小波在图像特征提取中的应用
小波变换在医学图像处理中的应用
小波变换在医学图像处理中的应用小波变换（Wavelet Transform）是一种在信号处理和图像处理中广泛应用的数学工具。
它能够将信号或图像分解成不同频率的子信号或子图像，并且能够保留更多的细节信息。
在医学图像处理中，小波变换被广泛应用于图像去噪、边缘检测、特征提取等方面，为医生提供更准确、可靠的医学诊断结果。
首先，小波变换在医学图像去噪中的应用十分重要。
医学图像往往会受到各种噪声的干扰，如电磁干扰、传感器噪声等。
这些噪声会导致图像质量下降，影响医生对图像的判断。
小波变换能够将图像分解成不同频率的子图像，通过对子图像进行滤波处理，可以去除噪声，保留图像的细节信息。
这样，医生在诊断时能够更清晰地观察到图像中的病变部位，提高了诊断的准确性。
其次，小波变换在医学图像边缘检测中也有广泛的应用。
边缘是图像中物体之间颜色、亮度或纹理变化的界限。
在医学图像中，边缘信息对于病变的定位和分析非常重要。
传统的边缘检测算法往往会受到图像噪声的影响，导致检测结果不准确。
而小波变换能够将图像分解成不同频率的子图像，边缘信息在不同频率的子图像中表现出不同的特征。
通过对子图像进行边缘检测，可以得到更准确的边缘信息，帮助医生更好地分析病变情况。
此外，小波变换还可以应用于医学图像的特征提取。
医学图像往往包含大量的信息，如纹理、形状、颜色等。
这些信息对于疾病的诊断和治疗非常重要。
小波变换能够将图像分解成不同频率的子图像，每个子图像都包含了图像中不同尺度的特征信息。
通过对子图像进行特征提取，可以得到更全面、准确的特征描述，帮助医生更好地理解图像中的信息，从而做出更准确的诊断。
总之，小波变换在医学图像处理中具有广泛的应用。
它能够帮助医生去除图像中的噪声，提取图像中的边缘信息，并且能够提取出图像中的特征信息，为医生提供更准确、可靠的医学诊断结果。
随着医学图像技术的不断发展，小波变换在医学图像处理中的应用也会越来越广泛，为医生的工作提供更大的帮助。
小波变换及其在图像边缘特征提取中的应用
Ｆ （ ） ＝ｆ ｆ （ ｖ ） ｅ ｘ ｐ （ 一 ｉ ２ ７ ｒ ｖ ｘ ） ｄ ｖ
， ｏ 、
傅立叶变换只适用于处理频谱成分不变的平稳信号 ，而在处理非 平稳信号时会带来很大误差 ， 甚至与实际情况大相径庭 ； 其次 ， 傅里叶 变换只能获得光信号在全部区间内的平均分布情况，而对于局部或暂 态信号 ， 傅里叶变换就不适用了。因此， 我们需要寻找一种新的分析方
１小波 变换的定 义
一
图１ 加 窗傅里 叶变换 与连续 小波变换的 时频 窗 口的示 意图
．
．
．
一
一
一
若待分析信号 ｆ （ ｘ ） ∈ （ Ｒ ） 为能量有限的一维函数
， （ ＝ ∑∑ ，
ｊ ＜Ｊ ∈ ｚ
（ ３ ）
ｄ ｊ ｋ ＝
，
（ ， ， ‰） ＝ ２
） ￣ （ ２ Ｊ ｘ － ｋ ） ｄ ｘ
科技创 新与 应用 ｌ ２ ０ １ ３ 年 第１ ６ 期
科 技 创 新
小波变换及其在图像边缘特征提取中的应用
陈 爱 辉
（ 陕西省西安市西安欧亚学院 通识教 育学院， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ６ ５ ）
摘 要： 讨论 了傅 里叶 变换 的缺 点及 小波 变换 的 定义 ， 分析 了小 波 变换和 加 窗傅 里叶 变 换 的特 点 。介 绍 用传 统 的 ４ ｆ 光 学 处理 系 统实现小波变换 ， 它在光学图像的边缘特征提取 中能够很好地得到应用。 关 键词 ： 小波 变换 ； 加 窗傅 里 叶 变换 ； 光 学 系统 ； 边缘 特 征提 取 图２ 和图 ３ 分别是 加窗傅 里 叶变换 和小波 变换 的基 元 函数波 形 ， 傅立叶变换是传统的光信息处理中非常重要的一个工具，它在科 在加 窗傅里 叶变换 中 ， 窗的宽度不 变 ， 窗 口内包含 的空间周期 数 随着 频 学和技术领域中得到了广泛的应用 。信号 ｆ ｉ ｘ ） 的傅里叶变换定义为 率 的增 加而增 加 ； 而在小 波变换 中 ， 窗 口的宽 度随着频 率 的减 小而 自动 Ｆ ‘ ｔ Ｊ ， 一 。 ｏ 。 ， （ ｘ ） ｅ ｘ ｐ 一 ２ 丌 （ ｌ １ ｌ ） Ｉ 加宽 ， 但是窗口内包含的空间周期数相同。这正是小波变换和加窗傅里 叶变换 的根本 区别 。 其 逆变换
