海口市七年级下学期数学期末考试试卷
海口市七年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共6题；共12分)
1. （2分） (2016九上·思茅期中) 下列运算正确的是（）
A . （a3）2=a5
B . a3+a2=a5
C . （a3﹣a）÷a=a2
D . a3÷a3=1
2. （2分） (2019九上·无锡月考) 从，0，，
3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A . ∠1=∠3
B . ∠2=∠3
C . ∠4=∠5
D . ∠2+∠4=180°
4. （2分） (2017七下·宁江期末) 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017七下·宁江期末) 如图，建立适当的直角坐标系后，正方形网格上的点M，N坐标分别为（0，2），（1，1），则点P的坐标为（）
A . （﹣1，2）
B . （2，﹣1）
C . （﹣2，1）
D . （1，﹣2）
6. （2分） (2017七下·路北期末) 已知方程组的解满足x+y=2，则k的算术平方根为（）
A . 4
B . ﹣2
C . ﹣4
D . 2
二、填空题 (共8题；共9分)
7. （1分）(2017·广陵模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是________．
8. （1分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式________
9. （2分）如图是某市2013﹣2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增量最多的是________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是________年．
10. （1分）(2012·锦州) 已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．
11. （1分） (2017七下·宁江期末) 如图，∠A=60°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为85°，要使OD∥AC，直线OD绕点O逆时针方向至少旋转________度．
12. （1分） (2017七下·宁江期末) 如图，点O是直线AB上一点，OC⊥OD，∠AOC：∠BOD=5：1，那么∠AOC 的度数是________．
13. （1分） (2017七下·宁江期末) 如图，超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，∠2的度数是________．
14. （1分） (2017七下·宁江期末) 周末，某小组12名同学观看了电影《甲午风云》，其中8人买了甲票，4人买了乙票，总计用了200元，已知每张乙票比甲票售价多5元，设每张甲票的售价为x元，每张乙票的售价为y元．根据题意，可列方程组为________．
三、解答题 (共12题；共98分)
15. （5分） (2018七上·鼎城期中) 计算：
16. （5分） (2017七下·宁江期末) 解不等式：≥ ﹣1．
17. （5分） (2017七下·宁江期末) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. （6分） (2017七下·宁江期末) 综合题：
（1）完成框图中解方程组的过程：
（2）上面框图所表示的解方程的方法是________．
19. （5分）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，求一共购买了多少支签字笔？
20. （5分）已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的斜边长
21. （10分） (2017七下·宁江期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，0），根据要求回答下列问题：
（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′（不必写画法）；
（2）在（1）的情况下，若将△A′B′O′向下平移3个单位，请直接写出点A′，B′，O′对应的点A″，B″，O″的坐标．
22. （10分） (2017七下·宁江期末) 欧亚超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．
（1）打折前甲乙两种商品单价各为多少元？
（2）张先生在店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，问这比
不打折前少花多少钱？
23. （17分） (2018七上·天台期末) 如图，数轴上有 A ， B两点，分别表示的数为，，且
．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A ， B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P ， Q停止运动．
（1）填空： ________， ________；
（2）求运动了多长时间后，点P ， Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；
（3）求当点P ， Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；
（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）
24. （10分）(2011·遵义) 有四张卡片（背面完全相同），分别写有数字1、2、﹣1、﹣2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．
（1）用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率；
（2）求（1）中方程有两个相等实数解的概率．
25. （10分）(2019·裕华模拟) 在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机取出一个棋子，它
是黑色棋子的概率是．
（1）试写出y与x的函数解析式；
（2）若往盒子中再放入10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为，求x与y的值．
26. （10分）(2018·青岛模拟) 某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？
参考答案一、选择题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共8题；共9分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共12题；共98分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
23-4、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、26-1、26-2、。
海口市七年级下学期期末数学试题题
C．垂线段最短D．两点之间直线最短
5．在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（）
A． B． C． D．
6．下列分式中，与 的值相等的是()
A． B． C． D．
7．已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为
二、填空题
13．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.
14．若 与5x3y2n是同类项，则m+n＝_____．
15．若关于 的多项式 的值与 的取值无关，则 的值是________
16．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
26．观察下列等式： ， ， ，则以上三个等式两边分别相加得： ．
观察发现
______； ______．
拓展应用
有一个圆，第一次用一条直径将圆周分成两个半圆 如图 ，在每个分点标上质数m，记2个数的和为 ；第二次再将两个半圆周都分成 圆周 如图 ，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 ，记4个数的和为 ；第三次将四个 圆周分成 圆周 如图 ，在新产生的分点标上相邻的已标的两数之和的 ，记8个数的和为 ；第四次将八个 圆周分成 圆周，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的 ，记16个数的和为 ； 如此进行了n次．
24．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n=______．
三、压轴题
25．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等．
海口市七年级下学期数学期末试卷
海口市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共38分)1. （4分） (2020七下·长沙期末) 下列实数.是无理数的是（）A .B .C . 3 .14D .2. （4分）(2016·甘孜) 在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （4分） (2019九上·长沙期中) 下列说法正确的是（）A . 调查湘江河水的水质情况，采用抽样调查的方式B . 数据2，0，，1，3的中位数是C . 可能性是的事件在一次实验中一定会发生D . 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生4. （2分） (2017七下·泸县期末) 不等式1﹣2x≤5的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5. （4分） (2018九上·西湖期中) 若点 M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则 a+b＝（）A . 5B . ﹣5C . 1D . ﹣16. （4分）点M到x轴的距离为3，到y的距离为4，则点M的坐标为（）A . （3，4）B . （4，3）C . （4，3），（－4，3）D . （4，3），（－4，3），（－4，－3）或（4，－3）7. （4分） (2019八上·吴兴期中) 如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 80°8. （4分）一桶水连桶共重a千克，桶重2千克，将水分成3等分，那么每份水重量为（）A . 千克B . （﹣2）干克C . 千克D . 千克9. （4分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm、2cm、4cmB . 2cm、6cm、3cmC . 8cm、6cm、3cmD . 11cm、4cm、6cm10. （4分） (2019八上·德阳月考) 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P ，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°二、填空题 (共6题；共24分)11. （4分） (2020八上·西宁月考) 如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的四个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________12. （4分） (2019七下·江门月考) 已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为________．13. （4分） (2019七下·江城期末) 我市某校在举办的“优秀小作文”评比活动中，共征集到小作文若干篇，对小作文评比的分数(分数均为整数)整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知从左到右5个小长方形的高的比为1：3：7：6：3，如果分数大于或等于80分以上的小作文有72篇，那么这次评比中共征集到的小作文有________篇。
海口市七年级下学期期末数学试题题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用互补的定义得出这个角的度数，进而利用互余的定义得出答案．
【详解】
解：∵一个角的补角是130 ，
∴这个角为：50 ，
∴这个角的余角的度数是：40 ．
D．方程 t= ，未知数系数化为1，得t=1
7．计算：2.5°＝（ ）
A．15′B．25′C．150′D．250′
8．估算 在下列哪两个整数之间( )
A．1，2B．2，3C．3，4D．4，5
9．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．3（a﹣b）2B．（3a﹣b）2C．3a﹣b2D．（a﹣3b）2
22．4是_____的算术平方根．
23．－2的相反数是__．
24．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示,这个几何体是由_________个小立方块搭成的．
三、解答题
25．解不等式组 ，并在数轴上表示解集.
