江西省南昌市2020年六年级上学期数学期末试卷(I)卷(模拟)
江西省南昌市2020年六年级上学期数学期末试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！
一、动脑思考，填一填。
（共26分） (共12题；共26分)
1. （2分）________×＝ a ×________＝1 （a≠0 ）
2. （2分） ________元是40元的，比5米多20%是________米，120千克比________千克多50%．
3. （5分） (2020六上·苏州期末) = 21∶________=________÷21≈________%（百分前面保留一位小数）
4. （2分） (2017六上·单县月考) 把5米长的钢管平均截成6段，每段长________米，每段占全长的________。
5. （2分）在6∶5＝1.2中，6是比的________，5是比的________，1.2是比的________．
6. （1分）一辆汽车从甲地开往乙地行驶了560千米，正好是全程的；如果另一辆货车从乙地开往甲地，正好行驶了全程的．甲乙两地相距________这辆货车行驶了________
7. （2分）育新小学的同学积极参加课外活动，参加体育小组的有240人，参加歌舞小组的比参加体育小组的少100人，参加书法美术小组的人数相当于歌舞小组的．参加书法美术小组的有________人？
8. （2分） (2018六下·云南模拟) 六年级一班某天出勤47人，有3人因病请假，这天的出勤率是________％。
如果该班学生的近视率是18％，那么视力正常的有________人。
9. （2分） (2019六上·龙华) 圆的直径是6分米，它的周长是________分米，它的面积是________平方分米。
10. （2分） (2020六上·焦作期末) 一份稿件打了170页，还剩下这份稿件的，这份稿件共有________页．
11. （2分）一种喷洒庄稼的药水，农药和水的质量比1∶150，现有3kg农药，需要加________千克水。
12. （2分）计算：
________．
二、判断（共6分） (共6题；共7分)
13. （1分） (2019六上·武城期末) 已知x×y=1，那么x和y互为倒数。
（）
14. （1分） (2018六上·未央期末) 小强说：“本学期我参加了许多体育锻炼，体重下降了8％千克”
15. （2分） (2019六上·兴化期中) 今年小红和妈妈年龄的比为1：4，五年后，小红与妈妈年龄的比还是1：4.（）
16. （1分） (2019六上·惠阳月考) 王师傅生产110个零件，其中100个是合格产品，合格率是100%。
（）
17. （1分）一衣服原价2000元，第一次降价10％，第二次降价20％，这件衣服卖1440元。
18. （1分）(2018·浙江模拟) 一辆公交车到站，车上人数的先下车，又上来这时车上人数的，上车和下车的人数一样多
三、精心比较，选一选。
（共12分） (共6题；共12分)
19. （2分） (2019六上·承德期末) 生产同样多的零件，小张用4小时，小李用了6小时，小李和小张的工效简比是（）
A . ：
B . 2：3
C . 3：2
D . ：
20. （2分）(2018·浙江模拟) 五星电器商场去年共销售某品牌电脑2500台．卖出的这批电脑在保修期内。
有60台送特约维修点维修。
这批电脑的返修率是（）。
A . 2.4％
B . 97.6％
C . 23.%
D . 76.6％
21. （2分） (2019五下·泰兴期末) 用18.84米篱包围成一块菜地，围成（）的面积最大．
A . 长方形
B . 正方形
C . 圆
D . 平行四边形
22. （2分） (2020六上·石碣镇期末) 少年宫位于公园的西偏南30°方向600m处。
从少年宫去公园，要往（）方向走600m。
A . 东偏北30°
B . 西偏南30°
C . 西偏南60°
D . 东偏北60°
23. （2分）甲数除以乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（）。
A . 0.4:1
B . 5:2
C . 2:5
24. （2分）一辆公共汽车从车站开出，起车后逐渐加速，然后开始匀速行驶；当汽车快要到达下一个车站时，汽车开始减速，乘客上、下车后，汽车又开始起动并逐渐加速，一段时间后又匀速行驶，下面哪个图象可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（）
A .
B .
C .
D .
四、工整书写，算一算。
（共26分） (共3题；共26分)
25. （5分）(2019·永寿) 直接写出得数。
482-328= 5.01-1.7= 9.2×3=0.85÷1.7=
15×12=÷60%=1-
26. （12分）
27. （9分）(2015·湛河) 计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算．
45×（ + ﹣）
1 ÷（+2.5× ）
（3.75+4+2.35）×9.9
[ ﹣（﹣）]÷ ．
五、动手动脑，画一画，算一算。
（共12分） (共2题；共12分)
28. （9.0分）(2018·浙江模拟) 有一只渔船在“救援中心”东偏北30。
方向的180千米处触礁遇险，预计2小时后将沉没。
救援中心有2条搜救船，时速均为80千米／小时。
此时甲搜救船正在“救援中心”北偏东30。
方向的120千米处巡逻；乙搜救船在“救援中心”待命……
（1）在右图中按比例画出遇险船和甲搜救船的具体位置。
（2）你认为该派哪艘船救援?它能否及时赶到遇险地点?(请你在必要的测量后，用计算来表明。
)
29. （3分） (2019五下·平舆月考) 比千克多了千克是________千克，千克的是________千克．
六、实际问题，解一解。
（共34分） (共5题；共34分)
30. （10分） (2019六上·简阳期末) 小明看一本故事书，第一天看了一部分，这时已看页数和未看页数的比是2：7，第二天又看了46页，这时已看页数和未看页数的比是5：6。
这本书共有多少页?
31. （5分） (2019六上·龙华) 一块圆形桌布的半径是6分米，给它的周围缝上花边，花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?
32. （6分） (2018四上·青岛期末) 两辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，大货车平均每小时行84千米，小货车平均每小时行76千米，5小时后两车在高速服务区相遇。
甲、乙两城相距多少千米？
33. （5分）根据下图填空。
（1）茄子占总面积的________%，茄子的占地面积是100平方分米，黄瓜的占地面积是________平方分米，青菜的占地面积是________平方分米。
（2）在扇形统计图中表示黄瓜数量的圆心角是________度。
34. （8分）修一条长400米的路，第一天修了25%，第二天修了30%，两天共修了多少米?