小波变换在图像特征提取中的应用案例
小波变换在图像特征提取中的应用案例小波变换是一种信号处理和图像处理中常用的数学工具，它在图像特征提取中有着广泛的应用。
本文将通过几个实际案例来介绍小波变换在图像特征提取中的应用。
案例一：纹理特征提取纹理是图像中重要的视觉特征之一，通过提取图像的纹理特征可以用于图像分类、目标识别等应用。
小波变换可以有效地提取图像的纹理特征。
以纹理分类为例，首先将图像进行小波分解，得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行统计分析，如计算均值、方差等，可以得到一组纹理特征向量。
最后，利用这些特征向量可以进行纹理分类。
案例二：边缘检测边缘是图像中物体之间的分界线，对于图像分析和目标检测具有重要意义。
小波变换可以有效地提取图像的边缘信息。
通过对图像进行小波变换，可以得到不同尺度和方向的边缘响应。
然后，通过对边缘响应进行阈值处理和边缘增强，可以得到清晰的边缘图像。
这些边缘图像可以用于图像分割、目标检测等应用。
案例三：图像压缩图像压缩是图像处理中的重要任务，可以减少存储空间和传输带宽的消耗。
小波变换可以用于图像的有损压缩和无损压缩。
在有损压缩中，通过对图像进行小波分解和量化，可以得到低频和高频小波系数。
然后，通过对高频系数进行舍弃或者量化，可以实现对图像的压缩。
在无损压缩中，通过对小波系数进行编码和解码，可以实现对图像的无损压缩。
案例四：图像增强图像增强是改善图像质量和提高图像视觉效果的重要任务。
小波变换可以用于图像的多尺度增强。
通过对图像进行小波分解，可以得到不同尺度和方向的小波系数。
然后，通过对小波系数进行增强操作，如对比度增强、锐化等，可以改善图像的质量和增强图像的细节。
综上所述，小波变换在图像特征提取中有着广泛的应用。
通过对图像进行小波变换，可以提取图像的纹理特征、边缘信息等重要特征，实现图像分类、目标检测等应用。
同时，小波变换还可以用于图像的压缩和增强，提高图像的质量和视觉效果。
因此，小波变换在图像处理中具有重要的地位和应用前景。
使用小波变换进行图像特征提取的方法与实践
使用小波变换进行图像特征提取的方法与实践图像特征提取是计算机视觉领域的重要研究方向之一，它可以从图像中提取出具有代表性的特征，用于图像分类、目标识别等任务。
而小波变换作为一种有效的信号分析工具，也被广泛应用于图像处理中的特征提取任务。
本文将介绍使用小波变换进行图像特征提取的方法与实践。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换是一种基于信号的频率分析方法，它能够将信号分解成不同频率的成分。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的时域和频域特征。
在图像处理中，我们可以将图像看作是二维信号，通过对图像进行小波变换，可以得到图像在不同频率和尺度上的特征信息。
在实际应用中，我们通常使用离散小波变换（DWT）进行图像特征提取。
离散小波变换将图像分解为低频和高频部分，其中低频部分包含了图像的大致轮廓和整体结构，而高频部分则包含了图像的细节信息。
通过对高频部分进行进一步分解，我们可以获取到更细节的特征信息。
因此，离散小波变换可以帮助我们从宏观和微观两个层面上对图像进行特征提取。
在实践中，我们通常采用小波包变换（DWP）进行图像特征提取。
