华东师大版八年级下册数学：16.3 可化为一元一次方程的分式方程课件 (共16张PPT)
2、某工厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人 民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工 作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前 3天完成了任务，求实际上多少天完成生产任务？
提高练习
甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲 队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50 分钟，若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成， 问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
例4
已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此 江水的水流速度是每小时多少千米？
相应练习
1、轮船在静水中航行30千米的时间与 在逆水中航行20千米所用的时间相等， 已知水流速度为2千米/时，求船在静水 中的速度？
2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆 流航行48千米所需时间相等，已知水流 速度每小时3千米，求轮船在静水中的 速度？
例2
解放军某部接到了限期打30口水井的作业 任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心 急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒。每 天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任 务。求原计划每天打多少口井？
相应练习： 1、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工 作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。 原计划每天挖多少米？
分式方程的应用
课前自主学习反馈
一、列方程解应用题的步骤 （1）__设_未_知_数__________ （2）_根_据_等_量_关_系_列_出_方_程_____ （3）_解_出_方_程_（_组_）________ （4）_写_出_答_案___________ 用四个字概括式 设 列 解 答 如果所列方程式分式方程，那么在步骤中又 多了一步是 验根
2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地 ，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时 到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行的 4倍，求步行的速度和骑自行车的速度
提高练习
已知A，B两地相距135千米，两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时， 小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大 汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车的速度 各是多少?
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在 每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是 ______;
例1：
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄 。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到30分钟。 二人每小时各走多少千米？
相应练习 1、 某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓, 一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽 车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行 车的3倍,求自行车和汽车的速度.
2、某商店用600元购进钢笔若干只，第二次 用同样的钱购进该种商品，但这次每支的进 价是第一次的2倍，且购进数量比第一次少了 30支，问：第一次每支钢笔的进价是多少元？
提高练习
某商场销售某种商品，一月份销售了 若干件，共获利润30000元，二月份 把这种商品的单价降低了0.4元，但销 售量比一月份增加了5000件，使所获 利润比一月份多2000元，问：调价前 每件商品的利润为多少元？
基本关系回顾
行程问题：路程= 速度×时间 工程问题：工作总量= 工作效率×工作时间 顺水逆水问题：
顺水实际速度= 静水速度+水速 逆水实际速度= 静水速度-水速 利润问题：利润= 售价-进价
利润率= 利润÷进价×100％ 进价= 售价÷（1+利润率）
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小 时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______ 小时；
例3:小王在超市用了42元钱买了某种品牌的牛 奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛 奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用了42 元钱买，是上次买的数量的1.5倍，求他第一次买 了多少盒这种牛奶。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相应练习
1、某商品的进价为250元，按标价的9折销 售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？
提高练习
一艘轮船顺水航行105千米和逆水航行60千 米，共用了9小时，若该艘轮船顺水航行84 千米和逆水航行75千米，同样用了9小时， 则这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是 多少？
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
提高练习
甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲 队单独完成任务比乙队单独完成任务少用50 分钟，若甲、乙两队一起搬运1小时可以完成， 问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
例4
已知轮船在静水中的速度为20千米/时，如 果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间 与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此 江水的水流速度是每小时多少千米？
相应练习
1、轮船在静水中航行30千米的时间与 在逆水中航行20千米所用的时间相等， 已知水流速度为2千米/时，求船在静水 中的速度？
2、轮船顺流航行66千米所需时间和逆 流航行48千米所需时间相等，已知水流 速度每小时3千米，求轮船在静水中的 速度？
例2
解放军某部接到了限期打30口水井的作业 任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心 急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒。每 天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任 务。求原计划每天打多少口井？
相应练习： 1、某农场开挖一条长960米的渠道，开工后工 作效率比计划提高50%，结果提前4天完成任务。 原计划每天挖多少米？
分式方程的应用
课前自主学习反馈
一、列方程解应用题的步骤 （1）__设_未_知_数__________ （2）_根_据_等_量_关_系_列_出_方_程_____ （3）_解_出_方_程_（_组_）________ （4）_写_出_答_案___________ 用四个字概括式 设 列 解 答 如果所列方程式分式方程，那么在步骤中又 多了一步是 验根
2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地 ，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时 到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行的 4倍，求步行的速度和骑自行车的速度
提高练习
已知A，B两地相距135千米，两辆汽车从A 地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时， 小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大 汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车的速度 各是多少?
