第四章 第4讲 万有引力定律及其应用练案[13]
高考物理总复习 第四章 第4节 万有引力与航天练习(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4节万有引力与航天1.(2018·河北张家口期末)第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折,牛顿在他们的研究根底上,得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律.如下说法中正确的答案是( D )A.开普勒通过研究、观测和记录发现行星绕太阳做匀速圆周运动B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值D.牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律解析:开普勒发现行星绕太阳沿椭圆轨道运动,选项A错误;万有引力定律适用于任何可看成质点的两物体之间,选项B错误;卡文迪许测量出了引力常量的数值,选项C错误;牛顿在发现万有引力定律的过程中认为太阳吸引行星,同样行星也吸引太阳,选项D正确.2.(2018·江苏卷,1)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km,之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分四号〞相比,如下物理量中“高分五号〞较小的是( A ) A.周期 B.角速度C.线速度D.向心加速度解析:“高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径,即r五<r四,由万有引力提供向心力得=mr=mrω2=m=ma,如此T=∝,T五<T四,选项A正确;ω=∝,ω五>ω四,选项B错误;v=∝,v五>v四,选项C错误;a=∝,a五>a四,选项D错误.3.(2019·江苏扬州测试)(多项选择)2017年9月25日后,微信启动页面采用“风云四号〞卫星成像图.“风云四号〞是我国新一代静止轨道气象卫星,如此其在圆轨道上运行时( CD )A.可定位在赤道上空任意高度B.线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间C.角速度与地球自转角速度相等D.向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大解析:同步卫星只能在赤道上空,且高度保持不变,故A错误;第一宇宙速度为人造卫星的最大运行速度,气象卫星的线速度小于第一宇宙速度,故B错误;同步卫星的周期等于地球的自转周期,所以同步卫星绕地球运行的角速度与地球自转的角速度相等,故C正确;同步卫星与月球都是万有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步卫星绕地球运行的向心加速度比月球绕地球运行的向心加速度大,故D正确.4.(2019·陕西西安模拟)一些星球由于某种原因而发生收缩,假设该星球的直径缩小到原来的四分之一,假设收缩时质量不变,如此与收缩前相比( D )A.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的4倍B.同一物体在星球外表受到的重力增大到原来的2倍C.星球的第一宇宙速度增大到原来的4倍D.星球的第一宇宙速度增大到原来的2倍解析:当直径缩小到原来的四分之一时,半径也同样缩小到原来的四分之一,重力加速度g=增大到原来的16倍,第一宇宙速度v=增大到原来的2倍.5.(2019·重庆巴蜀中学月考)“嫦娥五号〞卫星预计由长征五号运载火箭发射升空,自动完成月面样品采集,并从月球起飞,返回地球.这次任务的完成将标志着我国探月工程“三步走〞顺利收官.引力常量为G,关于“嫦娥五号〞的运动,以下说法正确的答案是( B )A.“嫦娥五号〞的发射速度小于同步卫星的发射速度B.假设“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的周期,如此可求出月球的密度C.“嫦娥五号〞的发射速度必须大于11.2 km/sD.“嫦娥五号〞在月球外表附近做匀速圆周运动的线速度大小为7.9 km/s解析:“嫦娥五号〞的运行轨道高度大于同步卫星的运行轨道高度,故“嫦娥五号〞的发射速度大于同步卫星的发射速度,故A错误;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,当在月球外表时,r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正确;“嫦娥五号〞的发射速度小于11.2 km/s,故C错误;“嫦娥五号〞在月球外表附近绕月球做匀速圆周运动的线速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D错误.6.(2019·安徽六校教育研究会第一次联考)地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为R1和R2(公转轨道近似为圆),如果把行星与太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,如此地球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( B )A. B.C. D.解析:根据开普勒第三定律有==k,天体公转的角速度ω=,一定时间内扫过的面积S==,所以扫过的面积速率之比等于单位时间内的面积比,代入角速度可得面积速率之比为.7.(2019·江苏连云港模拟)对于环绕地球做圆周运动的卫星来说,它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T关系作出如下列图图像,如此可求得地球质量为(引力常量为G)( A )A. B.C. D.解析:由=m r可得=,结合图线可得,=,故M=.8.(2019·河北石家庄质检)(多项选择)如下列图为某飞船从轨道Ⅰ经两次变轨绕火星飞行的轨迹图,其中轨道Ⅱ为圆轨道,轨道Ⅲ为椭圆轨道,三个轨道相切于P点,P,Q两点分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点,S是轨道Ⅱ上的点,P,Q,S三点与火星中心在同一直线上,且PQ=2QS,如下说法正确的答案是( AC )A.飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要减速B.飞船在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间是飞船在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间的1.5倍C.飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点的加速度大小相等D.飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小小于在轨道Ⅲ上P点的速度大小解析:飞船在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要做减速运动,选项A正确;因为PQ=2QS,所以飞船在轨道Ⅱ上运行的轨道半径R2==1.5QS,飞船在轨道Ⅲ上运动轨迹的半长轴R3==QS,由开普勒第三定律=k知,==1.84,选项B错误;由牛顿第二定律知G=ma,解得a=,由于飞船在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点到火星中心的距离相等,故飞船在两点的加速度大小相等,选项C正确;飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小等于在轨道Ⅱ上P点的速度大小,飞船在P点由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需要减速运动,故飞船在轨道Ⅱ上S点的速度大小大于在轨道Ⅲ上P点的速度大小,选项D错误.9.(2019·安徽合肥测试)宇航员在月球外表上做自由落体实验,将铁球由距月球外表高h处静止释放,经时间t落在月球外表.引力常量为G,月球的半径为R.求:(1)月球外表的重力加速度g.(2)月球的质量M.(3)月球的“第一宇宙速度〞的大小v.解析:(1)由自由落体运动的规律可知h=gt2解得月球外表重力加速度g=.(2)在月球外表,万有引力近似与重力相等G=mg得月球的质量M=(3)万有引力提供向心力,即G=m解得v=.答案:(1)(2)(3)10.(2018·山东泰安一模)由中国科学家设计的空间引力波探测工程“天琴计划〞,采用三颗全同的卫星(SC1,SC2,SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形,阵列如下列图.地球恰好处于三角形中心,卫星在以地球为中心的圆轨道上运行,对一个周期仅有 5.4分钟的超紧凑双白星(RXJ0806.3+1527)产生的引力波进展探测.假设贴近地球外表的卫星运行速率为v0,如此三颗全同卫星的运行速率最接近( B )v0000解析:由几何关系可知,等边三角形的几何中心到各顶点的距离等于边长的,所以卫星的轨道半径r与地球半径R的关系为r=27×R=9R;根据v=可得=≈0.25,如此v同=0.25v0,故B正确.11.(2019·吉林第二次调研)(多项选择)轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星被称为极地轨道卫星,它运行时能到达南、北极地区的上空,需要在全球范围内进展观测和应用的气象卫星、导航卫星等都采用这种轨道.如下列图,假设某颗极地轨道卫星从北纬45°的正上方按图示方向首次运行到南纬45°的正上方用时45分钟,如此( AB )A.该卫星的运行速度大小一定小于7.9 km/sB.该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比为1∶4C.该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比为2∶1D.该卫星的机械能一定小于同步卫星的机械能解析:由题意可知,卫星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于卫星的轨道半径大于地球的半径,如此卫星的线速度小于第一宇宙速度,即卫星的线速度大小小于7.9 km/s,选项A正确;由万有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,该卫星的轨道半径与同步卫星的轨道半径之比===,选项B正确;由牛顿第二定律得G=ma,解得a=,该卫星的加速度大小与同步卫星的加速度大小之比==2=,选项C错误;由于不知该卫星与同步卫星的质量关系,故无法比拟其机械能大小,选项D错误.12.(2019·河北邯郸质检)2017年10月中国科学院国家天文台宣布FAST天文望远镜首次发现两颗太空脉冲星,其中一颗的自转周期为T(实际测量为1.83 s,距离地球1.6万光年).假设该星球恰好能维持自转不瓦解,令该星球的密度ρ与自转周期T的相关量为q星,同时假设地球同步卫星离地面的高度为地球半径的6倍,地球的密度ρ0与自转周期T0的相关量为q 地,如此( A )A.q地=q星B.q地=q星C.q地=q星D.q地=7q星解析:星球恰好能维持自转不瓦解,对该星球赤道外表的物体m有=m R,密度ρ=,可得q星==,同理对地球同步卫星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星.13.(2019·某某南宁二中月考)石墨烯是近年发现的一种新材料,其超高强度与超强导电、导热等非凡的物理性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化.科学家们设想,用石墨烯制作超级缆绳,搭建“太空电梯〞,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.地球的半径为R,自转周期为T,地球外表重力加速度为g,如下说法正确的答案是( B )A.“太空电梯〞上各点的角速度不一样B.乘“太空电梯〞匀速上升时乘客对电梯仓内地板的压力逐渐减小C.当电梯仓停在距地面高度为处时,仓内质量为m的乘客对电梯仓内地板的压力为零D.“太空电梯〞的长度L=解析:“太空电梯〞上各点在相等的时间内转过的角度相等,故角速度一样,A错误.由牛顿第二定律有G-F N=mω2r,随着r的增大,F N逐渐减小,由牛顿第三定律可知B正确.当电梯仓停在距地面高度为处时,有G-F N=G-F N=mω2(+R),F N一定不等于零,由牛顿第三定律可知C错误.“太空电梯〞的长度为同步卫星到地面的距离,由万有引力提供向心力得G=m r,由r=R+L,GM=gR2(黄金代换),得L=-R,D错误.14.(2018·湖南衡阳一模)(多项选择)据报道,一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如下列图,假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食〞另一颗体积较大星体的外表物质,导致质量发生转移,在演变过程中两者球心之间的距离保持不变,双星平均密度可视为一样.如此在最初演变的过程中( BC )A.它们间万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度不变C.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变大,线速度变大D.体积较大的星体做圆周运动轨迹的半径变小,线速度变大解析:设体积较小的星体质量为m1,轨道半径为r1,体积较大的星体质量为m2,轨道半径为r2,双星间的距离为L,转移的质量为Δm.如此它们之间的万有引力为F=G,根据数学知识得知,随着Δm的增大,F先增大后减小,故A错误.对m1星体有G=(m1+Δm)ω2r1,对m2星体有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,总质量m1+m2不变,两者距离L不变,如此角速度ω不变,故B正确.ω2r2=,由于ω,L,m1均不变,当Δm增大时,如此r2增大,即体积较大星体圆周运动轨迹半径变大;又由v=ωr2可知线速度v也增大,故C正确,D错误.15.