梯形分布载荷的合力作用点
清华大学 李俊峰教授 理论力学 第三章平面力系_
。由平衡方程
解得 kN
解得 kN
再取梁 ，受力如图(c)。由平衡方程
解得 由
解得
kN
此题也可在求得 和 后，再取整体为研究对象，求 和 。 例 3-7 图 3-18(a)所示的三铰拱桥由两部分组成，彼此用铰链 联结，再用铰链 和
固结在两岸桥墩上。每一部分的重量
，其重心分别在点 和 E 点。桥上载荷
。求 、 、 三处的约束力。 解：取整体为研究对象，受力如图(b)。由平衡方程
解得
kN，
kN
再取右半桥为研究对象，受力如图(c)所示。由平衡方程
解得 再由整体平衡，有
kN，
kN，
kN（↓）
解得 kN
例 3-8 曲柄冲压机由冲头、连杆、曲柄和飞轮所组成(图 3-19(a))。设曲柄
在水平位置
时系统平衡，冲头 所受的工件阻力为 。求作用于曲柄上的力偶的矩 和轴承的约束力。
的力偶，如图(c)所示。
2. 力系的主矢和主矩 （1）主矢 力系中各力的矢量和称为力系的主矢量，简称主矢，即
它与简化中心位置无关。
（3-1）
（2）主矩 力系中各力对简化中心 之矩的代数和称为力系对简化中心的主矩，
即
ansys中施加梯形载荷总结
前段时间做的一个项目中，大量使用了梯形荷载，尤其是在柱坐标系下定义渐变荷载，查阅了一些资料，现将所学心得贴出，希望对您能有益处。
(希望斑竹加分，呵呵)1、使用格式SFGRAD,LAB,SLKCN,SLDIR,SLZER,SLOPELAB：有效的表面荷载标签，如PRES、CONV、HFLUX等SLKCN：斜率坐标系统的参考编号，默认为0。
SLDIR：斜率的方向。
SLZER：斜率基值为零的坐标位置。
SLOPE：每单位长度或每单位角度的载荷值。
然后可以使用SF、SFE、SFL、SFA命令再施加表面荷载，则每个节点处的载荷值为：CV ALUE=V ALUE+(SLOPE*(COORD-SLZER))2、若取消先前定义的梯度，则定义个没有指定值的SFGRAD即可。
3、在笛卡儿坐标系下的使用：SFGRAD,PRES,0,Y,0,-25 !斜率为-25NSEL，!选择压力施加的节点SF，ALL，PRES，500 !在Y=0处为500，在Y=10处为250，在Y=20处为04、在柱坐标系下应遵循的规则(在柱坐标系下施加渐变荷载必须遵守这两条规则)(1)SLZER以度表示，SLOPE以荷载/度表示。
(2)设置CSCIR，使待加载的表面不通过坐标系奇异点。
(3)选择SLZER，使之与CSCIR设置一致。
如果奇异点在180度(CSCIR，KCN，0，默认)，SLZER应在-180-180之间。
如果奇异点在0度处(CSCIR，KCN，1)，SLZER应在0度-360度之间。
5、在柱子坐标系下的使用举例。
因为做这个比较多而且相对在笛卡儿坐标系下复杂些，因此说的较多些对位于局部柱坐标系11的半圆壳施加一个作用于外部的楔形压力，压力位置从-90位置的400逐渐变化到90度位置的580。
缺省情况下，奇异点位于柱坐标系中的180度，因此壳的坐标范围从-90-90度，施加命令流如下：LOCAL，11，!定义局部柱坐标系SFGRAD，PRES，11，Y，-90，1 !指定压力作用于-90度，斜率为1个单位/度SF，ALL，PRES，400 !在-90度为400，在0度为490，在90度为580。
理论力学第三章
简化结果就是合力（这个力系的合力）, R R 。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
④ R ≠ 0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简 化为一个合力 R 。
合力R的大小等于原力系的主矢
合力R的作用线位置
合力作用线过简化中心
FR 0 MO 0
合力，作用线距简化中心
MO FR
d
M O
F
R
合力矩定理
MO FRd
FR FR F
Mo (FR ) MO MO (Fi )
FR 0 MO 0
合力偶 与简化中心的位置无关
若为O1点，如何?
