吉林省吉林市普通高中2021届高三第一次调研测试(期中)数学(理)试题 含答案
吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试 数学理 (2012吉林三模)
吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+， （B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞ （D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于（A ）552-（B ）552 （C ）25- （D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件（C ）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （A ）24UBA（B ）25 （C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有 （A ）81种（B ）36种 （C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S （A ）12 （B ）32（C ）60 （D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||AB BC AB =⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4πOxy ABC33-（D ）3π 12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知x x cos a d ⎰=20π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 .15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x axx x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，ABC DAB CDEF成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；（Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．]20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相 切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程； （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．频率/组距分数 75 80 85 90 95 100O0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永 常 越 曹凤仁杨万江 王玉梅 孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B ADBBADCCBD二．填空题：每小题5分 13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π; 16. ()()5,32, ∞-. 三．解答题：17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 1 2.a ∴= …………5分故1n a n =+. (6)分 （Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图： ……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分 ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, ……3分又22AC AE CE ==,AE EC ∴⊥ …………………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分2AC BC ==，则2,AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C , (2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)分设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =， 由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9分 设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =， 由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分所以1cos ,2m n m n m n⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. ………………12分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ， 则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分ξ0 1 2P3314 3316 111…………10分ξ PCF E BAD x yz(1,1,1),(1,1,1).F BF -=-由题意，不妨设2AC BC ==， 连接FH ，则FH AB ⊥，又22AB =因此在Rt BHF ∆中，6HR =,122CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 …………12分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， ……………1分22(1)1x y x -+=+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， (4)分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()0432*******=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分 即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ， 解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线 ∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根，从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='， 曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=xax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ．∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． (9)分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． (10)分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=． 令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPAAC AB =． …………………4分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠， 又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴AC ADAE AB =∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分 圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x ...5分 得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. (6)分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l 3530x y --=， ………8分圆心到直线的距离045393431d ---+==>+， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分（Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立 所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分 综上不等式574≤-+-x x的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分第11 页共11 页。
吉林省吉林市普通中学2022届高三下学期第二次调研考试地理试卷(含部分解析)
★保密吉林市普通高中2021—2022学年度高三毕业班第二次调研测试地理本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分100分。
请将正确答案填写在答题卡中。
第Ⅰ卷选择题（共22题，每题2分，共44分。
）在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目渤海地区是我国经济增长的“第三极”。
环首都经济圈城市规划要体现高端、生态、园林化，做到现代化与中国传统文化相结合，在保持现有生态环境的前提下，以规划展馆为核心，打造综合会务、接待、商业、文化等功能。
图1是京津冀区域发展规划示意图及区域联系图，据此完成1-3题。
