【华中科技大学结构力学习题练习及讲解】15动力计算习题课
结构力学习题及答案
结构力学习题及答案结构力学习题及答案结构力学是工程学中的重要学科之一，它研究物体在外力作用下的变形和破坏。
在工程实践中，结构力学的应用广泛，涉及到建筑、桥梁、航空航天等领域。
在学习结构力学时，练习解答一些习题是非常重要的，下面我将给大家提供一些常见的结构力学习题及其答案。
题目一：简支梁的弯矩计算已知一根长度为L的简支梁，两端受到均布载荷q。
求梁的中点处的弯矩M。
解答一：根据简支梁的受力分析，可以得出梁的弯矩与距离中点的距离x之间的关系为M=qL/8-x^2/2，其中x为距离中点的距离。
因此，中点处的弯矩M=qL/8。
题目二：悬臂梁的挠度计算已知一根长度为L的悬臂梁，端部受到集中力F作用。
求梁的端部挠度δ。
解答二：根据悬臂梁的受力分析，可以得出梁的端部挠度与力F之间的关系为δ=FL^3/3EI，其中F为作用力，E为梁的杨氏模量，I为梁的截面惯性矩。
因此，梁的端部挠度δ=FL^3/3EI。
题目三：刚度计算已知一根长度为L的梁，截面形状为矩形，宽度为b，高度为h，梁的杨氏模量为E。
求梁的刚度K。
解答三：梁的刚度可以通过计算梁的弯曲刚度和剪切刚度得到。
弯曲刚度Kb可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Kb=E*I/L。
剪切刚度Ks可以通过梁的剪切模量G和梁的截面面积A计算得到，即Ks=G*A/L。
因此，梁的刚度K=Kb+Ks=E*I/L+G*A/L。
题目四：破坏载荷计算已知一根长度为L的梁，截面形状为圆形，直径为d，梁的杨氏模量为E。
求梁的破坏载荷P。
解答四：梁的破坏载荷可以通过计算梁的破坏弯矩和破坏挠度得到。
破坏弯矩Mf可以通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Mf=π^2*E*I/L^2。
破坏挠度δf可以通过梁的破坏弯矩Mf和梁的刚度K计算得到，即δf=Mf/K。
因此，梁的破坏载荷P=Mf/L=π^2*E*I/L^3。
结构力学是一门综合性较强的学科，掌握结构力学的基本原理和解题方法对于工程师来说非常重要。
第10章动力计算习题
1.405
第三主振型
0.45
振型的动态显示
例7. 单跨三层平面刚架如图所示，假定刚架的质量全部集中在各层 横梁上，m1=m2=270t, m3=180t。各柱截面的惯性矩。 I1=3.267 10-3m4, I2=2.6110-3m4, I3=1.30710-3m4,横梁I4=∞，材料弹性模 量E=200Gpa。忽略杆的轴向变形,求刚架的自振频率和振型。
习题训练
第10章
结构动力计算习题
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本章主要介绍集中质量（质点）
返
回
− 结构本身固有的动力特性； − 结构的动力响应；
退出
体系自由度的确定
注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度， 自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次 数无关。
(b) (a)
m2. EI= ∞ m1.