FR 0 MO 0
R2
A
C1 C C2
B
l
R
=
R1
+
R2
1 2
q1
q2 l
AC
q1 2q2
3 q1 q2
l
例4-2
已知： P1 450kN, P2 200kN,
F1 300kN, F2 70kN;
求：力系的合力
FR
合力与OA杆的交点到点O的距离x，
合力作用线方程
解： （1）向O点简化， 求主矢和主矩
方向余弦
cos FR' ,i
Fix FR'
0.3283
cos FR' , j
Fiy FR'
0.9446
主矩 Mo Mo F 3F1 1.5P1 3.9P2 2355kN m
水平梯形分布荷载桩双参数法的数值解
第 23 卷 第 15 期
戴自航等. 水平梯形分布荷载桩双参数法的数值解
• 2633 •
1引言
地基系数法是当前国内外分析水平梯形分布荷 载桩(推力桩)的主要方法之一。该法将全埋式或部 分外露式的竖桩，视为竖直置于地层介质中的 Winkler 弹性地基梁来求解。根据对地基抗力模数 (基床系数)的不同假定，可分为线弹性地基系数法 和非线性弹性地基系数法两大类。前者如 K 法、m 法；后者如 C 法、双参数法等。目前，我国现行 桩基技术规范[1]和路基、港工及桥梁桩基设计规 范[2，3]均只纳入 K 法和 m 法。众所周知，工程实践 中以 m 法应用最为广泛。然而，K 法、m 法或 C 法 实质上都是单一参数地基系数法(简称单参数法)， 模型和现场试验已证实，这些方法均有一定的可靠 性，但有一个共同的缺点，即由它们计算出的桩在 地面处的挠度、转角、桩身最大弯矩及其所在位置 等，不能同时很好地与实测值相符，只能凑合至较 为接近的程度。究其原因是过去人们出于从求解方 便、试验中单一参数容易确定来考虑，然而，由于 待定参数的数目不够，或选择不当，造成出现上述 问题，而这些问题对桩基的设计来说是至关重要的。 为此，文[4，5]对推力桩的计算问题进行了广泛和 深入的研究，提出了国内外颇具影响力的计算推力 桩的综合刚度原理和双参数法，求出了桩身位移和 内力的幂级数解析解，很好地解决了单参数法的缺 陷，有效地提高了现有推力桩的设计计算水平。目 前，这一方法逐渐引起了人们的重视[6，7]。然而， 其幂级数解析解主要针对桩顶作用有集中荷载(集 中剪力和弯矩)的推力桩。应该说，推力桩是一个广 义的概念，可以是在桩顶或桩身任意位置作用有水 平集中荷载的桩，也可以是在桩身某部分或全长上 作用有水平分布荷载的桩。近年来，文[8]采用双参 数法求出了桩身全长作用有梯形水平分布荷载桩的 位移和内力的通解。然而，实际工程中，分布荷载 推力桩以桩身部分受荷的占多数，如滑坡抗滑桩、 深基坑支护桩等。前者在滑动面以上承受的主动外 力为水平分布的滑坡推力；后者在基坑开挖面以上 的主动外力为水平分布的主动土压力或静止土压 力[9]。因此，研究这类桩的双参数法计算问题，显 然更具现实意义。笔者认为，若采用双参数法进行 此类桩的位移和内力分析，是难以求得其解析解的， 或者能够求解，但解析表达式将比文[4，5，8]的解 更加复杂，计算程序的实现也将更为困难。因此，
第四章 平面力系
平面力系
认识平面力系
§4-1 平面任意力系向平面内一点简化
一 、 力线的平移 作用于刚体上的力 F 的作用线可等效地 平移到任意一点 O ，但须附加一力偶，此附 加力偶等于原力对 O 点的矩。
F’ M O F
F”
d
逆过程：
平面内的一个力和一个
力偶总可以等效地被同 平面内的一个力替换， 但作用线平移一段距离
3 1 N B P qa 4 2
NB ·4 a － M － P ·2 a － q ·2 a ·a = 0
∑X = 0 , ∑Y = 0 ,
XA = 0
YA － q ·2a － P + NB = 0
P 3 YA qa 4 2