图11.京津冀地区规划发展京北、京南、京东新城的意义A. 缓解河北人口、交通压力B. 分散北京的部分职能C. 带动北京市城镇化发展D. 提升天津的城市等级2. 区域联系图所反映的有利于京津冀协同发展的主要措施是A. 提高第二产业比重，优化产业结构B. 加强区域资源联系，打造资源型产业区C. 发挥各自区域优势，加快区域分工与协作D. 强化行政区划界限，保障经济要素自由流动3. 环首都经济圈城市群规划的产业中，目前河北不具有竞争力的是A. 现代农业B. 养老度假C. 零部件制造D. 产品研发2019年8月6日，国务院批复设立中国(上海）自由贸易试验区临港新片区，它坐拥浦东国际机场，洋山深水港，临港吸引众多智能高端制造业落户，优先布局集成电路、人工智能、生物医药、航空航天、新能源和智能网联汽车、智能制造、高端装备等领域重点项目。
图2示意上海港港区位置迁移及上海临港新片区地理位置，据此完成4-6题。
4. 上海自贸试验区临港新片区主要产业是A. 第一产业和第二产业 B ．全部为第三产业 C. 第二产业和第三产业 D. 第一产业和第三产业 5. 上海自由贸易区临港新片区吸引众多智能高端制造业落户的主要因素是A. 地理位置和生态环境B. 劳力资源和科学技术C. 能源矿产和地价因素D. 国家政策和交通区位6. 上海港区港口位置变迁的原因是①乡村产业布局调整，导致港区位置变化 ②船舶大型化，对航线深度和航道宽度要求提高 ③简化海关进口手续，增加相关环保指标 ④货物吞吐量增大，对港区土地面积需求增加 A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④2021年12月3日，中老铁路全线通车运营，被称为一条“穿行在洞中、穿行在空中”的铁路，是中老两国间的联通之路、友谊之路。
吉林省延吉市2021-2022学年数学人教版七年级下册第一次调研单元综合模拟联考试卷(含答案)
吉林省延吉市2021-2022学年数学人教版七年级下册第一次调研单元综合联考试卷一、单选题1．用科学记数法表示2300000，正确的是（）A．0.23×107B．2.3×106C．23×105D．2.3×1072．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（）A．100元B．105元C．110元D．120元3．如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的周长为（）A．a2－14πa2B．a2－πa2C．2a＋πa D．2a＋2πa4．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．下列说法：（1）在所有连结两点的线中，线段最短；（2）连接两点的线段叫做这两点的距离；（3）若线段AC BC=，则点C是线段AB的中点；（4）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，是因为两点确定一条直线，其中说法正确的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（4）C．（2）（3）D．（1）（2）（4）6．3-的相反数是（）．A．3B．3-C．13D．13-7．点A为数轴上表示﹣2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的有理数为（）A．2B．﹣6C．2或﹣6D．﹣2或6 8．下列各组数，不是互为相反数的是（）A ．|3|--与3+B ．(3)+-与3C ．(3)--与3D ．(3)--与3- 9．已知关于x 的方程ax ﹣2＝x 的解为x ＝﹣1，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣310．多项式8x 2﹣3x +5与3x 3﹣4mx 2﹣5x +7多项式相加后，不含二次项，则m 的值是（ ） A ．2 B ．4 C ．﹣2 D ．﹣4二、填空题11．112-的相反数的是_____，绝对值是_____，倒数是_____． 12．a 的相反数是2022，则=a ___________．13．若单项式m 21+4x y 与-54n x y 是同类项，则m+n=_____；14．绝对值小于3.5的整数是_____．15．已知22a b -=，则245a b --的值是______．三、解答题16．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把n a a a a a÷÷÷⋯÷个（a≠0）记作a ⓝ，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， 1()2-⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算， 请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.17．如图,已知,A B 两地相距6千米,甲骑自行车从A 地出发前往C 地,同时乙从B 地出发步行前往C 地.(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达C 地后立即返回,两人在,B C 两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求,A C 两地相距多少千米.18．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法：先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解：()()()()()()120212202032019201932020220211++++++++++++ 202220222022202220222022=++++++20212022.=⨯ 所以11+2+32019+2020+2021=20212022.2++⨯⨯ 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有n 的代数式表示）：(1)求连续自然数1、2、3、……、()()21n n n --、、的和；(2)求连续奇数1、3、5、……、()21n +的和．19．某学校办公楼前有一长为m ，宽为n 的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b 的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．（1）用含字母和π的式子表示出阴影部分的面积S ；（2）当m=8，n=6，()2120a b -+-=时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 20．用两个合页将房门的一侧安装在门框上，房门可以绕门框转动． 将房门另一侧的插销插在门框上，房门就被固定住（如图）．如果把房门看做一个“平面”，两个合页和插销都看做“点”，那么：（1）这三个点是否在一条直线上？（2）从上面的事实可以得到一个结论：21．小明同学研究如下问题：从1,2,3，…，(n n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？他采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．他进行了如下几个探究：探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如上表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？如上表，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．（3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_ 种不同的结果．（4）从1，2，3，…，(n n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有_ _种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有__________种不同的结果．（2）从1，2，3，…，(n n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有_________种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，(n n 为整数，且5n ≥这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有________________种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，(n n 为整数，且3n ≥这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有___________种不同的结果．拓展延伸：从1，2，3，…，36这36个整数中任取_______________个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）22．按要求作图：如图，在同一平面内有三个点A 、B 、C ．（1）①画直线AB ；②画射线BC ；③连结AC ；（2）用尺规在射线BC 上截取一点D ，使得2BD AC ．23．已知∠AOB =20°，∠AOC =4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，求∠MOD 的度数．参考答案与试题解析1．B2．A3．C4．C5．B6．A7．C8．C9．B10．A11．112112﹣2312．-202213．5．14．0；±1；±2；±3．15．−116．（1）12，127-，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.17．(1)两人出发12小时后甲追上乙；(2),A C两地相距30千米.18．(1)12n（n+1）(2)12（n+1）219．（1）mn-πb2-4ab；（2）2820．（1）不在；（2）不共线的三点确定一个平面21．探究一：（3）7；（4）(2n-3)；探究二：（1）4；（2）(3n-8)；探究三：(4n-15)，(an-a2+1)，7或29．22．（1）见解析；（2）见解析23．30或50︒．。
全国大联考2021届高三第八次联考数学(理)试卷 Word版含答案