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在 每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是 ______;
例1：
甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄 。甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到30分钟。 二人每小时各走多少千米？
相应练习 1、 某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓, 一部分人骑自行车先行,经0.5时后,其余的人乘汽 车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是自行 车的3倍,求自行车和汽车的速度.
2、某商店用600元购进钢笔若干只，第二次 用同样的钱购进该种商品，但这次每支的进 价是第一次的2倍，且购进数量比第一次少了 30支，问：第一次每支钢笔的进价是多少元？
提高练习
某商场销售某种商品，一月份销售了 若干件，共获利润30000元，二月份 把这种商品的单价降低了0.4元，但销 售量比一月份增加了5000件，使所获 利润比一月份多2000元，问：调价前 每件商品的利润为多少元？
基本关系回顾
行程问题：路程= 速度×时间 工程问题：工作总量= 工作效率×工作时间 顺水逆水问题：
顺水实际速度= 静水速度+水速 逆水实际速度= 静水速度-水速 利润问题：利润= 售价-进价
利润率= 利润÷进价×100％ 进价= 售价÷（1+利润率）
1.填空：
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小 时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______ 小时；
例3:小王在超市用了42元钱买了某种品牌的牛 奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛 奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用了42 元钱买，是上次买的数量的1.5倍，求他第一次买 了多少盒这种牛奶。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相应练习
1、某商品的进价为250元，按标价的9折销 售时，利润率为15.2％，商品的标价是多少？
提高练习
一艘轮船顺水航行105千米和逆水航行60千 米，共用了9小时，若该艘轮船顺水航行84 千米和逆水航行75千米，同样用了9小时， 则这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是 多少？
在没找到重新开始的理由前，别给自己太多退却的借口。就在那一瞬间，我仿佛听见了全世界崩溃的声音。因为穷人很多，并且穷人没有钱，所以，他们才会在网络上聊 了答应自己要做的事情，别忘了答应自己要去的地方，无论有多难，有多远。分手后不可以做朋友，因为彼此伤害过；不可以做敌人，因为彼此深爱过，所以只好成了最 只有站在足够的高度才有资格被仰望。渐渐淡忘那些过去，不要把自己弄的那么压抑。往往原谅的人比道歉的人还需要勇气。因为爱，割舍爱，这种静默才是最深情的告 时光已成过往，是我再也回不去的远方。不要把自己的伤口揭开给别人看，世界上多的不是医师，多的是撒盐的人。这世界，比你不幸的人远远多过比你幸运的人，路要 的那一步很激动人心，但大部分的脚步是平凡甚至枯燥的，但没有这些脚步，或者耐不住这些平凡枯燥，你终归是无法迎来最后的'那些激动人心。一个人害怕的事，往往 都会有乐观的心态，每个人也会有悲观的现状，可事实往往我们只能看到乐观的一面，却又无视于悲观的真实。从来没有人喜欢过悲观，也没有人能够忍受悲观，这就是 就会缅怀过去，无论是幸福或是悲伤，苍白或是绚烂，都会咀嚼出新的滋味。要让事情改变，先改变我自己；要让事情变得更好，先让自己变得更好。当日子成为照片当 背对背行走的路人，沿着不同的方向，固执的一步步远离，再也没有回去的路。想要别人尊重你，首先就要学会尊重别人。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是 与失去自己的失败比起来，更是微不足道。生命不在于活得长与短，而在于顿悟的早与晚。既不回头，何必不忘。既然无缘，何须誓言。感谢上天我所拥有的，感谢上天 千万条，成功的人生也有千万种，选对适合自己的那条路，走好自己的每段人生路，你一定会是下一个幸福宠儿。活在别人的掌声中，是禁不起考验的人。每一次轻易的 笔。什么时候也不要放弃希望，越是险恶的环境越要燃起希望的意志。现实会告诉你，没有比记忆中更好的风景，所以最好的不要故地重游。有些记忆就算是忘不掉，也 满，现实很骨感。我落日般的忧伤就像惆怅的飞鸟，惆怅的飞鸟飞成我落日般的忧伤。舞台上要尽情表演，赛场上要尽力拼搏，工作中要任劳任怨，事业上要尽职尽责。 乐，今天的抗争为了明天的收获！积德为产业，强胜于美宅良田。爱情永远比婚姻圣洁，婚姻永远比爱情实惠。爱有两种，一种是抓住，你紧张他也紧张；一种是轻松拖 人无忧，智者常乐。并不是因为所爱的一切他都拥有了，而是所拥有的一切他都爱。原来爱情不是看见才相信，而是相信才看得见。磨难是化了妆的幸福。如果你明明知 者选择说出来，或者装作不知道，万不要欲言又止。有时候留给别人的伤害，选择沉默比选择坦白要痛多了。我爱自己的内心，慢慢通过它，慢慢抵达世界，或者，抵达 我忘记一切，时间不会改变痛，只会让我适应痛。人生不容许你任性，接受现实，好好努力。曾经以为爱情是甜蜜，幸福的，不知道它也会伤人，而且伤的很痛，很痛。 出的代价却是好些年的失败。时间几乎会愈合所有事情，请给时间一点时间。蚁穴虽小，溃之千里。多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话，这世界真是无奈与凄 孵出来的却是失败。太完美的爱情，我不相信，途中聚聚散散难舍难分，终有一天会雨过天晴。我分不清东南西北，却依然固执的喜欢乱走。若是得手，便是随手可丢； 爱情不是寻找共同点，而是学会尊重不同点。总有一天我会从你身边默默地走开，不带任何声响。我错过了狠多，我总是一个人难过,3、戏路如流水，从始至终，点滴不 未变，终归大海。一步一戏，一转身一变脸，扑朔迷离。真心自然流露，举手投足都是风流戏。一旦天幕拉开，地上再无演员。 相信自己有福气，但不要刻意拥有；相信