∑X = 0， F F sin 60°－3lq/2 －XA=0 XA = 316.4 kN ∑Y = 0，Fcos 60 °－P + YA = 0 YA = -100 kN ∑MA( F ) = 0， M A －3 l 2 q / 2 － M + 3 l Fsin60°－ F l sin 30°= 0 MA = -789.2 kNm
例3-2
A
， , 求该力系向
1m
F1 2 ( N)
1m
解：
1 X F1 2 F3 0 1 Y F2 F1 2 0
F1
F2
B
1m
D
3m C
M
F3
1m
即，主矢 R’= 0 , 这样可知主矩与简化中心 D 的位置无关，以 B 点为简化中心有： MD = MB = M - F3×1 = 1 N m ，主矩 MD = 1 N m
X
i 1 N
N
i
均布荷载弯矩
均布荷载弯矩均布荷载是一种常见的载荷形式，在工程设计中起到了重要的作用。
均布荷载在杆件或梁上施加时会产生弯矩，在实际的工程设计中需要计算出这种载荷对结构的影响。
本文将介绍均布荷载弯矩的基本概念、计算方法及应用。
1. 荷载分布类型均布荷载的分布类型有三种：矩形分布、三角形分布和梯形分布。
其中，矩形分布最为简单，只需计算均布荷载的大小即可；三角形分布和梯形分布则需要分别计算均布荷载两端点的大小，并在两端点之间做线性插值来计算荷载的分布。
2. 产生弯矩的位置均布荷载所产生的弯矩是依据杆件或梁上的距离而变化的。
因此，在计算均布荷载弯矩时需要确定荷载作用的位置。
通常情况下，选择荷载作用点距离弯曲支点较远的一侧作为计算弯矩的位置，这样可以保证计算结果的准确性。
3. 弯矩计算公式根据弯曲力的定义，可以得到以下弯矩计算公式：M = -wx^2/2 + C1x + C2其中，w为均布荷载大小，x为荷载作用位置与弯曲支点距离，M为弯矩大小，C1和C2为常数。
对于均布荷载的分布类型不同，计算弯矩的方法也不同。
下面分别介绍三种分布类型的计算方法。
(1) 矩形分布M = wl^2/2三角形分布的均布荷载大小在两端点上分别为w1和w2，距离弯曲支点的距离分别为l1和l2，则弯矩大小为：M = -w1l1^2/2 + w2l2^2/2 + (w2-w1)l1l2/l其中，l为荷载作用位置距离弯曲支点的距离。
均布荷载弯矩是通过计算得到的。
在进行工程设计时，需要考虑均布荷载弯矩对结构的影响。
通常情况下，会根据计算结果来决定结构的材料和尺寸，以保证结构的安全性和稳定性。
例如，在建筑工程中，均布荷载弯矩可以用于计算梁的承载能力。
在汽车工程中，均布荷载弯矩可以用于计算车架的强度和刚度。
在机械工程中，均布荷载弯矩可以用于计算轴的承载能力和强度。
总之，在工程设计中，均布荷载弯矩是一种非常重要的载荷形式，需要进行准确的计算和分析，以确保结构的安全性和稳定性。
理论力学2力矩的概念和力系的等效与简化
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
力对点之矩：力使物体绕某一点转动效应的度量。
（1）矢量表示式 F r ——矢径
MO F r F
MO Fd
MO y
O
d
zr
F x
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
（2）解析表示式
y z
Fz
F
Fx
r
Fy
x
F ＝ Fxi+Fyj+Fzk
r = x i+ y j+ z k i jk
i1
力对轴之矩： M Ox (FR ) n M Ox (Fi ) M Oy (FR ) n M Oy (Fi )
n i1
i 1
M Oz (FR ) M Oz (Fi )
i 1
2.1 力对点之矩与力对轴之矩
例 题2
已知：支架受力F 作用,
l1, l2 , l3 , 尺寸已知；
求：MO(F)。
x
n
n
MO ＝ MO Fi ＝ ri Fi
i 1
i 1
z