26．先化简后求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣5xy，其中x＝﹣2，y＝1．
17．如图，数轴上点A与点B表示的数互为相反数，且AB=4则点A表示的数为______.
18．把53°24′用度表示为_____．
19．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．
20．禽流感病毒的直径约为 ，用科学记数法表示为_____ ；
21．数字9 600 000用科学记数法表示为．
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
海口市七年级第二学期数学科期末检测题.docx
海口市七年级第二学期数学科期末检测题时间：100分钟 满分：100分 得分：一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答 案1．若2m -1=3，则m 等于A ．-1B ．1C ．-2D ．22．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是A . -1+a ＜-1+bB . 2a ＜2bC . 2-a ＞2-bD . b -a ＜03. 代数式x -2与1-2x 的值相等，则x 等于A . 0B . 1C . 2D . 34. 已知⎩⎨⎧=-=.12y x ，是方程kx +2y =5的一个解，则k 的值为A . 23-B .23C . 32-D .32 5．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是6. 一个多边形每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为A ．12B ．10C ．8D ．67．已知等腰三角形的两条边的长分别为6cm 和3cm ，则该等腰三角形的周长是A . 9cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm 或15cm8. 如图1，直线AB ∥CD ，若∠B =24°，∠D =33°，则∠BED 等于A．24°B．33°C．57°D．67°9. 如图2，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为A．8B．7C．6D．510. 如图3，AD为△ABC的中线，E为AD的中点，若△ABE的面积为15，则△ABC的面积为A．45 B．50 C．60 D．7511. 如图4，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，△ABE绕正方形的中心经顺时针旋转后与△DAF重合，则旋转角度是A．120°B．90°C．60°D．45°12. 把边长相等的正五边形和正六边形按照如图5的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，则∠α等于A．72°B．84°C．88°D．90°13. 某工程队计划在10天内修路8km，前两天一共修完了2km，由于计划发生变化，准备提前两天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路A．1 km B．0.9 km C．0.8 km D．0.6 km14. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是A．6x+6(x-2000)=150000B. 6x+6(x+2000)=150000C. 6x+6(x-2000)=15D. 6x+6(x+2000)=15二、填空题（每小题3分，共12分）15. 由x -2y -6=0, 得到用x 表示y 的式子为y = .16．图6是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为 cm 2. 17. 如图7，△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若EF =5cm ，CE =2cm ，则AD 的长为 cm .18. 如图8，等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ′处，DB ′、EB ′分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF =80°，则∠EGC = °． 三、解答题（共46分）19.（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共9分） （1）解方程：142532-=---x x ；（2）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+->-.2524,232x x x 的所有整数解.20. (6分) 已知y =kx +b ，当x =2时，y =-4；当x =-1时，y =5.（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于1？21．(7分)本题有两道题，请从（1）、（2）题中任选一题．．．．作答.（1）在水果店里，小李买了5kg苹果、3kg梨，老板少要1元，收了90元；老王买了12kg苹果、6kg梨，老板按九折收钱，收了189元.该店苹果和梨的单价各是多少元？（2）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；【信息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.我选择第小题作答.22.（7分）在如图9的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上.（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心.23．(8分)如图10，在△ABC中，∠B=42º，∠C=78º，AD平分∠BAC.（1）求∠ADC的度数；（2）在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数.24．(9分) 在△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠E＋∠F=70°. 将△DEF放置在△ABC上，使得∠D的两条边DE、DF分别经过点B、C．（1）当将△DEF如图11.1放置在△ABC上时，∠ABD＋∠ACD= °；（2）当将△DEF如图11.2放置在△ABC上时.①请求出∠ABD＋∠ACD的大小；②能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB？直接写出结论：（填“能”或“不能”）．2014—2015学年度第二学期海口市七年级数学科期末检测题参考答案一、DDBAD BCCBC BBAA 二、15．y =21x -3 16. 400 17. 3 18．80 三、19．（1）4(2x -3)-5(x -2)=-20…（1分） 8x -12-5x +10=-20…（2分） 3x =-18…（3分）x =-6. …（4分）（2）解不等式①，得x ＜2. 解不等式②，得x ＞-3. …（2分） 该不等式组的解集是：-3＜x ＜2.所有整数解为：-2,-1,0,1. …（5分）20.（1）由题意，得⎩⎨⎧=+--=+.5,42b k b k …（1分）解这个方程组，得k =-3，b =2； …（3分）（2）由(1)得，y =-3x +2.y 的值小于1，即 -3x +2＜1， …（4分） ∴31>x ，∴ 当31>x 时，y 的值小于1. …（6分）21．（1）设该店苹果的单价为x 元，梨的单价为y 元. …（1分）根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+=-+.1899.0)612,90135y x y x （ …（4分）解这个方程组，得⎩⎨⎧==.7,14y x …（6分）答：该店苹果的单价为14元，梨的单价为7元. …（7分） （2）设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 元、y 元.…（1分） 根据题意可得：⎩⎨⎧=-++=+.12)12(2)1(3,3y x y x…（4分） 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.2,1y x…（6分）甲零售单价：1+1=2（元），乙零售单价：2×2-1=3（元）.答：甲、乙零售单价分别为2元和3元. …（7分）22． 如图2，（1）△A 1B 1C 1即为所求的三角形； …（2分） （2）△A 2B 2C 2即为所求的三角形； …（4分） （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称，对称轴为直线EF . …（7分）23.（1）∵ ∠B =42°， ∠C =78°, ∴ ∠BAC =180°-∠B -∠C =60°. ∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠BAD =21∠BAC =30°. ∴ ∠ADC =∠B +∠BAD=42°+30°=72°. …（5分）（2）如图2所示，AE 为BC 边上的高. …（6分）∴ ∠AEB =90°.∴ ∠DAE =180°-∠AED -∠ADE =180°-90°-72°=18°. …（8分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)24.（1）210； …（2分） （2）在△ABC 中，∠A =40°，∴ ∠ABC +∠ACB =140°. …（4分） 在△DEF 中，∠E +∠F =70°， ∴ ∠D =110°，∴ ∠BCD +∠CBD =180°-∠D =70°， …（6分） ∴ ∠ABD +∠ACD =(∠ABC +∠ACB )-(∠BCD +∠CBD )=70°. …（7分） （3）能． …（9分）(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2022-2023学年海南省海口市七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）方程3x﹣4＝x的解是（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣1D．x＝12．（3分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣1+a＜﹣1+b B．＜C．2﹣a＞2﹣b D．b﹣a＜0 3．