(多项选择)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线的现象,天文学称为“行星冲日〞.据报道,2014年各行星冲日时间分别是:1月6日木星冲日;4月9日火星冲日;5月11日土星冲日;8月29日海王星冲日;10月8日天王星冲日.地球与各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示,如此如下判断正确的答案是( BD )地球火星木星土星天王星海王星轨道半径1.0 1.5 5.2 9.5 19 30(AU)A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中,海王星相邻两次冲日的时间间隔最短解析:金星运动轨道半径小于地球运动轨道半径,运行周期小于地球,因此可能发生凌日现象而不会发生冲日现象,选项A错误;地球周期T地=1年,如此ω地=,同理得T木=年,如此ω木=,木星于2014年1月6日冲日,如此(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,明确2015年内一定会出现木星冲日现象,B选项正确;根据开普勒第三定律,天王星周期年,远大于地球周期,说明天王星相邻两次冲日间隔近似一年,同理土星周期为年,也会出现类似情况,故C错误;周期越长,相邻两次冲日间隔越接近一年,D项正确.。
万有引力定律的应用练习题含答案及解析
万有引力定律的应用练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：(1)行星的质量M；(2)行星表面的重力加速度g；(3)行星的第一宇宙速度v．【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．2．在地球上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把质量为m的物体P置于弹簧上端，用力压到弹簧形变量为3x0处后由静止释放，从释放点上升的最大高度为4.5x0，上升过程中物体P的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。
若在另一星球N上把完全相同的弹簧竖直固定在水平桌面上，将物体Q在弹簧上端点由静止释放，物体Q的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中虚线所示。
两星球可视为质量分布均匀的球体，星球N半径为地球半径的3倍。
忽略两星球的自转，图中两条图线与横、纵坐标轴交点坐标为已知量。
求：(1)地球表面和星球N 表面重力加速度之比； (2)地球和星球N 的质量比；(3)在星球N 上，物体Q 向下运动过程中的最大速度。
【答案】(1)2:1(2)2:9(3)0032v a x = 【解析】 【详解】（1）由图象可知，地球表面处的重力加速度为 g 1=a 0 星球N 表面处的重力加速度为 g 2=00.5a 则地球表面和星球N 表面重力加速度之比为2∶1 （2）在星球表面，有2GMmmg R = 其中，M 表示星球的质量，g 表示星球表面的重力加速度，R 表示星球的半径。
则M =2gR G因此，地球和星球N 的质量比为2∶9（3）设物体Q 的质量为m 2，弹簧的劲度系数为k 物体的加速度为0时，对物体P ：mg 1=k·x 0对物体Q ：m 2g 2=k ·3x 0联立解得：m 2=6m在地球上，物体P 运动的初始位置处，弹簧的弹性势能设为E p ，整个上升过程中，弹簧和物体P 组成的系统机械能守恒。
第4讲 万有引力定律与航天
6.4×106
m/s
＝7.9×103 m/s。 方法二：由 mg＝mvR21得
v1＝ gR＝ 9.8×6.4×106 m/s＝7.9× 103 m/s。 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速
度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π Rg＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s＜v 发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤ v 发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。 (4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
二、万有引力定律 1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线
上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的 乘积成正比、与它们之间 距离 r 的 二次方 成反比。
2．表达式：F＝Gmr1m2 2，G 为引力常量，其值为 G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
3．适用条件：(1)公式适用于 质点 间的相互作用。当两个物体
解析：近地轨道卫星的轨道半径稍大于地球半径，由万有引力提供向心力，可
得 GMr2m＝mvr2，解得线速度 v＝
GrM，由于地球静止轨道卫星的轨道半径大
于近地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的线速度较小，选项 B 错
误；由万有引力提供向心力，可得 GMr2m＝mr2Tπ2，解得周期 T＝2π GrM3 ，所
答案：D
对点清
1. 四个分析 “四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半
径的关系。
GMr2m＝mmmωvar→22→r→av＝ω＝G＝rM2
高考物理大一轮复习 第4章 第4讲 万有引力与航天精练(含解析)-人教版高三全册物理试题
第4讲 万有引力与航天◎根底巩固练1．某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球运转半径的19，设月球绕地球运动的周期为27天，如此此卫星的运转周期大约是( )A.19天B.13天 C ．1天D ．9天解析： 由于r 卫＝19r 月，T 月＝27天，由开普勒第三定律可得r 3卫T 2卫＝r 3月T 2月，如此T 卫＝1天，故C 正确。
答案： C 2.如下列图是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星，关于各物理量的关系，如下说法正确的答案是( )A ．线速度v A <vB <vC B ．万有引力F A >F B >F C C ．角速度：ωA >ωB >ωCD ．向心加速度a A <a B <a C解析： 因为卫星的质量大小关系不知，所以卫星的万有引力大小关系无法判断，B 错误；卫星绕地球做圆周运动，有G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝ma 向，得v ＝GMr ，ω＝GM r 3，a 向＝GMr2，由于r A <r B <r C ，如此v A >v B >v C ，ωA >ωB >ωC ，a A >a B >a C ，故A 、D 错误，C 正确。