代入 1 0.0465 EI
m
由上述方程的任意两式可解得：
1 (3) 6.17
m
1(2) 3.33
同样代入 2 0.264 EI
2(2) 1.001
可解得：
2(3) 1.405
同样代入 3 0.654 EI
3(2) 0.716
可解得： m 3(3) 0.45
(K
M)
2
0
(K
M )
2
2 0 (1) 45 15 98 10 2 3 15 1 (2) 0 0 1 1 (3)
6
将 0.3335 代入上式，令1（3）=1，展开任意两个 1 方程可解得： φ1(1)=0.3332 ， φ1(2)=0.6665 ，
《结构力学习题》含答案解析
第三章 静定结构的位移计算一、判断题:1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。
2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。
3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取:A.;;B.D.C.=1５、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。
６、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
M kM p21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a、b两种状态中,粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ＝ϕ。
8、图示桁架各杆E Ａ相同，结点A和结点B的竖向位移均为零。
a a9、图示桁架各杆EA ＝常数，由于荷载P是反对称性质的,故结点B的竖向位移等于零。
二、计算题：10、求图示结构铰Ａ两侧截面的相对转角ϕA,EI = 常数。
ql l l/211、求图示静定梁D端的竖向位移∆DV。
ＥI＝常数,ａ= 2m 。
a a a10kN/m12、求图示结构Ｅ点的竖向位移。
EＩ＝常数。
ll l l /32 /3/3q13、图示结构，ＥＩ＝常数 ，M =⋅90kN m ， P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
P 3m3m3m1４、求图示刚架B 端的竖向位移。
q1５、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。
q16、求图示刚架中D 点的竖向位移。
ＥI ＝ 常数 。
l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI = 常数。
18、求图示刚架中D点的竖向位移。
ＥI ＝常数。
qll l/2219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角,EI＝常数。
l/23l/32０、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E Ｉ= 常数。
ll２１、求图示结构Ｂ点的竖向位移,EI ＝常数。
l lﻩ22、图示结构充满水后,求A、B两点的相对水平位移。
结构动力学习题.ppt
22
1
2
5.5556
EI ma 3
2
1
2
EI 5.5556 ma3
2.357
EI ma3
1
A(1) 2
A(1) 1
1
12
11m1
12m2
1 11m1 12m2
1.15321 0.306 0.5
2
A(2) 2
A(2) 1
1
22
m 0
t1
F t1 sin (t )d F t1 sin (t )d
m 0
mt1 0
F
m
1
cos(t
) t1 0
F
mt1
1
cos(t
)
1
2
sin (t
)
t1 0
F
m 2
(cos (t
t1 )
cos t
1 2
3a 16
23a3 192 EI
12
21
1 EI
1 2
2a
a 2
1 2
3a 16
3a3 64 EI
结构动力学习题
1 11m1 22m2
11m1 22m2
2
4
11 22
2 12
0.012 0.01072 0.01465m
结构动力学习题
14-8 求图示结构在阻尼比为=0.05时的自振频率和周期。 并求当初始位移为10mm，初始速度为0.1m/s时的振幅值 和 t=1s时的位移值。
结构动力学【习题课】(单自由度体系1)
15.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 15.求图示体系的自振频率和周期，EI=常数. 求图示体系的自振频率和周期 常数 解:
m
l
5l 3 δ 11 = ; 3EI
1 3EI = ω = mδ11 5ml3
2
l =1 l
ω=
3EI 3EI 5ml3
5ml3 = 2π T= ω 3EI
l
2π
10.图示体系,不计阻尼及杆件质量, 10.图示体系,不计阻尼及杆件质量,其振动微分方程为 图示体系
M 0 sin θ t单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 11.无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致。 无阻尼单自由度体系在自由振动中惯性力与位移方向一致 12.计算自振频率时可以不计阻尼。 12.计算自振频率时可以不计阻尼。 计算自振频率时可以不计阻尼 13.任何体系均能发生自由振动。 13.任何体系均能发生自由振动。 任何体系均能发生自由振动 14.图示体系的动力自由度为多少？ 14.图示体系的动力自由度为多少？ 图示体系的动力自由度为多少
动荷载及其分类第12章小结自由度及其确定运动方程的建立运动方程的求解方法动力特性计算动力反应计算确定动力特性的试验方法阻尼力假定及阻尼的影响简谐荷载周期荷载阶跃荷载冲击荷载一般荷载经典解法频域解法时域解法数值解法公式法能量守恒幅值方程惯性力法虚功法动荷载及其分类第12章小结自由度及其确定运动方程的建立运动方程的求解方法动力特性计算动力反应计算确定动力特性的试验方法阻尼力假定及阻尼的影响简谐荷载周期荷载阶跃荷载冲击荷载一般荷载经典解法频域解法时域解法数值解法公式法能量守恒幅值方程惯性力法虚功法1
EA = ∞
7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 7.体系的振幅和自振频率与初始条件有关. 体系的振幅和自振频率与初始条件有关
结构力学章节习题及参考答案
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的机动分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( )(3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( )(4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)习题2.1(6)图习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(6)图(7) 习题2.2(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题2.2(7)图习题2.3对习题2.3图所示各体系进行几何组成分析。
