辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
A. {x|x＜﹣3 或 x＞﹣2}
D. (1, 2)
【详解】因为 P {x | 1 x 1}， Q {x | 0 x 2}，
所以 P Q {x | 0 x 1} .
故选：B. 【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题. 3. “a＞0”是“|a|＞0”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
（1）
x12
x22
( x1
x2 )2
2 x1
x2
( 3 )2 2
2 (
1) 2
13 4
.
| x1 x2 |
（2）
(x1 x2 )2
(x1 x2 )2 4x1 x2
( 3 )2
4 (
1 )
2
2
17 2.
【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查基本运算求解能力，属于基础题.
20.定义法证明:函数
【解析】
根据全称命题的否定是特称命题，
则命题 x R ， x x2 0 的否定是 x0 R ， x0 x02 0
故选 C
【此处有视频，请去附件查看】
7.函数 y (2m 1)x b 在 R 上是减函数．则（ ）
m 1
A.
2
m 1
B.
2
m1
C.
2
m1
D.
2
【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由一次函数的性质可得要使函数单调递减，则斜率为负数，从而可得答案．
C. f (x) g(x)
D. 随 x 值变
化而变化 【答案】A 【解析】
试题分析：因为 f (x) 3x2 x 1 ， g(x) 2x2 x 1，所以，
f (x) g(x) 3x2 x 1 (2x2 x 1) x2 2x 2 (x 1)2 1 0 ，故 f (x) g(x) ，
式.
三、解答题（写出相关步骤和结论，共 52 分）
17.求下列函数的定义域（用区间表示）.
（1） f (x) 2x 9
f (x) x 1 1
（2）
x2
[
【答案】（1）
9 2
,
)
（2） [1,
2)
(2,
)
【解析】
【分析】
（1）被开方数大于等于 0，即可求得答案；
（2）被开方数大于等于 0，且分母不等于 0，即可求得答案.
(1) f (x) 2x4 3x2
f (x) 1 x
(2)
x
【答案】（1）偶函数（2）奇函数 【解析】 【分析】
（1）先求定义域为 R ，再判断 f (x) 与 f (x) 的关系，即可得到答案；
（2）先求定义域为{x | x 0}，再判断 f (x) 与 f (x) 的关系，即可得到答案.
【答案】D
【解析】
【分析】
函数 y x2 2x 3 的零点等价于方程 x2 2x 3 0 的根，求出方程的根即可得到答案.
【详解】函数 y x2 2x 3 的零点等价于方程 x2 2x 3 0 的根，
解得： x 1 或 x 3 ， 所以函数 y x2 2x 3 的零点是 1和 3 .
辽宁省阜新市第二高级中学 2019-2020 学年高一数学上学期第二次
月考试题（含解析）
总分：100 分考试时间：90 分钟
一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题 3 分，共 36 分）
1.设集合 A {1, 2,3}, B {2,3, 4} ，则 A B
1，2 ，3, 4
A. 【答案】A
【详解】（1）函数 f (x) 定义域为 R ，关于原点对称， 又 f (x) 2(x)4 3(x)2 2x4 3x2 f (x) ，
所以函数 f (x) 为 偶函数.
（2）函数 f (x) 定义域为{x | x 0}，关于原点对称，
f (x) 1 (x) (1 x) f (x)
均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出
现错误．
10.下列各组函数 f (x)与g(x) 是同一函数的是（ ）
A. f (x) x, g(x) ( x )2
C. f (x) 1, g(x) x0
【答案】D 【解析】
B. f (x) x2 , g(x) (x 1)2
B. 0
C. 1
D. 2
因为 f (x) 是奇函数，所以f ( 1) f (1) (1 1) 2，故选 A.
9.已知 a
0,b 0, a b 2, 则
y
1 a
4 b 的最小值是
(
)
7
A. 2
B. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
9
C. 2
D. 5
y14 由题意结合均值不等式的结论即可求得 a b 的最小值，注意等号成立的条件.
2
3
b a
,解得 a 1 ， b 6 ，
不等式
bx2﹣5x+a＞0
可化为
6x2
5x
1
0
，即
(2x
1)(3x
1)
0
，解得
1 2
x
1 3
，
故选 C. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系， 属于中档题. 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）
x 2 13.若 x 0 ，则 x 的最小值为_______
2x 9 0 x 9
【详解】（1）因为
2，
[9 , )
所以函数的定义域为： 2
.
（2）因为
x x
1 0, 2 0,
x x
1, 2,
所以函数的定义域为：[1, 2) (2, ) .