七、思维拓展。
（共4分） (共1题；共4分)
35. （4分）永久12型自行车车轮直径是70厘米，行100米，车轮大约要转动________周。
参考答案一、动脑思考，填一填。
（共26分） (共12题；共26分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、判断（共6分） (共6题；共7分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、精心比较，选一选。
（共12分） (共6题；共12分) 19-1、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
四、工整书写，算一算。
（共26分） (共3题；共26分) 25-1、
26-1、27-1、
五、动手动脑，画一画，算一算。
（共12分） (共2题；共12分)
28-1、
28-2、
29-1、
六、实际问题，解一解。
（共34分） (共5题；共34分)
30-1、
31-1、
32-1、
33-1、
33-2、
34-1、
七、思维拓展。
（共4分） (共1题；共4分)
35-1、
第11 页共11 页。
江西省南昌市2024小学数学一年级上学期人教版期末检测(综合卷)完整试卷
江西省南昌市2024小学数学一年级上学期人教版期末检测(综合卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题和16相邻的两个数是( )和( )，这两个数中，( )更接近10。
第(2)题数一数，再填空。
有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。
第(3)题在数量少的物品后面的里面画“√”第(4)题1个十6个一合起来是( )，这个数的前面是( )，后面是( )。
第(5)题看图写一写，读一读。
写作：( ) 写作：( ) 写作：( )读作：( ) 读作：( ) 读作：( )第(6)题一个两位数的个位上是2，十位上比个位上少1，这个数是( )。
第(7)题填表。
原有借出还剩《数学故事》17本7本( )本《百科全书》10本( )本4本《科学天地》( )本2本9本第(8)题15和19中间一共有( )个数，11后面的第3个数是( )。
第(9)题数一数，填一填。
图形个数（1）（）的个数最多，（）的个数最少，一共有（）个立体图形。
（2）和一共有（）个。
第(10)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
7( )11－10 9＋4( )13 16( )7＋78－8( )8 8＋4( )11 7＋9( )9＋7二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题一个数比20小，它的个位上和十位上的数都是1，这个数是（）。
A．11B．20C．12第(2)题下面结果是6的算式是（）。
A．2＋3B．5－1C．17－11第(3)题一年级有5个班，二年级有6个班，三年级有7个班。
一、二年级共有几个班？选择正确的算式（）。
A．7＋5B．5＋6C．7＋6第(4)题与11相邻的数是（）。
A．10和11B．10和12C．12和13三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题直接写得数。
（）（）（）（）（）（）第(2)题口算。
3＋3＝ 6－2＝ 2＋3＝ 6－1＝7－6＝ 2＋5＝ 4－2＝ 5－1＝2＋4＝ 5－0＝ 1＋4＝ 6－6＝第(3)题加减混合计算。
江西省南昌市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(评估卷)完整试卷
江西省南昌市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(评估卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题一个数比17大比20小，这个数可能是( )或( )，如果末尾是8个一，这个数是( )。
第(2)题一个两位数，从右边起第二位是( )位。
第(3)题分一分。
第(4)题哪个“长”，哪个“短”？填在□里．第(5)题看图写数并比较大小。
( )______( )( )______( )第(6)题在括号里填上合适的数。
8－( )＝2 7－( )＝2 6－( )＝2 5－( )＝2第(7)题最大的一位数与最小的两位数相差( )；( )比10少3。
第(8)题( )比15多3。
第(9)题想一想，填一填。
第(10)题数一数，再填空。
长方体有( )个，正方体有( )个，有( )个，有( )个。
二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题得数最小的算式是（）。
A．7＋6B．15－5C．5＋9第(2)题能向任意方向滚动的图形是（）。
A．B．C．第(3)题同学们排队做操，小明前面有4人，后面有5人，这一队共有（）人。
A．8B．9C．10第(4)题比较大小：18〇17，〇里应该填什么符号？（）A．＞B．＜C．＝三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题计算。
11－1＝ 12－2＝ 17－6＝ 14－3＝ 17＋1＝14＋1＝ 10＋2＝ 11＋6＝ 11＋2＝ 18－1＝第(2)题解决问题。
（个）第(3)题看图列算式。
第(4)题看图列式计算。
（个）四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题买玩具8元5元11元7元小明想买一个机器人和一辆玩具车，一共要多少元？（元）第(2)题看图回答问题。
（本）第(3)题图书角有16本书，借走了5本，还剩多少本？（本）第(4)题从下面的花中选2束送给老师。
（1）老师最多可以收到多少朵花？最少呢？最多：（朵）最少：（朵）（2）如果老师共收到了13朵花，她可能收到了哪两种花？有几种可能？请列出算式。
江西省南昌市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(拓展卷)完整试卷
江西省南昌市2024小学数学一年级上学期统编版期末考试(拓展卷)完整试卷一、填一填（共10小题，28分） (共10题)第(1)题看图填一填。
( ) ( ) ( ) ( )第(2)题比9大又比13小的数有( )个，它们是( )。
第(3)题在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
8＋2( )8＋1 6－5( )5－4 16－6( )16－105＋7( )6＋6 7＋3( )5＋6 14－3( )14＋3第(4)题最长的画√，最短的画○。
第(5)题最多的画√，最少的画○。
第(6)题在高的下面画“√”。
第(7)题仔细观察，后面三个你会填吗？古埃及的数字＝11，＝12，＝14，＝( )，＝( )，＝( )。
第(8)题5可以分成1和________；4可以分成2和________；________和1合成3；2可以分成________和________。
第(9)题小明有16颗糖，小刚有6颗糖，小明给小刚( )颗糖后，两人的颗数就同样多。
第(10)题从右边起，第一位是( )位，第二位是( )位。
二、轻松选择（共4题，12分） (共4题)第(1)题下列算式中得数等于8的是（）。
A．18－8B．10－1C．5＋3第(2)题少的一组是（）B．A．第(3)题下列动物中最矮的是（）。
A．B．C．第(4)题乐乐背《古诗文》，第一天背了3首，第二天背了4首，第三天应从（）开始背。
A．第5首B．第7首C．第8首三、算一算（共4题，32分） (共4题)第(1)题看图填算式。
（个）第(2)题看图写算式。
（个）（个）（个）第(3)题看图填算式。
第(4)题看图写算式。
( )－( )＝( )( )－( )＝( )四、解答题（共4题，28分） (共4题)第(1)题广场上原来停了15辆车，开走了2辆，现在广场上还停着多少辆车？（辆）第(2)题一共有8只天鹅，飞走了3只，还剩多少只天鹅？答：还剩（）只天鹅。
第(3)题抗击疫情，人人有责。
一年级小朋友排着队伍去做核酸检测，10个人一组，第一组已经有6人做完了核酸检测，那么第一组还有几人没有做？（人）第(4)题小明折了3只纸飞机，小红和小明折的一样多，他俩一共折了多少只纸飞机？（只）。
江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题 含答案
2024年HGT第一次模拟测试数学本试卷共4页，22小题，满分150分考试时间120分钟一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．l已知梊合A={xeRI x2-2.x-4<0},B={xeN」x<lO}，则AnB=C )A.{l}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}2．已知复数Z满足z-2i=zi+4,则lzl= c >A.3B.而C.4D.103已知等差数列忆，｝的前n项和为S,』，若a3=－，a6=－，则旯＝（ ）3 3A.51B.34C.17D.Ix2 +14已知p:ln (a -1) > 0, q: 3x > 0， 幻a,则P是q的（）XA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5．已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,A是抛物线C在第一象限部分上一点，若I A F l=4,则抛物线C在点A处的切线方程为（）A.✓}x-y-3=0B.2x-y-1=0c.x-y-1 =0D五�-y-2=06．已知了则()a= l og25,b =l og52, c =e2'A.c<a<bB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a7已知函数f(x)=sin(x－－）乒[-2,-1]心］，则下列结论中错误的是（）A.f(x)是奇函数B. f (x)max = Ic,f(x)在[-2,-1]上递增 D.f(x)在[1,2]上递增8木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多如图，棱长为2的正方体容器，在顶点C1和棱AA1的中点M处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以BD为轴转动正方休，则用此容器装水，最多能装水的体积V=（c,.4， II汹：广－－－16 20A.4B.—C.6D.—二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9已知空间中两条不同的直线m,n和两个不同的平面a,/3,则下列说法正确的是(A．若m II n,mca,则n II aB若a II /3,mc a，则m II /3c．若m..L/3,n c/3,则m..LnD若a..L/3,n c/3，则n..L al0已知圆O:x2+/=4与直线l:x=m y＋石交千A,B两点，设OAB的面积为S(m)，则下列说法正确的是（）A.S(m)有最大值2B.S(m)无最小值C若吓中巧，则S（吓）＃S("½)D若S(m1):;cS（1ni)'则ml中叱ll某环保局对辖区内甲乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续l0天，每天空气质昼指数（单位：µg/m3)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标已知甲乙两地区连续l0天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80,方差为40,乙地区平均数为70,方差为90则下列推断一定正确的是（）A．甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75B甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65C甲地区环境治理达标D乙地区环境治理达标12已知且线A是曲线f(x)=lnx上任一点A（斗，Y1)处的切线，直线l2是曲线g(x)=e'．上点B(y"x1)处的切线，则下列结论中正确的是（A当x,+ Y1 = 1时，I,II !2B存在X1，使得l1..ll2c．若l1与l2交于点C时，且三角形AB C为等边三角形，则x=2+✓3lD若t i与曲线g(x)相切，切点为C(Xi,Y2)，则x,Y2= 1三填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13已知向麓a,b满足lal=2,ii =(1,2✓2).且a-b＝一I,则向麓a,b夹角的余弦值为14.(x-2y)6(1-x)的展升式中x4y3的系数是15“南吕之星“摩天轮半径为80米，建成时为世界第一商摩天轮，成为南昌地标建筑之一已知摩天轮转一圉的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在欺天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是16用平面截圆锥面，可以截出椭圆、双曲线、抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明如图1,在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点P且与两个球都相切，切点分别记为F;,F2这个平面截圆锥面得到交线C M是C上任意一点，过点M的母线与两个球分别相切千点G,H,因此有MF;+MF2 = M G+MH =GH,而GH是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线C是一个椭圆如图2,两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为－，球的半径为4,平面a与圆锥3的轴平行，且与这两个球相切千A,B两点，记平面a与圆锥侧面相交所得曲线为C,则曲线C的离心率为图1图2四、解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题10分）已知函数f(x) =(2+ln2)x-x ln x(I)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)的最大值18（本小题12分）对千各项均不为零的数列｛C,，｝，我们定义．数列｛气厂｝为数列｛动的｀K－比分数列”已知数列{a,,}，忱｝满足a l=b l =1，且｛a,，｝的＂l－比分数列”与{b,,}的“2－比分数列“是同一个数列(I)若{b,,｝是公比为2的等比数列，求数列{a,,}的前n顶和s.;(2)若{b,,｝是公差为2的等差数列，求a,I19（本小题12分）如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边AC=lO,冗7t乙BAC=－，乙DAC=:..:..,BD交AC于点E3 4B Dc(l)求BD2:(2)求A E.20.（本小题12分）甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有25％的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有10％的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8;投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是4凇，经济形势不好的概率是60%(l)求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；(2)根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由亢21（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，乙ABC＝一，已知E为棱AD的中点，p在底面的投影H为线段EC的中点，M是棱PC上一点B（l)若CM=2MP，求证：PEIi平面MBD:(2)若PB..lEM,PC=EC,确定点M的位置，并求二面角B-EM-C的余弦值2. y2石22.（本小题12分）已知椭圆E．土十-?;.= l(a > b> 0)的离心率为—，左右两顶点分别为A I A2，过点矿b2 2C(l,0)作斜率为k1(k1¢c.O)的动直线与椭圆E相交千M,N两点当勾＝1时，点A l到直线MN的距离为3..fix、矗Q(l)求椭圆E的标准方程：(2)设点M关千原点的对称点为p,设直线A I P与直线AzN相交千点Q,设直线OQ的斜率为k2,试探k,究一一是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由k2024年HGT第一次模拟测试数学参考答案及评分意见一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．I :: ［ 1;［ ［1:［ ［ [ 1二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，口[�B DI;;D上:DI三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.--14.16015. [0, 8战］16 -四、解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．2e17.【解析】(!) f'(x)=l+ln 2-lnx =ln —,2e令f'(x)<O，得0<—<1,即x>2e ,所以f(x)的单调递减区间为(2e ,+oo)(2)当xE(0,2e)时，f'(x)>0,f(x)单调递增．当xE(2e,+oo)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，所以f(x)�f(2e)=2e,即f(x)的最大值为2e a11+1 _ b 18.【解析】由题意知—-＝——,11+2 a11b 11 a,,+1(I)因为b l =1,且｛b1，｝是公比为2的等比数列，所以—-=4,a ll因为a 1= l ，所以数列{a,，}首项为1，公比为4的等比数列，所以S=lx(l-4") _ 11-4 3 = ;x(4" -1):(2)因为b l =1,且｛b n }是公差为2的等差数列，所以b,,=2n -l ,所以生斗＝耸＝2n+3,＂ “b “2n-la 11 _ 2n +l a 11一1_ 2n-l a2 _ 5 所以一＝，——= ,．．．．．．一＝－ ， a . 2 -3'a , -5''a . l ',1一1n 3 · a 11_2 2n 5 · a , 1 a(2n+ 1)(2n -l) 所以_.!)_=a,3x l1所以a ,,= ix (4n 2 -1)，因为a,=1,19.【解析】（I)由已知，AB=AC-cos乙BAC=lOx .:.=5,2拉AD=AC-cos乙DAC=lOx —=5扛，2因为乙BAD=乙BAC ＋乙DAC=60+45, 所以cos乙BAD=cos60cos45 -sin60 sin45l 石石石心－森=-x -—x -=, 2 2 2 2 4 所以在必ABD 中，BD 2= AB2+AD 2 -2AB·AD-cos乙BAD= 25 + 50-2x5x 5✓2 x 拉－拆=50+25石(2)【解法l 】因为sin乙BAD= s in (60 + 45) =又因为s A/JO = s Aee + s从）e'拆＋石4, lll 所以一·AB·AD·sin乙BAD=�·AB· A E · s in乙BAE+�·AE -AD· s in乙，EAD,2 2 21 拆＋石即－x5x5.J孔2 4l 石1石=.2.x5x A Ex —+－xAEx5✓2x —,2 2 2 2解得AE =5石－5,lAE S ..:. x AB• AD• s in乙'BAD 【解法2】因为一一＝－竺丛＝－ ＝五EC S .u cv.:.x BC· CD-sin乙B CD32又因为AC=lO,所以AE+EC=lO,则AE+.fSAE=lO,所以AE=5石－5．20【解析】（I)记投资期间经济形势好为车件队，投资期间经济形势不好为事件82'投资咨询公司预测投资期间经济形势好为事件A,则P(B1)=0.4, P(B2) =0.6,因此P(A)= P(B1A+B2A) =0.4x0.8+0.6x0.3 =0.5:(2)若采取方案一，则该公司获得的利润值X万元的分布列是x so I -20p0.4 I o.6EX =50x0.4-20x0.6=8万元；若采取方案二：设该公司获得的利润值为Y万元，有以下悄况，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为好，Y=49.5,其发生的概率为：P(B1A) =0.4x0.8= 0.32,投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为不好，Y=-1.5,其发生的概率为：P(B1A) = 0.4x0.2 =0.08,投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为好，Y=-20.5,其发生的概率为：P(B2A) =0.6x0.3=0.18,投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为不好，y=-1.5'其发生的概率为：P(B2A)= 0.6x0.7 =0.42,因此，随机变榄Y的分布列为：y I -20.s I -1.s I 49.5P I 0.18 I o.s I o.32因此，EY=-20.5x0.18-l.5x0.5+49.5x0.32=-3.69-0.75+ 15.84 = 11.4万元，因为EX<EY，所以甲公司应该选择方案二21.【解析】(I)设BD"CE=N,则CN C M —=—=2.N E MP:.MN II PE,且MNc平面M BD,:.P E/／平面MBD<2) PH..i平面ABCD,且BCc平面ABCD,:.PH..i BC,又BC上C E,:.BC..1平面P E C,且EMc平面P E C.:.BC..i E M,又:PB..l EM,:. E M..i平面PBC,且PCc平面PBC,:.EM..lPC由已知，矗PEC为等边三角形，故M为PC中点，M在底面ABCD上的投影为CH的中点五3.. C E上A D,PH=—C E=－2 2以C为原点，分别以CB,C E为x,y轴，以过C点且与平面ABCD垂直的直线为Z轴建立空间直角坐标系，俨．．＇所以c(o,o,o),s(2,o,o),E(o石，o),M(o，生］，EB=(2，一$,o),ME=(o，孕卫设n=(x,y,z)是平面EBM的一个法向益，则『,E B=0今－石y=0迼3nME＝归—y-�z=O4 4令y=2,则x＝五z=2石，即n=（石，2,2石），:BC..l平面PEC,:. C B=(2,0,0)是平面PEC的一个法向噩，cos (n ,CB )＝二仁呈豆H·ICBI 2x 而19'因为二面角B -EM -C 是一个锐角，岳所以二面角B-EM-C的余弦值为－－19C22.【解析】（I)依题意可知e =-=－一，石a 235由于k 1=I,则臼线MN的方程为x-y-1=0,因为点A )到宜线MN的距离为－－·2la+ll _ 3✓2所以——-=－—，解得a =2,52所以c＝石，则b=i了二了＝1'X所以椭圆E 的标准方程－－＋y 2=l4.(2)设M(x,,y 1),N(乌,Y 2),P(-斗,－y l )，直线A B的方程为x=m y +此时k ,=—1联立直线与椭圆方程{:2=＋m4y勹：4消去X 得（矿＋4)卢2my -3=0,则有2mY 1+Y 2=�,y凸＝－3m 2+4m 2+4不妨设Q伈，Y o )，因为A i ,N,Q 三点共线，则从N = k A ,Q ,Yo _ Y 2所以则有一＝－，X 。
