2020年高考全国新课标3卷文科数学试题卷含答案解析
2020年高考全国卷三文科数学及答案解析
DD1 = D
（2）证明：点C1 在平面 AEF 内，连接C1F ，
由题意可得：
在长方体 ABCD − A1B1C1D1中 2DE = ED1 ， BF = 2FB1， E，F 分别为 DD1 和 BB1 的三等分点 在△ ADE 和△ C1B1F 中
AD C1B1
DE
/
/B1F
ADE = C1B1F
1
若 OD ⊥ OE ，则C 的焦点坐标为（ ）
A. (1 ,0) 4
B. (1 ,0) 2
C. (1,0)
D. (2,0)
8.（5 分）点 (0, −1) 到直线 y = k(x +1) 距离的最大值为（ ）
A.1
B. 2
C. 3
D. 2
9.（5 分）右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）
D. 69
5.（5 分）已知sin + sin( + ) =1，则sin( + ) = （ ）
3
6
A. 1
B. 3
C. 2
D. 2
2
3
3
2
6.（5 分）在平面内， A ， B 是两个定点，C 是动点，若 AC BC = 1，则点C 的轨迹是
（）
A.圆
B.椭圆
C.抛物线 D.直线
7.（5 分）设O 为坐标原点，直 x = 2 与抛物线 C : y2 = 2 px( p 0) 交于 D ， E 两点，
（a + b + c）2 ≥ 3ab + 3bc + 3ca
ab + bc + ca ≤ 1（a + b + c）2 3
a+b+c = 0 又 abc = 1，则
高考文科数学全国3卷试题及答案(Word版)(20200618130547)
（ C）三月和十一月的平均最高气温基本相同
（ D）平均最高气温高于 20℃的月份有 5 个
（ 5）小敏打开计算机时 , 忘记了开机密码的前两位 , 只记得第一位是 M, I,N 中的一个字
母 , 第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字 , 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
8
1
1
1
（ A） 15 （ B） 8 （ C） 15 （ D） 30
.
所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约 1.82 亿吨 . .........12 分
19 、（Ⅰ） 由已知得
, 学 .科网取 的中点 , 连接
,由 为
中点知
,
. ......3 分
又
, 故 平行且等于
, 四边形
为平行四边形 , 于是
.
因为
平面
,
平面
, 所以
平面
. ........6 分
（II ）证明当 x (1, ) 时 , 1 x 1 x ； ln x
（III ）设 c
1 , 证明当 x
(0,1)时 , 1 (c 1)x
x
c.
请考生在 22、23、 24 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 , （22）（本小题满分 10 分）选修 4— 1：几何证明选讲
如图 , ⊙ O 中 的中点为 P, 弦 PC, PD 分别交 AB 于 E, F 两点。 （Ⅰ）若∠ PFB =2∠ PCD, 求∠ PCD 的大小； （Ⅱ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G, 证明 OG ⊥ CD 。 （23）（本小题满分 10 分）选修 4— 4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中 , 曲线 C1的参数方程为 错误 ! 未找到引用源。 （ 错误 ! 未找到引用源。 为参数） 。以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴 , 建立极 坐标系 , 曲线 C2 的极坐标方程为 ρsin （错误 ! 未找到引用源。 ） =错误 !未找到引用源。 . （I ）写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程； （II ）设点 P 在 C1 上, 点 Q 在 C2 上 , 求∣ PQ ∣的最小值及此时 P 的直角坐标 . （24）（本小题满分 10 分） , 选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)=∣ 2x-a∣ +a. （I ）当 a= 2 时 , 求不等式 f(x)≤6 的解集； （II ）设函数 g(x)=∣ 2x-1∣ .当 x∈ R 时 , f( x)+g(x)≥ 3, 求 a 的取值范围。
解析2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅲ) 文科数学
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2,3,5,7,11},B ={x |3<x <15},则A ∩B 中元素的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解. 【解析】选B .由题意,A ∩B ={5,7,11},故A ∩B 中元素的个数为3.【反思总结】求解有关集合的交集、并集、补集问题时,必须对集合的相关概念有深刻的理解,善于抓住代表元素,通过观察集合之间的关系,借助数轴寻找元素之间的关系,使问题准确解决. 2.复数z ·(1+i)=1-i,则z =( )A.1-iB.1+iC.-iD.i 【命题意图】本题主要考查复数的除法运算,涉及共轭复数的概念. 【解析】选D .因为z =1-i 1+i =(1-i )2(1+i )(1-i )=-2i2=-i,所以z =i .3.设一组样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差为0.01,则数据10x 1,10x 2,…,10x n 的方差为( ) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 【命题意图】本题考查方差,考查基本分析求解运算能力.【解析】选C .