五年级下册数学因数和倍数易错题
五年级下册数学：因数和倍数易错题
一、填空
1、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是，一个数是18的
倍数，它又是18的因数，这个数是。
2、从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、
3、5整除的最小三位数
是，最大三位数是。
3、一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是，如
果是偶数，最小是。
4、一个数是48的因数，这个数可能是，一个数既是48的
因数，又是8的倍数，这个可能是，一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是。
（有多少写多少）
5、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍
数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。
6、在1
7、1
8、15、20和30五个数中，偶数是（）；3 的倍数是（）。
二、判断
1、一个质数的因数都是质数。
（）
2、因为6×8=48，所以6是因数，48是倍数。
（）
三、选择
1、在1—20的自然数中，是奇数但不是质数的有（）个
A、9
B、6
C、3
D、2
2、一个质数加1后，和是（）。
A、奇数
B、偶数
C、奇数或偶数
D、无法讨论
3、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完，这筐苹果最少应有（）
A 120个
B 90个
C 60个
D 30个
4、下面的数，因数个数最多的是（）
A 18
B 36
C 40
5、4的倍数都是（）的倍数。
①2 ② 3 ③8
6、如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。
①2、5 ②5、8 ③2、5、8
7．把66分解质因数是（）。
①66＝1×2×3×11 ②66＝6×11 ③66＝2×3×11
四、请在下面三位数中的□里填上一个适当的数字（8分）
②：3与5的最小倍数：３□５，□６□
③：2，3和５的最大倍数：□７□
五、从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。
（15分）
① 奇数 ② 偶数
③ 3的倍数
④ 5的倍数
⑤ 既是2的倍数，又是5的倍数
七、分解质因数（6分）
108 210 78
九、解决问题（12分）
1、三个连续自然数的和是72，这三个自然数分别是多少？如果是连续的偶数，这三个数又分别是多少？
2、小雨家的电话号码是7位数，并且是2、
3、5的倍数。
前三位是326，后四个数是和前面326组成后满足以上条件的最小的数，小雨家的电话号码是多少？
3、一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是有一行少一个人，这班学生有多少人？
4、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？。
(易错题)小学数学五年级下册第二单元因数与倍数测试题(有答案解析)
（易错题）小学数学五年级下册第二单元因数与倍数测试题（有答案解析）一、选择题1．同时是2、3、5倍数的最大三位数是（）。
A. 120B. 990C. 960D. 9302．五年级某班排队做操，每个队都刚好是13人，这个班可能有（）人.A. 48B. 64C. 56D. 653．如果a是一个自然数，那么偶数可以表示为（）。
A. a-1B. a+2C. 2a4．A和B都是质数，那么A和B的积一定是（）A. 质数B. 偶数C. 合数D. 奇数5．3的倍数中最小的三位数是（）。
A. 101B. 102C. 1036．10以内所有的质数的和是（）。
A. 15B. 16C. 177．在2、3、6、7、9里，合数有（）个。
A. 1B. 2C. 38．2和6都是18的（）。
A. 倍数B. 因数C. 质数9．相邻两个自然数的积一定是( )。
A. 偶数B. 奇数C. 合数D. 质数10．234，345，456，567，……下面说法正确的是（）A. 都是奇数B. 都是偶数C. 都是3的倍数D. 都是质数11．既有因数5，又是3和2的倍数的最大两位数是（）。
A. 30B. 95C. 90D. 99 12．下面各数中，因数个数最多的是（）。
A. 18B. 48C. 100二、填空题13．在横线上填上合适的质数。
21=________×________ 22=________+________33=________×________ 18=________+________14．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是________和________。
15．________既是质数，也是偶数。
________是奇数中最小的合数。
16．一个三位数既有因数2，又有因数3，同时是5的倍数，这个数最小是________。
17．一个三位数98□，当它是2的倍数的时候，□中最大填________；当它有因数3时，□中最小填________。
最新五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习
因数与倍数知识点1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数与倍数是相互依存的。
（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。
例：2×3=6正确:2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