答案： C3．(多项选择)美国宇航局发射的“好奇号〞火星车发回的照片显示，火星外表曾经有水流过，使这颗星球在人们的心目中更具吸引力。
火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12。
如下关于人类发射的关于火星探测器的说法正确的答案是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23解析： 根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；M 火＝M 地9，R火＝R 地2，如此v 火v 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确。
20高考物理：第4章 第4讲 万有引力定律及其应用
2019年4月27日
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25
考点二 人造卫星问题
1．人造卫星的运动规律
(1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造
卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2019年4月27日
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20
[解析] 在两极处万有引力等于重力，则有 mg0＝GMRm2 ，由此可得地球质量 M＝g0GR2；在赤道处，万有引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得
g0R2 GMRm2 －mg＝m4Tπ22R，而密度公式 ρ＝MV ，则 ρ＝43πGR3＝GT23πgg0－0 g，故 B 正确，A、
• C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
• D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的 万有引力大小是相同的
• [解析] 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数 值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了 自然界一种基本相互作用的规律，A、B错误C正确；地球绕太阳在 椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不 相同的，D错误。
(2)对于圆轨道，公式Ta32＝k 中的 a 是轨道半径，圆周上的任何位置，万有引 力等于向心力；
(3)公式Ta32＝k 中的 k 是一个只与中心天体的质量有关的量，与行星的质量无 关。
2019年4月27日
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知识点2 万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积 成正比，跟它们距离的平方成反比。
高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析
高中物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期2T π=2．已知地球的自转周期和半径分别为T 和R ，地球同步卫星A 的圆轨道半径为h ．卫星B 沿半径为r （r <h ）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同．求：（1）卫星B 做圆周运动的周期；（2）卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）．【答案】（1）3/2()r T h （2）3/23/23/2π()r h r -(arcsin R h+arcsin Rr )T 【解析】试题分析：（1）设卫星B 绕地心转动的周期为T′，地球质量为M ，卫星A 、B 的质量分别为m 、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：2Mm G h ＝mh 224T π① 2Mm G r '＝m′r 224T π'② 联立①②两式解得：T′＝3/2()rT h③（2）设卫星A 和B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔t ，在时间间隔t 内，卫星A 和B 绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝t T ×2π，β＝tT '×2π ④ 若不考虑卫星A 的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B 的位置应在下图中B 点和B′点之间，图中内圆表示地球的赤道．由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsinR h＋arcsin Rr ） ⑤由③式知，当r ＜h 时，卫星B 比卫星A 转得快，考虑卫星A 的公转后应有：β－α＝∠BOB′ ⑥由③④⑤⑥式联立解得：t ＝3/23/23/2()r h r π-（arcsin R h＋arcsin R r ）T 考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题．3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
高考物理 专题四 万有引力定律及其应用【高考复习课件】
A．飞船变轨前后的机械能相等 B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C．飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的 角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后 沿圆轨道运动的加速度
答案：BC
解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 不正 确；飞船在圆轨道上时的万有引力提供向心力，航天员出舱前 后都处于失重状态，B 正确；飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动的周期 24 小时，根据 T＝2ωπ可知，飞船
易错点：人造卫星变轨问题
【例 1】一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作
用则将会出现( B )
A．速度变小
B．动能增大
C．角速度变小
D．半径变大
错解分析：当卫星受到阻力作用时，由于卫星克服阻力做 功，故动能减小，速度变小，为了继续环绕地球，由卫星速度 v ＝ GrM可知，v 减小则半径 r 必增大，又因 ω＝vr，故 ω 变小， 可见应该选 A、C、D.