小波包变换是对离散小波变换的扩展，它能够更细致地分解图像，提取出更多的特征信息。
小波包变换通过对图像进行多层分解，得到一系列的小波包系数。
这些小波包系数代表了图像在不同频率和尺度上的特征，可以用于图像分类、目标识别等任务。
在进行小波包变换之后，我们需要对小波包系数进行特征选择。
由于小波包变换得到的小波包系数数量庞大，其中很多系数对图像的特征描述作用较小。
因此，我们需要通过特征选择算法来选取出最具代表性的特征。
常用的特征选择算法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）等。
这些算法能够通过降维的方式，选取出最具代表性的特征，提高图像分类和目标识别的准确率。
除了特征选择外，我们还可以通过特征提取算法来进一步提取图像的高级特征。
常用的特征提取算法包括局部二值模式（LBP）、方向梯度直方图（HOG）等。
小波变换在图像识别与分类中的应用技巧
小波变换在图像识别与分类中的应用技巧近年来，随着计算机视觉和人工智能的迅速发展，图像识别与分类技术在各个领域中得到了广泛的应用。
而小波变换作为一种强大的信号处理工具，也逐渐被应用于图像识别与分类中。
本文将介绍小波变换在图像识别与分类中的应用技巧，并探讨其优势和不足之处。
一、小波变换的基本原理和特点小波变换是一种时频分析方法，其基本原理是将信号分解成不同频率的子信号，并通过对子信号的处理来实现信号的分析和处理。
相比于傅里叶变换等传统的频域分析方法，小波变换具有更好的时域分辨率和频域分辨率，能够更准确地描述信号的时频特征。
二、小波变换在图像识别中的应用技巧1. 特征提取在图像识别与分类中，特征提取是非常关键的一步。
小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像，每个子图像都包含了不同频率的信息。
通过对这些子图像进行特征提取，可以得到更具有代表性的特征，从而提高图像识别的准确性和鲁棒性。
2. 去噪处理图像中常常存在各种噪声，这些噪声会对图像的识别和分类造成干扰。
小波变换具有良好的去噪性能，可以通过对图像进行小波分解和重构，去除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度，从而提高图像识别的准确性。
3. 尺度空间分析小波变换可以将图像分解成不同尺度的子图像，这种尺度空间分析的方法可以更好地描述图像的结构和纹理信息。
通过对不同尺度的子图像进行分析和处理，可以提取到更多的图像特征，从而提高图像的分类准确性。
三、小波变换在图像识别中的优势和不足1. 优势小波变换具有较好的时频分辨能力，能够更准确地描述信号的时频特征，从而提高图像的识别准确性。
同时，小波变换还具有较好的去噪性能，可以有效地去除图像中的噪声，提高图像的质量和清晰度。
2. 不足小波变换的计算复杂度较高，需要消耗大量的计算资源和时间。
此外，小波变换的选择和参数调整也需要一定的经验和技巧，对操作者的要求较高。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的小波基函数和参数，以及合理的计算方法，才能发挥小波变换的优势。
小波变换在图像处理中的应用及其实例
小波变换在图像处理中的应用及其实例引言：随着数字图像处理技术的不断发展，小波变换作为一种重要的数学工具，被广泛应用于图像处理领域。
小波变换具有多尺度分析的特点，能够提取图像的局部特征，对图像进行有效的压缩和去噪处理。
本文将探讨小波变换在图像处理中的应用，并通过实例加以说明。
一、小波变换的基本原理小波变换是将信号或图像分解成一组基函数，这些基函数是由母小波函数进行平移和伸缩得到的。
小波变换的基本原理是将信号或图像在不同尺度上进行分解，得到不同频率的小波系数，从而实现信号或图像的分析和处理。