江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题(教师版)
2024年HGT 第一次模拟测试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟一､单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2R 240,N 10A x x x B x x +=∈--<=∈<∣∣，则A B = （）A.{}1 B.{}1,2 C.{}1,2,3 D.{}1,2,3,4【答案】C 【解析】【分析】先求出集合,A B ，再由交集的定义求解即可.【详解】因为2240x x --<，所以11x -<<+所以{{}R11,1,2,3,4,5,6,7,8,9A x x B =∈-<<+=∣，所以A B = {}1,2,3.故选：C .2.已知复数z 满足2i i 4z z -=+，则z =（）A.3B.C.4D.10【答案】B 【解析】【分析】先由复数的乘法和除法运算化简复数，再由复数的模长公式求解即可.【详解】由2i i 4z z -=+可得：i 2i 4z z -=+，所以()()()()()()22i 41i 2i 21i 2i 4i i 22i 3i 11i 1i 1i 2z +++++====+++=+--+，所以z ==故选：B .3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3612,33a a ==，则17S =（）A.51B.34C.17D.1【答案】C 【解析】【分析】由题意列方程组可求出1a ，d ，再由等差数列的前n 项和公式求解即可.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，所以由3612,33a a ==可得：11123253a d a d ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：11919a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以17117161171611717172929S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯=.故选：C .4.已知()21:ln 10,:0,x p a q x a x+->∃>≤，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数定义域和基本不等式求最值，利用集合包含关系可得.【详解】由()ln 10a ->，得10211a a a ->⎧⇒>⎨->⎩，设(){}{}:ln 102p A a a a a =->=>，由210,x x a x +∃>≤的否定为210,x x a x+∀>>，令()2112x f x x x x +==+≥，当且仅当1x x =时，又0x >，即1x =等号成立，若210,x x a x+∀>>，则2a <，若210,x x a x+∃>≤，则2a ≥，设{}:2q B a =≥，因为{}{}22a a a ≥⊇>，所以p q ⇒且q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件故选：A5.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F A 是抛物线C 在第一象限部分上一点，若4AF =，则抛物线C 在点A 处的切线方程为（）A.30y --= B.210x y --=C.10x y --=D.20y --=【答案】A 【解析】【分析】设()11,A x y ，根据抛物线的定义求得1x =，13y =，再根据导函数的几何意义求出切线斜率，由点斜式写出方程即可【详解】设()11,A x y ，由24x y =，得2p =，所以抛物线的准线方程1y =-，由抛物线的定义可得114AF y =+=，得13y =代入24x y =，得1x =±又A 是抛物线C 在第一象限部分上一点，所以1x =由24x y =，得214y x =，所以12y x '=，所以抛物线C 在点A 处的切线方程斜率为112x x y ===⨯'=所以抛物线C 在点A 处的切线方程为3y x -=-30y --=，故选：A6.已知1225log 5,log 2,e a b c ===，则（）A.c a b <<B.a c b <<C.a b c <<D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】由对数函数和指数函数的性质可得2,1,a b ><12c <<，即可得出答案.【详解】因为2255log 5log 42,log 2log 51,a b =>==<=121e 2c <==<=，所以b c a <<.故选：D .7.已知函数()][1sin ,2,11,2f x x x x ⎛⎫⎡⎤=-∈--⋃ ⎪⎣⎦⎝⎭，则下列结论中错误的是（）A.()f x 是奇函数B.max ()1f x =C.()f x 在[]2,1--上递增 D.()f x 在[]1,2上递增【答案】B 【解析】【分析】根据奇函数的定义可判A ；根据复合函数的单调性并求出最值判断B 、C 、D 【详解】因为][2,11,2x ⎡⎤∈--⋃⎣⎦，所以定义域关于原点对称，且()()111sin sin sin f x x x x f x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=--=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以()f x 是奇函数；故A 对；令[]1,1,2u x x x=-∈，所以()h x 在[]1,2单调递增，所以13π022x x ≤-≤≤，即3π022u ≤≤≤，又sin y u =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()1sin f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在[]1,2单调递增，故D 对；因为()f x 是奇函数，所以()f x 在[]2,1--上递增，故C 对，综上，()()110f f -=-=，则()max 13()2sin 2sin 122f x f ⎛⎫==-=≠ ⎪⎝⎭，故B 错；故选：B8.木桶效应，也可称为短板效应，是说一只水桶能装多少水取决于它最短的那块木板.如果一只桶的木板中有一块不齐或者某块木板有破洞，这只桶就无法盛满水，此时我们可以倾斜木桶，设法让桶装水更多.如图，棱长为2的正方体容器，在顶点1C 和棱1AA 的中点M 处各有一个小洞（小洞面积忽略不计），为了保持平衡，以BD 为轴转动正方体，则用此容器装水，最多能装水的体积V =（）A.4B.163C.6D.203【答案】C 【解析】【分析】作出辅助线，得到1PMQC 为菱形，从而得到多能装入的体积为长方体MTRX ABCD -的体积加上长方体1111MTRX A B C D -的体积的一半，结合正方体的体积求出答案.【详解】棱长为2的正方体的体积为328=，在11,BB DD 上分别取,P Q ，使得1112B P D Q ==，又M 为棱1AA 的中点，故由勾股定理得112C P MQ MP C Q =====，故四边形1PMQC 为菱形，故1,,,P M Q C 四点共面，取111,,BB CC DD 的中点,,T R X ，连接,,,MT TR RX XM ，则平面1PMQC 将长方体1111MTRX A B C D -的体积平分，故以BD 为轴转动正方体，则用此容器装水，则最多能装入的体积为长方体MTRX ABCD -的体积加上长方体1111MTRX A B C D -的体积的一半，故最多能装水的体积1111633844ABCD A B C D V V -==⨯=.故选：C二､多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知空间中两条不同的直线,m n 和两个不同的平面,αβ，则下列说法正确的是（）A.若m,n m α⊂，则n αB.若α ,m βα⊂，则m βC.若,m n ββ⊥⊂，则m n ⊥D.若,n αββ⊥⊂，则n α⊥【答案】BC 【解析】【分析】根据线面平行的判定判断选项A ；根据面面平行的性质以及线面平行的定义判断选项B ；根据线面垂直的定义判断选项C ；根据面面垂直性质判断选项D 【详解】若m,n m α⊂，则n α或n ⊂α，故A 错；若α ,m βα⊂，则m 与平面β无公共点，故m β，故B 对；若,m n ββ⊥⊂，则m 垂直于β内的任一条直线，所以m n ⊥，故C 对；若,n αββ⊥⊂，则n 与α可能平行或相交或在α内，故D 错；故选：BC10.已知圆22:4O x y +=与直线:l x my =+交于,A B 两点，设OAB 的面积为()S m ，则下列说法正确的是（）A.()S m 有最大值2B.()S m 无最小值C.若12m m ≠，则()()12S m S m ≠D.若()()12S m S m ≠，则12m m ≠【答案】ABD 【解析】【分析】设出点线距离，求出面积取值范围判断AB ，利用圆的对称性判断C ，将D 转化为逆否命题再判断即可.【详解】由题意得:l x my =+)P ，如图，取AB 中点为D ，故()12OAB S S m AB OD OD ==⨯⨯== ，设OD 为d ，故OAB S == ，易知OD OP ≤，即0d <≤，故203d <≤，令(]20,3t d =∈，而OAB S =由二次函数性质得当2t =时，OAB S 取得最大值，此时()2OAB S m S == ，故A 正确，由二次函数性质得，()S m 在(]0,2单调递增，在(]2,3单调递减，易知当3t =时，()S m =，当0t →时，()0S m →，故()(]0,2S m ∈，则B 正确对于C ，作A 关于x 轴的对称点A '，B 关于x 轴的对称点B '，连接OA '，OB '，由圆的对称性知OAB OA B S S ''= ，故不论m 取何值，必有()()12S m S m =，故C 错误，易知D 的逆否命题为若12m m =，则()()12S m S m =，故欲判断D 的真假性，判断其逆否命题真假性即可，显然当12m m =时，则()()12S m S m =，故D 正确，故选：ABD11.某环保局对辖区内甲､乙两个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数（单位：3μg/m ）不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标.已知甲乙两地区连续10天检查所得数据特征是：甲地区平均数为80，方差为40，乙地区平均数为70，方差为90.