r＝R，由于 ρ＝4πMR3，结合 A 中分析结果得：ρT2＝3Gπ，可见 D 3
不能够估算；地球表面的物体，其重力近似等于地球对物体的 引力，由 mg＝GMRm2 得：M＝RG2g，可见 B 能够估算．
2．(单选)(2011 年肇庆检测)“嫦娥二号”卫星于 2010 年 10 月 1 日 18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发射中心发射升空，“嫦娥 二号”卫星在距月球表面约 100 km 高度的轨道上绕月运行，较 “嫦娥一号”距月表 200 km 的轨道要低，若把这两颗卫星的运 行都看成是绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是( B )
速度、向心加速度是矢量．选项 D 正确． 4．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．
第四章第4讲万有引力定律及其应用
［课时作业］单独成册方便使用A. 1-dB.1+R、单项选择题［基础题组］ 1.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运 动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的 不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G ）（） 2 2 "4 na 4 nb A.~Gb B.~GaGb D.^na2 3解析：由9罟—m4n^可得令一罗学，结合题图图线可得, a b — 4 n ，故M -嚳, A 正确. 答案：A 2.长期以来“卡戎星（Charon ）”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半 19 600 km,公转周期T i = 6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小 卫星，其中一颗的公转轨道半径 「2= 48 000 km ，则它的公转周期T 2最接近于 A. 15 天 B. 25 天 D. 45 天 3 3解析：由开普勒第三定律T 2xr 3有井—卷2,代入数据解得T 2最接近于25天，本 C. 35天 题只有选项B 正确. 答案：B 3.假设地球是一半径为 R 、质量分布均匀的球体.一矿井深度为 d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比R— d2 C. (~~^)R 2 D. (R—d)解析：设位于矿井底部的小物体的质量为 m,则地球对它的引力为半径为（R— d）的部分“地球”对它的引力，地球的其他部分对它的引力为零，有普；对位于地球表面的物体m有m g=譽，根据质量分布均匀的物体的质量和体积成正比可得晋=~^—丄，由以上三式可得g厂1—R,选项A正确.答案：A4•有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（）A.4B. 4倍C. 16 倍9g3解析：天体表面的重力加速度 g= GM"，又知尸MV=4^3，所以 M = 16 n P G3,答案：D5. （2018山东高密模拟）据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星•假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍•那么，一个在地球表面能举起 64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少（地球表面重力加速度g= 10 m/s2）（）A. 40 kgB. 50 kgC. 60 kgD. 30 kg解析：根据万有引力等于重力G MR T = mg得g=罟，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量、「m0 64 ―为 m= 16= 16 kg = 40 kg，故 A 正确.答案：A 二、多项选择题 6. （2016高考海南卷）通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量.这两个物理量可以是（）A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径解析：根据线速度和角速度可以求出半径 r = Y，根据万有引力提供向心力，则3Mm v2v3有G^r^ = m—，整理可得M = G3，故选项A正确；由于卫星的质量 m可约掉,故选项B、C错误；若知道卫星的运行周期和轨道半径，则G^Mm = 口（帑2「，整理得M =攀，故选项D正确.答案：AD 7•宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地.若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处.已知该星球的半径与地球半径之比为 R星：R地=1 : 4,地球表面重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g'，空气阻力不计.则（）A.g'： g= 1 : 5B.g’： g = 5 : 2C.M 星：M 地=1 : 20D.M 星：M 地=1 : 80解析：由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间 t=警，因此得5g g 5t1 M m g R2M星g' R ii 1 1 c 15, A正确，B错误；由二mg得M二g R，因而仏二-g R^二尹（4）= 8），C错误，D正确.答案：AD8.如图所示，两星球相距为I ，质量之比为m A : m B = 1 : 9，两星 片 球半径远小于I .沿A 、B 连线从星球A 向B 以某一初速度发射一 探测器，只考虑星球A 、B 对探测器的作用.下列说法正确的是（ ）A .探测器的速度一直减小B. 探测器在距星球A 为4处加速度为零C.