错误:2和3是因数，6是倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，合数至少有三个因数。
注：1既不是质数也不是合数。
质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数：数本身。
最小因数：1。
最小倍数：数本身。
最小的自然数：0。
最小的奇数：1。
最小的偶数：0。
最小的质数：2。
最小的合数：4。
连续的两个质数是：2和3。
9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
苏教版五年级下册数学第三单元 因数与倍数 测试卷含完整答案(易错题)
苏教版五年级下册数学第三单元因数与倍数测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.下面说法正确的是（）。
A.所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
B.两个奇数的和一定是2的倍数。
C.一个数的因数一定比这个数的倍数小。
D.任意两个非0自然数的积一定是合数。
2.9×21×53×2437的积是（）。
A.奇数B.偶数 C不能确定3.12的因数有（）个。
A.4B.6C.84.甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。
A.倍数B.因数C.自然数5.一个数既是48的因数，又是6的倍数，这个数不可能是（）。
A.48B.24C.166.一个数的最大因数（）它的最小倍数。
A.大于B.等于C.小于二.判断题(共6题，共12分)1.两个不同奇数的积可能是质数也可能是合数。
（）2.如果a÷b=4，那么a一定是b的倍数。
（）3.1是任何数的因数。
（）4.0、-2、-4都是偶数。
（）5.所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。
（）6.自然数可分为质数和合数两种。
（）三.填空题(共6题，共11分)1.在1—20的自然数中，既是质数也是偶数的数有（），既是奇数也是合数的数有（）。
2.既是2的倍数，又是3的倍数的数一定是（）的倍数。
3.两个连续的自然数都是质数，这两个数是（）和（）。
4.三个连续的偶数，最小的是n，另外两个数分别是（）和（）。
5.一个三位数，同时是2、3、5的倍数，这样的三位数中，最小的是（）。
6.在乘法里，一个因数扩大3倍，另一个因数扩大4倍，积扩大（）倍。
四.解答题(共5题，共25分)1.有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？2.教室里有一盏灯亮着，突然停电了，李老师拉了一下电灯的开关，如果这个班有36名同学，每人都拉一下开关，最后灯是亮着还是关着？请说出你的理由.3.把下面的数填在合适的圈里.1；2；3；4；5；6；8；12；18；24；30；36；72；904.一个醉汉走进没开灯的卧室，按了10下开关，这时灯是关着的，如果按了101下开关，灯是亮还是暗？5.1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由。
五下数学《因数与倍数》易错题
一、我会填1、一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是（105）。
2、是3的倍数的最小三位数是（102）。
3、三个数相乘，积是70，这三个数是（2）（5）（7）。
4、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（30 ），最大两位数（90 ），最小三位数（120 ）最大三位数（990 ）。
5、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（810 ）同时是3、5倍数的最小三位数是（105 ）。
6、100以内6和15的公倍数有（30、60、90）。
7、一个数最小倍数除以它的最大因数，商是（1）。
8、既是2的倍数，又是3的倍数，最小的一位数是（6），最大的三位数是（996 ）。
9、有两个不同质数的和是22，它们的积是（85 ）。
10、两个数是质数，那么它们的乘积是（合数）。
11、一个数是9的倍数，还是72的因数，这个数是（18或36 ）。
12、甲=2×３×５乙＝２×３×７，甲和乙的最大公因数是（6）。
13、把154分解质因数是（7 2 11）。
14、有两个连续自然数都是质数，这两个数的和是（5）。
15、两个质数得积一定是（合数），两个合数的积一定是（合数）。
二、判断：1、因为14÷7=2，所以14是倍数，7是因数（×）2、一个数是12的倍数，这个数一定是3和4的倍数。
（√）3、一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数。
( √)4、一个自然数越大，它的因数个数就越多。
( ×)5、如果a÷b＝30，则b是a的因数。
（×）6、51÷17＝3，所以51是倍数，17是3的因数。
（×）7、因为16÷0.5＝32，所以16是0.5的倍数。
（×）8、个位上是3，6，9的倍数的都是3的倍数。
（×）9、任意的三个连续的自然数中，一定有一个是3的倍数。
（√）10、如果长方形的长和宽都是自然数，那么它的周长一定是偶数。
第二章 因数与倍数易错题题集五年级下册数学
因数与倍数易错题题集一．选择题（共9小题）1．下面四句话，（）是错误的。