则下列推断一定正确的是（）A.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是75B.甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是65C.甲地区环境治理达标D.乙地区环境治理达标【答案】ACD 【解析】【分析】根据条件分别求出平均数和方差判断选项A 、B ；根据条件判断甲乙地区的每天空气质量指数判断选项C 、D【详解】甲地区平均数为80，乙地区平均数为70，则甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的平均数是801070107520⨯+⨯=，故A 对；设甲乙两地区连续10天检查所得数据分别为,1,2,3,,10i x i = 和,1,2,3,,10i y i = ，所以()102211804010i i S x ==-=∑甲，得()102180400ii x =-=∑，()102211709010i i S x ==-=∑乙，得()102170900i i x =-=∑，由()1010111111180,10801010800108001080002020202020i i i i x x x ===∴-=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑，由()1010111111170,10701010700107001070002020202020i i i i y y y ===∴-=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯=⎡⎤⎣⎦∑∑，甲乙两地区这10天检查所得共20个数据的方差是()()102211758020i i i S x y =⎡⎤=-+-⎣⎦∑()()101022111175752020i i i i x y ===-+-∑∑()()10102211118057052020i i i i x y ===-++--∑∑()()()()101022111180108025701070252020i i i i i i x x y y ==⎡⎤⎡⎤=-+-++---+⎣⎦⎣⎦∑∑()()()()1010101022111111111180108010257010701025202020202020i i i i i i i i x x y y =====-+-+⨯⨯+---+⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑1140090025902020=⨯+⨯+=，甲地区平均数为80，方差为40，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于()21100804010⨯-=，所以能确定甲地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以甲地区环境治理达标，故C 对；乙地区平均数为70，方差为90，如果这10天中有一天空气质量指数大于100，那么它的方差就一定大于()21100709010⨯-=，所以能确定乙地区连续10天，每天空气质量指数不超过100，所以乙地区环境治理达标，故选：ACD12.已知直线1l 是曲线()ln f x x =上任一点()11,A x y 处的切线，直线2l 是曲线()e xg x =上点()11,B y x 处的切线，则下列结论中正确的是（）A.当111+=x y 时，1l 2lB.存在1x ，使得12l l ⊥C.若1l 与2l 交于点C 时，且三角形ABC 为等边三角形，则123x =+D.若1l 与曲线()g x 相切，切点为()22,C x y ，则121x y =【答案】ACD 【解析】【分析】根据导数求出两直线斜率可判断选项A 、B ；根据斜率与倾斜角的关系及和差角公式求出123x =+，判断选项C ；利用导数的几何意义求出斜率判断选项D 【详解】由题意得11ln y x =，由111+=x y ，得11ln 1x x +=，如图，可知ln y x x =+与1y =交点是()1,1可得11x =，11ln ln10y x ===，由()ln f x x =，得()1f x x'=，所以直线1l 的斜率为()()111f x f =='，由()e xg x =，得()e xg x '=，所以直线2l 的斜率为()()()0110e 1g y g f x '==='=，即直线1l 的斜率等于直线2l 的斜率，所以12l l ∥，故A 对；因为()()1112ln 111111111e e 11y x l l k kf xg y x x x x ''⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=≠-，所以不存在1x ，使得12l l ⊥，故B错；如图，设21,l l 的倾斜角分别为,αβ，因为三角形ABC 为等边三角形，所以π3βα=+，又()()11ln 11111tan ,tan e e y x f x g y x x αβ======''，所以1111πtan 3tan tan 131tan 1x x x αβαα++⎛⎫=+=== ⎪-⎝⎭-，整理得21110x --=，所以12x =±，因为()11,A x y 在曲线()ln f x x =上，所以1>0x，所以12x =+，故C 对；若1l 与曲线()g x 相切，切点为()22,C x y ，则()()211211e x l kf xg x x '==='=，即211e x x =，又()22,C x y 在()e x g x =上，所以22e x y =，所以211y x =，即121x y =，故D 对；故选：ACD【点睛】关键点点睛:根据导数的几何意义求出直线斜率，结合两直线平行和垂直的斜率关系进行判断各项.三､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b满足(2,1,a b == ，且1a b ⋅=- ，则向量,a b 夹角的余弦值为__________.【答案】16-【解析】【分析】由向量的夹角和模长公式求解即可.【详解】因为(1,b = ，所以3b == ，所以向量,a b 夹角的余弦值为：11cos 236a b a b a b ⋅-⋅===-⨯⋅ .故答案为：16-.14.()6(2)1x y x --的展开式中43x y 的系数是__________.【答案】160【解析】【分析】根据二项式展开6(2)x y -，然后在与()1x -相乘，找到43x y 这一项即可.【详解】由于题目要求43x y 的系数，所以对于6(2)x y -的展开项中，没有43x y 这一项.所以只需要求出6(2)x y -的33x y 项在与()1x -相乘即可.()()333436C 2160x y x x y -⋅-=，故系数为160.故答案为:160.15.“南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是__________.【答案】⎡⎣【解析】【分析】由已知设甲乙两人坐上摩天轮的时间分别为t ，10t +，得到甲乙两人坐上摩天轮转过的角度，分别列出甲乙离地面的高度1π8080cos 15h t =-，2π2π8080cos 153h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，然后得到12ππ153h h t ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，由t 的取值范围即可求解.【详解】设甲乙两人坐上摩天轮的时间分别为t ，10t +，则甲乙两人坐上摩天轮转过的角度分别为2ππ3015t t =，()2ππ2π1030153t t +=+，则甲距离地面的高度为1π8080cos15h t =-，乙距离地面的高度为2π2π8080cos 153h t ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则12ππ2π8080cos 8080cos 15153h h t t ⎛⎫-=--++ ⎪⎝⎭π2πππ2ππ2ππ80cos 80cos 80cos cos sin sin cos 1531515315315t t t t ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭3π3ππ1πππ80cos sin sin 21521515215153t t t t t ⎛⎫=--=+=+ ⎪⎝⎭因为030t ≤≤，所以ππ7π01533t ≤+≤，所以ππ0sin 1153t ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，即12h h ⎡-∈⎣.故答案为：⎡⎣.16.用平面截圆锥面，可以截出椭圆､双曲线､抛物线，那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢？比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1，在一个圆锥中放入两个球，使得它们都与圆锥面相切，一个平面过圆锥母线上的点P 且与两个球都相切，切点分别记为12,F F .这个平面截圆锥面得到交线,C M 是C 上任意一点，过点M 的母线与两个球分别相切于点,G H ，因此有12MF MF MG MH GH +=+=，而GH 是图中两个圆锥母线长的差，是一个定值，因此曲线C 是一个椭圆.如图2，两个对顶圆锥中，各有一个球，这两个球的半径相等且与圆锥面相切，已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为43，球的半径为4，平面α与圆锥的轴平行，且与这两个球相切于,A B 两点，记平面α与圆锥侧面相交所得曲线为C ，则曲线C 的离心率为__________.【答案】53##213【解析】【分析】根据矩形的性质求出1212O O F F =，由题意求出2110O O =，根据旦德林双球模型和双曲线定义可得126PF PF -=，求出a 、c 即可【详解】如图，,M N 是圆锥与球的切点，12,O O 是球心，P 是截口上任一点，连接12O O ，12,,O A O B 则12,O A AB O B AB ⊥⊥，所以124O A O B ==，12O A O B ，所以12O ABO 是矩形，12O O AB=连接112,O M O N ，则12,O M MN O N MN ⊥⊥，因为圆锥的母线与轴夹角的正切值为43，即14tan 3MOO ∠=，所以1144tan 33O MAOO OM OM OM ∠===⇒=，根据对称性得3ON =,所以6MN =，故两圆的公切线长为6连接PB ，PA ，OP ，设OP 与球1O 的切线交于K ，与球2O 的切线交于H ，则,PH PB PK PA ==，所以26PA PB HK MN a -====，得3a =，在1OO A △中，22119165OO O A OA =+=+=，所以1212210O O F F c ===，得5c =曲线C 的离心率为53c a =故答案为：53四､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知函数()()2ln2ln f x x x x =+-.（1）求()f x 的单调递减区间；（2）求()f x 的最大值.【答案】（1）()2e,∞+；（2）2e .【解析】【分析】（1）求导得()2e ln f x x='，令()0f x '<可求()f x 的单调递减区间；（2）由（1）易判断()f x 在()0,2e x ∈时单增，()f x 在()2e,x ∞∈+时单减，进而求出()max f x .