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(华东师大版)数学八下课件：16.3可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)
引入问题
课前热身
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得 80 60 x 3 x 3
这个方程有何特点？
分式方程的概念
方程
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式
例题讲解与练习
1 2 例1 解方程 2 x 1 x 1 解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 检验：把x=1.代入x2-1， x2-1=0 ∴ x=1是原方程的增根
.
∴原分式方程无解
三、例题讲解与练习
x2 16 x2 2 (2) x2 x 4 x2
特征：方程的两边的代数式是分式。
或者说末知数在分母上的方程。
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
解方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
80 60 x3 x 3
探究分式方程的解法
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约
去分母，得80(x-3）=60(x+3).
x=21. 检验： 把x=21.代入（x+3）(x-3)， （x+3）(x-3) ≠0 ∴ x=21.是原方程的解
课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分 母；若分母是多项式，要进行因式 分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分 母的项； （3）最后不要忘记验根。
当x=2时， m=2 2+16=20
所以当m=12或20时，方程有增根
6 xk 3 二、当k为什么值时，分式方程 = - 有根？ x 1 x( x 1) x
课前热身
轮船在顺水中航行80千米所需的时 间和逆水航行60千米所需的时间相同.已 知水流的速度是3千米/时，求轮船在静 水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/ 时，根据题意，得 80 60 x 3 x 3
这个方程有何特点？
分式方程的概念
方程
分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式
例题讲解与练习
1 2 例1 解方程 2 x 1 x 1 解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 检验：把x=1.代入x2-1， x2-1=0 ∴ x=1是原方程的增根
.
∴原分式方程无解
三、例题讲解与练习
x2 16 x2 2 (2) x2 x 4 x2
特征：方程的两边的代数式是分式。
或者说末知数在分母上的方程。
提问：你还能举出一个类似的例子吗？
解方程
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
80 60 x3 x 3
探究分式方程的解法
解：方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约
去分母，得80(x-3）=60(x+3).
x=21. 检验： 把x=21.代入（x+3）(x-3)， （x+3）(x-3) ≠0 ∴ x=21.是原方程的解
课堂小结
解分式方程的注意点：
（1）去分母时，先确定最简公分 母；若分母是多项式，要进行因式 分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分 母的项； （3）最后不要忘记验根。
当x=2时， m=2 2+16=20
所以当m=12或20时，方程有增根
6 xk 3 二、当k为什么值时，分式方程 = - 有根？ x 1 x( x 1) x
16.3 可化为一元一次方程的分式方程 课件-华师版数学八年级下册
x x－4
x＋2 x－6
解：方程两边都乘以(x－4)(x－6)，
得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2.
当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0.
∴原分式方程的解为x=2.
知2－练
感悟新知
(2)
2－x x－3
1 3－x
－2
知2－练
解：方程两边都乘以(x－3)， 得2－x=－1－2(x－3)， 解得x=3. 当x=3时，x－3=0， ∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解.
∴原分式方程的解为 x＝－32.
感悟新知
(2)
2 3
＋
3x
x －
1=
9x
1 －
3.