A．3的倍数与3的倍数相加，和还是3的倍数B．3的倍数与2的倍数相加，和是6的倍数C．质数与质数相加，和不一定是质数D．合数与合数相加，和不一定是合数2．用最小的质数、最小的奇数、最小的合数和0组成一个四位数，使它同时是2和5的倍数，这个四位数最小是（）A．2140B．1240C．4210D．10243．一袋水果糖，总数不到40块，平均分给7个小朋友，还余3块，这袋水果糖最多有（）块．A．40B．39C．384．有45颗糖，平均分成若干份，每份不得少于5颗，也不能多于20颗．一共有（）种分法．A．5种B．4种C．3种D．2种5．一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）A．合数B．奇数C．质数6．一个两位数，个位上是偶数又是质数，十位上是奇数又是合数，这个数是（）A．84B．90C．92D．727．著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和．下列式子中反映这个猜想的是（）A．①18＝1+17B．②15＝3×5C．③5＝2+3D．④20＝7+13 8．一个自然数可以写成2个不同质数相乘的积，这个数的因数共有（）个．A．2B．3C．4D．59．一个比l大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）A．质数B．合数C．奇数D．偶数二．填空题（共9小题）10．有两个质数，它们的和是合数，差是质数，并且和是差的6倍，这两个质数是和．11．要使“64□”既是3的倍数又是2的倍数，□里最大应填．12．一个分数，它的分子是最小的合数，分母是奇数中最小的合数，这个分数是．13．一个数既是9的倍数，又是72的因数．这个数可能是．14．小明电脑的开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的合数，c是10以内最大的质数，d是10以内既是奇数又是合数的数，这个密码是．15．三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．16．如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a×b的积的所有因数有个．17．在20以内的质数中，加上2还是质数．18．两个质数的和是20．它们的积是91．这两个质数分别是和．三．判断题（共4小题）19．正整数a的所有因数都小于a。
五年级下册数学因数和倍数易错题
五年级下册数学因数和倍数易错题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（五年级下册数学因数和倍数易错题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为五年级下册数学因数和倍数易错题的全部内容。
五年级下册数学：因数和倍数易错题一、填空1、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是，一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是 .2、从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数是，最大三位数是 .3、一个两位数，同时是3和5的倍数,这样的两位数如果是奇数，最大是，如果是偶数，最小是。
4、一个数是48的因数，这个数可能是，一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是，一个数既是48的因数，又是8的倍数,同时还是3的倍数，这个数是。
（有多少写多少）5、在15、18、25、30、19中，2的倍数有( ），5的倍数有（），3的倍数有( )，既是2、5又是3的倍数有( )。
6、在17、18、15、20和30五个数中,偶数是（ )；3 的倍数是( ）。
二、判断1、一个质数的因数都是质数。
( ）2、因为6×8=48，所以6是因数，48是倍数。
( ）三、选择1、在1—20的自然数中，是奇数但不是质数的有（）个A、9B、6C、3D、22、一个质数加1后，和是( ）.A、奇数B、偶数C、奇数或偶数D、无法讨论3、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完,这筐苹果最少应有（ )A 120个B 90个C 60个D 30个4、下面的数，因数个数最多的是（ )A 18B 36C 405、4的倍数都是( ）的倍数.① 2 ② 3 ③86、如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）.① 2、5 ② 5、8 ③ 2、5、87．把66分解质因数是( ）。
五下数学因数与倍数易错点——奇偶性
五下数学因数与倍数易错点
因数与倍数——和与积的奇偶性1.加法（两个数）:
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
2.多个数的加法:
多个偶数相加之和仍然是偶数。
奇数个数
1)奇数个奇数相加，和是奇数。
（奇个奇得奇）
2)偶数个奇数相加，和是偶数。
（偶个奇得偶）
3.乘法:
偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×奇数=偶数
4.若千个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数。
5.和与积的奇偶性
和——看奇数个数（奇个奇得奇，偶个奇得偶）
积——只要有一个偶数（有偶则偶）
五下数学因数与倍数易错点
因数与倍数——和与积的奇偶性
1.加法（两个数）:
偶数+偶数=偶数
奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
2.多个数的加法:
多个偶数相加之和仍然是偶数。
奇数个数
1)奇数个奇数相加，和是奇数。
（奇个奇得奇）
2)偶数个奇数相加，和是偶数。
（偶个奇得偶）
3.乘法:
偶数×偶数=偶数
奇数×奇数=奇数
偶数×奇数=偶数
4.若千个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数。