二、小波变换在图像压缩中的应用图像压缩是图像处理中的重要应用之一。
小波变换通过分解图像，将图像的高频和低频信息分离出来，从而实现图像的有损或无损压缩。
小波变换在图像压缩中的应用主要有以下两个方面：1. 小波变换在JPEG2000中的应用JPEG2000是一种新一代的图像压缩标准，它采用小波变换作为核心算法。
JPEG2000通过小波变换将图像分解成多个子带，然后对每个子带进行独立的压缩，从而实现对图像的高效压缩。
相比于传统的JPEG压缩算法，JPEG2000在保持图像质量的同时，能够更好地处理图像的细节和边缘信息。
2. 小波变换在图像去噪中的应用图像去噪是图像处理中的常见问题，而小波变换能够有效地去除图像中的噪声。
小波变换通过将图像分解成多个尺度的小波系数，对每个尺度的小波系数进行阈值处理，将较小的小波系数置零，从而抑制图像中的噪声。
经过小波变换去噪后的图像能够更清晰地显示图像的细节和边缘。
三、小波变换在图像增强中的应用图像增强是改善图像质量的一种方法，而小波变换能够提取图像的局部特征，从而实现图像的增强。
小波变换在图像增强中的应用主要有以下两个方面：1. 小波变换在图像锐化中的应用图像锐化是增强图像边缘和细节的一种方法，而小波变换能够提取图像的边缘信息。
通过对图像进行小波变换，可以得到图像的高频小波系数，然后对高频小波系数进行增强处理，从而增强图像的边缘和细节。
小波变换在机器学习中的特征提取和分类问题
小波变换在机器学习中的特征提取和分类问题近年来，机器学习在各个领域取得了巨大的发展。
然而，对于复杂的数据集，如图像、声音和文本等，特征提取一直是一个具有挑战性的问题。
为了解决这个问题，小波变换成为了一种重要的工具。
小波变换是一种数学方法，可以将信号分解成不同频率的子信号，从而提取出信号的特征。
首先，让我们来了解一下小波变换的基本原理。
小波变换使用一组称为小波基函数的函数来分析信号。
这些小波基函数具有不同的频率和时间尺度，可以适应不同类型的信号。
通过对信号进行小波变换，我们可以得到信号在不同频率下的能量分布。
这种能量分布可以用来描述信号的特征，例如频率成分和时域特性。
在机器学习中，特征提取是非常重要的。
特征提取的目的是将原始数据转化为一组有意义的特征，以便于后续的分类或回归任务。
传统的特征提取方法通常基于统计学或频域分析。
然而，这些方法往往无法捕捉到信号中的局部特征和时域信息。
而小波变换可以通过分析信号的局部特征来提取更加准确的特征。
小波变换在特征提取中的应用非常广泛。
例如，在图像处理中，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像。
这些子图像可以捕捉到图像的边缘、纹理和形状等特征。
通过对这些子图像进行特征提取，我们可以得到一组有意义的特征，用于图像分类和识别任务。
类似地，在语音识别中，小波变换可以将语音信号分解成不同频率的子信号，从而提取出语音的频谱特征和语音特征。
这些特征可以用于语音识别和情感分析等任务。
除了特征提取，小波变换还可以用于分类问题。
分类是机器学习中的一个核心任务，其目标是将数据分为不同的类别。
传统的分类方法通常基于统计学或机器学习算法，如支持向量机和随机森林等。
然而，这些方法往往无法处理高维数据和非线性关系。
小波变换可以通过提取信号的局部特征来解决这个问题。
通过对信号进行小波变换，我们可以得到一组有意义的特征，用于分类任务。
这些特征可以用于训练分类器，如神经网络和决策树等。
通过将小波变换与分类器结合起来，我们可以提高分类的准确性和鲁棒性。
如何利用小波变换进行图像分类
如何利用小波变换进行图像分类图像分类是计算机视觉领域中的一个重要任务，它可以帮助我们对图像进行自动识别和分类。
而小波变换作为一种有效的信号处理工具，可以在图像分类中发挥重要作用。
本文将介绍如何利用小波变换进行图像分类，并探讨其优势和应用。