因为数据ax i +b (i =1,2,…,n )的方差是数据x i (i =1,2,…,n )的方差的a 2倍,所以所求数据方差为102×0.01=1.4.Logistic 模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位:天)的Logistic 模型:I (t )=K1+e -0.23(t -53),其中K 为最大确诊病例数.当I (t *)=0.95K 时,标志着已初步遏制疫情,则t *约为(ln 19≈3)( )A.60B.63C.6D.69【命题意图】本题考查对数的运算,考查指数与对数的互化,考查计算能力. 【解析】选C . 因为I (t )=K1+e -0.23(t -53),所以I (t *)=K1+e -0.23(t *-53)=0.95K ,则e 0.23(t *-53)=19,所以,0.23(t *-53)=ln 19≈3, 解得t *≈30.23+53≈66.5.已知sin θ+sin (θ+π3)=1,则sin (θ+π6)=( )A.12B.√33C.23D.√22【命题意图】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用. 【解析】选B .由题意可得:sin θ+12sin θ+√32cos θ=1, 则32sin θ+√32cos θ=1,√32sin θ+12cos θ=√33, 从而有:sin θcos π6+cos θsin π6=√33,即sin (θ+π6)=√33.【方法技巧】给值求值问题的求解思路 (1)化简所求式子.(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手). (3)将已知条件代入所求式子,化简求值. 6.在平面内,A ,B 是两个定点,C 是动点.若·=1,则点C 的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线【命题意图】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算,轨迹方程的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.【解析】选A .设AB =2a (a >0),以AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,则:A (-a ,0),B (a ,0),设C (x ,y ), 可得:=(x +a ,y ),=(x -a ,y ),从而:·=(x +a )(x -a )+y 2,结合题意可得:(x+a)(x-a)+y2=1,整理可得:x2+y2=a2+1,即点C的轨迹是以AB中点为圆心,√a2+1为半径的圆.7.设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为()A.(14,0) B.(12,0) C.(1,0) D.(2,0)【命题意图】该题考查的是有关圆锥曲线的问题,涉及的知识点有直线与抛物线的交点,抛物线的对称性,点在抛物线上,抛物线的焦点坐标,属于简单题目.【解析】选B.因为直线x=2与抛物线y2=2px(p>0)交于D,E两点,且OD⊥OE,根据抛物线的对称性可以确定∠DOx=∠EOx=π4,所以D(2,2),代入抛物线方程4=4p,求得p=1,所以其焦点坐标为(12,0).8.点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为()A.1B.√2C.√3D.2【命题意图】该题考查的是有关解析几何初步的问题,涉及的知识点有直线过定点问题,利用几何性质是解题的关键.【解析】选B.由y=k(x+1)可知直线过定点P(-1,0),设A(0,-1),当直线y=k(x+1)与AP垂直时,点A到直线y=k(x+1)距离最大,即为|AP|=√2.9.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是()A.6+4√2B.4+4√2C.6+2√3D.4+2√3【命题意图】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题,解题关键是掌握根据三视图画出立体图形,考查了分析能力和空间想象能力.【解析】选C.根据三视图特征,在正方体中截取出符合题意的立体图形,根据立体图形可得:S △ABC =S △ADC =S △CDB =12×2×2=2, 根据勾股定理可得:AB =AD =DB =2√2, 所以△ADB 是边长为2√2的等边三角形,根据三角形面积公式可得:S △ADB =12AB ·AD ·sin 60°=12×(2√2)2×√32=2√3,所以该几何体的表面积是:3×2+2√3=6+2√3. 10.设a =log 32,b =log 53,c =2,则( )A.a <c <bB.a <b <cC.b <c <aD.c <a <b 【命题意图】本题考查对数式大小的比较,考查学生转化与化归的思想. 【解析】选A .因为a =1log 323<1log 39=2=c ,b =13log 533>13log 525=23=c ,所以a <c <b.11.在△ABC 中,cos C =23,AC =4,BC =3,则tan B =( ) A.√5B.2√5C.4√5D.8√5【命题意图】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系,考查基本分析求解能力,属基础题. 【解析】选C .设AB =c ,BC =a ,CA =b ,c 2=a 2+b 2-2ab cos C =9+16-2×3×4×23=9,所以c =3,cos B =a 2+c 2-b 22ac =19,所以sin B =√1-(19)2=4√59,所以tan B =4√5.【误区警示】由于对余弦定理公式的形式记忆不准确从而造成运算失误. 12.已知函数f (x )=sin x +1sinx ,则( ) A.f (x )的最小值为2 B.f (x )的图象关于y 轴对称 C.f (x )的图象关于直线x =π对称 D.f (x )的图象关于直线x =π2对称【命题意图】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性,考查基本分析判断能力. 【解析】选D .因为sin x 可以为负,所以A 错; 因为sin x ≠0,所以x ≠k π(k ∈Z), 因为f (-x )=-sin x -1sinx =-f (x ), 所以f (x )关于原点对称;故B 错;因为f (2π-x )=-sin x -1sinx≠f (x ),故C 错,f (π-x )=sin x +1sinx =f (x ),所以f (x )关于直线x =π2对称,D 对.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考真题试卷数学(文)(全国卷Ⅲ) Word版