全 国 大 联 考2021届高三第八次联考·数学试卷考生留意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可依据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|y=1√2},B={x|x ≤10},则A ∩B 等于A.(2,10)B.(2,10]C.[4,10]D.(4,10]2.已知a,b ∈R,i 是虚数单位,若a-i 与2+bi 互为共轭复数,则(a+bi)2等于A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i3.“lg x ,lg y,lg z 成等差数列”是“y 2=xz”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若sin α=-35,α是第三象限的角,则cos α2+sin α2cos α2-sin α2等于 A.12 B .-12C.2D.-25.设 F 1、F 2分别是双曲线 C:x 2a 2-y 2b2=1的左、右焦点,点 P(√62,√22)在此双曲线上,且 PF 1⊥PF 2,则双曲线C 的离心率e 等于A.√22B.√2C.√3D.√626.如图所示,这是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为A.2π+8B.8π+8C.4π+8D.6π+87.若(ax 2+b x)6的开放式中x 3项的系数为20,则a 2+b 2的最小值为A.1B.2C.3D.48.执行如图所示的程序框图,若f(x)=3x 2-1,取g=110,则输出的值为A.1932 B.916 C.58D.349.点Q(x,y)是如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)的任意一点,若目标函数 z=x+ay 取得最小值的最优解有很多个,则yx -a 的最大值是A.23 B .16C.25D.1410.如图,矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,-1),B(π,-1),C(π,1),D(0,1),正弦曲线f(x)=sin x 和余弦曲线g(x)=cos x 在矩形ABCD 内交于点F,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是A.1+√2π B.1π C.1+√22πD.12π11.已知抛物线y 2=4x 的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A,B 两点,直线AF,BF 分别与抛物线交于点C,D,设直线AB,CD 的斜率分别为k 1,k 2,则k1k 2等于A.13 B .12C.1D.212.已知函数g(x)=13x 3+2x-m+mx (m>0)是[1,+∞)上的增函数.当实数m 取最大值时,若存在点Q,使得过点Q 的直线与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q 的坐标为A.(0,-3)B.(2,-3) C .(0,0) D.(0,3)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卷中的横线上. 13.向量a 、b 满足|a|=1,|a-b|=√32,a 与b 的夹角为60°,则|b|= ▲ .14.某宾馆支配A 、B 、C 、D 、E 五人入住3个房间,每个房间至少住1人,且A 、B 不能住同一房间,则共有 ▲ 种不同的支配方法(用数字作答).15.表面积为60π的球面上有四点S,A,B,C 且△ABC 是等边三角形,球心O 到平面ABC 的距离为√3,若平面SAB ⊥平面ABC,则棱锥S-ABC 体积的最大值为 ▲ . 16.已知数列{a n },{b n }满足a 1=12,a n +b n =1,b n+1=bn 1-a n2(n ∈N *),则b 2021= ▲ .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)如图,在△ABC 中,B=π3,BC=2,点D 在边AB 上,AD=DC,DE ⊥AC,E 为垂足. (1)若△BCD 的面积为√33,求CD 的长; (2)若ED=√62,求角A 的大小.18.(本小题满分12分)在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为x 、y,设O 为坐标原点,点P 的坐标为(x-2,x-y),记ξ=|OP⃗⃗⃗⃗⃗ |2. (1)求随机变量ξ的最大值,并求大事“ξ取得最大值”的概率;(2)求随机变量ξ的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点E,F 分别是棱AB,BC 上的动点,且AE=BF.(1)求证:A 1F ⊥C 1E;(2)当三棱锥B 1-BEF 的体积取得最大值时,求二面角B 1-EF-B 的正切值.20.(本小题满分12分)定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相像”的.如图,椭圆C 1与椭圆C 2是相像的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点.椭圆C 1:x 2a 2+y 2b2=1(a>b>0)的长轴长是4,椭圆C 2:y 2d 2+x 2n2=1(d>n>0)短轴长是1,点F 1,F 2分别是椭圆C 1的左焦点与右焦点.。
吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试 化学试卷(含答案)
吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第二次调研测试化学说明：本试卷分Ⅰ卷、Ⅱ卷两部分。
考试时间90分钟，满分100分。
请将各试题答案写在答题卡上。
可能用到相对原子质量：H1 C12 N 14 O16 S 32 Na 23 Cu 64 U 238第Ⅰ卷 (共44分)一、选择题（本题共10小题，每小题2分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
）1. 下列生活用品中主要是由合成纤维制造的是A. 宣纸B. 羊绒衫C. 棉衬衣D. 尼龙绳2. 下列常见物质的俗名与化学式对应正确的是A. 水煤气-CH4B. 明矾-KAl(SO4)2·12H2OC. 水玻璃-H2SiO3D. 纯碱-NaHCO33. 改变下列条件，只对化学反应速率有影响，一定对化学平衡没有．．影响的是A. 催化剂B. 浓度C. 压强D. 温度4. 下列化学用语或命名正确的是A. 过氧化氢的结构式：H-O-O-HB. 乙烯的结构简式：CH2CH2C. 含有8个中子的氧原子：D. NH4Cl的电子式：5. 下列常见的金属中，常用电解法冶炼的是A. FeB. CuC.MgD. Pt6. 下列关于甲烷、乙烯、苯和乙醇的叙述中，正确的是A. 都难溶于水B. 都能发生加成反应C. 都能发生氧化反应D. 都是化石燃料7. 元素周期表的第四周期为长周期，该周期中的副族元素共有A. 32种B. 18种C. 10种D. 7种8. 下列自然、生活中的事例不属于氧化还原反应的是A．空气被二氧化硫污染后形成酸雨B．植物进行光合作用C．用漂粉精杀菌、D．明矾净水9.pH＝a 的某电解质溶液，用惰性电极电解，电解过程中溶液pH＜a的是A.NaClB. CuSO4C.Na2SO4D.HCl10．下列排列顺序中，正确的是①热稳定性：H2O＞HF＞H2S ②离子半径：Cl－>Na+>Mg2+>Al3+③酸性：H3PO4＞H2SO4＞HClO4 ④结合质子(H+)能力：OH—＞CH3COO—＞Cl—A．①③B．②④C．①④D．②③二、选择题（本题共8小题，每小题3分。
2021年全国卷Ⅰ高考理科数学模拟试题含答案解析 (10)
2021年全国卷Ⅰ高考理科数学模拟试题10学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |2x -1≥0},则A ∩B =A.(1,+∞)B.[12,1) C.(12,2) D.[12,2) 2．若复数1-bi 2+i(b ∈R )的实部与虚部相等,则b 的值为A.-6B.-3C.3D.6 3．函数f (x )=2x2+1，x ∈[−1, √2]的值域为A.[2, 8]B.[4, 8]C.[1, 3]D.[2, 3]4．设△ABC,P 0是边AB 上一定点,满足P 0B=14AB,且对于边AB 上任一点P,恒有PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ≥P 0⃗⃗⃗⃗ ·P 0⃗⃗⃗⃗ ,则A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC5．定义在R 上的奇函数f (x )连续且可导,若f (x )-f'(x )<x -1恒成立(其中f'(x )为f (x )的导函数),则A.f'(0)<1B.f (-1)+f'(-1)<0C.f (1)<f (0)<f (-1)D.f (-1)<f (0)<f (1)6．在2019年亚洲杯前,某商家为了鼓励中国球迷组团到阿联酋支持中国队,制作了3种不同的精美海报,每份“中国队球迷礼包”中随机装入一份海报,集齐3种不同的海报就可获得中国队在亚洲杯上所有比赛的门票.现有4个球迷组成的球迷团(每人各买一份球迷礼包),则他们能获得该门票的概率为A.1027B.49C.59D.17277．已知m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βB.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nC.若m ⊥α,n ⊥α,则m ∥nD.若m ∥α,m ∥β,则α∥β8．若执行如图的程序框图,则输出i 的值等于A.2B.3C.4D.59．在等差数列{a n }中,若a 1+a 2+a 3=36,a 11+a 12+a 13=84,则a 5+a 9=A.30B.35C.40D.4510．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),以原点O 为圆心的圆(圆的半径小于b )的面积为4π,且经过椭圆的焦点,P 为椭圆上任意一点,Q 为圆上任意一点,若P ,Q 两点间的距离的最小值为1,则椭圆的离心率为A.2√1313 B.