5.和与积的奇偶性
和——看奇数个数（奇个奇得奇，偶个奇得偶）
积——只要有一个偶数（有偶则偶）。
五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习
因数与倍数知识点1、因数与倍数如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。
因数与倍数是相互依存的。
（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。
例：2×3=6正确:2和3是6的因数，6是2和3的倍数。
错误:2和3是因数，6是倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、奇数和偶数自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。
是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫奇数。
4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式）5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
6、同时是2和3的倍数就是6的倍数；同时是3和5的倍数就是15的倍数；同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0；同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。
7、质数与合数自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。
最小的质数是2。
合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，合数至少有三个因数。
注：1既不是质数也不是合数。
质数×质数=合数8、常见的最大、最小最大因数：数本身。
最小因数：1。
最小倍数：数本身。
最小的自然数：0。
最小的奇数：1。
最小的偶数：0。
最小的质数：2。
最小的合数：4。
连续的两个质数是：2和3。
9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习
五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
（×）改正：6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
练习：（1）8×5=40,（）和（）是（）的因数,（）是（）和（）的倍数。
（2）因为36÷9=4,所以（）是（）和（）的倍数,（）和（）是（）的因数。
（3）在18÷6=3中,18是6的（）,3和6是（）的（）。
（4）在14÷7=2中,（）能被（）整除,（）能整除（）,（）是（）的倍数,（）是（）的因数。
（5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数）,则A是B的（）数,B是A的（）数。
（6）如果A、B是两个整数（B≠0）,且A÷B＝2,那么A是B的,B是A的。
（7）判断并改正：因为7×6=42,所以42是倍数,7是因数。
（）因为15÷5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
（）5是因数,15是倍数。
（）甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
（）（8）甲数×3=乙数,乙数是甲数的（）。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：（1）有5÷2=2.5可知（）wwW .x kB 1 .c OmA、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）。
五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习
五年级数学下册第二单元因数与倍数易错题练习一.倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的.不能单独存在.例如：6是倍数.3和2是因数.（×）改正：6是3和2的倍数.3和2是6的因数.练习：（1）8×5=40.（）和（）是（）的因数.（）是（）和（）的倍数.（2）因为36÷9=4.所以（）是（）和（）的倍数.（）和（）是（）的因数.（3）在18÷6=3中.18是6的（）.3和6是（）的（）.（4）在14÷7=2中.（）能被（）整除.（）能整除（）.（）是（）的倍数.（）是（）的因数.（5）若A÷B=C（A.B.C都是非零自然数）.则A是B的（）数.B是A的（）数.（6）如果A.B是两个整数（B≠0）.且A÷B＝2.那么A是B的.B是A的. （7）判断并改正：因为7×6=42.所以42是倍数.7是因数. （）因为15÷5=3.所以15和5是3的因数.5和3是15的倍数.（）5是因数.15是倍数.（）甲数除以乙数.商是15.那么甲数一定是乙数的倍数. （）（8）甲数×3=乙数.乙数是甲数的（）.A.倍数B.因数C.自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数.小数.分数等不讨论倍数.因数的问题.例如：0.6×5=3.虽然可以表示0.6的5倍是3但是.0.6是小数是不讨论倍数因数问题.因此类似的：因为0.6×5=3.所以3是0.6和5的倍数.是错误的说法.