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1已知集合A ＝{1，2，3，5，7，11}，B ＝{x|3<x<15}，则A ∩B 中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.若(1)1z i i +=-，则z ＝A.1－iB.1＋iC.－iD.i3.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为A.0.01B.0.lC.1D.104.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：()0.23(53)1t K I t e --=+，其中K 为最大确诊病例数。
当I(t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln19≈3)A.60B.63C.66D.695.已知sinθ＋sin(θ＋3π)＝1，则sin(θ＋6π)＝A.12B.3C.23D.2 6.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若AC BC ⋅＝1，则C 的轨迹为A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线7.设O 为坐标原点，直线x ＝2与抛物线C ：y 2＝2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为 A.(14，0) B.(12，0) C.(1，0) D.(2，0) 8.点(0，1)到直线y ＝k(x ＋1)距离的最大值为A.1 D.29.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A.6＋2B.4＋2C.6＋3D.4＋310.设a ＝log 32，b ＝log 53，c ＝23，则 A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b11.在△ABC 中，cosC ＝23，AC ＝4，BC ＝3，则tanB ＝ 5 5 5 512.已知函数f(x)＝sinx ＋1sin x ，则 A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图像关于y 轴对称C.f(x)的图像关于直线x ＝π对称D.f(x)的图像关于直线x ＝2π对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考全国卷III卷(数学试卷)(文科)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．22．若)(1i 1i z +=-，则z = A ．1–iB ．1+iC ．–iD ．i3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为 A ．0.01B ．1C ．0.1D ．104．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ln19≈3） A ．60B ．63C ．66D ．695．已知πsin sin=3θθ++（）1，则πsin =6θ+（）A ．12BC ．23D6．在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =1，则点C 的轨迹为 A ．直线B ．椭圆C ．抛物线D ．圆7．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：()220y px p =>交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为A ．（14，0） B ．（12，0） C ．（1，0） D ．（2，0）8．点(0)1-，到直线()1y k x =+距离的最大值为A ．1BCD ．29．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是A ．B ．C ．D ．10．设a =log 32，b =log 53，c =23，则 A ．a <c <bB ．a <b <cC ．b <c <aD ．c <a <b11．在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B = AB ．C ．D ．12．已知函数f (x )=sin x +1sin x，则 A ．f (x )的图像关于直线2x π=B ．f (x )的图像关于y 轴对称C ．f (x )的图像关于直线x =π对称D ．对称f (x )的最小值为2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国高考数学3卷文科试卷
因为 平面 ,所以 ；
（2）在 上取点 使得 ,连 ,
因为 ,所以
所以四边形 为平行四边形，
因为 所以 四点共面，所以四边形 为平行四边形， ，所以 四点共面，
因此 在平面 内
20．（2020全国3卷文）已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）若 有三个零点，求 的取值范围．பைடு நூலகம்
A．0.01B．0.1C．1D．10
4．（2020全国3卷文）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： ，其中K为最大确诊病例数．当I( )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 约为（C）（ln19≈3）
由于 ，故 ，
设内切圆半径为 ，则：
，
解得： ，其体积： .