√1313C.√32 D.12 11．下列区间中,函数f (x )=7sin(x -π6)单调递增的区间是A.(0,π2)B.(π2,π)C.(π,3π2)D.(3π2,2π)12．如图,已知圆柱OO 1的轴截面是边长为2的正方形,A 1,B 1,C 1是圆O 1的三等分点,BB 1∥AA 1∥OO 1,那么异面直线AC 1与OB 所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．曲线f (x )=e x 2-e x (e 是自然对数的底数)在x =1处的切线方程为 . 14．已知数列{a n }与{b n }满足a n =2b n +3(n ∈N ∗),若{b n }的前n 项和为S n =32(3n −1)且λa n >b n +36(n −3)+3λ对一切n ∈N ∗恒成立,则实数λ的取值范围是 . 15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出m 与年销售额t (单位:百万元) 进行了初步统计,得到下列表格中的数据:经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程t ＾=6.5m +17.5,则p = .16．已知某双曲线的渐近线方程为3x ±2y =0,且该双曲线经过点(2,-3√2),则该双曲线的实轴长为 .三、解答题(共7题，共70分)17．(本题12分)在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ,已知向量m =(cos∠B ,2cos 2∠C 2-1),n =(c ,b -2a ),且m ·n =0.(1)求∠C 的大小;(2)若点D 为边AB 上一点,且满足AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,|CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |=√7,c =2√3,求△ABC 的面积. 18．(本题12分)如图,棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的底面是菱形.侧棱长为5,平面ABCD ⊥平面A 1ACC 1,AB =3√3,∠BAD =60°,点E 是ΔABD 的重心,且A 1E =4.(1)求证:平面A 1DC 1∥平面AB 1C ; (2)求棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的体积.19．(本题12分)某省在高考改革试点方案中规定:从2017年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;从2020年开始,高考总成绩由语、数、外三门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目考生的原始成绩从高到低依次划分为A,B+,B,C+,C,D+,D,E 共8个等级,参照正态分布的原则,确定各等级人数所占比例分别为3%,7%,16%,24%,24%,16%,7%,3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将A 至E 等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到[91,100],[81,90],[71,80],[61,70],[51,60],[41,50],[31,40],[21,30]八个分数区间,得到考生的等级成绩.某校高一年级共2 000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六门选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N (60,132). (1)求该校高一年级学生的物理原始成绩在区间(47,86)的人数;(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取3人,X 表示这3人中某门选考科目的等级成绩在区间[61,80]的人数,求X 的分布列和数学期望.附:若随机变量ξ~N (μ,σ2),则P (μ-σ<ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P (μ-2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.954 5,P (μ-3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.997 3.20．(本题12分)已知以F 为焦点的抛物线C :y 2=2px (p >0)过点P (1,-2),直线l 与C 交于A ,B 两点,M 为AB 的中点,O 为坐标原点,且OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λOF⃗⃗⃗⃗⃗ . (1)当λ=3时,求点M 的坐标; (2)当OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB ⃗⃗⃗⃗⃗ =12时,求直线l 的方程.21．(本题12分)已知函数f (x )=(x −1)e x +ax 2,e 为自然对数的底数.(1)若函数f (x )在(1,f(1))处的切线方程为y =−ex +a +e ,求实数a 的值; (2)讨论f (x )的单调性.请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。
2021-2022学年吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学高一下学期期中数学试题(解析版)
2021-2022学年吉林省延边朝鲜族自治州延边第一中学高一下学期期中数学试题一、单选题 1．复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．310【答案】D【分析】利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 2．已知向量()1,1a =，()2,4b =，则()a b a -⋅=（ ） A ．-14 B ．-4 C ．4 D ．14【答案】B【分析】由条件算出a b -，进而由公式算出()a b a -⋅. 【详解】()1,1a =，()2,4b =，()1,3a b ∴-=--，()()()11314a b a ∴-⋅=-⨯+-⨯=-.故选：B【点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标运算，考查了学生的基本运算能力. 3．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA B C '''的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）A 2B ．42C ．82D ．22【答案】C【解析】由原图的面积是直观图面积的. 【详解】已知直观图OA B C '''的面积为4,所以原图的面积为4= 故选：C【点睛】本题主要考查了斜二测画法，切要掌握原图的面积是直观图面积的属于基础题.4．现有同底等高的圆锥和圆柱，已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面积为（ ） A ．3π B ．3π2CD【答案】D【解析】由已知条件知，圆锥的高h 和底面直径2r 都为2，即可求圆锥的母线长l ，利用圆锥侧面积公式S rl π=求面积即可.【详解】同底等高的圆锥和圆柱，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，知：圆锥的高h 和底面直径2r 都为2，∴圆锥的母线长为：l =有侧面积S rl π=. 故选：D【点睛】本题考查了圆锥侧面积的求法，结合圆柱、正方形的性质，并应用了圆锥侧面积公式S rl π=，属于简单题.5．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为A ．15BCD【答案】C【详解】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D 为坐标原点，DA,DC,DD 1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则11(0,0,0),(1,0,0),(1,1D A B D ,所以11(1,0,3),(1,1AD DB =-=,因为1111111cos ,2AD DB AD DB AD DB ⋅-===⨯，所以异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为55，选C. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.6．在正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是1111,,BB DD A B 的中点，则下列说法中错误的是（ ） A ．1B D //平面11A FC B ．CE //平面11A FC C ．GE //平面11A FC D ．AE //平面11A FC【答案】C【分析】连接11B D 和11A C 相交于点O ，根据线面平行的判定定理可判断ABD ，根据GE //1A B 可判断C.【详解】解：如图所示，连接11B D 和11A C 相交于点O ，则O 为11A C ，11B D 的中点.对于A ，连接OF ，则OF //1B D ,因为OF ⊂平面11A FC ，1⊄B D 平面11A FC ， 所以1B D //平面11A FC ，故A 正确；对于B ，易知CE //1A F ,因为1A F ⊂平面11A FC ，CE ⊄平面11A FC ， 所以CE //平面11A FC ，故B 正确；对于C ，因为GE //1A B ,所以GE 与平面11A FC 相交，故C 错误； 对于D ，易知AE //1C F ,因为1C F ⊂平面11A FC ,AE ⊄平面11A FC ， 所以AE //平面11A FC ，故D 正确. 故选:C.7．