（3分）已知y＝3x+4，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＞2D．x＜24．（3分）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．15．（3分）下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）将一副直角三角板按如图所示方式叠放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠1等于（）A．45°B．65°C．75°D．85°7．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，若∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论错误的是（）A．∠ADC＝∠C B．∠ADC＝2∠B C．BA⊥AC D．8．（3分）如图，长方形ABCD的周长为26，其内部用一些正方形铺满，则正方形d的边长为（）A．3B．4C．5D．69．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则这个三角形第三边的长可能是（）A．5cm B．6cm C．11cm D．13cm10．（3分）如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与点A对应，则角α等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°11．（3分）小颖用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用6个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按照图2所示的方法拼接，则可以得到外轮廓的图案是（）A．正八边形B．正九边形C．正十边形D．正十二边形12．（3分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（）A．＝B．＝﹣12C．240（x﹣12）＝150x D．240x＝150（x+12）二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）由x﹣2y﹣6＝0，得到用x表示y的式子为y＝．14．（3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．（3分）如图，等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80°，则∠CEG＝°．16．（3分）如图，在△ABC中，BC＝4cm，∠ACB＝30°，将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，且AA′⊥B′C′则∠A′C′C＝°，阴影部分的面积为cm2三、解答题（共72分）17．（18分）（1）解方程：；（2）解方程组：；（3）求不等式组的所有整数解．18．（9分）已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．19．（10分）某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？20．（10分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线MN对称的ΔA1B1C1．（2）画出ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；（3）指出如何平移△ABC，使得△ABC和ΔA2B2C2能拼成一个正方形；（4）△A1B1C1与△A2B2C2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝80°，AD平分∠BAC．（1）在△ADC中，画出AD边上的高CE，并延长CE交AB于点F；（2）求∠ADB和∠BCF的度数；（3）试说明：∠AFC＝∠ACF．22．（15分）在△ABC中，点E是CA延长线上一点．（1）如图1，过点B作BD⊥BC，交CE于点F，∠D＝∠C．①若∠C＝36°，则∠DAF＝°；②试写出∠DAF与∠C的数量关系，并说明理由；③当∠DAF＝∠D时，求∠C的度数；④若∠D＝∠ABD，请说明BA⊥CF．（2）如图2，BD交CE于点F，∠D＝∠C，直接写出∠DAC、∠C与∠DBC之间的数量关系．2022-2023学年海南省海口市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解答即可．【解答】解：将原方程移项，可得：3x﹣x＝4，合并同类项，得：2x＝4，系数化为1，得：x＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．2．【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去1，不等式仍成立，即﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1然后加上2，不等式方向改变，即2﹣a＜2﹣b，故本选项错误；D、由原不等式得到：b﹣a＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3．【分析】由题可知3x+4＜﹣2，运用不等式的性质解不等式即可．【解答】解：由题意可知：3x+4＜﹣2；解不等式得：x＜﹣2；故选：A．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式，要熟练掌握不等式的基本性质．4．【分析】两式相减，即可求出x﹣y＝﹣1．【解答】解：，②﹣①得，x﹣y＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．【解答】解：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查中心对称和轴对称的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．6．【分析】由BC∥EF，得到∠BMD＝∠F＝45°，由三角形外角的性质得到∠MDC＝∠BMD ﹣∠C＝15°，由平角定义即可求出∠1＝75°．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠BMD＝∠F＝45°，∵∠C＝30°，∴∠MDC＝∠BMD﹣∠C＝15°，∴∠1＝180°﹣90°﹣15°＝75°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，平角定义，掌握以上知识点是解题的关键．7．【分析】根据∠ADC是△ABD的一个外角和∠1＝∠B可得出∠ADC＝2∠B，根据∵∠ADB 是△ADC的一个外角和∠2＝∠C可得出∠ADB＝2∠C，根据三角形内角和定理可求出∠BAC＝90°，无法证明∠ADC＝∠C，从而进行判断．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的一个外角，∴∠ADC＝∠B+∠1，∵∠1＝∠B，∴∠ADC＝2∠B，故选项B中的结论正确，不符合题意；∵∠ADB是△ADC的一个外角，∴∠ADB＝∠C+∠2，∵∠2＝∠C，∴∠ADB＝2∠C，即，故选项D中的结论正确，不符合题意；∵∠B+∠1+∠2+∠C＝180°，又∵∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴2∠1+2∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠BAC＝90°，∴BA⊥AC，故选项C中的结论正确，不符合题意；无法证得∠ADC＝∠C，故选项A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形内角和是180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．8．【分析】设正方形a的边长为m，根据图形中各个正方形边长之间的关系得出正方形b 的边长为2m，正方形c的边长为2m+m＝3m，正方形d的边长为2m+3m＝5m，由长方形的周长为26，列方程求出m的值，进而求出正方形d的边长．【解答】解：设正方形a的边长为m，则正方形b的边长为2m，正方形c的边长为2m+m ＝3m，正方形d的边长为2m+3m＝5m，∵长方形ABCD的周长为26，∴AB+AD＝13，即（2m+3m）+（3m+5m）＝13，解得m＝1，∴正方形d的边长为5m＝5，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，理解图形中各个正方形边长之间的关系是解决问题的关键．9．【分析】已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．【解答】解：设第三边长为xcm，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，11，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10．【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O 即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．11．【分析】根据第一个图外轮廓是正六边形图案可求得△ABC纸片的∠ACB为40°，则∠CAB＝60°，新多边形的一个内角为140°，因为是正多边形，利用正多边形的内角和公式即可求解．【解答】解：正六边形的每个内角为：＝120°，∵∠ABC＝80°，∴∠ACB＝120°﹣80°＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，由题意可知，新的图案是一个正多边形，∴新多边形的一个内角为∠ABC+∠CAB＝140°，设新多边形的边数为n，（n﹣2）×180°＝140°n，解得n＝9．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类，三角形内角和为180°，正多边形的内角公式，多边形内角和公式，理解题意求出正多边形的一个内角是解题的关键．12．【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了（x+12）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵慢马先行12天，快马x天可追上慢马，∴快马追上慢马时，慢马行了（x+12）天．根据题意得：240x＝150（x+12）．