【小问1详解】()2e 1ln2ln ln f x x x =+-='，令()0f x '<，得2e 01x<<，即2e x >，所以()f x 的单调递减区间为()2e,∞+；【小问2详解】当()0,2e x ∈时，()()0,f x f x '>单调递增；当()2e,x ∞∈+时，()()0,f x f x '<单调递减，所以()()()2e 2ln22e 2eln2e 2e f x f ≤=+-=，即()f x 的最大值为2e .18.对于各项均不为零的数列{}n c ，我们定义：数列n k n c c +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列{}n c 的“k -比分数列”.已知数列{}{},n n a b 满足111a b ==，且{}n a 的“1-比分数列”与{}n b 的“2-比分数列”是同一个数列.（1）若{}n b 是公比为2的等比数列，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若{}n b 是公差为2的等差数列，求n a .【答案】（1）()1413n n S =⨯-；（2）()21413n a n =⨯-.【解析】【分析】（1）利用已知求出通项公式，再求前n 项和即可.（2）利用累乘法求通项公式即可.【小问1详解】由题意知12n n n na b a b ++=，因为11b =，且{}n b 是公比为2的等比数列，所以14n na a +=，因为11a =，所以数列{}n a 首项为1，公比为4的等比数列，所以()()114141143n n n S ⨯-==⨯--；【小问2详解】因为11b =，且{}n b 是公差为2的等差数列，所以21n b n =-，所以122321n n n n a b n a b n +++==-，所以1212121215,,,23251n n n n a a a n n a n a n a ---+-===-- ，所以()()1212131n n n a a +-=⨯，因为11a =，所以()21413n a n =⨯-.19.如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边10AC =，ππ,34BAC DAC ∠∠==，BD 交AC 于点E.（1）求2BD ；（2）求AE .【答案】（1）50+；（2）5.【解析】【分析】（1）由锐角三角函数求出AB 、AD ，又ππ34BAD ∠=+，利用两角和的余弦公式求出cos BAD ∠，最后由余弦定理计算可得；（2）解法1：首先求出sin BAD ∠，再由ABD ABE ADE S S S =+ ，利用面积公式计算可得；解法2：首先得到33ABD BCD S AE EC S == ，再由10AE EC +=计算可得.【小问1详解】由已知，1cos 1052AB AC BAC ∠=⋅=⨯=，2cos 102AD AC DAC ∠=⋅=⨯=因为ππ34BAD BAC DAC BAC ∠=∠+∠=∠=+，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 343434BAD ∠⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭122224=⨯-=，所以在ABD △中由余弦定理可得2222cos BD AB AD AB AD BAD=+-⋅⋅∠2550254=+-⨯⨯50=+.【小问2详解】解法1：因为ππππππ62sin sin sin cos cos sin 3434344BAD ∠+⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，又因为ABD ABE ADE S S S =+ ，所以111sin sin sin 222AB AD BAD AB AE BAE AE AD EAD ∠∠∠⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，即162131255242222AE AE ⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯，解得5AE =.解法2：因为πBAD BCD ∠+∠=，所以()sin sin πsin BAD BCD BCD ∠=-∠=∠，又AD CD ==BC =所以11sin 5322113sin 22ABD BCD AB AD BAD BAD S AE EC S BC CD BCD BCD ∠∠∠∠⨯⋅⋅⨯⨯====⨯⋅⋅⨯ ，又因为10AC =，所以10AE EC +=，则10AE +=，所以5AE =.20.甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势，若投资期间经济形势好，投资有25%的收益率，若投资期间经济形势不好，投资有10%的损益率；如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有两个方案，方案一：执行投资计划；方案二：聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.根据以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是40%，经济形势不好的概率是60%.（1）求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；（2）根据获得利润的期望值的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由.【答案】（1）0.5；（2）甲公司应该选择方案二，理由见解析【解析】【分析】（1）由全概率公式即可得解；（2）方案一服从两点分布，由此求出对应的概率可得期望；方案二有三种情况，分别算出相应的概率，结合期望公式算出期望，比较两个期望的大小即可得解.【小问1详解】记投资期间经济形势好为事件1B ，投资期间经济形势不好为事件2B ，投资咨询公司预测投资期间经济形势好为事件A ，则()()120.4,0.6P B P B ==，因此()()120.40.80.60.30.5P A P B A B A =+=⨯+⨯=；【小问2详解】若采取方案一，则该公司获得的利润值X 万元的分布列是X5020-P 0.40.6()500.4200.68E X =⨯-⨯=万元；若采取方案二：设该公司获得的利润值为Y 万元，有以下情况，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为好，49.5Y =，其发生的概率为：()10.40.80.32P B A =⨯=，投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势为不好， 1.5Y =-，其发生的概率为：()10.40.20.08P B A =⨯=，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为好，20.5Y =-，其发生的概率为：()20.60.30.18P B A =⨯=，投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势为不好， 1.5Y =-，其发生的概率为：()20.60.70.42P B A =⨯=，因此，随机变量Y 的分布列为：Y20.5- 1.5-49.5P 0.180.50.32因此，()20.50.18 1.50.549.50.32 3.690.7515.8411.4E Y =-⨯-⨯+⨯=--+=万元，因为()()E X E Y <，所以甲公司应该选择方案二.21.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，π3ABC ∠=，已知E 为棱AD 的中点，P 在底面的投影H 为线段EC 的中点，M 是棱PC 上一点.（1）若2CM MP =，求证：//PE 平面MBD ；（2）若,PB EM PC EC ⊥=，确定点M 的位置，并求二面角B EM C --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）M 为PC 中点，19.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质定理得2CD CN DE NE==，由平行线分线段成比例定理得MN PE ，再由线面平行的判定可证；（2）利用线面垂直可得PH BC ⊥，进而得BC ⊥平面PEC ，由线面垂直得EM PC ⊥，然后根据等边三角形三线重合即得M 为PC 中点，以C 为原点，分别以,CB CE 为,x y 轴，以过C 点且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用公式cos ,n CB n CB n CB⋅=⋅ 求解即可【小问1详解】设BD CE N ⋂=，因为底面ABCD 是边长为2的菱形，所以CD AB =，对角线BD 平分ADC ∠，又E 为棱AD 的中点，所以2CD AB DE ==,在ADC △中，根据角平分线性质定理得2CN CD NE DE==，又2CM MP =，所以2CM MP =，所以2CN CM NE MP==，//MN ∴PE ，PE ⊄平面MBD ，且MN ⊂平面,//MBD PE ∴平面MBD .【小问2详解】PH ⊥Q 平面ABCD ，且BC ⊂平面ABCD ，PH BC ∴⊥，因为π3ABC ∠=，所以2π3BCD ∠=，在ACD 中，CD AB =，π3ABC ∠=，所以ACD 是等边三角形，又E 为棱AD 的中点，所以BC CE ⊥，PH ⊥Q 平面ABCD ，PH ⊂平面PCE ，所以平面PCE ⊥平面ABCD ，又平面PCE ⋂平面ABCD =CE ，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面PEC ，又EM ⊂平面PEC ，BC EM ∴⊥，又PB EM ⊥ ，,,PB BC B PB BC ⋂=⊂平面PBC ，EM ∴⊥平面PBC ，且PC ⊂平面PBC ，EM PC ∴⊥.因为P 在底面的投影H 为线段EC 的中点，所以PC PE =，又PC CE =所以PCE 为等边三角形，故M 为PC 中点，所以M 在底面ABCD 上的投影为CH 的中点.在CDE 中，CE ===3,22CE AD PH CE ⊥== ，以C 为原点，分别以,CB CE 为,x y 轴，以过C 点且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系，所以()()()30,0,0,2,0,0,,0,,44C B E M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()3332,,0,44EB ME ⎛⎫∴==- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设(),,n x y z = 是平面EBM的一个法向量，则02030044n EB x n ME y z ⎧⋅=⇒-=⎪⎨⋅=⇒-=⎪⎩，令2y =，则x z ==，即2,n = ，BC ⊥ 平面PEC ，()2,0,0CB ∴= 是平面PEC的一个法向量，57cos ,19n CB n CB n CB ⋅∴==⋅ ，因为二面角B EM C --是一个锐角，所以二面角B EM C --的余弦值为19.