在ABC 中，已知2,6,45a b A ==，则满足条件的三角形（ ） A ．有2个 B ．有1个C ．不存在D ．无法确定【答案】A【分析】根据正弦定理得sinB=32，再结合正弦函数的性质和三角形的边角关系判断解的个数.【详解】由正弦定理可得sin sin a bA B=，又2,6,45a b A === 所以26sin 22B =，所以3sin 2B =，因为a b <，所以B A > ,又(0,)B π∈ 所以π3B =或2π3B =∴满足条件的三角形有2个． 故选：A.8．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为1BB 的中点，则平面1A ED 与平面ABCD 夹角的余弦值为 A ．12B ．23C ．33D ．22【答案】B【分析】先以A 点为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面1A ED 与平面ABCD 的一个法向量，根据向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】以A 点为原点，AB ，AD ，1AA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为1，则()10,0,1A ，11,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,1,0D ，∴1(0,1,1)A D =-，11(1,0,)2=-A E ，设平面1A ED 的一个法向量为1(1,,)n y z =，则有111100A D n A E n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即01102y z z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩∴22y z =⎧⎨=⎩∴1(1,2,2)n =. ∵平面ABCD 的一个法向量为2(0,0,1)n =，∴|12121222cos ,313⋅<>===⨯n n n n n n ， 即平面1A ED 与平面ABCD 夹角的余弦值为23.故选： B【点睛】本题主要考查求二面角的余弦值，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.二、多选题9．下列说法正确的是（ ）A ．a 与b 是非零向量，则a 与b 同向是a b =的必要不充分条件B ．,,A BC 是互不重合的三点，若AB 与BC 共线，则,,A B C 三点在同一条直线上 C ．a 与b 是非零向量，若a 与b 同向，则a 与b -反向D ．设,λμ为实数，若a b λμ=，则a 与b 共线 【答案】ABC【分析】A 选项：根据相等向量的定义即可判断； B 选项：根据向量共线的性质，可知A 、B 、C 三点共线； C 选项：a 与b 同向，则a 与b -反向，显然正确; D 选项：如果0λμ==，则无法得知a 与b 共线.【详解】a 与b 同向，但a 不一定与b 相等，∴a b ≠，若a b =，则a 与b 同向， 且有a =b ，∴a 与b 同向是a b =的必要不充分条件，A 正确.AB 与BC 共线，则有AB =BC λ，故一定有,,A B C 三点在同一条直线上，B 正确.a 与b 同向，则a 与b -反向，C 正确.0λμ==时，a 与b 不一定共线，D 错误.故选：ABC10．下列说法正确的是（ ） A ．梯形的四个顶点共面 B ．三条平行直线共面C ．有三个公共点的两个平面重合D ．三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面. 【答案】AD【分析】根据四个共面的条件：即：①三个不在一条直线上点必会共面；②一条直线和这直线外一点必共面；③两条直线相交，则它们必共面；④两条平行直线必共面。
2021年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷含答案 (2)
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin 13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则31322f f ⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（）A ．33B ．3C ．3-D ．33-5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A 在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （）A ．22-B ．22C ．2D ．2-班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（） A ．4B ．6C ．32+1D ．1+109．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（）A ．116B ．3 C ．33D ．3311．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．10⎫+∞⎪⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C ．7106⎛ ⎝⎭D ．10⎛ ⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021届江苏省南通市高三年级第一次调研测试数学(理)试题Word版含解析
2021届江苏省南通市高三年级第一次调研测试数学（理）试题一、填空题1．已知集合{}1,0,A a =-， {}0,B a =.若B A ⊆,则实数a 的值为__________． 【答案】1【解析】∵B A ⊆， ∴a A ∈． ∴a a =，解得1a =或0a =（舍去）． 答案：12．[2018·南通调研]已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为_________．【答案】【解析】 ，所以复数的实部为3．已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400， 400， 500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取_________名学生. 【答案】25【解析】由分层抽样得应从高三年级抽取50065=25400+400+500⨯名学生4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为_________.【答案】10【解析】执行循环得=2,3;=5,5;=10,5;S i S i S i === 结束循环，输出=10S5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.【答案】12【解析】从4个社团中随机选择2个，有6种选法，其中数学建模社团被选中的选法有3种选法，所以概率为31=626．若实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y ≥≤--≤则2x y -的最大值为________. 【答案】5【解析】作可行域，如图，则直线2x y z -=过点A(4,3)时z 取最大值5点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐近线的距离为________.【答案】65【解析】()2,0F , 双曲线221169x y -=的渐近线为340x y ±=，距离为|32+0|6=55⨯8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =， 8646a a a =+，则3a 的值为_________. 3【解析】由8646a a a =+得4223263,3,3q q q q a a q =+∴====9．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 【答案】6π【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位得sin 223y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为过坐标原点，所以()-2036226k k k Z πππππϕπϕϕϕ+=∈∴=-<<∴=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.10．若曲线ln y x x =在1x =与x t =处的切线互相垂直，则正数t 的值为_________. 【答案】2e -【解析】因为ln 1y x '=+ ，所以()()2ln11ln 11ln 2,t t t e -++=-∴=-=11．11．如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为_________.（不计损耗）【答案】【解析】设正三棱柱的底面边长为 ，则12．如图，已知矩形的边长，.点， 分别在边，上，且，则的最小值为_________.【答案】【解析】以A 坐标原点，AB,AD 所在直线为x,y 轴建立直角坐标系，设所以因为，所以因为 ，所以因此点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,0A -， ()0,4B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ， PD ，切点分别为C ， D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为_________. 【答案】32【解析】由射影定理得2224OD OM OP OM OP =⋅∴⋅==设()()1111,,,4,4y y M x y P x y x x ==∴= 2214x y x x+∴=因为11144x y +=- ，所以11x 1,44x yx +⋅=- 14x x y x=- 所以2222221114400,+-222x y y x x y y x x y y x+⎛⎫⎛⎫∴=->∴+-+=+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭因此线段AM =点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．