练习：（1）有5÷2=2.5可知（）A.5能被2除尽B.2能被5整除C.5能被2整除D.2是5的因数.5是2的倍数（2）36÷5=7……1可知（）A.5和7是36的因数B.5能整除36C.36能被5除尽D.36是5的倍数（3）属于因数和倍数关系的等式是（）A.2×0.25＝0.5B.2×25＝50C.2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有（）.确定一个数的所有因数.我们应该从1的乘法口诀一次找出.如：1×36=36.2×18=36.3×12=36.4×9=36.6×6=36因此36的所有因数为：1.2.3.4.6.9.12.18.36重复的和相同的只算一个因数.一个数的因数个数是有限的.最小的因数是1.最大的因数是他本身.例如：7的倍数（）.确定一个数的倍数.同样依据乘法口诀.如：1×7=7.2×7=14.3×7=21.4×7=28.5×7=35……还有很多.因此7的倍数有：7.14.21.28.35.42……一个数的倍数个数是无限的.最小的倍数是他本身.没有最大的倍数.练习：（1）20的因数有：（2）45的因数有：（3）24的倍数有：（4）17的倍数有：（5）下面的数.因数个数最多的是（）.A.18B. 36C.40（6）判断并改正：14比12大.所以14的因数比12的因数多（）1是1.2.3.4.5…的因数（）一个数的最小因数是1.最大因数是它本身. （）一个数的最小倍数是它本身（）12是4的倍数.8是4的倍数.12与8的和也是4的倍数. （）凡是8的倍数也一定是2的倍数.（）（7）幼儿园里有一些小朋友.王老师拿了32颗糖平均分给他们.正好分完.小朋友的人数可能是多少？（8）小红到超市买日记本.日记本的单价已看不清楚.他买了3本同样的日记本.售货员阿姨说应付35元.小红认为不对.你能解释这是为什么吗？【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数例如：25以内5的倍数有（ 5.10.15.20.25 ）.特别注意前提条件是25以内！例如：5.1.20.35.40.10.140.2以上各数中.是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有（）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）.首先我们应该明确20的因数有哪些.然后在上面的数中一次找出.特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！练习：（1）100以内19的倍数有：（2）在4.6.8.10.12.16.18.20.22.24.28.32.36中4的倍数：36的因数：（3）一个数既是6的倍数.又是60的因数.这个数可能是（4）用 1.5.6.8.9组成的数中.是3的倍数的数有是2的倍数的数有.【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题一个数的因数个数是有限的.最小的因数是1.最大的因数是他本身.一个数的倍数个数是无限的.最小的倍数是他本身.没有最大的倍数.1是任一自然数（0除外）的因数.也是任一自然数（0除外）的最小因数.一个数的因数最少有1个.这个数是1.除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）. 一个数的因数都小于等于他本身.一个数的倍数都大于等于他本身.一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数练习：（1）一个数的倍数个数是（）.最小的倍数是（）.（）最大的倍数.（2）一个数的因数的个数是（）.最小的因数是（）.最大的因数是（）.（3）在研究因数和倍数时.我们所说的数一般指的是（）.（4）判断并改正：一个数的因数都比他的倍数小. （）1是所有的自然数的因数. （）一个数的因数一定小于他本身. （）一个数的倍数一定比他的因数大. （）任何一个数的倍数个数一定比因数个数多. （）二.2.3.5的倍数的特征【知识点1】2.3.5的倍数特征个位上是0.2.4.6.8的数都是2的倍数.例如：202.480.304.都能被2整除.个位上是0或5的数.是5的倍数.例如：5.30.405都能被5整除.一个数各个数位上的数的和是3的倍数.这个数就是3的倍数.例如：12.108.204都能被3整除.个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数.例如：80.20.70.130等.个位上是0且各位数字的和是3的倍数.那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数.例如：120.90.180.270等.自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数.也就是说是2的倍数的数也叫做偶数（0也是偶数）.不是2的倍数的数也叫做奇数.（因此在自然数中.除了奇数就是偶数）偶数＋偶数=偶数偶数－偶数=偶数偶数×偶数=偶数偶数＋奇数=奇数偶数－奇数=奇数偶数×奇数=偶数奇数＋奇数=偶数奇数－偶数=奇数奇数×奇数=奇数奇数－奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数练习：（1）在 27.68.44.72.587.602.431.800中.把奇数和偶数分别填在相应的圈内.奇数偶数（2）按要求填数.3的倍数： 2 .3 . 1 . 7 4 . 8 6 . 4 6.2和3的倍数： 4 . 1 .6 . 4 .9 . 5 . 6 .2.3和5的倍数： 0. 2 .（3）写出5个3的倍数的偶数：写出3个5的倍数的奇数：（4）猜猜我是谁.我比10小.是3的倍数.我可能是（）.我在10和20之间.又是3和5的倍数.我是（）.我是一个两位数且是奇数.十位数字和个位数字的和是18.我是（）.（5）一个六位数548□□□能同时被3.4.5整除.这样的六位数中最小的一个是（）.一个四位数698 .如果在个位上填上数字（）.