【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查基本运算求解能力，注意定义域最后要按要求写
成区间的形式.
18.判断下列函数的奇偶性
【详解】由题意可得：
y
1 a
4 b
1 2
a
b
1 a
4 b
1 2
5
b a
4a b
1 2
5
2
b a
4a b
9 2
，
a 2,b 4 当且仅当 3 3 时等号成立.
y14
9
即 a b 的最小值是 2 .
故选 C.
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项
xR x 0
，不是同一函数；
D中
f
x
x
, g x
x x
x 0
(x 0) ，定义域、对应法则均相同，是 同一函数，选 D.
11.若 f (x) 3x2 x 1 ， g(x) 2x2 x 1，则 f (x) 与 g(x) 的大小关系为 （ ）
A. f (x) g(x)
B. f (x) g(x)
1
1
B. {x|x＜﹣ 2 或 x＞﹣ 3 }
1
1
C. {x|﹣ 2 ＜x＜﹣ 3 }
D. {x|﹣3＜x＜﹣2}
【答案】C 【解析】 【分析】
由题意可知， ax2 5x b 0 的根为 2, 3 ，利用根与系数的关系可求出 a, b ，即可解出不等
式的解.
2+3
5 a
【详解】由题意可知， ax2 5x b 0 的根为 2, 3 ,
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0 就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与
集合的关系即可判断．
解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a＞0 或 a＜0 即|a|＞0 不能推出 a＞0，
∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件
，故答案为
.
【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几
种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，
换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数
解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析
又
x
x
，
所以函数 f (x) 为奇函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查对概念的理解与应用，求解时要先判断函数的定
义域是否关于原点对称，再进一步判断 f (x) 与 f (x) 的关系. 19.已知一元二次方程 2x2 3x 1 0 的两根为 x1 与 x2 ，求下列各式的值： (1) x12 x22 ；
【答案】f(x)＝2x2－4x＋3
【解析】
【分析】
令 t x 1, x t 1， f t 2t 12 1 2t2 4t 3 ，从而可得结果.
【详解】令 t x 1, x t 1，
f t 2t 12 1 2t2 4t 3
，
f x 2x2 4x 3
f x 2x2 4x 3
故选：D.
【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查对概念的理解，注意函数的零点是一个
数.
6.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( )
A. ∀x∈R，|x|＋x2<0
C. ∃x0∈R，|x0|＋ x02 <0
【答案】C
B. ∀x∈R，|x|＋x2≤0
。2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期期末数学试题(解析版)
，说明一个函数
不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可
.
6． m2 n 2 （
）
第 2 页 共 10 页
A ． m n m n B． 2m 2n
C． m n
【答案】 A
【解析】 利用平方差公式展开 m 2 n 2即可 .
D． m n
【详解】
m2 n2 m n m n .
故选： A 【点睛】 本题主要考查平方差公式，属于简单题 .
（ 2） a log a N
N ,a 0, a 1, N
0 ； log a p bq
q log a b, p 0, a 0, a 1,b 0 ； p
（ 3） log a b log c b , c 0, c 1,a 0, a 1,b 0 ． log c a
9．已知 g( x) x [ x] （ [ x] 表示不超过 x 的最大整数） ，则 g( 5.3) （ ）.
5 3
9
________.
【答案】 3
log
5 3
【解析】 先配方，再开方，注意
3
log
5 3
的正负
.
【详解】
因为 log 3 5
log 3 27
3，故 3
log
Hale Waihona Puke 5 30 ，故原式
2
log3 5 3
3
log
5 3
.
【点睛】 本题考查对数值的大小比较， 注意利用对数的运算性质把常数化成对数式， 函数的单调性来比较大小，本题属于基础题 .