若探测器能到达星球B,其速度可能恰好为零D.若探测器能到达星球B,其速度一定大于发射时的初速度 解析：设探测器距星球A 的距离为x 时，两星球对探测器的引力相等，即 =G 卫笔，解得x=4I ，根据牛顿第二定律可得，此时探测器的加速度为零，选I — x 4项B 正确；探测器从A 向B 运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测 器先减速后加速，故选项 A 错误；探测器到达星球 B 的过程中，因为A 的质量 小于B 的质量，从A 到B 万有引力的合力做正功，贝劇能增加，所以探测器到 达星球B 的速度一定大于发射时的初速度，故选项 C 错误，选项D 正确. 答案：BD［能力题组］、选择题 9.如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨 道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动， 发现每经过 时间t 通过的弧长为I ，该弧长对应的圆心角为0弧度.已知万有引力常量为G,则月球的质量是（ ） I 2 0 A.Gft B .GI 2t 严I 3 丄 CGB 2D©3ftO_m A m Gm?"t 通过的弧长为I ，故卫星的线速度为V =角速度为3R=3 = n 则根据万有引力定律及牛顿第二定律得：答案：C10.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处， 以相同的速 率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 : {7.已知该行星质量约为 地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为（ ）B.7RD粤R解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 x = v o t ，在竖直方向上做自由 落体运动，即h= ^gt 2，所以 X i/ ，两种情况下，抛出的速度相同，高度M 行g 行7MmGM g 行 R 行 i相同，所以—=7，根据公式GMRm = mg 可得g = G M"，故—= =7，解得R 行g 地 4 R Rg 地 M 地 4R 地=2R,故C 正确.答案：C 11.为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T;登陆舱在行星表面着陆后，宇航员又用弹簧测力计称量一质量为 m的砝码，读数为F.已知引力常量为G.则下列选项错误的是（ ）F^44nFT 2m解析：因为每经过时间n f ，卫星的运行半径为 mF ，则月球的质量 M =兽=，选项C 正确. A.2R C. 2RA .该行星的质量为 B.该行星的半径为C.该行星的密度为 3 nGT 2D.该行星的第一宇宙速度为222 nm4 2FT 2M m 4 T t解析：据 F = mg o = m 斤^R,得 R= 4 <m , B 选项符合题意；由 G R ^ = my z R,4 2R 3 FT ? 卩3丁4 M 3 得M 二"GT 厂，又R 二话，则M 二16岔m 3, A 不符合题意；密度 尸M 二G 寺, C 不符合题意；第一宇宙速度v={g 0R=^nm ，D 不符合题意•故选B.答案：B 12.（多选）某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据 （用字母表示）：地 球半径R ，地球质量m,日地中心距离r,地球的近地卫星绕地球运行的周期 T i ,地球的同步卫星绕地球运行的周期 T o ,地球绕太阳运行的周期「由此可知（ ）r 3T 12mA •太阳质量为r RT mR 3T 2mB.太阳质量为C.地球同步卫星离地面的高度为 （普2—i ）RD. 地球同步卫星离地面的高度为（華1）Rmm， 4 2 3丁2R 3G R 2 = m’ T /R,得M = ；3；丁, A 正确，B 错误；由开普勒第三定律有 讦二T O2 ,可得地球同步卫星离地面的高度为 h=（ —1）R, C 正确，D 错误.答案：AC 、非选择题13. 一宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长 的轻绳拴一质量为m 的小球，上端固定在 0点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕0点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F i 、F 2已知，引力常量为G,忽略各种阻力•求:解析：设太阳质量为M ,由万有引力提供向心力有24 n 亠…4+十亠 = m斤2r,在地球表面有Qn(1)星球表面的重力加速度；⑵星球的密度.解析：(1)最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉力，从乙图可得最低点绳的拉力为F1,最高点绳的拉力为F2.设小球在最低点的速度为V1，最高点的速度为V2,绳长为L.根据牛顿第二定律和向心力公式得曰血上 L mv11 2最低点：F1 — mg=~L~亠_ mv孑最咼点：F2+ mg=—厂从最低点到最高点，只有重力对小球做功，根据机械能守恒定律得 2mgL= 2mv i2—F1 — F2由以上三式得g= 6m .(2)在星球表面处有 mg= ¥弊，则M = 譽.密度尸号，而V= 垮，所以密度p3g F1— F2=4G7R将⑴中g代入得=8 7GRm- 答案：⑴晋⑵8nRm14.(2018 山西省实验中学月考)土星拥有许多卫星，至目前为止所发现的卫星数已经有30多个•土卫一是土星8个大的、形状规则的卫星中最小且最靠近土星的一个，直径为392千米，与土星平均距离约1.8X105千米，公转周期为23小时，正好是土卫三公转周期的一半，这两个卫星的轨道近似于圆形•已知引力常量为G = 6.67X 10—11 N m2/kg2，求：1 土卫三的轨道半径(已知却2= 1.26,结果保留两位有效数字);2 土星的质量(结果保留一位有效数字).答案：(1)2.9X 105km (2)5X 1026kgR 3解析：（1）根据开普勒第三定律 亍=k,可知土卫一的轨道半径r i 、周期T i 与土卫三的轨道半径「2、周期T 2满足寻=牟，所以R 2^^T 2R 1 =（32）2X 1.8X 105km=2.9X 105km.Mm 4 n4 nR 3GpF = mR 1Td ，可得土星质量 M = GT 12266.67X 10- 11X 23X 3 600 2旳一5X 10如（2）根据土卫一绕土星运动有 4X 3.142X 1.8X 108 3。
