大学物理实验《用三线摆测量刚体的转动惯量》

实验七用三线摆测量刚体得转动惯量

【实验目得】

1、学会正确测量长度、质量与时间。

2、学习用三线摆测量圆盘与圆环绕对称轴得转动惯量。

【实验器材】

三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平与待测圆环等。【实验原理】

转动惯量就是刚体转动时惯性大小得量度,它与刚体得质量分布与转轴得位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂得刚体,测出其外形尺寸及质量,就可以计算出其转动惯量;而对于外形复杂、质量分布不均匀得刚体,其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就就是测量刚体转动惯量得基本方法之一.

图1就是三线摆实验装置示意图。三线摆就是由上、下两个匀质圆盘,用三条等长得摆线（摆线为不易拉伸得细线）连接而成。上、下圆盘得系线点构成等边三角形,下盘处于悬挂状态，并可绕ＯO‘轴线作扭转摆动,称为摆盘。由于三线摆得摆动周期与摆盘得转动惯量

图1三线摆实验装置示意图图2 三线摆原理图

有一定关系,所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统得摆动周期就要相应得随之改变。这样,根据摆动周期、摆动质量以及有关得参量，就能求出摆盘系统得转动惯量。

设下圆盘质量为，当它绕OO'扭转得最大角位移为时，圆盘得中心位置升高,这时圆盘得动能全部转变为重力势能，有：

（为重力加速度）

当下盘重新回到平衡位置时,重心降到最低点,这时最大角速度为，重力势能被全部转变为

动能，有:

式中就是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面得OO‘轴得转动惯量.

如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得:

(１）设悬线长度为，下圆盘悬线距圆心为R０,当下圆盘转过一角度时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高ｈ前、后下圆盘分别交于Ｃ与Ｃ1，如图２所示，则：

因为

所以

在扭转角很小,摆长很长时,sin，而ＢC+BC１ 2H,其中

Ｈ=

式中Ｈ为上下两盘之间得垂直距离，则

（２) 由于下盘得扭转角度很小（一般在5度以内），摆动可瞧作就是简谐振动。则圆盘得角位移与时间得关系就是

式中, 就是圆盘在时间ｔ时得角位移,就是角振幅,就是振动周期,若认为振动初位相就是零,则角速度为:

经过平衡位置时t=0 ，得最大角速度为:

（３）将（2)、（３)式代入（1）式可得

(4）实验时，测出、及，由（４）式求出圆盘得转动惯量。在下盘上放上另一个质量为m,转动惯量为(对OＯ′轴)得物体时,测出周期为Ｔ,则有

（５）从（5)减去（4）得到被测物体得转动惯量为

（6）在理论上，对于质量为，内、外直径分别为、得均匀圆环，通过其中心垂直轴线得转动惯

图3 下盘悬点示意图

量为

而对于质量为、直径为得圆盘，相对于中心轴得转动惯量为

【实验步骤】

测量下盘与圆环对中心轴得转动惯量

1、 调节上盘绕线螺丝使三根线等长（５0c ｍ左右);调节底脚螺丝，使上、下盘处于水平状态(水平仪放于下圆盘中心）.

２、 等待三线摆静止后,用手轻轻扭转上盘5°左右随即退回原处，使下盘绕仪器中心轴作小角度扭转摆动（不应伴有晃动）.用数字毫秒计测出50次完全振动得时间,重复测量5次求平均值,计算出下盘空载时得振动周期T 0。

3、 将待测圆环放在下盘上,使它们得中心轴重合。再用数字毫秒计测出５０次完全振动得时间t,重复测量5次求平均值,算出此时得振动周期T 。

4、 测出圆环质量(）、内外直径（、）及仪器有关参量（等)。 因下盘对称悬挂，使三悬点正好联成一正三角形（见图３）.若测得两悬点间得距离为Ｌ，则圆盘得有效半径R （圆心到悬点得距离)等于 L/。

5、将实验数据填入下表中.先由(４）式推出得相对不确定度公式，算出得相对不确定度、绝对不确定度，并写出得测量结果。再由（6）式算出圆

环对中心轴得转动惯量Ｉ,并与理论值比较，计算出绝对不确定度、相对不确定度，写出I 得测量结果。

【数据处理】

1、 实验数据表格

下盘质量 g, 圆环质量 g

待 测 物 体

待 测 量

测 量 次 数

平均值

1

2 ３ 4 5 上 盘 半 径 / 下 盘

有效半径/

2、根据表中数据计算出相应量，并将测量结果表达为:

下盘: ,

，

=＝( ± )

圆环：，

= ，=

=＝±（g、C）

【思考题】

1、在本实验中，计算转动惯量公式中得R0，就是否就就是下盘得半径? 它得值应从何处测量到何处?

2．当待测物体得转动惯量比下盘得转动惯量小得多时，为什么不宜用三线摆法测量？