那么这个数既是2的倍数.又是5的倍数.117 既是3的倍数.又是5的倍数；249 既是2的倍数.又是3的倍数.（6）把下面的数按要求填到合适的位置.435.27.65.105.216.720.18.35.402的倍数（）；3的倍数（）；3的倍数（）；2.5的倍数（）；2.3的倍数（）；2.3.5的倍数（）.（7）同时是2和3的倍数中.最小的是（）.两位数中最大的是（）.（8）能同时被２.３和５整除的最小三位数是_ _.最大两位数是_ _.最小两位数是___.最大三位数是_ _.（9）三个连续偶数的和是72.这三个偶数分别是（）.（）和（）. （10）226至少增加（）就是3的倍数.至少减少（）就是5的倍数.（11）用5.6.8排成一个三位数且是2的倍数.再排成一个三位数.使他有因数5.各有几种排法？这些数中有3的倍数吗？（12）在（）里填上一个数.使87（）是3的倍数.共有（）种填法.A.1B.2C.3D.4最小的四位奇数比最大的三位偶数大（）.A.113B.13C.3A B是一个三位数.已知A+B=14.且A B是3的倍数. 中可能填的数有（）个.A.1B.2C.3D.4（13）判断并改正：两个奇数的和.可能是偶数.（）最小的奇数是1.最小的偶数是2.（）一个自然数不是奇数就是偶数.（）个位上是3.6.9的数都是3的倍数.（）是3的倍数的数一定是9的倍数.是9的倍数的数一定是3的倍数.（）偶数的因数一定比奇数的因数多. （）【知识点2】一些特殊数的倍数的特征一个数各位数上的和能被9整除.这个数就是9的倍数.但是.能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除.一个数的末两位数能被4整除.这个数就是4的倍数.例如：16.404.1256都是4的倍数.一个数的末两位数能被25整除.这个数就是25的倍数.例如：50.325.500.1675都是25的倍数.一个数的末三位数能被8（或125）整除.这个数就是8（或125）的倍数.例如：1168.4600.5000.12344都是8的倍数.1125.13375.5000都是125的倍数.如果a和b都是c的倍数.那么a－b和a＋b一定也是c的倍数如果a是c的倍数.那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数练习：（1）五位数□153□能同时被5和9整除.这样的六位数有（ ）.（ ）.（2）六位数□1576□能同时被55整除.这样的六位数有（ ）.（ ）.（3）一个比20小的偶数.他有因数3.又是4的倍数.这个数是（ ）.【知识点3】最大公因数与最小公倍数由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身.最小的因数都是1.因此.几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数.而不考虑最小的公共因数.例如：12.16.18的最大公因数12的因数有：1.2.3.4.6.1216的因数有：1.2.4.8.1618的因数有：1.2.3.6.9.18因此12.16.18的最大的公共因数即最大公因数是：2练习：（1）12的约数有（ ）；18的约数有（ ）；其中（ ）是12和 18的公约数；它们的最大公约数是（ ）.（2）求下面数的最大公约数24和36 54和72 7和63 12.18.36（3）长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块？（4）动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群.则每只猴子可得15粒；如只分给第三群.则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.同样由于一个数的倍数个数是无限的.但其最小的倍数是他本身.因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数.例如：2.4.5的最小公倍数2的倍数有：2.4.6.8.10.12.14.16.18.20.22.24.26.28.30.32.34.36.38.40.……4的倍数有：4.8.12.16.20.24.28.32.36.40.……5的倍数有：5.10.15.20.25.30.35.40.……公共的倍数有：20.40…… 所以2.4.5的最小公倍数是：20练习：（1）写出100以内的4的倍数有（ ）；100以内的6的倍数有（ ）；它们的公倍数有（ ）；它们的最小公倍数是（ ）.（2）210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍.（3）是2.3.5的倍数的最小三位数是（ ）.一个数是5的倍数.又有因数3.也是7的倍数.这个数最小是（ ）.（4）求下面数的最小公倍数12和18 13和11 13.和65 6.7.21（5）一串珠子.5粒5粒数.6粒6粒数.7粒7粒数.8粒8粒数都正好数完.这串珠子至少有多少粒？（6）在1～1999中的自然数中.是3的倍数.又是5的倍数的数一共有多少个？（7）能被3.7.8.11四个数同时整除的最大六位数是多少？公共得因数有：1.2（8）一堆棋子.6个6个地数余4个.9个9个地数余4个.10个10个地数余8个.这堆棋子至少有多少个？（10）判断并改正：有因数2.同时又是5的倍数的数一定是10的倍数.（）三、质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数.如果只有1和它本身两个因数.这样的数叫做质数（或素数）一个数.如果除了1和它本身还有别的因数.这样的数叫做合数.1不是质数也不是合数.自然数除了1外.不是质数就是合数.如果把自然数按其因数的个数的不同分类.可分为质数（两个因数）.