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练案[13] 第4讲万有引力定律及其应用一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)1．(2023·河北邢台模拟预测)2022年2月27日11时06分我国在文昌航天发射场使用长征八号运载火箭，以“1箭22星”方式，成功将泰景三号01卫星等22颗卫星发射升空。
卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，卫星主要用于提供商业遥感信息、海洋环境监测、森林防火减灾等服务( A ) A．火箭的发射速度应该大于7.9 km/sB．火箭发射过程中卫星不受地球吸引力C．火箭发射的最初阶段卫星处于失重状态D．若卫星的轨道为圆形，卫星进入轨道后的运行线速度大于11.2 km/s[解析]7.9 km/s是第一宇宙速度，为发射卫星的最小速度，故A正确；火箭发射过程中卫星仍受地球吸引力，且随高度增大越来越小，故B错误；火箭发射的最初阶段，卫星在向上加速，处于超重状态，故C错误；若卫星的速度大于11.2 km/s，则会逃逸出地球的引力场，故D错误。
2．(2023·海南海口一中模拟预测)已知光在真空中的传播速度为c，从太阳发出后经过时间t到达地球，地球绕太阳视为匀速圆周运动，公转周期为T，万有引力常量为G，则估测太阳质量的表达式为( A )A．M＝4π2c3t3GT2 B.M＝4π2c2t2GT2C．M＝4π2c2t2GT D.M＝4π2c3t3GT3[解析]太阳到地球的距离r＝ct，根据G Mmr2＝m4π2T2r，解得太阳质量M＝4π2c3t3GT2。
故选A。
3．(2023·重庆高三模拟)2022年1月14日，南太平洋岛国汤加一座海底火山喷发，给人类带来巨大灾难。
有科学家认为地球的自转将因火山、地震、海啸等自然现象而缓慢变快。
如果地球自转变快，下列说法正确的是( D ) A．地球南、北两极的重力加速度变大B．地球南、北两极的重力加速度变小C ．地球同步卫星的高度将变大D ．地球同步卫星的高度将变小[解析]由G Mm R 2＝mg 得g ＝GM R 2可知，南、北两极的重力加速度与地球自转无关，A 错误，B 错误；设地球的自转周期为T 0，同步卫星应满足GMm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 02，地球自转加快时，T 0变小，则r 变小，C 错误，D 正确。
4．(2023·浙江模拟预测)2022年2月27日，我国使用长征八号火箭成功发射22颗卫星，创造了我国航天一箭多星发射的新纪录。
其中有一颗卫星在离地面约400 km 的圆轨道上飞行。
则该卫星( A )A ．运行的角速度大于地球自转角速度B ．线速度大于地球第一宇宙速度C ．向心加速度大于地面的重力加速度D ．每天有24次经过地球的影区[解析]该卫星运行轨道高度小于同步卫星轨道高度，而同步卫星运行角速度等于地球自转角速度，根据G Mm r 2＝mω2r ，该卫星角速度大于地球自转角速度，故A 正确；第一宇宙速度是最大的环绕速度，该卫星线速度小于地球第一宇宙速度，故B 错误；根据G Mm r 2＝ma ，距离地面越近，加速度越大，故C 错误；同步卫星轨道高度约为36 000 km ，地球半径约为6 400 km ，则同步卫星轨道半径约为42 400 km ，题中卫星轨道半径约为6 800 km ，根据开普勒第三定律r 3同T 2同＝r 3T 2，解得，该卫星周期为T ≈1.5 h ，n ＝T 同T ＝16，该卫星每天有16次经过地球的影区，故D 错误。
5．(2023·广东高三阶段练习)2022年1月20日，中国国家航天局发布了由环绕火星运行的天问一号探测器及其正在火星表面行走的祝融号火星车发送回来的一组包含探测器与火星合影新图像引起了西方媒体的广泛关注。
已知天问一号探测器绕火星运动的周期为T ，火星的半径为R ，“祝融号”火星车的质量为m ，在火星表面的重力大小为G 1，引力常量为G ，忽略火星的自转，则下列不正确的是( B )A ．火星表面的重力的加速度为G 1mB ．火星的质量为R 2G mG 1C ．火星的平均密度为3G 14πRGmD ．天问一号距火星地面的高度为3G 1R 2T 24π2m －R[解析]“祝融号”火星车的质量为m ，设火星表面的重力加速度为g 1，“祝融号”质量不变，在火星表面G 1＝mg 1，解得g 1＝G 1m ，选项A 正确；忽略火星的自转，设火星质量为M ，在火星表面上则有G Mm R 2＝mg 1，解得M ＝R 2G 1mG 。
选项B 错误；火星的平均密度为ρ＝M43πR 3＝3G 14πRGm ，选项C 正确；天问一号绕火星运动过程有G Mm 0(R ＋h )2＝m 0(R ＋h )4π2T 2，解得天问一号距地面的高度为h ＝3G 1R 2T 24π2m －R ，选项D 正确。
本题选不正确项，故选B 。
6．(2022·辽宁葫芦岛二模)“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)。
通过FAST 测量水星与太阳的视角θ(水星B 、太阳S 分别与地球A 的连线所夹的角)，如图所示。
若视角的正弦值最大为a ，地球和水星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，则水星与地球的公转周期的比值为( D )A.3a 2B.1a 3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a 3D.a 3[解析]当视角最大时，地球和水星的连线恰好与水星的运动轨迹相切，设最大视角为θm ，根据几何关系有sin θm ＝r B r A ＝a ，又r 3A T 2A ＝r 3B T 2B ，解得T B T A＝a 3，选项D 正确，ABC 错误。