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：方程x﹣2y﹣6＝0，解得：y＝x﹣3，故答案为：x﹣3【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．14．【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费≤50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．【解答】解：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10﹣x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10﹣x）≤50，解得：x≤，∵x为整数，∴x＝1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．15．【分析】由对顶角相等可得∠CGE＝∠FGB′，由两角对应相等可得△ADF∽△B′GF，那么∠CGE＝∠ADF的度数，则∠CEG＝180°﹣∠C﹣∠CGE．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，由翻折可得∠B′＝∠B＝60°，∴∠A＝∠B′＝60°，∵∠AFD＝∠GFB′，∴△ADF∽△B′GF，∴∠ADF＝∠B′GF，∵∠EGC＝∠FGB′，∴∠EGC＝∠ADF＝80°，∴∠CEG＝180°﹣∠C﹣∠CGE＝180°﹣60°﹣80°＝40°．故答案为：40．【点评】本题考查了翻折变换问题，得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键．16．【分析】根据平移的性质得到∠A′C′B′＝∠ACB＝30°，BB′＝CC′＝2cm，BB′∥AA′∥CC′，推出四边形BB′C′C是矩形，得到∠B′C′C＝90°，根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC沿射线AA′方向平移2cm，∴∠A′C′B′＝∠ACB＝30°，BB′＝CC′＝2cm，BB′∥AA′∥CC′，∵AA′⊥B′C′，∴BB′⊥B′C′，∴∠BB′C′＝90°，∴四边形BB′C′C是矩形，∴∠B′C′C＝90°，∴∠A′C′C＝30°+90°＝120°，阴影部分的面积为4×2＝8cm2，故答案为：120，8．【点评】本题考查了平移的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．三、解答题（共72分）17．【分析】（1）根据解一元一次方程的求解步骤求解；（2）根据加减法解方程组；（3）先求每一个不等式，再求公共部分．【解答】解：（1）去分母得：3（x+2）﹣2（3x﹣2）＝12，去括号得：3x+6﹣6x+4＝12，移项/合并同类项得：﹣3x＝2，系数化1得：x＝﹣；（2）方程组可化为：，②﹣①得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝5，∴方程组的解为：；（3）解第一个不等式得：x＜2，解第二个不等式得：x＞﹣2.5，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x＜2，x的整数解为：﹣1，﹣2，0，1．【点评】本题考查了方程组的解及不等式的组，掌握方程组和不等式组的解题思路是解题的关键．18．【分析】根据一元一次方程的解法求出方程组的解，再根据方程组的解是互为相反数，即x+y＝0求出答案即可．【解答】解：关于x、y的二元一次方程组的解，由于方程组的解互为相反数，即x+y＝0，所以+＝0，解得k＝．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提，理解互为相反数的定义是解决问题的关键．19．【分析】设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元．调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设调价前碳酸饮料每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意得：，解得：，答：调价前碳酸饮料每瓶3元，果汁饮料每瓶4元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到△A1B1C1；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A2B2C2；（3）由图中可以看出，△ABC向下平移5，向右平移5，即可得解；（4）结合所画图形，即可作出判断．【解答】解：（1）△A1B1C1即为所求的三角形；（2）△A2B2C2即为所求的三角形；（3）如图，（4）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线EF．【点评】本题考查了旋转作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质，注意规范作图．21．【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法作图；（2）根据外交的性质求解；（3）根据三角形的内角和定理求解．【解答】解：（1）如图：CE即为所求；（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝115°，∴∠BCF＝∠ADB﹣∠CED＝25°；（3）∵CAD＝∠BAD，∠AEC＝∠AEF＝90°，∴∠AFC＝∠ACF．【点评】本题考查了复杂作图，掌握三角形的内角和定理及外角定理是解题的关键．22．【分析】（1）①由题意可知∠D＝∠C＝36°，由三角形内角和定理可求出∠BFC＝54°，由三角形外角性质得∠BFC＝∠D+∠DAF，代入计算即可求解；②由三角形内角和定理可求出∠BFC＝90°﹣∠C，由三角形外角性质可得∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝90°﹣∠C﹣∠D，由∠D＝∠C将∠D替换即可得到结论；③由题意易得∠DAF＝∠C＝∠D，再利用②中的结论即可求解；④由题意易得∠ABD＝∠C＝∠D，再利用②中的结论和三角形内角和定理即可求解．【解答】解：（1）①∵BD⊥BC，∴∠CBF＝90°，∵∠C＝36°，∠D＝∠C，∴∠D＝∠C＝36°，∴∠BFC＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°，∵∠BFC＝∠D+∠DAF，∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝54°﹣36°＝18°；故答案为：18；②∵BD⊥BC，∴∠CBF＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠C，∵∠BFC＝∠D+∠DAF，∴∠DAF＝∠BFC﹣∠D＝90°﹣∠C﹣∠D，∵∠D＝∠C，∴∠DAF＝90°﹣∠C﹣∠D＝90°﹣2∠C；③当∠DAF＝∠D时，∵∠D＝∠C，∴∠DAF＝∠C＝∠D，由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，∴∠C＝90°﹣2∠C，∴∠C＝30°；④当∠D＝∠ABD时，∵∠D＝∠C，∴∠ABD＝∠C＝∠D，由②知，∠DAF＝90°﹣2∠C，∴∠BAF＝180°﹣∠ABD﹣∠D﹣∠DAF＝180°﹣2∠C﹣（90°﹣2∠C）＝90°，∴BA⊥CF；（2）∵∠DAC＝∠D+∠AFD，又∵∠AFD＝∠C+∠DBC，∴∠DAC＝∠D+∠C+∠DBC，∵∠D＝∠C，∴∠DAC＝2∠C+∠DBC．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理、三角形外角性质是解题关键。
海口市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案
海口市人教版七年级下册数学期末考试试卷及答案一、选择题1．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ）A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 2．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80° 3．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．x (x +y )=x 2+xyB ．2x 2+2xy =2x (x +y )C ．(x +1)(x -2)=(x -2)(x +1)D ．2111x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭4．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．A ．0.1×10﹣6B ．10×10﹣8C ．1×10﹣7D ．1×1011 5．下列计算中，正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 2 6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2＝a 4B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6C ．2x •2x 2＝2x 3D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 7．下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB ∥DF 的是（ ）A ．∠A+∠2=180°B ．∠A=∠3C ．∠1=∠4D ．∠1=∠A9．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈，则可列方程为（ ）A ．36x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．36x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．331661x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．331661x y x y -=⎧⎨+=⎩10．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±二、填空题11．