故答案为： .
解答题
17．（2020全国3卷文）设等比数列{an}满足 ， ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）记 为数列{log3an}的前n项和．若 ，求m．
【详解】
（1）设等比数列 的公比为 ，
根据题意，有 ，解得 ，
所以 ；
（2）令 ，
综上可知 的取值范围为 .
21．（2020全国3卷文）已知椭圆 的离心率为 ， ， 分别为 的左、右顶点．
（1）求 的方程；
（2）若点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，求 的面积．
【详解】（1）
， ，
根据离心率 ，
解得 或 (舍)，
的方程为： ，
即 ；
（2）不妨设 , 在x轴上方
点 在 上，点 在直线 上，且 ， ，
2020年全国3卷 文科数学附答案
2020 1. 已知集合，，则中元素的个数为 A2 B3 C4 D5
2. 若，则 A B C D
3．设一组样本数据的方差为0.01，则数据的方差为 A0.01 B0.1 C1 D10 4. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布
数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模
型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（In193） A60 B63 C66 D69
5.已知，则 A B C D 6.在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为 A圆 B椭圆 C抛物线 D直线
7.设为坐标原点，直线与抛物线交于两点，若，则的焦点坐标为
A B C D 8.点到直线距离的最大值为 A1
B C D2 9.右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 A B C D
10.设，，，则 A B C D
11. 在中，，，则 A B2 C4 D8
12. 已知函数，则 A的最小值为2 B的图像关于轴对称 C的图像关于直线对称
D的图像关于直线对称 13. 若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____. 14.设双曲线的一条渐近线为,则的离心率为______. 15. 设函数，若，则a=____.
16. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的切球表体积 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：供60分。
（1） 求的通项公式； 18.（12分) 某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：
（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； 19.（12分） 如图，在长方体中，在,分别在棱，上，且，，证明：
2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC 11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
文科数学(新课标Ⅲ)-2020 年普通高等学校招生全国统一考试
由题意可得 15. 【答案】
√2，所以离心率
【考点】 导数的运算 【解析】
先求出函数的导数，再根据 ′ 1
1
√3，
1
，求得 的值．
【解答】 ∵函数
，∴ ′
⋅，
若 ′1
，∴
，则 ＝1，
故答案为：1． 16. 【答案】
2 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 球内接多面体
2020 年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（新课标Ⅲ）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试 卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡.上对应题目洗面的答案信息点涂黑; 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
（2）若 有三个零点，求 的取值范围．
21.已知椭圆 :
10
5 的离心率为√ ， ， 分别为 的左、右顶点．
（1）求 的方程；
（2）若点 在 上，点 在直线 ＝6上，且| |＝| |，
，求△ 的面积．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计
分。[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）)
第7页
可得4＝4 ，解得 ＝1， 故选： ．
8.
【答案】
B
【考点】 点到直线的距离公式 【解析】
直接代入点到直线的距离公式，结合基本不等式即可求解结论．
【解答】
因为点 0, 1 到直线 ＝ ∵要求距离的最大值，故需
2020全国三文科word解析版(有详细解析)
人次 400
人次 400
附：K 2
n(ad bc)2
，
(a b)(c d )(a c)(b d )
P(K 2 k) k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
【解析】（1）
P1
2
16 100
25
43 100
,
P2
5 10 12 100
27 100
,
P1
第 1页 共 10页
◎
ห้องสมุดไป่ตู้
第 2页 共 10页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 未命名
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
三角形，如图所示， tan B
2 tan B
2
1 tan2 B
3 设一组样本数据 x1, x2 ,, xn 的方差为 0.01，则数据10x1,10x2 ,,10xn 的方差为（
）
A．0.01
B．0.1
C．1
D．10
【解析】 s2 (x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2 ， n
而 x x1 x2 xn x 10x1 10x2 10xn 10x
8．点 (0,1) 到直线 y k(x 1) 距离的最大值为( )
A．1
B． 2
C． 3
D． 2
【解析】易知 k 0 d 1 k k2 1
k 2 1 2k k2 1
1
k
2k 2 1
1
k
2 1
，因为 k
1 k
2 所以 d