惠州市2017—2018学年第一学期期末考试高一数学试题

惠州市2017—2018学年第一学期期末考试

高一数学试题

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

（1）若集合{}1,2,3,4A =，{|20}B x x =->，则A B I =（ ）

A. {}1,2

B. {}1,2,3

C. {}2,3,4

D. {}3,4

（2）半径为1，圆心角为23

π的扇形的面积为（ ） A. π3 B. 2π3 C. π D. 4π3

（3）若幂函数()y f x =经过点⎛

⎝⎭，则此函数在定义域上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D.奇函数

（4）已知4sin 5a =-，02πα-<<，则sin 2α的值是（ ） A .2425- B . 1225- C. 1225 D. 2425

（5）若点55sin

,cos 66ππ⎛

⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ）

A. 12-

B. 12

C. 2-

D. 2

（6）设()338x

f x x =+-,用二分法求方程3380x x +-=在内的近似解的过程中，有(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则该方程的根所在的区间为（ ）

A. ()1,1.25

B. ()1.25,1.5

C. ()1.5,2

D. 不能确定

（7）为了得到函数sin 34y x π⎛⎫=-

⎪⎝⎭的图象，可以将函数sin3y x =的图象（ ） A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4

π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D. 向右平移12

π个单位长度 （8）下列函数中，值域是[0,)+∞的函数是（ ） A .||2

()3x y -= B .21y x x =-+ C .11x y x -=

+ D.2|log (1)|y x =+ （9）已知()21x f x e a =+-有唯一的零点，则实数a 的值为（ ）

A. 1-

B. 0

C. 1

D. 2

（10）设函数()sin(2),[,]62f x x x πππ=-

∈-，则以下结论正确的是（ ） A . 函数()f x 在[,0]2π-

上单调递减 B. 函数()f x 在[0,]2π上单调递增 C . 函数()f x 在2[,]2

3ππ上单调递减 D . 函数()f x 在2[,]3ππ上单调递增 （11）若01a <<，且函数()log a f x x =，则下列各式中成立的是（ ） A .()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C. ()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D. ()11234f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

（12）已知函数()()2019sin ln

[2018,2018]2019x f x x x x x -=+∈-+的值域是(,)m n ， 则()f m n += （ ）

A . 20182

B .22

120182018- C .2 D.0

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）()sin135cos 15cos225sin15︒-︒+︒︒等于__________.

（14）若函数()()()

()1x x a f x a R x ++=∈为偶函数，则a =__________．

（15）已知sin 2cos 55cos sin 16

αααα+=-，则tan α= ． （16）已知函数()1

1,02 1,232x x x f x x -⎧-≤≤⎪=⎨⎛⎫<≤⎪ ⎪⎝⎭

⎩，若存在实数123,,x x x ，当12303x x x ≤<<≤时，()()()123f x f x f x ==，则()()1223x x x f x ⋅⋅+的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

（17）（本小题满分10分）

化简求值：

（1

142(0.25)-⨯； （2）

1lg25lg2lg0.12

+-. （18）（本小题满分12分）

已知函数2()352f x x x =-+，

（

1）求(f ，(3)f a +的值；

（2）解方程(5)4x f =.

（19）（本小题满分12分）

已知函数()1ln 1x f x x

-=+ （1）判断并证明函数()f x 的奇偶性；

（2）若()()2f m f m --=，求实数m 的值.

（20）（本小题满分12分） 设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(

（1）写出函数)(x f 的最小正周期及单调递减区间；

（2）当⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23， 求不等式1)(>x f 的解集．

（21）（本小题满分12分）

函数()()πcos π02f x x ϕϕ⎛⎫=+<<

⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）写出ϕ及图中0x 的值．

（2）设()()13g x f x f x ⎛⎫=++

⎪⎝⎭，求函数()g x 在区间11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．

（22）（本小题满分12分）

已知函数2()log f x x =，函数2()32log g x x =-.

（1）若函数()()21(),,8F x g x f x x λ⎡⎫=-∈+∞⎡⎤⎪⎣⎦⎢⎣⎭

的最小值为16-，求实数λ的值；

（2）当1,28x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()()2322ln f x g x T --≤的解集为φ，求实数T 的取值范围.