材料性能断裂力学与断裂韧性
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KIC已知，σ，求amax。 KIC已知 , a c已知，求σ构件承受最大承载 能力。 KIC已知，a已知，求σ。
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
为断裂能量判据
G1是可以计算的，而材料的性能 G1C 是可以测
定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂 是否发生。
固定边界和恒定载荷的Griffith准则 能量关系
对于固定边界的
恒载荷的Griffith准则
Griffith准则能量关系
能量关系
3.4 裂纹尖端的应力场
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹 的线弹性体。 它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律 (严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性 材料才算理想的弹性体)。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必 须符合：金属材料的裂纹尖端的塑性区 尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。
则R＝2 S P
定义： G
u
2c
2c
2c2
E
2
E
c
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
定义G为裂纹扩展的能量率或裂纹扩展力，因为G 是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹 就开始失稳扩展呢？
sin
2
sin
3
2
平面应力状态
（薄板） z 0
xy
k1
2 r 1/2
sin
2
cos
2
cos
3
2
平面应变状态
（厚板） z 0
其中 k1 a r a
当 0 时，
x y
K1
2 r
xy 0
即切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该
R裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R
按Griffith断裂条件 G R R 2（s 脆性）
按Orowan修正公式 G R R 2 S P （塑性）
因为表面能 s ，塑性变形功 P都是材料常数，
令 G1C 2 s 或 G1C 2 S P
则有 G1 G1C
断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中：
平面扩展。
应力强度因子
K1 Y a kg / mm3/ 2或 MPa m1/2
Y是与裂纹几何形状和位置决定的参数，K1表示 裂纹尖端应力场的大小或强度。
由上述裂纹尖端应力场已知,裂纹尖端某一点的应力，
位移，应变，完全由K1决定：
ij
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 E c
1/
2
Griffith公式
因为
2
1/ 2
1
E
c
与 1/ 2
c
E
a
1/ 2
相似。
1
c
若取 c 104 a 则实际断裂强度只是理论
线弹性断裂力学适用范围
S 1200MPa 高强度钢。 厚截面的中强度钢（ S 500 ~ 1000MPa） 低温下的中低强度钢 因为塑性区尺寸很小，可近似看成理想 线弹性体，误差在工程上是允许的。
根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂 纹分为三种类型：
张开型裂纹（或拉伸型）最危险，最重 要的一种
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述
断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。
塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。
传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。
值的1/100
3.2.3 Orowan的修正
Orowan公式
2E s a
8a
1/ 2
适用于当 8 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着
裂纹的扩展时
当
8
a
时，就成为Griffith公式。
当 8 a时，用Griffith公式。
对金属材料：裂纹尖端由于应力集中的作用，局部
应力很高，但是一旦超出材料的屈服强度，就会发
生塑性变形。裂纹扩展功主要消耗在塑性变形上，
塑性变形功大约是表面能的1000倍。
3.3 裂纹扩展的能量判据
Griffith的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为 2 s
Orowan断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
2 S P
设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R，
若以 1.0J / m2a 3.0108 cm
代入可算出
c
1 10
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
滑开型（或剪切型）裂纹
撕开型裂纹
张开型裂纹（或拉伸型） 滑开型（或剪切型）裂纹 •撕开型裂纹
以上三图均有链接
3.4.2 I型裂纹尖端力场
裂纹顶端附近的应力场
x
k1
2 r 1/2
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y
k1
2 r 1/2
cos
2
1