知2－练
解：方程两边都乘以 3(3x－1)，
得 2(3x－1)＋3x＝1.解得 x＝13.
当 x＝13时，3(3x－1)＝0，∴原分式方程无解．
感悟新知
知2－练
2-4.是否存在实数
x，使得式子xx
－ ＋
2－ 2
16 x2 －
感悟新知
4. 检验方程根的方法： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程知的2－讲
解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验： (1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则， 这个解不是原分式方程的解. (2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法 不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验 所得的解是否正确 .
的速度行驶了12 的路程时遇到了暴雨，立即将车速 减少了20 km/h，到达奶奶家时共用了 5 h，求小 强家到他奶奶家的距离是多少千米 .
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
30 x3
2 3
D. 30 30 2
x3 x 3
当堂检测
2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇； 若同向而行，则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的
__b __a__倍.
ba
当堂检测
3.某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新
技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任 务，求该厂原来每天加工多少个零件？
解得x=20. 经检验，x=20是原方程的根，且符合题意. 答：他骑“共享助力车”从家到单位上班需要20 min.
当堂检测
6、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元 买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所 买的文学书少1本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
②第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数 ⑵根据这一情境你能提出哪些问题?
①每年有多少间房屋出租? ②这两年每间房屋的租金各是多少?
讲授新课
①每年有多少间房屋出租?
解: ① 设每年有x 间房屋出租.
根据题意,得
102000 96000 500
x
x
解得 x=12
经检验: x=12 是原方程的解,也符合提意.
解：设甲工程队单独完成任务需x天， 则乙工程队单独完成任务需(x+2)天， 依题意得
2 3 1 x x2
化为整式方程得x2-3x-4=0 解得x=-1或x=4．
讲授新课
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，x=4和 x=-1都是原分式方程的解． 但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去； ∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要 4天、6天．
华东师大版数学八年级下册16.分式方程及其解法课件(共22张)
视察这个方程与我们学过的一 元一次方程有什么不同？
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
新课推动
轮船在顺水中航行80千米所需的时间和 逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的 速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
分析 设轮船在静水中的速度为x千米/时，
根据题意，得
80 60 x3 x3
（*）
概 括 方程（*）中含有分式，并且分母中含 有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
概括
上述解分式方程的过程，实质上是将方 程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分 式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常 取方程中出现的各分式的最简公分母.
例1
解方程:
1 x1
2 x2 1
解:方程两边同乘以（x2-1）, 约去分母，得x+1=2. 解这个整式方程，得x=1.
思考：x=1是不是原分式方 程的解（或根）呢？
当x=1时，原分式方程左边和右边的分母 （x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
概括 在解分式方程时，产生不合适原分式方
程的解（或根），这种根通常称为增根.因此， 在解分式方程时必须进行检验.
如何判定一个值是否为这个分式方程 的根呢？分式方程如何检验呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分式方程的检验
解分式方程进行检验的关键是看所求得 的整式方程的根是否使原分式方程中的分式 的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代 入所乘的整式（即最简公分母），看它的值 是否为零.如果为零，即为增根.
例2
解方程:
100 30 x x7
解:方程两边同乘以x(x-7),约
去分母，得 100(x-7)=30x.
八年级数学下册16、3可化为一元一次方程的分式方程第2课时解分式方程授课课件新版华东师大版
知2－讲
解：把x＝1代入方程 2ax 2 ，得 2a 2 ，
解得a＝－ 1 . a x 3
a1 3
2
经检验，a＝－
∴a的值为－
1. 2
1 2
是分式方程
2a 2 的解． a1 3
总结
知2－讲
பைடு நூலகம்
根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是 分式方程，因此验根的步骤不可缺少．
1 解方程： (1) 2 3 ; x 1 2x 1
解这个整式方程，得x＝1.
解到这儿，我们能不能说x= 1就是原分式方程 的解
(或根)呢？细心的同学可能会发现，当x = 1 时，原
分式方程左边和右边的分母(x- 1)与(x2- 1) 都是0,
方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x = 1不
是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方 程无
解.
例5 已知关于x的分式方程 x a 3 1. x1 x
知识点 3 分式方程的增根
知3－讲
分式方程无解有两种情形： ①分式方程化为整式方程后，所得的整式方程无解，
则原分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程有解，但经检
验不是原分式方程的解，此时原分式方程无解．
知3－讲
1. 增根：(1)定义：在将分式方程变形为整式方程时， 方程两边同乘以一个含有未知数的整式，去掉了分 母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)， 这种根通常称为增根．
知1－讲
3．解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为 整式方程，如果分母是多项式，首先要分解因式， 然后确定最简公分母．
知1－讲
例1 解方程： 100 30 .
x x7
解：方程两边同乘以x (x-7)，约去分母，得 100 (x-7)=30x.