（ 2）由题设有 log 1 x 1
0 即 log 1 x
1 log 1
1即 0
x
辽宁省阜新市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(II)卷
辽宁省阜新市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·扬州月考) 已知集合，，，则该函数的值域为（）A .B .C .D . Q3. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A . 只在第一象限B . 第一、三象限C . 第一、四象限D . 第一、二象限4. （2分）已知函数f（x）满足2f（x）+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .5. （2分） (2019高一上·北京期中) 下列函数中，与函数有相同图象的一个是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一下·毕节期末) 若，分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·鸡东月考) 满足，且的集合的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 无穷多个8. （2分）已知a=log20.3，b=20.3 ， c=0.32 ，则a，b，c三者的大小关系是（）A . b c aB . b a cC . a b cD . c b a9. （2分）若分别是R上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·东莞月考) 已知集合，，若，则实数的值为（）A . 2B . 0C . 0或2D . 111. （2分） (2019高二下·长春期末) 已知函数，则（）A . 是偶函数，且在R上是增函数B . 是奇函数，且在R上是增函数C . 是偶函数，且在R上是减函数D . 是奇函数，且在R上是减函数12. （2分）下列函数中,在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若函数f（x）在（﹣2，3）上是增函数，则y=f（x+5）的递增区间是________．14. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知函数，，则 ________。
辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案
阜新市第二高中2020年高一上第二次考试数学试卷总分：100分 时间：90分钟 出题人：郭敬 校审：徐英杰一、选择题（每题4分，共计48分）1.已知集合{}{}21,0,1,2,30M N x x x =-=-<．则M N =( )A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,2D ．{}1,2- 2.命题“2,1x R x ∀∈≠-”的否定是( )A.2,1x R x ∀∉=-B.2,1x R x ∀∈=-C.2,1x R x ∃∉=-D. 2,1x R x ∃=-∈3.设x R ∈，则“1>x ”是“21x >”的( )A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.下列结论中正确的是（ ）A.若a b >，则ac bc >B.若a b >，则11a b <C.若22ac bc >，则 a b >D.若a b >，则22ac bc >5.不等式2120x x +-<的解集为（ ） A ．()(),43,-∞-⋃+∞ B ．()(),34,-∞-⋃+∞ C ．(3,4)-D ．(4,3)-6. 已知0x >，函数4y x x =+的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D.67. 以下四个图像中,可以作为函数()y f x =的图像的是( )A. B. C. D.8.已知数轴上，A(-3),B(7),则线段AB 长为( ) A ．2 B ．4 C ．10D.—109.下列各组函数是同一函数的是( ) ①3()2(0)f x x x =-≤与()2(0)g x x x x =-≤; ②()f x x =与2()g x x =;③0()f x x =与01()g x x =; ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--. A.②④ B.③④ C.②③ D.①④10.已知函数2()7f x ax bx =++满足(2)(4)f f -=,则(2)f 的值是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 与,a b 有关11.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为4,110,210,1010,1.5,100,x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪>⎩其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A.15B.25C.40D.70 12.已知,x y 都是正数,且211x y +=，则x y +的最小值等于( )A ．6B ．2C ．322+．422+二、填空题（每题4分，共计16分）13.用区间表示下列集合：{}|1x x ≥=___________;14.设()2,12,1x x f x x x +≤-⎧=⎨>-⎩，求()()1f f -= . 15.若不等式的解集为 ,则 =________.16.由“不超过x 的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为f(x)=[x]，例如[][]1.210.31=-=-，，则f(-2.7)为_________________.三、解答题17.（8分）已知函数6()1f x x =-,（1）求函数()f x 的定义域; （2）求()()1, 12f f -的值.18.（8分）已知一次函数经过点A （2，0），B （3，5），求一次函数的解析式.19.（10分）解关于 的不等式:20.（10分）要建造一个容积为34800m ,深为3m 的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为150元和120元,那么怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价为多少元?阜新市第二高中2020年高一上第二次考试答案一．选择题CDACD BDCBC BC二．填空题13. [1,∞]14.215.-1016.-3三．解答题17. （1）{x|x ≥-5且x ≠-1} （2） f(-1)=-5 f(12)=18. Y=5x-1019. (1)当a<-3时,不等式解集为{x|3≤x a -≤}；(2)当a>-3时,,不等式解集为{x|3≤≤-x a }；(3)当a=-3时，,不等式解集为{3}。
辽宁省阜新市高一上学期数学第二次月考试卷