一、小波变换简介小波变换是一种数学变换方法，它可以将信号分解成不同频率的子信号，并提取出信号的时频特征。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的局部性和时频分辨率。
在图像处理中，小波变换可以将图像分解成不同尺度和方向的子图像，从而提取出图像的纹理和边缘特征。
二、小波变换在图像分类中的应用1. 特征提取小波变换可以将图像分解成不同频率的子图像，每个子图像对应不同的尺度和方向。
这些子图像可以提取出图像的纹理和边缘特征，从而用于图像分类。
例如，可以通过对图像进行小波变换，提取出不同尺度和方向的纹理特征，然后使用这些特征进行分类。
2. 维度降低图像分类中常常面临的一个问题是特征维度过高，导致计算复杂度和存储空间过大。
而小波变换可以将图像分解成不同频率的子图像，从而降低特征的维度。
通过选择合适的小波基函数和尺度，可以将图像的信息压缩到较低的维度，同时保留图像的重要特征。
3. 分类器设计小波变换可以提取出图像的时频特征，这些特征可以用于分类器的设计。
例如，可以使用小波变换提取出图像的边缘特征，然后使用支持向量机或神经网络等分类器进行分类。
通过结合小波变换和分类器，可以提高图像分类的准确性和鲁棒性。
三、小波变换在图像分类中的优势1. 多尺度分析小波变换可以将图像分解成不同尺度的子图像，从而提取出图像的多尺度特征。
这种多尺度分析可以更好地捕捉图像的局部和全局特征，提高图像分类的准确性。
2. 局部性和时频分辨率小波变换具有良好的局部性和时频分辨率，可以更好地捕捉图像的纹理和边缘特征。
这种局部性和时频分辨率可以提高图像分类的鲁棒性，使得分类结果更加准确和稳定。
3. 可解释性小波变换可以将图像分解成不同频率的子图像，这些子图像对应不同的尺度和方向。
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小波理论课程设计论文题目小波在图像特征提取中的应用专业学号学生指导教师摘要在模式识别以及神经网络对图标的识别过程中，优化特征向量是首要的环节。
本文通过二维小波在图像压缩以及分解的研究，提出了由图像生成特征向量的几个新思路，降低了特征向量的维数并有效保存原图像的信息。
小波变换生成的特征向量在保存图像信息上显示了良好的优越性。
这些方案在降低后续模式识别的计算量，提高识别率，改善识别系统性能方面，有良好的发展空间。
关键词：小波变换；图像特征提取；图标识别一课题背景在对图像的模式识别领域，特征提取与选择是一个很重要的问题。
原始图像样本的特征空间维数很好，需要压缩维数以便进行分类，一种方式是特征提取，一种方式是特征选择。
小波变换可以满足要求。
我在本科毕业设计是《BP神经网络对图标的识别》，其中很重要的特征提取部分，是提取一个图标图象的特征。
当时采用的方法是把256*256的二值化图像矩阵转化成65536维的01向量，通过一族向量样本对神经网络的训练，得到一个训练过的网络，用它正确识别有破坏的图标。
实际应用中，对于一个1/4部分完全破坏的图标的正确识别率能达到90%。
在设计中，渐渐突出而当时没有解决的问题有两个：一，这种直观的转化方式并没有有效的提取图标的特征信息。
具体来说，图标的形状信息，高频边缘信息，轮廓等都没有充分利用，而只是简单的用65536个值笼统的代表图标，并没有真正的“描述”图像。
这是影响识别率的一个重要的原因。
二，这种处理方式的65536个输入值对于神经网络的输入来说是很庞大的，也就是说特征提取的时候并没有有效的对特征向量进行降维压缩。
本文正是在这个背景下，通过小波变换在图像压缩，图像的分解与合成中的应用的研究，寻求得到可以实现图像分类要求的特征向量的新思路和方法。
二小波压缩数字图像原理2．1小波概述众所周知，傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波，因此正弦波是傅立叶变换的基函数。