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
能装配机器多少台？
想一想，该怎么计算？
导入新课
设原来每天能装配机器x台，可列出方程：
6 30 6
3
x
2x
观察这个方程与我们学过的
一元一次方程有什么不同？
讲授新课
知识点一 分式方程的概念
问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时
间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
当堂检测
6. 解方程：
x
x 1
2.
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
解：去分母，得
解得
1
x
2.
1
1
x x 1) 0.
1
3
=
x-2 x
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式
子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
讲授新课
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法
是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般
方法.
讲授新课
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
讲授新课
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
华东师大版八年级下册数学1可化为一元一次方程的分式方程课件
的单价各是多少元？
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
华东师大版八年级数学下册优秀课件 16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程
（ 4 1 5） 6 1 x 4x x
解之得，X＝15 经检验知，X＝15是原分式方程的根 所以，乙单独完成需要15小时
探究点二:工作量问题 例 在争创全国卫生城市的活动中，某市一“青年突击队”决定义务 清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动 中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成， “青年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？
总结梳理 内化目标
1.自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2.知识小结---(1) 列方程解决实际问题的关键是:分析题意找 出等量关系 (2).列出分式方程解决有关工作量的问题. 3.思想方法小结——方程建模思想解决实际问题。
达标检测 反思目标
1.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个 B 数为x，列方程得( ) A．
20a+40b=110
⑵设甲单独做1天要a元。
解得：a=4.5 b=0.5 30a=30×4.5=135 各需多少天？ 120b=120×0.5=60 (2)甲.乙两队单独完成此项工程，各 所以，甲完成要135万元，乙完成要60万元
需多少万元？
4.赵强同学借了一本书，共 280页，要在两周内读完，当他读了 解：100套
一半时，发现平均每天要多21页才能按时读完，他在读前一半 时，平均每天读x页，则下列方 x x 21 10 10 1 x x 21
） D
B.
280 280 14 D. x x 21 140 140 14 x x 21
学习目标： 1.会根据实际问题，分析题意找出等量关系 2.列出分式方程解决有关工作量的问题
合作探究 达成目标
（一）探究点一:工程问题 阅读课本P152页例3，思考下列问题： (1)工程问题中有哪几个基本量，其关系是什么？通常把工作总 量看作多少？ (2)由题意可知，甲队的工作效率是多少？若设乙队独做x天完成， 则乙队的工作效率是多少？ (3）此题中的等量关系是什么？你能用题中的一句话或一个等式 来表示吗？
精品八年级数学下册16可化为一元一次方程的分式方程第1课时分式方程课件新版华东师大版可编辑
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
◆典例导学 ◆反馈演练 （ ◎第一阶 ◎第二阶 ◎第三阶 ）
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做一做
2.解下列分式方程：
1 4 1 0
x x 1
2
1 x x 1
x x2 1
3 2x 5 5x 4 1
3x 6 2x 4 2
4
x
2
3
x
2 x2
x
6 x2 1
5
1
1
(x 2)( x 3) (x 4)( x 5)
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做一做
3.解下列分式方程：
得x2-4=0。
∴x=-2是增根，从而原方程无解。.
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例3.当a为何值时,方程
x x
2 3
2
有3增a x根?
解:去分母,方程两边同乘以 (x 3),
得 x 2 2(x 3) a
解这个整式方程,得 x 4 a
因为方程有增根,所以 x 3 0,即x 3. 所以 3 4 a, a 1. 所以当 a 1时,原方程产生增根.
x 2 16 x 2 (2) x 2 x2 4 x 2
解：方程两边同乘以(x 2)(x 2),
得，(x 2)2 16 (x 2)2,
x2 4x 4 16 x2 4x 4,
x 2. 检验：把x=-2代入 x2-4，
注意：分 式方程的 求根过程 不一定是 同解变形， 所以分式 方程一定 要验根！
1 3 1 2
2x 5 x 2
1 x 1
2 x 1
4 x2 1
3
x
x
2
2x 3 x
1 x2 x2 5x
6
4 x3 1 x3 1 2
x 1 x 1
(5) 1 1 1 1 . x8 x9 x5 x6