辽宁省阜新市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 下列各式中，正确的个数是（）① ；② ；③ ；④ ；⑤A . 5B . 4C . 3D . 22. （2分）在空间，下列命题正确的是（）A . 平行直线在同一平面内的射影平行或重合B . 垂直于同一平面的两条直线平行C . 垂直于同一平面的两个平面平行D . 平行于同一直线的两个平面平行3. （2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·铜仁期中) 函数的零点所在的区间为（）A . （﹣1，0）B . （1，2）C . （0，1）D . （2，3）5. （2分）如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数，满足f(a)=3，则f(a-5)的值为（）A . log23B .C .D . 17. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 如图，正方体中，下面结论错误的是（）A . 平面B . 异面直线与所成的角为45°C . 平面D . 与平面所成的角为30°8. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·湖南月考) 已知 ,则的大小为（）A .B .C .D .10. （2分）下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）已知m,n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A . 若垂直于同一平面，则与平行B . 若m,n平行于同一平面，则m与n平行C . 若不平行，则在内不存在与平行的直线D . 若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面12. （2分）(2018·雅安模拟) 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·山丹期中) 函数的定义域为________.14. （1分） (2016高一上·武汉期中) 若f（x﹣1）=1+lgx，则f（9）=________．15. （1分）(2018·银川模拟) 把边长为的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于________16. （1分）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·大庆期中) 集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（∁RA）∩B．18. （5分）如图，正方体的棱长为a，连接 ,，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；（2）三棱锥的体积．19. （10分） (2018高一下·重庆期末) 已知函数（1）求函数在处切线方程；（2）求函数的最大值和最小值．20. （5分） (2018高二上·西宁月考) 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G 分别是BC，DC和SC的中点，求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1.21. （10分）(2017·辽宁模拟) 如图所示，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）E是棱CC1所在直线上的一点，若二面角A﹣B1E﹣B的正弦值为，求CE的长．22. （10分） (2016高二下·黄骅期中) （选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题（含解析）总分：100分考试时间：90分钟一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分） 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =（ ）A. (1,2)-B. (0,1)C. (1,0)-D. (1,2)【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义计算PQ 即可得到答案.【详解】因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<， 所以{|01}PQ x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题. 3. “a＞0”是“|a|＞0”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a ＞0或a ＜0即|a|＞0不能推出a ＞0， ∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A考点：必要条件． 4.不等式32x x -+＜0的解集为 A. {}|23x x -<<B. {}|2x x <-C. {}|23x x x -或D.{}|3x x >【答案】A 【解析】 略5.函数223y x x =--的零点是（ ） A. (1,0),(3,0)- B. 1x =- C. 3x = D. 1-和3【答案】D 【解析】 【分析】函数223y x x =--的零点等价于方程2230x x --=的根，求出方程的根即可得到答案. 【详解】函数223y x x =--的零点等价于方程2230x x --=的根， 解得：1x =-或3x =，所以函数223y x x =--的零点是1-和3. 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查对概念的理解，注意函数的零点是一个数.6.命题“∀x ∈R，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A. ∀x ∈R，|x |＋x 2<0 B. ∀x ∈R，|x |＋x 2≤0 C. ∃x 0∈R，|x 0|＋20x <0 D. ∃x 0∈R，|x 0|＋20x ≥0【答案】C 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题x R ∀∈，20x x +≥的否定是0x R ∃∈，2000x x +< 故选C【此处有视频，请去附件查看】7.函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ）A. 12m >B.12m < C. 12m >-D. 12m <-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由一次函数的性质可得要使函数单调递减，则斜率为负数，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数， 则有210m -＜， 解可得12m <， 故选B ．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．8.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 9.已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A.72B. 4C.92D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x ==B. 22(),()(1)f x x g x x ==+C. 0()1,()f x g x x == D. (),()xf x xg x x⎧==⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<【答案】D【解析】A 中()f x x =的定义域为R，2()g x = 的定义域为[0,)+∞，不是同一函数； B 中 ()()()22,1f x x g x x ==+两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C 中 ()1f x =的定义域为R ，0()g x x =的定义域为{}0x R x ∈≠，不是同一函数；D 中 ()(),x f x x g x x ⎧==⎨-⎩()0(0)x x ≥<，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D. 11.