【点睛】方法点睛：向量法求二面角的方法：首先设两个平面的法向量坐标，利用线面垂直得到线线垂直即向量的数量积为零列出方程组求出法向量坐标，把二面角转化为向量的夹角，利用公式cos ,n CB n CB n CB⋅=⋅ ，结合图形写出夹角或补角.22.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为32，左右两顶点分别为12,A A ，过点()1,0C 作斜率为()110k k ≠的动直线与椭圆E 相交于,M N 两点.当11k =时，点1A 到直线MN 的距离为322.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点M 关于原点的对称点为P ，设直线1A P 与直线2A N 相交于点Q ，设直线OQ 的斜率为2k ，试探究21k k 是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）是定值32，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可得32c a =322=，解方程求出,a c ，再结合b =，即可得出答案.（2）设()()()112211,,,,,M x y N x y P x y --，直线AB 的方程为1x my =+，联立直线和椭圆方程，利用根与系数的关系、斜率公式即可求得21k k 为定值.【小问1详解】依题意可知32c e a ==，由于11k =，则直线MN 的方程为10x y --=，因为点1A 到直线MN 的距离为322.322=，解得2a =，所以c =1b ==，所以椭圆E 的标准方程2214x y +=.【小问2详解】设()()()112211,,,,,M x y N x y P x y --，直线AB 的方程为1x my =+.此时11k m =.联立直线与椭圆方程22144x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 得()224230m y my ++-=，则有12122223,44m y y y y m m --+==++不妨设()00,Q x y ，因为2,,A N Q 三点共线，则22A N A Q k k =，所以则有020222y y x x =--，因为1,,A P Q 三点共线，则11A P A Q k k =则有010122y y x x =+-，所以0022110222011122212111,x x x my x my m m y y y y y y y y -+----===-===-20012222114422334mx m m m m y y y m -⎛⎫+=-+=-= ⎪-⎝⎭+，所以0032y x m =，所以232k m=，所以2132k k =，所以2132k k =.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．24。
南昌市2020年中考数学二模试卷(I)卷
南昌市2020年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·河池期末) 在轴上，且到原点的距离为2的点的坐标是A .B .C .D . 或2. （2分）今年中秋国庆长假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是（）A . 1.845×105B . 0.1845×106C . 18.45×104D . 1.845×1063. （2分）(2017·罗平模拟) 一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A . 100πB . 50πC . 20πD . 10π4. （2分）(2020·常德) 下列计算正确的是（）A . a2+b2＝（a+b）2B . a2+a4＝a6C . a10÷a5＝a2D . a2•a3＝a55. （2分） (2019九上·綦江期末) 如图，点，是反比例函数图象上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接、，已知点，，，则为A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）如图，AB//CD//EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（） .A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°7. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D . 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小8. （2分） (2019八上·北京期中) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1）在坐标轴上找到一点P使△AOP 为等腰三角形，这样的点P个数为（）A . 8 个B . 7 个C . 6 个D . 5 个9. （2分）(2018·包头) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE 与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020七上·东台期末) 如图①，一种长方形餐桌的四周可坐人用餐，现把若千张这样的餐桌按如图②方式进行拼接.那么需要_________张餐桌拼在一起可坐人用餐（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是________ ．12. （1分）(2017·深圳) 在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是________．13. （1分） (2016九上·滨州期中) 已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为________．14. （1分）如图，在中，，现将绕点A逆时针旋转得到，则阴影部分的面积为________．15. （1分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=________．三、解答题 (共8题；共97分)16. （5分）(2017·深圳模拟) 先化简：，然后在-1,0,1,2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.17. （15分） (2020七上·莲湖期末) 某校为了组织一次球类对抗赛，在本校随机抽取了若干名学生，对他们每个人最喜欢的一项球类运动进行了统计，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依据图中的信息回答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数。
【人教新课标通用】六年级上册数学期末试卷----综合考练(5)-.doc
六年级（上）期末数学试卷一、填空.（每空1分，共20分）1.写出横线上的数.六（3）班女生人数占全班总人数的____________ ,男生人数占全班人数的亘分之五十二 ___________ .2.一个圆的半径是2dm,它的直径是_____________ dm,周长是______________ dm,面积是_ dmt3.一个圆的周长是15.7厘米，这个圆的直径是 ____________ 厘米.4.9：= m =4= %--------------------------------------------------------------------------- 4 ----------------------------5.人在房内离窗口越近，看到窗外的范围越____________ .6.把7： 0.14化成最简整数比是____________ ,比值是 _____________ .7.调配某种药水，药和水的质量比是1: 7,现有32克药水，其中药的质量是____________ 克，水的质量是 ___________ 克.8.阳山教育系统举行男子篮球比赛，屮心组共有5个队参加比赛，现每两个队Z间都要进行一场比赛，中心组一共要进行____________ 场比赛.99.一个数的彳是40,这个数是_____________ .10.一个钟表的分针长8厘米，从2时走到3时，分针扫过的面积是_____________ 厘米J11.一个比的前项是7.2,比值是3,后项是________________ .12.笑笑将500元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率是4.75%,到期时笑笑可得到利息 ___________ 元.二、我会选.（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共16分）13.一个坏形零件，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，它的面积是（）A. 50.24平方厘米B. 28.26平方厘米C. 78.5平方厘米14.七色商店去年的营业额是50万，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个商店去年应缴纳的营业税是（）元.A. 2.5 7JB. 0.25 75C. 25 万15. A 型电视机的价格是5000元，B 型电视机的价格是4000元，A 型电视机的价格比B 型电视机贵了（ ）A. 25%B. 20%C. 15%16. 两个圆的半径比是5： 3,那么两圆的面积的比是（ ）A. 5： 3B. 3： 5C. 25： 917. 陈亮在一次投篮比赛中，投中了 12个，8个没投中，他的投中率是（）A. 60%B. 50%C. 40%19. 加工500个零件，合格率是98%,不合格的零件有（ ）个.A. 98B. 10C. 220. 李明看一本故事书，第一天看了总页数的寺，第二天看了余下的寺，那么（） A.第一天看的页数多B.第二天看的页数多C.两天看的页数一样多三、计算.（共27分）21. 用合适的方法计算下面各题.四、24. 如图是同学们参加球类兴趣班情况扇形统计图，根据图中的信息解答问题.（1） 一共有多少人参加球类兴趣班？（2） 从图屮可以看出喜欢玩哪种球的人最多？是多少人？ 7 5 1 ----- x ----- 三—； 10 14 3 22. 化简比.12： 48； 23. 解方程.x -73 3 1—X -------- 1 ---- X —:8 4 4 8 0.25： 7.5.xM0%=20.五、解决问题.（每小题6分，共30分）26.—捆电线长120米，第一次用去它的寺，第二次用去它的g,两次一共用了多少米？27.（如图）已知一个圆形花坛的半径是2米，沿它的外侧铺一条宽1米的环形小路，求这条小路的血积.28.学校新购进480本图书，英屮寺的图书适合低年级同学阅读，余下的按5： 3分给高年级和屮年级的同学，高年级的同学和屮年级的同学各分得多少本图书？29.某工厂12月份计划用煤240吨，实际比计划节约了25%,实际用煤多少吨？30.某商店新购进一批铅笔，第一天卖出这批铅笔的32%,第二天卖出这批铅笔的45%.已知第一天比第二天少卖260枝，这批铅笔一共有多少枝？参考答案与试题解析一、填空.(每空1分，共20分)1.写出横线上的数.六(3)班女生人数占全班总人数的白分Z四十八48% ,男生人数占全班人数的白分Z五十二52% .