7．(2023·湖南高三模拟)宇航员驾驶宇宙飞船绕质量分布均匀的一星球做匀速圆周运动，测得飞船线速度大小的二次方与轨道半径的倒数的关系图像如图中实线所示，该图线(直线)的斜率为k ，图中r 0(该星球的半径)为已知量。
引力常量为G ，下列说法正确的是( C )A ．该星球的质量为G kB ．该星球自转的周期为r 20kC ．该星球表面的重力加速度大小为k r 20D ．该星球的第一宇宙速度为k r 30[解析]根据G Mm r 2＝m v 2r ，得到v 2＝GM ·1r ，可知斜率k ＝GM ，该星球的质量M ＝k G ，故A 错误；显然自转周期没有条件可以求解，故B 错误；由GM ＝gR 2，可得g ＝k r 20，故C 正确；由第一宇宙速度v ＝GM R ，可得v ＝k r 0，故D 错误。
8．(2022·湖南衡阳三模)科学家发现。
距离地球2 764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统，这一发现为人类研究地外生命提供了新的思路和方向。
假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A 、B 两颗星体组成。
这两颗星绕它们连线上的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B两颗星的距离为L，引力常量为G，则( BD )A．因为OA>OB，所以m>MB．两恒星做圆周运动的周期为2πL3G(M＋m)C．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，恒星A的周期缓慢增大D．若恒星A由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则恒星A的轨道半径将缓慢减小[解析]设A、B两颗星体的轨道半径分别为r1、r2，双星之间的万有引力提供向心力，则有GmML2＝m4π2T2r1①，GmML2＝M4π2T2r2②，两式联立得mr1＝Mr2③，OA>OB，即r1>r2，所以有m<M，A错误；联立①②两式可得两颗星的周期为T ＝2πL3G(M＋m)，若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知周期T变小，故B正确，C错误；由几何关系r1＋r2＝L，结合③式可得r1＝MM＋mL，若m缓慢增大，其他量不变，由上式可知A的轨道半径将缓慢减小，D正确。
9．(2023·海南海口一模)2022年11月下旬，“神舟十五号”发射升空并完成对接后，“天宫”空间站将呈现6舱盛况，包含“天和”核心舱、“问天”实验舱、“梦天”实验舱，“天舟五号”货运飞船、“神舟十四号”载人飞船、“神舟十五号”。
组合体总质量将达到97.4吨，呈现100吨级空间站的盛况！空间站离地面高度为400 km，则( AB )A．空间站的线速度小于7.9 km/sB．空间站的加速度小于地球表面的重力加速度C．空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度D ．空间站的加速度小于地球赤道上物体随地球自转的加速度[解析]假定地球质量为M ，卫星轨道半径为r ，引力常数为G ，空间站质量为m ，则有G Mm r 2＝m v 2r ，则有v ＝GMr ，可知轨道半径越大，运行速度越小，而7.9 km/s 是轨道半径为地球半径时的速度，空间站的半径大于地球半径，则空间站的速度小于7.9 km/s ，故A 正确；依题意有G Mm r 2＝ma ，空间站的加速度为a ＝GM r 2。
因为地球表面的加速度为g ＝GM R 2，所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，故B 正确；据前面分析，空间站的运行速度为v ＝GMr ，轨道半径越大，运行速度越小，因同步卫星的半径大于空间站的半径，则空间站的速度大于同步卫星的速度；根据v ＝ωr ，可知同步卫星的速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，所以空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故C 错误；据前面分析，空间站的运行加速度为a ＝GM r 2，轨道半径越大，加速度越小，可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据a ＝ω2r ，可知同步卫星的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，则空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，故D 错误。
10．(2023·山东临沂高三模拟)2022年3月23日，中国空间站“天宫课堂”第二课开讲。
空间站轨道可简化为高度约400 km 的圆轨道，认为空间站绕地球做匀速圆周运动。
在400 km 的高空也有非常稀薄的气体，为了维持空间站长期在轨道上做圆周运动，需要连续补充能量。
下列说法中正确的是( BC )A ．如果不补充能量，系统的机械能将增大B ．如果不补充能量，空间站运行的角速度将变大C．空间站的运行速度小于第一宇宙速度D．空间站的运行速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间[解析]如果不补充能量，克服阻力做功，系统的机械能将减小，轨道半径减小，G Mmr2＝mrω2，角速度会变大，故A错误，B正确；第一宇宙速度是最大的卫星环绕速度，所以空间站的运行速度小于第一宇宙速度，故C正确，D错误。
二、非选择题11．(2023·江苏高三专题练习)举世瞩目的北京冬奥会成功举行，比赛实况通过在地球同步轨道的“中星9B卫星”向全球直播。