若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为 （ ）A. ()()f x g x >B. ()()f x g x =C. ()()f x g x <D. 随x 值变化而变化 【答案】A 【解析】试题分析：因为2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，所以，2222()()31(21)22(1)10f x g x x x x x x x x -=-+-+-=-+=-+>，故()()f x g x >，选A ．考点：本题主要考查不等式的性质，比较大小的方法．点评：简单题，多项式比较大小，往往利用“差比法”---作差、变形、定号．常常用到“配方法”．12.已知不等式ax 2+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集是（ ） A. {x|x ＜﹣3或x ＞﹣2} B. {x|x ＜﹣12或x ＞﹣13} C. {x|﹣12＜x ＜﹣13} D. {x|﹣3＜x ＜﹣2}【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3，利用根与系数的关系可求出,a b ，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3,52+323a b a ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩,解得1a =-，6b =-，不等式bx 2﹣5x+a ＞0可化为26510x x +<+，即(21)(31)0x x ++<，解得1123x -<<-，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二、填空题（每小题3分，共12分） 13.若0x >，则2x x+ 的最小值为_______【答案】【解析】 【分析】利用基本不等式即可得到2x x+的最小值详解】由基本不等式可知2x x +≥=x = 时取等号 即2x x+的最小值为 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题．14.方程组203214x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为______________.【答案】(){}2,4-【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集.【详解】解方程组203214x y x y +=⎧⎨-=⎩得：2,4,x y =⎧⎨=-⎩所以方程的解集为：(){}2,4-.故答案为：(){}2,4-.【点睛】本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成{}2,4-.15.不等式231x -≤的解集是____ . 【答案】{|12}x x ≤≤ 【解析】 【分析】利用绝对值的定义化简不等式，求解即可． 【详解】不等式231x -≤可化为1231x -≤-≤ 解得12x ≤≤故答案为{|12}x x ≤≤【点睛】本题考查了不等式的解法，考查计算能力，是基础题． 16.若f(x ＋1)＝2x 2＋1，则f(x)＝________. 【答案】f(x)＝2x 2－4x ＋3 【解析】 【分析】令1,1t x x t =+∴=-，()()22211243f t t t t =-+=-+，从而可得结果. 【详解】令1,1t x x t =+∴=-，()()22211243f t t t t ∴=-+=-+，()2243f x x x ∴=-+，故答案为()2243f x x x =-+.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 三、解答题（写出相关步骤和结论，共52分） 17.求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）()f x =（2）1()2f x x =- 【答案】（1）9[,)2+∞（2）[1,2)(2,)-+∞【解析】 【分析】（1）被开方数大于等于0，即可求得答案；（2）被开方数大于等于0，且分母不等于0，即可求得答案. 【详解】（1）因为92902x x -≥⇒≥，所以函数的定义域为：9[,)2+∞.（2）因为10,1,20,2,x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩所以函数的定义域为：[1,2)(2,)-+∞.【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查基本运算求解能力，注意定义域最后要按要求写成区间的形式.18.判断下列函数的奇偶性 (1)42()23f x x x =+ (2)1()f x x x=+ 【答案】（1）偶函数（2）奇函数 【解析】 【分析】（1）先求定义域为R ，再判断()f x -与()f x 的关系，即可得到答案； （2）先求定义域为{|0}x x ≠，再判断()f x -与()f x 的关系，即可得到答案. 【详解】（1）函数()f x 定义域为R ，关于原点对称， 又4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数()f x 偶函数.（2）函数()f x 定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，又11()()()()f x x x f x x x-=+-=-+=--， 所以函数()f x 为奇函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查对概念的理解与应用，求解时要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再进一步判断()f x -与()f x 的关系.19.已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ，求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)12||x x -.【答案】（1）134(2)2【解析】 【分析】（1）将式子变形，再利用韦达定理代入求解； （2）将式子变形，再利用韦达定理代入求解.【详解】因为一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ， 所以121231,22x x x x +=⋅=-. （1）22221212123113)2()2()4(22x x x x x x ++-⋅==-⋅-=.（2）12||2x x -====. 【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查基本运算求解能力，属于基础题. 20.定义法证明:函数1()f x x x=+在[)2,+∞上是增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用单调性定义证明的三个步骤：一取值、二作差、三定号，从而证得结论. 【详解】任取[)12,2,x x ∈+∞且12x x <，12121212121212121111()()()()(1)()x xf x f x x x x x x xx x x x x x--=+-+=--=-因为1212120,10,0x x x x x x-<⋅->⋅>，所以12()()f x f x<，所以函数1()f x xx=+在[)2,+∞上是增函数.【点睛】本题考查函数单调性的定义证明，考查推理论证能力，求解时要注意步骤的严谨性与完整性.21.分段函数已知函数3,0,()4,0.x xf xx x-+≤⎧=⎨>⎩(1)画函数图像(2)求((1))f f-；(3)若()2f x>,求x的取值范围.【答案】（1）图像见解析（2）16（3）1(,0](,)2-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）作出分段函数中每一段的图象，进而得到函数的图象；（2）先求(1)f-的值，再求((1))f f-的值；（3）不等式()2f x>等价于00,32,xx≤⎧⎨-+>⎩或00,42,xx>⎧⎨>⎩从而得到不等式的解集.【详解】（1）函数的图象如图所示：（2）因为(1)(1)34f-=--+=，所以((1))(4)4416f f f-==⨯=.- 11 - （3）不等式0()2f x >等价于000,32,x x ≤⎧⎨-+>⎩或000,42,x x >⎧⎨>⎩ 解得：00x ≤或012x >， 0x 的取值范围是1(,0](,)2-∞⋃+∞.【点睛】本题考查分段函数图象的作法、求函数值、解不等式等知识，考查数形结合思想和运算求解能力，属于基础题.。