＝C Sin2 x /
正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完
全分离所需的能量
/2
0 c
sin
2 x
dx
c
2
(1)
sin
x
x
故
c
sin
2
x
E Ex/ a
（2）
将（1） c
2
E a
代入（2）得
c
Er a
1/ 2
讨论：KIC的意义，测试原理，影响因素及应 用。
3.2 Griffith断裂理论
3.2.1 理论断裂强度
理论断裂强度σC, 即相当于克服最 大引力σC
原子间结合力随距离变化示意图
力与位移的关系：
为断裂能量判据
G1是可以计算的，而材料的性能 G1C 是可以测
定的。
因此可以从能量平衡的角度研究材料的断裂 是否发生。
固定边界和恒定载荷的Griffith准则 能量关系
对于固定边界的
恒载荷的Griffith准则
Griffith准则能量关系
能量关系
3.4 裂纹尖端的应力场
线弹性断裂力学的研究对象是带有裂纹 的线弹性体。 它假定裂纹尖端的应力服从虎克定律 (严格的说只有玻璃，陶瓷这样的脆性 材料才算理想的弹性体)。 为使线弹性断裂力学能够用于金属，必 须符合：金属材料的裂纹尖端的塑性区 尺寸与裂纹长度相比是一很小的数值。
则R＝2 S P
定义： G
u
2c
2c
2c2
E
2
E
c
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
G表示弹性应变能的释放率或为裂纹扩展力
定义G为裂纹扩展的能量率或裂纹扩展力，因为G 是裂纹扩展的动力，当G达到怎样的数值时，裂纹 就开始失稳扩展呢？
sin
2
sin
3
2
平面应力状态
（薄板） z 0
xy
k1
2 r 1/2
sin
2
cos
2
cos
3
2
平面应变状态
（厚板） z 0
其中 k1 a r a
当 0 时，
x y
K1
2 r
xy 0
即切应力为0，拉应力却最大，裂纹容易沿着该
R裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R
按Griffith断裂条件 G R R 2（s 脆性）
按Orowan修正公式 G R R 2 S P （塑性）
因为表面能 s ，塑性变形功 P都是材料常数，
令 G1C 2 s 或 G1C 2 S P
则有 G1 G1C
断裂力学就是研究带裂纹体构件的力学行为。
例如
美国二战期间：5000艘全焊接的“自由 轮”，238艘完全破坏，其断裂源多在 焊接缺陷处，且温度低，aK下降。 1954年，美国发射北极星导弹，发射点 火不久，就发生爆炸。
主要内容
含裂纹体的断裂判据 固有性能的指标—断裂韧性：用来比较材料 拉断能力，KIC ,GIC , JIC,δC 。 用于设计中：
平面扩展。
应力强度因子
K1 Y a kg / mm3/ 2或 MPa m1/2
Y是与裂纹几何形状和位置决定的参数，K1表示 裂纹尖端应力场的大小或强度。
由上述裂纹尖端应力场已知,裂纹尖端某一点的应力，
位移，应变，完全由K1决定：
ij
无限宽板中Griffith裂纹的能量平衡
断裂应力和裂纹尺寸的关系：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2 E c
1/
2
Griffith公式
因为
2
1/ 2
1
E
c
与 1/ 2
c
E
a
1/ 2
相似。
1
c
若取 c 104 a 则实际断裂强度只是理论
线弹性断裂力学适用范围
S 1200MPa 高强度钢。 厚截面的中强度钢（ S 500 ~ 1000MPa） 低温下的中低强度钢 因为塑性区尺寸很小，可近似看成理想 线弹性体，误差在工程上是允许的。
根据裂纹体的受载和变形情况，可将裂 纹分为三种类型：
张开型裂纹（或拉伸型）最危险，最重 要的一种
第三章 断裂力学与 断裂韧性
，
3.1 概述
断裂是一种最危险失效形式
按传统力学设计，工作应力σ‹许用应力[σ]为安全。
塑性材料[σ]＝σS/n 脆性材料[σ]＝σb/n 但是在σ《σS《σ－1情况下，也可产生断裂，所谓 低应力脆断现象，传统或经典的强度理论无法解释。
传统力学是把材料看成均匀的，没有缺陷的，没有 裂纹的理想固体，但实际的工程材料，在制备，加 工及使用过程中 ，都会产生各种宏观缺陷乃至宏观 裂纹，传统力学解决不了带裂纹构件的断裂问题。
值的1/100
3.2.3 Orowan的修正
Orowan公式
2E s a
8a
1/ 2
适用于当 8 a ，裂纹尖端塑性变形较大，控制着
裂纹的扩展时
当
8
a
时，就成为Griffith公式。
当 8 a时，用Griffith公式。
对金属材料：裂纹尖端由于应力集中的作用，局部
应力很高，但是一旦超出材料的屈服强度，就会发
生塑性变形。裂纹扩展功主要消耗在塑性变形上，
塑性变形功大约是表面能的1000倍。
3.3 裂纹扩展的能量判据
Griffith的断裂理论中，裂纹扩展的阻力为 2 s
Orowan断裂理论中，裂纹扩展的阻力为
2 S P
设裂纹扩展单位面积所消耗的能量为R，
若以 1.0J / m2a 3.0108 cm
代入可算出
c
1 10
E
3.2.2 Griffith理论
实际断裂强度＜＜理论计算的断裂强度
f
1 E （金属材料） 100
σf＜1010 E （陶瓷，玻璃）
原因：内部存在有裂纹
材料内部含有裂纹对材料强度有多大影响？
20年代，Griffith首先研究了含有裂纹的玻 璃强度。
滑开型（或剪切型）裂纹
撕开型裂纹
张开型裂纹（或拉伸型） 滑开型（或剪切型）裂纹 •撕开型裂纹
以上三图均有链接
3.4.2 I型裂纹尖端力场
裂纹顶端附近的应力场
x
k1
2 r 1/2
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y
k1
2 r 1/2
cos
2
1
＝C Sin2 x /
正弦曲线下所包围的面积代表使金属原子完
全分离所需的能量
/2
0 c
sin
2 x
dx
c
2
(1)
sin
x
x
故
c
sin
2
x
E Ex/ a
（2）
将（1） c
2
E a
代入（2）得
c
Er a
1/ 2