某球形流感病毒的直径约为0.000000085m ，0.000000085用科学记数法表为_____．12．计算：2202120192020⨯-=__________13．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____14．已知m a =2，n a =3，则2m n a -=_______________．15．计算：（12）﹣2＝_____． 16．()a b -+（__________） =22a b -．17．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.18．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.19．如果a 2﹣b 2=﹣1，a+b=12，则a ﹣b=_______． 20．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____．三、解答题21．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．22．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？23．计算：（1）2x 3y •（﹣2xy ）+（﹣2x 2y ）2；（2）（2a +b ）（b ﹣2a ）﹣（a ﹣3b ）2．24．如图，直线AC ∥BD ，BC 平分∠ABD ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，∠BAC ＝100°，求∠EDB 的度数．25．如图，△ABC 中，AE 是△ABC 的角平分线，AD 是BC 边上的高．（1）若∠B ＝35°，∠C ＝75°，求∠DAE 的度数；（2）若∠B ＝m °，∠C ＝n °，（m ＜n ），则∠DAE ＝ °（直接用m 、n 表示）．26．解下列方程组（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩． （2）34332(1)11x y x y ⎧+=⎪⎨⎪--=⎩．27．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求222x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．28．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．解：（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．故选D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．2．B解析：B【分析】先将一缺了一角的等腰直角三角板补全，再由直尺为矩形，则两组对边分别平行，即可根据∠1求∠4的度数，即可求出∠4的对顶角的度数，再利用等角直角三角形的性质及三角形内角和求出∠2的对顶角，即可求∠2．【详解】解：如图，延BA，CD交于点E．∵直尺为矩形，两组对边分别平行∴∠1+∠4=180°，∠1=115°∴∠4=180°-∠1=180°-115°=65°∵∠EDA与∠4互为对顶角∴∠EDA=∠4=65°∵△EBC为等腰直角三角形∴∠E=45°∴在△EAD中，∠EAD=180°-∠E-∠EDA=180°-45°-65°=70°∵∠2与∠EAD互为对顶角∴∠2=∠EAD =70°故选：B．【点睛】此题主要考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质，挖掘三角板条件中的隐含条件是解题关键．3．B【分析】根据因式分解的意义求解即可．【详解】A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而1x是分式，故D不符合题意.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．C解析：C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故选：C．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.5．D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、a8÷a2=a6，故此选项错误；C、（2a）3=8a3,，故此选项错误；D、a2+ a2=2 a2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．【详解】A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；C、2x•2x2＝4x3，故本选项错误；D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．故选C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．8．D解析：D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．解析：C【分析】根据“反向而行，当甲、乙相遇时，甲、乙跑的路程之和等于一圈；同向而行，当甲、乙相遇时，甲跑的路程比乙跑的路程多一圈”建立方程组即可．【详解】设甲每分钟跑x 圈，乙每分钟跑y 圈则可列方组为：331661x y x y +=⎧⎨-=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，依次正确建立反向和同向情况下的方程是解题关键． 10．B解析：B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；【详解】解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得：248x y -= ③，用②式－③式得：55y = ，解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨=⎩， 故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；二、填空题11．5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000085＝8.5×10﹣8．故答案为：8.5×10﹣8【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．13．8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5解析：8【解析】试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．本题解析:∵2m+5n−3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.14．【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：am-2n=am÷a2n=am÷（an）2=2÷9＝故答案为【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的解析：2 9【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【详解】解：a m-2n=a m÷a2n=a m÷（a n）2=2÷9＝2 9故答案为2 9【点睛】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则．15．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：（）﹣2＝＝＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可.解析：【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】 解：（12）﹣2＝2112⎛⎫ ⎪⎝⎭＝114＝4， 故答案为：4．【点睛】本题考查负指数幂的计算，掌握即可. 16．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型． 17．15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=解析：15【分析】由题意可知，阴影部分为长方形，根据平移的性质求出阴影部分长方形的长和宽，即可求得阴影部分的面积.【详解】∵边长为6cm的正方形ABCD先向上平移3cm，∴阴影部分的宽为6-3=3cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为6-1=5cm，∴阴影部分的面积为3×5=15cm2．故答案为15．【点睛】本题主要考查了平移的性质及长方形的面积公式，解决本题的关键是利用平移的性质得到阴影部分的长和宽．18．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）AB CD//故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．-2【分析】根据平方差公式进行解题即可∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=，∴a-b=-1÷=-2，故答案为-2.解析：-2【分析】根据平方差公式进行解题即可【详解】∵a2-b2=(a+b)(a-b)，a2﹣b2=﹣1，a+b=12，∴a-b=-1÷12=-2，故答案为-2.20．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，b-1＝1，解得a＝12，b＝2，则ab＝122＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．三、解答题21．（1）29；（2）64．（1）根据完全平方公式得到()2222a b a b ab +=+-，然后整体代入计算即可； （2）根据完全平方公式得到()22223227a ab b a b ab -+=+-，然后整体代入计算即可．【详解】解：（1）()()2222252229a b a b b a =+-=-⨯-=+；（2）()()222222232242727257264a ab b a ab b ab a b ab -+=++-=+-=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式和整体代入的思想，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．