辽宁省阜新市高级中学2019_2020学年高一数学10月月考试题
辽宁省阜新市高级中学2019-2020学年高一数学10月月考试题时间：120分钟 分值150分 一、单选题（每题5分，共12小题)1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B =ð（ ）A ．{}0,1B ．{}1-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥3．若22A x x =-，64B x =--，则,A B 的大小关系是( ) A ．A B ≤B ．A B ≥C ．A B =D ．与x 的值有关4．下列哪一项是“1a >”的必要条件（ ) A ． 2a <B ． 2a >C ． 0a <D ．0a >5．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．8 6．若a b 、都是正数，则411b aa b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ). A ．5B ．7C ．9D ．137．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，则22ac bc > C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0 D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c8．二元二次方程组的解是A ．B ．C ．D ．9．若1a >，则11a a +-的最小值是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．若01t <<，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．1{|}x x t t<< B ．1{|}x x x t t><或 C ．1{|}x x x t t<>或 D ．1{|}x t x t<< 11．已知方程()2250x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2≤-B ．m 4≤-C ．m 5>-D ．5m 4-<≤-12.已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}=|1B x ax =，B A ⊆,则a 的取值构成的集合是（ ） A ．{}1B ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，D ．10,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，二、填空题（每题5分，共4小题)13.利用十字相乘法分解因式2(2)2x a x a +++=____________14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20032004a b +=____．15．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x 为 _____________ ；16．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是{x |x <－2或x >－1}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集是____________．三、解答题（17题10分，18—22题每题12分）17.已知方程2310x x -+=的两根分别为1x 和2x ，求下列各式的值 （1）221212x x x x +（2）2112x x x x + 18．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值； （2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．19．解下列方程或不等式。
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辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题总分 ：100分 考试时间：90分钟一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分）1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =（ ）A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=⋂Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(3．“a ＞0”是“a ＞0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．不等式32x x -+＜0的解集为（ ） A. {}3x x > B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D. {}23x x -<<5．函数223y x x =--的零点是：（ ）A ．（-1，0），（3，0）；B ．x=-1；C ．x=3；D ．-1和3．6．命题“2,0x R x x +∀∈≥”的否定是( ) A.2,0x R x x +∀∈< B. 2, 0x R x x +∃∈< C.2, 0x R x x +∃∈≥ D. 2,0x R x x +∀∈≤ 7．()21y k x b =-+是R 上的减函数，则有( ) A.12k > B. 12k < C. 12k >- D.12k <- 8．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x =+>,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 29．已知0,0,2a b a b >>+=，则ba 41+的最小值是（ ）A ． 72B ． 92C ．4D ．5 10．下列各组函数()()f x g x 与表示同一函数的是（ ）A.2(),()f x x g x ==B.22(),()(1)f x x g x x ==+C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥< 11．若()132+-=x x x f ， ()122-+=x x x g ，则 f(x)与 g(x) 的大小关系为（ ）. A ． f (x) > g(x) B ． f (x) = g(x)C ． f (x) < g(x)D ．随 x 值变化而变化12．已知不等式250ax x b ++>的解集是3|}2{x x <<，则不等式250bx x a +>-的解A.{3|x x <-或}2->xB.1{|2x x <-或1}3x >- C.11{|}23x x -<<- D.2{|}3x x <<-- 二、填空题（每小题3分，共12分）13．若0x >，则2x x+的最小值为 。
辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
辽宁省阜新市第二高级中学2021-2022高一数学上学期第二次月考试题（含解析）总分：100分考试时间：90分钟一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分） 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =（ ）A. (1,2)-B. (0,1)C. (1,0)-D. (1,2)【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义计算PQ 即可得到答案.【详解】因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<， 所以{|01}PQ x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题. 3. “a＞0”是“|a|＞0”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a ＞0或a ＜0即|a|＞0不能推出a ＞0， ∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A考点：必要条件． 4.不等式32x x -+＜0的解集为 A. {}|23x x -<<B. {}|2x x <-C. {}|23x x x -或D.{}|3x x >【答案】A 【解析】 略5.函数223y x x =--的零点是（ ） A. (1,0),(3,0)- B. 1x =- C. 3x = D. 1-和3【答案】D 【解析】 【分析】函数223y x x =--的零点等价于方程2230x x --=的根，求出方程的根即可得到答案. 【详解】函数223y x x =--的零点等价于方程2230x x --=的根， 解得：1x =-或3x =，所以函数223y x x =--的零点是1-和3. 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查对概念的理解，注意函数的零点是一个数.6.命题“∀x ∈R，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A. ∀x ∈R，|x |＋x 2<0 B. ∀x ∈R，|x |＋x 2≤0 C. ∃x 0∈R，|x 0|＋20x <0 D. ∃x 0∈R，|x 0|＋20x ≥0【答案】C 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题x R ∀∈，20x x +≥的否定是0x R ∃∈，2000x x +< 故选C【此处有视频，请去附件查看】7.函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ）A. 12m >B.12m < C. 12m >-D. 12m <-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由一次函数的性质可得要使函数单调递减，则斜率为负数，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数， 则有210m -＜， 解可得12m <， 故选B ．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．8.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 9.已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A.72B. 4C.92D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x ==B. 22(),()(1)f x x g x x ==+C. 0()1,()f x g x x == D. (),()xf x xg x x⎧==⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<【答案】D【解析】A 中()f x x =的定义域为R，2()g x = 的定义域为[0,)+∞，不是同一函数； B 中 ()()()22,1f x x g x x ==+两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C 中 ()1f x =的定义域为R ，0()g x x =的定义域为{}0x R x ∈≠，不是同一函数；D 中 ()(),x f x x g x x ⎧==⎨-⎩()0(0)x x ≥<，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D. 11.若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为 （ ）A. ()()f x g x >B. ()()f x g x =C. ()()f x g x <D. 随x 值变化而变化 【答案】A 【解析】试题分析：因为2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，所以，2222()()31(21)22(1)10f x g x x x x x x x x -=-+-+-=-+=-+>，故()()f x g x >，选A ．考点：本题主要考查不等式的性质，比较大小的方法．点评：简单题，多项式比较大小，往往利用“差比法”---作差、变形、定号．常常用到“配方法”．12.已知不等式ax 2+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集是（ ） A. {x|x ＜﹣3或x ＞﹣2} B. {x|x ＜﹣12或x ＞﹣13} C. {x|﹣12＜x ＜﹣13} D. {x|﹣3＜x ＜﹣2}【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3，利用根与系数的关系可求出,a b ，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3,52+323a b a ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩,解得1a =-，6b =-，不等式bx 2﹣5x+a ＞0可化为26510x x +<+，即(21)(31)0x x ++<，解得1123x -<<-，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二、填空题（每小题3分，共12分） 13.若0x >，则2x x+ 的最小值为_______【答案】【解析】 【分析】利用基本不等式即可得到2x x+的最小值详解】由基本不等式可知2x x +≥=x =时取等号 即2x x+的最小值为 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题．14.方程组203214x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为______________.【答案】(){}2,4-【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集.【详解】解方程组203214x y x y +=⎧⎨-=⎩得：2,4,x y =⎧⎨=-⎩所以方程的解集为：(){}2,4-.故答案为：(){}2,4-.【点睛】本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成{}2,4-.15.不等式231x -≤的解集是____ . 【答案】{|12}x x ≤≤ 【解析】 【分析】利用绝对值的定义化简不等式，求解即可． 