14．已知函数()()221,{ ,x ax a f x ln x --+=- 0,0,x x ≥< ()212g x x a =+-，若函数()()y f g x =有4个零点，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭【解析】由题意得()()min 01,12f a g x a =-=-．（1）当1a >时， ()()2010,410f a a a =-∆=+-，如图，函数()y f x =有2个零点，即11x =-，20x >．又()min 120g x a =-<，故方程2121220x a x a =-+=->和方程22210x a x =-+>各有两个解， ∴方程()0g x =有4个解．∴函数()()y f g x =有4个零点．故1a >满足题意．（2）当1a =时， ()00,40f =∆=>，如图，函数()y f x =有3个零点，即11x =-， 20x >，30x >．又()min 10g x =-<，结合（1）中的方法可得方程()211,2,3i x x i =+=有5个解． ∴函数()()y f g x =有5个零点．故1a =不满足题意．（3）当1a <时， ()010f a =->， ①若()2410a a ∆=+->，即5112a -<<时，如图，函数()y f x =有3个零点，即11x =-， 20x >， 30x >．又()min 121g x a =->-，故当11x =-时，方程2220x a =-<无解． 所以要是函数()()y f g x =有4个零点，需满足()12{120a af a -<->，解得113a <<，故5112a -<<．②当512a -≤时，结合图象可得，函数()()y f g x =不会有4个零点． 综上可得5112a -<<或1a >． 故实数a 的取值范围是()51,11,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 答案： ()51,11,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中， AB PC ⊥， CA CB =， M 是AB 的中点.点N 在棱PC 上，点D 是BN 的中点.求证：（1）//MD 平面PAC ； （2）平面ABN ⊥平面PMC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形中位线性质得//MD AN ，再根据线面平行判定定理得结论（2）由等腰三角形性质得AB MC ⊥，再由已知AB PC ⊥，以及线面垂直判定定理得AB ⊥平面PMC .最后根据面面垂直判定定理得结论试题解析：（1）在ABN ∆中， M 是AB 的中点， D 是BN 的中点， 所以//MD AN .又因为AN ⊂平面PAC ， MD ⊄平面PAC ， 所以//MD 平面PAC .（2）在ABC ∆中， CA CB =， M 是AB 的中点， 所以AB MC ⊥，又因为AB PC ⊥， PC ⊂平面PMC ， MC ⊂平面PMC ， PC MC C ⋂=，所以AB ⊥平面PMC .又因为AB ⊂平面ABN ， 所以平面ABN ⊥平面PMC .16．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，且222a b c bc =+-， 15a =. （1）求sin B 的值；（2）求cos 12C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（152）10 【解析】试题分析：（1）根据余弦定理得3A π=.再根据正弦定理得sin B 的值（2）根据同角三角函数平方关系得cos B ，再根据三角形内角关系以及两角差余弦公式得结果试题解析：（1）在ABC ∆中，根据余弦定理及222a b c bc =+-得， 2221cos 22b c a A bc +-==. 又因为()0,A π∈，所以3A π=.在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B =得， sin sin bB A a =3515==. （2）因为15a b =>，所以A B >，即得03B π<<. 又5sin 5B =，所以225cos 1sin 5B B =-=. 在ABC ∆中， A B C π++=，所以cos cos 1212C A B πππ⎛⎫⎛⎫+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ cos 4B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ cos cos sin sin 44B B ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭252525252⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ 1010=-. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为22，两条准线之间的距离为42.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289x y +=上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且AOB ∆的面积是AOM ∆的面积的2倍，求直线AB 的方程.【答案】（1）22142x y +=（2）220x y ++=， 220x y -+= 【解析】试题分析：（1）根据两条准线之间的距离为22a c，联立离心率条件解得2a =， 2c =2b =.（2）由面积关系得M 为AB 中点，由直线AB 点斜式方程与椭圆方程联立解得B 坐标，由中点坐标公式得M 坐标，代入圆方程解得直线AB 斜率试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意得， 22c a =，2242a c= 解得2a =， 2c =2b =所以椭圆的方程为22142x y +=. （2）方法一：因为2AOB AOM S S ∆∆=， 所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点.因为椭圆的方程为22142x y +=，所以()2,0A -.设()00,M x y ，则()0022,2B x y +.所以220089x y +=①，()()2200222142x y ++=②， 由①②得20918160x x --=， 解得023x =-， 083x =（舍去）.把023x =-代入①，得023y =±，所以12AB k =±，因此，直线AB 的方程为()122y x =±+即220x y ++=， 220x y -+=.方法二：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点. 设直线AB 的方程为()2y k x =+.由()221,{ 422,x y y k x +==+得()2222128840k x k x k +++-=， 所以()()22212420x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，解得222412B k x k -=+，所以()2224212B M x k x k +--==+， ()22212M M ky k x k =+=+， 代入2289x y +=得2222242812129k k k k ⎛⎫-⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 化简得422820k k +-=， 即()()2272410k k +-=，解得12k =±， 所以，直线AB 的方程为()122y x =±+即220x y ++=， 220x y -+=.18．如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80cm 的正方形ABCD ，另一部分是以AD 为直径的半圆，其圆心为O .规划修建的3条直道AD ， PB ， PC 将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点P 在半圆弧上， AD 分别与PB ， PC 相交于点E ， F .（道路宽度忽略不计）（1）若PB 经过圆心，求点P 到AD 的距离；（2）设POD θ∠=， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.①试用θ表示EF 的长度；②当sin θ为何值时，绿化区域面积之和最大. 【答案】（1）5m （2）①最小值为)2640021m ②当sin 222θ=时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大【解析】试题分析：（1）先建立直角坐标系，联立直线OB 方程与圆方程解得P 点纵坐标，即得点P 到AD 的距离；（2）①先求点P 到AD 的距离为40sin θ，再根据三角形相似得EF 的长度；②根据三角形面积公式求三个三角形面积，再用总面积相减得绿化区域面积，最后利用导数求函数最值试题解析：以AD 所在直线为x 轴，以线段AD 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系. （1）直线PB 的方程为2y x =， 半圆O 的方程为22240x y += ()0y ≥， 由()2222,{400,y x x y y =+=≥得5y =所以，点P 到AD 的距离为165m .（2）①由题意，得()40cos ,40sin P θθ. 直线PB 的方程为()sin 28040cos 1y x θθ++=++，令0y =，得80cos 8040sin 2E x θθ+=-+ 80cos 40sin sin 2θθθ-=+. 直线PC 的方程为()sin 28040cos 1y x θθ-+=--，令0y =，得80cos 8040sin 2F x θθ-=++ 80cos 40sin sin 2θθθ+=+. 