主矩的分量式为
MOx＝
n i 1
MO
Fi
x
n
Mx
i 1
Fi
MOz＝ n MO Fi n M z Fi
力系主矩的特点： i1
z i1
MOy＝
n i 1
MO
Fi
y
n
My
i 1
Fi
力系主矩MO与矩心( O )的位置有关（不确定）； 力系主矩是定位矢量，其作用点为矩心。
od
Fxy 正负号。 逆时针＋，顺时针－
M z dFxy
注意：由于力对轴之矩是标量（代数量），只需用正负号 表示即可。
梯形荷载下支撑梁钢筋轴力与荷载关系分析
梯形荷载下支撑梁钢筋轴力与荷载关系分析本文以基坑钢筋混凝土支撑梁为例，运用三维有限元软件ADINA模拟施加梯形荷载的支撑梁，建立三维仿真模型。
通过模型分析，得到钢筋轴力的分布图，相应的钢筋Z向位移曲线和梁的整体变形图，钢筋应力及混凝土平均应力曲线图，最后根据结果推导出钢筋应力与荷载的关系公式。
从仿真模拟中的关系规律得出应力应变监测的重点部位，从而为安全监测和施工提供数据参考。
标签：钢筋混凝土支撑梁梯形荷载三维有限元模型ADINA1 前言基坑工程作为岩土工程的一个重要课题有着极其悠久的历史，从最开始的放坡开挖，简易木桩到现在的排桩法，发展极为迅速。
一般而言，结构体失稳破坏，都具有从渐变到突变的发展规律，在时间和空间上对岩土工程的安全度需作出准确地判断，这些判断单凭人类的直觉是难以预测的，必须依靠设置精密的监测仪器进行周密监测，监测所得数据结合数值分析计算才能够对岩土工程的安全度做出判断。
在实际工程应用中安全监测与模拟分析结合非常紧密，它们是设计依据、优化设计和可靠度评价不可缺少的手段，是工程设计、施工质量控制的重要手段。
仿真平台，在钢筋混凝土结构的研究和设计及监测中有着广泛的应用前景[1-2]。
作为一种强有力的研究复杂体型结构的内力与变形性问题的工具，可以为设计监测及施工提供参考信息。
2 钢筋与混凝土作用简述钢筋与混凝土两种不同材料共同工作的基础是它们之间具有足够的粘结强度。
钢筋与混凝土之间的粘结强度主要由三部分组成：混凝土中水泥凝胶体与钢筋表面的化学胶着力。
粘结应力通常是指在钢筋与混凝土接触界面上所产生的沿钢筋纵向分布的剪应力，通过这种粘结作用使钢筋与混凝土两者之间可应力传递并变形协调。
在钢筋混凝土非线性有限元分析中需要考虑到钢筋与混凝土之间的粘结滑移关系，考虑粘结力可能发生破坏的情况[3]。
大型基坑工程经常会使用到钢筋混凝土结构的支撑系统，保护层对钢筋应力的影响作出分析并根据分析结果推导钢筋应力与荷载的关系公式[4]，判明受力薄弱区域，找到重点监测区域，为钢筋混凝土结构的监测提供有效的理论依据。
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梯形分布载荷的合力作用点
梯形分布载荷的合力作用点是指在受到梯形分布载荷作用时，所有合力的作用点的位置。
在梯形分布载荷的作用下，合力的作用点通常会发生变化，因此需要进行计算以确定最终的合力作用点位置。
计算梯形分布载荷合力作用点的方法通常包括以下步骤：
1.确定所有载荷的大小和位置。
梯形分布载荷通常由多个分布载荷组成，需要确定每个分布载荷的大小和作用点位置。
2.计算每个分布载荷的合力。
根据力的平衡原理，需要对每个分布载荷进行合力计算，得出它们的合力大小和作用点。
3.将所有合力进行叠加。
将所有分布载荷的合力进行叠加，得出总的合力大小和作用点。
4.计算合力作用点的位置。
根据合力的定义，需要计算合力作用点的位置。
在梯形分布载荷的情况下，合力作用点通常不在载荷的中心位置，而是会发生偏移。
综上所述，计算梯形分布载荷的合力作用点需要进行多步计算，需要注意的是合力作用点的位置可能会发生变化，需要进行适当的调整。
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