【详解】不等式231x -≤可化为1231x -≤-≤ 解得12x ≤≤故答案为{|12}x x ≤≤【点睛】本题考查了不等式的解法，考查计算能力，是基础题． 16.若f(x ＋1)＝2x 2＋1，则f(x)＝________. 【答案】f(x)＝2x 2－4x ＋3 【解析】 【分析】令1,1t x x t =+∴=-，()()22211243f t t t t =-+=-+，从而可得结果. 【详解】令1,1t x x t =+∴=-，()()22211243f t t t t ∴=-+=-+，()2243f x x x ∴=-+，故答案为()2243f x x x =-+.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 三、解答题（写出相关步骤和结论，共52分） 17.求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）()f x =（2）1()2f x x =- 【答案】（1）9[,)2+∞（2）[1,2)(2,)-+∞【解析】 【分析】（1）被开方数大于等于0，即可求得答案；（2）被开方数大于等于0，且分母不等于0，即可求得答案. 【详解】（1）因为92902x x -≥⇒≥，所以函数的定义域为：9[,)2+∞.（2）因为10,1,20,2,x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩所以函数的定义域为：[1,2)(2,)-+∞.【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查基本运算求解能力，注意定义域最后要按要求写成区间的形式.18.判断下列函数的奇偶性 (1)42()23f x x x =+ (2)1()f x x x=+ 【答案】（1）偶函数（2）奇函数 【解析】 【分析】（1）先求定义域为R ，再判断()f x -与()f x 的关系，即可得到答案； （2）先求定义域为{|0}x x ≠，再判断()f x -与()f x 的关系，即可得到答案. 【详解】（1）函数()f x 定义域为R ，关于原点对称， 又4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数()f x 偶函数.（2）函数()f x 定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，又11()()()()f x x x f x x x-=+-=-+=--， 所以函数()f x 为奇函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查对概念的理解与应用，求解时要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再进一步判断()f x -与()f x 的关系.19.已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ，求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)12||x x -.【答案】（1）134(2)2【解析】 【分析】（1）将式子变形，再利用韦达定理代入求解； （2）将式子变形，再利用韦达定理代入求解.【详解】因为一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ， 所以121231,22x x x x +=⋅=-. （1）22221212123113)2()2()4(22x x x x x x ++-⋅==-⋅-=.（2）12||2x x -====. 【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查基本运算求解能力，属于基础题. 20.定义法证明:函数1()f x x x=+在[)2,+∞上是增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用单调性定义证明的三个步骤：一取值、二作差、三定号，从而证得结论. 【详解】任取[)12,2,x x ∈+∞且12x x <，12121212121212121111()()()()(1)()x x f x f x x x x x x x x x x x x x --=+-+=--=- 因为1212120,10,0x x x x x x -<⋅->⋅>， 所以12()()f x f x <， 所以函数1()f x x x=+在[)2,+∞上是增函数. 【点睛】本题考查函数单调性的定义证明，考查推理论证能力，求解时要注意步骤的严谨性与完整性.21.分段函数已知函数3,0,()4,0.x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩(1)画函数图像 (2)求((1))f f -；(3)若0()2f x >,求0x 的取值范围.【答案】（1）图像见解析（2）16（3）1(,0](,)2-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】（1）作出分段函数中每一段的图象，进而得到函数的图象； （2）先求(1)f -的值，再求((1))f f -的值；（3）不等式0()2f x >等价于000,32,x x ≤⎧⎨-+>⎩或000,42,x x >⎧⎨>⎩从而得到不等式的解集.【详解】（1）函数的图象如图所示：（2）因为(1)(1)34f -=--+=， 所以((1))(4)4416f f f -==⨯=.重点中学试卷 可修改 欢迎下载- 11 - （3）不等式0()2f x >等价于000,32,x x ≤⎧⎨-+>⎩或000,42,x x >⎧⎨>⎩ 解得：00x ≤或012x >， 0x 的取值范围是1(,0](,)2-∞⋃+∞.【点睛】本题考查分段函数图象的作法、求函数值、解不等式等知识，考查数形结合思想和运算求解能力，属于基础题.。
阜新市实验中学2019-2020学年高一数学上学期9月月考试卷附答案详析
B． (0, 3)
C． (1, 2)
D． (0, 4)
x 1
1 x 2
x 2
【解析】由原不等式可得：（1）
1
x
2
x
5
或（2）
x
1
2
x
5
或（3）
x
1
x
2
5
所求不等式即为：（1），（2），（3）解集的并集.
【详解】
不等式|x 1 | | x 2 | 5 ；
x 1
1 x 2
x 2
3
解析
阜新市实验中学 2019-2020 学年高一上学期 9 月月考
数学试卷
一、单选题
1．下列说法中正确的是( ) A．联合国所有常任理事国组成一个集合 B．衡水中学年龄较小的学生组成一个集合 C．{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合 D．由 1，0，5，1，2，5 组成的集合有六个元素 【答案】A
2x 2 x1
m
对任意实数
x
都成立，
因此 (3 m)x2 (2 m)x (2 m) 0 对任意实数 x 都成立，
当 m 3 时，化为 x 1 0 ，不满足要求，舍去； 当 m 3 时，变形满足： 3 m 0， (2 m) 2 4(3 m)(2 m) 0 ,解得 m 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】试题分析：由于不等式的基本性质，“a＞b”⇒“ac ＞bc ”必须有 c ＞0 这一条件．解：主要考查不等 式的性质．当 c=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．故选 B
【考点】不等式的性质
点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件．
辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试卷(答案不全)
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