所以， EF 的长度为 ()F E f x x θ=- 80sin sin 2θθ=+， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.②区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和为1180sin 80802sin 2S θθ⎛⎫=⨯-⨯ ⎪+⎝⎭ 6400sin 2θ=+， 区域Ⅱ的面积为2140sin 2S EF θ=⨯⨯ 180sin 40sin 2sin 2θθθ⎛⎫=⨯⨯ ⎪+⎝⎭ 21600sin sin 2θθ=+， 所以2121600sin 6400sin 2S S θθ++=+ (0)2πθ<<.设sin 2t θ+=，则23t <<，()212160026400t S S t-++=.816004t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()16004≥ )64001=-.当且仅当t =sin 2θ=时“=”成立.所以，休闲区域Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的面积12S S +的最小值为)264001m .答：当sin 2θ=时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大.19．已知函数()32g x x ax bx =++ (),a b R ∈有极值，且函数()()x f x x a e =+的极值点是()g x 的极值点，其中e 是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式；（2）当0a >时，若函数()()()F x f x g x =-的最小值为()M a ，证明： ()73M a <-.【答案】（1）243b a a =---， 32a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭（2）见解析【解析】试题分析：（1）先分别求两函数极值点，再根据条件得b 关于a 的函数关系式；最后求自变量取值范围（2）先研究()F x 导函数零点情况，仅有一个零点，再根据导函数符号变化规律确定最小值，最后再利用导数求最小值函数单调性，根据单调性证明不等式 试题解析：（1）因为()()'x x f x e x a e =++ ()1x x a e =++，令()'0f x =，解得1x a =--.所以1x a =--时， ()f x 取得极小值. 因为()2'32g x x ax b =++，由题意可知()'10g a --=，且24120a b ∆=-> 所以()()231210a a a b --+--+=， 化简得243b a a =---，由2412a b ∆=- ()()2412130a a a =+++>，得32a ≠-. 所以243b a a =---， 32a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭.（2）因为()()()F x f x g x =- ()()32x x a e x ax bx =+-++，所以()()()'''F x f x g x =- ()()()213213x x a e x ax a a ⎡⎤=++-+-++⎣⎦()()()1133x x a e x a x a =++-++-- ()()133x x a e x a =++-++记()33x h x e x a =-++，则()'3x h x e =-，令()'0h x =，解得ln3x =.所以ln3x =时， ()h x 取得极小值，也是最小值， 此时， ()ln3ln33ln33h ea =-++ 63ln3a =-+ ()32ln3a =-+ 23ln 03e a a ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭.令()'0F x =，解得1x a =--.所以1x a =--时， ()F x 取得极小值，也是最小值.所以()()1M a F a =--= ()()()()()3211111a a e a a a b a -------+--+--()()2112a e a a --=--++.令1t a =--，则1t <-，记()()21t m t e t t =--- 32t e t t =-+-， 1t <-， 则()2'32t m t e t t =-+-， 1t <-. 因为10t e e --<-<， 2325t t ->， 所以()'0m t >，所以()m t 单调递增.所以()172233t m t e -<--<--=-，所以()73M a <-.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20．若数列{}n a 同时满足：①对于任意的正整数n ， 1a n a a +≥恒成立；②对于给定的正整数k ，2n k n k n a a a -++=对于任意的正整数()n n k >恒成立，则称数列{}n a 是“()R k 数列”.（1）已知22,,{2,,n n n a n n -=为奇数为偶数判断数列{}n a 是否为“()2R 数列”，并说明理由；（2）已知数列{}n b 是“()3R 数列”，且存在整数(1)p p >，使得33p b -， 31p b -， 31p b +， 33p b +成等差数列，证明： {}n b 是等差数列.【答案】（1）是（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据定义验证两个条件是否成立，由于函数为分段函数，所以分奇偶分别验证（2）根据定义数列隔项成等差，再根据单调性确定公差相等，最后求各项通项，根据通项关系得数列{}n b 通项，根据等差数列证结论试题解析：（1）当n 为奇数时， ()()1212130n n a a n n +-=+--=>，所以1n n a a +≥.22n n a a -++= ()()()2212212212n n n n a --++-=-=.当n 为偶数时， ()121210n n a a n n +-=+-=>，所以1n n a a +≥.22n n a a -++= ()()222242n n n n a -++==.所以，数列{}n a 是“()2R 数列”. （2）由题意可得： 332n n n b b b -++=，则数列1b ， 4b ， 7b ， ⋅⋅⋅是等差数列，设其公差为1d ， 数列2b ， 3b ， 8b ， ⋅⋅⋅是等差数列，设其公差为2d ， 数列3b ， 6b ， 9b ， ⋅⋅⋅是等差数列，设其公差为3d . 因为1n n b b +≤，所以313234n n n b b b +++≤≤， 所以()1122111b nd b nd b n d +≤+≤++，所以()2112n d d b b -≥-①，()21121n d d b b d -≤-+②. 若210d d -<，则当1221b b n d d ->-时，①不成立； 若210d d ->，则当12121b b d n d d -+>-时，②不成立；若210d d -=，则①和②都成立，所以12d d =.同理得： 13d d =，所以123d d d ==，记123d d d d ===. 设31333131p p p p b b b b --+--=- 3331p p b b λ++=-=， 则()()()313231311n n p p b b b n p d b n p d ---+-=+--+--3131p p b b d d λ-+=-+=-.同理可得： 331313n n n n b b b b d λ-+-=-=-，所以1n n b b d λ+-=-. 所以{}n b 是等差数列.【另解】3133p p b b λ--=- ()()()2312b p d b p d =+--+- 23b b d =-+，3131p p b b λ+-=- ()()12121b pd b p d b b d =+-+-=-+， 3331p p b b λ++=- ()3131b pd b pd b b =+-+=-，以上三式相加可得： 32d λ=，所以23d λ=， 所以()3211n b b n d -=+- ()13213db n =+-+，()3121n b b n d -=+- ()11b d n d λ=+-+- ()13113db n =+--，()331n b b n d =+- ()11b n d λ=++- ()1313db n =+-，所以()113n d b b n =+-，所以13n n db b +-=，所以，数列{}n b 是等差数列. 21．如图，已知的半径为，的半径为，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.【答案】【解析】试题分析： 作辅助线，即延长交与点，连结，，，则过点．则得，然后证得，根据相似三角形的性质可得，从而可求得.试题解析： 延长交与点，连结，，，则过点．由切割线定理得：.因为，与均为等腰三角形，所以，所以，所以，即.又，所以.22．已知R x ∈，向量01⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵1[ 0A = 2x ⎤⎥⎦的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与1A -.【答案】2λ=， 11[ 0A -= 012⎤⎥⎥⎦【解析】试题分析：由向量01⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵1[ 0A = 2x ⎤⎥⎦的属于特征值λ的一个特征向量可得1[ c 2x ⎤⎥⎦ 00121x λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，由此可求得,x λ，从而可得A ，然后根据逆矩阵的定义并由待定系数法求得1A -． 试题解析：由已知得1[ c 2x ⎤⎥⎦ 00121x λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以2,{0.x λ==所以1[ 0A = 02⎤⎥⎦.设1[ a A c -= b d ⎤⎥⎦，则11[ 0AA -= 0[ 2a c ⎤⎥⎦ b d ⎤⎥⎦ 1[ 0= 01⎤⎥⎦，即[ 2ac 1[ 20bd ⎤=⎥⎦ 01⎤⎥⎦.