【分析】百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原來的分子后面加上百分号“％〃；据此分別写出即可.【解答】解：百分之四十八写作：48%百分之五十二写作52%.故答案为：48%, 52%.2.一个圆的半径是2dm,它的直径是4 dm,周长是12.56 dm,而积是12.56 dm2.【分析】依据圆的直径d二2r以及周长公式C=2nr和圆的面积公式S=nr2,代入数据解答即可. 【解答】解：2x2=4 (dm),2x3.14x2=12.56 (dm),3.14x2?=3.14x4=12.56 (dm2),答：它的直径是4dm,周长是12.56dm,面积是12.56dm2.故答案为：4, 12.56, 12.56.3.一个圆的周长是15.7厘米，这个圆的直径是5厘米.【分析】根据圆的周长公式C=Rd,已知圆的周长，用周t除以Ji即得直径，即用15.7除以3.14进行计算即可.【解答】解:15.7^3.14=5 (厘米)；答：这个圆的直径是5厘米.故答案为：5.34.9：12 = 3 v 4 =4= 75 %--------------------------- 4 ------------3【分析】根据比与分数的关系亍=3： 4,再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：312；根据分数与除法的关系牙=3三4； 34-4=0.75,把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%.3【解答】解：9： 12二3m4二子二75%.4故答案为：12, 3, 4, 75.5.人在房内离窗口越近，看到窗外的范围越一大.【分析】根据观察的范围可知，人远离窗子时，看到窗外的范围变小，越靠近窗子，看到窗外的范围就越大.【解答】解：笑笑越靠近窗子，看到窗外的范圉就越大.故答案为：大.6.把7： 0.14化成最简整数比是50： 1 ,比值是50・【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可.（0」4晋）【解答】解：7： 0.14=50： 17： 0.14二7三0.14=50故答案为:50： 1, 5（）.7.调配某种药水，药和水的质量比是1： 7,现有32克药水，其中药的质量是4克,水的质量是一28克.【分析】要求32克药水，药和水各多少克，需要先求在药水中药和水各占药水的几分之几, 利用乘法求出药和水的重量即可.【解答】解:1+7=8药：32x^-=4 （克）O水：32xg-28 （克）O答：其中药的质量是4克，水的质量是28克.故答案为：4, 28.8.阳山教育系统举行男子篮球比赛，屮心组共有5个队参加比赛，现每两个队Z间都要进行一场比赛，中心组一共要进行10场比赛.【分析】有5个球队进行比赛，每两个球队之I'可进行一场比赛，即每队都要与其他4队各比赛一场，共比赛4场，则5队共比赛4x5=20场，由于比赛是在两队之间进行的，所以一共要比赛20^2=10场.【解答】解：5x （5・1）三2=5x44-2=10 （场）；答：一共要比赛10场.故答案为：10.99.一个数的彳是40,这个数是—60 .9【分析】把这个数看作单位T〃，己知一个数的"I•是40,求这个数，根据己知己知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答.9【解答】解：40违-60答：这个数是60；故答案为：60.10.一个钟表的分针g 8厘米，从2时走到3时，分针扫过的面积是一200.96厘米2.【分析】从2时走到3时，经过的吋间是1小吋，分针转一圈，分针扫过的面积就是以分针的长度为半径的圆的面积，根据圆的面积公式：s=nr2,把数据代入公式解答.【解答】解：3.14x2=3.14x64=200.96 （平方厘米），答：分针扫过的血积是200.96平方厘米.故答案为：200.96.11.一个比的前项是7.2,比值是3,后项是2.4 .【分析】根据〃比的后项二比的前项三比值〃，对应关系式，把数据代入求解即可.【解答】解：7公3=2.4答：后项是2.4.故答案为：2.4.12.笑笑将500元压岁钱存入银行，整存整取三年，年利率是4.75%,到期时笑笑可得到利息71.25 元.【分析】由题意可知：本金是500元，时间是3年，年利率是4.75%,把这些数据代入关系式"利息二木金x年利率x时间〃，问题得以解决.【解答】解:500x4.75%x3=500x0.0475x3=71.25 （元）答：到期时笑笑可得到利息71.25元.故答案为：71.25.二、我会选.（把正确答案的序号填在括号里）（每小题2分，共16分）13.—个环形零件，外圆半径是5厘米，内圆半径是3厘米，它的面积是（）A. 50.24平方厘米B. 2&26平方厘米C. 78.5平方厘米【分析】根据环形而积二外圆面积■内圆面积，把数据代入公式解答.【解答】解：3.14x （52 - 32）=3」4x （25-9）=3.14x16=50.24 （平方厘米）答：它的面积是50.24平方厘米.故选：A.14.七色商店去年的营业额是50万，如果按营业额的5%缴纳营业税，这个商店去年应缴纳的营业税是（）元.A. 2.5 7JB. 0.25 7JC. 25 万【分析】已知营业额为50万元，税率为5%,要求应缴纳营业税是多少，用乘法计算.【解答】解：50x5%=2.5 （万元）答：该店上个月应缴纳营业税2.5万元.故选：A.15.A型电视机的价格是5000元，B型电视机的价格是4000元，A型电视机的价格比B型电视机贵了（）A. 25%B. 20%C. 15%【分析】要求A型电视机的价格比B型电视机贵百分Z儿，先求出A型电视机的价格比B 型电视机贵了多少元，再用贵的钱数除以B型电视机的价格即对求解.【解答】解：-4000=1000^4000=25%答：A型电视机的价格比B型电视机贵了25%.故选：A.16.两个圆的半径比是5： 3,那么两圆的面积的比是（）A. 5： 3B. 3： 5C. 25： 9【分析】因为两个圆而积的比等于它们半径的平方比，所以两个圆的面积比是25： 9.【解答】解：由于两个圆的半径比是5： 3,所以两个圆的面积比是5?： 32=25： 9. 故选：C.17.陈亮在一次投篮比赛屮，投屮了 12个，8个没投屮，他的投屮率是（ ）A. 60%B. 50%C. 40%投屮率.100% 二冬 100%=60%. 12+8 20故选:A.19. 加工500个零件，合格率是98%,不合格的零件有（）个・A. 98B. 1OC. 2 【分析】已知零件的合格率是98%,那么不合格的占零件总数的（1-98%）,根据一个数乘 百分数的意义用乘法解答.【解答】解：500x （1 - 98%）=500x0.02=10 （个）答：有10个零件不合格.故选：B.20. 李明看一本故事书，第一天看了总页数的+，第二天看了余下的寺，那么（）A.第一天看的页数多B.第二天看的页数多C.两天看的页数一样多【分析】首先把这本故事书的总页数看作单位T 〃，第一天看了总页数的寺； 第二天看了余下的寺，即看了总页数的（1十）的寺根据一个数乘分数的意义，用乘法 求出第二【分析】投屮率是指投屮的数量是投的总数量的百分之几，计算方法是 投中数 投篮总数xl ()()%= 【解答】解:天看的页数占的分率，然后比较即可得出结论.【解答】解：第一天看了总页数的第二天看了总页数的：(1・片) 所以两天看的页数一样多；故选：C.三、计算.(共27分)21.用合适的方法计算下面各题.7 5 1 7 3 3 1------ X -T : ----- X—I—X—10 14 3 8448【分析】(1)先算乘法，后算除法；(2)利用乘法分配律计算；(3)先通分，再从左往右计算.7 R 1【解答】解:(1)击命亡4x3_4 33—I 「_4={x,0.25： 7.5.【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除夕卜） 比值不变.【解答】解：12： 48=（124-12）： （48-2-12）=1： 48 2—• ■9* 3=4： 30.25： 7.5=(0.25x4)： (7.5x4)=1： 30.23. 解方程.x - 60%x=220； 【分析】（1）先计算X ・60%x=0.4x,根据等式的性质,等式两边同时除以0.4；（2） 先计算£x#x=¥|x,根据等式的性质，等式两边同吋除以譬；（3） 根据等式的性质，等式两边同时乘40%.【解答】解：（1） x - 60%x=2200.4x=2200.4x^0.4=220^0.4x=550；22.化简比•12： 48； xm40%=20.13 415X=?13 13 4 13---- X*T =—4- ------------15 15 5 15_12(3) xm40%二20 X4-40%X40%=20X40%x=8.四、24.如图是同学们参加球类兴趣班情况扇形统计图，根据图中的信息解答问题.（1）一共有多少人参加球类兴趣班？（2）从图中可以看出喜欢玩哪种球的人最多？是多少人？【分析】（1）把参加参加球类兴趣班的总人数看作单位T〃，然后分别减去羽毛球、乒乓球和篮球的人数占的百分比，即可求出足球人数占的百分比，用足球人数6人，除以足球人数占的百分比，就是总人数；（2）比较喜欢每类球的人数占总人数的百分比，百分比大的，人数就多，再根据分数乘法的意义，用总人数乘上它的百分比即可得解.【解答】解：（1） 6m （1 -25%-25%-40%）=64-10%=60（人）答：一共有60人参加球类兴趣班.(2)因为40%>25%>10%, 所以喜欢篮球的人数最多.60X40%=24（人）；答：从图中可以看11!喜欢玩篮球的人最多，是24人.五、解决问题.（每小题6分，共30分）26.一捆电线长120米，第一次用去它的寺，第二次用去它的g,两次一共用了多少米？【分析】把这根电线的全反看成单位T〃，先求出两次一共用去了这根电线的儿分之儿，然后用电线的总长度乘这个分数就是一共用去了多少米.【解答】解：120x（*+*）7=120x Io=84 （米）答：两次一共用了84米.27.（如图）已知一个圆形花坛的半径是2米，沿它的外侧铺一条宽1米的环形小路，求这条小路的面积.【分析】根据题意可知：这条小路的面积是环形，根据环形面积二外圆面积■内圆面积，把数据代入公式解答即可.【解答】解：3.14x[ （2+1）2-22]=3.14x[32 - 22]=3.14x[9 -4]=3.14x5= 15.7 （平方米），答：这条小路的面积是15.7平方米.28.学校新购进480本图书，其中寺的图书适合低年级同学阅读，余下的按5： 3分给高年级和中年级的同学，高年级的同学和中年级的同学各分得多少本图书？【分析】根据题意，先求出分给低年级后剩下的本数，然后根据高年级和中年级所分的本数比，求岀各占剩余本数的儿分Z儿，进而解决问题.【解答】解:480x~=160 （本）480 ・ 160=320 （本）320x-^-=200 （本）5+3320x-^-=120 （本）5+3答：高年级的同学分到200本，中年级的同学分到120本图书.29.某工厂12月份计划用煤240吨,实际比计划节约了25%,实际用煤多少吨？【分析】把原计划烧煤的吨数看做单位T〃，那么实际只用了原计划的1・25%,单位T〃是已知的，求单位“1〃的儿分Z儿是多少，用乘法计算，据此解答即可.【解答】解：240x （1 - 25%）=240x三4=180 （吨）答：实际用煤180吨.30.某商店新购进一批铅笔，第一天卖出这批铅笔的32%,第二天卖出这批铅笔的45%.已知第一天比第二天少卖260枝，这批铅笔一共有多少枝？【分析】把总数看成单位T〃，第二天比第一天多卖了总数的（45%・32%）,它对应的数量是260枝，由此用除法求出铅笔的总重量.【解答】解:260^ （45%-32%）=260^0.13=2000 （枝）答：这批铅笔一共有2000枝.。