)标准差与方差：设一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x ，则这组数据 标准差为s ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]方差为s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 32．变量间的相关关系(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．(2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． 33．两个变量的线性相关(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，其中 ，a ^＝y －b ^x .(3)通过求Q ＝ (y i －bx i －a )2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法． (4)相关系数：当r >0时，表明两个变量正相关； 当r <0时，表明两个变量负相关．r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 34．独立性检验假设有两个分类变量X 和Y ，它们的取值分别为{x 1，x 2}和{y 1，y 2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：y 1 y 2 总计 x 1 a b a ＋b x 2 c d c ＋d 总计a ＋cb ＋da ＋b ＋c ＋dK 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(a ＋c )(b ＋d )(c ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．。