合数（大于两个因数）和1（1个因数）.100百以内的质数：2.3.5.7.11.13.17.19.23.29.31.37.41.43.47.53.59.61.67.71.73.79.83.89.97.共25个. 除1以外所有的质数都是奇数. 除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2.最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2.3.5.7这样的数都是（）.像10.6.30.15这样的数都是（）.（2）20以内的质数有（）.合数有（）.（3）自然数（）除外.按因数的个数可以分为（）.（）和（）. （4）在16.23.169.31.27.54.102.111.97.121这些数中.（）是质数.（）是合数.（5）用A表示一个大于1的自然数.A2必定是（）.A+A必定是（）. （6）一个四位数.个位上的数是最小的质数.十位上是最小的自然数.百位上是最大的一位数.最高位上是最小的合数.这个数是（）.（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12.积是35.这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数.（）所有偶数都是合数.（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多.（）所有质数都是奇数.（）两个不同质数的和一定是偶数.（）三个连续自然数中.至少有一个合数.（）大于2的两个质数的积是合数.（）7的倍数都是合数.（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数.积是171.（）2是偶数也是合数.（）1是最小的自然数.也是最小的质数.（）最小的自然数.最小的质数.最小的合数的和是7.（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C…R1既不是质数也不是合数. （）个位上是3的数一定是3的倍数.（）所有的偶数都是合数. （）所有的质数都是奇数. （）两个数相乘的积一定是合数. （）（11）写出一些三位数.这些数都同时是2.3.5的倍数.（每种写两个数）（6%）①有两个数字是质数：②有两个数字是合数：③有两个数字是奇数：【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式.叫做分解质因数.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数.叫做这个合数的质因数.例如15=3×5.3和5 叫做15的质因数.分解质因数.应该从最小的质数开始试积.直到每个因数都是质数时为止.例如：24=2×12 24=3×82×6 因此24=2×2×2×3 2×42×3 2×242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）××√练习：（1）把48.51.28用几个质数相乘的形式分别表示出来.（2）下列的数可以用那两个质数的和表示.并总结规律.9=（）+（）42=（）+（）38=（）+（）80=（）+（）50=（）+（）62=（）+（）（3）用质数填空.质数不能重复18=（）+（）=（）+（）=（）＋（）＋（）12=（）×（）×（）30=（）×（）×（）8＝（）×（）×（）（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点3】确定数字这类题关键在于准确掌握有关倍数.因数.奇数.偶数.质数.合数以及一些特殊的数.例如：两个质数的和是25.这两个质数的差是多少？首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6√×××××××通过分解只有2和23一种情况.因此这两个质数的差是23-2=21练习：（1）一个四位数.个位上的数是最小的奇数.十位上的数是最小的偶数.百位上的数是最小的合数.千位上的数既是质数又是偶数.这个四位数是多少？（2）猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数.又是4的因数E——它的所有因数是1.2.3.6 F——它的所有因数是1. 3 G——它只有一个因数这个号码就是（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由.（3%）（4）有两个质数.和是18.积是65.这两个质数是（）和（）.（5）在100～150中.找出两个整数.使它们相乘的积等于91和187的乘积.这两个数分别是（）和（）.（6）连续五个奇数的积的末位数是（）.（7）两数相加的和是最大的两位数.两数相减的差是大于90的最小质数.那么这两个数的积是（）.（8）三个连续自然数的乘积是720.这三个数是（）.（）和（）.（9）把六个数：85.51.33.91.65.77分成两组.每组三个数.每组中三个数的乘积相等.写出其中一个组的三个数（）（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62.这个数是（）（11）一个数是18的倍数.它又是18的因数.猜一猜.这个数是（）.（12）一个数是48的因数.这个数可能是（）一个数既是48的因数.又是8的倍数.这个可能是（）一个数既是48的因数.又是8的倍数.同时还是3的倍数.这个数是（）*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 例如：把18分解质因数为18=2×3×32 18 218 2439 3 9 123 3 418=2×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6. 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72。