(a)(b)(c)(d)(e)(f)(h)(g)(i)(j)(k)(l)习题2.3图第3章 静定梁与静定刚架习题解答习题3.1 是非判断题(1) 在使用内力图特征绘制某受弯杆段的弯矩图时，必须先求出该杆段两端的端弯矩。
结构动力学习题
结构动⼒学习题习题集1.12重物w悬挂在简⽀梁跨中的⼀个弹簧上（图P1.12），梁长为L，弯曲刚度为EI，弹簧刚度为k，假定梁⽆质量，试求其固有频率。
1.19 将汽车粗略地理想化为⼀个集中质量⽀撑在⼀个弹簧－阻尼器系统上，如图P1.19所⽰。
汽车以恒定不变的速度v通过路⾯，路⾯的平整度为路⾯位置的⼀个已知函数。
试推导运动⽅程。
(从⾃重下的平衡位置处起算)Problem Plus1 for Ch1 (please do it in English)Derive the equations of motion for the following pendulum system. The rod length is L, and its mass density is uniform across its surface area. Assume b << L (so make small angle approximations). Mass density is ρbut total mass of rod is m. Note: the term “rod”does not imply a simple rod.a. Derive the equation of motion of the system.b. Simplify the equation of motion assuming the displacement angle,θ, is smallc. Determine the natural frequency of the rod system based on the simplifiedequation of motion in part (b).d. The same rod is taken and now rotated about a new pivot point (as shownbelow). Find the natural frequency of the new rod system configuration. Again,make small angle approximations to find the rod’s equation of motion.e. Compare the natural frequency from part (c) and (d). The new pivot point istermed the CENTER of PERCUSSIONProblem Plus2 for Ch1 (please do it in English)Determine the equation of motion of the following system using the Principle of Virtual Work.where()4x c x a=Hint: Be careful with respect to the beam with a distributed mass shown on the left. You caneither consider the rotational inertia about the hinge on the left –OR- you can consider therotational inertia about the beam’s center of mass point. If you go with considering the rotation about the beam’s center of mass, you need to account for the inertia associated with translational movement of that center of mass. In fact, a third valid approach is to not even consider the beam as a rotational element. You could discretize the beam to infinitely small slices with thickness “dx” and find the vertical translational inertia (essentially sum them using integrals). You should convince yourself of the equivalency of both approaches of analysis of the inertial properties of the system shown.2.6 ⼀个仪器的包装可如图P2.6所⽰模拟。
【华中科技大学结构力学习题练习及讲解】12渐近法习题课
渐近法习题课
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移刚架的弯矩计算；
无剪力分配法：适用于刚架中除两端无相对线位移杆件外， 其余杆件均是剪力静定杆件的情况。
特点： 都是位移法的一种渐近解法； 无需建立典型方程，收敛速度快，力学概念明确。
力矩分配法计算步骤： 根据荷载求各杆端固端弯矩和结点约束力矩； 根据杆端截面转动刚度计算分配系数，求分配力矩； 根据传递系数求远端传递力矩。
34 77
-67.51 70
-1.07 -1.42 -23.19
9.94 13.25 -1.89
0.81 1.08
-57.83 57.83
43 77
42.5 39.38
-0.71
-46.38 -34.79
6.62 -3.78 -2.84
0.54 -0.31 -0.23 -1.52 1.52
A
B
C 1.52
(0.006)
56.25（kN.m）
M CD1
3i CD l
3
2.5
104 4
(0.004)
18.75（kN.m）
温度变化引起的固端弯矩：
M BA2
3EIt
2h
3 2.5 104 105 2 0.4
22
20.63（kN.m）
M BC2
M CB2
EIt
h
2.5 104 105 22 13.75（kN.m）
A
F
3m
此半边结构在荷载作用下线 位移为零，可采用力矩分配 法计算。
20kN 20kN （1）求分配系数
1m
1m
20kN C
GD
20SkCNG
SBH