同样，小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数，即小波可用作表示一些函数的基函数。
2．2小波变换和重构小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号，例如图像信号。
以Haar小波基函数为例，基本Haar小波函数定义如下：1, 当0≤x<1/2Ψ(x) = -1, 当1/2≤x<10, 其他设有一幅分辨率只有4个像素的一维图像，对应像素值为：[9 7 3 5]。
用Haar小波变换的过程是：计算相邻像素对的平均值，得到一幅分辨率为原图像1/2的新图像：[8 4]。
这时图像信息已部分丢失，为了能从2个像素组成的图像重构出4个像素的原图像，必须把每个像素对的第一个像素值减这个像素的平均值作为图像的细节系数保存。
因此，原图像可用下面的两个平均值和两个细节系数表示：[8 4 1 -1]。
可以把第一步变换得到的图像进一步变换，原图像两级变换的过程如表1所示：解。
这时经过一次小波变换得到是2维图像的近似值以及水平、垂直和对角细节分量值。
显然，从2维图像的四个分解值值可以重构出原来的2维图像。
2．3 Marr的视觉理论Marr猜想，由视网膜系统所提供的基本表达，是在不同尺度下的草图的一个有序的前后相继的序列，并且，尺度是按几何级数增加的，这些草图是由曲线生成的。
ψ）（x, y）=0的曲也就是说，原始图像f(x, y)完全由一系列满足（f* iσ线所决定。
Mallat的后续工作提出Mallat算法，代表着对数字图像进行小波分析的极其独特的方面。
三特征向量生成新思路回顾下问题，一是要有效的提取图标的特征信息；二是有效的对图像生成的特征向量进行降维压缩。
在对小波理论的学习中，我渐渐对这两个问题有了新的体会和想法。
首先对于第一个问题，小波理论能够较好的解决这个问题，这与机器视觉的道理相同。
金字塔算法可以对图像进行压缩，因为我们最后并不需要对图像进行重构，所以只需要提取图像的典型特征就可以。
图像被分解成由一个尺度到相临尺度的独立信息，通过对所有样本图标小波变换，我们可以用小波变换系数作为特征向量，而且在不需要重构的条件下，只需要部分系数，比如256个，就可以对不同图标进行区别。
另一个方案是，参照Marr的视觉理论，图像可以由它的零穿越点和它们ψ）（x, y）=0的曲线所的斜率值进行图像重构，图像可以由一系列满足（f* iσ决定。
而我们进行样本特征提取的时候，只需要提取小波变换的极大值点，或者只需要相应点处的极大值来作为特征向量，就能够达到对不同图标的区分。
或者用满足零穿越的系列曲线的一条或者几条来代表一副图标。
我们不需要重构图像，因此用这些信息做特征向量实现对图标的“区分”是可行的。
这种特征提取方式得到的特征向量在模式识别中是否是可分的，简单的说，这种方式得到的特征向量是否能“唯一”代表一个图标，并在尽可能大的限度内抗干扰，从而达到较好的分类效果，是有待于在具体应用实践中考察的。
但可以肯定的是，小波变换在图像的特征提取上，给出了一个“优化”的方案，因为这种方法在理论上是能够重构图像的。
我们选择Haar小波，对图像进行二级Haar小波分解，如下图所示：图3-1 原始图像图3-2 小波分解结果从图中我们可以看到，Haar小波变换，提取了图像的细节信息，显然，由分解后的结果是可以完全恢复原图像的。
对于我们的要求，我们不需要重构原图，而只需要达到样本是可分的就可以，具体只要满足不同类样本间距离最大，而同类样本类内离散度矩阵最小就可以实现模式类的划分。
在这里补充说明一点，在我的应用的范围内，“同类”是只原始图像和含有噪声的同一副图像组成的一类样本。
由于小波及小波包技术可以将信号或图像分层次按小波基展开，以可以根据图像信号的性质以及事先给定的图像处理要求确定到底要展开到哪一级为止，从而不仅能有效地控制计算量，满足实时处理的需要，同时也达到了对特征向量进行降维的目的。