22．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+， 化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1，∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．23．（1）0；（2）﹣5a 2+6ab ﹣8b 2．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方出根是，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝﹣4x 4y 2+4x 4y 2＝0；（2）原式＝﹣4a2+b2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝﹣4a2+b2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．24．50°【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝12∠ABD＝40°，进而得出答案．【详解】解：∵AC//BD，∠BAC=100°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°-100°=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=12∠ABD=40°，∵DE⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠EDB=90°﹣∠CBD=90°-40°=50°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．（1）20°；（2）11 22 n m【分析】（1）根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．（2）计算方法与（1）相同．【详解】解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝75°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣75°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠CAB＝35°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣75°＝15°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝35°﹣15°＝20°．（2）∵∠B＝m°，∠C＝n°，∴∠BAC＝180°﹣m°﹣n°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE ＝12∠CAB ＝90°﹣（12m ）°﹣（12n ）°， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＝90°﹣n °，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝（12n ﹣12m ）°， 故答案为：（12n ﹣12m ）． 【点睛】本题考查三角形内角和定理角平分线的定义，三角形的高的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 26．（1）272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；（2）692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）根据加减消元法，即可求解；（2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，再通过加减消元法，即可求解．【详解】（1）29321x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， +①②得：48x =．解得：2x =， 把2x =代入①得：229y +=，解得：72y =， ∴方程组的解为272x y =⎧⎪⎨=⎪⎩； （2）原方程可化为3436329x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：627y =，解得：92y =， 把92y =代入②得：399x -=，解得：6x =， ∴方程组的解为692x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．27．（1）2；（2）15．【分析】（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．【详解】解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，222,x x x y ∴--+=2,y x ∴-=2222222()2 2.2222x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，226912360,a a b b ∴-++-+=22(3)(6)0,a b ∴-+-=3,6,a b ∴==当3a =为腰时，三角形不存在，当6b =为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,∴ △ABC 的周长为：15.【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．28．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．。
海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
海南省海口市美兰区海南师范大学附属中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．41︒B ．51︒C ．42︒D ．49︒12．如图，BD 是ABC V 的边AC 上的中线，AE 是ABD △的边BD 上的中线，BF 是ABE V 的边AE 上的中线，若ABC V 的面积是32，则阴影部分的面积是（ ）A ．9B ．12C ．18D ．20二、填空题b18．如图，在ABCV中，4AB=，将ABCV平移5个单位长度得到111A B C△，点P是AB的中点，1PA的最小值等于．三、解答题35⎩(1)本次被调查的学生人数是____________； (2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为___________；(4)本校共有1000名学生，若每间教室最多安排30名学生，试估计开设“折纸龙”课程的教室至少需要几间？22．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，10cm,8cm,6cm AB BC AC ===．(1)求ABC V 的面积； (2)求CD 的长；(3)若BE 是ABC V 的角平分线，EF CD ∥交AB 于点F ，求AF 的长．23．如图，在ABC ∆和ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，,AB AC AD AE ==，点C D E 、、三点在同一直线上，连接BD 交AC 于点F ．(1)求证：ΔΔBAD CAE ≌；(2)猜想,BD CE 有何特殊位置关系，并说明理由．24．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：A B C D ∠+∠=∠+∠． （2）如图②，,AP CP 分别平分,BAD BCD ∠∠，若36,16ABC ADC ∠=︒∠=︒，求P ∠的度数．（3）如图③，直线AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B D∠∠、的数量关系并证明．。
海口市七年级下学期期末考试数学试题
海口市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列运动属于平移的是（）A . 旋转的电风扇B . 摆动的钟摆C . 用黑板擦沿直线擦黑板D . 游乐场正在荡秋千的人2. （2分） (2018七上·龙岗期末) 在下列调查方式中，较为合适的是（）A . 为了解深圳市中小学生的视力情况，采用普查的方式B . 为了解龙岗区中小学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式C . 为了解某校七年级(2)班学生期末考试数学成绩情况，采用抽样调查方式D . 为了解我市市民对消防安全知识的了解情况，采用抽样调查的方式3. （2分） (2019七下·合肥期中) 下列各数：，，，-0.34，，，0.101001（每两个1之间的0增加一个）中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2017七下·延庆期末) 已知是方程x﹣ay=3的一个解，那么a的值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣3D . 35. （2分）如果不等式组有解.那么m的取值范围是（）A . m>8B . m≥8C . m<8D . m≤86. （2分）已知点P（x，3﹣x）在第二象限，则x的取值范围为（）A . x＜0B . x＜3C . x＞3D . 0＜x＜3二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）已知： + =0，则 =________．8. （1分）如图，临沧市位置点的坐标为（﹣1，0），昆明市点的坐标为（1，1），则香格里拉位置点的坐标为________．9. （1分） (2020七下·秀洲期中) 小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你考他找回★这个数，★=________。
10. （1分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=________．11. （1分）(2017·黄冈模拟) 若关于x的方程 =3的解为非负数，则m的取值范围是________．12. （1分） (2018七下·深圳期中) 如图，已知，那么 ________．三、解答题。
海口市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
