小学奥数基础汇总

第一章 数的认识

1、数的意义

一、整数的分类和意义 正整数 自然数

整数 0

负整数

1、整数：像-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。

2、正整数和负整数：像1,2,3,……这样的数叫做正整数,像-1,-2,-3,……这样的数叫做负整数。0既不是正整数,也不是负整数。正整数都大于0,负整数都小于0。

3、0：数物体的时候,如果一个物体也没有,就用“0”表示。0可以表示正负数的分界；0可以表示起点（如零刻度）；计数时0起占位作用。最小的一位数是1而不是0。

4、自然数： 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3,……叫做自然数。0是最小的自然数。自然数的个数是无限的。没有最大的自然数。

二、小数的意义和性质

1、小数的意义：把一个整体（或单位“1”）平均分成10份、100份、1000份、……

这样的1份或几份是十分之一、百分之一、千分之一、……或十分之几、百分之几、千分之几、……也可以用小数来表示。 2、小数的分类

有限小数：如3.2,2.37,1.78954等。 按数位分 纯循环小数：如1.373737……,2.3．2．等。

无限循环小数 无限小数 混循环小数：如6.93737……,2.403．2．等。

无限不循环小数：如6.367921……,1.58632……,π等。

纯小数：如0.2,0.45,0.376,……等。

按整数部分分 带小数（混小数）：如3.47, 1.003, 4.5,……等。 （1）有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

（2）无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

（3）纯小数：整数部分是零的小数叫做纯小数。纯小数小于1。

（4）带小数：整数部分不是零的小数叫做带小数。带小数大于1或等于1。

（5）循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。循环小数都是无限小数。

（6）循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。

（7）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的小数,叫做纯循环小数。

（8）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的小数,叫做混循环小数。

3、小数的基本性质

小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。这叫做小数的基本性质。

4、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：小数点向右移动一位,原来的数扩大10倍,小数点向右移动两位,原来的数扩大100倍,小数点向右移动三位,原来的数扩大1000倍,……。小数点向左移动一位,缩小到原数的十分之一,小数点向左移动两位,缩小到原数的百分之一,小数点向左移动三位,缩小到原数的千分之一,……。

三、分数的意义和性质

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。在分数里,表示把单位“1”平均分成多少份的数,叫做分数的分母；表示取了多少份的数,叫做分数的分子；其中一份的数,叫做分数单位。

2、分数的分类：

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。如1

2

,

3

5

,

12

13

,……。

真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。如4

4

,

5

3

, ……。

假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。如31

2

, 5

3

4

,……。

它是大于1的假分数的另一种表现形式。

3、分数与除法的关系

在分数里,分子相当于除法算式中的被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。

被除数÷除数 = 被除数除数

因为零不能作除数,所以分数的分母也不能为零。

4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分数的大小不变。

四、百分数的意义

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。也叫做百分率或百分比。百分数通常用“﹪”表示。百分数的分数单位是1﹪。

2、百分数和分数的关系：分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比,而百分数只表示一个数占另一个的百分比,不能用来表示具体数。因此,百分数是一种特殊的分数,绝不能有单位名称。分数可以有单位名称。

五、正负数的认识

1、大于0的数叫正数。

2、小于0的数叫负数。

3、正负数是表示两种具有相反意义的量,比如生活中的收入与支出,0上温度和0下温度等。

2、数的读、写和改写

一、数位的顺序

1、计数单位：个、十、百、……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。

2、数位：各个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。

3、整数和小数的数位顺序表

二、数的读法和写法

1、整数的读法和写法

（1）整数的读法：从高位起,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面读一个“亿”字或“万”字。读个级时,千位上是几就读几千,百位上是几就

读几百,十位上是几就读几十,个位上是几就读几。中间有一个0或连续有几个0,只读一个0,每级末尾的0都不读。

（2）、整数的写法：从高位到低位,一级一级地往下写,那个数位上有几个计数单位,

就在那个数位上写几,那个数位上一个计数单位都没有,就在哪一位上写0。