解得1a =， 0b c ==， 12d =， 所以11[ 0A -= 012⎤⎥⎥⎦.综上2λ=， 11[ 0A -= 012⎤⎥⎥⎦.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与曲线21,{ 1x t y t =-=-（t 为参数）相交于A ， B 两点，求线段AB 的长.【解析】试题分析：先把曲线的参数方程化成普通方程，然后将曲线方程和直线方程联立解方程组，从而得到点A ， B 的坐标，再用两点间的距离公式求解． 试题解析： 由21,{1x t y t =-=-消去参数t 得22y x x =+，所以曲线的普通方程为22y x x =+. 解方程组2,{2,y x y x x ==+得0,{x y ==或1,{1,x y =-=-所以()0,0A ， ()1,1B --， 所以AB ==即线段AB ．24．已知1a >， 1b >，求2211b a a b +--的最小值. 【答案】8【解析】试题分析：根据基本不等式得()24141b a b a +-≥-， ()24141a b a b +-≥-，再两式相加即得22811b a a b +≥--.即可得最小值 试题解析：因为1a >， 1b >，所以()24141b a b a +-≥-， ()24141a b a b +-≥-. 两式相加：()()22414111b a a b a b +-++-≥-- 44b a +， 所以22811b a a b +≥--. 当且仅当()2411b a a =--且()2411a b b =--时“=”成立. 即2a b ==时， 2211b a a b +--取得最小值8. 25．如图，在四棱锥P ABCD -中， AP ， AB ， AD 两两垂直， //BC AD ，且4AP AB AD ===， 2BC =.（1）求二面角P CD A --的余弦值；（2）已知点H 为线段PC 上异于C 的点，且DC DH =，求PHPC的值. 【答案】（1）23（2）13λ=【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求结果（2）设PH PC λ=，根据向量坐标表示距离，再根据距离相等解得λ，即为PH PC 的值. 试题解析：以{},,AB AD AP 为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.则()0,0,0A ， ()4,0,0B ， ()4,2,0C ， ()0,4,0D ， ()0,0,4P （1）由题意可知， ()0,4,4DP =-， ()4,2,0DC =-.设平面PCD 的法向量为()1,,n x y z =，则110{ 0n DP n DC ⋅=⋅=即440{ 420y z x y -+=-=令1x =，则2y =， 2z =.所以()11,2,2n =.平面ACD 的法向量为()20,0,1n =，所以1212122cos ,3n n n n n n ⋅==， 所以二面角P CD A --的余弦值23.（2）由题意可知， ()4,2,4PC =-， ()4,2,0DC =-，设()4,2,4PH PC λλλλ==-，则DH DP PH =+= ()4,24,44λλλ--，因为DC DH =，所以()()()2224244420λλλ+-+-=化简得23410λλ-+=，所以1λ=或13λ=.又因为点H 异于点C ，所以13λ=. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.26．（1）用数学归纳法证明：当*n N ∈时，cos cos2cos3cos x x x nx +++⋅⋅⋅+= 1sin 12122sin 2n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-（x R ∈，且2x k π≠， k Z ∈）； （2）求234sin 2sin3sin 4sin 6666ππππ++++ 20182018sin 6π⋅⋅⋅+的值. 【答案】（1）见解析（220152【解析】试题分析：（1）根据数学归纳法格式逐一证明，主要用到两角差正弦公式给以论证（2）先对等式两边分别求导，再取自变量为6π，即得所求的值 试题解析：（1）①当1n =时，等式右边1sin 112122sin 2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=- 11sin 1sin 12212sin 2x x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 1111sin cos cos sin sin cos cos sin 222212sin 2x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= cos x = =等式左边，等式成立.②假设当n k =时等式成立，即cos cos2cos3cos x x x kx +++⋅⋅⋅+ 1sin 12122sin 2k x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-. 那么，当1n k =+时，有()cos cos2cos3cos cos 1x x x kx k x +++⋅⋅⋅+++()1sin 12cos 1122sin 2k x k x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-++()()11sin 12sin cos 1122122sin 2k x x x k x x ⎡⎤+-++⎢⎥⎣⎦=- ()()()111sin 1cos cos 1sin 2sin cos 11222122sin 2k x x k x x x k x x +-+++=- ()()11sin 1cos cos 1sin 122122sin 2k x x k x x x +++=- 1sin 112122sin 2k x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- 这就是说，当1n k =+时等式也成立.根据①和②可知，对任何*n N ∈等式都成立.（2）由（2）可知， cos cos2cos3cos2018x x x x +++⋅⋅⋅+= 1sin 201812122sin 2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-， 两边同时求导，得sin 2sin23sin32018sin2018x x x x ----⋅⋅⋅-21111112018cos 2018sin sin 2018cos 22222212sin 2x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 所以232018sin 2sin 3sin 2018sin 6666ππππ----⋅⋅⋅- 211112018cos 2018sin sin 2018cos 22612226122sin 12πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=20152= 所以2342018sin2sin 3sin 4sin 2018sin 66666πππππ++++⋅⋅⋅+20152=.。
吉林省吉林市2019届高三上学期第一次调研测试物理(含答案)
吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第一次调研测试物理（满分110分，答题时间90分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页（12道题）第Ⅱ卷4至8页（5道题）考生注意： 1. 所有答案一律填写在“答题纸”对应的题号处，答在试卷上的无效。
2. 考试结束，只交“答题纸”第Ⅰ卷（选择题共48分）本卷共12小题，1—8题为单选，每题4分，不选或错选的得0分；9—12题为多选，每题4分，全选对的得4分，选对但不全得2分，有选错或不答的得0分。
将你的答案填写在“答题纸”对应的题号处1．伽利略对运动的研究，不仅确立了许多用于描述运动的基本概念，而且创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，并且通过实验加以验证：伽利略手稿中记录了一组铜球从斜槽的不同位置由静止下落的距离和所用时间的实验数据，伽利略对上述的实验数据进行了数学处理及逻辑分析，并得出了结论。
下列各式哪一个是伽利略通过这个实验得出的结论A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C.312123v v v ks s s D.312222123s s s kttt2．a 、b 两物体在同一直线上运动，二者运动的v-t 图象均为直线。
如图，已知两物体在4s 末相遇。
则关于它们在0~4s 内的运动，下列说法正确的是A ．a 、b 两物体运动的方向相反B ．a 物体的加速度小于b 物体的加速度C．t=2s时两物体相距最远D．t=0时刻，b在a前方3m远处3．如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。
穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为F N。
在运动过程中A．F减小，F N减小B．F增大，F N减小C．F增大，F N增大D．F减小，F N增大4．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，一质量为m＝0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧始终在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失不计，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是A．小球刚接触弹簧时速度最大B．当Δx＝0.3 m时，小球处于超重状态C．该弹簧的劲度系数为10.0 N/mD．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的加速度先增大后减小5．某同学在操场练习投篮。