海口市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）2．若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= ( )A ．4xyB ．- 4xyC ．8xyD ．-8xy3．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．2()ab a a b a -=-C ．25(1)5x x x x +-=+-D ．21()x x x x x+=+ 4．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．256 5．计算a •a 2的结果是（ ） A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 4 6．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6 7．下列说法中，正确的个数有（ ）①同位角相等 ②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 8．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠29．关于x 的不等式组0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -≤< C ．01m ≤< D ．01m <≤10．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（ ）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题11．分解因式：m 2﹣9＝_____．12．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．13．已知5x m =，4y m =，则2x y m +=______________．14．计算：2202120192020⨯-=__________15．已知△ABC 中，∠A =60°，∠ACB =40°，D 为BC 边延长线上一点，BM 平分∠ABC ，E 为射线BM 上一点．若直线CE 垂直于△ABC 的一边，则∠BEC =____°．16．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．17．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．18．已知（a +b ）2＝7，a 2+b 2＝5，则ab 的值为_____．19．如图，将长方形纸片ABCD 沿着EF ，折叠后，点D ，C 分别落在点D ，C '的位置，ED '的延长线交BC 于点G ．若∠1＝64°，则∠2等于_____度．20．已知（x﹣4）（x＋6）＝x2＋mx﹣24，则m的值为_____．三、解答题21．⑴如图，试用a的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵当a＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．若规定acbd＝a﹣b+c﹣3d，计算：223223xy xx---2574xy xxy-+-+的值，其中x＝2，y＝﹣1．23．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．25．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABX+∠ACX ＝ °；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝50°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数； ③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝140°，∠BG 1C ＝77°，求∠A 的度数．26．已知a +a 1-=3， 求（1）a 2+21a （2）a 4+41a 27．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.28．已知关于x ，y 的二元一次方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩它的解是正数． （1）求m 的取值范围； （2）化简：22|2|(1)(1)m m m --+-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A ．不是乘积的形式，错误；B ．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C ．不是乘积的形式，错误；D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．2．D解析：D【分析】根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2 =(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2 -(x+2y)2=x 2-4xy+4y 2-x 2-4xy-4y 2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.3．B解析：B【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．【详解】解：根据因式分解的概念，A 选项属于整式的乘法，错误；B 选项符合因式分解的概念，正确；C 选项不符合因式分解的概念，错误；D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．故选B ．【点睛】本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 5．C解析：C【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a •a 2＝a 1＋2＝a 3．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，准确应用同底数幂的乘法是解题的关键．6．A解析：A【解析】试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，∴△AEF 的面积=×△ABE 的面积=×△ABD 的面积=×△ABC 的面积=， 同理可得△AEG 的面积=， △BCE 的面积=×△ABC 的面积=6，又∵FG 是△BCE 的中位线，∴△EFG 的面积=×△BCE 的面积=，∴△AFG 的面积是×3=， 故选A ．考点：三角形中位线定理；三角形的面积． 7．A解析：A【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】延长EP交CD于点M，由三角形外角的性质可得∠FMP=90°-∠2，再根据平行线的性质可得∠BEP=∠FMP，继而根据平角定义以及∠BEP=∠GEP即可求得答案.【详解】延长EP交CD于点M，∵∠EPF是△FPM的外角，∴∠2+∠FMP=∠EPF=90°，∴∠FMP=90°-∠2，∵AB//CD，∴∠BEP=∠FMP，∴∠BEP=90°-∠2，∵∠1+∠BEP+∠GEP=180°，∠BEP=∠GEP，∴∠1+90°-∠2+90°-∠2=180°，∴∠1=2∠2，故选B.【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，平角的定义，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9．C解析：C首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有三个整数解，即可确定整数解，然后得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：0233(2)x m x x ->⎧⎨-≥-⎩①② 解不等式①，得x>m.解不等式②，得x ≤3.∴不等式组得解集为m<x ≤3.∵不等式组有三个整数解，∴01m ≤<.故选C.【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x 轴上，为偶数时，从x 轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x 轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x 轴∵452=2025∴第2025个点在x 轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D ．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题11．（m+3）（m ﹣3）通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2﹣b2＝（a+b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m ﹣3）．故答案为解析：（m +3）（m ﹣3）【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）．【详解】解：m 2﹣9＝m 2﹣32＝（m +3）（m ﹣3）．故答案为：（m +3）（m ﹣3）．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．12．．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解析：89.110-⨯．【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把，代入进行计算即可．【详解】解：，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积解析：100【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则把所求代数式进行化简，再把5x m =，4y m =代入进行计算即可．【详解】解：2x y m +=()()2254100xy m m ⨯=⨯=，故答案为100．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则，先根据同底数幂的乘法法则把所求代数式进行化简是解答此题的关键． 14．