对于第二个问题，我们希望用尽可能低维的特征向量作为神经网络的输入，这可以降低网络的运算复杂度。
从这个角度上来说，在我们可以忽略图像细节，只需要提取每个图像各自特殊的主要信息的应用角度，我有下面的想法。
记得在小波理论的第一堂课上，老师简单提到了图像的压缩，对我的启发很大。
对于一个256*256的矩阵A，通过变换W’AW 转换成对角阵，对角线256个元素就可以代表压缩过的图像，从而实现了降维。
这是与模式识别中的一种降维的思想是一致的。
对应着模式识别中的方法类似于K-L变换，限于篇幅，本文只提出这种特征向量压缩的一个方案，而不做进一步的分析。
总之在应用中，我的理解就是不同空间“变换”或者说是“映射”的思想，把一个复杂的问题，或者具体说信号，“映射”到另一个空间，映射后的信号是简单容易描述的。
小波理论在这个过程中给我们提供了强大的工具，提供了解决问题的新的方法和思想。
四实验结果与结论对于在第三节所述的通过Haar小波对图像变换的方法，我通过matlab进行了图像的分解与重构的实验。
实验应用的程序是下载的小波工具包中的小波变换和重构图像程序function [ ] = report(picname)，通过对不同阈值分别为0，5，10和20的情况下进行3级非标准haar小波变换和重构后，系数为“0"的数目和以BMP格式存储的重构图像文件大小，实验结果得到图像测试表如表2所示：从表中我们可以看到，通过小波分解与重构，图像文件大小大大降低，达到了图像压缩的目的。
虽然损失了一些图像的信息，但是作为提取能代表图像特征的向量已经是足够。
我们看到，选择一定的阈值，小波变换系数是零的系数可以忽略不计，而只以不为零的系数作为特征向量，是可以表达图像的类别区分的。
事实上，并不需要选择所有不为零的系数，在不为零的系数中，挑选有代表性的有限个系数，也可以达到区分类的目的。
在此总结出具体实现的方案：利用Haar小波对原始图像样本进行三级分解，提出小波变换系数，选择合适的阈值对系数进行选择和降维。
用得到的系数作为神经网络或者其他模式识别系统的输入向量。
对于另外的几个思路，限于时间和篇幅，在此不做进一步的分析。
结论：通过小波变换对图像进行压缩，提取特征信息，可以达到对特征向量进行降维的效果。
本文提出的思路，在方案上是可行的。
虽然小波变换生成的特征向量维数仍然很大，但是却比以前我设计的方法更有效的表达了图像的信息，至于如何把这些思路与BP神经网络识别系统衔接起来并使系统达到更好的性能，是有待进一步研究的。
致谢在对冉启文老师的小波理论课程的学习过程中，我对小波理论有了初步的了解，冉老师生动的讲解给了我很大的启发，本文的很多想法都是在小波理论课堂上受老师的启发而得到的。
可以说，没有冉老师的孜孜教诲，就没有本文。
冉老师生动、细致、深入浅出的讲解和深厚的人格魅力，给我留下了深刻的印象。
谨借此机会，衷心感谢冉启文老师给我们带来的精彩而又启迪心灵的小波课！祝老师在以后的日子里工作顺利，天天开心。
在本文完成的过程中，得到了武杰、杨莹、马静同学的帮助，在此表示感谢。
Matwav论坛上的ID为Monster的朋友给了很多指导意义上的提示，并帮助得到了实验所用的算法程序，在此表示由衷的感谢！参考文献[1] 冉启文.小波变换与分数傅立叶变换理论及应用.哈尔滨工业大学出版社[2] 边肇祺张学工.模式识别.清华大学出版社[3] 施吉鸣. 小波变换在图像压缩中的应用. 电子学报.2002，30（1）：139-141[4] 林福宗.小波与小波变换.科学出版社[5] The MathWorks, Inc., Wavelet Toolbox. Version 2.1 (R12.1), MATLAB 6.1 06-Apr-2001.[6] 张珍奇.BP神经网络在图标识别中的应用.毕业设计论文。