圆锥的侧面积和全面积(新人教版)

圆锥的再认识 1.圆锥是由一个底面和一个侧面
围成的,它的底面是一个圆， 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点 与圆锥顶点的连线叫做圆锥的 母线.
A 问题：圆锥的母线有几条？
A1
知1－讲
P
L h
A2
Or
B
3.连结顶点与底面圆心的线段叫
做圆锥的高.
如图中l是圆锥的一条母线，而
h就是圆锥的高.
5
25
8 4 Dπ ．12π
5
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做
圆锥的母线. 2.圆锥的侧面展开图是扇形. 3.圆锥的侧面积及全面积公式：S侧=πrl，
S全=S侧+S底= πrl+ πr2
必做: 完成教材P115-116 T1（3）、5、9、10
4.圆锥的底面半径、高线、母线
长三者之间的关系: A
l2 h2 r2
知1－讲
P
l
h
O
r
B
知1－讲
探究：圆锥的侧面展开图 问题： 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇
形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪
一条线段相等？ 1.相等 2.母线
知2－讲
请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
1 2
LR，
S侧
1 2
2πr
l.
S侧=πrl(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
l r
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表
面积).
S全=S侧+S底=πrl+πr2
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为 3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多 少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)?
知1－讲
例1 (湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm， 圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径 是( C ) A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm
导引：由题意可知圆锥的母线长l=18 cm，侧面展开图扇
形的圆心角为240°，由上一课时我们学习的扇形 的面积公式可知扇形的弧长= 240π1824π(cm),
2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m2).
（来自教材）wenku.baidu.com
知2－练
1 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 4，BC＝3，
以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，则
所得几何体的表面积是( C )
A. 1 6 8 Bπ . 5 6 4 Cπ .
解：如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2= 1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m). 圆柱的底面圆的半径r = 12 1.954（m）， π 侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).
知2－讲
h1 r h2
知2－讲
圆锥的母线长l= 1.9542+ 1.422.404 （ m ） ， 侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m), 圆锥的侧面积为 1 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
180 设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12 (cm).
故选C.
知1－练
1 (乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇 形，则这个圆锥底面圆的半径是( C ) A．24 B．12 C．6 D．3
知识点 2 圆锥的侧面积和全面积
知2－导
我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并 且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不 能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我 们一起来看一下.
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和 全面积
1 课堂讲解 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥的侧面积和全面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
生活中的圆锥
今天我们就来学习有关圆锥的一些知识.
知1－讲
知识点 1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.