-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则． 解析：-1【分析】根据平方差公式即可求解．【详解】2202120192020⨯-=()()22220201202012020202012020+⨯--=--=-1故答案为：-1．【点睛】此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．15．10°或50°或130°分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，解析：10°或50°或130°【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时；②当CE⊥AB时；③当CE⊥AC时；根据垂直的定义和三角形内角和计算即可得到结论．【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时，∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°-40°=50°；②如图2，当CE⊥AB时，∵∠ABE=12∠ABC=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°；③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°-90°-40°-40°=10°；综上所述：∠BEC的度数为10°，50°，130°，故答案为：10°，50°，130°．【点睛】本题考查了垂直的定义和三角形的内角和，考虑全情况是解题关键．16．4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，解析：4【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．【详解】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，依题意，得：60x＋75y＝1500，解得：y＝20−45 x．∵x，y均为正整数，∴x是5的倍数，∴516xy=⎧⎨=⎩,1012xy=⎧⎨=⎩,158xy=⎧⎨=⎩,204xy=⎧⎨=⎩∴共有4种购买方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．17．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m+n＝a m•a n是解题的关键；18．1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab解析：1【分析】利用完全平方公式得到a2+2ab+b2＝7，然后把a2+b2＝5代入可计算出ab的值．【详解】解：∵（a+b）2＝7，∴a2+2ab+b2＝7，∵a2+b2＝5，∴5+2ab＝7，∴ab＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查了完全平方差公式的运用，掌握完全平方差公式是解题的关键．19．128【分析】由ADBC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵A【分析】由AD//BC，∠1＝64°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，可得∠FEG的度数，进而再利用两直线平行内错角相等得到∠2的度数．【详解】解：∵AD//BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．【点睛】本题主要考察两直线平行的性质、折叠的性质以及矩形的性质，重点在于利用已知条件找到角度之间的关系．20．2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m ＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2解析：2【分析】利用多项式乘以多项式法则计算（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24，从而得出m＝2．【详解】解：∵（x﹣4）（x＋6）＝x2＋2x﹣24＝x2＋mx﹣24，∴m＝2，故答案为2．【点睛】本题主要考查了整式乘法的运算，准确分析题目中的式子是解题的关键．三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a ＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．﹣5x 2﹣4xy +18，6．【分析】将原式利用题中的新定义化简得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求值．【详解】原式＝（3xy ﹣2x 2）﹣（﹣5xy +x 2）+（﹣2x 2﹣3）﹣3（﹣7+4xy ）＝3xy ﹣2x 2+5xy ﹣x 2﹣2x 2﹣3+21﹣12xy＝﹣5x 2﹣4xy +18，当x ＝2，y ＝﹣1时，原式＝﹣20+8+18＝6．【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C．【点睛】此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．24．【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ）， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．25．（1）∠BDC ＝∠A+∠B+∠C ，理由见解析；（2）①40°；②90°；③70°．【分析】（1）根据题意观察图形连接AD 并延长至点F ，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF ；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC ，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．【详解】解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，又因为∠A＝50°，∠BXC＝90°，所以∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∴∠DCE＝12(ADB+∠AEB)+A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(ABD+∠ACD)+A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴110(40﹣x)x＝77，∴14﹣110x+x＝77，∴x＝70，∴∠A为70°．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．（1）7；（2）47．【分析】（1）根据13a a -+=得出13a a +=，进而得出219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得出结论； （2）根据（1）中的结论可知2217a a +=，故2221()49a a +=，从而得出441a a +的值． 【详解】解：（1）∵13a a -+=， ∴13a a+=， ∴21()9a a +=，即：22129a a++=， ∴2217a a +=； （2）由（1）知：2217a a +=， ∴2221()49a a +=，即：441249a a ++=， ∴44147a a +=． 【点睛】本题主要考查的是负整数指数幂和分式的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的灵活应用．27．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯=21(100101)2⨯⨯=25050<25055所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．28．（1）213m -<< （2）m -【分析】（1）先解方程组，用含m 的式子表示出x 、y ，再根据方程组的解时一对正数列出关于m 的不等式组，解之可得；（2）根据m 的取值范围判断出m-2<0、m+1>0,m-1<0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并同类项即可得．【详解】 解：（1）解方程组233741x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩， 得321x m y m =+⎧⎨=-⎩因为解为正数，则32010m m +>⎧⎨->⎩，解得213m -<<； （2）原式2(1)(1)m m m m =--+--=-.【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．解题的关键是根据题意列出关于m 的不等式组及绝对值的性质．。
海南省海口市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含详细解答)
16．如图,△ABC 是等边三角形,D是 BC 边上任意一点(与点B,C不重合),△ADC 经顺时 针旋转后与△AEB 重合.连接 ED ,则 ADE _____度；设 BAD x ,则 AEB 的度数 为______度(用含有x的代数式表示).
三、解答题
17．(1)解方程： 2x 3 4x 1 1 ；
解析：∵△ABC 是等边三角形, ∴ AB BC AC , ABC BCA BAC 60 , ∵△ADC 旋转与△AEB 重合, ∴ AE AD , EAD 60 , ∴△AED 是等边三角形, ∴ ADE 60 ； ∵△ADC 旋转后与△AEB 重合, ∴ AEB ADC , ∵△ABC 是等边三角形, ∴ ABC 60 , 在△ABD 中, ADC 是外角, ∴ ADC BAD ABD x 60 , ∴ AEB ADC x 60 ,
2 沿 BE 折叠使点A落在折痕 MN 上的 A 处, AB AB BC , ABE ABE 1 ABA ,
2 BN 1 AB ,
2 连接 AC ,
在△ANB 和△ANC 中 AN AN ANB ANC , NB NC △ANB≌△ANC , AB AC , △ABC 是等边三角形, ABN 60
果买一千,四文钱买苦果七,十一文钱九个甜,甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十